Richard Feynman

Nota 1: Cubierta: Fotografía de óleo sobre tabla creado expresamente para este proyecto por Julia Moreno, JuliaART, Artista visual del Cosmos. Nebulosa RCW120.

Nota 2: Imágenes entre capítulos:

Todas las imágenes de Richard P. Feynman son de dominio público.

The Feynman Lectures

Archive Caltech

Wikimedia

Conferencia de Richard Feynman

Richard Feynman con otros premios Nobel

Acuarela de Eduardo Hernández

Índice

Presentación

Contribución Especial: Las múltiples caras de las Conferencias Feynman. (Virginia L. Trimble)

Introducciones

1. Hay mucho espacio en el fondo: Feynman nos invita a descubrir un nuevo campo de la Física. (Rodrigo Alcaraz de la Osa)

2. A propósito de Feynman. (Juan Marcos Álvarez Merinero)

3. Cambios de paradigma en la ciencia. (Agustina Asenjo)

4. Un físico del montón. Del montón bueno. (Íñigo Asiáin)

5. Imaginar es ver o el mundo en sus manos. (Luis Bretón Belloso)

6. Richard Feynman: inspiración para la investigación y la enseñanza. (Alberto Casas)

7. La magia de las Lectures on Physics: una carta de amor a la enseñanza de la Física. (José Adrián Castelo Martínez)

8. Miremos al pájaro. (Inés Cavero Peláez)

9. Cuando sea grande quiero ser como Feynman. (Estefanía Coluccio Leskow)

10. Hay dos tipos de personas, los que saben derivar y los que no. (José Luis Costa Krämer)

11. Electrones cruzándose y viajando hacia atrás en el tiempo. (José I. Crespo-Anadón)

12. Feynman, el placer del entendimiento. (Pablo de la Torre)

13. A vueltas con Richard Feynman, sus diagramas y la nanotecnología. (José María de Teresa Nogueras)

14. Todos los caminos conducen a Roma. (Antonio Dobado González)

15. "Con ese libro no se aprueba la asignatura". (Daniel Duque Campayo)

16. Feynman, mi influencer preferido. (Cristina Fernández Bedoya)

17. Gravitación, ¿cómo no había caído antes? (Leonardo Fernández Jambrina)

18. Las Feynman Lectures on Teaching. (Claudia García García)

19. El placer del descubrimiento: mi deuda con R. Feynman. (Luis Ignacio García González)

20. Electromagnetismo clásico de la mano de un cuántico. (Diego García Martín)

21. Sobre las "easy pieces" y algo personal. (José Manuel García Román)

22. El bucle enredado. (Rodrigo Gil-Merino y Rubio)

23. Entrelazamiento con Feynman. (Jesús Gil-Muñoz)

24. Ordenadores Cuánticos-Simuladores Cuánticos Universales. (Fernando Javier Gómez Ruiz)

25. Del Principio de Equivalencia a las Supernovas. (José Carlos González)

26. Del niño al científico. (Santiago González de la Hoz)

27. Homenaje a los otros Feynman. (César González Pascual)

28. FLoP Feynman Lectures on Physics. (Eduardo Hernández)

29. 137. (Gerardo Herrera Corral)

30. ¿De qué está hecho el Universo? (Gloria Luzón Marco)

31. Richard Feynman y la ilusión por aprender, enseñar e investigar. (José María Madiedo)

32. Notas y recuerdos de un docente fan de Feynman. (Iván Martí-Vidal)

33. La atracción por la curiosidad. (Carolina Martín Rubio)

34. Mi relación con F..., con la Física. (Jesús Martínez Asencio)

35. Feynman es como Dirac, solo que humano. (Vicent J. Martínez)

36. Reflexiones tras la lectura de "Seis piezas fáciles". (José Antonio Martínez Pons)

37. Más allá del azul del cielo: descubriendo el universo con Feynman. (José Ramón Martínez Saavedra)

38. La mente lúdica de la ciencia. (Martín Monteiro)

39. Cómo Feynman se puso de acuerdo con la LOMLOE. (Víctor Montero Gil)

40. Lecciones, piezas y diagramas de Feynman. (Óscar Moreno Díaz)

41. Átomos, química y cataclismos en la obra del físico Richard P. Feynman. (Luis Moreno Martínez)

42. Feynman y el ritmo del Cosmos. (Emilio Nogales Díaz)

43. La llamada de la ciencia, ¿la oyes? (Mª. Ángeles Pérez García)

44. La ciencia de lo invisible: materia oscura e investigadoras. (Judit Pérez Romero)

45. Los árboles de Feynman. (Germán Rodrigo)

46. Las Conferencias Feynman sobre Gravitación. (José Alberto Rubiño Martín)

47. Desde la adolescencia especializada a la madurez inter y trans-disciplinar. (Alberto Ruiz Jimeno)

48. El camino vanguardista de Richard Feynman en busca del porqué de todo. (María Ruiz Pérez)

49. Investigar cosas diminutas. (Yu Kyoung Ryu)

50. Memorias de ciencia y humanidad. (Fernando Salamero)

51. Descubriendo a Feynman un poco tarde. (Pilar Sánchez Sánchez-Pastor)

52. Feynman y la tensión entre la rigurosidad y la pedagogía. (Tomás Sánchez Sánchez-Pastor)

53. Feynman, las ecuaciones de Einstein y la imaginación. (Mariano Santander)

54. Mis encuentros (virtuales) con Richard Feynman. (Pedro A. Serena Domingo)

55. Con mirada de asombro. (Miquel Sureda)

56. Quintaesencia. (Xavier Terri Castañé)

57. El ‘buen doctor’ que me descubrió a Feynman. (Daniel Torregrosa)

58. La naturaleza no se deja engañar. (Licia Verde)

59. Las “Lecciones de Física” y la enseñanza “à la Feynman” desde el prisma de un astrofísico. (José Manuel Vílchez)

Apéndice

Gracias Papá.

Lo de que se me den bien los “números” ha sido al ir de tu mano.

Presentación

¿Está de broma Sr. Garrido?

Con esta pregunta, o alguna otra parecida, era con lo que me contestaban hace un año muchos científicos y/o docentes a los que proponía el reto de un libro con las Lectures de Feynman como hilo conductor.

Digo “el reto” y creo que digo bien ya que mi propuesta era:

¿Y sobre qué?

CIENCIA, y otras “Easy Pieces”

Se cumplen 60 años de las Feynman Lectures, y la idea sería contar con un buen grupo de autores (chicas y chicos) con un texto cada uno, en él desarrollarían su opinión de hasta qué punto las Lectures on Physics han sido determinantes en las enseñanzas de Física en las últimas décadas, para pasar a hacer su particular homenaje a la persona (docente, familiar, etc.) que tuvo un papel decisivo en inculcarle la vocación científica, se terminaría con la explicación básica, divulgativa, de esa “Easy Piece” (fenómeno, teoría, experimento, etc.) que le marcó para dedicarse a la Física (o cualquier otra ciencia básica). Un ejemplo de esa “Easy Piece” en mi caso fue cuando me explicaron (D. Ricardo) la no existencia de una fuerza (hacia fuera) cuando gira un coche en una curva (visto desde fuera del coche) y el tener claro esa “fuerza centrífuga” cuando se ve (se observa y estudia) desde dentro del coche. Creo que lo entendí y lo pude explicar y que me lo entendieran en casa. Prefacio de Kip S. Thorne (actualizado a Mayo-2022):

Al final, lo apreciaréis en la lectura, los términos de esta propuesta no han sido “muy estrictos” y se disfruta de cada autor en “su salsa”.

Y a todo esto hay que añadir un punto fundamental, presente en toda la colección “CIENCIA, y…” del que este “Easy Pieces” es el 6º, este punto es: “y con la participación altruista por parte de todos para que el libro sea de lectura online y descarga gratuita pdf (Licencia Creative Commons)”.

No puedo menos que agradecer a todos los autores su participación, su buena disposición y gran paciencia hacia la gran cantidad de sugerencias y mensajes que les he ido mandando. También a todos los que, por diversas circunstancias, en general por carga de trabajo y compromisos previos, y muy a su pesar, no han podido participar.

De entre estos que no han podido participar quería destacar a dos grandes científicos que han tenido mucho que ver con el nacimiento de este proyecto:

Esperanza López, del IFT, a ella le debo la “Idea Peregrina” de este libro. En noviembre de 2022 asistí a una charla suya en la Residencia de Estudiantes (Madrid):

Sobre la INCERTIDUMBRE en Física: Caos Clásico y Mecánica Cuántica y, más o menos, en el minuto 30 de esta charla Esperanza muestra un pequeño vídeo de una de Feynman.

Días más tarde, ordenando un estante de mi librería, la vista se me fijo en el “Seis piezas fáciles”, recordé que era sobre unas clases que había dado Feynman y vi que prácticamente era en la misma época que la charla que Esperanza nos había enseñado. ¡Y hace ya 60 años de todo esto!

¿Será el momento de hacer un homenaje a las “Easy Pieces” de Feynman y de todos los buenos docentes en general?

Esta pregunta/”idea peregrina” se la comenté a José Edelstein, IGFAE, quien me dio su opinión favorable y, aunque él no pudiera participar, me animó a reflexionar sobre ella, hacerla atractiva para los posibles participantes, y llevarla a cabo.

En el transcurso de la “prospección” de participantes contacté con Julia Moreno (JuliaArt) y se animó a participar. No encuentro las palabras para agradecer los maravillosos cuadros que ha hecho expresamente para este proyecto, de manera altruista como el resto de participantes, y que creo que reflejan muy acertadamente el “espíritu” de todo este proyecto.

Quería expresamente agradecer su participación a Virginia Trimble (y por supuesto a Vicent Martínez ya que gracias a él contamos con la participación de Virginia).

Quiero terminar estas líneas con una reflexión/petición muy personal. Me gustaría trasladar la idea de la importancia del fomento de las vocaciones científicas, en general y de la Física en particular, a edades tempranas. Desde estas líneas reivindico, y animo a los estamentos que puedan estar relacionados, la puesta en marcha de un programa estatal para la EStimulación del TALento para la FISica enfocado a jóvenes de educación secundaria. Y que este ESTALFIS tenga una continuidad con la posibilidad de un acceso a la Universidad de manera prioritaria, un cierto porcentaje de plazas de acceso con la consideración de “Alta Capacidad para la Física” y donde las notas de acceso tradicionales pasen a un segundo plano a la hora de ponderación. Creo firmemente que “Sin Ciencia no hay Futuro”.

Y permitidme que cierre dando las gracias a David, Pablo y Teresa por vuestro apoyo, comprensión y sobre todo paciencia en todos esos momentos en los que me pongo “muy pesado” con esto de la CIENCIA.

Madrid, mayo de 2024.

Quintín Garrido.

Pasa y descubre…

Contribución especial

Las múltiples caras de las Conferencias Feynman

(Virginia L. Trimble)

Nunca sabes dónde te vas a encontrar con los tres volúmenes rojos de las Conferencias Feynman de Física[1]. Hace unos días (hoy es 23 de abril de 2024) me topé con ellos en la página 93 de una versión preliminar de la obra de Shohini Ghose titulada Su espacio, su tiempo (Paidós, 2024), donde la autora describe el momento en que ella y su pareja terminaron sus respectivos doctorados y se casaron. Quien dirigió ambas tesis les preguntó qué regalo querría cada uno de ellos para celebrar el acontecimiento. Ella respondió “una copia con una encuadernación bonita de las Conferencias Feynman de Física para mi novio, sin saber que él había pedido lo mismo para mí”. La autora no aclara si en la actualidad tienen dos, una o ninguna copia de la obra, pero, en cualquier caso, hay maneras de hacerse con una, tanto en papel por un precio que oscila entre los 100 y los 200 dólares en diversas librerías, como en versión digital incluso gratis. Las grabaciones de las conferencias reales también están “ahí”, y recomiendo escuchar siquiera un corte breve de ellas a quien nunca haya oído esa voz o quizá incluso a quien sí la haya oído. El tono suena algo más grave de como lo recuerdo, pero el acento y sus peculiaridades siguen estando.

Yo llegué a Caltech para cursar el semestre de otoño de 1964 (cuando solo se admitían mujeres como estudiantes de posgrado “en circunstancias excepcionales” y en ningún caso como estudiantes de grado), solo un año tarde para haber oído en directo el segundo curso de las primeras conferencias, de las que se dice a menudo que atrajeron cada vez más y más estudiantes de posgrado, posdoctorales y docentes a medida que fue avanzando la serie, aunque, como es natural, estaban pensadas para impartir los dos primeros cursos de física elemental para los estudios de licenciatura. Aunque también se ha dicho que, en el fondo, Caltech perdió uno o dos años de estudiantes de física por el experimento de tener a Richard Feynman como instructor de hecho y de derecho del curso. Y también se ha dicho que todos los alumnos se llevaron algo del curso, aunque muy pocos se quedaron con todo. Tal vez ambas cosas sean ciertas. Y hasta bien entradas las décadas de 1970 y 1980 muchos de los estudiantes de Caltech que oímos aquellas conferencias y nos convertimos en docentes recomendamos esta obra a estudiantes de posgrado que preparaban distintos tipos de exámenes eliminatorios.

Figura 1. De izquierda a derecha, Gweneth Feynman, Richard Feynman, su hermana Joan Feynman y Virginia Trimble en la fiesta de otoño de Caltech celebrada unos días después del comunicado del Premio Nobel de Feynman (1965).

¿Me han servido a mí personalmente esos volúmenes para algo en tiempos recientes? La verdad es que no, aunque hace poco consulté una versión preliminar de lo que más tarde se convertiría en su texto sobre gravitación para ver qué había dicho él sobre la realidad o tal vez sobre la capacidad de las ondas gravitatorias o la radiación para transportar energía.

Figura 2. James Gunn y Virginia Trimble en 1972 durante una de las primeras reuniones de la High Energy Astrophysics Division (HEAD) de la American Astronomical Society, en Pasadena, un encuentro al que también asistió Richard Feynman (cesión de Trey Wenger).

Lo cierto es que el enfoque en esas anotaciones se centra en los gravitones, aunque en general se atribuyen a Feynman las demostraciones definitivas (o una de ellas) de que las ondas existen y pueden transportar energía fuera de sistemas ligados gravitatoriamente.

Sin embargo, el ejemplo que se suele presentar es uno en el que también hay fuerzas no gravitatorias para mantener las cosas unidas, y las polémicas más enardecidas siempre eran sobre casos en los que solo intervenían fuerzas gravitatorias. Citar a Einstein aquí no es relevante ya que lo que escribió a Karl Schwarzschild en 1916 fue que no habría ondas análogas a las electromagnéticas, es decir, nada de ondas dipolares, lo cual es estrictamente cierto.

¿Cómo era oír una de aquellas conferencias de Feynman? Conservo varios recuerdos concretos. El primero de ellos fue justo después del anuncio de su Premio Nobel de 1965, cuando los alumnos de posgrado (tanto de astronomía, entre quienes me contaba yo, como de física) le pedimos una conferencia en exclusiva para nosotros. Él tuvo la amabilidad de aceptar y nos habló sobre «la teoría absorbente de radiación», un tema que había abordado como estudiante de posgrado con John Archibald Wheeler. La idea es que las ecuaciones de onda de electricidad y magnetismo de Maxwell tienen simetría temporal, pero siempre vemos que la radiación va por detrás en el tiempo. ¿Qué ocurre con los potenciales adelantados? Bueno, supongamos que hay un absorbente perfecto en algún lugar lejano que nos devuelve sus potenciales adelantados. Estos se cancelan y, por tanto, solo observamos los potenciales retardados. Hace mucho tiempo, también algunos defensores de la teoría cosmológica del estado estacionario sostuvieron que solo su universo tenía un absorbente futuro perfecto. Tal vez sea así.

La segunda vez ocurrió cuando dio dos conferencias aquí, en la Universidad de California, Irvine (UCI), por invitación mía.

Figura 3. Fotografía tomada durante el acto en memoria de Pellam que menciono en mi texto (1978). Virginia Trimble aparece de espaldas mientras Richard Feynman le habla a gritos.

La primera, dentro de un simposio conmemorativo celebrado en 1978 en honor de John R. Pellam (profesor y fundador de la UCI que había llegado aquí desde Caltech y había fallecido de ELA en julio de 1977). Por entonces yo era la incorporación más reciente del cuerpo de docentes, y el director del Departamento (Richard Wallis) así como el decano de la Facultad de Ciencias Físicas (Fred Reines) me encomendaron la organización de un programa científico y algo de comer sin gastar más de XYZ dólares (cualquier cantidad monetaria de la década de 1970 suena ridícula en la actualidad). Decidí tirar de mis contactos y preguntarle a Richard Feynman si él se animaría a hablar. ¿Te refieres a que haga un panegírico inicial?, me preguntó con cierta acritud. “No, no,” respondí, “queremos que hables sobre lo que te parezca interesante de la física actual”. En efecto, vino y, como solía ocurrir con las conferencias de Feynman, todos salimos de ella sintiéndonos enormemente inspirados, pero incapaces en realidad de resolver cálculos que no supiéramos hacer con anterioridad. Por cierto, yo siempre lo llamé Richard, igual que su tercera esposa, Gweneth, y mi marido.

La segunda conferencia que impartió Richard en la UCI a instancias mías fue en la primavera de 1987, el año anterior a su fallecimiento, cuando me encargué de la serie de coloquios de mi Departamento. Asistió Willy Fowler ¡y fue un invitado fabuloso! Aceptó que fuera a buscarlo a Pasadena, disfrutó de buen grado de un almuerzo en el condado de Orange, dio una conferencia estupenda (recién galardonado con el Premio Nobel), se rio mucho cuando una alumna de grado le trajo un Martini seco mientras apagaba su última diapositiva. Feynman no fue un invitado fabuloso. Rechazó que lo trajeran y la invitación a comer; insistió en venir en el coche con uno de sus estudiantes de Caltech de entonces, rechazó sugerencias relacionadas con el viaje, y creyó a un teórico de partículas de la UCI sobre el tiempo necesario para cubrir el trayecto hacia el sur. Eran y siguen siendo 55 millas (unos 90 km) que se hacen en 45 minutos con una suerte increíble o echándole mucha imaginación, pero yo solía tardar más bien 60, y siempre contaba con 90 para ir con margen. De modo que llegó tarde, cansado, malhumorado, maldiciendo un mapa engañoso en el que parecía posible hacer cierto giro en lugar de dar una vuelta, maldijo también la barra de control naranja del retroproyector (¡Dichosa barra naranja! Igual que el condenado mapa). No quiso comer ni beber después de la charla, rechazó sus honorarios (diciendo que se donaran a alguna organización benéfica local, lo cual no fue nada fácil de ejecutar); y así con todo. Y el resto de la gente también se enojó conmigo porque el personal de oficina de la UCI insistió en anunciarlo con su nombre en el cartel del coloquio en lugar de usar el seudónimo solicitado[2]: «Dick O’Fey». Así que el auditorio se llenó con asistentes de todo el campus mucho antes de la hora del comienzo, y eso impidió entrar a la mayoría del profesorado de la UCI, así como a nuestros estudiantes de posgrado, que era el público al que iba destinada la charla. Después de aquello volví a recuperar más o menos la amistad con él, pero…

La última vez, al menos aquí, volvió a dar algunas conferencias de Caltech destinadas sobre todo a estudiantes de grado bajo el lema “Pregunta lo que quieras”. Yo tuve el privilegio de ser su “astrónoma de apoyo” en varias de ellas. Sin duda habrá oído usted decir (y creo que con razón) que Richard siempre quería razonar, resolver, calcular las cosas por sí mismo, con sus propios métodos, en lugar de probar a seguir los de otras personas. Pero no desestimaba datos reales procedentes de observaciones o experimentos. De hecho, muchos de sus logros dentro de la física a lo largo de su cortísima vida se debieron a que prestó gran atención a los detalles de esos datos y a los números situados tras la marca decimal, y mantuvo hasta el final la capacidad para inspirar y para ver las cosas de manera diferente, y probablemente con más claridad, que el resto de sus colegas.

Figura 4. Sensacional retrato de la astrónoma Virginia Trimble, obra de Richard Feynman, 1965. La escueta firma es DICK ’65, y el título, «Astrónoma».

¡Ah! Tal vez alguien se pregunte cómo me las arreglé para participar en acontecimientos de tan alto nivel. Quien haya leído ¿Está usted de broma, señor Feynman? tal vez recuerde una estudiante de posgrado que posó desnuda para él cuando se propuso aprender a dibujar (entre 1965 y 1966). Yo era aquella estudiante de posgrado, y Gweneth solía traernos zumo de naranja y galletas para la pausa de media tarde.

La siguiente muchacha que conocí y que quise que posara para mí fue una estudiante de Caltech. Le pregunté si se animaría a posar desnuda. “Claro,” respondió, ¡y eso hicimos! Así que fue fácil. Sospecho que tenía tantas cosas en la cabeza que me parecía un tanto incorrecto preguntar algo así. (Pasaje de ¿Está usted de broma, señor Feynman?)

Traducción realizada por Dulcinea Otero-Piñeiro.

Traducción llevada a cabo con la colaboración del Departamento de Astronomía y Astrofísica de la Universitat de Valencia.

Virginia L. Trimble.

Doctora en Astrofísica.

"Doctora Honoris Causa" por la Universitat de València.

Universidad de California, Irvine.

Introducción

Por qué (divulgar) la Física nos hace humanos.

La Física permite describir los fenómenos más relevantes del funcionamiento de la naturaleza. Pero, sin duda, el estudio de la Física es también para aquellos que con más intensidad, como harían artistas y filósofos, se preguntan qué nos hace humanos.

La búsqueda del conocimiento es uno de los rasgos más característicos de nuestra civilización. Desde aquel primate que se quedó mirando a la Luna y se preguntó por qué estaba ahí, pero también cuestionó al dedo que la señalaba y quiso saber por qué tenía esa forma y no otra. Por tanto, si bien la Física es la ciencia que trata de dar respuesta a los mayores misterios del universo, como de qué está hecha la materia y cuál es el origen y destino de la misma, descifrar el cerebro humano tal vez sea una de sus empresas más ambiciosas.

Las primeras décadas del siglo XX fueron revolucionarias en el estudio de la Física. Es imposible vislumbrar la magnitud de la ola cuando todavía la estás surfeando. Y la ola a la que nos referimos se denomina mecánica cuántica. El mismo Einstein se negaba a creer que el universo podía obedecer a unas leyes cuánticas, puesto que aquel postulado se alejaba de la perfección predecible con la que él había formulado –tan acertadamente por otro lado– el tejido espacio-tiempo.

Richard Feynman (Nueva York, 1918) fue uno de los primeros científicos que desarrolló algunos de estos postulados con brillantez, alcanzando una comprensión casi completa de la electrodinámica cuántica. Una de sus aportaciones más célebres fue la famosa integral de camino. Mediante este método, un enfoque que parte del principio de mínima acción, se puede calcular todas las trayectorias posibles en una transición entre dos estados cuánticos. La integral de camino, con sus múltiples usos, es hoy una herramienta imprescindible para cualquier investigador moderno.

Figura 1. Fotografía de Richard Feynman en 1950, posiblemente en la Universidad de Cornell. 1.10-51. Caltech Images Collection, Images. California Institute of Technology Archives and Special Collections.

Por otro lado, Feynman ideó los partones mientras trabajaba en el Acelerador Lineal de Stanford en el estudio de la dispersión de electrones de alta energía por protones, proceso que no se comprendía completamente. Feynman propuso la existencia de partículas subatómicas dentro del protón, a las que llamó partones. En el contexto moderno, los partones son entendidos como los quarks y gluones que componen los hadrones (protones y neutrones).

Además, Feynman era un humano muy interesante. Cuentan que era un hombre muy atrayente, magnético. Poseía una divertida excentricidad, como su gusto por tocar los bongos con maestría. Pero una de sus características más distintivas era su asombrosa capacidad de transmitir el conocimiento.

Ejemplo de ello son sus famosos diagramas, representaciones gráficas de las interacciones de las partículas elementales, con los que Feynman logró simplificar visualmente complejos cálculos matemáticos.

Los físicos teóricos comentan que su colega Schwinger –con quién compartió el Nobel en 1965– prohibió a sus alumnos usarlos en clase para que tuvieran que realizar los cálculos completos… aunque al parecer el mismo Schwinger usaba los diagramas en secreto.

Esta ambición por la transmisión del conocimiento era fruto de la generosidad de un humano tan singular como Feynman. Su pasión por la labor educativa le permitió crear obras didácticas de tanto calado como las que aquí nos ocupan: Feynman Lectures on Physics. Estas conferencias no son más que la rigurosa recopilación de una serie de clases magistrales impartidas a sus alumnos del Instituto de Tecnología de California (Caltech), publicadas en tres volúmenes entre 1963 y 1965.

Estuvo en el Laboratorio de Los Álamos –donde se había desarrollado la bomba atómica bajo la dirección de Robert Oppenheimer–. Allí, su trabajo había consistido en calcular el rendimiento energético de una explosión nuclear, labor que desarrolló junto a Hans Bethe. Feynman se incorporó como docente al Caltech en 1950, tras su paso por la Universidad de Cornell (donde estuvo también con Hans Bethe).

En Caltech permanecería el resto de su vida, entregado a la labor educativa. Quien hubiera presenciado sus exposiciones podría hablar, no solo de meras conferencias, sino de auténticos espectáculos performativos, estimulantes por igual para estudiantes y profesores: una celebración de la curiosidad humana y un ejercicio apasionado y desinteresado de divulgación que continuaría inspirando a varias generaciones de físicos/as. Cabe mencionar también, como brillantes ejercicios educativos, sus obras The Character of Physical Law (1965) y QED: The Strange Theory of Light and Matter (1985). En ellas, nuevamente destilaciones de sus conferencias orales, Feynman expresa sus impresiones, no solo de la mecánica cuántica, sino también del método científico, las relaciones entre la ciencia y la religión, y el papel de la belleza y la incertidumbre en el conocimiento científico.

Y, ¿por qué el legado educativo de Feynman nos ayuda a ser humanos? Porque no hay acto más generoso que el de compartir el conocimiento científico, este que se presenta tras largas trayectorias académicas encorsetadas en cursos burocráticamente encadenados en una institución educativa, con sus propias reglas y requisitos de admisión. Sin divulgación, esta obra no sería colectiva, sino de unos pocos privilegiados que pueden acceder a ella, tras años de tesis y postdoctorados, de estancias internacionales y congresos científicos. Cuando hablamos de divulgación, algunos ponen sobre la mesa palabras clave como “labor obligatoria” o “dinero público”. Para mí, se trata de uno de los mayores actos de generosidad. Divulgar nos hace humanos. La física nos hace humanos. Y las Conferencias de Feynman son uno de los grandes exponentes del siglo XX de este delicado y elegante ejercicio de cooperación humana.

Laura Marcos Mateos.

Periodista especializada en Comunicación Científica.

Departamento de Comunicación y Divulgación.

Instituto de Física Teórica (IFT).

Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC).

Un millón de dólares

En España, las reformas de los planes de estudio se realizan a coste cero. Sin dinero para nuevos laboratorios, ni para nuevos equipos, ni mucho menos para contratar a nuevos profesores. Robert Bacher, director del Departamento de Física del Caltech, logró una subvención de la Fundación Ford por más de un millón de dólares para costear una reforma del plan de estudios de Física. Fondos para nuevos equipos de laboratorio, diseñar nuevos contenidos teóricos y contratar profesorado temporal que supliera en otras tareas académicas a los profesores dedicados a tiempo completo a la reforma: Robert Leighton, Víctor Neher y Matthew Sands. Más de diez millones de dólares al cambio actual para financiar, “en esencia, un experimento”, como lo calificó Richard Feynman, quien a la postre la lideró. Una reforma que culminó con la publicación de los tres volúmenes de las Feynman Lectures on Physics.

El promotor de la idea, Sands, se inspiró en la reforma de los contenidos de Física en la educación secundaria de Estados Unidos liderada por Jerrold Zacharias, el proyecto PSSC (Physical Sciences Study Comittee). En 1960 la física moderna estaba ausente en los estudios de Física de los estudiantes de grado del Caltech. Solo los que llegaban al postgrado recibían un curso introductorio de mecánica cuántica impartido por Feynman, un curso de electrodinámica y teoría del electrón por Sands, y un curso de métodos matemáticos por Robert Walker. Sands, nos lo cuenta en el cuarto volumen de la serie, Tips on Physics. A problem-solving supplement to the Feynman Lectures on Physics, publicado en 2013, y en su artículo “Capturing the Wisdom of Feynman,” Physics Today 58: 49-55 (2005).

La asignatura de Física en primer curso del grado en el Caltech era demencial. Como metodología académica se usaba la clase invertida, basada en el libro de texto Mechanics, Molecular Physics, Heat, and Sound, de Robert Millikan, Duane Roller y Earnest Watson. Un libro de 1937 que se abría con el grabado Melancolía de Alberto Durero. No había clases teóricas presenciales. Los estudiantes solo recibían dos sesiones semanales de resolución de problemas. Gracias a ellas aprendían a resolver los problemas del listado recopilado por Foster Strong.

Hacer de la necesidad una virtud.

La reforma del plan de estudios soñada por Sands parecía un camino de rosas plagado de espinas. Bacher había nombrado a Leighton como líder del comité de reforma. Una decisión que molestó mucho a Sands. Neher se echó a un lado; se encargaría él solo de diseñar las prácticas de laboratorio. Mientras, Sands y Leighton se centrarían en las clases teóricas. Pero Leighton quería seguir su propio libro Principles of Modern Physics (1959), cuando Sands prefería una reforma más radical. Tras muchos meses de tensiones, Sands y Leighton no se ponían de acuerdo. En lugar de un debate constructivo, sus reuniones eran una discusión acalorada próxima a un combate dialéctico. Cada uno tenía sus propias ideas. Faltaban seis meses para el inicio del nuevo curso y la reforma peligraba.

Sands se sacó un as de la manga, que Feynman impartiera las clases del primer año. Amigos desde 1944 —se conocieron en el Proyecto Manhattan— Sands cenaba en casa de Feynman todas las semanas. Le usaba como hombro en el que desahogar sus penas con Leighton. Sabía que Feynman tenía ideas similares a las suyas sobre una reforma radical del plan de estudios. Sin embargo, Feynman nunca había impartido clases a estudiantes de grado. Convencerle de que impartiera las clases de Física para estudiantes del primer año no sería nada fácil. Pero si convencía a la gran estrella de la Física del Caltech, ni Leighton, ni Bacher podrían oponerse a su reforma. Pero Feynman le preguntó: ¿Conoces algún gran físico que haya impartido clases a estudiantes de primer curso? Sands contestó que no le constaba. Yo seré el primero. Lo haré.

Feynman nunca fue de medias tintas. Abandonó todas sus otras tareas académicas y se concentró en desarrollar el guion de sus clases durante el primer año. Además, se comprometió a liderar la parte teórica de toda la reforma del plan de estudios, los dos cursos de introducción a la física moderna. Para los años siguientes, Sands y Leighton se comprometían a preparar apuntes para los estudiantes y los ejercicios de clase, mientras que Neher se encargaría de las prácticas de laboratorio.

El curso se inició en septiembre de 1961. El plan semanal era el tradicional para una clase de unos 180 estudiantes. Dos horas de clases teóricas impartidas por Feynman. Una hora de clases de problemas liderada por profesores ayudantes. Tres horas de laboratorio dirigidas por Neher. Y una serie de clases de tutoría para grupos reducidos (entre 15 y 20 estudiantes) en los que otros profesores ayudaban a los estudiantes a resolver los ejercicios y los problemas propuestos. En las pocas clases de Feynman que requerían alguna demostración experimental, un técnico de laboratorio, Tom Harvey, le ayudaba a prepararlas.

Un espectáculo teatral.

Las clases magistrales de Feynman eran puro teatro. Los estudiantes sabían que las primeras clases de grado de un gran físico en el Caltech pasarían a la historia.

Figura 1. Fotografía del 28 de octubre de 1961, primer año, lección 10, sobre la conservación del momento lineal (fotografía de Tom Harvey, con uno de los experimentos que presentó Feynman en sus charlas y que preparó Harvey).

Ellos serían la promoción de los privilegiados que todas las demás envidiarían. Estas clases les marcarían de por vida. Feynman les fascinaba y su teatralidad les inhibía a hacer preguntas durante la lección. Solo unos pocos se atrevían a ello al finalizar. Justo antes de la hora del almuerzo, durante el que Feynman, Sands, Gerry Neugebauer y, en ocasiones, otros profesores ayudantes decidían qué ejercicios proponer a los estudiantes. Neugebauer era el responsable de recopilarlos y preparar los enunciados de los listados de problemas semanales.

Los estudiantes tenían que tomar notas, pues carecían de un libro de texto que seguir. Por ello, el objetivo de Leighton y Sands era preparar apuntes sobre la marcha para los estudiantes y para los profesores que impartieran cursos sucesivos. Para ello, el audio de todas las clases fue grabado con un micrófono (que colgaba del cuello de Feynman) y las pizarras de tiza fueron fotografiadas de forma periódica; de todo ello se encargaba Harvey, el técnico. Su voz ha pasado a la historia porque todos los audios se inician con su repetición de la fecha de la grabación varias veces. Los 118 audios se pueden disfrutar en la Feynman Lectures Playlist, los 52 del primer curso entre el 26 de septiembre de 1961 y el 1 de junio de 1962, los 54 del segundo curso entre el 27 de septiembre de 1962 y el 27 de mayo de 1963, y un añadido de 9 clases sobre mecánica cuántica entre el 7 de mayo de 1964 y el 4 de junio de 1964. También se puede disfrutar de todas las fotos que tomó Harvey de las pizarras en The Feynman Lectures Photos.

Feynman impartía sus clases magistrales con el estilo habitual para que los estudiantes tomasen apuntes: repetía varias veces lo que decía, aunque sin usar las mismas palabras. Julie Cursio fue la secretaría responsable de mecanografiar las transcripciones de los audios semanales para la preparación de los apuntes. Para mejorar su legibilidad había que editarlas eliminando las repeticiones, corrigiendo errores tipográficos y logrando un lenguaje fluido; además, había que incorporar las fórmulas matemáticas y las figuras de las pizarras fotografiadas. Un arduo trabajo que Leighton asumió solo, al principio, pero que pronto le superó; por ello tuvo que recurrir a la ayuda de otros profesores. Los apuntes mecanografiados se pueden disfrutar en The Feynman Lectures Original Course Handouts. Y las notas manuscritas por Feynman a modo de guion para las clases están disponibles en Feynman's Lecture Notes.

Un libro para la posteridad.

En la primavera de 1963, en mitad del primer curso, Leighton y Sands decidieron convertir los apuntes mecanografiados en un libro de texto. Parecía una labor sencilla y sabían que había varias editoriales interesadas. Addison-Wesley Publishing Co. ofreció la propuesta más atractiva, editarían el libro con la máxima urgencia. El volumen del primer curso estaría disponible para septiembre de 1963, cuando le tocaba a Leighton impartir las clases, mientras Feynman impartía el segundo curso. Además, se comprometía a que el precio del libro fuera muy asequible. Hoy en día se pueden descargar de forma gratuita en The Feynman Lectures on Physics.

La idea original era que el libro se titulara Physics, o Physics One, siendo los coautores Feynman, Leighton y Sands (por cierto, así se titula la edición en español, Física, de Addison-Wesley). Feynman no estaba de acuerdo, ni con el título, ni con la coautoría. ¿Por qué vais a ser coautores? Vuestra labor se ha limitado a transcribir mis palabras. Sands le dijo que sin su labor y la de Leighton nunca se habría escrito el libro. Unos días más tarde, tras el enfado inicial, gracias a la amistad, se llegó a un acuerdo, el título sería The Feynman Lectures on Physics, siendo los coautores Feynman, Leighton y Sands, en orden alfabético. Un título que contuvo el ego del genio.

Figura 2. Fotografía del 14 de febrero de 1963, lección S31 (31 del segundo año) sobre tensores (la fotografía es del técnico Tom Harvey).

El curso del segundo año se dedicaba al electromagnetismo y a la mecánica cuántica. Por ello se decidió publicarlo en sendos volúmenes. La edición del primero, sobre electricidad y magnetismo, finalizó en marzo de 1964. Pero para completar el segundo, Feynman decidió que había que revisar la estructura original de las clases; además, impartió 9 clases adicionales entre mayo y junio de 1964 sobre física cuántica. Sands nos cuenta que este tercer volumen es el más alejado de las clases originales que impartió Feynman en 1963, aunque mantiene su espíritu. Feynman, junto con Sands, fue el responsable principal de la revisión completa de los apuntes para dicho volumen.

En esencia, un experimento… fracasado.

Todo el que se acerca por primera vez el primer volumen de las Feynman Lectures on Physics se sorprende con el final del prefacio de Feynman: Hasta qué punto este experimento ha tenido éxito. Mi punto de vista —que no comparten la mayoría de los que trabajaron con los estudiantes— es pesimista. No creo haber obtenido gran éxito en lo que respecta a ellos. Según Sands, la causa de este pesimismo es que le comentó a Feynman, antes de que le dictara el prefacio, que la nota media de los estudiantes en los exámenes del primer año fue de un 65 % (menos de un notable). Feynman replicó: Oh, eso es terrible; deberían haberlo hecho mejor. He fracasado. Sands trató de convencerle de que la causa era la dificultad de los problemas y no la de las clases magistrales recibidas. Pero Feynman no se dejó convencer y lo reflejó en el prefacio.

Sands cree que el experimento fue todo un éxito. Su contacto directo con los estudiantes del grupo de tutorías de resolución de problemas que le tocó le permitió sondear el impacto de las clases de Feynman de primera mano. La mayoría de los estudiantes se sentían privilegiados y estaban entusiasmados. Décadas más tarde, todas las entrevistas a dichos estudiantes indican que la gran mayoría quedó muy satisfecha, incluso los que no acabaron estudiando el grado de Física. Entre estos últimos todo son elogios.

Las Feynman Lectures on Physics son uno de los grandes legados de Feynman. Su impacto durante décadas en los profesores de física ha sido incuestionable. No son un buen libro de texto para un curso introductorio; sin embargo, ofrecen muchos enfoques asombrosos que pueden ser incorporados a cursos basados en otros libros de texto más convencionales. Sin lugar a dudas, varias generaciones de profesores de física han impartido mucho mejor sus clases tras haber buceado en la mente del genio gracias a sus lecciones. En esencia, el experimento más exitoso de Feynman.

Francisco R. Villatoro.

Doctor en Matemáticas.

Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación.

Escuela de Ingenierías Industriales.

Universidad de Málaga.

Capítulo 1

Hay mucho espacio en el fondo: Feynman nos invita a descubrir un nuevo campo de la Física.

(Rodrigo Alcaraz de la Osa)

There’s Plenty of Room at the Bottom[3].

A El 29 de diciembre de 1959, el físico teórico Richard Feynman pronunció su charla titulada "There's Plenty of Room at the Bottom" en la reunión anual de la Sociedad Estadounidense de Física en el Instituto de Tecnología de California (Caltech). Un discurso icónico que ha pasado a la historia como un hito en la física y la tecnología, ya que anticipó y sentó las bases para lo que más tarde se conocería como nanotecnología. Exploremos la charla y su impacto en el mundo de la ciencia y la tecnología.

La charla de Feynman "There's Plenty of Room at the Bottom" marcó un punto de inflexión en la forma en que los científicos y los ingenieros pensaban sobre la manipulación de la materia a una escala extremadamente pequeña. En su discurso, Feynman planteó la idea de que, si pudiéramos manipular los átomos y las moléculas individualmente, podríamos abrir un mundo completamente nuevo de posibilidades en la ciencia y la tecnología. Este concepto revolucionario se convirtió en la semilla de lo que más tarde se desarrollaría como la nanotecnología.

Feynman comenzó su charla haciendo hincapié en lo que sucedía en el mundo a escala nanométrica. Imaginemos, por un momento, que tenemos la capacidad de manipular átomos y moléculas individualmente. En esta escala, la materia se comporta de manera fundamentalmente diferente a como lo hace a una escala macroscópica. Los efectos cuánticos dominan, y las leyes de la física clásica se desvanecen en gran medida. Este fue el punto de partida de Feynman para su visión revolucionaria.

Uno de los conceptos clave que Feynman presentó en su charla fue el de la miniaturización. Argumentó que, si pudiéramos construir máquinas y dispositivos a una escala nanométrica, podríamos lograr avances tecnológicos impresionantes. Imaginemos, por ejemplo, la posibilidad de construir circuitos electrónicos en los que los componentes individuales fueran átomos o moléculas. Esto abriría la puerta a computadoras mucho más poderosas y compactas de lo que jamás habíamos imaginado.

Feynman también discutió la idea de la fabricación a escala atómica y molecular. En lugar de cortar, soldar y ensamblar piezas, podríamos construir objetos manipulando átomos y moléculas directamente. Esto no solo permitiría una precisión sin precedentes en la fabricación, sino que también reduciría drásticamente los residuos y los costos asociados con los métodos de fabricación convencionales.

Uno de los campos que Feynman vislumbró como beneficiario de la nanotecnología fue la medicina. Imaginó pequeñas máquinas médicas que podrían entrar dentro del cuerpo humano y realizar reparaciones a nivel molecular. Esto abriría la puerta a tratamientos revolucionarios para enfermedades actualmente incurables y aumentaría la longevidad humana de manera significativa.

* * * *

Otro aspecto destacado de la charla de Feynman fue su discusión sobre la exploración espacial. Argumentó que la miniaturización y la capacidad de fabricar a escala atómica podrían transformar la forma en que exploramos el espacio.

Figura 1. Ilustración de una nanomáquina reparando un glóbulo rojo, algo que Feynmann imaginó en su famosa charla. Obtenida de The Conversation

En lugar de naves espaciales masivas, podríamos enviar sondas minúsculas que se autoensamblarían en el espacio para realizar tareas específicas. Esto haría que la exploración del espacio fuera más eficiente y económica.

Si bien Feynman planteó una visión emocionante de las posibilidades de la nanotecnología, también reconoció los desafíos y las cuestiones éticas asociadas con ella. La capacidad de manipular la materia a nivel atómico plantea preguntas sobre la seguridad y el uso responsable de esta tecnología. Además, la nanotecnología podría tener implicaciones profundas en la economía global y la distribución de la riqueza.

La charla de Feynman sobre la nanotecnología ha dejado un legado duradero en la ciencia y la tecnología. Después de su discurso, los científicos y los ingenieros comenzaron a explorar en serio la manipulación de la materia a una escala nanométrica. Esto llevó al desarrollo de herramientas y técnicas que hicieron posible la fabricación y la investigación a nivel nanométrico.

Hoy en día, la nanotecnología es una disciplina madura que ha dado lugar a una amplia gama de aplicaciones en campos como la electrónica, la medicina, la energía y los materiales. Los nanomateriales se utilizan en productos que van desde pantallas de teléfonos inteligentes hasta medicamentos de liberación controlada. La nanotecnología también ha revolucionado la investigación científica, permitiendo la observación y manipulación de estructuras a nivel atómico.

La charla de Richard Feynman "There's Plenty of Room at the Bottom" ha demostrado ser un faro de inspiración para generaciones de científicos y tecnólogos. Su visión audaz de la manipulación de la materia a nivel atómico y molecular ha dado lugar a avances que han transformado nuestra vida cotidiana y nuestra comprensión del mundo natural. La nanotecnología, como resultado de las ideas presentadas en esta charla, continúa siendo un campo de investigación y desarrollo en constante crecimiento, con un potencial ilimitado para moldear nuestro futuro. En última instancia, Feynman nos recordó que, en el mundo de la ciencia y la tecnología, "hay mucho espacio en la parte inferior", y ese espacio sigue siendo un terreno fértil para la innovación y la exploración.

Recuerdo perfectamente al Profesor Fernando Moreno, uno de los supervisores de mi tesis doctoral, recomendarme la charla de Feynman, "There's Plenty of Room at the Bottom," muy al principio de mi tesis, como forma de introducirme en el campo de la nanotecnología. Ha sido una fuente de inspiración en mi propia percepción del mundo científico y tecnológico. La idea de que existe un vasto mundo por explorar a una escala tan diminuta me parece emocionante y fascinante. En mi opinión, esta charla de Feynman subraya la importancia de la curiosidad científica y la imaginación en la búsqueda de avances significativos.

La nanotecnología, impulsada por las ideas presentadas por Feynman, ha demostrado ser una disciplina crucial en el mundo moderno. Ha generado avances innovadores en una amplia gama de campos, y su impacto solo está comenzando a manifestarse por completo.

La nanotecnología representa un área emocionante y llena de posibilidades para la investigación futura. Su potencial en la medicina es particularmente apasionante para mí. La idea de nanorobots navegando por el torrente sanguíneo para combatir enfermedades o la capacidad de realizar diagnósticos precisos a nivel molecular ofrece un nuevo nivel de precisión y eficiencia en el cuidado de la salud. Esto no solo puede salvar vidas, sino también mejorar la calidad de vida de las personas en todo el mundo.

Además, la nanotecnología puede tener un impacto positivo en la sostenibilidad y el medio ambiente. La mejora de la eficiencia energética y la producción de materiales más sostenibles pueden contribuir significativamente a abordar los desafíos globales, como el cambio climático y la escasez de recursos naturales.

Sin embargo, también es importante abordar las preocupaciones éticas y de seguridad asociadas con la nanotecnología. La capacidad de manipular la materia a nivel atómico y molecular plantea preguntas sobre el uso responsable de esta tecnología y los posibles riesgos para la salud y el medio ambiente. Es crucial que la investigación y la aplicación de la nanotecnología se realicen de manera ética y segura.

Repulsión electrostática.

La idea de que dos cuerpos nunca pueden tocarse debido a la repulsión electrostática es un concepto fundamental en la física que se deriva de las propiedades de las partículas cargadas eléctricamente. Para comprender completamente este concepto, es necesario explorar la naturaleza de las cargas eléctricas, la Ley de Coulomb y cómo afecta a la interacción entre objetos. En este texto, profundizaremos en estos temas para explicar por qué dos cuerpos nunca pueden tocarse debido a la repulsión electrostática.

En la física, se reconoce la existencia de dos tipos de cargas eléctricas: positivas y negativas. Estas cargas son fundamentales para comprender la repulsión electrostática. Los electrones tienen una carga negativa, mientras que los protones tienen una carga positiva. La carga eléctrica es una propiedad intrínseca de las partículas subatómicas y es responsable de la interacción electromagnética.

La Ley de Coulomb es una expresión matemática que describe la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas. Esta ley fue formulada por Charles-Augustin de Coulomb en el siglo XVIII y es fundamental para comprender la repulsión electrostática. La Ley de Coulomb establece que la fuerza entre dos cargas eléctricas es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

La repulsión electrostática ocurre cuando dos objetos tienen cargas eléctricas del mismo signo, es decir, ambos son positivos o ambos son negativos. Según la Ley de Coulomb, cuando dos cargas del mismo signo se acercan, experimentarán una fuerza de repulsión que los empujará en direcciones opuestas. Esto es análogo a lo que sucede cuando intentamos unir dos imanes con los polos iguales: experimentamos una fuerte resistencia que impide que se toquen.

Para comprender por qué dos cuerpos nunca pueden tocarse debido a la repulsión electrostática, consideremos dos escenarios: cuerpos con cargas positivas y cuerpos con cargas negativas.

Si tenemos dos cuerpos con cargas positivas y tratamos de acercarlos, la repulsión electrostática entre las cargas positivas se vuelve evidente. Cuanto más cerca intentemos acercar los cuerpos, mayor será la fuerza de repulsión. A medida que disminuimos la distancia entre ellos, la fuerza repulsiva aumenta drásticamente según la inversa del cuadrado de la distancia. Esto significa que, incluso si acercamos los cuerpos casi hasta el punto de contacto, la fuerza de repulsión nunca se vuelve cero, y los cuerpos nunca pueden tocarse en realidad.

El mismo principio se aplica a dos cuerpos con cargas negativas. Cuando intentamos acercarlos, experimentamos una repulsión electrostática que impide que los cuerpos se toquen. Cuanto más cerca los acercamos, más fuerte es la repulsión, y nuevamente, debido a la inversa del cuadrado de la distancia en la Ley de Coulomb, la fuerza de repulsión nunca desaparece por completo.

Es importante destacar que, en la realidad, los cuerpos no consisten en cargas eléctricas macroscópicas que podemos observar y tocar directamente. En su lugar, están compuestos por átomos, que a su vez están formados por núcleos cargados positivamente y electrones cargados negativamente que orbitan alrededor de ellos. La mecánica cuántica y la estructura atómica nos enseñan que los electrones no ocupan órbitas precisas como los planetas en un sistema solar, sino que se distribuyen en nubes de probabilidad alrededor del núcleo.

Cuando tocamos un objeto, en realidad estamos experimentando la interacción electromagnética a una escala macroscópica. La sensación de tocar un objeto es el resultado de la repulsión electromagnética entre los electrones de nuestros átomos y los electrones de la superficie del objeto. Sin embargo, lo que percibimos como "tocar" es en realidad una interacción a muy pequeña escala a nivel atómico, donde los electrones nunca llegan a "tocarse" en el sentido tradicional debido a la repulsión electrostática.

En resumen, la idea de que dos cuerpos nunca pueden tocarse debido a la repulsión electrostática se basa en la Ley de Coulomb y en las propiedades de las cargas eléctricas. Cuando dos cuerpos tienen cargas eléctricas del mismo signo, ya sea positivas o negativas, experimentarán una fuerza de repulsión que aumenta a medida que intentamos acercarlos. Esta fuerza de repulsión es la consecuencia de la interacción entre las partículas cargadas eléctricamente a nivel subatómico. Aunque percibimos el acto de tocar un objeto en la vida cotidiana, en realidad estamos experimentando una interacción electromagnética a una escala muy pequeña, donde las partículas nunca llegan a tocarse físicamente debido a la repulsión electrostática. Esto es un ejemplo fascinante de cómo la física subyacente rige nuestras interacciones diarias a niveles que a menudo no somos conscientes.

Homenaje a mi Tío Diego.

Recuerdo perfectamente mi último curso de Bachillerato. Era el año 2003. Yo estaba acabando satisfactoriamente un 2.º de Bachillerato de Ciencias, pero aún tenía mis dudas sobre qué estudiar. Siempre me habían gustado las matemáticas, pero no tanto como para estudiar Matemáticas puras. Me encantaba también (y lo sigue haciendo) la Geografía y la Historia, hasta el punto de que no descartaba estudiarla en la Universidad. La ingeniería me fascinaba igualmente, especialmente la aeroespacial, pero el dibujo técnico no era mi fuerte, y sinceramente no me veía capaz de superarlo.

Fue entonces cuando mi querido Tío Diego entró en escena y resolvió de un plumazo mi dilema entre estudiar letras o ciencias. Me convenció de que, en la vida, siempre tendría tiempo para estudiar Historia por mi cuenta, de una manera autodidacta, mientras que conseguir lo mismo con una carrera como Física, Química, o cualquier ingeniería, iba a ser mucho más complicado.

La decisión final de estudiar Física fue fruto de una serie de factores, entre ellos mi torpeza con el dibujo técnico (lo que descartó la mayoría de las ingenierías, menos Teleco), y mi afán por comprender los fundamentos de cómo funcionan todas esas máquinas y dispositivos que utilizamos diariamente, amén de mi aprecio por las Matemáticas.

Apenas podía imaginarme lo mucho que iba a acertar con mi juicio, pues estudiar Física resultó ser una de las mejores decisiones de mi vida, acompañándome siempre en la forma de ver el mundo que me rodea y todos los fenómenos que ocurren en él.

Rodrigo Alcaraz de la Osa.

Doctor en Física.

Profesor de Física y Química en el IES Peñacastillo de Cantabria.

Creador de FisiQuímicamente

Capítulo 2

A propósito de Feynman

(Juan Marcos Álvarez Merinero)

Una de las cosas que más me gustan de Richard Feynman, un gran científico, es lo que se comenta alrededor de su vida, especialmente de sus experiencias con todas las anécdotas en las que estaba envuelto. Me siento profundamente identificado con él, y se puede decir que me ha influido enormemente en mi manera de enseñar, comunicar y divulgar. El apodo del “Gran Explicador” para los cursos iniciales del Caltech y que estuviera tan bien valorado como profesor ya nos muestra la idiosincrasia del personaje que siempre acompañó al científico. Y eso que de niño empezó a hablar de manera tardía y algunos de sus compañeros criticaban su acento de “vagabundo” del Bronx. Todo ello me demuestra su carisma, un concepto mágico en un docente o divulgador.

Está claro y resulta evidente que, si todos nuestros alumnos suben por una rampa mejor que por una escalera, tendremos que proporcionarles rampas siempre que sea posible. Y que, si no somos capaces de enseñar conceptos fundamentales a los no iniciados de forma clara y sencilla, eso indica que no los dominamos realmente. En el caso de Feynman, autodidacta matemático ante la necesidad de entender y comprender a la naturaleza misma por lo que se obligó a “auto aprender” el lenguaje matemático necesario para poder afrontar la investigación de esos fenómenos físicos que le tenían cautivado, ofreciéndole así un enfoque divulgativo mucho más amplio y competencial al de otros colegas, es algo que lo hace único y diferente. Me atrevo a afirmar que entre los pilares básicos del concepto humano del “saber”, “saber hacer”, “saber ser y estar” y “saber sentir”, personalmente veo a Feynman destacando en todos. Con sus seis piezas fáciles, esas seis lecciones de introducción a la física, esas seis zapatas sobre las que podemos edificar la biblioteca del entendimiento de la naturaleza, podemos ver el punto de partida de un viaje de descubrimientos fascinantes en el que Feynman, el personaje y el científico, nos abre las puertas y nos invita a acceder.

En la publicación de sus conferencias de las seis piezas fáciles, conocidas como "Six Easy Pieces: Essentials of Physics Explained by Its Most Brilliant Teacher", Feynman nos introduce en múltiples conceptos básicos sobre la mecánica (inercia, conservación de la energía y conservación del momento angular), la radiación electromagnética (conceptos como la luz y las ondas de radio), mecánica estadística (donde estudia sistemas de gran número de partículas y discute conceptos de la teoría cinética de los gases y la estadística de Boltzmann), la termodinámica (abordando cuestiones sobre el calor, el trabajo y la energía interna), la electroestática (cargas en reposo y su comportamiento, ley de Coulomb y potencial eléctrico) y finalmente la electrodinámica (cargas en movimiento, ley de Ampere, la relación de la electricidad y el magnetismo). Y son esta última junto con la radiación electromagnética mis piezas favoritas al encontrarse la radioastronomía y las telecomunicaciones fuertemente relacionadas, aunque debemos ver a las seis en su conjunto para apreciar cómo hacen un todo que nos permite adentrarnos tanto en la física general como la de partículas.

Podemos corroborar que Feynman utiliza un lenguaje claro con ejemplos sencillos proporcionando que estos conceptos fundamentales de la física sean accesibles para una audiencia general. Es una introducción excelente para aquellos que deseen entender los principios básicos de esta ciencia y pongo de ejemplo: el utilizar fotografías astronómicas (astrofotografías) para decir que: el que no vea a la gravedad en ellas es que no tiene alma, me parece algo de lo más original y motivador para querer aprender y profundizar más en la materia. O que: debemos tener la mente abierta, pero no tanto como para que no se nos caiga el cerebro, es toda una lección de vida. Y es que Feynman era así.

En mis cursos o charlas como instructor, el alumnado (muchas veces docentes también) me pregunta si mi especialidad es la física, y yo con una sonrisa les contesto que no, que como seres humanos necesitamos valernos de muchas fuentes y áreas del conocimiento para abordar temas que a priori pueden resultar complejos. Y es en este punto donde quiero resaltar una metodología educativa conocida coloquialmente como “método de Feynman”.

Todo empieza cuando tuve la suerte de tener como profesor a Jeffrey A. Hoffman, astronauta de NASA, durante un curso del MIT (Massachusetts Institute of Technology) sobre introducción a la ingeniería aeroespacial y las misiones tripuladas. No es una casualidad que el primer día nos planteara realizar un cohete hidropropulsado para experimentar las fuerzas presentes y las reacciones físicas que se dan entre los estados de la materia de gases y líquidos, por eso desde entonces he calculado, fabricado y lanzado cientos con mis alumnos y seguiré haciéndolo (aunque también diseño y construyo cohetes de combustible sólido). Lo que aprendí de la experiencia del MIT es la importancia de comunicar y conectar con nuestro alumnado para lograr lo mejor de ellos de manera clara y sencilla, simplificando al máximo sin perder rigor y abrirles las puertas de la motivación por querer saber más, en definitiva, engancharles. Y ahora entiendo un poco más la personalidad de Feynman en sus seis piezas fáciles.

Me gustaría compartir ejemplos de mi realidad como docente para contextualizar este razonamiento sobre la influencia de Feynman en la metodología educativa que podemos seguir no sólo en ciencias, también en nuestra propia motivación para ofrecer al alumnado posibilidades y recursos que no tuvimos los docentes, sabiendo que con ellos conseguiremos no sólo engancharles, sino que además les damos la opción que nos superen y logren avances significativos en la materia.

Para desarrollar esta “metodología educativa” a la que algunos autores lo denominan técnica de Feynman, debemos tener en cuenta aspectos importantes como son: seleccionar bien el concepto elemental, simplificarlo usando un lenguaje claro y conciso evitando tecnicismos o formulaciones, identificar nuestras debilidades en su comprensión para mejorar nuestro entendimiento a la hora de hablar sobre ello, relacionar el concepto con analogías y ejemplos de la vida cotidiana y sintetizarlo lo más posible para definirlo con un lenguaje claro y simple que permita poder ser transmitido en múltiples explicaciones a público diferente. (Parece casualidad que precisamente estas cuestiones se parezcan mucho a nuestra reciente y polémica ley educativa LOMLOE, pero no lo es).

La anécdota que me sirve de ejemplo de esta manera de “hacerse entender” es lo que Feynman hizo durante la Comisión Rogers, la encargada de la investigación del accidente del transbordador espacial Challenger en 1986.

Durante una audiencia en la que se examinaban los problemas técnicos que llevaron a la tragedia, Feynman sorprendió a todos al tomar una junta “O-ring”, que había sido un factor clave en el accidente debido a temperaturas extremadamente bajas durante el lanzamiento, y la sumergió en un recipiente de agua helada. Luego, sacó la junta y demostró cómo había perdido su flexibilidad, ello indicaba que las temperaturas frías habían afectado su capacidad para sellar adecuadamente descubriendo así un fallo de diseño.

¿Por qué se canceló en programa de los transbordadores espaciales?, ¿podemos decir que todo empezó con un anillo de goma y un trozo de hielo? quizás sí, y Feynman tiene algo que ver ello.

En conclusión, Richard Feynman fue un apasionado educador y tenía un enfoque único para enseñar que se ha vuelto muy influyente en el ámbito de la educación científica. Enumero algunos aspectos clave de su enfoque educativo:

1. Simplificación de conceptos: Feynman creía en la importancia de simplificar conceptos científicos para que fueran accesibles a una audiencia amplia. Su famosa "técnica Feynman" implica la simplificación de conceptos complejos utilizando un lenguaje claro y ejemplos cotidianos.

2. Comprensión en lugar de memorización: Feynman enfatizaba la importancia de comprender los conceptos en lugar de memorizar fórmulas o información. Creía que la verdadera comprensión surgía cuando podías explicar un concepto en tus propias palabras.

3. Pensamiento crítico: Animaba a los estudiantes a cuestionar y razonar en lugar de aceptar la información de manera pasiva. Consideraba que el pensamiento crítico era esencial para una educación efectiva.

4. Experimentación y práctica: Feynman valoraba la importancia de la experimentación y la práctica activa. Animaba a los estudiantes a involucrarse en experimentos y resolver problemas prácticos para reforzar su comprensión.

5. Comunicación efectiva: Creía que la capacidad de comunicar conceptos científicos de manera efectiva era fundamental. Esto no solo ayudaba a enseñar a otros, sino que también permitía a los estudiantes aclarar su propia comprensión.

6. Pasión por el aprendizaje: Feynman era conocido por su entusiasmo y pasión por la ciencia y la enseñanza-aprendizaje. Creía que el entusiasmo era contagioso y que fomentar la curiosidad y la pasión en los estudiantes era esencial.

Pienso que desde que tuve la necesidad de enseñar y vivir la educación con pasión intento aplicar todos y cada uno de estos aspectos en mi día a día. En palabras de Nelson Mandela, “La Educación es el arma más poderosa para cambiar el mundo”, y así lo creo yo también.

Sobre el punto 4, el de experimentación y práctica, comparto una experiencia que supongo que al mismísimo Feynman le parecía estupenda para hacer con el alumnado.

* * * *

Concepto magnetismo y campo magnético: proyecto para medir el campo magnético de la Tierra desde el espacio.

Mi trabajo como educador y mentor en varios equipos de estudiantes de todas las edades ha dado la oportunidad y el privilegio de ser seleccionados para participar varias veces en el reto europeo conocido como AstroPI, una colaboración entre varias entidades en la que figura ESA (Agencia Europea del Espacio) que permite durante tres horas (dos órbitas completas a nuestro planeta) ejecutar un programa informático que controla varios sensores a bordo de la Estación Espacial Internacional.

Figura 1. Gráficos de análisis con los datos obtenidos almacenados en fichero CSV con casi 1000 mediciones de múltiples variables en la Estación Espacial Internacional.

Por ejemplo, hemos realizado “fotos” usando diferentes longitudes de onda de nuestro planeta y tomado mediciones desde un magnetómetro geolocalizándolas en base a la órbita del complejo espacial. Estos experimentos fuera de nuestro planeta han ayudado al alumnado a manejar y analizar múltiples conceptos físicos, matemáticos, electrónicos e informáticos a la vez y ha despertado mucho interés por saber más sobre el núcleo de la Tierra.

Los datos mostrados en cada una de las casi 1000 mediciones obtenidas durante tres horas muestran la latitud, la longitud, los valores en X, Y y Z del sensor del giroscopio y los valores en X, Y y Z del magnetómetro. La latitud está limitada a unos 52 grados porque la órbita de la estación espacial internacional tiene esa inclinación respecto al ecuador terrestre.

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¿Qué le parecería a Feynman este experimento de los alumnos, qué pensaría sobre poder usar la estación espacial internacional como un recurso educativo en el aula? Nunca lo sabremos, pero intuyo que iría en su línea de pensamiento y nos estaría proponiendo nuevos retos.

Figura 2. Ejemplo de cómo se programaron el almacenamiento de los datos de los sensores en fichero CSV comenzando su ejecución en el espacio el 5 de marzo de 2023 a las 9:55:18 TU.

Otro ejemplo, mucho más gráfico y me atrevería a decir artístico que utiliza el espacio como contexto del aprendizaje es la posibilidad de hacer fotografías de nuestro planeta desde la Estación Espacial Internacional.

Figura 3. Imágenes captadas desde el espacio. a) Bahía de San Francisco (EEUU), b) Río Amazonas (Brasil) cerca de su desembocadura. c) La Cordillera de los Andes en la frontera de Chile y Argentina, Glaciar Upsala. d) Delta del río Ebro en la Península Ibérica (España).

Esto es posible gracias a un proyecto educativo que desarrolla el Instituto Sally Ride junto a otras entidades incluida NASA. Este experimento involucra al alumnado en edades más tempranas y ya lo sitúa en conceptos físicos de dinámica orbital, geografía, matemáticas, historia, arqueología, meteorología, ecología e incluso arte y un largo etc.

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Todo un punto de vista privilegiado el que nos ofrece el espacio exterior para estudiar nuestro planeta en imágenes. Aunque también es posible usar gracias a internet las imágenes y vídeos de las cámaras web que tienen instaladas a bordo y en tiempo real, no sería una experiencia tan completa como participar directamente en una misión espacial que permite programar un disparo en remoto en una cámara de fotos dentro del módulo WORF (Window Observational Research Facility) en el laboratorio Destiny de NASA sobre una localización concreta de nuestro planeta, porque es precisamente en lo que consiste este reto.

Comparto algunos resultados exitosos de las fotos que han obtenido alumnado de Primaria y Secundaria en más de una década, el tiempo que llevo participando en el proyecto, para que den un punto de color a este texto. ¿Qué podría haber dicho Richard Feynman sobre este reto educativo y cómo lo usaría? Me imagino que, con un buen toque de humor, “engancharía” a estudiar y a querer aprender más en profundidad sobre cualquier tema que llame la atención a los jóvenes que empiezan a preguntar muchas “cosas”.

Pienso a menudo como si a nuestra generación nos hubieran ofrecido la posibilidad de hacer una foto de nuestro planeta desde una nave espacial en nuestros centros educativos… ¿cómo nos habría afectado de adultos?

Invito a una reflexión sobre ello y me despido muy agradecido por el tiempo prestado en esta lectura que llega a su final.

Juan Marcos Álvarez Merinero.

ESERO Teacher Trainer (Formador de profesores para la Oficina Europea de Recursos Educativos Espaciales).

Coordinador de Sección Astronáutica y Radioastronomía en SAAO.

Presidente de EDICCA (Soc. Educadores, Divulgadores y Comunicadores para las Ciencias y las Artes del Principado de Asturias).

Capítulo 3

Cambios de paradigma en la ciencia

(Agustina Asenjo)

La famosa charla de Feynman en Caltech.

En la famosa charla There’s Plenty of Room at the Bottom [1] que el físico estadounidense Richard Feynman impartió en 1959 durante la reunión anual de la American Physical Society en Caltech, estableció, como posibles, numerosos cambios radicales que la ciencia iba a experimentar en las siguientes décadas. Habló sobre la miniaturización de los dispositivos que derivó en el desarrollo de la nanotecnología, la manipulación atómica, los avances en microscopía de alta resolución, la aparición de la computación cuántica, el uso de técnicas de patronado o la biología como fuente de inspiración para el desarrollo de materiales y dispositivos.

Varias décadas después, a lo largo del último cuarto del siglo XX vivimos el trepidante desarrollo de la Nanociencia y la Nanotecnología que ha dado lugar a una nueva era científica y la consiguiente revolución industrial. Feynman vislumbró con claridad las ventajas de miniaturizar dispositivos en aras de la economía de recursos, sin embargo, no analizó la verdadera importancia de trabajar con materiales en la nanoescala: la aparición de un increíble mosaico de nuevas propiedades asociadas a la baja dimensionalidad. Aunque el papel de Feynman en el desarrollo de este nuevo paradigma científico no sea fácil de evaluar [2] nadie puede negar el enorme poder de predicción que tuvo.

Más clara es su contribución a otro gran hito científico del último siglo, la computación cuántica. En los años ochenta del siglo pasado Richard Feynman sugirió la construcción de ordenadores cuyos estados internos estuvieran compuestos por variables cuánticas y contribuyó a lo que hoy conocemos como computación cuántica y computación neuromórfica (figura 1) inspirada en la biología [3,4].

Otro de los innegables legados de R. Feynman es su papel como divulgador y formador. Su revolucionario enfoque de la enseñanza y el aprendizaje ha tenido gran repercusión en el mundo educativo. Este método promueve la comprensión profunda por encima del aprendizaje superficial, hace uso de analogías relacionables y destaca el poder de la curiosidad. Su enorme capacidad de comunicación le han convertido en uno de los mejores divulgadores de la ciencia del siglo XX. Muchas de sus obras educativas y divulgativas han trascendido hasta nuestros días, desde las transcripciones de sus Lectures [5] hasta los distintos textos biográficos [6].

Figura 1. Esquema de un sistema de computación cuántica basado en redes neuronales. Adaptado de [7].

Las Revoluciones Científicas. Mis inicios en la comprensión de la Ciencia.

Richard Feynman ha sido protagonista (ya sea como inductor, promotor, visionario o entusiasta) de muchos de los cambios de paradigma que han tenido lugar en las últimas décadas en distintos ámbitos científicos.

El filósofo estadounidense Thomas Kuhn planteaba que un cambio de paradigma científico se producía cuando los supuestos básicos generales, las teorías, leyes y técnicas aplicadas hasta el momento por los miembros de una comunidad científica, resultan ser incapaces de explicar algunos fenómenos, anomalías y dudas que van surgiendo en relación con una materia.

Figura 2. Portada del libro de Thomas S. Kuhn utilizado en el Taller de Filosofía de la Ciencia en el IES Giner de los Ríos de Segovia en los años ochenta del siglo pasado.

En su libro La Revolución Copernicana, Kuhn destaca que la solución de un problema científico puede producir un cambio radical en las actitudes y formas de pensamiento de la humanidad, el análisis de los procesos intelectuales que constituyen la base de dicha revolución nos permite alcanzar una nueva perspectiva en nuestra era científica, para valorar de un modo más inteligente nuestras propias creencias, los fundamentos de nuestra metodología y en general todo lo que afecta a la creatividad humana [8].

No conocí los trabajos de Feynman hasta que no llegué a la Universidad, pero gracias a mis profesores de bachillerato aprendí que los cambios de paradigma son la forma en que se producen los cambios trascendentes en ciencia.

Estas ideas eran las que se analizaban y discutían en el Taller de Filosofía de la Ciencia puesto en marcha por los profesores de Física y Filosofía (D. Juan Luis García Hourcade y D. Francisco Maderuelo) en el IES Ginés de los Ríos de Segovia a principio de los ochenta del siglo pasado. Siguiendo textos de Kuhn [8], Karl Popper o Paul Feyerabend, entre modelos astronómicos de las dos esferas de Aristóteles, el empirismo de Ptolomeo, las leyes de Kepler, las observaciones de Tycho Brahe y Galileo y el modelo copernicano aprendimos que la Ciencia no es única, que está fuertemente ligada a concepciones en otros campos del pensamiento y que, en muchos casos, para avanzar es imprescindible realizar cambios profundos en las ideas. Cambiar de paradigma científico es difícil y en el pasado, hay a quienes incluso les costó la vida.

En ese taller de Filosofía de la Ciencia al que me uní en mi tercer año de bachillerato, leímos sobre Ciencia y Religión (un tándem que, en el pasado fue difícil de desvincular), discutíamos sobre cambios en la forma de pensamiento y analizábamos sobre las etapas del método científico. Uno de esos profesores, D. Juan Luis García Hourcade, hoy ya retirado, pero activo como miembro de la Academia de Historia y Arte de San Quirce de Segovia, fue mi profesor de Física en el curso de orientación universitaria (COU). Sus enseñanzas de física, su entusiasmo por enseñar y su empeño en desarrollar en los estudiantes el espíritu crítico fue lo que me llevó a tomar la decisión de estudiar Ciencias Físicas en la Universidad Autónoma de Madrid. Feynman hubiera aplaudido ese empeño por cultivar mentes abiertas y curiosas.

Richard Feynman entre en escena.

Me topé con Richard Feynman en mi tercer curso de licenciatura, cuando la inquietante Mecánica Cuántica apareció en mi vida de la mano del Profesor Francisco Indurain. Tengo que reconocer que los textos de Feynman hicieron más suave el paso por esta asignatura. Pero tardaría todavía un año en empezar a saborear algunas de las asignaturas que iban a marcar mi futuro, la Física de Superficies impartida por Rodolfo Miranda (otro buen comunicador), por aquel tiempo un joven y entusiasta profesor que nos introdujo en el apasionante mundo de las superficies y de las técnicas experimentales más novedosas que se utilizaban para su caracterización. Podéis imaginaros el momento tan especial que se vivía en la Física de Superficies, estamos hablando de que acababan de dar el Premio Nobel a Heinrich Rohrer y Gerd Binnig por el desarrollo de la Microscopía de Efecto Túnel (STM de sus siglas en inglés Scanning Tunneling Microscopy) y que uno de esos microscopios estaba en la Facultad de Ciencias de la UAM donde yo estudiaba.

Dentro del temario de la asignatura de Física de Superficies nos hablaron de la Microscopía de Efecto Túnel y de los efectos de baja dimensionalidad. Aparece en escena la Nanociencia, la ciencia que marcó ese final de siglo y provocó un cambio radical en muchas áreas científicas y tecnológicas (estábamos experimentando un cambio de paradigma). La Física de Superficies me enamoró de tal manera que al terminar la licenciatura tuve claro a qué me quería dedicar, a estudiar superficies utilizando el Microscopio de Efecto Túnel. Y qué mejor supervisor podía encontrar para aprender de primera mano sobre esa técnica que Arturo M. Baró profesor de la Facultad de Física de la Universidad Autónoma de Madrid. A. Baró había puesto en marcha el primer laboratorio de esta técnica en España, gracias a la llegada del segundo microscopio STM del mundo a dicho grupo [9,10]. Aunque todo esto lo supe después ya que en la elección de director de tesis fueron decisivos los consejos de mi querida amiga Carmen Ocal, hoy Profesora de Investigación en el ICMAB-CSIC y por aquella época, la única profesora del Departamento de Física de la Materia Condensada de la UAM.

Terminé haciendo mi tesis doctoral en STM, en la figura 3 se puede ver una imagen de átomos de grafito que obtuve en esos años.

Figura 3. Imagen de resolución atómica de una superficie de WSe2 con un defecto atómico incluida en mi tesis doctoral.

A partir de mi etapa postdoctoral mis líneas de investigación han girado siempre entorno a las propiedades de los materiales en la nanoescala (en particular de nanomateriales magnéticos) utilizando como principal herramienta la Microscopía de Fuerzas Magnéticas. En paralelo a esos trabajos experimentales, he dedicado parte de mi tiempo a hacer divulgación en el ámbito de la Nanociencia y la Nanotecnología [9,10]. En mis actividades de divulgación muy frecuentemente aparece Richard Feynman con sus revolucionarias ideas sobre lo que las leyes físicas iban a permitirnos hacer en las siguientes décadas. Él es además un icono científico que sirve de motivación para las nuevas generaciones.

Aunque no está clara la influencia que tuvo la famosa conferencia de R. Feynman [1] en los inventores del STM [2], el personaje de Feynman aparece en cualquier texto o material de introducción a la Nanociencia y la Nanotecnología, al igual que Rohrer y Binnig, Eric Drexler (promotor de la idea de la nanotecnología molecular), Norio Taniguchi (quien acuñó el término Nanotecnología) y Harry Kroto, Richard Smalley, y Robert Curl (descubridores de los fulerenos). Sólo una pequeña reflexión sobre el sexo de todos los personajes que han trascendido como claves para el desarrollo de la nanociencia y la nanotecnología, ¡efectivamente, todos son hombres! Esta es una importante cuestión a analizar y atajar, aunque requerirá de mucho trabajo con las niñas y los niños del presente para cambiar el futuro y poder dar paso a otro cambio de paradigma científico. Aunque en algunos ámbitos ya se está produciendo este cambio de paradigma que supone tener en cuenta el sexo y el género en la investigación. Este es el caso de muchos estudios de medicina [11], antropología o arqueología que han requerido de un nuevo planteamiento con sensibilidad en género para llegar a conclusiones veraces.

Referencias:

[1] FEYNMAN, Richard P. (1960) There's Plenty of Room at the Bottom. Engineering and Science. 23 (5): 22–36.

[2] Toumey, Christopher P. (2008) Reading Feynman Into Nanotechnology. Techné: Research in Philosophy and Technology. 12 (3) 133-168.

[3] FEYNMAN, Richard P. (1982) Simulating Physics with Computers. International Journal of Theoretical Physics. 21 (6/7).

[4] Hey, T. (1999) Richard Feynman and computation. Contemp. Phys., 40 (4), 257–265.

[5] FEYNMAN, Richard P.; LEIGHTON, Robert B.; SANDS, Matthew (1964) The Feynman Lectures on Physics (Vol. I. Mainly mechanics, radiation, and heat; Vol. II. Mainly electromagnetism and matter; Vol. III. Quantum Mechanics). Reading, Massachusetts, Addison–Wesley Publishing.

[6] Ralph Leighton and Richard Feynman. (1985) Surely You’re Joking, Mr. Feynman! W. W. Norton.

[7] Ghosh, S., Krisnanda, T., Paterek, T. et al. (2021). Realising and compressing quantum circuits with quantum reservoir computing. Commun Phys 4, 105.

[8] Kuhn Thomas S. (1978), La revolución copernicana, Ciencia de la Ciencia, Ed. Ariel.

[9] Asenjo A., García-Martín J.M., Serena P.A. (2022) 40 años viendo átomos, Revista Española de Física 36 (3) 5-11.

[10] Asenjo A., García-Martín J.M., Serena P.A. (2021) Documental 40 años viendo átomos, CSIC Divulga, .

[11] Holdcroft Anita, (2007) Gender bias in research: how does it affect evidence based medicine? J R Soc Med 100(1) 2–3.

Agustina Asenjo.

Doctora en Ciencias Físicas por la UAM.

Investigadora Científica.

Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC).

Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid (ICMM).

Capítulo 4

Un físico del montón. Del montón bueno.

(Íñigo Asiáin)

La historia de cómo me adentré en el mundo de la ciencia en general y la física en particular no tiene nada de épica. Nunca fui el niño que miraba a las estrellas ni el que resolvía complejos problemas matemáticos ante la atónita mirada de los adultos. Más allá de formular la pregunta científica por antonomasia, “¿por qué?”, ante cada situación de la vida cotidiana hasta agotar la inmensa paciencia de mis padres, nadie adivinaba por dónde irían mis intereses. Siempre fui un niño de lo más normal, un niño del montón.

Me levantaba perezoso a las 7am y después de pasar las correspondientes largas ocho horas en el colegio, hacía en casa las exageradas montañas de tarea diaria que mandaban para las ocho asignaturas impartidas ese día. Siempre he pensado que estas jornadas eran demasiado para un niño de educación primaria.

Ya en la ESO, los exámenes siempre los pasé sin mayor problema. Recuerdo estar en la habitación dándole la chapa a las paredes una y otra vez recitando las consecuencias económicas de la Segunda Guerra Mundial, las propiedades de las células eucariotas o las relaciones (nada evidentes para mí a día de hoy) entre el cubismo de Picasso y la obra Crónica de una muerte anunciada de García Márquez. Todo el tiempo y el esfuerzo invertidos en la técnica de repetir como un papagayo me hicieron salir airoso de un defectuoso sistema educativo.

Quizás en oposición a esto, siempre me gustaron matemáticas y física. Aunque desde luego no era la opinión más popular, siempre sentí que, entre todas, había dos asignaturas cuyo aprendizaje no me lo planteaba como una repetición hasta la saciedad de un guion que olvidaría a los dos días. Encontraba satisfacción en que el estudio de estas materias se basaba en resolver el puzzle lógico que se escondía tras los enunciados de los ejercicios de trigonometría o planos inclinados y que, además, los resultados pudieran comprobarse correctos o no si entendía lo que estaba haciendo. Entendiendo el temario, sabía que un ejercicio bien resuelto no puede dar que un bloque cayendo por una rampa viaja más rápido que la velocidad de la luz en el vacío o que el coseno del ángulo que forman dos rectas es superior a uno.

El poco tiempo libre que el sistema educativo me dejaba, lo aprovechaba para estar con mis amigos, hablando y haciendo el tonto mientras comíamos pipas en un banco del parque. Aunque el resto del grupo jugaba a fútbol, yo odio el fútbol y, encima, se me da fatal. Siempre tuve mucho más interés por la vida social, hacer nuevos amigos y amigas con los que charlar, sobre todo amigos, aunque eso, por aquel entonces, no me atrevía a decirlo.

Después de dejar la ESO atrás, llegó el bachillerato. Nuevo colegio, nuevas caras y al final del camino la selectividad y un sistema que te obliga a decidir tu futuro con bastante prisa. Pasé de decidir qué cereales quería que me comprase mi madre en el súper a tener que elegir cuál sería la formación académica que diseñaría el resto de mi vida. Estas cosas me ponían nerviosísimo porque pensaba que si me equivocaba la iba a liar para siempre y habría echado todo a perder. El tiempo me ha enseñado a redimensionar ese estrés y a entender que no todo es tan dramático ni definitivo. Pero, por aquel entonces, sentía lo que sentía todo el mundo. Ya he dicho que era una persona del montón, como otra cualquiera.

Por suerte, en ese nuevo colegio di con un profesor que hizo más fácil esa decisión, quizás hasta tal punto que la determinó, C.P. La física que nos enseñaba era cada vez más complicada y requería mayor tiempo de asimilación, pero me gustaba hacer ese esfuerzo extra. Podía decir que realmente tenía ganas de que llegase la siguiente clase de física. C.P. era afable y comprensivo en el trato, pero implacable con tu manera de hablar de física; realmente tenías que ir preparado y eso me dio una base muy buena. Toda mi obsesión por el análisis dimensional (esto es, chequear las dimensiones de las cantidades físicas, i.e., el tiempo en un ejercicio tiene que salir en segundos y no en metros) también viene de él, algo que mis estudiantes sufren a día de hoy.

En cada clase aprendía algo nuevo, pero recuerdo una en especial. Un ejercicio simple durante una clase me supuso un cambio en mi manera de pensar en la asignatura. El experimento de la gota de aceite quizás sea la razón por la que elegí la carrera de Física. La explicación de este experimento combina, por un lado, la física de Newton que aprendíamos para resolver cómo un bloque cae por un plano inclinado, con aquella que describe los fenómenos electrostáticos. Ambos aspectos de la física estaban completamente separados para mí hasta ese momento. Y no sólo eso, sino que en esa clase aprendí también cómo aplicando física realmente básica se logró determinar una propiedad fundamental e inherente de una partícula subatómica como es la carga eléctrica del electrón. Una conexión fascinante entre dos mundos.

Espero conseguir transmitiros en los próximos párrafos el entusiasmo que viví durante esa clase y que os contagiéis de aquello que sentí al estudiar cómo la física conecta lo más mundano con lo más fundamental. He aquí mi homenaje al experimento de la gota de aceite de Robert Milikan y, aún más importante, a todos los C.P. que llenan colegios e institutos:

En 1897, el Premio Nobel de Física J.J. Thomson (Cambridge 1856), tras sus investigaciones sobre los rayos catódicos (compuestos de electrones), había determinado que los electrones poseen carga negativa y, además, la relación entre su carga y su masa al observar la desviación que estas partículas sufrían en presencia de un campo magnético. Lo que con su experimento no pudo determinar fue la carga eléctrica y la masa por separado, es decir, no supo decir cuánta carga eléctrica tiene un electrón ni cuál es su masa, pero sí la división entre ellas.

La obtención del valor fundamental de la carga del electrón no fue posible hasta 1912, con el experimento conocido como el experimento de la gota de aceite, llevado a cabo por Robert Millikan (California, 1868) y su estudiante Harvey Fletcher (Utah, 1884), por el que Millikan fue galardonado con el Premio Nobel de Física en 1923.

Evidentemente, no podían extraer un electrón de un átomo y medir directamente su carga. Por lo tanto, Millikan y Fletcher idearon una novedosa técnica para obtener la carga electrónica: tratarían de equilibrar la fuerza eléctrica que partículas cargadas experimentan en presencia de un campo eléctrico con la fuerza gravitatoria actuando sobre estas partículas en caída libre. Dado que la fuerza eléctrica sobre una partícula está directamente relacionada con el valor de su carga eléctrica, podrían obtener la cantidad deseada. En los siguientes párrafos, explicaré esta idea con más detalle.

Inicialmente, Millikan y Fletcher intentaron utilizar gotas de agua, pero encontraron un problema en el experimento: al someterlas a altas energías eléctricas, las gotas de agua se evaporaban. Fue entonces cuando Millikan propuso el uso de aceite, que, a diferencia del agua, no se evaporaría. En 1907, pusieron en marcha el experimento que años más tarde arrojaría la primera medida de la carga electrónica en la historia.

El sofisticado aparato con el que realizaron el experimento está dibujado de manera esquemática en la figura 1 y en las próximas líneas describiremos las distintas partes que lo componen y el recorrido de una de las gotas de aceite a través de él. Prescindiendo de detalles técnicos y matemáticos, espero haceros ver aquello que tanto me fascinó durante esa clase de bachillerato: cómo física realmente básica, de la que se estudia en la escuela, pudo arrojar luz sobre los aspectos más fundamentales de la naturaleza.

Todo empieza en el atomizador, un artefacto que todo el mundo hemos utilizado alguna vez en nuestras vidas, presente tanto en un bote de perfume como en una botella de un producto limpiacristales para esparcir por el aire el líquido del interior. Su objetivo en este experimento es pulverizar una pequeña dosis de aceite formando minúsculas gotas y lanzarlas dentro de una cámara donde, bajo los efectos de la gravedad, comenzarán a caer.

Figura 1. Representación esquemática del aparato con el que se desarrolló el experimento de la gota de aceite por Milikan y Fletcher en 1907. © Augusto Beléndez, artículo en OpenMind BBVA.

Estas pequeñas gotas, que idealmente son diminutas esferas, empiezan a caer libremente en la cámara, pero sólo algunas llegarán, a través de un pequeño orificio, a la siguiente cabina, donde se realizan las medidas del experimento en presencia de un campo eléctrico. El objetivo, como veremos, es estudiar gotas individuales por lo que este agujero actúa como filtro sobre la nube de gotas esparcidas en la primera cámara.

Sin entrar en mucho detalle, reconoceré que no es cierto que las gotas caigan libres, esto significa bajo el único efecto de la gravedad. Las gotas caen inmersas en el interior de un fluido, el aire, por lo que existe otra fuerza sobre la gota debido a la viscosidad del fluido. Esta fuerza no es despreciable y resulta importante para determinar la masa de la gota de aceite. El hablar de este tipo de fuerzas requeriría otro texto aparte y, para el experimento que nos ocupa, no supone ningún añadido conceptual, por lo que simplemente reconoceré que existe y que con ella puede obtenerse la masa de la gota. A partir de ahora, la fuerza debido a la viscosidad del aire no volverá a ser mencionada.

Justo al cruzar la abertura, las gotas de aceite se adentran en la segunda cámara, delimitada por las placas de un condensador (signos positivos y negativos de la figura 1) que generan un campo eléctrico constante entre ellas. La idea de campo eléctrico y cómo éste afecta a las partículas cargadas, puede ser algo abstracta, pero en el próximo párrafo intentaré acercaros a este concepto.

La física se encarga de hacer comprensibles conceptos abstractos, simplificar lo complejo y hacer visible lo que es oscuro, proporcionando explicaciones. Cuando estas explicaciones necesitan ser comunicadas al público general, perteneciente a un ámbito no académico, surge la divulgación científica. Indudablemente, uno de los mayores divulgadores de ciencia del siglo XX es Richard Feynman. Si bien es bastante difícil dejar de señalar la flagrante misoginia que desprenden los textos que él mismo escribe sobre las aventuras en sus investigaciones, impensable a día de hoy gracias a la incansable lucha feminista, me centraré en el tema que nos ocupa. En su capítulo 2 de Seis piezas fáciles, Feynman desarrolla para su público una impecable intuición sobre el concepto de campo eléctrico en contraposición a la “inadecuada” idea de que una carga atrae a otra de signo contraria mágicamente, sin ninguna explicación para esa interacción. En su lugar, asumimos que una carga positiva condiciona el espacio que la rodea de tal manera que, al situarse una carga negativa en ese espacio distorsionado, ésta siente una atracción hacia la positiva. La potencialidad de producir esa fuerza atractiva se denomina campo eléctrico. La idea es la misma que imaginar dos corchos en una piscina. Aunque los dos corchos nunca estén en contacto directo, podemos agitar uno de ellos produciendo movimiento en el otro. La agitación de uno de los corchos distorsiona a su alrededor el agua de la piscina y se propagan ondas que inducen un desplazamiento en el segundo corcho. Por consiguiente, la idea de atracción directa ha de ser reemplazada por la existencia del agua de la piscina en este símil, o la idea de campo eléctrico cuando en lugar de dos corchos tenemos dos cargas eléctricas.

Superado este impasse para tratar de introducir la noción de campo eléctrico, volvemos al experimento de Milikan. Nos habíamos quedado en cómo nuestra gota de aceite atraviesa una pequeña abertura para entrar en la cámara donde hay un campo eléctrico. Pues bien, en esta cámara hay, además, una región irradiada con rayos X, como se señala en la figura 1 con la flecha roja, donde las gotas se cargan eléctricamente. Los rayos X son un tipo de radiación electromagnética de tan alta energía que son capaces de arrancar electrones de las moléculas de aire de la zona irradiada. Estos electrones pueden ser captados por las gotas de aceite que previamente eran neutras, y así éstas adquieren carga. Y no cualquier carga sino exactamente la carga del número de electrones que capten. Si una gota capta un electrón, adquirirá una carga igual a la del electrón; si capta dos electrones, adquirirá la carga del electrón multiplicada por dos, y así sucesivamente.

Una vez cargadas, las gotas de aceite pueden sentir la fuerza eléctrica y llegamos a la fase final del experimento. El campo eléctrico que se produce entre las dos placas paralelas del experimento de Milikan (señaladas con signos positivo y negativo en la figura 1), está dispuesto de tal manera que una carga negativa experimenta una fuerza eléctrica hacia arriba. Además, Milikan podía regular la intensidad del campo eléctrico en su experimento, pudiendo ejercer más o menos fuerza eléctrica sobre la carga. Cuanto más intenso sea el campo eléctrico, mayor será la fuerza eléctrica que experimenta la carga.

Así, en esta última región hay dos fuerzas actuando sobre la gota de aceite cargada negativamente: la fuerza eléctrica que empuja la gota hacia arriba y la fuerza de la gravedad que empuja la gota hacia abajo. El resultado total del movimiento vendrá determinado por cuál es la fuerza más intensa. Imaginad el juego de la cuerda, sokatira para aquellos que hemos nacido en el norte, donde hay dos equipos que tiran simultáneamente de una cuerda desde dos lados, que llamaremos izquierda y derecha. Si el equipo de la izquierda tira de la cuerda con más fuerza que el equipo de la derecha, los dos equipos se moverán hacia la izquierda a la vez. Si, por el contrario, es el equipo de la derecha el que empuja con más fuerza, los dos equipos se desplazarán como un conjunto hacia la derecha. Si ambos equipos tirasen exactamente con la misma fuerza, se mantendrían inmóviles y no habría movimiento en general. Esto es lo que experimenta la gota de aceite, un sokatira entre la fuerza de la gravedad y la eléctrica.

Así, el objetivo del experimento era observar a través del microscopio una gota de aceite en particular e ir variando la intensidad del campo eléctrico hasta que la gota se quede flotando en equilibrio. En ese momento en que la gota de aceite flota y no se mueve ni hacia arriba ni hacia abajo, la fuerza de la gravedad es exactamente igual que la fuerza eléctrica. La fuerza gravitatoria sólo depende de la masa de la gota y puede medirse en el experimento como he dicho antes. La fuerza eléctrica únicamente depende del valor del campo eléctrico y la carga eléctrica. Por tanto, de esta igualdad de fuerzas

m · g = q · E → q = m · g/E

donde g es la constante de gravitación sobre la superficie terrestre bien conocida g = 9.8 m/s^2, se extrae el valor deseado.

Milikan realizó múltiples mediciones en distintas gotas de aceite y observó que la carga de cada una no era arbitraria, sino un múltiplo de una cantidad fundamental: la carga eléctrica del electrón. Fue así como Milikan y Fletcher lograron, por primera vez en la historia, determinar este valor, que resultó ser q = 1,602×10-19 c. La c significa “coulombios” y es una unidad para medir cargas eléctricas.

Han pasado casi quince años desde aquella clase y me encuentro terminando un doctorado en física de partículas. Intento entender algunos de los misterios del bosón de Higgs, la partícula responsable de dotar de masa a las partículas elementales como el electrón. Que me dedique a investigar una partícula que da origen a la masa, otra propiedad fundamental e inherente de las partículas, no sé si será casualidad.

Como no puede ser de otra manera, soy un investigador del montón y soy bastante feliz. Soy de ese montón bueno que a los niños de los 90 nos describió Emilio en la divertida escena de Aquí no hay quien viva donde clasificaba con su característico tono casposo y machista a su novia Belén como “medio guapa y medio lista” en contraposición con Alicia “que está más buena, pero es tonta” y Lucía “que es más lista y está más buena”. Esta última era del selecto montón “que te cagas”.

Yo soy Belén. Vivo feliz pensando en cómo resolver los problemas que plantea mi proyecto de tesis jugando con modelos y ecuaciones sin sentir la presión del montón que te cagas, saliendo de fiesta y construyendo, poco a poco, el futuro que puedo y con quien quiero. Me preocupa cero la validación del Emilio de turno, pero en cambio me preocupa el calentamiento global y sus consecuencias, me preocupa la reconfiguración en Europa de la extrema derecha, enemiga de la Ciencia libre y el progreso, y me preocupan los insoportables feminicidios con los que despertamos cada mañana, los delitos contra el colectivo LGTBI, el acceso a la vivienda y la angustiosa precariedad laboral en mi país.

No soy para nada la idea de genio que puede que os hayan vendido del investigador, ni hace falta serlo para desempeñar bien mi trabajo. Estoy seguro de que todos mis éxitos pueden conseguirlos también los lectores y lectoras de este texto, ya que los he ganado con mucho esfuerzo y algo de suerte, al igual que el resto. Soy físico, un físico feliz, un físico del montón. Del montón bueno.

Íñigo Asiáin.

Doctorando en Física.

Institut de Ciències del Cosmos (ICCUB).

Universitat de Barcelona (UB).

Capítulo 5

Imaginar es ver o el mundo en sus manos

(Luis Bretón Belloso)

Finalizaba el verano de 1961 y los estudiantes del Instituto Tecnológico de California (CALTECH) se dispersaban por los jardines del campus como semillas de polen esparcidas por el viento. Desde la entrada por Wilson Avenue hasta el edificio del Ateneo, una miríada de jóvenes aprendices de Plank, Rutherford o Von Braun, campaba desde primera hora de la mañana entre los magníficos edificios coloniales del campus y la exuberancia de la flora californiana. Las largas arcadas que conectaban los edificios constituían el soporte perfecto para las hiedras y las enredaderas. Y desde los adoquines brotaba un inmenso manto de hierba sobre el que los estudiantes retozaban despreocupados en connivencia con el curso recién comenzado.

Aquella radiante mañana de finales de verano de 1961, los sueños y las ilusiones de los nuevos estudiantes resonaban, como cada inicio de curso, entre las arcadas del CALTECH. Jóvenes aprendices de química se mezclaban con futuros biólogos, geólogos, astrónomos, astrofísicos, matemáticos y con toda la suerte de las distintas castas de ingenieros que concurrían en aquel prodigioso edén académico. Incluso los escasos estudiantes de humanidades, que los había, conversaban con la misma indolencia bajo el agradable sol de California.

Pero aquella mañana de 1961, aquella mañana en la que el campus del CALTECH volvía a bramar tras el verano. Aquella mañana ningún estudiante de física participaba del tradicional reencuentro estudiantil. Aquella mañana, era la mañana del 26 de septiembre de 1961 y los nuevos estudiantes de física del CALTECH estaban citados con la historia en el Lecture Hall del “Norman Bridge Laboratory”.

En realidad, hacía ya varios días que el curso había comenzado y las lecciones introductorias de física estaban anunciadas, desde el primero, en la inmensa pizarra de seis cuerpos que colgaba de la pared del Lecture Hall. Tal y como podía leerse en su esquina superior derecha, las lecciones se celebrarían frente a aquella singularidad cósmica de grafito los martes y los viernes de cada semana a las once de la mañana. Y aquel martes 26 de septiembre de 1961 se oficiaría la primera. Su título: “Átomos en movimiento”. Su ponente: Richard Phillips Feynman, el físico norteamericano más famoso de la historia.

Figura 1. Richard Feynman a punto de comenzar la primera lectura del curso de iniciación a la física en el CALTECH. 26 de septiembre de 1.961. En la esquina superior derecha de la pizarra puede leerse el anuncio de la clase. Fuente: Archivo fotográfico del CALTECH.

El aula irradiaba la ilusión y la impaciencia de los grandes acontecimientos. La expectación era extraordinaria. Y los nuevos estudiantes de física de la promoción del 61 colmataban, poco a poco, las sucesivas filas de asientos del Lecture Hall como los electrones del átomo colmatan sus orbitales. En el centro, concentrando toda la masa y toda la energía del conjunto, la indeleble sonrisa del profesor Feynman daba la bienvenida a los estudiantes más rezagados.

No existía una figura más rutilante y reconocida en el claustro del CALTECH que Richard P. Feynman. Tampoco en el de ninguna otra universidad del país… ni del mundo. El sonriente cuarentón que aquella mañana de finales de verano de 1961 limpiaba indolente la pizarra del Lecture Hall en el “Bridge Laboratory” del CALTECH, había ingresado en la escuela de postgrado de Princeton con la máxima puntuación posible (el primer alumno que lo conseguía), presentado su tesis doctoral ante Albert Einstein y Wolfgang Pauli, participado en el proyecto Manhattan junto con Niels Bohr y Robert Oppenheimer y revolucionando, primero la manera de describir la evolución temporal de una partícula subatómica y más tarde la de representar sus procesos de colisión. Todo ello, mientras sentaba las bases de la Electrodinámica Cuántica o QED, por lo que recibiría en 1965 el premio Nobel de física.

Nadie lo diría al verlo deslizar distraídamente el borrador de felpa sobre la superficie de aquella inmensidad bruna que amenazaba con tragarse al más del centenar de alumnos primerizos que allí se congregaban. Tampoco, que minutos más tarde, la convertiría en una quimérica ventana con vistas a los secretos más asombrosos del universo.

Y era precisamente su capacidad comunicativa lo que hacía a Feynman un tipo realmente extraordinario. Lejos de ser el científico huraño y engreído que sortea cualquier tipo de interacción social, Feynman era afable, conversador y extrovertido.

Significándose, además de como una de las mentes más prodigiosas del siglo XX, como un divulgador entusiasta y un profesor excepcional. Su estilo apasionado e irreverente lo convirtieron en un auténtico icono para los estudiantes que lo idolatraban con el entusiasmo del que contempla la personificación de sus propios anhelos.

Figura 2. Richard Feynman posando para los archivos del CALTECH y sello de correos conmemorativo emitido por el Servicio Postal de los USA el 14 de agosto de 2004. Fuente: www sin catalogar.

No sorprendió, por tanto, más que al que no lo conocía que, al terminar su doctorado en 1942, Feynman rechazara las ofertas de las mejores universidades de EEUU. Como la de Berkeley para trabajar con Oppenheimer o la de Princeton para hacerlo con el mismísimo Albert Einstein. Prefiriendo, en cambio, aceptar la de Cornell que, figurando en el décimo noveno puesto del ranking de universidades americanas, presentaba, según él, una oferta docente más motivadora. O más tarde, la del Instituto Tecnológico de California (CALTECH). En esta ocasión, esgrimiendo una razón mucho más poderosa …para no tener que poner nunca más las cadenas en el coche diría.

Tampoco sorprendió que, al ingresar en el CALTECH compartiera con sus compañeros de claustro la sensación de que los alumnos de física perdían su inicial motivación durante los dos primeros años de asignaturas obligatorias. Era una realidad que, al llegar la primavera, no pocos alumnos que habían comenzado el curso asistiendo a sus clases de física en el “Bridge Laboratory” lo terminaban en el “Keck Laboratory” de Ingeniería, en el “Alles Laboratory” de Biología Molecular o en el “Crellin Laboratory” de Química. Incluso alguno de estos estudiantes retractados podía experimentar una súbita epifanía académica en el “Dabney Hall” de Humanidades, cambiando las ecuaciones de Dirac por los poemas de Whitman.

Así era, no sólo en el CALTECH, también en la mayoría de los colegios y escuelas politécnicas del país. Feynman lo atribuía a que, en esos dos primeros años, apenas se introducían conceptos de la llamada “nueva física”. Martirizando en su lugar a los alumnos con una inmisericorde letanía de formalismos matemáticos que constituían, según el consenso académico imperante, el equipaje imprescindible para transitar por el tortuoso sendero hacia la comprensión de la naturaleza.

Pero lo que Feynman escuchaba cuando caminaba por el florido campus de Pasadena no eran excéntricos estudiantes porfiando sobre álgebra, cálculo o geometría, sino apasionados adolescentes fantaseando con la energía atómica, la carrera lunar, los Rayos X, o las aventuras espaciales de Flash Gordon…

Figura 3. Portada del nº. 204 del comic Flash Gordon. Diciembre 1948. Anuncio publicitario de gafas con visión de Rayos X patentadas por George W. MacDonald en 1906 (creaban una ilusión óptica)/Lámina explicativa del Proyecto Mercury. NASA 1959. Fuente: www sin catalogar

Todos aquellos chicos que se congregaban cada comienzo de curso, bajo las arcadas del CALTECH, se imaginaban aterrizando en la luna, viajando en el tiempo o desintegrando un cuerpo en millones de partículas para reconstruirlo al instante en el otro extremo del universo.

Tampoco se le escapaba a nadie que la Segunda Guerra Mundial, que había causado más de 50 millones de muertos y subvertido el orden mundial no la habían ganado los fusiles sino las ecuaciones. Las mismas que estaban a punto de posibilitar una energía indefinida, poner un hombre en el espacio o ver a través de las paredes. En 1961 el futuro hablaba un nuevo lenguaje. El país que primero lo entendiera dominaría el mundo por los próximos mil años.

Ante tal expectativa, se convertía en perentorio adaptar los programas educativos de prácticamente todas las ciencias positivas. Pero especialmente, la manera de abordar la enseñanza de la Física, cuyos paradigmas todavía eran de índole prácticamente copernicano. Tal era la revolución que había experimentado esta disciplina durante el siglo XX que muchos de sus nuevos postulados ni siquiera tenían un soporte matemático conocido. Parecía como si esta nueva física describiera otro universo lejano y por completo ajeno a nuestra naturaleza humana. Sin embargo, este nuevo universo estaba contenido en el nuestro, oculto y misterioso en un sustrato invisible que apenas comenzábamos a atisbar. Era, en definitiva, el momento de llevar la revolución a las aulas y Feynman estaba dispuesto a hacerlo aquella misma mañana.

Todo el claustro del CALTECH confiaba en su inimitable manera de motivar al alumnado. Lo habían visto hacerlo miles de veces. Sin cálculos ni formalismos matemáticos, utilizando en su lugar sencillas analogías y ejemplos cotidianos que despertaban en los estudiantes un pensamiento intuitivo y transversal. Además, ¡Feynman era divertido! Era capaz de destilar los más complicados conceptos, incluso aquellos que rozaban el orden ontológico, concatenándolos con un sinfín de comentarios y observaciones ingeniosas que trasladaban a su audiencia, desde la bancada del aula a la platea de un teatro.

Rechazaba por completo la conducta sintética y reduccionista que, hasta entonces, el sistema había exigido a sus alumnos de primero.

Figura 4. Richard Feynman durante una de sus clases de iniciación a la física en el Lecture Hall en el Bridge Laboratory del CALTECH. 1961. Fuente: Archivo fotográfico del CALTECH.

Abogando por adoptar otro enfoque más perspicaz e imaginativo que los hiciera pensar sin sesgos ni estereotipos. Esta era su manera. La manera de Richard P. Feynman, la que lo había hecho admirable entre sus compañeros y queridísimo entre sus alumnos. La manera que lo convertiría en 1979 y según la revista OMNI en el “hombre más inteligente del mundo”.

Así que, aquella mañana de finales del verano de 1961, cuando Feynman terminó por fin de limpiar la pizarra de seis cuerpos del Lecture Hall en el “Bridge Laboratory” del CALTECH y justo antes de comenzar la clase, observó con satisfacción los impacientes rostros de aquellos muchachos que abarrotaban bulliciosamente las gradas del aula y no pudo evitar sentirse como uno de ellos. Con una curiosidad prístina e inabarcable y el corazón henchido por la ilusión de lo que está por venir. A punto de comenzar la aventura de sus vidas, aquellos chicos estaban allí para cambiar el mundo. Y Feynman estaba decidido a ponerlo en sus manos.

Durante 2 años impartió Richard Feynman las clases de iniciación a la física para los alumnos de nuevo ingreso en el CALTECH… a su manera. Sin textos de referencia, ni libros, ni apuntes. Feynman no utilizó ninguna otra fuente para prepararlas que sus propias notas. Siendo, el material para los estudiantes elaborado, igualmente “sobre la marcha”, por profesores y alumnos de postgrado que colaboraron en la causa redactando resúmenes, esquemas y pautas de laboratorio.

Las lecciones no tenían un orden preestablecido. Cuando terminaba una, ni el propio Feynman sabía cuál sería la siguiente. Eran como fuegos artificiales cuyo trazo partía siempre desde un concepto sencillo que Feynman hacía subir y subir hasta hacerlo explotar en una multitud de nuevas e inesperadas ideas que se perdían en todas las direcciones. Feynman no pretendía que aquellos chicos de primero lo entendieran todo, solo que no se asustaran, diría más tarde.

Figura 5 (1 y 2) Notas manuscritas de Richard Feynman para la preparación de las lecciones de iniciación a la física conservadas en el archivo del CALTECH.1961. (3) Bloc de bocetos de Richard Feynman con dibujos y ecuaciones superpuestas. 1970s. (4 y 5) Feynman durante sus clases en el CALTECH. 1961. Fuente: Archivo fotográfico del CALTECH https://www.feynmanlectures.caltech.edu/ y Dressing Up Science: Richard Feynman and the Costume Parties of Al Hibbs. www.forbes.com

Estas clases fueron grabadas, transcritas y posteriormente revisadas por Robert B. Leighton y Matthew Sands para publicarlas en un libro llamado “The Feynman Lectures on Physics” que ha pasado a la historia como la introducción más completa y sofisticada al estudio de la nueva física a nivel universitario. Manteniendo, en la actualidad, una vigencia tal, que todavía son consultadas y referidas, no sólo por una infinidad de alumnos que comienzan su ciclo universitario sino, sobre todo, por sus profesores. Desde el año 2.013 están disponibles de manera gratuita en la página web del CALTECH donde, además, muchos de esos alumnos y profesores que asistieron a estas lecciones entre los años 1961 y 1963 agradecen a Feynman su manera de enseñarles a amar la naturaleza, reconociendo que aquella fue la mejor experiencia de sus vidas.

No sólo puedes llenar tu cabeza de ciencia, si la llenas de amor también podrás entender muchas cosas.

Pero quizás, la más importante de sus lecciones, no la impartió Richard Feynman en el “Norman Bridge Laboratory” del Instituto Tecnológico de California. Ni la escribió en ninguna nota. Tampoco ningún profesor ayudante o alumno de postgrado la transcribió después en ningún libro. Su lección más importante, la que mejor condensa su pensamiento, su actitud y su conducta ante la vida y la naturaleza, quizás sea la que puede verse en una entrevista televisiva titulada “FUN TO IMAGINE”. Producida por la BBC y grabada desde su domicilio particular en Altadena (California) en 1983.

En la pantalla, con una calidad que manifiesta el indudable desarrollo que han experimentado los medios audiovisuales desde entonces, aparece Feynman, con 65 años, apaciblemente tumbado en el sillón de su casa. Sillón y físico se funden en un azul eléctrico que manifiesta, con la certeza de un axioma, el temerario gusto de la época. Feynman, como en los últimos 65 años, sonríe relajadamente:

Me resulta fascinante que algunas personas encuentren la ciencia tan fácil y otras en cambio, tan aburrida y fastidiosa.

Dice Feynman desde el sillón.

No sé por qué. Quizás, lo que haga a la ciencia difícil es que necesita mucha imaginación.

Y pensando unos segundos apuntala:

…es muy difícil imaginar todas las locuras que realmente son las cosas.

El comentario podría haberse perdido en el tono relajado y aparentemente banal de la conversación. La entrevista apenas ha comenzado y los interlocutores todavía divagan sobre cuestiones de carácter muy general.

Pero es precisamente en ese territorio de la indeterminación en el que un discurso merodea los temas más trascendentes del pensamiento. Un territorio abierto y especulativo por el que Feynman transita con naturalidad.

Figura 6. Richard Feynman en el documental “FUN TO IMAGINE” BBC. 1983. Sentado en su sillón en su casa de Pasadena y con Jenijoy La Belle representando el musical “Fiorello” en el CALTEH. Fuente: Archivo fotográfico del CALTECH

En realidad, está pensando en voz alta, y comparte esta reflexión con el periodista como podía haber compartido el recuerdo de aquellas maravillosas clases de iniciación a la física que impartió hace ya 20 años en el CALTECH o lo bonito que le parecía su nuevo sillón azul. En este territorio, todo tiene la máxima importancia y Feynman, sin quererlo, ha impartido su más valiosa lección.

La imaginación, dice, es la cualidad más importante en el avance hacia la comprensión de la naturaleza.

Figura 7. Nuevo Imaginario Cuántico: (1) Recreación de cómo un agujero negro podría deformar el espacio-tiempo. NASAs Goddard Space Flight Center (2) Imagen más precisa de un átomo realizada por el Colisionador Relativista de Iones Pesados (RHIC) del Laboratorio de Brookhaven USA. (3) Representación de un hipotético pliegue del espacio-tiempo o puente Einstein-Rosen descrito en las ecuaciones de la Relatividad General.

No la capacidad de cálculo, de análisis o memorística, por citar algunas de las más estimadas en nuestros días, sino la imaginación. Esa humanísima capacidad de inventar, de crear imágenes nuevas, argumentos nuevos, matemáticas nuevas.... “Imaginar es ver” decía el filósofo de la ciencia Gastón Bachelard. Y sólo a través de la imaginación traspasamos el indefectible límite de lo que pueden observar nuestros sentidos, nuestros telescopios o nuestros aceleradores de partículas.

Albert Einstein, por ejemplo, se imaginaba persiguiendo en el espacio un rayo de luz, cada vez más rápido y cada vez más cerca. Entonces, cuando consiguiera alcanzarlo, justo entonces… ¡lo vería congelado! Exactamente como el superhéroe The Flash en los comics de los años 40. Sólo imaginándolo, pudo Einstein desarrollar la idea absolutamente antinatural de que no es la luz lo que se detiene sino el tiempo, cambiando nuestra percepción del universo para siempre.

Pero imaginar no es fantasear. Imaginar es inventar, intuir, sospechar. Es activar, en definitiva, una suerte de inteligencia inductiva o creativa que es capaz de ampliar nuestra mirada más allá de lo conocido. Feynman consideraba la imaginación como una autentica herramienta científica a la que necesariamente había que dedicar mucho tiempo. El científico debe imaginar como el ciempiés camina, decía, sin preguntarse cuál de sus patas va primero.

Uno de los mayores problemas de la nueva física es que, aun estando desarrollados los formalismos matemáticos que la describen con una precisión asombrosa, su naturaleza es tan poco intuitiva que es muy difícil encontrar las imágenes que la representan. Esta dificultad supone, para Feynman, una disrupción fatal en el pensamiento que inevitablemente limita nuestra capacidad de avanzar en la comprensión de la naturaleza.

Y fue este inconveniente lo único que hizo realmente capitular a Feynman: si no somos capaces de representarla, no somos capaces de explicarla. Y si no somos capaces de explicarla significa, que realmente no la comprendemos. Claro que Feynman pensaba que nadie comprendía la física cuántica. En infinidad de ocasiones, él mismo reconoció que tampoco.

Figura 8 Richard Feynman al finalizar la primera lección “Átomos en movimiento” del curso de iniciación a la física impartido en el “Bridge Laboratory” del Caltech 26 de septiembre de 1961. Fuente: Archivo fotográfico del CALTECH.

Sus famosos diagramas de colisión fueron precisamente un intento por desarticular esta disrupción a través de la elaboración de un nuevo imaginario cuántico. Sólo entrenando nuestra imaginación podremos dar a las próximas generaciones las nuevas formas que les ayuden a no tener nuestros mismos problemas para imaginar, por ejemplo, un átomo que es la cosa más sencilla del universo.

Por eso, aquella mañana de finales del verano de 1961, cuando los 180 alumnos de primero de física del Instituto Tecnológico de California hubieron ocupado los asientos del Lecture Hall en el “Norman Bridge Laboratory”, Richard Phillips Feynman, sin borrar su permanente sonrisa, se giró hacia la inmensa singularidad cósmica de grafito que se extendía limpísima a su espalda y escribió: “Lección 1: Átomos en Movimiento”.

A continuación, esperó unos segundos hasta que el bullicio de los alumnos apenas fue un murmullo, encendió el micrófono, repitió un par de veces la fecha y el título de la clase que estaba a punto de comenzar, se presentó y tras una breve, pero precisa introducción al curso dijo:

Imagínense dentro de una gota de agua…

Eran las once de la mañana del 26 de septiembre de 1961 y una lejana algarabía se filtraba por las ventanas cerradas desde los jardines del CALTECH.

Luis Bretón Belloso.

Arquitecto SuperiorPreDoc.

Miembro del Grupo de Investigación ARKRIT.

Departamento de Proyectos Arquitectónicos.

Escuela Técnica Superior de Arquitectura.

Universidad Politécnica de Madrid (UPM). Lubba web .

Capítulo 6

Richard Feynman: inspiración para la investigación y la enseñanza.

(Alberto Casas)

Richard Feynman no es solo uno de los físicos más brillantes del siglo XX, sino una de las figuras más inspiradoras para la investigación y la enseñanza de la ciencia.

Como científico, Feynman realizó varias contribuciones extraordinarias y de carácter muy diferente, algo al alcance de muy pocos. Podemos decir que, en un siglo repleto de genios asombrosos, Richard Feynman estaría en el segundo puesto de los mejores físicos del siglo... empatado con otros cinco o diez (el primer puesto no hace falta decir para quién es).

Como estoy seguro de que las contribuciones científicas de Feynman ya están siendo comentadas en otras entradas de este libro, me voy a centrar en la inspiración que podemos obtener de él para la práctica investigadora y, en especial, para la enseñanza de la ciencia.

Inspiración para la investigación.

En cuanto a la investigación, creo que Richard Feynman transmite como pocos la curiosidad permanente e irreverente de un niño pequeño, aliada con una inteligencia suprema. No podemos imitar su inteligencia, pero sí podemos inspirarnos en su actitud para no dejar que nuestra curiosidad se marchite en la actividad rutinaria o en nuestra "zona de confort" intelectual. Naturalmente, esto hay que matizarlo con una dosis de realismo. Aunque no tuve la fortuna de conocer a Richard Feynman, mi maestro y colaborador, el profesor de la Universidad de Oxford Graham Ross (fallecido en 2021), sí lo hizo; y relataba una divertida anécdota. En una ocasión se acercó a Feynman para exponerle una (¿brillante?) idea que había tenido. Y este le respondió: "Little steps for little feet" (pasos pequeños para pies pequeños). Un poco cruel, la verdad, pero realista. No podemos esperar que siguiendo "las 5 recetas de Feynman para convertirse en un genio" (o alguna majadería de ese tipo, de las que abundan por internet), vayamos a conseguirlo. La humildad es un ingrediente necesario en la práctica científica. Sin embargo, sí que podemos aprender de Richard Feynman a disfrutar con las maravillas de la naturaleza y a fascinarnos con los misterios que aún no comprendemos, los más profundos. Podemos inspirarnos con su ejemplo para pensar con mayor libertad, para mirar las cosas despojándonos de prejuicios. Y también para no tener miedo a hacer preguntas. A veces se cita incorrectamente la frase "Shut up and calculate!" (cállate y calcula) como si la hubiera dicho Feynman, cosa falsa y que contradice el espíritu crítico que siempre demostró. La realidad es que la frase la dijo David Mermin para sintetizar en cuatro palabras la interpretación ortodoxa de la física cuántica (interpretación de Copenhague). Precisamente Richard Feynman era consciente de las dificultades conceptuales de la interpretación de Copenhague, como discutió por ejemplo en un interesantísimo debate en la conferencia de Chapel Hill (1957). Por cierto, en esa misma conferencia lanzó este dardo a los físicos matemáticos: Don't be so rigorous or you will not succeed. (No seas tan riguroso o no tendrás éxito). El sentido de esta provocativa frase fue el siguiente: Naturalmente que has de ser riguroso en tus derivaciones, pero no debes olvidar que en física los "axiomas" (por ejemplo, los postulados de la física cuántica) no son verdades exactas o incuestionables, ya que se basan en hipótesis respaldadas por el experimento, y por tanto siempre sujetas a ser refutadas por un nuevo experimento. En consecuencia, hay que recordar que en ciencia nos movemos siempre en arenas movedizas, en contraste con una teoría matemática.

En resumen, es fácil, y muy saludable, dejarse fascinar por la contagiosa alegría y curiosidad de Feynman. Pero tampoco hay que engañarse: solo con fe y alegría no se llega muy lejos. Feynman era divertido, irreverente, curioso, preguntón... pero también riguroso, estudioso, autoexigente. Sin trabajo duro no se puede avanzar mucho. En este sentido nos dejó un valioso consejo: El primer principio es que no debes engañarte a ti mismo, y tú eres la persona más fácil de engañar.

Inspiración para la enseñanza.

La primera vez que cayó en mis manos un ejemplar de las "Lectures" de Feynman fue cuando estudiaba la carrera de físicas en Zaragoza, hace más de 40 años. Y, como a mucha gente (especialmente en aquella época, con tan poca información disponible) me produjo una fuerte impresión. De alguna forma lo que pensé fue: "¿Dónde está la trampa?" O sea, no podía ser que la física sea tan divertida de contar, incluso conceptos muy áridos, como el campo electromagnético...

Figura 1. Instante captado durante la Lecture 37

"Quantum behavior" (Abril 1962).

De las Lectures de Feynman, así como de otros libros suyos y de sus clases grabadas, podemos sacar muchas enseñanzas positivas para la enseñanza de la ciencia. Y lo primero es que la educación puede ser divertida, aunque desde luego hay partes irremediablemente ásperas y trabajosas (también en las Lectures), y no hay más remedio que pasar por ellas, especialmente en el nivel universitario. Añadiría que, efectivamente, es muy sano y refrescante exponer los conceptos de forma desenfadada, sin pedantería, y recurriendo a analogías y ejemplos, para todo lo cual Richard Feynman es un ejemplo excepcional; pero para ser capaces de hacerlo sin desvirtuar el tema, hace falta un conocimiento profundo de lo que se quiere contar, mucho más profundo que el nivel de la propia explicación.

Creo que esto es también aplicable a la divulgación científica, ahora que estamos en una época en la que abundan vídeos que explican en tres minutos la mecánica cuántica o la relatividad general. Por cierto, a los que quieran acercarse a estas Lectures y tengan alguna formación previa (un nivel de bachillerato más o menos) les recomendaría dos de ellas: Volumen II, cap. 42 ("Curved Space"), una maravillosa introducción a la teoría de la relatividad general; y Volumen I, cap. 37 ("Quantum behavior"), una brillante discusión del experimento de la doble rendija que nos sumerge en los fascinantes misterios y aparentes paradojas de la teoría cuántica.

La inspiración de Feynman nos hace reflexionar sobre la enseñanza de la física (y la enseñanza en general) en la educación secundaria, ese momento crucial en el que se despiertan las vocaciones. Por supuesto, no soy pedagogo, aunque me encanta la enseñanza y la divulgación. Mi experiencia en este nivel proviene de tener un hijo y una hija que pasaron por esa etapa hace no mucho, además de contar con muchos familiares, amigos y amigas profesores de instituto, profesión que admiro. La verdad es que cuando veo los programas de estudio en el bachillerato no puedo por menos que preguntarme "¿quién hace esos programas?" Seguramente sería interesante una participación en ellos de diversos sectores de la sociedad, que incluyera, además de profesores (los que conocen el terreno de cerca y saben lo que se puede y no se puede hacer), a profesionales de la investigación, que pueden aportar perspectiva sobre la importancia de los conceptos y competencias que se quieren transmitir.

Dejadme ilustrar esto con un par de ejemplos.

Es bien sabido por todos que los átomos están constituidos por un núcleo atómico, hecho de protones y neutrones, y una corteza hecha de electrones. Un electrón es una partícula elemental muy ligera, 2000 veces más ligera que un protón. Sin embargo, su carga eléctrica es igual a la de este, solo que de signo contrario. El electrón tiene carga negativa y el protón positiva, pero ambas son idénticas, a pesar de ser partículas tan diferentes. La cuestión es: ¿Por qué son idénticas? La respuesta a esta pregunta es extremadamente simple y extremadamente interesante. La respuesta es "nadie lo sabe".

El ejemplo anterior ilustra que la ciencia es algo abierto y que hay misterios fascinantes que no han sido explicados. Fomentar este tipo de perspectiva en la educación secundaria puede ser muy valioso para estimular la curiosidad de los jóvenes por la naturaleza y despertar vocaciones científicas. Desgraciadamente, no parece que este sea el caso, ni siquiera (bastantes veces) en la enseñanza universitaria.

El segundo ejemplo es una anécdota sucedida a una joven estudiante de la E.S.O. conocida mía. La joven tenía que resolver un problema en el que debía calcular la distancia entre Madrid y Zaragoza a partir de ciertos datos. Cuando terminó el ejercicio, se mostró muy segura de que lo había resuelto correctamente. Y el resultado obtenido era que la distancia entre las dos ciudades era de 3 cm, en vez de los 300 km que realmente las separan. Seguramente la estudiante se había hecho un lío con los ceros y las comas; pero, más allá de eso, la anécdota ilustra un par de hechos interesantes. En primer lugar, la joven no había contextualizado los conceptos de matemáticas y física que había adquirido. No eran para ella una herramienta para describir y entender el mundo que la rodeaba. Sería muy aconsejable reforzar la conexión permanente de los contenidos de la enseñanza con el mundo real, gracias al uso abundante de ejemplos y problemas en distintos contextos.

Y, en segundo lugar, no tenía el hábito de estimar cuál iba a ser el resultado de un problema o una operación antes de resolverlos. Y ese hábito es extraordinariamente importante para aumentar la intuición científica y aprender de los errores. De hecho, los científicos solemos cometer muchos errores, pero también solemos ser buenos detectándolos. Permitir que los alumnos se equivoquen y que descubran, a partir de las equivocaciones, sus errores de concepto es una fuente valiosísima de formación, tanto en contenidos como en competencias.

Naturalmente, el tiempo es limitado. Si reforzamos ciertos contenidos y competencias, necesariamente otros contenidos deberían ser eliminados o mencionados de forma más superficial. Y aquí llegamos a mi última y humilde sugerencia. Esa reducción en los programas no tiene por qué ser mala, sino todo lo contrario. Me parece un hecho que los programas de estudio de la educación secundaria están muy sobrecargados (a veces de forma pavorosa). Reducirlos, centrándose en los conceptos esenciales, dejando tiempo para que estos reposen y se fortalezcan, y poder profundizar en su significado, mejoraría la calidad de los planes de estudio. Richard Feynman ilustró de forma maravillosa que es mejor aprender a pensar que coleccionar datos y nombres. Como dejó dicho: Aprendí muy pronto la diferencia entre saber el nombre de algo y saber algo.

Alberto Casas.

Doctor en Ciencias Físicas.

Profesor de Investigación.

Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC).

Instituto de Física Teórica (IFT).

Capítulo 7

La magia de las Lectures on Physics: una carta de amor a la enseñanza de la Física

(José Adrián Castelo Martínez)

Hablar de las Lectures on Physics de Feynman y no quedarse corto en halagos es todo un reto.

Se las debemos al trabajo de muchas personas, no solo al de Feynman. Pero es única y exclusivamente de Feynman su contenido, que preparó con gran ahínco, intentando que los jóvenes estudiantes que tomaran sus primeros cursos en física universitaria saborearan todo lo que esta ciencia tiene que ofrecer.

Aunque si nos retrotraemos aún más en el tiempo, a quien debemos estos libros no es a Feynman, sino a su padre, Arthur Melville Feynman.

Pese a que Arthur era un humilde gerente de ventas, era un apasionado de la ciencia, y esa pasión se contagió a su hijo, Richard. Aprovechaba todas las ocasiones que el día a día le presentaba para plantear cuestiones al pequeño Dick[4], con un enfoque que hoy día diríamos que favorece el aprendizaje significativo (aquel que perdura, pues apoya sus bases sobre lo ya aprendido).

Por ejemplo, Arthur leía a su hijo de pequeño la Enciclopedia Británica. Richard relata cómo, cuando llegaban a la entrada sobre el Tyrannosaurus Rex y leían que su tamaño era de siete metros y medio, su padre detenía la lectura e incitaba al joven Richard a que imaginase en ese momento al Tyrannosaurus. Dado su tamaño, le decía, su cabeza asomaría por nuestra ventana ahora mismo. Pero, y seguía leyendo la entrada de la enciclopedia, aquí dice que su cabeza es un metro ochenta de ancha, por lo que ¡no entraría por el hueco de nuestra ventana!

A esto me refiero con que el aprendizaje planteado por el padre era significativo. Leer la descripción del Tyrannosaurus no lleva a nada. Plantearse, en cambio, cómo se vería al lado de nuestra casa, cuyas medidas tenemos interiorizadas, seguramente sí perdure en la memoria.

Esta manera de aprender sobre el mundo fue calando en el pequeño Richard. Otra anécdota interesante al respecto viene de cuando, juntándose con sus amigos y hablando de lo que habían aprendido sobre pájaros en excursiones con sus padres, uno le preguntó a Feynman: ¿Qué pájaro es aquel de allí?, a lo que nuestro protagonista no supo qué responder. Su amigo le dijo que era un tordo petimarrón, y que su padre no le estaba enseñando nada en sus excursiones.

Feynman discrepaba.

En sus excursiones, cuando su padre le decía ¿Ves aquel pájaro?, seguidamente inventaba toda clase de nombres para este, uno por cada idioma, y le dejaba claro que podría saber el nombre del pájaro en todos los idiomas del mundo y aun así no saber nada sobre él. Le proponía seguidamente, pues, observar el pájaro y ver qué está haciendo. Eso es lo que debería importar.

Veían, por ejemplo, que los pájaros se picoteaban las plumas. Arthur le preguntaba a su hijo entonces: ¿Por qué piensas que hacen eso? Richard proponía una hipótesis y su padre, en lugar de desecharla directamente por errónea (conocedor de la verdadera razón), le incitaba a comprobarla in situ. Si Richard le decía: quizá se ajustan las plumas, pues a lo mejor al volar se las desordenan, el padre le proponía que se fijaran si dicha conducta se daba más en los pájaros que se acababan de posar de su vuelo (y comprobaban que no era esa la razón).

Es decir, Arthur no quería que su hijo memorizase datos, quería que adquiriera la capacidad de plantearse hipótesis sobre el mundo y comprobarlas. Que dudara de todo y de todos, y construyera su propio conocimiento. Que adquiriera la mente que creía que un científico debía tener.

Figura 1. Esquina superior izquierda de la pizarra en el despacho de Feynman.

Siendo Feynman ya adulto, tuvo oportunidad de tomarse unos años sabáticos en Brasil (donde adquiriría su famoso gusto por la percusión) e impartir clase a estudiantes de física. Y allí notó algo que ya había visto muchas veces antes: que el conocimiento de los demás era muy frágil. Los estudiantes memorizaban, pero no conectaban cada nuevo concepto con algo anterior en su memoria entendiendo cómo de uno se derivaba el otro. Y eso les impedía razonar.

Cuando Feynman murió, en la pizarra de su despacho quedó escrita una frase que no solo había guiado toda su investigación, sino también su manera de enseñar:

«What I cannot create, I do not understand», que recuerda al viejo proverbio chino atribuido a Confucio: «Oigo y olvido, veo y recuerdo, hago y aprendo». Y a esto nos animaba Feynman. A ser los dueños de nuestro aprendizaje. Por eso, tras la frase anterior, leemos: «Know how to solve every problem that has been solved».

Y con esto en mente, Feynman encaró la preparación de sus Lectures bajo petición de Matthew Sands, que habrían de empezar en septiembre de 1961.

Yo llegué a ellas de manera fortuita.

Cuando el curso antes a entrar en la universidad la idea de estudiar física rondaba mi cabeza, saqué un libro de la biblioteca de mi ciudad titulado Electrodinámica cuántica. La extraña teoría de la luz y la materia[5], únicamente guiado por su rimbombante nombre. Ya había leído otros libros de divulgación anteriormente, como Breve historia del tiempo o El universo elegante. Esto no se sentía igual.

Feynman no tenía otro modo de hacer las cosas. En la divulgación mainstream, el escritor (usualmente científico) renuncia a tratar de que interiorices los conceptos. Solo quiere darte a probar la miel y dejarte desarrollar el gusto por ella. Pues los que hemos visto las matemáticas detrás de cualquier teoría física coincidimos con Euclides: No hay camino real hacia la geometría.

Feynman compartía dicha opinión. Pero le daba vueltas y vueltas a todo lo que quería explicar y acababa encontrando una manera de que, en su versión divulgativa, lo que te estaba contando fuera lo más cercano posible al trasfondo matemático real del problema en cuestión.

Así, en dicho libro, consigue que entiendas los fenómenos de la propagación de la luz y su interacción con la materia en base a unas reglas sencillas y muchos dibujos (que tienen detrás a sus niñas bonitas: las integrales de camino y los diagramas de Feynman).

Con su nombre ya en mente, un día vi en la biblioteca de mi instituto tres volúmenes azules en paralelo. En el lomo se leía en cursiva y con una bonita tipografía «Feynman», seguido de la palabra FÍSICA en grande.

Tras ojear su índice, las pedí prestado sin dudarlo y leí los primeros capítulos de su primer volumen. Aquello era otra manera de mostrar la física, muy alejada al escueto libro de texto al que estaba habituado. Si quedaba alguna duda sobre si estudiar física, se disipó.

En la universidad tuve la oportunidad de sacarlas siempre que quise de la biblioteca. Cuando estudiábamos cierto tema en alguna asignatura, yo trataba de ver si había sido desarrollado en alguna lección y leerlo por mi cuenta. Feynman siempre encontraba otra manera de contártelo. Desde la conservación del momento (lección 10, Vol. I), vista casi en los primeros días de la carrera (pasando por encima, centrándonos directamente en su aplicación) a la propagación de electrones en redes cristalinas que fue el tema de mi Trabajo de Fin de Grado. Las Lectures tenían una lección para casi todo.

Pasaron los años y en cuanto pude las adquirí de segunda mano en la misma edición que las tenía la biblioteca de mi instituto. Y pasó algo más de tiempo y me convertí en profesor de Física y Química en secundaria y Bachillerato.

Revisitar las Lectures para preparar mis clases es algo que hago de manera automática, casi sin reflexionarlo.

Hoy en día los alumnos pueden llegar a 4º de ESO (15-16 años) y aun no manejar con soltura las funciones (menos aun entender qué es una derivada). Los alumnos que comenzaban aquel curso de 1961 tampoco tenían por qué (muchos continuarían sus estudios en otras ciencias, como medicina o geología). Así que Feynman construye el concepto de derivada poco a poco a partir del concepto de velocidad instantánea (lección 8, Vol. I). Con esa manera de enfocar el asunto los chicos y chicas de 16 años a los que me suelo enfrentar lo entienden enseguida.

En segundo de Bachillerato (17-18 años) los alumnos saben derivar (con un poco de suerte, dependiendo de lo bien que haya ido en matemáticas el curso anterior). Pero ni mucho menos saben integrar ni qué es una ecuación diferencial. Que la fuerza gravitatoria haga que los planetas se muevan en elipses en lugar de circunferencias[6] cuando es una fuerza que solo depende de la distancia es algo chocante (que resolviendo una ecuación diferencial sencilla sale directo). De nuevo, Feynman piensa: ¿de qué manera transmitir tan bello hecho a alumnos que no tienen las herramientas matemáticas necesarias? Y se saca de la manga la mejor respuesta posible: la resolveremos numéricamente (capítulo 9, Vol. I).

Es algo fácil de entender: discretizamos el problema en pasos finitos de tiempo y calculamos la posición y la velocidad en un paso dado basándonos en los valores del paso anterior.

Figura 2. ¡Los alumnos pueden ver cómo la gravedad produce órbitas elípticas ellos mismos con una hoja de cálculo!

No solo para los cursos «altos» es que las Lectures se muestran útiles. A los alumnos de segundo de ESO (13-14 años) hay que hablarles del concepto más abstracto de toda la física: la energía (y su conservación). De nuevo, Feynman viene al rescate y nos regala una deliciosa analogía al comienzo del capítulo 4 del primer volumen con un niño que juega con sus bloques y cuyo número ha de conservarse.

Pero si hay una lección que siempre me ha alucinado y que creo que se conoce poco[7] es la 42 del segundo volumen, en la que Feynman nos enseña una manera sencilla de entender por qué la gravedad curva el espaciotiempo sin recurrir a analogías ya muy gastadas en la divulgación de mallas elásticas que se deforman.

Veamos cómo lo hace.

Figura 3. El alargamiento de un muelle es igual cuando el sistema sufre una aceleración uniforme que cuando se deja en un campo gravitatorio de igual magnitud.

Imagina a un hombre en un cohete en el espacio vacío, alejado de toda influencia, desconocedor de su situación. Supón que el cohete está acelerando uniformemente en cierta dirección. En tal caso, el hombre permanecerá pegado al suelo, igual que tú te pegas al asiento de tu coche cuando este acelera. Si ahora dejara caer un objeto de su mano, este caería al suelo aceleradamente, de la misma manera que caen los objetos en la superficie terrestre.

La pregunta surge sola: ¿cómo puede discernir el hombre del interior si está en un cohete en el espacio vacío acelerando o parado sobre la superficie de la Tierra, sujeto a su gravedad?

Y la respuesta es simple: no puede.

Y a tal hecho se le llama principio de equivalencia (débil en este caso): no podemos distinguir un campo gravitatorio uniforme de una aceleración constante por ningún experimento (de hecho, ¡se miden en las mismas unidades!).

Resulta que tan sencillo principio tiene profundos impactos. Por ejemplo, podemos razonar a partir de este que la luz se curva. Si dentro de nuestro cohete lanzáramos un haz de luz, dado que el cohete acelera, veríamos algo similar a las imágenes de la figura 4.

Claro, si cualquier experimento ha de ocurrir igual en un sistema que acelera que en uno sujeto a un campo gravitatorio… ¡la luz ha de curvarse en campos gravitatorios!

Si ahora juntamos todas las imágenes, nos queda:

Figura 4. La evolución de un haz de luz debe ser igual cuando el sistema sufre una aceleración uniforme que cuando se deja en un campo gravitatorio de igual magnitud.

Y no solo eso: el tiempo se dilata en campos gravitatorios.

Imaginemos ahora un cohete con dos relojes, uno en su base y otro en su parte más alta. Cada segundo (de su reloj) el superior emite un pulso láser al inferior. Si nuestro cohete está en el espacio vacío, podemos sincronizar los relojes y la recepción del pulso tendrá lugar segundo a segundo medido por el reloj inferior también.

Ahora bien, ¿y si nuestro cohete comienza a acelerar?

Figura 5. Cohete acelerando con dos relojes.

Dado que el cohete acelera, el pulso no tiene que recorrer toda la longitud del cohete, pues el reloj inferior lo encuentra «antes» de lo que lo haría si no acelerase. Si el primer pulso recorre una longitud , como el cohete acelera, el siguiente pulso recorrerá una longitud que será menor que , por lo que el reloj inferior lo encuentra «antes» aún. Si el reloj superior emitió ambos pulsos tras un segundo de su tiempo, el inferior sin duda los encontrará antes de que su segundero avance un paso.

Por tanto, si un observador observa el reloj inferior debe concluir que el reloj superior avanza más deprisa (mientras que un observador observando el superior concluiría que el reloj inferior va más lento).

De nuevo, si los experimentos en una nave con aceleración constante son indistinguibles que los realizados en un campo gravitatorio… ¡el tiempo se dilata en campos gravitatorios!

Concretamente, va más rápido a mayor altura sobre la superficie (cuanto más alejados estemos de la influencia gravitatoria). Una consecuencia palpable de esto es que el reloj interno de los satélites GPS ha de ajustarse para tener este efecto en cuenta y estar sincronizado con la Tierra (de no hacerlo acarrearía un error de 11 km por cada día sin sincronizarse).

Y ya, al fin, vayamos a la gran idea planteada por Feynman en esta lección: ¿cómo usamos estas consecuencias del principio de equivalencia para entender que nuestro espaciotiempo es curvo?

Primero tenemos que entender qué es un espacio curvo. Y como todo en matemáticas, debemos hacerlo recurriendo a definiciones operativas. Aunque para poder visualizarlas, bajemos a dos dimensiones espaciales. Imaginemos que somos una pequeña hormiga en una superficie plana. Sin duda, en dicha superficie construcciones como las siguientes funcionan a la perfección:

- Para trazar un cuadrado, se parte de un punto, se avanza cierta cantidad, se giran noventa grados, y se repite tres veces (girando siempre en el mismo sentido), llegando al mismo punto.

- Habiendo trazado un triángulo, si se suman sus ángulos internos obtendremos 180 grados.

- Habiendo trazado un círculo (lugar geométrico de todos los puntos que están a la misma distancia de uno dado), la división de su longitud entre su diámetro da 3,14159….π.

Ahora, traslademos a la hormiga a una esfera (como un balón de baloncesto). Dada su pequeñez, la hormiga no puede saber que se encuentra en una esfera (igual que nosotros no vemos la «esfericidad» de nuestro planeta). Pero puede repetir dichas construcciones, a ver qué ocurre.

Sobre una esfera, nuestro procedimiento para hacer un cuadrado no conseguiría que la hormiga acabara en el punto de partida, los ángulos de cualquier triángulo sumarían más de 180 grados y en cualquier círculo el cociente entre su longitud y su diámetro no daría 3,14159…

Nuestra tridimensionalidad nos permite ver qué está ocurriendo, pero la hormiga no tiene esa opción. De hecho, se puede estudiar la curvatura de un espacio en matemáticas sin necesidad de embeberlo en un espacio de mayor dimensión. Y eso es lo que hacemos nosotros al estudiar nuestro universo.

Figura 6. Las “dificultades” de nuestra hormiga.

Para justificar, pues, que nuestro espaciotiempo sea curvo podemos recurrir a una artimaña similar: tratar de trazar un cuadrado, mas esta vez en el propio espaciotiempo.

Figura 7. Secuencia del intento de trazar un cuadrado en el “espaciotiempo” de dos dimensiones, una espacial (vertical) y una temporal (horizontal).

En aras de poder visualizarlo, reduzcamos aún más las dimensiones a una espacial y una temporal. Sea la altura respecto al suelo (en un mundo con gravedad) el eje vertical y el tiempo medido por nuestro reloj el eje horizontal[8].

Si, quietos a cierta altura, dejamos transcurrir cien segundos, se trazará un segmento horizontal en nuestro diagrama. Subamos ahora a cien metros de altura y repitamos el experimento: dejamos correr nuestro reloj cien segundos medidos a dicha altura. El segmento ahora trazado es más corto que el anterior, como hemos demostrado ya por el principio de equivalencia, por lo que no nos es posible cerrar nuestra figura si desde el punto inferior trazamos una línea vertical.

Como vemos, el principio de equivalencia implica que el espaciotiempo se curve en presencia de gravedad. No por nada lo calificó Albert Einstein como la idea más feliz de su vida.

¿Se entiende ya a lo que me refería con la manera de enfocar los temas de Feynman? En un curso a universitarios cualquier otro habría tirado por otro camino. Feynman no. Tras muchas vueltas se le ocurre una manera de que en un par de horas entiendas cómo el principio de equivalencia, base de la relatividad general, implica que el espaciotiempo sea curvo.

Y pese a toda esta genialidad, a Feynman nunca le terminaron de convencer sus Lectures. Las veía como un experimento, una manera de presentar la física a estudiantes que comenzaban en la universidad que nunca antes se había llevado a cabo. Y creía que su experimento había fallado, vistos los resultados que los alumnos obtenían en los exámenes.

Y en parte puedo estar de acuerdo con Feynman. Es francamente difícil que las Lectures por sí solas te ayuden a enfrentar los problemas habituales que se te presentarán en física. Pero creo que pensar que ese es su cometido es un error.

Las Lectures On Physics son la mejor compañía para aquel que ya sabe algo de física. Para el estudiante con motivación, que amplía lo visto. Para el profesor que busca maneras distintas de enfocar un tema, y su experiencia le sabrá decir cómo aprovecharlas para volver sus clases más pedagógicas.

Y, aunque Feynman creía que no sirvieron, o que quizá sus clases no gustaron, sin duda se equivocaba. El físico Kip Thorne (profesor emérito de la cátedra «Profesor Feynman» del Caltech) encuestó a estudiantes que asistieron a las lecciones de Feynman recogiendo opiniones tales como «Era como ir a la iglesia», «Las Lectures fueron probablemente lo más importante que obtuve de Caltech» o «Recuerdo y aun puedo sentir la alegría de Feynman por el descubrimiento».

Pese a todo, Feynman era el más positivo de los positivos. Y por eso, aunque no estuviera convencido del resultado, finalizó así el prefacio a las Lectures:

Pienso, sin embargo, que la solución a este problema educativo [refiriéndose a no dejar a ningún estudiante atrasado] no es otra que darse cuenta que la enseñanza solo puede realizarse cuando hay una relación individual directa entre un estudiante y un buen profesor, situación en la cual el estudiante discute las ideas, piensa en las cosas y habla sobre ellas. Es imposible aprender simplemente asistiendo a una clase, o simplemente resolviendo los problemas asignados. Pero en los actuales momentos tenemos tantos estudiantes a quienes enseñar que tenemos que encontrar un sustituto de lo ideal. Quizás mis lecciones ejerzan alguna contribución. Quizás en algún lugar pequeño donde sea posible una relación individual entre profesores y estudiantes, estos obtengan alguna inspiración o algunos conceptos de estas lecciones. Quizá entonces, también el proceso de fijar el material sea más alegre y placentero para ellos y dé origen al desarrollo de algunas ideas.

José Adrián Castelo Martínez.

Graduado en Física por la Universidad de Murcia.

Profesor de física y química en el IES Sierra del Segura, Elche de la Sierra (Albacete).

FÍSICA TABÚ (Blog):

Capítulo 8

Miremos al pájaro

(Inés Cavero Peláez)

Cuando era niño, un día estaba jugando con una camioneta “exprés”, una pequeña camioneta con una barandilla alrededor. Tenía una pelota metida dentro y cuando tiraba de la camioneta, me daba cuenta del movimiento que hacía la pelota. Fui a donde estaba mi padre y le dije, “papá, he notado algo. Cuando tiro de la camioneta, la pelota rueda hacia atrás y cuando paro de repente la camioneta, la pelota rueda hacia adelante. ¿Por qué pasa eso?”.

“Eso, ¡nadie lo sabe!” me contestó mi padre. “La regla general es que cualquier cosa en movimiento tiende a seguir moviéndose de la misma manera y las cosas que están quietas, tienden a seguir en reposo hasta que las empujas fuerte. A esto se le llama inercia, pero nadie sabe por qué ocurre en realidad.” Después siguió y me dijo “Si miras desde un lado, verás que es la parte de atrás de la camioneta la que estás empujando hacia la pelota y la pelota permanece quieta en ese instante. En realidad, la fricción hace que la pelota se mueva hacia adelante un poquito en relación con el suelo que pisas; no se mueve hacia atrás.” Observé lo que pasaba cuando miraba de lado y comprobé que mi padre tenía razón.

Richard Feynman.

Ese es el tipo de mente inquisitiva que Richard Feynman desarrolló desde pequeño (Dick, como lo llamaban los amigos, pero, aunque me gusta, no me considero con las credenciales para tratarlo tan coloquialmente). Él cuenta cómo su padre le enseñó a fijarse y darse cuenta de las cosas que ocurrían a su alrededor. Probablemente Richard fue, además de un ser muy inteligente, un gran conocedor de su entorno y es posible que eso le ayudara a adquirir la enorme facilidad que tenía para explicar conceptos altamente abstractos en un lenguaje sencillo y con ejemplos cotidianos. Yo imagino que con la misma profundidad con la que llegó a entender su entorno, entendía también la física más fundamental la cual, además, era capaz de transmitir, no como conceptos indescifrables y exóticos, sino de tal manera que al escucharle hablar es como que pudieras experimentar la realidad física que explicaba mientras la dejaba salir de su boca.

No fue Feynman mi motivación hacia la física -lo cual es una pena pues queda realmente bien decir que la inspiración de esta vocación viene de un personaje tan carismático como lo fue él-. En realidad, la motivación nacía dentro de mí, solo que no sabía que su nombre era Física, o más bien, que esa motivación la iba a proyectar sobre la física. Supe quién era Richard Feynman bastante más tarde, durante mi carrera universitaria.

Yo nací en un pueblo del Páramo leonés que tenía un castillo; entre los muchos que tienen castillo por aquella zona. Fui la segunda de una familia numerosa de 5 que vivía en una casa de dos pisos. La planta baja era una tienda y la segunda planta alojaba lechuzas -que de aquella sí se acercaban por los pueblos- y otros pájaros que entraban y salían por los agujeros de una fachada sin arreglar. La primera planta, eso sí, era un cálido hogar.

Me encantaba subir al piso de los pájaros. Era un recinto de la casa que a mí me parecía recóndito, sibilino y enigmático. La obra de construcción de ese piso estaba sin acabar y no se nos permitía subir. Allí se acumulaban cosas que ya no se usaban o que habían quedado muy viejas, pero para mí, subir allí era como entrar en otra realidad. Si pienso en aquella época me llega el recuerdo de estar imaginando existencias ocultas que en realidad me apasionaban. Si a eso le añadimos las casas abandonadas del pueblo y entrar al castillo o escalar por sus muros hacia las torres -que en aquellos días todavía nadie se había preocupado de mantener-, me doy cuenta de que buscar e investigar en lo desconocido era lo apasionante para mí. Algo que probablemente sea muy común en todos l@s niñ@s.

Por otro lado, tenía otra realidad. Me pasaba por la cabeza el pensamiento de cómo iba a ganarme la vida cuando fuera yo la que tuviera que traer dinero a casa y no mis padres. Son este tipo de preocupaciones que los adultos insertan en la mente de los niños preguntándoles lo que quieren ser de mayores. Estaba claro que lo que mis padres hacían era importante porque ambos ofrecían un servicio a la gente. Tanto construir casas, como amueblarlas, era de vital importancia para el normal funcionamiento de un pueblo como el mío. Pero yo…, yo no me veía ni me creía capaz de tener un trabajo. ¿Quién me iba a pagar a mí?, y por hacer ¿qué? Así que cuando los mayores predeciblemente preguntaban ¿qué vas a ser cuando seas mayor? y mis amigos y mis amigas contestaban ¡policía!, ¡enfermera!, ¡maestra! o ¡bombero!, yo me quedaba en silencio y pensaba "yo de mayor quiero ser feliz y aventurera” pero no pronunciaba palabra. Siempre he pensado que las decisiones que he ido tomando en el curso de mi vida, las he tomado de una manera intuitiva, como a veces suelo decir: escuchando a mis tripas más que a mi cabeza.

Lo que mis tripas me decían entonces era que buscara “algo” que fuera capaz de provocarme una sensación que no sabía describir. Era una cierta inquietud por sentir y conocer el mundo a mi alrededor que creo que, de alguna manera, muy pronto relacioné con la ciencia. Recuerdo que me compré el libro gordo de “Introducción a la Ciencia” de Isaac Asimov. Una edición terrible, con portada de papel y con letra diminuta en unas hojas que están amarillas, creo que desde que compré el libro. Empecé a leerlo por la sección de física (porque es la primera parte) con la ilusión de descubrir algo emocionante, pero… emocionante al nivel de que las moléculas de mi cuerpo sintieran tal emoción.

Figura 1. Los personajes Corazón y Cerebro, Heart and Brain, viñeta del comic “The awkward Yeti”.

Creo que no entendí la mayor parte de lo que leí, pero el libro consiguió que mi interés por conocer se hiciera mayor. El conocimiento que yo buscaba no era “aprender o memorizar cosas”, sino más bien un conocimiento que te hace sentir fascinación y atracción hacia lo que descubres. Es una inquietud e impulso que, al satisfacerse, hace que admires más y más todo lo que existe. Es un conocimiento que alimenta el alma.

Figura 2. ¡Mi “Introducción a la Ciencia”!

Mis padres no tuvieron la suerte de poder estudiar así que para ellos era muy importante darles esa oportunidad a sus hijos. Nunca hubo presión por elegir una cosa u otra, la máxima era hacer algo que nos gustara. Mi padre, que durante sus años de preadolescente había estado estudiando en un seminario -antes de tener que volver a casa y ayudar a mi abuelo “a sacar la familia adelante”-, aprendió las matemáticas suficientes para echarnos una mano en la escuela y fomentar en nosotros las ganas de estudiar. Él nos enseñó también a jugar al ajedrez lo cual me fascinaba porque para mí era un reto ganar a mi hermano mayor; cosa que creo ocurría pocas veces. Mi madre me ayudaba con las faltas de ortografía y a dibujar los mejores patitos que yo había dibujado nunca; aunque en realidad parecieran pollos.

Fue durante mis años de instituto cuando pensé que lo que quería era estudiar Físicas. Esto fue una decisión tomada “con las tripas” porque nunca indagué acerca de lo que la física me podía ofrecer como profesión, pero fue una decisión acertada.

Mirando hacia atrás veo que, siendo estudiante de física y habiendo elegido física teórica, me hubiera encantado haber tenido un profesor hablando y explicando con tanta claridad como lo hacía Richard Feynman en algunas entrevistas que había visto. He de confesar que no fui capaz de conectar con los profesores que tuve durante la carrera. Quizás por eso, la primera vez que oí hablar a Feynman, y sentí que la forma que tenía de contar las cosas me calaba, pensé que no estaba transmitiendo ideas fundamentales sino más bien una física de andar por casa. Sin embargo, Richard Feynman, como buen divulgador además de buen físico, sabía hablar de las cosas a todos los niveles. Indagando en sus “lectures”, es fácil apreciar que su entendimiento de la materia era tan alto y a un nivel tan exquisito, que era capaz de hacérselo entender a un niño. ¿No es eso lo que se supone que significa conocer y saber algo con profundidad?

Irónicamente mi trayectoria, que como sabéis está guiada por mis tripas, me llevó a ser la nieta académica de J. Schwinger quien compartió con R. Feynman, y con el gran S. Tomonaga, el premio Nobel de Física en 1965 por sus respectivas e independientes teorías en Electrodinámica Cuántica.

Hice el doctorado bajo la supervisión de Kimball A. Milton en la Universidad de Oklahoma. Kim había sido estudiante de doctorado de Schwinger y después postdoc y colaborador de este. Tras tantos años alrededor del premio nobel, había adoptado muchas de sus formas y maneras de hacer física. Por supuesto, muchas de esas formas las trasmitió Kim también a sus estudiantes de doctorado entre los que me encontraba. Cualquier cosa que dijera estando en la pizarra iba a ser relevante. Aunque no siempre se entendieran sus explicaciones de forma inmediata sabías que, si algo había dicho, merecía la pena meditar sobre ello. Se puede aprender mucho de K. Milton observándolo trabajar, -creo que esta es una faceta que tenía en común con su director de tesis J. Schwinger. Kim desarrollaba todo en la pizarra, empezando “from scratch”, y a partir de ahí (a partir de cero) iba construyendo lo que quería enseñarnos asumiendo lo mínimo posible durante su desarrollo. Me encantaba y me encanta dar las clases así también.

En las periódicas reuniones que los estudiantes de doctorado teníamos con él, podía, cualquiera de nosotros, estar en la pizarra horas hasta que salía (o no) el cálculo que estábamos haciendo. Esas reuniones se podían extender toda la tarde y el ambiente era fabuloso. Desde luego, ese modo de trabajar con los estudiantes de doctorado no lo heredó Kim de su director de tesis J. Schwinger quien llegó a tener más de 70 doctorandos con quienes se reunía individualmente, pero en contadas ocasiones. Cuentan, eso sí, que una vez estaba con cada uno de ellos, no escatimaba el tiempo y siempre les guiaba de forma acertada, ayudándoles a entender lo que hacían y estimulando su razonamiento en distintas direcciones. Los estudiantes de Schwinger le guardan gran aprecio. Muchos llegaron a ser amigos suyos como es el caso de Kim Milton. Kim sigue manteniendo sus reuniones de trabajo, en videoconferencias con ex-alumnos y colaboradores a las que estamos todos invitados a participar, es el Milton´s clan.

Mi director de tesis siguió también la tradición de su maestro en cuanto a eventos y al igual que hacía Julian con sus alumnos, Kim nos invitaba una o dos veces al año a su casa, a cenar con su familia. La mayor parte de las veces preparaba su ensalada de patatas, una especie de patatas bravas sin picante, pero con ajo, y su mujer, Margarita, cocinaba el resto. La acogida siempre fue excelente y en esas reuniones aprovechábamos a hacerle preguntas de su época de estudiante y postdoc, de sus colaboraciones con Schwinger, o de cómo conoció a Margarita.

R. Feynman y J. Schwinger nacieron en el mismo año (1918), ambos en Nueva York, aunque en barrios bastante distintos, y ambos provenían de familias judías. Aun haciendo la misma física, hasta el punto de compartir el premio nobel, sus procedimientos de trabajo eran muy diferentes, pero tenían en común que ambos se mostraban sumamente exigentes con su investigación. Con toda probabilidad, la forma de hacer física de cada uno de ellos iba de la mano con sus respectivas personalidades y formas de ser. Aunque se ha hablado bastante de la rivalidad entre ellos, cuando le preguntabas a Kim Milton acerca de ese tema, él decía que Schwinger respetaba y valoraba a Feynman y todo parece indicar que el respeto era mutuo. Julian era tímido e introvertido mientras que Richard era protagonista y con gran capacidad social. Como estudiante, lo que uno puede aprender de cada una de estas celebridades, sigue, sin duda, procedimientos y métodos diferentes pues ellos abordan los problemas de física de maneras distintas pero el mismo problema se puede ver desde varios ángulos y lo impresionante es que lleguen a una única solución. Sin duda para aquellos que pudieron asistir a sus clases tuvo que ser muy enriquecedor. Mis tripas me dicen que, por supuesto, puedes aprender mucha física de mentes tan brillantes, pero, si además los observas se puede apreciar su entrega a lo que están haciendo, su dedicación, sus estrategias mentales hacia la resolución de los problemas… Quiero pensar que los grandes, además, dejan que este conocimiento les traspase y enriquezca su observación de las cosas cotidianas convirtiéndose en una parte importante de sus vidas que se transfiere e inunda su día a día.

Feynman decía que había que mirar el mundo desde otro punto de vista. ¡Qué bonito! Ojalá ese fuera un mensaje, no solo para científicos que se dedican a descifrar los misterios del universo que habitamos, sino para padres, madres, directores, políticos, poderosos... Ojalá empecemos a ver como vergonzosos ciertos actos que lejos de hacer crecer el orgullo del ser humano, provocan destrucción, dolor, sombras y vergüenza tanto propia como ajena. Ojalá empecemos de verdad a mirar el mundo desde otro punto de vista, nos fascinemos con lo que nos rodea, fomentemos esta fascinación y nos armonicemos con la naturaleza.

Figura 3. Reunión de 1947, una de las más famosas de las celebradas en Shelter Island. Aparecen R. Feynman con un boli en la mano y J. Schwinger de cuclillas apoyado en la mesa junto con otros físicos de renombre. https://repository.aip.org/islandora/object/nbla%3A304376 .

Richard Feynman recuerda la forma en que su padre le acercaba y le invitaba a conocer y a aprender: “¿Sabes qué pájaro es ése? Es un tordo de garganta marrón, pero en portugués es un..., en italiano un..., etc. Ahora ya sabes qué nombre tiene ese pájaro en todos los idiomas que quieres”, decía, “pero cuando hayas acabado con eso no sabrás absolutamente nada sobre el pájaro. Sólo sabrás cómo llaman al pájaro los seres humanos de diferentes lugares. Ahora”, concluía, “miremos al pájaro”.

Me gustaría recordar a un puñado de docentes que contribuyeron en mi desarrollo académico:

- A todos los maestros que tuve en la escuela de mi pueblo y que recuerdo con cariño.

- Ya durante el bachillerato:

· A Francisca porque me contó las matemáticas como nunca las había visto antes.

· A Asunción porque nos daba física y en esos años supe que quería aprender eso.

· A Pilar porque hizo que me encantara el latín.

· A Don Emiliano porque aun siendo mi profesor de religión supo darme la enseñanza: “No importa en lo que creas. Si encuentras algo distinto que te convence más, síguelo”.

- A mis profesores de universidad que, aunque en ese momento no tuve especial afinidad con ninguno, ayudaron a seguir alimentando mi curiosidad y con alguno siento ahora el apoyo.

Figura 4. Entrada de The Library. Foto publicada en http://gldining.com/the-library/

- A Kimball A. Milton, mi director de tesis, y al resto de su clan inicial, que son mis compañeros de doctorado con quienes aprendí a involucrarme en problemas de física, con quienes crecí académicamente y con quienes he forjado una amistad duradera. Con Kim y con ellos disfruté de una o dos reuniones de física por semana, todas ellas productivas y muchas de ellas con un toque de final feliz en “The Library”, donde nos tomamos nuestras mejores pintas de Norman acompañadas con unos nachos o unas quesadillas estupendas.

Bibliografía:

(1) "QED and the Men Who Made It: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga", Princeton University Press; 1st Edition (1994), Silvan S. Schweber.

(2) "Feynman—Schwinger duality", Am. J. Phys. 86, 885–886 (2018), S. Deser.

(3) "Climbing the Mountain: The Scientific Biography of Julian Schwinger", Oxford University Press;1st Edition (2000), Jagdish Mehra and Kimball A. Milton.

Inés Cavero Peláez.

Doctora en Ciencias Físicas.

Grupo Teórico de Física de Altas Energías.

Facultad de Ciencias.

Universidad de Zaragoza (CAPA - Unizar).

Capítulo 9

Cuando sea grande quiero ser como Feynman.

(Estefanía Coluccio Leskow)

Prefiero tener preguntas que no puedan ser respondidas que respuestas que no puedan ser cuestionadas.

The Pleasure of Finding Things Out: The Best Short Works of Richard P. Feynman

¡Qué difícil es no conmoverse con un texto, una clase, una foto incluso, de Richard Feynman! Es difícil porque en cada documento él nos transmite su propia conmoción, su fascinación por lo que está diciendo o haciendo, su profunda pasión.

Creo que la admiración que tenemos tantos y la popularidad de la que gozó en vida, que se mantiene hasta hoy y sin duda para siempre, es resultado no solo de su agudeza intelectual, sino de ese entusiasmo inagotable y contagioso que la física generaba en él. Basta ver un video en Youtube para notar lo que la disfrutaba. Hay uno en particular[9] que he visto infinidad de veces y no me canso de hacerlo, en el que explica “con las manos”, sin recurrir a ningún término técnico, muchísimos fenómenos, como el movimiento de los átomos y la transferencia de calor, el fuego, la electricidad, el magnetismo, etc. Encuentro absolutamente cautivante su forma de expresarse y su capacidad para explicar conceptos complejos de una manera simple, pero, sobre todo, me resulta casi hipnotizante lo feliz que se nota que está hablando de todo eso.

En mi adolescencia y hasta los 18 años aproximadamente, quería ser astrónoma. Miraba el cielo, leía a Carl Sagan y pensaba que no debía haber nada mejor que hacer en la vida, que dedicarse a aprender sobre los astros del universo. Sin embargo, leyendo las noticias diarias de la NASA durante los recreos en los últimos años del secundario, me fui enterando de que la física era mucho más que el plano inclinado y el movimiento rectilíneo uniforme que me estaban enseñando, y la astronomía tenía muchísimo de física (hoy esta frase me resulta un tanto irrisoria, voy por la vida al grito de “¡todo es física!). Así, al poco tiempo, esta revelación resultó en un interés por la física teórica que me llevó progresivamente a comprar muchísimos libros que leía con un entusiasmo irrefrenable, aun entendiendo muy poco algunos de ellos. Pero no me importaba, al contrario. Mi dificultad de compresión era un estímulo. Si bien mantenía mi gran curiosidad por los astros, de a poco iba creciendo en mí un ansia de conocimiento cada vez más pronunciada por temas como la mecánica cuántica, la relatividad general y la cosmología.

Terminé el colegio y decidí estudiar física: “quiero saber cómo funciona todo”, pensaba. No es que quería ser científica, no sabía qué era eso. Yo sólo quería saber, después vería qué me deparaba el futuro. No me preocupaba en ese momento.

Figura 1. Fotografía de los tres volúmenes de “The Feynman Lectures on Physics”.

Realicé mi licenciatura en la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad de Buenos Aires, en Argentina. Cuando cursaba el segundo año de la carrera, un amigo, en ese momento ya graduado, me prestó los célebres libros The Feynman Lectures on Physics (“Los cursos de Física de Feynman”), tres volúmenes que abordan algunas de las principales áreas de la física. Debo confesar que yo apenas los había escuchado nombrar. Pues bien, así conocí a Richard Feynman. Toda mi carrera académica y posterior recorrido profesional estuvieron profundamente influenciados por su legado. De hecho, estudiando con sus Lectures más de una vez pensé: “Cuando sea grande quiero ser como Feynman”.

Su influencia en mi recorrido académico.

Durante mis estudios de grado, recurría a estos volúmenes sistemáticamente como primera lectura obligatoria antes de meterme de lleno en algún tema. Me servían como introducción y como motivación. No había manera, después de leer sus capítulos, de no sentir que eso que me estaban enseñando en la universidad e iba aprendiendo, era maravilloso.

Figura 2. Richard Feynman enseñando mecánica cuántica. Colección de imágenes de Caltech. Archivos del Instituto de Tecnología de California y Colecciones Especiales.

Creo que estos libros son fundamentales en la formación de cualquier estudiante porque, no solo enseñan y explican los fenómenos físicos de una manera clara, accesible y, por supuesto, sólida, sino que además Feynman nos cuenta, entre otras cosas, a qué darle importancia, cómo encarar ciertos temas o qué significa entender realmente una ecuación. Son mucho más que libros de texto o material académico. Siempre recuerdo una sección del Volumen II de sus Lectures que me gustó y sirvió particularmente. A mí me encantaba (¡y me encanta aún!) el electromagnetismo, y Feynman dedica un apartado llamado “Understanding Physics” (Entendiendo la Física) a explicar la diferencia entre saber o entender la matemática involucrada en un fenómeno físico y tener una comprensión amplia de la física en cuestión. Revisándola ahora encuentro que Feynman cita a Paul Dirac cuando dijo: “I understand what an equation means if I have a way of figuring out the characteristics of its solution without actually solving it” (Entiendo lo que significa una ecuación si tengo una forma de descubrir las características de su solución sin resolverla realmente). Este tipo de menciones eran iluminadoras para mí, claves para entender más íntegramente lo que estaba aprendiendo.

Los años pasaban, sus volúmenes seguían acompañándome y llegué a la física de partículas, de la que me enamoré. Recuerdo la emoción que sentía a medida que aprendía más y más sobre la construcción del Modelo Estándar en materias como teoría cuántica de campos, teoría de grupos o cromodinámica cuántica. La belleza matemática era abrumadora.

Composición del Universo y las fuerzas de la naturaleza.

La materia.

Cerca de un 5 % de lo que compone el cosmos es materia que llamamos ordinaria, la cual nos es familiar y detectable visualmente o con dispositivos. Las estrellas, los planetas, un árbol, nuestro cuerpo; todos están formados por esta materia.

Desde la década de 1930, el avance en teorías y los descubrimientos realizados por una amplia comunidad internacional de físicos han revelado que esta materia está compuesta por partículas elementales, llamadas así por no estar formadas por otras más pequeñas, y que la interacción entre ellas está dada por cuatro fuerzas fundamentales. El entendimiento detallado de sus interacciones ha culminado en el desarrollo del Modelo Estándar de Partículas Elementales, una teoría cuántica que explica prácticamente todas las observaciones experimentales con una precisión sin precedentes, y que ha predicho una diversidad asombrosa de fenómenos.

Las partículas elementales se agrupan en dos grandes categorías: fermiones y bosones. Los fermiones, a su vez, se dividen en dos conjuntos: los quarks y los leptones. Existen seis quarks y seis leptones distintos. Dentro de cada sexteto, el Modelo Estándar los agrupa de a pares. Así, los quarks y los leptones se distribuyen en tres generaciones: los quarks up y down, charm y strange, y top y bottom; y los leptones son el electrón y neutrino de electrón, muón y neutrino de muón, y tau y neutrino tau. Las primeras generaciones corresponden a pares de partículas livianas y estables, mientras que las segundas y terceras contienen partículas más pesadas e inestables, es decir, que decaen en partículas más livianas (con excepción de los tres neutrinos que son partículas extremadamente poco masivas).

Todo lo que nos rodea y conocemos indefectiblemente debe estar formado por partículas estables, es decir, por los quarks y fermiones de las primeras generaciones. Y así es, los núcleos de los átomos están formados por los quarks up y down, y los electrones giran a su alrededor.

Las fuerzas.

Gracias a que además de existir partículas existen fuerzas que les permiten interactuar, es que el universo no es una sopa de elementos indivisibles “sueltos”, sino que en él hay estructuras, galaxias, objetos y seres vivos.

A nivel subatómico, las interacciones entre las partículas son mediadas por los bosones, categoría en la que se encuentran los fotones, gluones y las partículas W+, W- y Z. Los fotones no tienen masa, se mueven a la velocidad de la luz en el vacío, a 300.000 km/s, y transmiten la fuerza electromagnética entre partículas con carga eléctrica. Entre muchísimas cosas, gracias a esta fuerza tenemos todo tipo dispositivos electrónicos y no atravesamos paredes o pisos. Los fotones asociados a las ondas electromagnéticas en el rango de frecuencias del visible, son lo que denominamos “luz”. Los gluones, por su parte, transmiten la fuerza fuerte, responsable de mantener a los protones y neutrones unidos en los núcleos atómicos. La fuerza débil, mediada por los bosones W+, W- y Z, hace posible los decaimientos radiactivos, como el alpha, el beta y el gamma.

La fuerza electromagnética tiene un alcance infinito, es decir, la influencia de esta fuerza se extiende distancias arbitrariamente grandes. Por ejemplo, dadas dos partículas cargadas, la fuerza electromagnética entre ellas nunca llega a ser cero, incluso si se las separa a grandes distancias. Aunque la fuerza disminuye a medida que se alejan, nunca desaparece por completo. En contraste, las fuerzas débil y fuerte solo son efectivas en distancias muy cortas y predominan a nivel de partículas subatómicas. La fuerza fuerte, tal como su nombre indica, es la más potente de las tres, mientras que la fuerza débil es inferior en comparación con la fuerte y la electromagnética.

El Modelo Estándar nos permite entender cómo actúan estas fuerzas sobre todas las partículas de la materia. Sin embargo, la fuerza más familiar en nuestra vida cotidiana, la que nos resulta más fácil de comprender y que aprendemos en la escuela, no forma parte del Modelo: la gravedad no tiene un lugar en este marco teórico. No tenemos ninguna evidencia experimental ni tampoco predicción teórica sólida que nos permita asociarle a la gravedad, una partícula transmisora de la fuerza. Incorporar la gravedad en el mundo subatómico es un desafío enorme al que cientos de científicos le han dedicado y le dedican hoy en día, su vida profesional.

El famoso bosón de Higgs.

Hemos descrito el Modelo Estándar de partículas elementales, pero no hemos mencionado hasta ahora la única partícula que nos falta incluir.

Las observaciones cosmológicas sugieren que, en el universo primigenio, apenas una fracción ínfima de segundo luego de lo que entendemos como el origen del cosmos, ninguna partícula tenía masa y, por lo tanto, todas se movían a la velocidad de la luz. Todo lo que conocemos, desde las estrellas a los seres vivos, existen gracias a que las partículas elementales adquirieron su masa a partir de una partícula llamada bosón de Higgs.

Figura 3. Modelo Estándar de Partículas Elementales. Crédito: BBC.

El mecanismo a través del cual este bosón dota de masa a las demás partículas había sido incorporado al Modelo Estándar en 1964, pero no había ninguna evidencia experimental de la existencia de tal partícula hasta que en 2012 se descubrió en el CERN (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire). El Higgs es el único bosón del modelo que no transmite ninguna fuerza, pero tuvo la tarea de hacer que el universo existiera como lo conocemos.

Los diagramas de Feynman.

Aprender a hacer cálculos complejos de interacciones entre partículas elementales fue una de las cosas que más disfruté durante mis estudios. Casualmente, Richard Feynman tenía un gran protagonismo en esta empresa. Los famosos diagramas de Feynman que tantas veces se habían mencionado en aquellos libros que leía cuando era más chica, eran claves para calcular las probabilidades de varios procesos que involucran interacciones de partículas de una manera sistemática. Son una ayuda visual extraordinaria que simplifica expresiones matemáticas complejas relacionadas con estas interacciones, y una herramienta valiosísima, que refleja claramente el entendimiento profundo que tenía Richard Feynman, su creatividad y su afán por comprender y explicar las cosas en forma simple. If you can't explain it simply, you don't understand it well enough (Si no puedes explicarlo de manera sencilla, es que no lo entiendes lo suficientemente bien), es una popular frase suya.

Veamos un ejemplo para comprender la utilidad de esta herramienta: en la figura a continuación tenemos el diagrama de Feynman que representa una determinada interacción entre partículas elementales que resulta en el principal proceso de producción de un bosón de Higgs.

Figura 4. Diagrama de Feynman que describe un proceso particular de producción de un bosón de Higgs. Fuente: https://atlas.cern . Pdf Atlas Cern

La figura 4 se debe “leer” de izquierda a derecha, y nos indica que las partículas que interactúan inicialmente son dos gluones. Estos intercambian un quark top virtual[10], que produce un par virtual top-antitop quienes luego se aniquilan produciendo un bosón de Higgs real. Este solo existe durante 10-22 segundos, por lo que no se puede detectar directamente, pero sí se pueden observar los productos de su decaimiento. Por ejemplo, puede decaer en dos bosones Z, uno de los cuales es virtual (Z*). Estos bosones a su vez se desintegran en un par electrón-positrón y muon-antimuon. ¡Estas cuatro partículas son detectadas y nos permiten reconstruir el bosón de Higgs!

Sus diagramas aparecen sistemáticamente en los artículos científicos escritos por físicos de partículas, tanto teóricos como experimentales. Son la manera que entendemos inmediatamente de qué interacción estamos hablando.

Más bibliografía.

Además de sus clases impartidas en Caltech, Feynman ha publicado libros y hay también varios textos sobre él. Surely You're Joking, Mr. Feynman! (“¡Seguro que está bromeando, Sr. Feynman!", 1985) es una colección maravillosa de anécdotas sobre su vida, desde que era pequeño hasta su adultez. Está escrito con mucho sentido del humor y en él se puede dilucidar cómo se convirtió en el científico que luego fue, y el papel fundamental que jugó su padre en el desarrollo de su curiosidad y su ímpetu por entender a fondo los fenómenos de la naturaleza.

What Do You Care What Other People Think? (“¿Qué te importa lo que piensen los demás?", 1988) es otra obra excepcional. Aquí encontramos también historias personales, experiencias y reflexiones sobre varios temas, desde su trabajo en el Proyecto Manhattan hasta sus experiencias como baterista y artista. Además, este libro incluye un relato fascinante sobre su participación en la investigación del accidente del transbordador espacial Challenger en 1986. Feynman formó parte de la Comisión Rogers, encargada de investigar las causas de este trágico siniestro que se cobró la vida de siete seres humanos, incluida la primera ciudadana (una maestra de escuela) que viajaba al espacio. El libro brinda información sobre el enfoque de Feynman en la investigación, sus esfuerzos por descubrir la verdad y sus opiniones sobre los eventos que llevaron al desastre del Challenger. Es realmente extraordinario el trabajo que hizo este físico norteamericano cuya experticia era la física nuclear y de partículas, y que sin embargo fue el responsable de desentrañar las causas del fallo letal de un transbordador espacial. Lectura muy recomendada.

En 1995 se publica Six Easy Pieces (“Seis Piezas Fáciles”), un compilado de seis capítulos de The Feynman Lectures on Physics (“Los cursos de Física de Feynman”) que se enfoca en algunos de los temas de los cursos de Caltech como, por ejemplo, la conservación de energía, las leyes de Newton, la ley de Coulomb, la gravedad y la cuántica. Lindísimo libro. Una hermosa manera de aprender física, sin ecuaciones, de la mano de un grande.

También se han publicado cursos sobre electrodinámica cuántica QED: The Strange Theory of Light and Matter (“QED: La extraña teoría de la luz y la materia”), Six Not So Easy Pieces, (“Seis Piezas No Tan Fáciles”), que incluye una selección adicional de los cursos de Caltech, y The Character of Physical Law (“La naturaleza de las leyes físicas"), basado en cursos que dio en la Universidad de Cornell.

Todos estos textos ofrecen una visión de la mente curiosa de Feynman, su sentido del humor y su perspectiva única sobre la vida y la ciencia.

Feynman y la docencia.

Además de inspirarme, emocionarme y acompañarme en mi recorrido académico, Richard Feynman fue y es clave en mi desarrollo como docente y divulgadora científica. Al finalizar mi doctorado, realicé un postdoctorado en la Universitá Federico Secondo, en Nápoles, Italia, con una beca del Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN). Este fue mi último paso por el mundo académico, ya que luego me dediqué de lleno a la enseñanza y la comunicación de la ciencia, en particular de la física. Durante mis estudios de grado y posgrado fui docente en mi facultad y una vez fuera de la academia, continué dando clases en aulas de universidades de Argentina y Estados Unidos, en las que dejé muchas de las enseñanzas que recibí de Feynman.

Hay muchas enseñanzas que leí o escuché del propio físico en videos, que llevo conmigo siempre, y que incorporé como docente y también como autodidacta. Por ejemplo, Feynman dijo una vez que había aprendido desde muy temprano la diferencia entre saber el nombre de algo y saber algo. Siempre me acuerdo de esta reflexión porque a mí nunca me gustó tener que acordarme de lo que estudiaba, tener que aprender algo de memoria. Quizás por eso también la física me atrajo mucho; no hacía falta la memoria, solo entender. Y esto es algo que siempre les transmito a mis alumnos, y lo aplico en mis clases.

Otra de sus famosas declaraciones tiene que ver con la importancia de la experimentación, algo que también es fundamental transmitirles a los estudiantes. Feynman dijo: It doesn't matter how beautiful your theory is, it doesn't matter how smart you are. If it doesn't agree with experiment, it's wrong (“No importa cuán hermosa sea tu teoría, no importa cuán inteligente seas. Si no concuerda con el experimento, está equivocada”). En cualquier área de las ciencias, la prueba última de la validez de una teoría es su capacidad para ser respaldada por observaciones y experimentos empíricos, independientemente de su elegancia o de la reputación de la persona que la propone. La cita subraya el papel fundamental de la experimentación para distinguir entre conceptos científicos válidos e inválidos, (¡y para distinguir entre ciencia y pseudociencia también!).

Y ahora que soy grande...

Hace casi dos años dirijo el Planetario de la Ciudad de Buenos Aires Galileo Galilei. Allí, además de gestionar todas las actividades y su funcionamiento general, doy cursos de astrofísica a niños, niñas y adolescentes, y lidero junto con un equipo de mujeres con formación científica, un club de jóvenes interesados en las ciencias espaciales. A ellos, que están terminando la escuela secundaria y/o comenzando una carrera universitaria, siempre les cito la frase de Feynman que a mí más me gusta y conmueve, y que dice así: Fall in love with some activity, and do it! Nobody ever figures out what life is all about, and it doesn't matter. Explore the world. Nearly everything is really interesting if you go into it deeply enough. (“Enamórate de una actividad ¡y hazla! Nadie descubre realmente de qué se trata la vida, y no importa. Explora el mundo. Casi todo es realmente interesante si te sumerges lo suficiente en ello”).

Sin conocer su reflexión en su momento, yo hice eso, exploré a fondo lo que más me gustaba: la física. Y fue lo mejor que podría haber hecho en mi vida.

Estefanía Coluccio Leskow.

Doctora en Ciencias Físicas.

Gerente Operativa del Planetario Galileo Galilei de la Ciudad de Buenos Aires.

Capítulo 10

Hay dos tipos de personas, los que saben derivar y los que no

(José Luis Costa Krämer)

Nunca me han gustado las frases que empiezan como el título de este artículo, “Hay dos tipos de personas…” y hay variedad de ellas: Albert Einstein dijo alguna vez que hay únicamente dos tipos de individuos, los que creen que todo es un milagro y los que piensan que nada lo es. Por otra parte, Nietzsche afirmó que en la humanidad están aquellos que siguen sus propios deseos y quienes siguen el deseo de los demás, también están los que son de Apple o de Android, los que se comen el borde de la pizza y los que no, los que duermen en el lado derecho de la cama y los que prefieren el izquierdo etc.

El mismo Feynman solía decir que hay dos tipos de físicos[11], los babilonios y los griegos. Los babilonios se concentraban en los fenómenos y admiten un cierto grado de imaginación e instinto (como él mismo) y los griegos (tipo Murray Gell-Mann con quien tenía sus más y sus menos) que valoran más el orden matemático subyacente.

Mi amigo Alfredo, cuando teníamos algún momento de aburrimiento, solía soltar: Una cosa es una cosa y seis media docena. Un día, sin pensar mucho repliqué que había dos tipos de persona en el mundo, los que dividen al mundo en dos tipos y los que no…. y nos estuvimos riendo y desvariando un buen rato. Lo cual me sirve para ilustrar que en la época en que vivimos, en la que la verdad a veces es lo de menos, pero hay que parecer seguro de uno mismo, este tipo de frases, vacías de contenido, abundan. Sólo hay que escuchar a nuestros políticos para encontrar ejemplos de esto.

Y, sin embargo, heme aquí, para hacer valer que hay dos tipos de persona, los que saben derivar y los que no. Esto es una frase prestada, del padre de mi amigo Popi, que era ingeniero industrial (y que por cierto en su día, en el culmen de la movida madrileña, vaticinó que éramos carne de presidio 😯), y me viene al pelo para contar la anécdota que a mí me hizo ver el poder de las matemáticas y que me enganchó, de una manera indisoluble al mundo de la ciencia, la física, las matemáticas, la ingeniería y la tecnología.

Me crie en el Barrio de La Concepción, pero mi colegio era el Menesiano, en el Parque de las Avenidas, cruzando el puente Calero[12]. Ahí nos daba Mates un cura, don Felipe, que era un muy buen comunicador y maestro. Y en aquella época aprendíamos a derivar en BUP, el equivalente a segundo/tercero de la ESO actual.

Tiene usted una fábrica de cerveza, calcule las dimensiones de la lata que tiene que fabricar para gastar la menor chapa de Aluminio posible. Fin del enunciado.

Breve y conciso ¿verdad? Este tipo de problemas, donde no hay ni un solo dato explícitamente enunciado, siempre me han fascinado. Creo que es porque en ellos realmente se ponen a prueba tanto los conocimientos como su aplicación. ¿Cómo se soluciona?

Con r radio base y h altura de la lata.

Área lata A = 2𝛑r^2 + 2𝛑rh (tiene dos bases + la “camisa”)

Su Volumen, elijamos un clásico:

un tercio de Mahou, 1/3 litro = 333 centímetros cúbicos

333 cc = 𝛑r^2×h (área de la base por altura)

De esto último, despejando la h, sale que

h = 333/𝛑r^2

Sustituyendo esto en la fórmula del área sale que

A = 2𝛑r^2 + 666𝛑r /𝛑r^2 = 2𝛑r^2 + 666/r

Ahora queremos hallar el mínimo de esta función, para ello derivamos el Área función del radio e igualamos a cero (ahora la ecuación solo depende del radio) y sale

4𝛑r – 666/r^2 = 0

Luego r^3 = 666/4π luego r sale como raíz cúbica de 333/2π = 53 1/3 = 3,7cm.

Figura 1. El autor “estudiando”…, una lata!!!

Eso quiere decir que para gastar la menos chapa posible el radio de la lata tiene que ser de unos 3,7 cm, (el diámetro es el doble 7,4) La altura, usando la fórmula h = 333 /πr^2 = 333/43, sale de 7,7 cm.

Luego r = 3,7 (diámetro el doble 7,4) y altura h = 7,7

Solución Diámetro 7,4 cm Altura 7,7 cm

Eso significa que el diámetro y la altura de la lata que usa el mínimo aluminio son bastante parecidos… ¿Sorprendente?

Os animo a medir una lata y a comparar con el resultado y pensar el porqué de las diferencias.

Como sabréis la esfera es la figura geométrica que tiene menos superficie para un volumen dado, pero una lata esférica de cerveza presentaría problemas divertidos ¿no? Pero con ese argumento uno podría arriesgarse y haber predicho (an educated guess como decimos a veces los científicos en inglés) que lo más parecido a una esfera con forma de lata sería una especie de pseudo-lata_cubo_esfera en la cual sus dimensiones características son parecidas… y no andaría muy lejos de la solución exacta!

Este tipo de “problemas” han marcado mi carrera científica, que comencé estudiando Físicas, luego hice dos doctorados, varias estancias largas en el extranjero y actualmente trabajo en el CSIC. Soy físico experimental, aunque hago mis pinitos en teoría, y he abordado problemas con diferentes grados de complejidad en campos como el magnetismo, la nano electrónica, superconductividad, los materiales y circuitos avanzados y la micro y nanotecnología en general. En todos ellos han aparecido aspectos similares a lo que acabo de relatar. Y la huella que dejó Richard Feynman con sus libros, artículos y conferencias ha sido considerable. La charla considerada seminal de la nanotecnología, There is plenty of room at the bottom, que en términos tabernarios españoles se traduciría como al fondo hay sitio es un buen ejemplo de una visión genial de la ciencia con intuición y a la vez con los pies en el suelo.

¿Qué es lo atractivo de la ciencia?

Resaltaría dos cosas: por una parte, en la ciencia cuantificamos: llegamos a conclusiones más allá de opiniones. Se debate de otra manera y en concreto en la física, se utilizan los experimentos y las matemáticas para resolver problemas. Y no una matemática sencilla. La asignatura más dura de la carrera eran los temidos métodos (métodos matemáticos de la física) donde entre otras cosas se hacían integrales (lo inverso a la derivada) en el espacio de los números complejos, y no se hacían operaciones normales: p.ej. se usaban operadores en los espacios de Hilbert (espacios de dimensión infinita) para resolver problemas en mecánica cuántica etc. Mi amigo Quirino, 40 años más tarde, aún sigue teniendo pesadillas con el recuerdo del pánico de que por la mañana había examen de métodos.

Por otra parte, ayudado de la experiencia y el esfuerzo, cuando uno aborda problemas nuevos, complejos, y en un primer análisis aparentemente irresolubles, hacemos algo en lo que los físicos creo modestamente que destacamos. Intentamos dividirlo en problemas más pequeños, unos que sabemos que hay soluciones, otros en las que puede que las haya y en otros, que, aunque no existan soluciones, uno puede hacer aproximaciones o elucubraciones educadas, sabiendo los órdenes de magnitud de los parámetros involucrados. Y ahí seguimos nuestra intuición apoyada por toda la formación que tenemos: óptica, química, termodinámica, física estadística, lógica, álgebra, cálculo, cuántica, por mencionar algunas… Es por eso que los físicos encuentran trabajo desde en Wall Street haciendo modelos de mercado hasta en empresas de video juegos.

La conclusión importante es que invariablemente, a lo largo de la vida es fantástico aprender, esforzarse y tener recursos, y de vez en cuando encontrar un maestro que te de alguna “lata”. Como me decía un premio nobel japonés una vez, si quieres aprender algo en la vida utiliza la mitad del tiempo que le puedas dedicar a encontrar un maestro. Y siempre se recuerda a los buenos maestros.

José Luis Costa Krämer.

Doctor en Ciencias Físicas.

Investigador Científico.

Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC).

Instituto de Micro y Nanotecnología (IMN).

Capítulo 11

Electrones cruzándose y viajando hacia atrás en el tiempo.

(José I. Crespo-Anadón)

Mi primer contacto con la obra de Feynman se produjo navegando por Internet a principios de la década de 2000, buscando información sobre qué carrera estudiar. Por aquel entonces existía una página llamada The Particle Adventure [1] realizada por The Particle Data Group, una colaboración internacional de físicos y físicas de partículas que mantienen un compendio de referencia de las medidas de las propiedades de las partículas elementales. The Particle Adventure contaba la historia de cómo habíamos llegado al conocimiento actual sobre los componentes fundamentales de la naturaleza y las interacciones que existen entre ellos.

Los diagramas de Feynman aparecían como descripciones gráficas de los procesos entre esas partículas. Para un estudiante de Bachillerato esos diagramas recordaban a los diagramas que describen las moléculas y determinan qué reacciones son posibles, y hacían soñar con una química de partículas elementales en la que estaba permitido transmutar la materia, pero respetando misteriosas leyes de conservación de números cuánticos. Por ejemplo, la figura 1 ilustra el proceso de desintegración de un neutrón.

Figura 1. Diagrama de Feynman representando el proceso de desintegración beta de un neutrón. El tiempo fluye de abajo a arriba como indica la flecha vertical. Uno de los quarks down que forman el neutrón emite un bosón W- mediador de la interacción débil, convirtiéndose en un quark up, haciendo que el neutrón pase a ser un protón. El bosón W- se desintegra poco después en un electrón y un antineutrino electrónico.

La profundidad que se oculta detrás de esos diagramas no la descubriría hasta varios años después, pero encontré el tema tan fascinante que pedí como regalo de cumpleaños de mis 18 años el excelente libro de divulgación "Electrones, neutrinos y quarks: La física de partículas ante el nuevo milenio" del físico teórico español Franciso J. Ynduráin [2], y que me puso de nuevo en contacto con el trabajo de Feynman. Ese libro hizo que la física de partículas terminase de cautivarme y decidí estudiar la licenciatura de Física en la Universidad Autónoma de Madrid, donde el profesor Ynduráin impartía clase. Por desgracia, nunca llegué a conocerlo en persona ya que falleció un año antes de que pudiera matricularme en su asignatura de Mecánica Cuántica Avanzada.

He de confesar que las Lectures de Feynman no jugaron un gran papel durante mis estudios universitarios. No se solían recomendar en las bibliografías de las asignaturas y para mí eran más unos libros que curiosear durante las visitas a la Biblioteca de Ciencias de la Universidad Autónoma de Madrid que un recurso para el estudio. Sin embargo, de esas lecturas recuerdo la perspicacia de las explicaciones, la agudeza que es solo es posible de alguien que ha entendido una materia a una profundidad mayor. En su lugar, otra obra de Feynman, su autobiografía titulada "Surely You're Joking, Mr. Feynman!" [3], tuvo más influencia en mí al contar una visión personal e irreverente tras la Historia de la Física de Partículas que se enseñaba en otros libros. Textos como aquel cimentaron mi deseo de dedicarme profesionalmente a la física de partículas. Tengo que admitir que lo leí cegado por el brillo que una figura como Feynman arroja sobre los jóvenes estudiantes de Física, una suerte de estrella del rock de la ciencia. Aunque las historias de héroes y heroínas de la ciencia tienen mucho atractivo, la realidad nos enseña que deberíamos alejarnos de personalismos e ídolos. Lo importante en la ciencia son las ideas, no los científicos y científicas, que son seres humanos con sus virtudes y sus defectos. En ciencia tus ideas son tan buenas como resistan las pruebas experimentales, sin importar tu prestigio o tus logros previos. Aunque es innegable que la ciencia ocurre dentro de una sociedad y un contexto, y que está sujeta a las influencias de estos, en última instancia, la palabra definitiva la tienen la Naturaleza y los experimentos.

Las contribuciones de Feynman a la física de partículas son numerosas, pero me gustaría retomar los diagramas de Feynman y compartir algunos puntos fascinantes. En primer lugar, los diagramas son representaciones gráficas que permiten calcular la probabilidad de que un proceso cuántico que involucra varias partículas elementales ocurra. Cada uno de los componentes del diagrama (las líneas entrantes y salientes, los vértices donde confluyen, las líneas internas) tiene correspondencia con objetos matemáticos que se establece a través de una serie de reglas conocidas como reglas de Feynman. De este modo, los diagramas son una manera concisa y elegante de escribir una expresión mucho más compleja. Sin embargo, son algo más que meras representaciones. Los diagramas ofrecen la posibilidad de exponer simetrías en los procesos que permiten simplificar los cálculos.

Por ejemplo, los diagramas de la figura 2 describen el proceso de dos electrones que se repelen intercambiando un fotón. Es importante remarcar que debemos considerar los dos diagramas simultáneamente, pues ambos describen una forma en la que el proceso puede ocurrir.

Figura 2. Diagramas de Feynman para el proceso de dos electrones repeliéndose mediante el intercambio de un fotón. El tiempo fluye de izquierda a derecha. Imagen de [4].

Los electrones son absolutamente idénticos y, por tanto, indistinguibles, y además no podemos saber qué interacción ha ocurrido realmente. Aunque la representación en diagramas es tentadora e invita a visualizar la interacción como dos bolas de billar con trayectorias definidas que se intercambiasen una tercera, no podemos olvidar que estamos tratando con objetos cuánticos que están sujetos al principio de incertidumbre de Heisenberg y a los efectos de la superposición cuántica. De hecho, si se quieren obtener predicciones realmente precisas para comparar con los experimentos es necesario incluir diagramas adicionales en el que los electrones intercambian más de un fotón entre ellos, o incluso consigo mismos, como ilustra la figura 3.

Figura 3. Diagramas de Feynman de mayor orden para el proceso de dos electrones repeliéndose. Imagen de [5].

Una de las ventajas del uso de diagramas es que facilitan la reutilización de cálculos que ya hemos realizado previamente para otros procesos para aplicarlos a nuevos.

Por ejemplo, si hemos calculado la probabilidad del proceso anterior en el que dos electrones se repelen intercambiando un fotón, inmediatamente sabemos calcular el proceso en el que un electrón y un positrón (la antipartícula del electrón) se aniquilan para luego generar un par electrón-positrón. Esto se puede ver analizando la figura 4, dándonos cuenta de que el primer diagrama que describe el proceso es simplemente una versión girada 90 grados del primero de la figura 2. Para poder aplicar esta simetría es necesario otro salto conceptual: entender que un positrón propagándose con energía positiva es equivalente a un electrón con energía negativa viajando atrás en el tiempo, del futuro hacia el pasado.

Figura 4. Diagramas de Feynman para el proceso de un electrón y un positrón interaccionando mediante el intercambio de un fotón. El tiempo fluye de izquierda a derecha. El diagrama de la izquierda representa la aniquilación del electrón y el positrón, mientras que el diagrama de la derecha representa la dispersión elástica. Imagen de [6].

Por eso, en la figura 4 las líneas que involucran a positrones se dibujan con flechas en dirección contraria al avance del tiempo. Esta interpretación de las antipartículas fue propuesta por Stückelberg y por Feynman, y permite reducir los diagramas de Feynman que implican a antipartículas a diagramas que involucran solamente partículas. Al igual que en el caso anterior con dos electrones, hay que considerar un segundo diagrama con resultado final idéntico en el que el electrón y el positrón no se aniquilan, sino que interaccionan elásticamente mediante el intercambio de un fotón.

Figura 5. Diagramas de Feynman realizados por el autor en una furgoneta de Columbia University, en homenaje a los que hizo Feynman en su propia furgoneta. El diagrama de la puerta del conductor representa el proceso de desintegración beta inversa en el que un antineutrino electrónico intercambia un bosón W con un protón, convirtiéndose en un positrón y un neutrón, respectivamente. El diagrama de la puerta del pasajero representa un proceso de fusión de gluones, que dan lugar a un bucle de quarks top que produce un bosón de Higgs, que finalmente se desintegra en dos bosones Z.

Un último comentario respecto a estos diagramas es que, aunque se impone la conservación de momento y energía en cada vértice del diagrama, las partículas que aparecen como líneas internas del diagrama no tienen necesariamente que cumplir la ecuación de la relatividad especial que relaciona energía y masa. Estas partículas que aparentemente violan una ley fundamental de la Naturaleza son denominadas virtuales, y su existencia puede entenderse como fluctuaciones que existen en un instante muy breve de tiempo como consecuencia de la incertidumbre inherente a los procesos cuánticos.

Espero que estos breves apuntes sobre los diagramas de Feynman hayan servido para despertar la curiosidad de los lectores y compartir la fascinación que me provocan (como se puede ver en la figura 5). Para una descripción más detallada, incluyendo los aspectos matemáticos, una referencia clásica es “Quarks and Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics” [7].

Referencias:

[1] The Particle Data Group, The Particle Adventure

[2] F. J. Ynduráin, Electrones, neutrinos y quarks: La física de partículas ante el nuevo milenio, Ed. Crítica, 2001.

[3] R. P. Feynman, Surely You're Joking, Mr. Feynman! (Adventures of a Curious Character), Ed. W. W. Norton & Company, 1997.

[4] Wikipedia, Møller scattering

[5] McGraw-Hill Concise Encyclopedia of Physics (2002). Feynman rules

[6] Wikipedia, Bhabha scattering

[7] Francis Halzen, Alan D. Martin, Quarks and Leptones: An Introductory Course in Modern Particle Physics, Ed. Wiley, 1991.

José I. Crespo-Anadón.

Doctor en Física.

División de Física Experimental de Altas Energías.

Centro de Investigaciones Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas (CIEMAT).

Capítulo 12

Feynman, el placer del entendimiento

(Pablo de la Torre)

"Creo que los físicos son los Peter Pan de la especie humana. Nunca crecen, y conservan su curiosidad."

Isidor Isaac Rabi

Una tarde de 1944, Feynman fue a unos puestos de feria con su padre y se encontró el espectáculo de un clarividente. El sujeto estaba sentado en el escenario de espaldas al público. Pese a ello, era capaz de adivinar el color de las prendas de los espectadores. Según el showman, gracias a su percepción extrasensorial.

El proceso es el siguiente: un ayudante correteaba entre el público, diciendo cosas como "¡oh, gran maestro! ¿De qué color es este libro?", a lo cual el mago respondía siempre de manera correcta.

Para dos personas tan curiosas como Feynman y su padre, este espectáculo no pasó desapercibido. Como hombre de ciencia, Feynman hijo no podía aceptar la hipótesis de la percepción extrasensorial, aunque el clarividente no fallase nunca.

Su padre, posiblemente incluso más curioso que él, ya había tenido experiencia con otros magos de este estilo, así que ya conocía los principales trucos, pero este no. De esta manera, rápidamente, llegar a entender el mecanismo oculto por el cual el mago conseguía saber el color de las prendas se convirtió casi en una necesidad para estos dos caracteres tan sumamente curiosos.

En el fondo, esta situación no difería mucho de su curiosidad por conocer cómo podía volar un frisbee. O por cómo se comportaba la materia en última instancia, lo que hizo que se interesara por la Física.

Esencialmente, lo que le gustaba a Feynman era la aventura que suponía el proceso de averiguar misterios y enigmas. Él sabía que había siempre un mecanismo que quedaba oculto, que no se mostraba a simple vista, pero que regía el comportamiento de todos esos fenómenos. En el caso del clarividente se trataba de un código por el cual el ayudante debía comunicarse con él para hacerle saber el color. Y en el de la Física, a Feynman le llamaba particularmente la atención el comportamiento de los átomos, que al final son las "piezas" a partir de las cuales se construye la materia, y que explican los fenómenos que vemos.

Tal era para Feynman la importancia de los átomos, que una vez se le planteó el siguiente escenario: "Imagínese que ocurre un cataclismo mundial donde fuera destruido todo el conocimiento científico y solamente pudiera pasar una frase a la siguiente generación. ¿Qué enunciado contendría el máximo de información con el mínimo de palabras?" [1] Y fue a esta idea de los átomos a la que le concedió el privilegio de sobrevivir al cataclismo: Yo creo que es la hipótesis atómica, que todas las cosas están formadas por átomos, pequeñas partículas que se mueven con movimiento perpetuo, atrayéndose unas a otras cuando están separadas por una pequeña distancia, pero repeliéndose cuando se las trata de apretar una contra otra.

"Física es la creencia de que una descripción simple y consistente de la Naturaleza es posible."

Niels Bohr

En sus enseñanzas, Feynman trató de transmitir este placer por descubrir y comprender los "mecanismos ocultos" detrás de los fenómenos de la Naturaleza. De esta manera, empezó la primera lección de sus "Feynman Lectures" con esta idea de los átomos. Esta teoría reflejaba toda su filosofía. Simplemente, suponiendo que toda la materia estaba formada por minúsculas "pelotitas de tenis", llamadas átomos, era capaz de explicar una gran cantidad de sucesos naturales. Muchos de ellos aparentemente paradójicos: "¿cómo es que el ciclo del agua requiere que el agua del mar se evapore?". Según se nos enseña en el colegio, para que empiece este famoso proceso, el mar debería llegar a 100 grados y las langostas ya las pescaríamos cocidas. O, "¿cómo se seca la ropa mojada si su temperatura tampoco se eleva hasta dicho punto?". O, “¿por qué un botijo enfría agua como por arte de magia?”

Para entender estos extraños fenómenos, tan solo se requiere imaginar que toda la materia está formada por minúsculas "pelotitas de tenis" de un radio aproximado de 1 Angstrom (lo que supone 0,00000001 cm), llamadas átomos. Como él decía, para ayudar a imaginar este diminuto tamaño, si una manzana se aumentase al tamaño de la Tierra, entonces los átomos de la manzana serían aproximadamente del tamaño de la manzana original.

Figura 1. Agua aumentada mil millones de veces [1].

Siguiendo con esta idea, una gota de agua no es otra cosa que un gran conjunto de estas "pelotitas", que se mueven y agitan; pero, en promedio, se mantienen a una distancia fija las unas de las otras pues, como hemos dicho antes, se atraen entre ellas cuando están lejos, pero se repelen cuando están cerca.

Para el agua, esta "pelotita" sería la molécula entera de H_2O, compuesta por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno, como puede apreciarse en la figura 1. De esta manera, la gota entera de agua puede cambiar su forma, pero manteniendo su volumen, pues, aunque las moléculas que la constituyen se mueven y agiten, lo hacen en conjunto, debido a la atracción mutua entre ellas. Sería algo así como un saco lleno de estas pelotas de tenis; su forma es variable, pero su volumen se mantiene constante.

Además, esta agitación media de las partículas, esta energía que tiene cada una por estar en movimiento, es lo que llamamos temperatura. De manera que, si subimos la temperatura, estamos diciendo que la energía de cada partícula está creciendo, por lo que, la velocidad media de cada una, está aumentando. Si seguimos aumentando la temperatura hasta 100ºC, la energía promedio de cada partícula será suficiente para que, una a una, escapen de las fuerzas de atracción entre ellas y ya no se mantengan unidas, como puede apreciarse en la figura 2. Las pelotitas ahora se mueven a gran velocidad de manera individual, sin mantener constante el volumen total. Desde el punto de vista macroscópico, acabamos de evaporar el agua, que está ahora en estado gaseoso, es decir, que el agua líquida se ha transformado en vapor.

Nos fijamos ahora en lo que pasa en un vaso de agua. Sobre la superficie del agua está el aire. Éste, ante todo, está formado por vapor de agua, que siempre se encuentra sobre agua líquida (existe un equilibrio entre el vapor y el agua líquida que será descrito a continuación). Además, el aire contiene otros gases, como nitrógeno (N_2) y oxígeno (O_2), como se muestra en la figura 2, aunque esto no es relevante para entender la evaporación del agua.

Figura 2. Agua evaporándose al aire [1].

Hemos hecho hincapié en que la temperatura es la energía promedio de las "pelotitas". Pero, como hay tantas (3,34×10^34 moléculas por cada gramo de agua), por probabilidad, algunas tendrán más energía que la media, y otras, menos. Puede pasar que una de estas “pelotitas” reciba un golpe más fuerte de lo usual y provoque que ahora tenga más velocidad que la media. Y, consecuentemente, escape. Es decir, por mera probabilidad, habrá un flujo constante de moléculas de agua que son golpeadas hacia afuera del vaso y salga "volando" hacia el aire. De este modo, molécula tras molécula, el agua líquida desaparece poco a poco, se evapora a ritmo constante, aunque no esté a 100ºC.

Si ahora cerramos el recipiente por arriba, las moléculas de agua no escaparán de la parte gaseosa del vaso, pues "rebotan" contra la tapadera superior como si fueran pelotas de tenis.

Figura 3. Esquema de la evaporación del agua (izquierda) y del equilibrio dinámico entre agua líquida y aire saturado cuando tapamos el vaso (derecha) [2].

Tras un tiempo, hallaremos una gran cantidad de moléculas de agua "volando" entre las moléculas de aire. Desde el punto de vista macroscópico, veremos que tenemos gran cantidad de agua en estado gaseoso, es decir, de vapor de agua. Pero, de vez en cuando, también una de estas moléculas de vapor viene volando hacia abajo, hacia el agua, y queda aprisionada de nuevo entre las moléculas que forman el agua en estado líquido, como se muestra en la figura 3.

Pero, ¿por qué si tapamos un vaso de agua no vemos este flujo de moléculas de agua pasando de estado líquido a gaseoso y viceversa? Como expresa Feynman con gran entusiasmo, ¡porque tantas moléculas abandonan como regresan! A la larga nada sucede. En promedio, el mismo número de moléculas de agua líquida pasa a estado gaseoso, que se condensa del gas al líquido. Lo que parece ser una cosa muerta, sin interés, un vaso de agua con una tapa, que ha estado ahí quizás veinte años, realmente contiene un mecanismo dinámico que no se puede ver con nuestros imperfectos ojos.

Si pudiéramos verlo ampliado mil millones de veces, veríamos este perfecto "baile" entre las moléculas, donde millones y millones de ellas pasan del agua al aire, pero, a la vez, exactamente el mismo enorme número de ellas, pasan del aire al agua. Este fenómeno se conoce como equilibrio dinámico, y al aire en estas condiciones de equilibrio con el líquido, se le llama aire saturado. La humedad relativa del aire se define asignando el valor del 100% al aire saturado, ya que, en estas condiciones, no puede haber más vapor de agua. Si lo hubiera, la condensación ganaría a la evaporación y la cantidad de vapor de agua disminuiría.

Si ahora quitamos la tapa del recipiente y soplamos el aire húmedo a otra parte, reemplazándolo por aire seco, el número de partículas que abandona el líquido es el mismo, pues esto depende de la agitación del agua. Pero el número de las que regresan está fuertemente reducido porque ahora hay muchas menos moléculas de vapor sobre el líquido. Por consiguiente, salen más de las que entran y, en promedio, el líquido se evapora.

Figura 4. Esquema del ciclo del agua, que requiere de la evaporación del agua del mar, aunque no esté a 100ºC [3].

De esta manera, como dice Feynman, siempre con gran asombro e ilusión, ¡si desean evaporar agua, echen a andar el ventilador! Pero, igualmente, si quieren secar la ropa antes, pónganla donde corra viento. E igualmente, el agua del mar se irá evaporando, aunque éste nunca esté a 100ºC. Incluso más agua se evaporará cuanto más viento haya y más seco sea, aunque su temperatura no sea superior a la del agua.

Pero todavía hay más. Cuando una molécula escapa del líquido se debe a una acumulación de energía accidental extra en ella. La molécula necesita tener un poco más de energía que la media para abandonar el líquido, pues la media de energía a la que todas las partículas escapan es a la temperatura de 100ºC. De esta manera, si las moléculas que escapan tienen más energía que la media, el promedio de la energía de las que se quedan ahora, es menor.

Consecuentemente, como efecto neto, una evaporación de agua hace que su temperatura baje.

Figura 5. Esquema de funcionamiento del botijo. La evaporación del agua hace que ésta se enfríe [4].

Así que, una vez más, podemos imaginar a Feynman con brillo en sus ojos diciendo a sus alumnos ¡Por lo tanto, sople a la sopa para enfriarla!, aunque el aire que sople no esté a menos temperatura que la sopa. Igualmente, si quiere refrescarse, dese una ducha, aunque el agua no esté más fría, pues al evaporarse sobre su piel, bajará su temperatura. O, igualmente, si quiere enfriar agua, use un botijo.

Es posible reconocer la verdad por su belleza y simplicidad.

Richard Feynman

Otra cosa importante fue reflejar que todos estos mecanismos regían el orden de nuestro día a día. De este modo, el estudiante no siente este fenómeno como algo ajeno a él. No ve la teoría atómica como un rollo teórico sin relevancia en su vida, y del que solo hablan los científicos. En cambio, contado así, el lector se siente inmerso en ese mecanismo. Se da cuenta que ese baile entre átomos siempre estuvo ahí, delante suya cada vez que llenaba un vaso de agua. Así, incluso cuando Feynman habla del tamaño de los átomos, se encarga de hacer la analogía de la manzana. De esta manera, para el estudiante, 1 Angstrom ya no es un número con muchos ceros escrito sobre el papel, sino que es una idea. La idea de lo pequeña que es una manzana en comparación con la Tierra.

Esto mismo hacía el padre de Feynman con él cuando, al leerle una enciclopedia de dinosaurios, se preocupaba de decirle que el tamaño de la cabeza del dinosaurio era algo menor al de la ventana de su salón. De esta forma, el pequeño Feynman podía imaginarse al dinosaurio metiendo la cabeza en su casa por aquella ventana. Podía verlo como algo real. No como algo ficticio y ajeno a su día a día; un ser vivo que realmente habitó la Tierra durante millones de años.

Además, contado así, el estudiante no solo conocerá el carácter explicativo de la ciencia, sino también su carácter predictivo, pudiendo usarla en su beneficio. Cuando necesite secar la ropa rápido, buscará el rincón de su casa donde más aire corra y sea más seco. Ya no verá igual al botijo, ahora se acordará de esto cada vez que necesite beber de él.

No leas mucho, mira a tu alrededor y piensa en lo que ves allí.

Richard Feynman

Conociendo ahora la filosofía de la enseñanza de Feynman, podemos entender su queja al sistema educativo de Brasil (donde fue profesor en 1951). Allí se quejaba de que la docencia estuviese enteramente orientada a la memorización. Si preguntaba a los alumnos cualquier definición, eran capaces de recitarla de memoria; pero si les hacía la misma pregunta aplicada a un fenómeno de la Naturaleza, entonces no sabían la respuesta.

Esto estaba claramente en contra de los principios de Feynman, para quien la ciencia era la aventura de conocer estos mecanismos subyacentes que gobiernan el comportamiento de las cosas. No se trata de recitar su nombre, sin tener un real y profundo conocimiento del mismo. Esto era para Feynman como decir que alguien conoce un libro solo por haber visto su portada, en vez de por el hecho de haber leído su interior.

Ésta es la filosofía que refleja el famoso "método Feynman" que tan de moda está ahora. Conocer el verdadero contenido, al margen de los nombres y las superficialidades. Y es que él llegó a tomarse esto tan en serio que, cuando una vez quiso conocer la anatomía de un gato, fue a la biblioteca a preguntar por el "mapa de un gato", en vez de por un diagrama anatómico [5]. Le daban igual los nombres, quería obtener un conocimiento real de aquello.

No me interesa tanto la mente humana como la maravilla de una Naturaleza que es capaz de obedecer una ley tan simple y tan elegante como la ley de la gravedad.

Richard Feynman

Pero es que a Feynman no solo le motivaba la aventura de descubrir nuevos misterios y mecanismos subyacentes, sino que consideraba a estos últimos como intrínsicamente bellos.

Figura 6. Feynman, explicando, con el brillo en los ojos propio de las personas a las que les apasiona aquello de lo que hablan, y son capaces de transmitirlo [6].

Así, llegó a decir una vez: Hay belleza no solo en la apariencia de la flor, también en poder apreciar su funcionamiento interno y en cómo ha evolucionado para tener los colores adecuados que atraen a los insectos para que la polinicen. La ciencia solo hace enriquecer el entusiasmo y el asombro que provoca la flor.

Feynman veía que estos mecanismos son bellos en sí mismos. Todas las partes danzan en una armonía de perfecta compenetración.

Como un péndulo siguiendo la ecuación que rige su movimiento, o como los millones de partículas que pasan del líquido al gas, mientras el mismo número de ellas pasan del gas al líquido.

"No tengo ningún talento especial, simplemente soy apasionadamente curioso."

Albert Einstein

Esta curiosidad por resolver misterios, la paradoja de que el clarividente adivine el color de las prendas, pero, al mismo tiempo, no puede ser que esté usando "poderes extrasensoriales", es lo que Feynman trataba de transmitir a sus alumnos. Sabía que esta era la verdadera mentalidad del científico, que tiene a su curiosidad como motor que guía sus descubrimientos. Así llegó a decir No hay gente milagrosa. Yo era una persona ordinaria que estudió duro. Simplemente pasa. La gente se interesa en estas cosas y aprende todo esto.

Él sabía que éste es el valor que debía transmitir a sus alumnos para que encontraran interés en la Física. Darles a probar un bocadito de entender el mecanismo subyacente a los extraños fenómenos del día a día y el dulce postre de la belleza del baile de átomos o el de el funcionamiento interno de la flor. De esta manera, se irían enamorando de la Física, y, poco a poco, convirtiéndose en científicos, que son las personas que siguen jugando a adivinar el porqué de las cosas, movidos por su curiosidad.

En este sentido, el padre de Feynman, pese a ganarse el pan actuando como comercial, era también un científico, y se encargó de trasmitir esta mentalidad a sus dos hijos (la hermana de Richard también fue Física).

Curiosamente, en mi caso, fue también mi padre quien en un principio me transmitió esa "mentalidad de científico", pese a ser funcionario. Casualmente, como le sucedió a Feynman, cuando era pequeño, en ocasiones me leía los tomos que consideraba más interesantes de una enciclopedia, para que todo esto no fuera ajeno a mí, como el dinosaurio que podía meter la cabeza por la ventana. Así trató de plantar en mí una semilla de curiosidad que, aunque quizás esperaba que creciera convirtiéndome en un gran conocedor de la Historia (pues es lo que a él más le gusta y de lo que más me hablaba), acabó germinando como algo más parecido a un árbol de la ciencia, y acabé convirtiéndome en físico.

La civilización occidental, me parece, está a la par de dos grandes herencias. Uno es el espíritu científico de la aventura: la aventura hacia lo desconocido, una incógnita que debe ser reconocida como desconocida para ser explorada.

Richard Feynman

Como no podía ser de otra manera, Feynman Senior y Feynman Junior se las ingeniaron para resolver el misterio del clarividente. Su padre consiguió hablar con éste y, tras caerle en simpatía, le hizo muchas preguntas hasta que desveló el método secreto. Ayudante y clarividente tenían un código secreto, de forma que cuando el primero le preguntaba al segundo y le decía "¡oh, gran maestro!", la prenda era azul; cuando empezaba la frase con "¡oh, el más sabio de todos!", era verde. Y así, sucesivamente. De este modo fue desvelado otro misterio para los Feynman.

Referencias:

[1] Feynman, Richard P. (2017), Seis piezas fáciles. La física explicada por un genio. Editorial Planeta.

[2] Luis Martín Martínez (2016), ¿Por qué se evapora el agua del mar si no está a 100 grados?.

[3] Henry. Hidrología: Explorando el Ciclo del Agua y su Importancia en Nuestro Planeta. (Útima vez revisado en marzo de 2024).

[4] Bootijo (2020), ¿Cómo enfría el agua el botijo?.

[5] Feynman, Richard P. (2021), ¿Está usted de broma, Sr. Feynman? Alianza Editorial.

[6] Feynman, Richard P. (Entrevistado). Fire (1983) [Capítulo de serie de televisión]. Fun to Imagine. BBC2.

Pablo de la Torre.

Grado en Física y Máster en Radiaciones, Nanotecnología, Partículas y Astrofísica.

Doctorando en Física.

Universidad de Granada (UGR).

Capítulo 13

A vueltas con Richard Feynman, sus diagramas y la nanotecnología.

(José María de Teresa Nogueras)

Las cosas más interesantes en Física son aquellas que no encajan con lo que ya se conoce. Y quizá, si conseguimos entenderlas, harán más sencilla la comprensión del conjunto.

Richard Feynman, entrevista en televisión.

Introducción: el carisma de Feynman.

Solo unos pocos físicos en la historia concitan el fervor, rayano en la idolatría, que despierta Richard Feynman (en mi altar personal de dicho fervor, dejad que incluya una hipotética santísima trinidad donde figuren Albert Einstein, Carl Sagan y Richard Feynman). Feynman era conocido por su personalidad carismática y su capacidad para comunicar conceptos científicos de manera accesible y atractiva y podemos señalar al menos cuatro características que contribuyeron a este carisma:

a) Pasión por la ciencia y curiosidad innata: Feynman era apasionado por la física y la ciencia en general. Su entusiasmo por entender el mundo natural era evidente en su forma de hablar y de abordar los problemas científicos. Su pasión se transmitía a quienes lo escuchaban, haciendo que la ciencia pareciera fascinante y manteniendo viva su curiosidad y asombro frente al mundo. Esta actitud hacía que la ciencia fuera más intrigante y emocionante. Su enfoque lúdico contribuyó a la percepción de que la exploración científica era una aventura emocionante. Un ejemplo lo podemos encontrar en “el punto de Feynman”: resulta que Feynman se dio cuenta de que a partir del decimal 762 del número π hay una secuencia de seis 9 consecutivos: …34999999… y mencionó que le gustaría aprenderse de memoria todos los dígitos de π hasta ese punto.

b) Sentido del humor y enfoque desenfadado: Feynman era conocido por su sentido del humor único. Utilizaba el humor de manera efectiva para ilustrar conceptos complicados y para hacer que la ciencia fuera más accesible. Sus anécdotas y chistes a menudo se centraban en la vida cotidiana, lo que generaba empatía. A pesar de ser un científico de renombre y un premio Nobel, Feynman tenía un estilo desenfadado y poco convencional. No tenía miedo de romper con la formalidad tradicional, lo que lo hacía más accesible para aquellos que podían sentirse intimidados por la ciencia.

c) Habilidad para simplificar conceptos complejos: Feynman era un maestro en la habilidad de simplificar conceptos altamente complejos. Utilizaba explicaciones simples y analogías comprensibles para transmitir ideas científicas avanzadas. Esta capacidad de hacer que la ciencia sea comprensible para un público más amplio contribuyó significativamente a su carisma y prestigio, muy en la línea de Carl Sagan.

d) Conexión con las personas: Feynman (Dick para sus amigos y colegas) no solo era un genio científico, sino también una persona que conectaba con los demás. Su capacidad para relacionarse con la gente común, su humildad y su enfoque relajado lo convirtieron en una figura querida tanto entre sus colegas como entre el público en general. Por lo tanto, el carisma de Feynman no solo provenía de sus logros académicos, sino también de su personalidad vibrante y su habilidad para transmitir su amor por la ciencia de una manera que resonaba con una amplia audiencia.

Feynman murió en 1988, el año que yo empecé los estudios de Física en la Universidad de Zaragoza. Durante la carrera, varios compañeros, animados por el profesor de Historia de la Ciencia, Mariano Hormigón, decidimos fundar una asociación de divulgación científica que se llamó Ateneo Científico Universitario. Es fácil de entender que Feynman fuera uno de nuestros referentes a la hora de intentar divulgar la ciencia de modo ameno, pero sin perder rigor. En las asignaturas que cursé esos años, las aplicaciones de las teorías de Feynman aparecieron por ejemplo en contextos de la física nuclear y del magnetismo, aunque ya se prefería la descripción convencional de la mecánica cuántica mediante operadores y matrices, en lugar de integrales de camino y diagramas, como había propuesto Feynman de modo alternativo. No obstante, me gustaría centrar este ensayo en dos puntos donde he sentido el influjo e inspiración de Feynman. Primero, querría relatar una pequeña experiencia con sus famosos diagramas que me ayudó a comprender mejor algunos conceptos de la física del estado sólido. En segundo lugar, me centraré en el papel de Feynman como precursor de la Nanotecnología, a la que he dedicado una buena parte de mi carrera investigadora.

A vueltas con los diagramas de Feynman.

Introducción a los diagramas de Feynman.

Richard Feynman presentó los diagramas que finalmente llevarían su nombre como una representación visual de las interacciones de partículas en la electrodinámica cuántica, teoría que se utiliza para comprender la física del núcleo atómico. Desarrolló este enfoque a finales de los años 1940 y principios de los 1950 como parte de su trabajo en la teoría cuántica de campos [1, 2]. Los diagramas de Feynman proporcionan una forma de visualizar y calcular las complejas expresiones matemáticas involucradas en las interacciones entre partículas. Estos diagramas representan los caminos que toman las partículas a medida que se mueven a través del espacio-tiempo e interactúan entre sí. La idea clave detrás de los diagramas de Feynman es representar las interacciones en términos de elementos gráficos simples, lo que facilita la comprensión y el cálculo de las probabilidades de diferentes procesos físicos que ocurren entre partículas.

Figura 1. Diagrama de Feynman relativo a la dispersión Compton, en la que interactúan un electrón y un fotón. © Alix Tatiana Escalante y José María de Teresa (reproducción permitida citando los autores).

Los diagramas de Feynman jugaron un papel crucial en el desarrollo de la electrodinámica cuántica y luego se extendieron a otras áreas de la física de partículas. Se han convertido en una herramienta muy útil para que los físicos comprendan y calculen interacciones complejas de partículas. El enfoque innovador de Feynman hacia la visualización de los fenómenos que tienen lugar ha tenido un gran impacto en la forma en la que los físicos analizan los procesos en la teoría cuántica de campos. Algunos elementos clave sobre los diagramas de Feynman son los siguientes:

a) Partículas y líneas: en los diagramas de Feynman, los diferentes tipos de partículas (electrones, positrones, fotones, etc.) se representan mediante diferentes líneas. Por ejemplo, los electrones se representan mediante líneas rectas, mientras que los fotones se representan mediante líneas onduladas.

b) Vértices: los puntos de interacción entre partículas están representados por vértices. En estos vértices, las líneas convergen, lo que indica una interacción entre las partículas correspondientes.

c) Flechas: Las flechas sobre las líneas indican la dirección del flujo de partículas a través del tiempo.

d) Conservación de carga y momento: los diagramas de Feynman se construyen de manera que conserven la carga y el momento en cada vértice. Esto garantiza que en la representación se respeten los principios fundamentales de la física.

e) Propagadores: Las líneas entre vértices representan la propagación de partículas a través del espacio-tiempo. El tipo de línea (recta u ondulada) y su expresión matemática asociada transmiten información sobre la naturaleza de las partículas involucradas.

f) Fórmulas matemáticas: cada diagrama de Feynman corresponde a una expresión matemática que representa la amplitud de probabilidad de una interacción de partículas particular. Estas expresiones se pueden combinar para calcular la probabilidad general de un proceso determinado.

Mi encuentro con los diagramas de Feynman.

Tras acabar mi tesis doctoral en la Universidad de Zaragoza, centrada en fenómenos magnéticos y de magnetorresistencia y supervisada por los profesores A. Del Moral y R. Ibarra, comencé en 1998 una estancia postdoctoral de dos años en París, en el grupo del profesor A. Fert, quien fue posteriormente galardonado con el premio Nobel en Física por el descubrimiento de la magnetorresistencia gigante. Al poco de llegar, iba paseando un día por la avenida de las Tullerías y entré en una librería. Rebuscando, me encontré con un libro de Richard Mattuck cuyo título llamó mi atención, ya que trataba del uso de los diagramas de Feynman para resolver el problema de muchos cuerpos [3]. En mi ingenuidad, pensé que quizá Feynman hubiese encontrado una forma sencilla de abordar el, en principio inabordable, problema de muchos cuerpos. Aunque solo llegué a leer un tercio del libro dada su complejidad y carga matemática conforme este iba avanzando, los primeros capítulos me resultaron muy útiles a la hora de comprender mejor el comportamiento de los materiales y otros sistemas de muchos cuerpos utilizando los conceptos de cuasi-partícula y de excitaciones colectivas.

Las cuasi-partículas son cuerpos ficticios débilmente interactuantes, por lo que si somos capaces de modelar un sistema de muchos cuerpos altamente interactuantes como un conjunto de cuasi-partículas poco interactuantes, la descripción del sistema será mucho más sencilla. Imaginemos un electrolito compuesto por iones positivos y negativos y queremos describir su comportamiento. Si enfocamos el problema queriendo resolver el comportamiento individual de cada ion, la solución será muy complicada. Pero si nos damos cuenta que un ion positivo va a estar rodeado de iones negativos y conseguimos representar el sistema como un conjunto de cuasi-partículas formadas por un ion positivo más su nube de iones negativos, con un tiempo de vida bastante largo porque la cuasi-partícula interactúa solo débilmente con otras cuasi-partículas, la descripción se va a simplificar. A estas cuasi-partículas se les denomina también partículas renormalizadas o vestidas y podemos describir su movimiento asociándoles una masa efectiva. En electrodinámica cuántica, por ejemplo, se habla de un electrón desnudo que en presencia de un campo de fotones adquiere una nube de fotones virtuales a su alrededor, convirtiéndolo en un electrón renormalizado. En la propia investigación de mi tesis doctoral, nos encontramos en óxidos magnéticos con los polarones magnéticos, que son cuasi-partículas formadas por un electrón de conducción que se localiza durante un tiempo en una posición y se deforma localmente la red cristalina en ese punto, permitiendo además una interacción local de carácter ferromagnético. Este fenómeno da origen a la magnetorresistencia colosal [4]. Otros materiales donde el concepto de cuasi-partícula se utiliza con frecuencia es en los materiales superconductores, aunque aquí el concepto es más complicado: en el estado superconductor, los electrones se agrupan en parejas de un electrón con momento +k y estado de espín arriba y un hueco con momento -k y estado de espín abajo. Este estado fundamental está protegido por un gap de energía, siendo sus excitaciones cuasi-partículas fruto de la rotura de estas parejas, que aparecen cuando por ejemplo mediante un incremento de temperatura o un campo magnético se proporciona energía suficiente para vencer dicho gap.

Las excitaciones colectivas, por el contrario, representan un comportamiento al unísono de muchas partículas del sistema. En lugar de mirar cómo se comporta cada una de las partículas del sistema de modo aislado, podemos centrarnos en encontrar el comportamiento correlacionado de muchas partículas, lo que ayudará a realizar una descripción más simplificada del conjunto. En física nuclear, existen varios movimientos vibracionales y rotacionales colectivos que ocurren en los núcleos, mientras que en física del estado sólido encontramos conceptos que reflejan este comportamiento colectivo tales como fonones, magnones, plasmones, etc. Si tomamos el ejemplo de los fonones, resulta que en una red cristalina los átomos en cada punto de la red se mueven respecto de su posición de equilibrio siguiendo unas pautas determinadas por el movimiento colectivo, como si se tratase de una onda que se propaga. Gracias a este concepto, no solo es mucho más sencillo abordar cómo se comporta la materia, sino que controlando y manipulando estas excitaciones colectivas podemos generar nuevas aplicaciones [5].

Feynman, en sus diagramas para describir problemas de muchos cuerpos, usa el concepto de los propagadores para describir la evolución temporal de las cuasi-partículas y sus excitaciones colectivas. La herramienta matemática básica que permite dichos cálculos con propagadores se basa en las funciones de Green. La idea subyacente es que, en lugar de pretender conocer el comportamiento individual de cada una de las partículas del sistema, podemos conocer ciertas propiedades físicas relevantes conociendo el comportamiento medio de una o dos partículas utilizando un propagador de una partícula o de dos. El método se puede extender en una serie infinita si es necesario. Para ilustrar el método, y sin duda haciendo gala de una buena dosis de humor, Mattuck propone el “propagador del borracho”, imaginando que un borracho quiere ir desde donde está actualmente hasta su casa, pero tiene un montón de lugares intermedios que puede visitar, incluyendo bares, clubs y casas de amigos. Para calcular la probabilidad de que el borracho alcance su casa, hay que considerar la suma de todas las probabilidades con paradas en los lugares intermedios. En un ejemplo de interés para la física, como la descripción del movimiento de un electrón en un metal, el propagador de una partícula entre el punto inicial y el punto final sería la suma de las amplitudes de probabilidad mecánico-cuántica de todas las posibilidades que existen en ese camino entre ambos puntos teniendo en cuenta las interacciones posibles con los iones presentes.

A vueltas con la Nanotecnología.

En su provocadora conferencia de 1959 en la reunión anual de la American Physical Society y el artículo correspondiente, publicado unos meses más tarde [6], Feynman demostró que no había ningún impedimento para utilizar el mundo nanoscópico con el objetivo de almacenar una capacidad ingente de información. De este modo, propone escribir los 24 volúmenes de la Enciclopedia Británica en la cabeza de un alfiler simplemente reduciendo el tamaño de cada punto de impresión a un área que ocuparía 1000 átomos, equivalente a un área de 8 nm x 8 nm. Y hasta se atreve a proponer un método que recuerda mucho al método de nanoimpresión que se inventó en los años 90. Su clarividencia era meridiana, como también puede colegirse de su propuesta en este mismo artículo de mejorar los microscopios electrónicos de la época un factor 100 para resolver una gran cantidad de problemas en biología, tal y como se ha conseguido en el siglo XXI gracias a la corrección de aberraciones en los microscopios electrónicos de transmisión y la crio-microscopía.

En el año 2000 regresé de mis estancias postdoctorales y conseguí una plaza permanente en el CSIC, lo que me permitió abordar proyectos a largo plazo en el campo de la nanotecnología, que actualmente sigo desarrollando en el Laboratorio de Microscopías Avanzadas (Universidad de Zaragoza) y en el Instituto de Nanociencia y Materiales de Aragón (CSIC-Universidad de Zaragoza), donde dirijo el Grupo de nanofabricación y microscopías avanzadas (Nanomidas). Desde ese año, también he participado como colaborador docente o como profesor asociado en la Universidad de Zaragoza en cursos de doctorado, diploma de estudios avanzados, varios másteres y escuelas de verano, donde la predicción de Feynman del año 1959 me ha servido en muchas ocasiones para introducir la temática de la nanotecnología. Aunque el concepto de nanotecnología fue introducido por Feynman en esta charla, en realidad el término “nanotecnología” propiamente dicho fue introducido por primera vez en el año 1974 por el científico japonés Norio Taniguchi.

¿Hasta qué punto hemos alcanzado la densidad de almacenamiento propuesta por Feynman? Tal y como hemos comentado antes, él calcula que sería necesario hacer cada punto de impresión de un tamaño de 64 nm^2.

Figura 2. Representación de dos pistas de un disco duro magnético, basado en una estructura granular de aleaciones de cobalto, donde la información se almacena magnéticamente, representando la imanación hacia arriba un bit 1 y la imanación hacia abajo un bit 0. Hoy en día estos bits solo ocupan un área típicamente de 30 nm x 15 nm. © Alix Tatiana Escalante y José María de Teresa (reproducción permitida citando los autores).

Teniendo en cuenta que cada letra necesita muchos puntos de impresión, este tamaño habría que incrementarlo por un factor de al menos 100, es decir que una letra ocuparía por lo menos 6400 nm^2.

Hoy en día, el almacenamiento de información en discos duros magnéticos es uno de los más habituales, donde cada letra no está impresa con puntos, sino que está representada por 8 bits (1 byte) y cada bit (que puede ser un 1 o un 0) está formado por varios átomos magnéticos con la dirección de su imanación hacia arriba o hacia abajo, en un almacenamiento magnético que es perpendicular al plano, ya que es el que permite una mayor densidad de almacenamiento. ¿Cuánto ocupa cada bit de información? En la tecnología actual de 1 Tbit/pulgada^2, el tamaño de cada bit magnético es de 30 nm x 15 nm, y por lo tanto un byte, que es lo que codifica una letra, ocupa 8 veces esa área, es decir 3600 nm^2 [7]. Por lo tanto, podemos concluir que ya se ha alcanzado la predicción de Feynman, aunque eso sí, mucho más tarde que lo que él había pronosticado en su famosa conferencia y artículo, donde hablaba de un horizonte de quizá 10 años. En sus predicciones, Feynman hablaba del átomo como la unidad mínima en base a la cual se podrían fabricar dispositivos, pero manipular átomos individuales, aunque hoy en día es posible, es una técnica ultra-lenta que no es viable económicamente teniendo en cuenta la velocidad de fabricación necesaria [8]. Los métodos de nanofabricación que se utilizan hoy en día para fabricar dispositivos involucran el uso de obleas de diámetro hasta 300 mm y sofisticadas técnicas como la litografía óptica, la litografía electrónica o la litografía de nanoimpresión [9].

En resumen, podemos concluir que Feynman fue muy valiente y bastante certero haciendo predicciones sobre un campo que luego adoptaría el nombre de nanotecnología. Por esta conferencia de 1958 y el artículo de 1959, quedará para la Historia que Feynman fue el precursor de la nanotecnología, aunque no trabajase nunca en ella ni hiciese ninguna contribución. Pero su prestigio fue suficiente para impulsar un campo que nació tímidamente en los años 70 y 80 pero produjo un gran impacto en el siglo XXI. Para concluir este artículo, me quedaré con las palabras de Hans Bethe, que colaboró con Feynman en el proyecto Manhattan y posteriormente le ofreció un puesto de profesor en la Universidad de Cornell una vez acabada la Segunda Guerra Mundial. Tras el fallecimiento de Feynman en 1988, Bethe dijo [10]: “El mago hace cosas que nadie puede hacer y que nadie espera que se hagan. Ese mago es Feynman”.

Referencias:

[1] FEYNMAN, R. P. (1948), Space-time approach to non-relativistic quantum mechanics, Reviews of Modern Physics 20: 367-387.

[2] FEYNMAN, R. P. (1949), Space-time approach to quantum electrodynamics, Physical Review 76: 769-789.

[3] MATTUCK R. D. (1992), A guide to Feynman diagrams in the many-body problem, Dover publications, New York, second edition, ISBN 0-486-67047-3.

[4] DE TERESA, J. M. et al. (1997), Evidence for magnetic polarons in the magnetoresistive perovskites, Nature 386: 256-259.

[5] BARMAN A. et al. (2021), The 2021 magnonics roadmap, J. Phys.: Condens. Matter 33: 413001.

[6] FEYNMAN, R. P. (1960) There's Plenty of Room at the Bottom. Engineering and Science. 23: 22–36.

[7] FULLERTON E. E. and CHILDRESS J. E. (2016), Spintronics, magnetoresistive heads and the emergence of the digital world, Proceedings of the IEEE 104: 1787-1795.

[8] GARCÍA R. et al. (2014), Advanced scanning probe lithography, Nat. Nano. 9: 577-587.

[9] DE TERESA, J. M. (2020), Nanofabrication: nanolithography techniques and their applications, Institute of Physics, Bristol (U.K.), ISBN 978-0-7503-2606-3.

[10] LUBKIN, G. B. (1989), Special issue: Richard Feynman, Physics Today 42: 22-23.

José María de Teresa Nogueras.

Doctor en Ciencias Físicas.

Profesor de Investigación del CSIC.

Instituto de Nanociencia y Materiales de Aragón (INMA).

Facultad de Ciencias. Campus Plaza San Francisco. Zaragoza.

Capítulo 14

Todos los caminos conducen a Roma

(Antonio Dobado González)

La Mecánica Cuántica según Feynman.

Hoy en día nadie pone en duda que Richard P. Feynman fue tal vez uno de los más brillantes e ingeniosos físicos de la segunda parte del siglo XX. Sus contribuciones a la física moderna son tan profundas como originales. Sólo por citar algunas de ellas podríamos mencionar:

A finales de los años cuarenta ya había resuelto los problemas fundamentales de la Electrodinámica Cuántica y había introducido sus famosos diagramas que, no sólo ayudaban a visualizar las diferentes contribuciones a los procesos entre partículas como electrones, positrones y fotones, sino que permitían realizar los cálculos mucho más rápida y eficientemente. Estas contribuciones le valieron el Premio Nobel de Física de 1965 junto a Schwinger y Tomonaga.

A principio de los años cincuenta desarrolló una exitosa interpretación cuántica de la teoría fenomenológica de la superfluided del helio líquido, introducida previamente por Lev D. Landau y que le valió a éste el Premio Nobel de Física de 1962.

Junto con Murray Gell-Mann desarrolló en 1958 la teoría V-A, previamente sugerida por Sudarshan and Marshak, y que describía aspectos sutiles de las interacciones débiles como la violación de la paridad.

En 1959 pronuncio su famosa conferencia ante la APS Plenty of Room at the Bottom, donde se ponía de manifiesto el potencial de la física cuántica para el desarrollo de la nanociencia y la nanotecnología.

Trabajando con físicos experimentales de SLAC, en 1968 introdujo el concepto de partón como constituyente elemental del protón, para explicar el comportamiento de las reacciones electrón-protón profundamente inelásticas. Los partones con el tiempo acabaron reinterpretándose como lo que hoy llamamos quarks.

A principios de los ochenta pronunció diversas conferencias y publicó varios trabajos proponiendo la idea de los computadores cuánticos y sus posibles usos para simular el comportamiento de los sistemas cuánticos difíciles de tratar con medios convencionales.

Y eso sólo por mencionar algunas de las más conocidas aportaciones de Feynman.

Sin embargo, en esta lista he omitido deliberadamente la que personalmente considero su más fundamental contribución a la física moderna. Se trata, ni más ni menos, de su personal formulación de la mecánica cuántica.

A principio de los años treinta existían básicamente dos formulaciones diferentes de la mecánica cuántica. La primera de ellas era la llamada mecánica cuántica matricial desarrollada en 1925 por Heisenberg, junto con Jordan y Born, y estaba inspirada en el modelo del átomo de hidrógeno de Bohr y posteriores desarrollos de Sommerfeld. Aunque se trataba de una formulación plenamente consistente, resultaba demasiado abstracta para la mayoría de los físicos de la época.

Mucho más intuitiva resultó la mecánica ondulatoria presentada por Schrödinger en 1926 a través de su famosa ecuación. Inspirado en la idea propuesta previamente por de Broglie de que toda partícula llevaba asociada una onda, Schrödinger fue capaz de encontrar una ecuación para la onda de materia (función de onda Ψ (x,t) ) cuyas soluciones regulares describían, entre otras cosas, los niveles energéticos correctos del átomo de hidrógeno de Bohr. Aunque la naturaleza de la función de onda permanecía un poco oscura, la formulación de Schrödinger de la mecánica cuántica resultaba mucho más familiar al basarse en ecuaciones diferenciales que eran la herramienta habitual de los físicos de aquella época. Posteriormente Born, inspirado por el propio Einstein, ofrecería la interpretación todavía generalmente aceptada del módulo al cuadrado de dicha función |Ψ (x,t)|2 como densidad de probabilidad de encontrar la partícula en el punto x en el instante t.

En todo caso la comunidad no tardó mucho tiempo en darse cuenta de que en realidad ambas formulaciones de la mecánica cuántica eran en el fondo equivalentes, como se manifestaba claramente en los textos de Dirac (con su famosa notación de kets y bras) y de von Neumann mediante el uso extensivo de los espacios de Hilbert, ya a comienzos de la década de los treinta.

De esta forma se disponía dos formulaciones de la mecánica cuántica, siendo la basada en la ecuación de Schrödinger la más popular. De acuerdo con dicha ecuación, la evolución temporal de la función de onda viene determinada por el llamado operador hamiltoniano H que está relacionado con la correspondiente magnitud clásica H y por tanto con la energía de la partícula. En los casos sencillos el hamiltoniano H es por tanto la suma de la energía cinética T y la energía potencial U, es decir H = T + U y formalmente es una función de la posición x y del momento p, es decir, H = H (x, p).

Existe sin embargo una formulación más directa de la mecánica clásica basada en la función de Lagrange (lagrangiano) L = T - U, donde L se considera formalmente una función de la posición x y la velocidad v, es decir L=L (x, v). A partir de esta función es posible construir la acción S[x(t)] como la integral en el tiempo de L evaluada a lo largo de una cierta trayectoria x(t) que une el punto xA en el instante tA con el punto xB en el instante tB. Así la acción es un funcional que asocia un cierto valor a cada trayectoria imaginable x(t) que conecte el punto (xA, tA) con el punto (xB, tB). El principio de mínima acción de Hamilton afirma entonces que la trayectoria clásica de la partícula corresponde exactamente a aquella función x(t) que hace mínimo el valor de la acción S[x(t)] (matemáticamente la condición precisa es:

∂S/∂x(t) = 0)

lo cual no es sino una forma sofisticada de presentar la segunda ley de Newton de la mecánica:

F=m a

Fue Dirac el primero en plantear seriamente la posibilidad de desarrollar una mecánica cuántica basada en el formalismo de Lagrange en lugar del formalismo hamiltoniano utilizado por Schrödinger en su famosa ecuación. Su motivación en principio era considerar el formalismo lagrangiano más fundamental que el hamiltoniano, pero también la creencia de que aquel era más apropiado para adaptar la mecánica cuántica a las exigencias de la teoría especial de la relatividad.

En este caso el objeto fundamental no es la función de onda Ψ(x,t), sino la amplitud cuántica A(xA, tA; xB, tB), cuyo módulo al cuadrado proporciona la densidad de probabilidad de que, si la partícula se encuentra en el punto xA en el instante tA, podamos detectarla en el punto xB en el instante tB.

Figura 1. Paul Dirac parece escuchar atentamente a Richard Feynman. Foto tomada en Jabłonna, cerca de Varsovia, durante una conferencia científica internacional sobre Relatividad General y Gravitación en julio de 1962. ”Richard Feynman and Paul Dirac at Relativity Conference in Warsaw, 1962-07, 1.10-20. Caltech Images Collection, Images. California Institute of Technology Archives and Special Collections. Accessed March 22, 2024”.

Dirac sugirió que dicha amplitud podría obtenerse de alguna manera a partir de la acción S[x(t)] pero no pudo precisar exactamente de qué forma.

Y aquí es donde aparece nuestro increíble Feynman. Inspirado por las ideas de Dirac presentó en 1948 un artículo histórico en el cual consiguió encontrar una fórmula que relacionaba la amplitud cuántica con la acción clásica. Reelaborando algunas ideas de su tesis doctoral, supervisada por Wheeler, consiguió obtener la amplitud A(xA, tA; xB, tB) como el resultado de una suma muy particular (integral sobre caminos) que recibe contribuciones de todas las trayectorias imaginables x(t) que conecten el punto (xA, tA) con el punto (xB, tB). Todas estas trayectorias contribuyen igual en módulo, pero no así en fase, siendo la fase de cada contribución igual a exp (i2𝜋 S[x(t)]/h), donde h es la constante de Planck. Es decir, la fase asociada a cada posible trayectoria x(t) viene determinada por la acción clásica evaluada para esa trayectoria medida en unidades de la constante de Planck. De esta manera todos los caminos que unan el punto A con el punto B contribuyen de una forma muy precisa a la amplitud A (xA, tA; xB, tB). A partir de la relación entre esta amplitud y la función de onda Feynman fue capaz de demostrar que este formalismo es equivalente a la ecuación de Schrödinger. Sin embargo, en esta nueva formulación de la mecánica cuántica, conocida como la integral sobre caminos de Feynman, todos los objetos son clásicos y no es necesario tratar con operadores que representan magnitudes físicas actuando sobre estados físicos pertenecientes a un espacio de Hilbert. Aquí todas las complejidades de la cuantización se tienen en cuenta con el nuevo concepto de integral (funcional) sobre caminos y se realiza el sueño de Dirac de formular la mecánica cuántica en un contexto exclusivamente lagrangiano (aquí no aparece el hamiltoniano sino la acción clásica).

Figura2 Imagen mostrando cinco trayectorias que unen los puntos A y B. Todas ellas e infinitas más contribuyen a la amplitud del proceso en la formulación de la integral sobre caminos de Feynman de la mecánica cuántica. De todas ellas, solamente aquella que minimiza la acción, por ejemplo la del medio, sobrevive al límite clásico de la mecánica cuántica. Attribution: By Sachin48 sps - Own work, CC BY-SA 4.0

Sin embargo, tal vez lo más interesante de esta nueva formulación de la mecánica cuántica es que nos ofrece una imagen pictórica de los procesos altamente sugerente. Es como si para ir del punto A al punto B, la partícula cuántica utilizara (virtualmente) todos los caminos posibles cada uno con su fase correspondiente y es la suma de todos, pesados con su factor de fase, la que determina la amplitud y por tanto la densidad de probabilidad de ocurrencia de la transición desde A hasta B.

Y todavía hay más en esta fantástica visión de la mecánica cuántica. Si la transición ocurre en objetos macroscópicos, los valores de la acción sobre los diferentes caminos serán típicamente enormes comparados con la constante de Planck, es decir S[x(t)] >> h. De esta forma el factor de fase oscilante tenderá a cancelar la contribución a la amplitud del camino correspondiente; ¡con una excepción! Los caminos x(t) que hacen estacionaria la acción con respecto a pequeños cambios x(t) + x(t). Pero resulta que esos caminos cumplen la ecuación: ∂S/∂x(t) = 0, es decir son justamente los que satisfacen las ecuaciones clásicas del movimiento. Es decir, la mecánica cuántica de los objetos macroscópicos está dominada por las trayectorias clásicas. De esta forma tan fascinante establece Feynman la emergencia de la mecánica clásica a partir de la mecánica cuántica. En las situaciones genuinamente cuánticas (S[x(t)] del orden de h) todos los caminos contribuyen a la amplitud, mientras que en situaciones macroscópicas (S[x(t)] >> h) a la amplitud sólo contribuyen esencialmente las trayectorias clásicas.

De esta forma la integral sobre caminos de Feynman, no sólo nos proporciona una visión pictórica de la mecánica cuántica, sino que además nos ofrece una explicación de cómo la mecánica clásica surge de la mecánica cuántica en el mundo macroscópico.

Desde el punto de vista técnico cabe añadir que la integral sobre caminos puede aplicarse a la teoría cuántica de campos relativista con éxito y es así como pueden obtenerse los famosos diagramas de Feynman. Resulta particularmente útil en las llamadas teorías gauge, como el Modelo Estándar de las partículas elementales que describe, con gran éxito hasta la fecha, las interacciones fuertes y electrodébiles de los quarks y leptones. De hecho, muchos teóricos consideran la integral sobre caminos de Feynman como la más fundamental de las formulaciones de la mecánica cuántica conocidas.

Personalmente descubrí la integral sobre caminos de Feynman unos meses después de obtener mi licenciatura en Física en la Universidad Autónoma de Madrid a principios de los ochenta del siglo pasado y quedé inmediatamente fascinado por la ingeniosa forma de entender la mecánica cuántica de Feynman. Desde entonces no he dejado de sorprenderme de los misterios del mundo cuántico y del ingenio de Feynman para intentar dilucidarlos.

Bibliografía:

(1) Feynman, Richard P. (1949b). «Space-Time Approach to Quantum Electrodynamic». Physical Review 76 (6): 769-789.

(2) Feynman, Richard P. (1953). «The λ-Transition in Liquid Helium». Physical Review 90 (6): 1116-1117.

(3) Feynman, Richard P. (1959). «Plenty of Room at the Bottom». Presentation to American Physical Society. Archivado desde el original el 11 de febrero de 2010.

(4) Feynman, Richard P. (1974a). «Structure of the proton». Science (February 15, 1974) 183 (4125): 601-610.

(5) R. P. Feynman, "Quantum mechanical computers," in Conference on Lasers and Electro-Optics, D. Hodges, W. Silfvast, G. Bjorklund, and E. Hinkley, eds., OSA Technical Digest (Optica Publishing Group, 1984).

(6) R. Feynman, “Quantum Mechanical Computers,” Optic News, Vol. 11, 1985, pp. 11-20.

(7) Feynman, R.P. Simulating physics with computers. Int J Theor Phys 21, 467–488 (1982).

(8) Schrödinger, E. (1926). "An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules" (PDF). Physical Review. 28 (6): 1049–70.

(9) Born, Max (1926). "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge" [On the quantum mechanics of collisions]. Zeitschrift für Physik. 37 (12): 863–867. Reimpreso como Born, Max (1983). "On the quantum mechanics of collisions". In Wheeler, J. A.; Zurek, W. H. (eds.). Quantum Theory and Measurement. Princeton University Press. pp. 52–55.

(10) Dirac, Paul A. M. "The Principles of Quantum Mechanics" 4th ed., Clarendon Press. London (1958). 1º ed 1930.

(11) John von Neumann (2018). Nicholas A. Wheeler (ed.). Mathematical Foundations of Quantum Mechanics. New Edition. Translated by Robert T. Beyer. Princeton University Press.

(12) Dirac, Paul A. M. (1933). "The Lagrangian in Quantum Mechanics" (PDF). Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion. 3: 64–72.

(13) Feynman, Richard P. (1942). Laurie M. Brown, ed. The Principle of Least Action in Quantum Mechanics. Ph.D. Dissertation, Princeton University. World Scientific (with title Feynman's Thesis: A New Approach to Quantum Theory) (publicado el 2005).

(14) Feynman, Richard P. (1948a). «Space-time approach to non-relativistic quantum mechanics». Reviews of Modern Physics 20 (2): 367-387.

(15) Feynman, Richard P. and Hibbs, Albert (1965). Quantum Mechanics and Path Integrals. McGraw Hill.

Antonio Dobado González.

Doctor en Ciencias Físicas.

Catedrático del Departamento de Física Teórica.

Universidad Complutense de Madrid (UCM).

Capítulo 15

"Con ese libro no se aprueba la asignatura"

(Daniel Duque Campayo)

“Las Lectures de Feynman están muy bien; pero con ellas no se aprueba”. Ese es mi primer recuerdo de las Lectures (siempre las he oído llamar así, en inglés; más exactamente “las lect-chers”). Mi primer recuerdo de Feynman, básicamente. Recuerdo enlazado con la lectura de su peculiar biografía ¿Está usted de broma Sr. Feynman?, que circulaba de mano en mano entre los estudiantes.

En todo caso, lo que me chocó entonces era de quién provenía esta frase: del propio profesor de la asignatura, durante una lección magistral.

La asignatura: Electricidad y Magnetismo, segundo curso de CC Físicas, UAM. El profesor: mejor me lo ahorro porque, la verdad, después tuve cierto trato con él y no quisiera que se interpretara esto como una crítica.

¿Cómo es posible que un profesor admita la valía de un libro, pero que éste no sirva para su propia asignatura?, pensé yo entonces. ¿Quién diseña la asignatura? ¡El propio profesor! Y no se ajusta a ese libro tan bueno… ¡Cámbiala!

En todo caso, y esto es muy interesante, el propio profesor proseguía con una excepción: un capítulo que sí valía la pena leer, y mucho[13].

Libro II, capítulo 9: Electricidad en la atmósfera.

Según el profesor, este capítulo era excepcional: sin emplear conceptos complicados, ni matemáticas avanzadas, describía el mundo en el que nos movemos cotidianamente. En particular, la electricidad que nos rodea.

Por supuesto, el hype, como se dice ahora, se puso por las nubes. Allá fuimos a la biblioteca, a por un ejemplar que mi memoria prefiere recordar como uno de los canónicos: tapa dura, color rojo, extraño formato (relación de aspecto… ¿6:9?, sin números de página, dibujos y referencias en los márgenes…). Puede que se tratara, sin embargo, de una traducción al español. Lo que sí es seguro es que el capítulo fue debidamente fotocopiado, como era costumbre por aquel entonces.

Todavía hoy en día resulta pasmoso todo lo que Feynman cuenta en él. Una auténtica lección de física de la vida cotidiana perfectamente estructurada, casi como una novela de misterio. Podemos distinguir en ella las partes clásicas: planteamiento, nudo y desenlace.

Planteamiento: electricidad.

Como un buen autor de ficción, Feynman comienza con lo cotidiano y ya conocido. En este ámbito (este es el capítulo 9, recordemos), esto supone conceptos básicos de electricidad: potencial y corriente. Sin embargo, se nos impacta combinando un concepto conocido, como es el potencial eléctrico, con unos valores increíbles. Existe una diferencia de potencial de 200 V entre la cabeza de una persona y sus pies. (Más adelante, en la sección Una Humilde Crítica, hablaremos de números grandes y pequeños en este contexto.) Nótese la elegancia de hablar de cambio de potencial eléctrico según cambia la altura. Esto es exactamente lo mismo que el campo eléctrico (salvo el carácter vectorial) pero es inmediatamente reconocible.

No hace falta saber mucha física para recordar que nuestros enchufes andan en torno a 220 V (sin entrar en si es corriente alterna o continua). ¿Cómo es posible que no notemos los 200 V de nuestra cabeza a los pies, cuando los 220 V de los enchufes sí los notamos, y con bastante claridad?

La explicación está en la siguiente sorpresa: las personas somos pequeñas distorsiones del suelo, a todos los efectos. Compartimos el potencial eléctrico con él, ya que estamos, literalmente “a tierra”. Esos 200 V entre cabeza y pies de una persona sólo están ahí … cuando la persona no está.

Esta diferencia de potencial se corresponde con un campo eléctrico y una carga superficial de la Tierra. Esta resulta ser negativa, por motivos que se verán en la sección Desenlace.

De igual manera, existe una corriente muy pequeña desde las capas altas de la atmósfera hasta el suelo. Resulta que esta corriente aumenta según se asciende, debido a los rayos cósmicos, que ionizan moléculas en las capas altas de la atmósfera. Esto, unido al largo camino libre con que cuentan estos iones en las capas altas, crea una especie de placa de condensador a unos 50 km sobre el suelo. ¡La Tierra entera es una especie de condensador esférico! La diferencia de potencial es V = 400000 V, pero el condensador se está descargando lentamente, con una corriente I=1800 A. La potencia asociada, por tanto, es V x I = 720 MW.

Nudo: mantener la carga de la Tierra… y su atmósfera.

Con esta corriente, el medio millón de culombios de la superficie terrestre se neutralizaría en… ¡cinco minutos! ¿Cómo la mantenemos cargada?

Aquí, Feynman recurre a un atrevido recurso literario: nos proporciona la variación de este gradiente de potencial a lo largo del día en Londres. Este gradiente presenta un curioso máximo a las 7 de la tarde, día tras día. Pero, vayas a donde vayas del mundo, este máximo se encuentra siempre a esa misma hora… de Londres. Es decir, a las 8 de la tarde en la España peninsular, a las 3 de la tarde en Nueva York, a las 8 de la mañana en Nueva Zelanda …

Eso indica que se trata de un fenómeno global. Un profesor peor habría dicho simplemente que este máximo es global, pero esta narrativa nos conduce a un ambiente de investigación detectivesca. Lo cual es correcto porque, evidentemente, estos fenómenos eran hace tiempo realmente misteriosos y, como él dice, estamos buscando toda la información que podamos para encontrar pistas.

El fenómeno global que presenta un pico diario cada tarde resulta ser… las tormentas. Estas son las responsables de mantener este condensador cargado permanentemente. Así que, toca hablar de las tormentas. Están causadas, claramente, por una inestabilidad atmosférica. Después de todo, ¿cómo es que la atmósfera es estable? Al fin y al cabo, el aire está más caliente cerca del suelo que arriba. Aquí es donde entran en juego consideraciones de termodinámica (ya tratada en el Volumen 1). Resulta que, en resumen, el aire seco es estable, pero el húmedo ya no, y tiende a subir, a la vez que el vapor de agua se condensa[14].

La descripción que sigue del mecanismo de una tormenta es fascinante, con una combinación de efectos termodinámicos y de dinámica de fluidos. Por desgracia, el mecanismo por el que se acaban cargando eléctricamente las nubes no estaba cuando se estaban impartiendo las Lectures. Él discute dos explicaciones, la segunda de las cuales, por lo que he leído, sigue vigente hoy día.

Figura 1. Mapa mundial mostrando la frecuencia de rayos, en descargas por km² por año. Bastante frecuentes en el país de Feynman (aunque no en la Costa Oeste). De Citynoise, English Wikipedia, CC BY-SA 3.0,

Se han propuesto muchas otras, pero lo cierto es que sigue habiendo cierta discusión sobre cuál es la dominante.

El caso es que las nubes de tormenta terminan con una gran cantidad de carga negativa acumulada en su parte baja. Esta carga acaba causando una rotura dieléctrica del aire y una descarga entre nube y suelo, lo cual nos lleva a…

Desenlace: rayos.

El capítulo cierra, como dicen en inglés, “con un estallido”. Un rayo es probablemente el fenómeno natural más aterrador que la mayoría de nosotros tenemos ocasión de vivir. Se trata, como hemos dicho, de un fenómeno global, aunque en el Ecuador son bastante más frecuentes.

La anatomía de estas descargas es fascinante: primero se establece una especie de cable aéreo que comunica nube y suelo. Este avanza a trompicones, de 50 en 50 metros. Aunque extremadamente tenue, la punta sí brilla ligeramente. Cuando el cable, por fin, contacta con el suelo, se establece una conexión y tiene lugar una fuerte descarga eléctrica, acompañada de un enorme ruido (el trueno) y una fuerte luz (el relámpago). Si alguna vez nos parece que este último parpadea, estamos en lo cierto: la descarga se repite unas cinco veces, cada una de ellas con una frecuencia de 20 veces por segundo, aproximadamente. Justo en el rango de nuestra persistencia óptica.

El capítulo finaliza con una discusión sobre cómo los rayos tienden a caer en zonas elevadas y expuestas. Y con un consejo de Artábano dirigido a su rey, Jerjes I, una evidente metáfora de cómo los dioses castigan a los que destacan[15].

Humildes críticas.

Feynman hace bien en señalar las magnitudes que resultan sorprendentes, para atrapar la atención del alumnado.

Figura 2. Tormenta eléctrica sobre Boston, década de 1960. Imagen wea 00606, Historic NWS Collection By The Boston Globe. Fotografía de Philip Preston.

En algunos casos, está plenamente justificado: 100 V/m es, obviamente, una diferencia de potencial por metro (es decir, campo eléctrico) considerable. La consecuencia, una diferencia de 400000 V entre la superficie del planeta y la parte superior de la atmósfera también es sorprendente.

Hablemos de la carga de la Tierra: aunque se nos cuenta una manera muy directa de medirla, el valor concreto no se da. Su valor es bien sencillo: la constante dieléctrica multiplicada por esos 100 V/m: 1 picoculombio (mil millonésimas de Culombio) por metro cuadrado. Este valor no parece muy impresionante, pero eso podemos arreglarlo: la Tierra tiene muchos metros cuadrados. Un cálculo rápido nos lleva a unos 500000 Culombios netos.

Este número sí que impacta, sobre todo si recordamos a la audiencia que un Culombio es “mucho”: ¡dos cargas de un culombio separadas 1 km todavía se repelen (o atraen) con una fuerza de casi 1000 N! (Estas consideraciones sí están en las Lectures, en la sección II.1.1).

En cuanto a intensidades de corrientes: 1800 amperios es la descarga neta de la atmósfera a la superficie terrestre. No muy impresionante, la verdad. Podemos imaginarnos 180 pilas proporcionando cada una un amperio; cabrían en una habitación y nos proporcionarían la misma corriente. Hoy mismo, mi automóvil se ha quedado sin batería, y las pinzas con las que podía arrancarlo aguantaban un máximo de 300 amperios. Con seis de ellas daría para todo el planeta.

El producto de esta intensidad con la diferencia de potencial de 400000 V arroja una potencia de 700 MW. Sr. Feynman: por mucho que haya puesto signos de interrogación este número no es tan alto. La Presa Hoover, que Vd. conocía sin duda, proporcionaba una potencia similar ya en 1939.

Hablemos del hecho de que la superficie de la Tierra y la capa alta de la atmósfera conforman un sistema de dos superficies concéntricas con cargas iguales en valor, pero opuestas en signo. Esto es un gigantesco condensador, y es sorprendente que Feynman no haga mención de este hecho. Las características de este condensador: forma esférica[16], separación entre placas: 50 km, área: 500 millones de km². Con todo ello, podemos calcular la capacidad resultante: alrededor de 0.1 F. Un poco decepcionante, quizá; aunque, por otro lado, un faradio es una unidad gigantesca[17].

Por último, y aunque los conceptos no aparecen hasta el capítulo II.26: este gigantesco condensador es también una guía de ondas. Haciendo una estimación de la frecuencia más baja (“fundamental”), tendríamos f = c/D, donde c es la velocidad de la luz en el vacío y D es el diámetro de la tierra: la frecuencia resultante es de unos 7.5 Hz. Esta sería la frecuencia más baja de las resonancias de Schumann, descritas sobre 1952 pero observadas sólo entre 1960 y 1964 … justo a la vez que las Lectures estaban siendo impartidas en Caltech[18].

Conclusión.

¿Tenía razón mi profesor al no recomendar las Lectures? Probablemente, sí, aunque sí hizo bien en recomendarnos este capítulo en particular. Quizá tendría que haber hecho lo mismo con otras partes del libro, como el capítulo II.18, sobre las ecuaciones de Maxwell.

¿Tenían razón los editores al no incluir este capítulo en las Seis Piezas Fáciles? Probablemente, también. Y por un motivo bastante sutil: aunque ninguno de los principios físicos que se utilizan son muy avanzados, estos provienen de: electricidad, mecánica de fluidos, termodinámica… Este combinado es habitual en la descripción física de muchos sistemas de interés cotidiano (geología, meteorología, biología…) y complica considerablemente su explicación en términos sencillos. Por el contrario, un problema que esté muy acotado, sí puede explicarse adecuadamente, incluso si es conceptualmente difícil: así lo hizo Feynman en su serie de conferencias sobre mecánica cuántica y recogidas en el libro QED.

Daniel Duque Campayo.

Doctor en Ciencias Físicas. Profesor Titular.

Departamento de Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval. Canal de Ensayos Hidrodinámicos (CEHINAV).

Universidad Politécnica de Madrid (UPM).

Capítulo 16

Feynman, mi influencer preferido.

(Cristina Fernández Bedoya)

Richard Feynman podría ser mi influencer preferido. Leo sus libros, veo sus videos y le doy likes, corazones y retuiteo.

No siempre en la historia se tiene la oportunidad de poder escuchar y leer, comprendiéndole perfectamente porque el lenguaje es el mismo que el de la gente de tu época, a un personaje con tanto impacto en el mundo de la física. Y es que, aunque el material que tenemos suyo se acaba quedando corto, merece la pena disfrutarlo. No cabe duda de que ha debido despertar muchísimas vocaciones científicas.

La falta de pose, de solemnidad, las ganas de divertirse, la desbordante naturalidad, y espontaneidad invitan a pensar que Richard Feynman va a calar hondo a todo aquel que se aproxime a él. Su personalidad divertida le hizo muy cercano para mi generación y no existe ningún motivo para que no vaya a ser igual para generaciones venideras.

Y es que Feynman no sólo hizo grandes aportaciones al desarrollo de la electrodinámica cuántica, que son dignas de asombro, sino que, para mí, fue el primer gran divulgador de la ciencia.

Es una delicia empaparse del asombro con el que se enfrenta al mundo que le rodea y cómo busca y explica todos estos fenómenos de la naturaleza reduciéndolos a sus partes más básicas, más fundamentales.

Le he visto hacerlo en muchas ocasiones y, aunque su libro “Seis piezas fáciles de la física” no desmerece, no puedo evitar recomendar sus videos [1] porque en persona transmite aún mejor su entusiasmo. Es inigualable ver su cara de felicidad mientras va saltando de un fenómeno físico a otro, mascándolo, descomponiéndolo, reduciéndolo a su esencia más pura y. por ejemplo, contando con un brillo inigualable en sus ojos cómo el fuego en realidad es sólo energía del sol almacenada esperando a que la liberemos. Es el brillo en los ojos de quien se da cuenta de que acaba de entender un concepto de una manera totalmente nueva.

Como es obvio por el título, el libro se compone de seis capítulos. En el primero (átomos en movimiento) habla de termodinámica describiéndola en términos de los átomos que participan, haciendo que sea lógica y razonable, desde luego mucho menos mágica de lo que habitualmente suele resultar.

El capítulo de física básica habla de las partículas elementales (como se conocían en 1960). Es un capítulo muy bonito, aunque hay que avisar al lector lego de que incluso un genio como Feynman sigue haciendo que las palabras 'básica' y 'elemental' resulten irónicas cuando uno se acerca a estos temas.

En el tercer capítulo hace algo, para mí, inusual y casi soberbio. Intenta adentrarse en la “íntima” relación entre la física y el resto de las disciplinas. El hecho de que el capítulo acabe con alabanzas e incitación a beber vino confirma que claramente se le fue de las manos.

La conservación de la energía desde luego merece un capítulo en sí mismo y Feynman se recrea describiendo cómo la energía se intercambia en sus diversas formas. Igual que se recrea en la teoría gravitatoria y las leyes de Kepler, haciendo gala de su sentido del humor cuando acepta que los planetas se muevan empujados por ángeles invisibles, pero, al menos, que quede claro que empujan en la dirección radial y no en la dirección de la elipse…

Y finalmente, concluye con un capítulo íntegramente dedicado al experimento de la doble rendija, donde coincido en que es, posiblemente, el mejor punto de entrada a la mecánica cuántica y a la demostración experimental de que el mundo es mucho más sorprendente de lo que a nuestra escala percibimos.

Seis piezas amenas y profundas a la vez con las que El Profesor nos deleita. Como él decía, lo entiendes sólo si de verdad eres capaz de explicarlo.

Claramente su curiosidad innata modeló su personalidad y me puedo imaginar lo agotador que debió ser de pequeño, preguntando a diestro y siniestro por todas las cosas maravillosas que veía suceder a su alrededor. Tengo dos hijos curiosos con los que ya he pasado la etapa de los cinco años, así que empatizo enormemente con la madre de Feynman.

Esa capacidad de asombro no parecía tener límites ni ser exclusiva de la física. Le sorprendía por qué crecen los árboles, cómo funciona el fuego, por qué se contrae un músculo, cómo funcionan las radios, etc. Literalmente, cualquier cosa donde se posaran sus ojos. Algo maravilloso en él es que nunca superó esa fase de los ¿por qués? Siguió cuestionándose el mundo que le rodeaba siendo muy exigente con conseguir una explicación que, literalmente, agotase todas las dudas hasta su última esencia.

Figura 1. Imagen del experimento de la doble rendija descrito por Feynman en el último capítulo de "Seis piezas fáciles". En esta imagen se representa la densidad de electrones (en blanco) desde la doble rendija (izquierda) hasta la pantalla de detección (derecha). Cada punto corresponde al impacto de un electrón en la pantalla de detección. La curva a la derecha de la figura indica la densidad de impacto de los electrones en la pantalla de detección. Más detalles en "Fentes de Young: trajectoires d'électrons", 2001, hal-00656118. Este archivo ha sido creado por Alexandre Gondran y tiene la licencia Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International.

Tal vez ese aspecto fue el que le convirtió en tan buen profesor. Habiendo mirado desde todos los ángulos posibles el problema al que se enfrentaba, quedaban pocas dudas que alguien le pudiera plantear y él no hubiera analizado ya la respuesta.

Esa cadena de causas y efectos que iba descubriendo en cada pregunta te lleva a conclusiones tan maravillosas como que el fuego quemando madera es oxígeno haciendo parejitas con el carbono o que el material de las hojas de los árboles, en realidad, está hecho del aire que respiramos. Para el no versado, parece que te están diciendo qué en qué se parecen una vaca y un triángulo…

Pero es que luego Feynman se molesta en explicártelo y en hacerlo con toda la simplicidad posible para que pueda entenderlo un niño de cinco años. Bueno, tal vez un niño de cinco años no lo entendería todo, pero tú sí sientes que te lo han explicado tan sencillo como era humanamente posible. “Seis piezas fáciles de la física”, es exactamente eso: piezas fáciles orientadas a un público amplio. Pero este esfuerzo lo hace incluso con los temas más complicados y para ello merece la pena leer la transcripción de sus conferencias en “Electrodinámica cuántica: la extraña teoría de la luz y la materia” [2].

Fue un regalo para muchos estudiantes tener un profesor como él. En mi opinión, sentó cátedra y las generaciones posteriores se han beneficiado de muchos profesores que, como él, se esfuerzan en intentar hacer divertido y ameno su asombro y curiosidad por el mundo. Desgraciadamente, los que pretenden complicar la jerga y hacer elitista el círculo de los que sólo pueden entender lo complicado también seguirán existiendo, puesto que tampoco tiene pinta de que vayamos a resolver rápidamente las inseguridades y la falta de autoestima del ser humano. No obstante, cada vez más vivimos en un mundo en el que necesitas los likes de otros, no sólo para ser popular sino, eventualmente, hasta para conseguir financiación. Otro ejemplo de malos motivos con los que se consiguen buenos resultados…

Muchas veces me he preguntado quién despertó mi vocación científica, pues no he tenido a familiares o amigos científicos hasta estar yo ahí metida y con el agua al cuello. Y, desde el cariño, puedo decir que mis profesores de ciencia no podían parecerse menos a Feynman…

Soy consciente de dos eventos que claramente me marcaron y ambos comparten un origen muy visual. Uno de ellos fue el poder hacerme con las revistas de “Muy Interesante”. Recuerdo leer ávidamente los reportajes describiendo de lo más grande a lo más pequeño. Su estilo sensacionalista contrastaba con la sobriedad de los temas, pero creo que tuvo el efecto esperado en mi mente infantil. La fotografía, muy cuidada y desbordante en cada reportaje, claramente me marcó profundamente siendo aún bastante pequeña.

Y de forma similar ocurrió después con las imágenes que nos abrieron una nueva ventana al universo: el telescopio espacial Hubble. De repente la noche oscura se convirtió en una explosión de colores mágicos que nos descubrió un universo espectacular. Para mí, claramente hubo un antes y un después y seguro que mucha gente descubrió su vocación científica o, tal vez, artística gracias a estas imágenes.

Y aunque estos hechos aislados puede que me influyeran, siento que fue mi familia cercana y mis primeros años en un colegio de lo más original para la época los que realmente me han construido como científica. Y es que puedes memorizar todos los libros de ciencia de la biblioteca, pero la realidad es que uno sólo es un buen científico cuando aprende a pensar por sí mismo: formular hipótesis, probarlas, evaluar los resultados y volver a empezar. Para ello son importantes varias cosas que no siempre se fomentan:

Liberarse de los prejuicios. Hay que ser libre, no sentirse presionado o influenciado. Los prejuicios son terribles a todos los niveles y en ciencia los hay tanto como en cualquier otra actividad humana.

Relacionado con lo anterior, creo que no hay que tener miedo. El mundo puede no ser lo que te esperas, pero eso no es malo. Y no saber la respuesta a las cosas es una oportunidad, no hay que verlo como una fuente de miedo.

Confiar en uno mismo. Esto no quiere decir minimizar el esfuerzo, está claro que lo que nos queda por delante por descubrir es difícil y requiere mucho trabajo, pero lo descubierto en el pasado también lo hicieron seres humanos, con sus talentos y sus defectos. A veces se nos olvida porque les endiosamos.

Escuchar, prestar atención, revisar los datos o la información de la que dispones de forma objetiva. Aprender realmente lo que los experimentos te están diciendo. Es sorprendente la cantidad de gente en este mundo que no escucha y no aprende de lo que le rodea, aunque los datos se lo griten a voces… Cabe mencionar que esto sucede aún más cuando la gente tiene que aprender algo sobre sí misma…

El caso es que tiendo a imaginar que los padres de Feynman le educaron en principios muy similares y que eso le ayudó a mirar al mundo desde la libertad del que sólo quiere entenderlo y divertirse haciéndolo. Cabe mencionar que ya podían haber hecho lo mismo con su hermana y no haberse dejado llevar por el machismo reinante en la época… Nadie es perfecto.

Para no crear ideas falsas, falta añadir otro principio fundamental para poder ser un buen científico y es trabajar como una bestia. No creo que haya secretos al respecto y desde luego Feynman siempre lo reconocía [3].

Pienso que mis padres y mi primer colegio también tendieron a potenciar estos principios y que eso me ha ayudado mucho en la vida y, al menos, me ha hecho disfrutar mucho de lo que hago.

Así que intento seguir la misma lógica en la educación de mis hijos y de todos aquellos churumbeles a los que acabas extendiendo tu influencia. A veces las conversaciones de los padres en el parque van más allá de los piojos, los deberes y el cansancio vital y escuchas las opiniones de unos y otros sobre cómo debe ser la educación. Yo pongo mi granito de arena. Y es que lo importante cuando te aproximas a gente joven no es tanto intentar explicarles conceptos físicos o demostrarles lo apasionante que pueda ser la física de partículas, que lo es. Al final, el campo de investigación que elijan seguramente dependerá de los gustos y preferencias, o así debería ser, que ellos decidan libremente. Lo importante para mí es que aprendan a aprender. Unos niños salen más curiosos de forma natural y a otros hay que estimularles y animarles a que lo sean. Que aprendan a mirar al mundo, a asombrarse y a querer extraer toda la información posible para comprenderlo. Que hagan hipótesis, que se equivoquen. Que construyan experimentos para ver si el resultado es el que esperan. Que se diviertan. Y que, una vez que lo comprendan, efectivamente, que nos hagan partícipes de ello y se hagan profesores.

Para concluir, tras haber releído el libro de “Seis piezas fáciles” para escribir este texto, sólo hay una cosa que me da rabia: que Feynman ya no está. El mundo ha avanzado y le falta una séptima pieza a su libro para explicar lo que hemos aprendido de la ciencia desde que se fue. Por ejemplo, en “Seis piezas fáciles” no se había desarrollado aún la cromodinámica cuántica, descubierto las oscilaciones de los neutrinos o el bosón de Higgs…. Lo que sabemos hoy de física y, sobre todo, lo que no sabemos sobre materia oscura, energía oscura… Me encantaría oírle hablar de ello. Afortunadamente cada vez tenemos un número mayor de divulgadores excelentes que hacen una tarea maravillosa acercándonos a todos la pasión por entender el mundo que nos rodea. Gracias por vuestro excelente trabajo porque sois muy buenos.

Bibliografía

[1] Serie de la BBC “Fun to imagine”.

[2] “QED: THE STRANGE THEORY OF LIGHT AND MATTER”, Richard P. Feynman. ISBN: 9780140125054.

[3] ¿Quién sea puede convertirse en científico? Richard Feynman.

Cristina Fernández Bedoya.

Doctora en Ciencias Físicas.

Centro de Investigaciones Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas (CIEMAT).

Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire (CERN).

Capítulo 17

Gravitación, ¿cómo no había caído antes?

(Leonardo Fernández Jambrina)

"If I have seen further, it is by standing upon the shoulders of giants"[19]

Isaac Newton, correspondencia con Robert Hooke.

La lección aún no ha comenzado.

Mi primer encuentro con las Lecciones de Física de Feynman [1], y con su autor, fue en primero de carrera en la Universidad Complutense de Madrid. He de reconocer que, aunque vocacional, no andaba muy puesto en obras de divulgación. Mis lecturas entonces era George Gamow, gracias a sus oníricas aventuras con Mr Tompkins [2], la Física Recreativa de Yakov Perelman [3] y El significado de la relatividad, de Albert Einstein [4]. Mis compañeros estaban más puestos en el tema, aunque los libros que triunfaban no eran las Lectures (no es que sea pedante, pero me parece extraño traducirlo como Lecciones, cuando en realidad son Conferencias), sino recopilaciones, como Está usted de broma, Mr Feynman [5]. De hecho, aunque las Lectures figuraban entre la bibliografía recomendada por nuestros profesores, nadie se planteaba usarlas como libro de texto.

Y tenían razón, porque disfruté más de las Lectures cuando me hice mayor y pude fingir que sabía algo de física. Había docentes que sugerían una asignatura de Física General al finalizar la carrera, precisamente para volver la vista atrás sobre esos conocimientos básicos con una perspectiva madura.

No fue mi caso, ya que no volví a tocar las Lectures en años. Al releerlas, me percaté de cuánto de ellas se me transmitió por vía interpuesta a través de otros profesores.

Por proximidad con mi propia investigación [6], he escogido la séptima conferencia, la dedicada a la Teoría de la Gravitación. Es breve, lo que me facilita el trabajo, pero admito que hay que digerirla con tranquilidad, ya que no hay una palabra fuera de sitio. Aparte, Richard Feynman tuvo por director a John Archibald Wheeler en 1942 en Princeton. John falleció en 2008 a la edad de noventaiséis años, sobreviviendo a su alumno en veinte, y dejándonos en la memoria a los relativistas, la biblia negra, el Gravitation [7], un ameno compendio de la teoría de la gravitación de más de mil doscientas páginas, por el que pagué sesenta euros al cambio allá por 1990. Recuerdo que, a modo de novatada, mis compañeros lo llevaron a un aula de primero, indicando a los alumnos que era lo que había que estudiar para las primeras semanas de clase.

No creo que me hayan invitado a esta obra para reproducir lo que Feynman ya narró con mayor conocimiento y acierto. Me ceñiré a los párrafos y palabras que más me llamaron la atención en una lectura reciente, eludiendo los aspectos más técnicos. Por ejemplo, deducir la ley de gravitación de Newton a partir de las leyes planetarias de Kepler es un ejercicio amable en la actualidad, aunque fuera todo un reto en tiempos de Newton. ¡Que se lo digan a Hooke!

A hombros de gigantes.

He eludido ex profeso la palabra universal, que siempre añadimos a la ley de gravitación como si fuera un pleonasmo, un calificativo que se podría pasar por alto, cuando lo cierto es que no es así.

Si nos ceñimos a los argumentos, la ley de gravitación debería aplicarse solo al movimiento de los planetas, ya que se basa en observaciones únicamente de nuestro sistema solar. El rango de universal que le aporta Newton es precisamente lo que hace grande esta ley.

Los detractores de Newton, los que le acusan de sanguinario por su implacable actuación como director de la casa de la moneda londinense, se relamerían si supieran que posiblemente el primero en enunciar la ley de gravitación (aún no universal) fue Robert Hooke, la némesis de Isaac Newton. Porque en una carta de 1679 a Isaac Newton, Hooke ya explicaba el movimiento planetario con trayectorias elípticas debidas a una atracción inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los astros[20]. Paternidad esta que muchos años después Hooke trató de reclamar, amparándose en su correspondencia con Newton [8]. En dicha correspondencia Newton suelta algún que otro gazapo.

Que la ley de gravitación fuera realmente universal y que se pudiera aplicar en contextos diferentes del movimiento planetario es un salto al vacío que no era trivial en el siglo XVII. Esto se refleja en la anécdota, posiblemente apócrifa, de Isaac Newton contemplando la caída de una manzana como detonante de la idea de la teoría de la gravitación. Que la ley de gravitación se aplicara al movimiento planetario y a la caída de una manzana es un salto intelectual que sólo a un genio se le podría pasar por la cabeza. Luego explicaré por qué enfatizo la palabra caída. Todo a su tiempo.

Pensemos que antes de Galileo [9] nadie pensaba que los cuerpos cayeran con la misma aceleración, independientemente de su masa (principio de equivalencia débil o igualdad de la masa inercial y gravitacional). Y que incluso los filósofos aristotélicos argumentaban que el tiempo de caída era inversamente proporcional a su peso. Es decir, nada que permitiera ligar la caída de una manzana con el movimiento de los planetas.

Que la historia de la manzana posiblemente esté sobrevalorada (aunque reflejada sutilmente con una flor de manzano en los antiguos billetes de una libra[21], los dedicados a Isaac Newton) lo muestra el hecho más prosaico, narrado por Feynman, de que Newton intentó aplicar su ley al movimiento de la Luna alrededor de la Tierra, pero desistió de publicarlo, ya que encontró unas discrepancias demasiado grandes en sus cálculos y los desechó. Sin embargo, seis años después, un nuevo cálculo del tamaño de la Tierra mostró que la estimación de la distancia a la Luna era errónea. Cuando Newton se enteró de esto, rehízo sus cálculos y comprobó una buena concordancia con su teoría. Es decir, la manzana se demoró un tiempo colgada del árbol.

Otro ejemplo de aplicación de la teoría es el movimiento de las lunas galileanas en torno a Júpiter, descubrimiento que le salió caro a Galileo. Ajustar este cálculo trajo como consecuencia inesperada una de las primeras estimaciones de la velocidad de la luz (finita, que no infinita) por el astrónomo danés Ole Rømer [10], por los retrasos en los eclipses de la luna Io.

Sin mencionar al desventurado Hooke, Feynman hace mucho hincapié en su conferencia, en la importancia del concepto de universalidad, con los mencionados ejemplos. Y otros más, posteriores a Newton [8], como el descubrimiento del planeta Neptuno, la formación de las estrellas o el movimiento de estrellas en sistemas binarios.

Ni cómo, pero sí por qué.

Feynman lanza a continuación la pregunta de qué es la gravedad. Para responder que, trescientos años después, no lo sabemos aún. De una manera muy gráfica, mi profesor de física de COU en el San Fernando de Madrid (2º de bachillerato actual), Paco Ortega, lo comentaba diciendo que el perejil ya estaba inventado, que sólo lo describíamos. Una pregunta que seguramente no motiva a nuestros estudiantes, como no me motivaba a mí con diecisiete años, para los cuales la gravedad es la ley universal o las ecuaciones de Einstein, pero sin invocar nada más profundo.

En cambio, en el siglo XVII y antes, la idea de enunciar una ley de la gravitación sin explicar el origen de dicha fuerza, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre dos objetos, era poco menos que blasfema, por las conexiones con la filosofía natural. Descartes tenía su propia teoría [7], fallida, que explicaba la gravitación [8] en términos de pequeños remolinos que transmitían la fuerza de un objeto a otro, rodeados de un fluido desconocido llamado éter[22]. La acción a distancia, tal como la conocemos actualmente, no tenía adeptos en el XVII, menos aún si, aun más aberrante, esa acción tenía lugar en el vacío. El concepto de campo de fuerzas es posterior.

Newton no hace el mínimo intento de algo parecido. Diría que es una ley laica, fiel a la tradición de la filosofía empirista de las islas. Describe el funcionamiento de la gravedad, pero no elabora hipótesis acerca de su origen, como habían hecho todos los filósofos en el pasado. Recordemos que para Aristóteles los cuerpos caen por su propia naturaleza. Está en la naturaleza del fuego ascender por encima del aire, como lo está en las de los cuerpos graves descender. Es precisamente esa naturaleza de lo que Newton prescinde. Y menos mal que lo hizo, porque por esa vía no hubo, ni ha habido, avances hasta la fecha.

Hasta 1735 ambas teorías compitieron por describir la gravitación, con la peculiaridad de que la teoría de Descartes predecía que la Tierra sería un elipsoide alargado (tipo pepino), mientras que la de Newton sostenía que sería un elipsoide achatado (como una calabaza). En dicho año, la Academia de París organizó sendas expediciones para medir arcos de meridiano (una al Ártico y otra al Ecuador) y zanjar la disputa. En la expedición al Ecuador (más exactamente al Perú), participó el ingeniero y científico español Jorge Juan y Santacilia [8]. Creo que no es necesario decir cuál fue la teoría confirmada.

Volviendo a la idea de explicar la gravitación, un intento relevante fue el Principio de Mach. En 1893 Ernest Mach (conocido por prestar su nombre a la velocidad del sonido) propuso un mecanismo intelectualmente atractivo para explicar la inercia, íntimamente ligada a la gravitación por el principio de equivalencia. Mach eliminaba el espacio absoluto newtoniano, respecto al cual medimos y experimentamos la aceleración, vinculándolo al centro de masas del universo. Es decir, la inercia surge de la interacción de los objetos con el universo, en particular con las estrellas lejanas. A Einstein este principio le resultaba atractivo e intentó incorporarlo a su teoría. Sin embargo, la teoría de la relatividad no es machiana y es difícil encajarla en las teorías físicas del siglo XX. Aparte de que ningún experimento dedicado a contrastar el principio de equivalencia con la caída de todo tipo de cuerpos haya encontrado hasta la fecha discrepancia alguna.

Ahora caigo...

Finalmente, me gustaría dedicar unas líneas a la provocadora idea de caída, tan presente en la conferencia de Feynman. Siendo sincero, la escuché de primera mano en 1990 en el curso de Gravitación y Cosmología de Alberto Galindo Tixaire en la Universidad Complutense de Madrid, antes de releerlo en las Lecciones. De primeras suena bastante chocante. Sobre todo, si tenemos en cuenta que el origen de la ley de gravitación está en el movimiento planetario, que en principio no tiene nada que ver con la caída de los cuerpos, sean manzanas o no.

Feynman argumenta muy bien que, aunque no lo parezca, la Luna está cayendo, no sólo orbitando. Y no se refiere, como podría pensarse, a que esté cayendo hacia la Tierra por la fricción de las mareas. De hecho, por ese motivo la Luna se aleja a razón de 3.8 cm al año de la Tierra [11]. Pero, que no cunda el pánico, antes desaparecerá el sistema solar que la Luna comience a vagar libre por la galaxia como en la icónica serie de ficción científica Espacio 1999[23].

Y lo mismo rige para los planetas. Están cayendo alrededor del Sol. Podemos argumentar que no tenemos la impresión de que la Tierra esté cayendo hacia el Sol y, sin embargo, lo está haciendo. Es una manera provocadora de asumir la universalidad de la ley de gravitación. Si las manzanas caen, los planetas, también.

¿Por qué entonces parece que manzanas y planetas se comportan de manera distinta? Feynman lo justifica a la perfección con argumentos geométricos [1]. Imaginemos a Newton arrojando malhumorado la manzana que le acaba de caer. La arroja horizontalmente y, como sabemos, esta manzana describirá una trayectoria parabólica antes de caer de nuevo sobre la superficie de la Tierra. Porque, aunque la manzana se aleje horizontalmente con la velocidad con la que la hemos lanzado, en vertical va a caer con una aceleración de 9,8m/seg^2 hacia la Tierra.

Pensemos ahora que Newton lanzase la manzana cada vez con más fuerza (velocidad o impulso realmente). La experiencia dice que la manzana iría cayendo más y más lejos, porque, a medida que la manzana avanza horizontalmente, el suelo se va alejando de la manzana, ya que la superficie de la Tierra se va curvando hacia abajo. Hasta el punto de que, si lanzamos la manzana con suficiente impulso, no volvería a golpear el suelo, sino que describiría una trayectoria aproximadamente circular en torno a la Tierra. Lo que comúnmente se conoce como poner en órbita (más concretamente, órbita roja en la figura 1, con la Tierra en azul. La hemos trazado a una altura pequeña sobre la superficie de la Tierra).

No veo a Newton de bowler en un partido de cricket lanzando manzanas. Da igual, ya que la marca de velocidad está en torno a 150 km/h, muy alejada de la velocidad inicial requerida, 8 km/s. No voy a repetir el cálculo de Feynman, muy geométrico y elegante. Podéis echarle un vistazo en las Lecciones para constatar que dicha velocidad es simplemente √Rg, donde R es el radio de la Tierra y g es la aceleración de la gravedad en su superficie.

Yendo un poco más lejos, el argumento de la caída está en la base de la teoría de la gravitación de Einstein. El principio de equivalencia de Einstein pone en pie de igualdad la fuerza gravitatoria con la aceleración [8]. Sentimos la fuerza gravitatoria que nos ancla a la superficie de la Tierra. Pero, si nos dejamos caer, dejamos de sentir la fuerza de la gravedad y lo que experimentamos es la aceleración de la caída.

Esto es aún más elegante si pensamos en cómo se describe la caída en la teoría general de la gravedad. En ausencia de fuerzas, las leyes newtonianas prescriben que nos movemos a lo largo de trayectorias rectas con velocidad constante. Las rectas del espacio ordinario (euclídeo) son las que minimizan la distancia entre dos puntos. Esto cambia si cambiamos nuestro espacio plano por la superficie de la Tierra. Si no nos permiten horadar un túnel por el subsuelo, la distancia más corta entre dos puntos sobre la superficie de la Tierra se traza a lo largo de un círculo máximo, como el Ecuador o los meridianos. Esto es lo que motiva las sorprendentes trayectorias de los aviones, que suben hasta el Ártico para alcanzar, por ejemplo, California, en lugar de seguir un paralelo. Estos círculos máximos son las geodésicas de la esfera, las trayectorias que hacen más corta la distancia entre dos puntos sobre la superficie.

En la teoría general de la relatividad, los objetos pequeños, sometidos tan solo a la acción de la gravedad, trazan trayectorias que son precisamente geodésicas del espaciotiempo en el que se mueven. En el caso de objetos cayendo en torno a la Tierra, dicho espaciotiempo es el conocido como Schwarzschild (empleado para describir un agujero negro no rotante), por lo que las trayectorias parabólicas y elípticas en torno a la Tierra son geodésicas de dicho espaciotiempo, salvo correcciones debidas a efectos relativistas.

Figura 1. Órbitas en torno a la Tierra (azul).

Cerrando el ciclo, al final caer no es separarse del camino recto, sino que es seguir un camino recto diferente, trazado por la geometría del espaciotiempo.

Menos cuentos y más cuentas...

Para terminar, me atreveré a emular a Feynman y os propongo una cuenta. Feynman calcula de manera elegante y geométrica la velocidad de una órbita circular en torno a la Tierra. Me dejaré algún pelo en la gatera, pero no me quiero ir sin copiarle la idea para calcular la velocidad de escape, que en la superficie de la Tierra se estima en 11 km/s (spoiler).

Dejemos a Newton arrojando manzanas alrededor de la Tierra. De haber tenido un cañón potente, aumentando la velocidad inicial, podría pasar de la órbita circular, la menos energética, a órbitas elípticas cada vez más excéntricas, siempre con el centro de la Tierra en un foco. Supongamos que tuviera capacidad para aumentar la velocidad hasta el punto de que la manzana no regresara jamás. Esto sucede cuando la órbita pasa de ser elíptica (cerrada, en verde en la figura) a parabólica (abierta, en azul).

Pensemos geométricamente. Esa parábola ha de tener el foco en el centro F de la Tierra (ley de Kepler). Y las parábolas están formadas por puntos que están a igual distancia del foco y de una recta llamada directriz. Como el foco está en (0,-R) y a Newton lo hemos colocado en el origen (0,0), la recta directriz tiene ecuación y = R, la parábola viene descrita (ejercicio) por la ecuación y = -x^2/4R

Newton lanza la manzana con una velocidad horizontal v. Tras un tiempo corto t, la manzana recorre horizontalmente una distancia x= vt y verticalmente una altura y = -gt^2/2. Sustituimos en la ecuación de la parábola y obtenemos que dicha velocidad de escape es √Rg, expresión que nos da los 11 km/s anunciados, sin más que sustituir el radio de la Tierra y la aceleración en su superficie.

Referencias:

[1] FEYNMAN, Richard P, LEIGHTON, Robert B, SANDS, Matthew (1971) Lecciones de Física de Feynman. México, Ediciones Científicas Universitarias.

[2] GAMOW, George (1993) Mr Tompkins in Paperback. Cambridge, Cambridge University Press.

[3] PERELMAN, Yakov (1968) Física recreativa. Moscú, Mir.

[4] EINSTEIN, Albert (1985) El significado de la relatividad. Barcelona, Planeta-Agostini.

[5] FEYNMAN, Richard P (1987) ¿Está usted de broma, Sr. Feynman? Madrid, Alianza Editorial.

[6] FERNÁNDEZ JAMBRINA, Leonardo (2020) El universo en constante cambio. En Ciencia, y el “Cosmos” del siglo XXI. Editado por Alicia Parra Ruiz y Quintín Garrido Garrido.

[7] MISNER, Charles W, THORNE, Kip S, WHEELER, John Archibald (1970) Gravitation. New York, W.H. Freeman and Company.

[8] FERNÁNDEZ JAMBRINA, Leonardo (2019) La Gravedad: ¡Hágase Newton! Y la luz se hizo... ¿Y Einstein? En Ciencia, y un gran paso para la humanidad!!! Editado por Ana Casalvilla Dueñas y Quintín Garrido Garrido.

[9] https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Gravitation/, visitada el 25/02/2024.

[10] https://es.wikipedia.org/wiki/Ole_Rømer, visitada el 23/02/2024.

[11] https://www.nationalgeographic.com.es/ciencia/la-luna-se-esta-alejando-tierra-por-que-ocurre_21430, visitada el 25/02/2024.

Leonardo Fernández Jambrina.

Doctor en Ciencias Físicas. Licenciado en Ciencias Matemáticas.

Catedrático de Universidad, Departamento de Matemática e Informática Aplicadas.

Universidad Politécnica de Madrid (UPM).

Capítulo 18

Las Feynman Lectures on Teaching

(Claudia García García)

Siempre he sido muy friki, desde que tengo memoria. Pero no sólo de la física, que es a lo que finalmente me terminé dedicando, sino de todo. De pequeña/adolescente yo era la típica chica que sabía un poco (bastante) de todo y a la que todo le apasionaba o le despertaba curiosidad (salvo quizá alguna asignatura suelta que, más por el/la docente que por el contenido, se me hacía un poco más pesada).

Con este panorama yo no tenía muy claro qué hacer, a qué dedicar mis estudios y, pensando más allá, a qué dedicar mi vida posterior. Un día me encantaba la biología, otro la química, otro la historia, la lingüística o la literatura, pero ¿cómo hacer para decidir entre tantas opciones interesantes?

Entonces llegó Marisa y llegó la física de segundo de Bachillerato. No puedo decir que Marisa fuera una mujer excepcional, ni que fuera la mejor física o la mejor profesora que he conocido, y, sin embargo, aunque yo entonces no lo sabía, la manera en la que influiría en mi vida sí que sería excepcional. Era una mujer normal, de unos 50 años por aquel entonces, bajita, menuda y con el pelo corto teñido de un tono rojo oscuro. Siempre se movía deprisa y con energía, y tenía un semblante a menudo ceñudo por tener que aguantarnos (con razón), pero que de vez en cuanto dejaba escapar una sonrisa sincera con la que te hacía cómplice de manera instantánea.

Le tengo muchísimo cariño a Marisa, porque ella nos tenía mucho cariño a nosotros (y quiero pensar que a mí en particular), a pesar de su apariencia de profe dura. También le tengo mucho cariño porque fueron sus clases las que me ayudaron a darme cuenta de que lo que quería era estudiar y dedicarme a la física. No sabría explicar muy bien por qué, porque ese año tuve también otros profesores excelentes (como Fernando, el de lengua y literatura, de quien también guardo un recuerdo especial), pero Marisa consiguió transmitirme el amor por la física, por entender el mundo que nos rodea desde lo más básico y aparentemente tonto hasta lo más complejo y abstracto. Siempre con la sonrisa que medio escondía para no dejarnos la puerta abierta a la revolución que supone una clase de adolescentes pero que en realidad era lo que nos hacía conectar tanto con ella y respetarla como a la que más.

Recuerdo estar alucinando un día con ella en clase por estar dando la Easy Piece a la que va dedicado este capítulo: las fuerzas conservativas. Si ya sabes de qué hablo, te estará pareciendo una tontería que me fascinara ese concepto, y si no, te lo va a parecer ahora en cuanto te lo explique.

Existe un concepto importante en física llamado trabajo que, afortunadamente, no tiene nada que ver con levantarse a las 8 de la mañana para ir a la oficina (¡menos mal!). El trabajo es una magnitud física asociada a las fuerzas, y corresponde a la cantidad de energía necesaria para desplazar un cuerpo una distancia determinada. ¿Por qué es esto importante? Entre otras cosas, porque el trabajo realizado sobre un cuerpo por la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él es exactamente igual al cambio de energía cinética de dicho cuerpo, o, en román paladino: si empujas un objeto con suficiente fuerza, éste se mueve (adquiere una velocidad).

Si pensamos en el trabajo de esta manera, está claro que, aplicando la misma fuerza, nos hará falta más energía cuanto mayor sea el desplazamiento: no cansa igual hacer flexiones bajando poquito que bajando hasta que casi te roce la nariz con el suelo. Por lo tanto, en principio, cuanta más distancia (o desplazamiento) realice el objeto más energía hará falta para moverlo.

En la mayoría de los casos esto es verdad, pero con las fuerzas conservativas no se cumple del todo. Existen algunas fuerzas, como la gravitatoria o la electrostática, en las que da igual qué camino cojas para ir de un punto a otro, ya sea más largo o más corto, que el trabajo realizado por la fuerza siempre será el mismo mientras el punto de inicio y la meta sean los mismos. Otra consecuencia de esto es que, si partes de un punto y vuelves a ese mismo punto, por muy largo que hayas hecho el camino de ida y vuelta, el trabajo ejercido por la fuerza será nulo.

Pero, ¿cómo puede ser esto? Si yo ahora cojo y me subo al Everest y luego bajo hasta llegar al mismo punto desde el que salí, ¡no me puedes decir que no haya hecho trabajo! ¡Si estoy reventada! Pues en realidad, si lo piensas, tiene mucho sentido. Mientras subías, además de flipar con las vistas y de sufrir las inclemencias del tiempo y de la montaña, estabas gastando mucha energía para ir en contra de la gravedad.

Figura 1. Como le pasaba al lobo de Merlín el Encantador (Walt Disney Productions, 1963), subir cansa mucho, pero bajar, ¡se baja solo! La magia de los campos conservativos en dibujos.

¿Por qué? Porque te estabas desplazando en la misma dirección de la gravedad (en vertical) pero en sentido contrario a ella (hacia arriba). Por lo tanto, el trabajo que estabas realizando era la fuerza que la gravedad ejerce sobre ti por la distancia recorrida en vertical hasta la cumbre. Pero ya has coronado la cima y ahora te toca bajar. Claro, del Everest no te puedes dejar ir y bajar haciendo la croqueta porque el resultado no sería muy positivo, pero si lo hicieras, ¿estarías gastando alguna energía, o sería la gravedad la que haría todo el esfuerzo por ti?

Ahí está la cuestión: cuando subes gastas una energía que recuperas de manera exacta cuando bajas, por lo que, en total, la energía que gastas en el trayecto completo es 0.

Esto que parece una tontería tiene implicaciones muy importantes dentro de la física y de nuestra forma de entender el mundo, especialmente en cuanto a la conservación de la energía (la famosa frase de “la energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma”), pero el día que lo dimos con Marisa yo aún no lo sabía. Lo único que sabía era que, de repente, a través de las matemáticas y la física (pues todo esto tiene una formulación matemática detrás) había entendido algo tan tonto como que cuando subes una cuesta, cuesta (valga la redundancia) pero cuando la bajas casi que lo que más cuesta es no salir hacia abajo rodando cual croqueta.

Te parecerá absurdo, pero ver de una manera tan clara que aquello que me estaban contando en la pizarra realmente explicaba el mundo en el que vivía, mi alrededor, mi realidad, me fascinó.

Este es solo uno de los muchos ejemplos de cosas que aprendimos aquel año y que hicieron mella en mí de una manera especial. Recuerdo estudiar las ondas, la gravitación, el electromagnetismo, y sentirme “importante” porque sabía que estaba modelando el mundo con un trozo de papel y un lápiz. Y que, además, luego podía ir al laboratorio y ver que todos aquellos garabatos y fórmulas describían casi a la perfección lo que pasaba en el mundo real. Y aún así, durante mucho tiempo me pregunté por qué fue eso lo que me atrajo tanto y no la literatura o la historia o la filología, que también me encantaban y fascinaban.

A posteriori me di cuenta de que, si me había decantado por la física y no por otra cosa, era por un factor adicional. De hecho, por dos: mis padres. Ambos biólogos de formación, desde pequeña me inculcaron, sobre todo mi padre, el espíritu científico de querer entenderlo todo de manera objetiva, predictiva, lógica. También me enseñaron a amar el arte de formas muy diversas, pero de alguna manera caló más en mí ese traspaso generacional de la vocación científica, de querer saber por qué. Por ello nunca podré darles las gracias lo suficiente y merecían un puesto honorífico en esta pequeña historia, al igual que Marisa.

Y tras mucho aprendizaje y mucha fascinación, llegué a la carrera de física, donde los frikis (nótese que lo digo en el buen sentido de la palabra, pues para mí es motivo de orgullo), ya éramos una mayoría. Allí me junté con un montón de gente que me llevaba años de ventaja pues hacía mucho que sabía lo que quería estudiar, al contrario que yo.

Figura 2. Mi edición de las Feynman Lectures on Physics.

Uno de esos frikis, no recuerdo exactamente quién, ni siquiera si fue sólo una única persona, me habló en primero de carrera de unos libros que estaban “súper bien para entender todo lo que estamos dando, de todas las asignaturas.” Yo me puse a bichear por internet, cuando la palabra bichear aún ni existía, y vi que, efectivamente, tenían buena pinta, pero todas las ediciones que veía me parecían muy caras y no estaba segura de que merecieran la pena.

Aquellos libros que estaban “súper bien” eran las Feynman Lectures on Physics.

Y aquí vuelve mi padre a hacer una aparición estelar: esas navidades me regaló una edición preciosa de los tres tomos que, obviamente, aún conservo, y que espero conservar toda mi vida.

Si no conoces a Richard Feynman, aunque teniendo este libro entre manos seguro que ya has leído mucho sobre él, merece la pena saber que era un genio de la física. El tío hizo contribuciones muy importantes a la mecánica cuántica y a la física de partículas, entre otros campos, y sus trabajos le valieron el Premio Nobel de física de 1965, en concreto por haber desarrollado una teoría llamada electrodinámica cuántica. Esto que tiene un nombre tan rimbombante, en realidad mola un montón, porque lo que consigue es explicar con una precisión increíble cómo se comporta el electromagnetismo a escalas muy muy pequeñas cuando las partículas involucradas además se mueven a velocidades comparables a la de la luz o a la de la luz directamente. De hecho, fue la primera teoría en la que se consiguió juntar de manera correcta la mecánica cuántica (lo muy pequeño) y la relatividad (lo muy rápido), cosa que hasta entonces no había sido nada trivial.

Pero lo que más me interesa de Feynman no es su genialidad para la física, sino su capacidad para llegar a la gente (a pesar de algunos aspectos no muy loables de su vida en este sentido). Feynman era un entusiasta de la física y desprendía amor y pasión por ella, y esas cosas, se contagian. Además, lejos de comportarse como una persona fría y distante, como puede suceder con algunos grandes científicos que se consideran a sí mismos por encima del resto de los mortales, era cercano, hacía bromas, utilizaba un lenguaje sencillo y se preocupaba de verdad porque entendieras lo que te estaba explicando. No pretendía hacerte ver que él era más listo que tú, sino que pretendía que tú terminaras siendo más listo que él.

La cosa es que Feynman, siendo como era y teniendo las convicciones docentes que tenía, estaba bastante frustrado y preocupado por los alumnos de la universidad en la que trabajaba como profesor. ¿Por qué? Porque los cursos estaban basados en temarios del Pleistoceno que se transmitían de forma arcaica y aburrida. Además, todos los increíbles descubrimientos que estaban teniendo lugar en física en aquellos años (entre los 50 y los 80) e incluso en aquella misma universidad, ¡no se contaban a los estudiantes en las clases! Por estos motivos accedió a reestructurar distintas asignaturas para hacerlas más accesibles e interesantes a los alumnos, y, de ahí, de aquellas clases que se puso a dar sobre unos contenidos mucho más emocionantes, nacieron las Feynman Lectures on Physics. Es curioso que, aunque él pensaba que no iban a tener mucho éxito (se editaron primero como libro de texto para los primeros cursos de carrera), a día de hoy son su texto más leído a nivel global.

¿Y qué tienen de especial las Feynman Lectures on Physics? Pues nada. Y todo.

El contenido es interesante, pero se asemeja mucho al contenido de muchos otros libros (de texto normalmente) sobre física, por lo menos a día de hoy. Entonces, si no es el contenido, ¿qué es? Pues como en los chistes y en las películas: la forma de contarlo al final lo es todo. Feynman hizo uso de su carisma, de su pasión por la física y por el aprendizaje, y de su sencillez y cercanía para explicar conceptos difíciles de forma sencilla, con ejemplos del mundo real (¡como el del Everest!) y de manera que no se tratara solo de memorizar una serie de hechos y vomitarlos después en un examen, sino que se tratara de entender los conceptos y de asimilarlos e incluso de dudar de ellos, de hacerse preguntas. ¿Acaso la ciencia no es eso, hacerse preguntas? También le parecía importante que se pudiera experimentar (¡como cuando yo me di cuenta de lo de las cuestas y las fuerzas conservativas!). ¿Ves por dónde voy?

Al final da igual que seas un Premio Nobel, un padre o madre como cualquier otro, una mujer normal de sonrisa tímida o un profesor de problemas de la carrera como Irene o como Xabi (a los que considero de los mejores profesores que he tenido y con los que he aprendido de física y de mucho más). Lo importante va mucho más allá de tus conocimientos sobre lo que estás enseñando, aunque estos también sean importantes.

Las Feynman Lectures on Physics son y seguirán siendo fundamentales en la enseñanza de la física no por lo que enseñan, sino porque al leerlas te quedas pegado de lo mucho que mola lo que te están contando. Llegas a la explicación del trabajo y del campo conservativo, como hice yo cuando mi padre me las regaló aquellas navidades, y dices “joe, ¡si yo pensaba que ya lo había entendido todo de esto y me queda mucho más aún por descubrir!”

Porque al final, lo importante de un libro de texto, de un profesor, de un divulgador; lo importante de una persona que quiere contarte algo, ya sea electrodinámica cuántica o una historieta, son dos cosas: que le interese de verdad lo que está contando y que se preocupe de verdad porque la otra persona lo entienda. Además, ese ejercicio de comunicación y de empatía nos hace siempre ver el mundo de otra manera, con todo lo bueno que eso conlleva.

Por todo eso, muchas gracias a Marisa, a papá y a mamá, a Irene, a Xabi, y a todos los demás profesores, comunicadores y divulgadores, que, como Feynman, supieron hacernos amar la física y muchas cosas más.

Claudia García García.

Doctora en Física Teórica.

Agente de Patentes en TRBL Intellectual Property.

Capítulo 19

El placer del descubrimiento: mi deuda con R. Feynman

(Luis Ignacio García González)

El cuarto de la pintura[24].

Debía intentarlo ¿por qué no?, podría dar resultado, así que me dirigí resueltamente hacia lo que llamábamos “el cuarto de la pintura”, una habitación que había al fondo de la ferretería que mi padre regentaba en Luanco, un pueblo costero situado muy cerca del cabo de Peñas, en Asturias.

Entonces —en los años sesenta del pasado siglo— las pinturas no venían enlatadas, se hacían mezclando aceite de linaza y albayalde o blanco de España hasta formar una disolución espesa que había que filtrar con una tela metálica para eliminar los grumos. Después de esto se añadía una porción de secante y, al final, el pigmento que le daría el color buscado.

Los pigmentos se almacenaban en unos cajoncitos de madera que se alineaban en una estantería situada a la altura de los ojos de un adulto, y que tenían en el frente un trozo de cartón fijado con una chincheta en el que se informaba del contenido: “azul cobalto”, “verde esmeralda”, “amarillo limón”, “bermellón” … Hasta aquel día aquellos polvos habían llamado mi atención por una cuestión meramente estética: sus colores eran intensos y llamativos; pero esa tarde seleccioné el cajón del bermellón y extraje de él una porción por una razón muy diferente.

Mi profesora de Física y Química nos había contado esa mañana en el instituto la manera en la que Lavoisier obtuvo el oxígeno: “calentando un óxido rojo de mercurio”. Inmediatamente, al oír la descripción, me vino a la memoria aquel cajón que en el cuarto de la pintura guardaba el bermellón.

—Puede que sea el óxido a partir del cual Lavoisier había obtenido el oxígeno—, pensé.

El procedimiento que había seguido el químico francés, aparentemente, no era complicado, estaba a mi alcance y me apetecía intentarlo.

En el banco de carpintero que mi padre usaba para pequeños trabajos coloqué ordenadamente un poco de bermellón —que después supe que se conocía también como cinabrio—, un tubo de ensayo y un mechero de alcohol. A continuación, ayudándome con un papel doblado, introduje una porción del polvo rojo en el tubo y empecé a calentarlo. Mientras lo hacía recordaba las instrucciones básicas que nuestra profesora nos había dado en el laboratorio:

—Hay que calentar agitando continuamente, con el tubo ligeramente inclinado y teniendo cuidado de no dirigir la boca hacia ti, ni hacia ningún compañero, para evitar accidentes.

Mientras recordaba esto, y observando como la llama azulada del mechero se coloreaba de amarillo al contacto con el vidrio, delatando la presencia de sodio, observaba cómo el color rojo inicial del cinabrio iba oscureciéndose.

Después de un rato empecé a comprobar que, en la parte superior del tubo, más fría, iban apareciendo unas minúsculas gotitas de un líquido brillante y plateado que rápidamente identifiqué como mercurio[25].

En aquella época los termómetros se fabricaban con ese maravilloso metal líquido que hacía justicia a su nombre latino “hidrargyrum”, plata líquida, y cuando por accidente su depósito se rompía, era todo un acontecimiento poder jugar con aquellas esferas perfectas y relucientes que se devoraban mutuamente fusionándose en otras más grandes.

El cinabrio no es un óxido de mercurio, sino un sulfuro, así que mi —peregrina— idea de “ver” el desprendimiento de oxígeno, se quedó en nada, pero la inesperada aparición del mercurio líquido fue un descubrimiento prodigioso. Me sentí invadido de una gran alegría interior, había sido capaz de romper las ataduras químicas que mantenían al metal oculto bajo el manto rojo del cinabrio. ¡No me lo podía creer! Sonriente, sorprendido y feliz no dejaba de mirar las gotitas que oscilaban en la parte superior del tubo de ensayo; intentaba descubrir en ellas algún nuevo detalle y para ello cambiaba constantemente mi posición respecto de la luz que entraba por la ventana para poderlas observar desde todos los ángulos.

Aquella tarde, con doce o trece años, en el cuarto de la pintura, experimenté lo que después encontraría descrito como “la emoción del descubrimiento” en un libro escrito por un tal Richard P. Feynmam.

Después de aquel descubrimiento las descripciones de las reacciones químicas en mi libro de texto ya no eran lo mismo, significaban mucho más. Yo había hecho una y me apetecía hacerlas todas, así que años después empecé a estudiar Química y, al terminar, y con no poco esfuerzo, logré aprobar las oposiciones al Cuerpo de Profesores de Secundaria. Empezaba mi vida profesional y en ella iba a contar con un aliado excepcional: Richard Feynman.

La Física (Lectures on Physics) de Feynman.

Cuando te enfrentas a tu vida profesional como profesor de secundaria empieza una lucha que seguramente continuará hasta tu jubilación. Una cosa es volar por los cielos de las teorías recogidas en los libros y manuales, o maravillosamente explicadas por un docto catedrático en la materia y otra, muy distinta, hacerte entender por grupos —cuando yo empecé muy numerosos, cercanos a cuarenta alumnos por aula— que vienen con la idea preconcebida de que la Física y la Química son asignaturas difíciles y que, en muchos casos, no les interesan lo más mínimo. Como todo el mundo, yo también tuve que bajar a la arena y molestarme en buscar explicaciones sencillas, entendibles y entretenidas, pero que tuvieran un mínimo rigor.

Uno de mis primeros institutos fue un centro antiguo y con una biblioteca muy bien nutrida, así que allí me pasé bastantes horas intentando buscar caminos por los que pudiesen transitar la mayoría de mis alumnos y un día me encontré con las “Lectures”—realmente una traducción al castellano—, tres impresionantes tomos alargados, color rojo, con el nombre de «Feynman» dominando la portada en letras azules y bajo ellas, en letras más pequeñas, en blanco, y en tipografía más clásica: “Física”[26].

Ojear el índice daba un poco de vértigo:

Volumen 1: Cinemática, Dinámica, Ondas y Termodinámica. 52 capítulos.

Volumen 2: Electromagnetismo. 42 capítulos.

Volumen 3: Mecánica Cuántica. 21 capítulos.

Impresionante. Solamente he experimentado una sensación de pequeñez e ignorancia semejante cuando me encontré con los “Principia” de Newton, “De Revolutionibus” de Copérnico o “Astronomía Nova” De Kepler. No sé si la comparación puede ser exagerada, pero el abrumador sentimiento de encontrarme frente a una obra que muy pocas personas serían capaces de escribir fue nítida y clara.

Pero si los tres clásicos mencionados son de lectura casi imposible la Física de Feynman empieza a mostrar su verdadera cara desde el principio:

Si en un cataclismo todo el conocimiento científico fuese destruido y solamente una frase pudiera pasar a las generaciones futuras ¿qué declaración contendría la mayor información con el menor número de palabras?

Yo creo que la teoría atómica: “todo está formado por átomos, pequeñas partículas en movimiento atrayéndose cuando están próximas, pero repeliéndose si se acercan demasiado.

Después de leer esto, y la maravillosa introducción en la que se discute la relación entre la Física y el resto de las ciencias, me di cuenta de que allí estaba recogida una concepción muy particular en la forma de enseñar:

- Considerar los fenómenos naturales.

- Pensar y discutir sobre ellos.

Es imposible aprender mucho con solo unas clases o haciendo problemas.

Todo el texto rezuma ese espíritu: partir de problemas reales y buscar una solución original, elegante y lo más sencilla posible para el problema planteado.

¿Qué es la energía? Se plantea Feynman en uno de los capítulos de Seis piezas fáciles.

Es importante darse cuenta de que en la física actual no tenemos conocimiento de lo qué es la energía…

La ley de conservación de la energía establece que hay una cierta magnitud, que llamamos energía, que no cambia en los múltiples cambios que sufre la naturaleza…. No es una descripción de un mecanismo, o algo concreto; se trata solo del extraño hecho de que podemos calcular cierto número, y que si volviésemos a calcular después de haber estado observando a la naturaleza hacer sus trucos, este número es el mismo.

Para aclarar aún más el concepto recurre a continuación a un ejemplo cotidiano y brillante: una madre le da a su hijo seis bloques de plástico para jugar. Al cabo del tiempo vuelve a la habitación y solamente ve cuatro, convencida de que no han podido desaparecer rebusca por todos los sitios hasta que los encuentra, justo lo que hizo Wolfgang Pauli en 1930 cuando reparó en que en la desintegración beta de los neutrones faltaba energía que no aparecía por ninguna parte. La solución: “alguien” la portaba. La misteriosa y elusiva partícula, prácticamente sin masa, sin carga y que no participaba en la interacción fuerte fue bautizada con un nombre muy italiano: los neutrinos. Su existencia fue demostrada experimentalmente en 1956 por Clyde Cowan y Frederick Reines.

A mí esta forma de hablar de la energía, y de un principio básico de la ciencia, me parece fantástica, muy de Feynman, a quien no le importaba admitir que no sabía algo y que definía la ciencia como la creencia en la ignorancia de los expertos.

Como buen científico habla únicamente de lo que sabe y ha podido ser sometido a prueba. Comparemos con el empeño que en los libros de texto se pone en definir la energía como “la capacidad para producir un trabajo”, definición críptica donde las haya, y circular, si reparamos en que calcular el trabajo realizado por una fuerza es la forma de evaluar la energía transferida a un cuerpo cuando sobre él se aplica una fuerza.

La emoción del descubrimiento y la alegría de comunicarlo.

He de reconocer que mi forma de enseñar a lo largo de treinta y cuatro años estuvo guiada por lo vivido aquella tarde en el cuarto de la pintura y por las enseñanzas Feynman. Por eso siempre he procurado que mis alumnos experimentaran aquella especie de epifanía que yo viví al descomponer el cinabrio; por eso mi manera de enseñar fue partir de la experiencia, intentando que el trabajo experimental en el laboratorio fuera el centro de gravedad de la asignatura, con el fin de descubrir pequeñas cosas, comprobar otras y desarrollar siempre la habilidad para medir, ya que la toma de datos es algo básico para el científico; son las pistas que recoge en esos interrogatorios dirigidos a la naturaleza que llamamos experimentos, y que le permitirán elaborar o comprobar una teoría que describa el fenómeno y nos permita hacer predicciones.

Recuerdo a un alumno de los etiquetados como de NEE —posiblemente la nomenclatura haya cambiado— que eligió Física y Química en 4ª de ESO. En una ocasión se dirigió a mí con una sonrisa de oreja a oreja mostrándome la libreta en la que traía anotados los datos de una experiencia para calcular el valor de la aceleración de la gravedad. Con la punta del bolígrafo apuntaba nerviosamente a un número que había al final de la hoja:

—¡Profe! ¡La aceleración de la gravedad 9,8!

Estaba realmente excitado, se había pasado la hora de clase con el resto de su equipo tomando tiempos de caída, sumándolos, haciendo medias, repitiendo las medidas, discutiendo con el grupo o revisando el montaje para disminuir los errores … Al final, poco más de un número: 9,8 m/s^2, un dato que puede parecer poca cosa, pero a D… le pareció fantástico. D… había sentido, también, la emoción del descubrimiento.

Hay que decir que, a veces, los experimentos, además de suministrarnos esa íntima emoción que nos recompensa, también pueden ponernos enfrente de nuestras deducciones “a priori”, haciendo que se desmorone nuestro sentido común.

Cuando invitas a tus alumnos a que verbalicen de qué variables consideran que depende el periodo de oscilación de un péndulo simple, siempre sale la masa. Cuando se hacen las medidas correspondientes obtenemos que, en realidad, es independiente de ella. La resistencia a abandonar el juicio a priori es tal que normalmente hay que recurrir a una puesta en común de todos los grupos con el fin de comprobar que, efectivamente, la independencia es cierta, se da en todos los casos.

Una experiencia que ya se puede hacer en 2º de ESO —siempre que no se utilicen mecheros de gas — es el calentamiento, controlado, de un volumen de agua destilada. Tomando temperaturas a intervalos regulares de, por ejemplo, dos minutos, llega un momento —a 100o C— en el que todos los termómetros “se estropean”. Esto es, dejan de subir, manteniéndose tercamente en esa temperatura. El enunciado de que “mientras una sustancia está cambiando de estado su temperatura no se altera” es suficientemente conocido en este nivel, pero realmente solo se ha memorizado. El aprendizaje no es realmente significativo hasta que la experiencia se realiza y el sentido común, una vez más, pierde la partida.

No estoy muy de acuerdo con aquello de que “la Física puede ser divertida”, pero sí con la afirmación de que es apasionante y ¡cuidado! es como el rock&roll, puede llegar a convertirse en una forma de vida.

Figura 1. Richard P Feynman.

Para los profesores esta forma de trabajar trae muchas compensaciones, nuevamente Feynman nos ayuda a entender el por qué.

Compartir alegrías es muy conveniente y necesario en una profesión romantizada, pero altamente estresante y con escasas compensaciones emocionales para el profesorado.

A modo de conclusión.

Probablemente, si has llegado hasta aquí, consideres que en estas líneas se habla muy poco del Feynman físico, del brillante desarrollador de la electrodinámica cuántica, de las integrales de camino o, incluso, de los famosos diagramas —por cierto, ¿hay alguien más que piense que las ondulantes líneas que representan los fotones intercambiados en una interacción entre partículas podrían estar inspirados en los movimientos de las strippers? — .

Figura 2. ¡Y el placer de contarlo!

Es cierto, pero estoy seguro de que ese aspecto será brillantemente tratado por otras personas con mayores conocimientos, por eso he preferido centrarme en la otra cara —aunque no menos importante— de Richard Feynman, su aportación como docente. Si somos justos deberíamos de reconocer que para muchísimos profesores ha sido un verdadero referente de cómo se deben de hacer las cosas.

Y aquí, Feynman, acierta una vez más, porque su receta es que no hay receta:

Todos los estudiantes están en el aula. ¿Cuál sería la mejor forma de enseñarles? Mi teoría es que la mejor forma de enseñar es no tener ninguna filosofía, ser caótico y mezclarlo todo en el sentido que uno utiliza todas las formas posibles de hacerlo… Si consigues que no se aburran todos al mismo tiempo, mejor que mejor.

Para complementar esa invitación a la duda, a la experimentación, al planteamiento de preguntas, “nuestro Ricky”, nos ha legado sus “Lectures” de cuya primera edición se cumplen ahora sesenta años, con el propósito de: mantener el interés de los estudiantes e incitarles a que discutan sus ideas, piensen acerca de las cosas y hablen sobre ellas.

Desde mi punto de vista el mensaje sigue igual de vigente, invitar a observar la naturaleza y tratar de entenderla. Para ello la experimentación es algo básico. Esta manera de hacer las cosas, además, puede proporcionar la inmensa recompensa de la “emoción del descubrimiento” para nuestros alumnos y “la alegría de compartirlo” para los profesores. De todas maneras, por si acaso, acostúmbrate a convivir con la incertidumbre:

Lo siento, después de muchos, muchísimos años, de enseñar y de tratar todo tipo de métodos diferentes, realmente no sé cómo hacerlo.

R. Feynman

Suerte.

Bibliografía:

(1) Feynman, R.P., Leighton, R. B. y Sands, M. (1977). The Feynman lectures on Physics. Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company for California Institute of Technology.

(2) Feynman, R.P. (2017). El placer de descubrir. Barcelona: Crítica.

(3) Feynman, R.P. (2017). Seis piezas fáciles. Barcelona: Crítica.

(4) Feynman, R.P. (2012). Cuando un fotón conoce a un electrón. RBA.

Luis Ignacio García González.

Profesor de Física y Química jubilado.

FisQuiWeb: FisQuiWeb. Didáctica de la Física y la Química

Capítulo 20

Electromagnetismo clásico de la mano de un cuántico

(Diego García Martín)

Las “Lectures on Physics” de Richard Feynman han sido y siguen siendo un referente para generaciones de físicos. La claridad y originalidad en la exposición de temas complejos, centradas en que el lector adquiera un entendimiento intuitivo de los fenómenos físicos, son la seña de identidad de este compendio de clases magistrales. Las Lectures versan sobre diversos temas de la física clásica pero también de la física moderna. El primer volumen está dedicado a la mecánica clásica, las ondas y la termodinámica; el segundo al electromagnetismo clásico; y el tercer volumen aborda la mecánica cuántica. Existe también un cuarto volumen, menos conocido y publicado al margen de los anteriores (no englobado dentro de las Lectures como tal en sentido estricto, pero con el mismo estilo y enfoque), dedicado a la ciencia de la computación. La indudable fama y el carisma de un personaje como Richard Feynman (al menos entre aquellos que nos dedicamos a la Física) han contribuido de manera decisiva a la popularidad de estas Lectures, que han sido utilizadas por innumerables estudiantes. Las Lectures de Feynman no son libros de texto universitarios al uso. No desarrollan la teoría física en cuestión desde un enfoque puramente axiomático sobre el que se construye de manera matemática y rigurosa todo el andamiaje de la Física. Por el contrario, se enfocan en la comprensión de los fenómenos que conforman el mundo físico, en desarrollar la intuición y el entendimiento profundo de los mismos. En definitiva, en comprender y ser capaz de explicar con palabras sencillas la Física, sin necesidad de acudir a rimbombantes ecuaciones o complicados teoremas (obviamente esto no quiere decir que las Lectures estén exentas de ecuaciones matemáticas, al ser éstas inherentes al quehacer de los físicos). Tal vez por este motivo no suelen ser el texto de referencia para los cursos universitarios, sino que más bien son recomendadas por los docentes como material auxiliar. A pesar de ello, creo que su impacto ha sido, y aún lo es hoy en día, enorme. Pocos son los físicos que no han oído hablar de ellas, o no las han tenido entre sus manos en algún momento de su periplo. Me atrevería a decir que los dos primeros volúmenes son probablemente los más leídos, ya que el tercero, dedicado a la mecánica cuántica, presenta ésta desde la formulación de “integrales de camino”, que no es la formulación habitual en los cursos universitarios en los que se proporciona un primer acercamiento a esta fascinante teoría física.

Recuerdo acudir a las Lectures cuando quería comprender qué significaban ciertas ecuaciones, qué querían decir en términos físicos. Y recuerdo encontrar explicaciones satisfactorias en numerosas ocasiones.

Figura 1. Portada del volumen 2 (Edición bilingüe).

He de reconocer que el primer volumen no lo leí, y el tercero (y el cuarto) sólo lo ojeé aquí y allá. En cambio, el segundo volumen lo estudié en profundidad. Se convirtió en la principal referencia, casi en un libro de cabecera, cuando me enfrasqué en el estudio del electromagnetismo clásico, allá por el segundo curso de la carrera. Esta materia me interesó especialmente, y dediqué muchas horas a su análisis, disfrutando mucho y llevando a cabo grandes esfuerzos por comprender las sutilezas subyacentes a la electricidad y el magnetismo. Recuerdo también ser el único estudiante en mi clase que se presentó a la primera llamada para examinarse de esta materia.

Mi interés por la Física y las Matemáticas viene de lejos. Ya en el colegio y en el instituto me gustaban, me entretenían por su capacidad de estimular la mente y plantear retos concretos que había que resolver. La elegancia y la potencia del razonamiento deductivo matemático siempre me han fascinado, y la curiosidad e incluso necesidad de comprender el mundo que nos rodea y nos conforma han guiado de manera natural mi interés por la Física. Preguntas fundamentales como si el espacio es discreto o continuo, si el universo es finito o infinito, qué es el tiempo, o de qué está hecha realmente la materia, han estado presentes en mi mente desde temprana edad. Durante la época del instituto, mi madre, que era profesora de Física y Química, me ayudó mucho a digerir los conceptos que se introducían en clase. Las leyes de Newton, la cinemática, la óptica geométrica, la ley de Hooke, las ondas, la termodinámica… Siempre me daba un repaso completo el día anterior al examen. Gracias a esas clases improvisadas aprendí los conceptos básicos y senté las bases para un posterior estudio de las grandes teorías físicas.

Sin embargo, eso tuvo que esperar un tiempo, ya que después del instituto me metí a estudiar la carrera de Biología. Desde pequeñito siempre había querido dedicarme al mundo de los documentales de naturaleza, así que Biología era la opción natural para mí. Disfruté mucho la carrera e hice muy buenos amigos, pero finalmente no continué el camino para seguir mi vocación de la infancia, sino que decidí estudiar Física. Uno nunca sabe qué habría pasado, pero no me arrepiento en absoluto de esta decisión. No sería capaz de destacar un único motivo que me marcara para estudiar Física, algo como: “el día que fui consciente de la existencia de los agujeros negros, supe que tenía que estudiar Física”. Fue más bien un interés generalizado por la naturaleza del mundo que nos rodea, unido al placer que me proporcionaban los razonamientos matemáticos.

La carrera de Física la estudié en Tenerife, y fue una gran experiencia. Entré en contacto con las dos grandes teorías de la Física moderna, la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad. Estos dos hitos del pensamiento científico me interesaron enormemente, y las estudié con dedicación. Aprendí y disfruté a partes iguales. Hacia el final de la carrera realicé mi trabajo de fin de grado, que fue una revisión histórica sobre el debate en torno a si la mecánica cuántica es una teoría completa. Este trabajo me llevó a entrar en contacto con las ideas principales sobre los fundamentos de la mecánica cuántica, con preguntas acerca del significado profundo de la realidad que esta teoría nos ofrece. Fue un proceso que me permitió profundizar mi entendimiento de la cuántica, y me hizo darme cuenta de lo mucho que me gustaba. Le estoy muy agradecido a Rafael Sala Mayato, que fue mi director de este trabajo, por introducirme a un tema tan fascinante. Para mí fue una revelación descubrir que podía leer artículos científicos originales de figuras como Einstein o Schrödinger, y entenderlos.

Tras esto regresé a Madrid y estudié un máster de Física teórica. Fue muy exigente, y de nuevo un trabajo, el de fin de máster en este caso, jugó un papel importante en mi trayectoria. En esta ocasión fue Germán Sierra quien me introdujo al mundo de la computación cuántica, campo al que me dedico actualmente como postdoc en Los Alamos National Laboratory. Una vez finalizado el trabajo, comencé el doctorado con Germán. Fue una gran oportunidad. Debido a las dificultades existentes para los doctorandos en España en términos de encontrar financiación, trabajé un año y medio en mi doctorado sin remuneración, pluriempleándome para conseguir ingresos. Fue entonces cuando me llegó una oferta de ésas que no se pueden rechazar. Me fui a Barcelona a continuar mi doctorado con José Ignacio Latorre en el Barcelona Supercomputing Center. Fue una magnífica experiencia. He tenido mucha suerte con mis directores de tesis, lo cual es importantísimo para el desarrollo personal como investigador, y me siento muy agradecido. Actualmente estoy realizando un postdoc en el grupo de Marco Cerezo, aprendiendo y creciendo cada día. Todas las personas que he mencionado anteriormente, junto con otras, han jugado un papel decisivo en la constitución de mi yo científico. Me han enseñado, me han guiado y me han abierto las puertas al maravilloso empeño que es la investigación científica. No podría señalar una sola persona en concreto, todas han sido importantes en este viaje.

Sigo teniendo pendiente estudiar en detalle el volumen tres de las Lectures de Feynman, dedicado a la cuántica, así como el dedicado a la ciencia de la computación (incluyendo la computación cuántica). Acceder a la visión y el conocimiento que tenía sobre los temas que me dedico a investigar uno de los grandes genios del último siglo es un privilegio cuyo disfrute no debería posponer demasiado. No en vano, Feynman fue uno de los pioneros de la computación cuántica, demostrando su perfil visionario. Su originalidad en la forma de tratar los asuntos más complejos, y su perspicacia, hacen de su legado una valiosa fuente de sabiduría, y siento especial curiosidad acerca del contenido del volumen que aborda la mecánica cuántica.

Concluiré este texto relatando un momento “Eureka” en mi vida. El entendimiento del que para mí es el elemento clave de la teoría de la relatividad especial de Einstein. Esto es, el hecho de que el tiempo es una magnitud que sólo existe a nivel local. Es decir, que para dos personas que se mueven una con respecto a la otra el tiempo transcurre de manera diferente, a nivel físico. Uno tiende a pensar en el tiempo como algo global, igual para todos. Esto es, si aquí ha pasado media hora, allí también. Media hora es media hora, vayas montado en un tren que viaja muy rápido o te quedes sentado tomando un café, ¿no? (nótese que estoy hablando del tiempo físico, el medido por las manecillas de un reloj, y no de la percepción subjetiva del mismo). Me llevó mucho tiempo comprender que esto realmente no es así, que el tiempo efectivamente “corre” diferente si vas en tren, lo cual es tremendamente antiintuitivo. Naturalmente, estas diferencias de tiempo son muy pequeñas y completamente impercebtibles para un humano que viaja en tren, pero existen y se pueden medir. Con empeño y dedicación conseguí entender esto, y a su vez eventualmente lo conecté en mi cabeza con el electromagnetismo clásico que había descubierto en las páginas del segundo volumen de las Lectures de Feynman. Porque no es ni más ni menos que la relatividad de Einstein la que describe cómo los efectos eléctricos que experimenta un sistema físico (una persona, por ejemplo) se “transforman” en los efectos magnéticos experimentados por otra persona que se mueve con respecto a la primera. Dando un significado profundo a la interconexión entre electricidad y magnetismo, y aclarando muchas dudas que me habían surgido cuando estaba estudiando la inducción electromagnética. Cerrando un círculo y llevándome de vuelta a las Lectures de Feynman que nos ocupan, a las que está dedicado este pequeño homenaje.

Diego García Martín.

Doctor en Física Teórica.

Postdoc en Computación Cuántica.

Los Alamos National Laboratory.

Capítulo 21

Sobre las “easy pieces” y algo personal

(José Manuel García Román)

Sobre las “easy pieces”.

A fuerza de ser sinceros poco a casi nada he oído o leído sobre estas piezas. Tan solo ahora al recibir este encargo me he puesto las pilas sobre este tema y he entrado en detalles. He leído algunas piezas sobre física y la verdad es que me han llamado la atención ya que son perfectamente válidas para cualquier clase de libro de física de bachiller, incluso creo que son más completas que lo que estudié en la asignatura de física de por aquel entonces. Será porque la física que se estudia está muy matematizada, fórmulas y demás, dejando la práctica y ejemplos de lado. Evidentemente solo me he limitado a las primeras “easy pieces”, y supongo que a medida que se van aumentando en número aumentan en complejidad. El por qué no he conocido sobre este tema es sencillo, hay que tener en cuenta que casi toda mi época de estudios colegiados se hizo sobre lápiz y papel, nací en el año 1969 y hasta bien entrado el siglo XXI internet no llegó a entrar en nuestras casas y aulas. Cuando llegó yo por circunstancias ya había dejado los estudios y en los ambientes académicos previos no se hablaba mucho de este tema. Solo a partir de la llegada de internet se popularizó todo.

Sobre la explosión del Challenger, algo que conmocionó al mundo, Feynman fue el científico que indicó dónde estuvo el fallo y cuáles fueron las causas de ello. Hizo un ejemplo práctico de cómo ocurrió el accidente, creo que la ventaja que tenía este científico sobre los demás era que él encontraba la practicidad de la física en el mundo y no solo en papel o pizarras sino en la vida misma. También hizo un pequeño estudio sobre las relaciones entre los ejecutivos y los ingenieros de la NASA de la época, política y ciencia, encontrando una enorme desconexión entre ambos mundos. Extrapolando este tema es lo que ocurre ahora en Europa con todo el asunto del cambio climático y sus soluciones. Una cosa es la política y otra la ciencia, ya que los políticos dicen una cosa para que luego la ciencia les desdiga lo dicho. La ciencia hay que dejarla a los científicos y de hecho la comisión europea que lleva el tema del cambio climático ha tenido que dar marcha atrás en las fechas en las que sus miembros han de cumplir con ciertos requisitos, léase, vehículos eléctricos; producción de energías limpias; zonas verdes de contaminación cero en ciudades y demás.

Por qué astrónomo, algo personal.

Es una pregunta que me hace mucha gente, la astronomía es la más humilde de las ciencias, pero es la más peligrosa de todas. La astronomía o cosmología busca los orígenes del universo, pretende responder a las eternas preguntas, ¿qué hacemos aquí?, ¿de dónde venimos?, ¿a dónde vamos? Son las sempiternas preguntas que cualquier ser humano se hace una vez en la vida, además, la astronomía es la más filosófica de las ciencias porque ahonda en lo más profundo del ser humano. Estamos hechos de átomos que una vez se forjaron en el interior de las estrellas, luego somos uno con el universo. Quiero recordar que siempre los científicos más perseguidos han sido los astrónomos ya que las religiones, todas, se han dedicado a especular sobre los cielos relacionando al ser humano con el universo, no iban muy desencaminados, y no les gusta demasiado que les muevan las cosas, recordar a Galileo Galilei y a tantos otros. En las siguientes líneas trataré de desgranar a grandes trazos porque he llegado hasta aquí.

Siendo estudiante he de comentar que nunca di una sola clase de astronomía. Las clases eran las clásicas, biología, física, química, matemáticas, todo muy teórico. Hoy en España el bachiller o lo que sea como se llame es muy amplio, pero por aquel entonces tan solo eran ciencias, letras o mixtas, no había más. Me decanté por ciencias, no creo que sea un secreto. Entre los profesores que me tocó siempre tengo un recuerdo imborrable hacía uno de ellos que durante casi todos los años me impartió física y química, lo que ocurre es que solo me acuerdo del apellido, Domínguez. Era un sevillano alto, delgado, desgarbado, con ese acento andaluz tan peculiar, falleció hace muchos años. Nos daba clase a la antigua usanza, leyendo el libro y acotándolo con él. De sus enseñanzas recuerdo una que se me quedó grabada y que ahora en astronomía ocurre mucho.

“Miren, señores -hablaba mirando al final de la clase donde no había nadie-. La pizarra lo aguanta todo, en la naturaleza no existen ciertas clases de elementos, pero podemos escribirlos en la pizarra.”

Y el hombre dándose la media vuelta cogía una tiza y empezaba a formular en la pizarra combinaciones de elementos químicos que de hecho no existen en el planeta Tierra, tan solo en el laboratorio o la pizarra. El por qué digo esto para mi es obvio, porque ahora la astronomía se está llenando de teóricos que nos hablan de universos espejo, universos de anti materia y otros universos paralelos o “para lelos” que solo ellos los demuestran en la pizarra o en papel sin ninguna demostración práctica, vamos que no se puede demostrar de forma empírica. Gran razón tenía este hombre.

He estado pensando sobre lo que me dio el empujón definitivo hacia esta vocación. Creo que en mi caso fueron varios eventos en distintos años, España no es país para científicos. Creo que los que nos dedicamos a esto no tuvimos una epifanía sino una serie de hechos que concatenados nos llevaron a dónde estamos hora.

En mi caso desde pequeño siempre me ha fascinado la noche, siempre me preguntaba que eran esos puntos blancos y lo que significaban. Siendo crío cuando iba a una librería me dirigía a la sección de ciencia dónde encontraba los Atlas de la época de astronomía, tan solo planetas y alguna de sus lunas.

Debemos de tener en cuenta que hasta el despliegue del Hubble la astronomía era muy limitada, ahora no damos a vasto con tanto telescopio y los que teóricamente están por venir. El boom de la astronomía moderna tiene más que ver con internet que con los telescopios.

Figura 1. Vista de amplio campo de la galaxia de Andrómeda. Esta imagen terrestre muestra la extensión total de la galaxia de Andrómeda, también conocida como Messier 31 o M 31. La galaxia de Andrómeda aparece muy grande en el cielo, varias veces el tamaño de la Luna llena (aunque mucho más débil). El Hubble está diseñado para realizar observaciones muy detalladas de zonas de cielo mucho más pequeñas: las observaciones del telescopio espacial de la galaxia de Andrómeda muestran estrellas y cúmulos individuales en lugar de la amplia estructura espiral visible aquí. Las imágenes de campo amplio como ésta brindan una visión general amplia.

Créditos: ESA/Hubble & Digitalized Sky Survey 2.

Reconocimiento: Davide De Martin (ESA/Hubble).

Siguiendo el camino, otra epifanía clave fue ver la serie COSMOS de Carl Sagan de la que puedo decir que me dio el empujón definitivo. Fue el único acceso directo que tuvimos los de mi generación a la astronomía ya que solo había televisión, y os comento que teníamos que estar puntuales a la hora de ver los capítulos porque por aquel entonces no había televisión por cable. Todo era con antena y no había repeticiones de capítulos ni grabaciones siquiera, los vídeos beta o VHS estaban por llegar. Así que si querías saber algo de ello debías de ser puntual y estar calladito no perdiendo el más mínimo detalle porque no había más. Ahora con internet puedes acceder a lo que quieras y cuando quieras.

Fueron pasando los años, COSMOS se emitió en 1980, antes de la llegada de internet devoraba cualquier artículo de ciencia en prensa sobre todo si era de física. El último empujón, hasta ahora, viene precisamente por internet y las redes sociales. Fue cuando me compré mi primer móvil ya que todo el mundo comenzaba con las mensajerías, año 2012 para situarnos. Me encontré el icono de una red social y abrí una cuenta, es evidente que cuando entras en una red social buscas tus propios gustos o hobbies y el mío es la astronomía. Observé lo que la gente compartía y pensé que no solo lo podía igualar sino incluso superar como así fue. Lo que ocurrió fue curioso, los que me seguían observaron con buen tino que tenía conocimientos y me comentaron que debía de hacer mis propias publicaciones apoyándome en las investigaciones correspondientes, como debía de ser. Empecé a publicar y con ello no solo publicaba, sino que además aumentaba mis conocimientos, como era engorroso hacer una publicación de esa forma, ya que son muy largas, pensé crear un lugar dónde almacenar dichas publicaciones para poder acceder después a ellas por estudios o consultas, y después de varias pruebas me encontré con una herramienta muy útil, los blogs o bitácoras de su traducción al castellano. Así que no solo aprendo lo último en astronomía, sino que además lo comparto con todo el mundo. Es una herramienta de fácil uso y acceso abierta para todo el mundo.

En los blogs es evidente que no está todo lo que tiene que estar ya que hay cantidad de publicaciones que no llegan al gran público, pero creo que lo más detallado lo podéis encontrar en mi blog. Junto con esto ahora me dedico a realizar vídeos y exponerlos en otras redes sociales, los directos es harina de otro costal. Esto último, el tema audio visual, es más costoso para mí ya que mi generación no fue instruida en el campo audio visual, de hecho, creo recordar que por aquel entonces alguien sacaba una cámara de la época y todos nos escondíamos por donde fuera. Eran otros tiempos.

Ejemplo práctico de física.

Para poner cierta práctica teórica os propongo el siguiente ejemplo, la Ley de la Gravitación Universal de Sir Isaac Newton.

Esta fórmula me fascina y explica porque los objetos muy densos tienen mucha gravedad. Esta fórmula reza que la fuerza con que se atraen dos cuerpos tiene que ser proporcional al producto de sus masas dividido por la distancia entre ellos al cuadrado donde G tiene el valor aproximado de 6,67 × 10-11 N m² kg-2, la fuerza se mide en Newtons, N.

F = G∙m_1∙m_2/r^2            (1)

La consecuencia de esta fórmula es que podemos llegar a saber cuál es la aceleración con la que caen los objetos en un objeto estelar, es decir, podemos calcular la gravedad.

Considerando la segunda ley de Newton, que explica que la aceleración que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza ejercida sobre él, estando ambas relacionadas por una constante de proporcionalidad que es precisamente la masa de dicho objeto,

F = m(dv)/dt = m a

Donde sustituyendo g, gravedad del objeto estelar a calcular, por a, aceleración, obtenemos que:

F = m∙g            (2)

E introduciéndolo en la ley de la Gravitación Universal (en su forma más simple, únicamente por simplicidad), siendo m la masa del objeto; M la masa del objeto estelar y d la distancia entre los dos objetos, en este caso d coincide con el radio del objeto estelar:

Igualando (1) y (2)

m∙g = G∙m∙M/d^2

se obtiene que la aceleración que sufre un cuerpo debido a la fuerza de la gravedad ejercida por otro de masa M es igual a:

g = G∙M/d^2            (3)

Donde G es la constante de gravitación universal antes descrita; M es la masa del objeto estelar y d el radio del objeto estelar. Si colocamos los valores de la masa de la Tierra y su radio obtenemos la gravedad terrestre; g = 9,82 m/s^2 y así con cualquier otro objeto estelar.

Ahora bien, supongamos un planeta con la misma masa de la Tierra pero más pequeño, digamos que la mitad de su tamaño o para simplificar la mitad de su radio, ¿qué valor tendría la nueva gravedad de ese planeta? Pues es sencillo.

La masa es invariable luego sigue siendo la misma, M, pero el nuevo radio d_1 es la mitad de d, llamamos g_1 a la nueva gravedad a calcular, luego tenemos:

M, masa del exoplaneta igual a la terrestre;

d_1 = d/2, radio del nuevo planeta;

g1, gravedad a calcular,

introduciendo los nuevos datos en (3):

g_1 = G∙M/(d_1)2

sustituimos valores:

g_1 = G∙M/(d/2)2 ⟶ g_1 = G∙M/(d^2/4) ⟶ g_1 = 4G∙M/d^2

y sustituyendo (3):

g_1 = 4g

Es decir, la gravedad del nuevo planeta con la mitad del radio de la Tierra y con la misma masa que este es cuatro veces la gravedad terrestre, ¡tan solo con la mitad del radio terrestre! Si os apetece podéis hacer más cálculos con otros objetos y otras medidas, no es complicado. Por esta razón cuando una estrella llega al final de sus días y estalla como supernova colapsando su núcleo su masa se comprime en un agujero negro o en una estrella de neutrones alcanzando unos valores de g tan elevados. Calcular la gravedad de un agujero negro podéis alucinar. Podía haber puesto otro ejemplo, pero creo que esto es lo más práctico para que se entienda que la física no solo son ecuaciones y alfabeto griego.

Espero que os hayáis entretenido con mi pequeña aportación, soy un modesto científico o un ciudadano astrónomo como dirían en la NASA.

Saludos a todos.

José Manuel García Román.

Bloguero, astrónomo, escritor.

Bilbao (España).

Nuestro universo y sus enigmas (Blog): https://manuastronomo.wordpress.com/

Capítulo 22

El bucle enredado

(Rodrigo Gil-Merino y Rubio)

Había tomado la costumbre de atravesar el campus en dirección sur, alejándome de la calle principal, para encontrar el canal, que en algunas partes se ensancha de tal forma que parece formar pequeñas lagunas.

Figura 1. Dibujo de Cynthia Meliá Taron.

Me gustaba especialmente los días fríos del otoño y del invierno, porque me daba la sensación de que el tiempo se detenía al cristalizarse en ese ambiente gélido y perdía el rutinario tictac que tanto me desconcentraba. A la orilla del canal, había una frondosa arboleda, no tan extensa como para perderse, pero lo suficiente como para esconderse y no encontrarse con personas conocidas del campus, que preferían la calle Nassau, al norte.

No recuerdo cuántos paseos necesité para caer en la cuenta de la presencia de una furgoneta semioculta entre la arboleda, al final de un camino de tierra que parecía morir allí mismo, como aplastado por el peso del vehículo. No estaba seguro de haber visto a nadie en los alrededores, así que me sobresalté al toparme con un individuo flaco, de frente despejada, con el pelo alborotado y amplia sonrisa. No me dio tiempo siquiera a saludar, cuando el hombre, dirigiéndome una mueca socarrona, me espetó:

- ¿Te apetece un helado?

- ¿Perdón?

- ¿Qué si te apetece un helado?

- No parece que sea la mejor época para plantar aquí una furgoneta de los helados. Preferiría un café, calentito.

- Te estaba tomando el pelo. No tengo helados, pero, ya que lo mencionas, igual me queda algo de café en el termo. Me llamo Dick.

Nos presentamos y acepté el café de buena gana, aunque no era el mejor café que había tomado en mi vida. Me dijo que era físico, que trabajaba en la Uni y que le gustaba adentrarse con la furgo en la arboleda para pensar, evitando a sus colegas del campus, que le distraían demasiado. Le volvió a aparecer la sonrisa socarrona con la que se dirigió a mí en un primer momento, mezclada con un evidente tono burlesco. Deduje que sus colegas eran más distraídos por él, que él por ellos.

- Y, dime Dick ¿cuáles son esos asuntos para los que necesitas alejarte de tus colegas?

- Bueno, me gusta venir a esta zona del canal porque el tiempo parece detenerse. Es como si el intenso frío cristalizara el tiempo.

Me quedé perplejo. El estremecimiento que sentí fue tan fuerte que Dick se dio cuenta de que había dicho algo fuera de lo normal. Sin pausa, pero con gesto expectante, agregó:

- Vengo a pensar sobre física cuántica, sobre la teoría de la gravedad y sobre cómo estos dos conceptos pueden solaparse. Me gusta pensar en la muerte de las estrellas, cuando se convierten en agujeros negros.

- Sabes que el mismo Einstein publicó que los agujeros negros no pueden existir, ¿verdad Dick? – le dije, sonriendo yo también, esperando que este comentario pasara completamente inadvertido.

Se quedó mirándome fijamente. Su expresión era neutra, todavía tenía su sonrisa perenne dibujada en el rostro, pero parecía en realidad que se le había olvidado cambiar de expresión. Sus ojos brillaban intensamente, por efecto de las ideas sobre las que había estado pensando con el tiempo detenido, que luchaban ahora por salir todas simultáneamente a través de sus pupilas. Después de unos instantes, volvió a su estado de jovialidad y se relajó, como si se hubiese dado cuenta de que yo no era uno de sus colegas, entonces me preguntó:

- No me has dicho a qué te dedicas y qué haces por el campus.

- Preferiría no decirte a qué me dedico. Creo que así dispongo de mayor libertad para preguntarte sobre esos conceptos en los que piensas. Además, solo estoy de visita.

- Era para saber qué te puedo explicar.

- Bueno Dick, digamos que soy un físico aficionado, al que le gusta la historia. Puedes creer que te voy a seguir en la argumentación, o lo voy a fingir.

- Los agujeros negros no existen. La implosión de una estrella no tiene sentido. Pero en el campus no puedo pensar claramente sobre esto, así que prefiero la furgoneta, el frío y la arboleda.

Me lanzó esa afirmación desafiante y se quedó pensativo y en silencio.

Físicamente sentado a mi lado, notaba claramente como su mente se paseaba frenéticamente de un lado para otro, como todos hacemos cuando sabemos que un pensamiento está atrapado en nuestro interior por falta de coherencia. Yo también me quedé callado. Esperé a que todos sus pensamientos volvieran exhaustos al mismo lugar en el que él estaba sentado.

Figura 2 Dibujo de Cynthia Meliá Taron.

Su silencio se volvió extraño, ya que había demostrado una elocuencia innata durante todo nuestro encuentro. Al verlo recompuesto, le dije:

- Pero, Dick, el colapso gravitatorio de una estrella ha sido demostrado por Oppenheimer, siguiendo los trabajos de Schwarzschild.

- No puedo creer que conozcas estos trabajos, pero te diré que una estrella compuesta por materia real no puede colapsar hasta un centro de densidad infinita. Habría que estudiar si otros tipos de materia pueden colapsar.

- ¿A qué te refieres con otros tipos de materia?

- Nubes de polvo interestelar, cosas así…

- ¿Pero no es básicamente lo mismo, Dick? Quiero decir que al final es una cuestión de densidad y temperatura ¿no?

- Bueno, pero la densidad y la temperatura conforman el estado de la materia y el colapso no tiene por qué ser el mismo según la ecuación de estado de esta materia. Así todo, no tiene sentido físico la existencia de una densidad infinita. Y tampoco lo tiene que el espacio se curve de forma infinita, como impone un agujero negro.

Continuamos conversando sobre el colapso de estrellas. Su posición era clara y no parecía aceptar la existencia de agujeros negros con una singularidad en el centro, como consecuencia del colapso de estrellas. Sus explicaciones de física eran precisas y, tan pedagógicas, que no tenían ningún problema en seguir sus argumentaciones. Mis preguntas eran fruto de algunas lecturas atropelladas, aunque él estaba convencido de que mi conocimiento de la física era muy superior al que yo admitía. De vez en cuando me preguntaba si de verdad no nos conocíamos o si no teníamos colegas en común.

Al caer la noche decidimos despedirnos. Me dijo que entraba en una fase del curso en la que tendría que preparar muchas clases y que no tendría muchas ocasiones de desplazarse con la furgoneta a pensar.

- ¿Estarás por aquí al final del semestre?

- No creo Dick, mi visita termina en unas semanas, pero espero volver.

- Bueno, si te apetece, búscame cuando vuelvas. Seguro que habré terminado con las clases.

- No creo que tenga problemas para encontrar tu furgo. No me has explicado qué son esos dibujos con los que la has decorado.

- Eso te lo explicaré en nuestra próxima reunión. Así me aseguro de que me encuentres. Y, ¿sabes qué? no voy a incluir este asunto de los agujeros negros en las clases de este semestre. Creo que, además, los agujeros negros no tendrían por qué ser negros, es decir, completamente oscuros.

- ¿Qué quieres decir?

- Pues que es posible que, si consideramos el agujero negro como un sistema cuántico, pueda emitir radiación. Como lo hacen los átomos por emisión espontánea. Pero aún no veo claras las conclusiones. De todas formas, no tomes muy en serio todo lo que te he contado, Richard.

- Bueno Dick, sabes que he estado de broma todo el tiempo ¿verdad?

Notas históricas y bibliográficas:

(1) Las “lectures” de Feynman tradicionalmente se circunscriben a los tres volúmenes sobre física general, sobre los que otros textos de estas “Easy Pieces” hacen un buen repaso. Existe una cuarta recopilación de “lectures”, en cuya introducción he basado este relato, que versan sobre relatividad general: “Feynman Lectures on Gravitation”, University of Bangalore Press, 1997 (4ª edición).

(2) El tono jocoso y carácter bromista de Feynman queda patente en sus dos libros “Está usted de broma, Sr. Feynman” y “Qué te importa lo que piensen los demás”. La furgoneta de Feynman fue famosa en Caltech, y no en Princeton, y su decoración eran los propios diagramas de Feynman.

(3) Las ideas de Feynman sobre agujeros negros seguían las de John Wheeler, que estaban claramente obsoletas al dictar las “Lectures on Gravitation”, hecho que influyó en que buena parte de ellas no se publicaran por expreso deseo de Feynman. Lo que parece cierto es que Feynman terminó ese curso exhausto y frustrado (ver Prólogo de la obra anterior).

(4) Es interesante la entrevista de Alan Lightman para Nautilus, en la que desvela que Feynman dedujo la radiación de Hawking en su despacho. A partir de la discusión de dos estudiantes en la cafetería sobre la posibilidad teórica de que la luz incidente sobre un agujero negro se reflejara con mayor energía, supuso que se podía tratar al agujero como un sistema cuántico que emitiera de forma espontánea. Lo interesante es que esta deducción, que se perdió, fue hecha un año antes que Hawking (ver https://nautil.us/the-day-feynman-worked-out-black_hole-radiation-on-my-blackboard-237372/ ).

(5) Albert Einstein publicó, en 1939, “On a stationary system with spherical symmetry consisting of many gravitating masses”, Annals of Mathematics, 40, 922-936, donde venía a negar la posibilidad de la existencia de lo que luego se llamarían agujeros negros.

(6) Karl Schwarzschild publicó, en 1916, su famosa solución a las ecuaciones de Einstein, que posibilitaba el concepto posterior de agujero negro, en “Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie”, Sitzungsberichte der Deutchen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse für Mathematik, Physik und Technik, 1916, 189-196.

(7) El colapso gravitatorio había sido convincentemente tratado ya en 1939, en un trabajo publicado por Robert Oppenheimer y Hartland Snyder, “On Continued Gravitational Contraction”, Physical Review, 56, 455-459. Puede que Feynman no conociera los trabajos de estos autores.

Nota sobre las imágenes:

Los dibujos que acompañan esta “Easy Piece” han sido realizados a partir del texto por la artista valenciana Cynthia Meliá Taron, cuya obra, original y sorprendente, y de la que ya soy un gran fan, puede encontrarse en https://www.instagram.com/pixicyn/ .

Rodrigo Gil-Merino y Rubio.

Doctor en Astrofísica.

Capítulo 23

Entrelazamiento con Feynman

(Jesús Gil-Muñoz)

No soy muy dado a seguir recomendaciones, pero en este caso estaba un poco desesperado. Pocas opciones más tenía.

Martes, 26 de septiembre de 1961. Cinco de la tarde. Me encontraba en aquella gran clase repleta de petulantes estudiantes de primer grado de física. Mi amigo me había comentado que también habría graduados e incluso profesores, pero no fui capaz de distinguirlos.

No parecía aquello una clase magistral cualquiera: en la escalera central había un camarógrafo dispuesto a grabar en vídeo la sesión. Más allá había otro. Y otro a mis espaldas. “Pero ¿qué es esto?” Yo no hacía más que mirar a todos lados. “¿Por qué tanta expectación?”

A juzgar por los rostros de los asistentes se adivinaba un entusiasmo que a mí aún no se me había presentado. “¿Quién me mandaría a mí a tomar clases de física? No, no, peor, ¿quién me mandaría a mí a aceptar este trabajo? ¡Si soy químico!”, me decía a mí mismo continuamente desde hacía unos días y más en aquel momento.

De pronto hacía su entrada ese Feynman y el murmullo se apagó. Traje azul de corte francés, camisa blanca y corbata bien anudada sobre la que pinzaba un micrófono. Pelo oscuro repeinado, con raya a la izquierda, entradas acusadas y sonrisa irresistible. Sonrisa que no modificó un ápice, ni siquiera cuando de entre el público, que ya se sentaba, brotaron dos hombres que comenzaron a fotografiarle. Me pareció que hizo un guiño a alguien del público.

Era sabido por todos que Feynman había participado en el Proyecto Manhattan y que había diseñado una serie de esquemas que representan las interacciones entre partículas subatómicas. Yo no entendía nada de esos diagramas, pero cada vez que Feynman copaba los titulares de algún magazín científico se elucubraba con la posibilidad de que ganara el Premio Nobel por ellos.

No era un secreto en Pasadena que Feynman era un asiduo del Gianonni’s. Al parecer, suele pedirse un 7-Up y una vez ha disfrutado del espectáculo se pone a tomar notas en una servilleta. De cualquier manera, en Caltech era toda una eminencia. Tenía fama de un magnífico profesor y por ello le habían encargado impartir aquellas clases. Y por ello mi amigo me recomendó que asistiera.

Resuelto, subió al estrado y los fotógrafos se colocaron cerca, en posiciones estratégicas, probablemente para inmortalizar el contenido de las pizarras deslizables que tenía detrás. Dejó un papel sobre el atril, cogió una tiza con la mano derecha y se metió la izquierda en el bolsillo de la chaqueta.

26 de septiembre de 1961. Lección 1. Átomos en movimiento, dijo acercando la boca al micrófono de la corbata. 26 de septiembre de 1961. Lección 1. Átomos en movimiento, repitió. 26 de septiembre de 1961. Lección 1. Átomos en movimiento, dijo una vez más, arrancando risas al público.

Este curso de física de dos años se presenta desde el punto de vista de que ustedes serán físicos. Por supuesto, esto no es necesariamente así, ¡pero eso es lo que todo profesor de cada materia supone! Si van a ser físicos, tendrán mucho que estudiar...

Figura 1. Feynman impartiendo una de sus lecciones de física en Caltech.

(https://en.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman).

Más que un científico, Feynman parecía un actor comenzando una obra de teatro. Gesticulaba muchísimo con las manos. Cuando escribía en una pizarra, o bien mantenía la mano izquierda en el bolsillo, o bien la colocaba detrás en la espalda, perpendicular a su espina dorsal. Tenía una letra bonita. “Qué envidia”, pensaba yo.

De vez en cuando se acercaba al atril para mirar furtivamente sus notas y continuaba. Volvía a escribir y, cada vez que llenaba una pizarra, se oían los disparos de las cámaras de foto.

3 de octubre de 1961. Lección 3. La relación de la física con otras ciencias, repitió hasta cuatro veces. La física es la ciencia más fundamental e inclusiva y ha tenido un efecto profundo en todo el desarrollo científico. De hecho, la física es el equivalente actual de lo que solía llamarse filosofía natural… La ciencia que quizás sea la más profundamente afectada por la física es la química.

“¿Química? ¿Ha dicho química?”, pregunté al tipo de mi izquierda. En la tercera lección fue cuando Feynman captó realmente mi atención por primera vez.

La segunda vez fue en la séptima lección. Tenía especial interés en la teoría de la gravitación, sería el primer tema a impartir a mis alumnos. Con un movimiento ágil me acerqué varias filas antes de que comenzara. Estuve embelesado durante toda la sesión: Nicolás Copérnico, Tycho Brahe, Johannes Kepler… Profundamente inmerso en sus palabras y en sus dibujos, durante un instante miré a unos metros de mí, entre el público, y vi a un señor mayor de barba blanca y rostro serio, vestido con un sayo negro y un amplio cuello blanco. Parecía de otra época. También atendía a Feynman, incluso asentía levemente. Agucé un poco más la vista y vi que sostenía entre las manos una especie de cilindro, ¿un telescopio, tal vez? Parpadeé varias veces, extrañado. “Joder, es la viva imagen de Galileo”, pensé.

Lo entendí más tarde: Feynman también era un mago de la ilusión.

¿Qué otra cosa podemos entender cuando entendemos la gravedad? Todo el mundo sabe que la Tierra es redonda. ¿Por qué la Tierra es redonda?, preguntaba para a continuación responderse a sí mismo y a todos los que estábamos presentes. ¿Qué otra cosa pueden hacer ustedes con la ley de la gravitación?, preguntó de nuevo con el énfasis que le caracterizaba.

Y en ese momento me sentí transportado por el fragor de sus palabras.

Último cuarto del siglo XVII, una época en la que se asumía que la luz era instantánea. La idea que predominaba, defendida fehacientemente por René Descartes, favorecía la infinitud de su velocidad. El filósofo francés sostenía que, si la velocidad de la luz fuera finita, el Sol, la Tierra y la Luna no estarían alineados durante un eclipse lunar, y como no se había observado tal desalineación, concluyó que la velocidad de la luz tenía que ser infinita.

El Observatorio de París llevaba operando solo unos años. Dotado de unas enormes lentes se podía observar con una resolución sin precedentes los satélites galileanos de Júpiter y el anillo de Saturno. Allí trabajaba Jean Picard, que además de astrónomo era sacerdote. Fue el primero en medir el tamaño de la Tierra con una precisión razonable y lo hizo midiendo un grado de latitud a lo largo del Meridiano de París usando triangulación.

Durante una estancia en Uraniborg, el observatorio fundado por Brahe un siglo atrás en la isla, entonces danesa, de Ven, Picard conoció a Ole Christensen Roemer. Picard lo tuvo como asistente y quedó tan impresionado por sus habilidades que lo convenció para que trabajara con él en el Observatorio de París.

Figura 2. Datos de los eclipses de Ío tomados por Roemer.

Una vez en París, Roemer se dedicó a observar los cuatro grandes satélites de Júpiter, aquellos que ya sirvieron para impulsar la adopción del modelo copernicano del sistema solar y el desarrollo de las leyes de Kepler. Se centró concretamente en Ío, el más interno de los satélites. El periodo de Ío es de 42,5 h y el plano de su órbita está muy cercano al plano de la órbita de Júpiter en torno al Sol, por lo que parte de su trayecto transcurre a la sombra del planeta; en medio año tienen lugar un total de 102 eclipses de Ío.

Al cronometrar los eclipses, un análisis que le llevó varios años, Roemer observó una discrepancia en el tiempo entre dos eclipses sucesivos: se hace más corto a medida que la Tierra se acerca a Júpiter y más largo cuando se aleja de él. El astrónomo danés interpretó el retraso o adelanto como la diferencia en los tiempos necesaria para que la luz viaje entre Júpiter y la Tierra; no vio otra solución a dicho fenómeno que considerar que la luz no es instantánea, sino que tiene una velocidad finita. Simplemente, la luz tarda más en llegar a la Tierra cuando está más alejada de Júpiter y menos tiempo cuando ambos planetas están más cerca.

Figura 3. Método usado por Roemer para determinar la velocidad de la luz.

Cuando la Tierra está en el punto A (Figura 3, a), la Tierra, Júpiter e Ío están alineados. La próxima vez que ocurra esta alineación, la Tierra estará en el punto B, y la luz que transporta esa información a la Tierra debe viajar hasta ese punto. Dado que B está más lejos de Júpiter que A, la luz tarda más en llegar a la Tierra cuando ésta se encuentra en B.

Seis meses después (Figura 3, b), la medición del período de Ío comienza con la Tierra en el punto A' e Ío eclipsado por Júpiter. El siguiente eclipse se produce entonces cuando la Tierra se encuentra en el punto B', al que debe viajar la luz que transporta la información de este eclipse. Dado que B' está más cerca de Júpiter que A', la luz tarda menos en llegar a la Tierra cuando está en B'. Este intervalo de tiempo entre los sucesivos eclipses de Ío vistos en A' y B' es, por tanto, menor que el intervalo de tiempo entre los eclipses vistos en A y B.

Esa diferencia de tiempo fue la que usó Roemer para medir la velocidad de la luz. La distancia entre la Tierra y Júpiter conocida en esa época implicaba una velocidad de la luz de aproximadamente 200.000 km/s, solamente un 33% inferior al valor aceptado hoy.

Curiosamente, Cassini, el director del Observatorio de París, y Picard, el superior de Roemer, se mostraron escépticos sobre la conclusión y no estaban realmente convencidos con el argumento dado por Roemer. Sin embargo, el descubrimiento tuvo una mejor acogida más allá de las fronteras francesas: Isaac Newton y Christiaan Huygens, enfrentados por la naturaleza de la luz, en cuanto a su velocidad, sí que abrazaron la misma idea, la idea de Roemer.

¿Qué otra cosa pueden hacer ustedes con la ley de la gravitación?, preguntaba Feynman. ... proporcionó la primera estimación de la velocidad de la luz.

Y de nuevo, mi mente se transportó. Pero no, no era 1961, ni estaba en Pasadena. Era octubre de 2017, estaba en Seseña y en unos días empezaba a dar clases de física por primera vez, “¡Yo, que soy químico!”. No asistí a las conferencias de Feynman, ni vi a Galileo, ni he conocido a Roemer, pero si alguna vez estuve cerca de algo de eso fue porque cayeron en mis manos los tres volúmenes de Lecciones de física de Feynman, sacados a partir de las clases que impartió en Caltech entre 1961 y 1962.

Fue la recomendación que me hizo un amigo. Me aseguró que era un buen punto de partida para captar la atención del alumnado, a la par que camuflaba mi inexperiencia como profesor. Roemer no iba buscando la velocidad de la luz cuando se topó con ella, al igual que yo no buscaba ser profesor de física cuando me plantaron delante de mis narices las Lecciones de Feynman.

Hoy en día me encuentro casi a diario delante de alumnos enseñando física e intentando, mejor dicho, intentando hacer el intento de emular a Feynman.

Mis mayores temores, todavía hoy, están relacionados con mi capacidad para responder las preguntas que puedan surgir de la mente en ebullición de un adolescente. He podido comprobar cómo con el tiempo he aprendido a responder algunas que antes, ni por asomo, habría podido. En casos extremos recurro a un “No sabría decirte ahora mismo. Déjame que lo consulte y lo comentamos el próximo día”. Lo que no les digo es que a quien ‘consulto’ en la mayoría de los casos es a Feynman.

Y en una de esas, un día oí: “Profe, ¿y cómo se calculó por primera vez la velocidad de la luz?”. ¡Esta es la mía!

Bibliografía:

(1) Bobis, L., & Lequeux, J. (2008). Cassini, Rømer, and the velocity of light. Journal of Astronomical History and Heritage.

(2) Feynman, R. (1998). Seis piezas fáciles. Crítica, Barcelona.

(3) Gleick, J. (1993). Genius: The life and science of Richard Feynman. Vintage.

(4) Romer, M., & Cohen, I. B. (1940). Roemer and the First Determination of the Velocity of Light (1676). Isis.

(5) Sabadell, M.A. (2015). Feynman, La electrodinámica cuántica. RBA Coleccionables.

(6) https://www.feynmanlectures.caltech.edu/

Jesús Gil-Muñoz.

Doctor en Bioquímica y Licenciado en Química.

Profesor de Ciencias en el IES Arenales del Tajo (Cebolla, Toledo).

Autor del blog de divulgación científica Radical Barbatilo.

Capítulo 24

Ordenadores Cuánticos - Simuladores Cuánticos Universales

(Fernando Javier Gómez Ruiz)

De pequeño, miraba con asombro aquella caja blanca con la que tenía una cita en mi colegio cada ocho días; eran mis primeros pasos en el mundo de la computación. Tenía la mirada inquieta y curiosa de cualquier niño de esa edad, pero no estaba solo; quizás estabas tú, ella y otros niños maravillados por el fenómeno que los ordenadores empezaban a ser en nuestras vidas. Después de unas cuantas décadas, comencé a escribir este pequeño texto con la perspectiva de aquel niño y la influencia de Richard P. Feynman sobre él. Ahora bien, ¿qué cambio experimentó ese niño para que las palabras tan resonantes en la actualidad como “cuánticos” se repitan en el título?

Desde aquel primer día en que escribí “cd win” en aquella pantalla oscura y, de repente, ¡Eureka! Muchos colores, una música que siempre recordaría como el sonido de "Windows se está reiniciando", y la posibilidad perpleja de manipular esa caja blanca llamada ordenador. Los años han mantenido intactos esos primeros recuerdos, recuerdos que alivian a aquel ser sediento de respuestas: ¿Cómo funciona realmente esa caja blanca? ¿Qué es un bit? Y cómo ha logrado esta caja blanca captar tanta atención e impacto en nuestras vidas.

Con el paso de los años, fui encontrando respuestas a muchas de mis preguntas. Y así, un día, al concluir mis estudios previos a la universidad, me encontré frente a mi primera decisión importante y dejada al azar: ¿estudiar Física o Matemáticas? Lancé una moneda al aire, con igual probabilidad de cara o cruz, y tras varios golpes contra el suelo, finalmente cayó cruz (figura 1). Decidido, exclamé: ¡seré físico! Justo en mi primer año universitario, el apellido “Feynman” hizo su entrada en mi vida, un hombre verdaderamente peculiar, tocando esas congas y con lecturas que cautivaron a aquel joven. Cada página era un viaje desde lo más cercano y cotidiano hasta lo más abstracto. En mi opinión, Feynman era el mejor pedagogo.

Ahora bien, volvamos nuestra atención a esa caja blanca, la moneda girando en el aire y el joven físico apasionado por el gran Feynman. Pero ahora surge la pregunta: ¿qué diablos es eso de “cuántico” y cómo encaja esta historia? Hacia el tercer año de la licenciatura, una materia a veces temida y otras veces amada, dependiendo del exquisito gusto de los físicos, es la Mecánica Cuántica. “La naturaleza no es clásica, maldición, y si quieres hacer una simulación de la naturaleza, será mejor que sea de mecánica cuántica”, apuntó alguna vez Feynman.

Figura 1. Mientras el joven Richard Feynman tocaba los bongos, las monedas volaban en el aire con igual probabilidad, adentrándose en el mundo cuántico mientras el joven niño curioso trataba ahora de entender la paradoja del gato de Schrödinger.

Y es cierto, el comportamiento dual onda-partícula de la naturaleza parece ser mejor descrito por la mecánica cuántica. En un vistazo rápido, la mecánica cuántica proporciona las leyes que rigen la naturaleza a nivel nanoscópico.

La emoción de aquel primer día frente a esa caja blanca fue superada con creces, y ser cautivado por tratar de entender esos nuevos misterios o fenómenos descritos en mi curso de mecánica cuántica me llevó a donde estoy hoy en día: un investigador postdoctoral curioso acerca de la unión entre la mecánica cuántica y la computación. Hace siete años, el mundo presenció por primera vez la introducción de un ordenador cuántico funcional, accesible de forma gratuita y premium para empresas, investigadores, estudiantes y entusiastas de la computación cuántica. IBM fue la empresa tecnológica pionera en hacer posible este avance. Aunque la computación cuántica está en sus etapas iniciales, ya es una realidad tangible que sugiere un prometedor futuro tecnológico basado en la exploración de las peculiares propiedades y recursos del mundo cuántico. Los ordenadores cuánticos aprovechan la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica y están dando grandes pasos hacia una nueva revolución tecnológica.

Desde la computación clásica hasta la cuántica, en 1982 Feynman vislumbró un camino que aún seguimos recorriendo sin respuesta, en el cual la computación cuántica mostraría una ventaja real sobre la simulación de problemas cotidianos que la computación clásica no es capaz de resolver. Actualmente, muchos problemas siguen abiertos, conocidos como "problemas NP", situaciones de la vida cotidiana en las cuales las relaciones entre las variables y el tiempo de cálculo para obtener las soluciones crecen polinómicamente o exponencialmente en el tiempo. Es decir, necesitaríamos un supercomputador trabajando o corriendo durante un tiempo prolongado, es decir, años o incluso siglos, para llegar a una respuesta. En este nuevo paradigma, un ordenador cuántico reduciría radicalmente este tiempo de cálculo.

Fernando Javier Gómez Ruiz.

Doctor en Física.

Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica.

Universidad de Valladolid (UVa).

Capítulo 25

Del Principio de Equivalencia a las Supernovas

(José Carlos González)

En el año 2023 se cumplieron los 60 años de la culminación de un proyecto con un objetivo ambicioso, aunque de alcance relativamente limitado, pero que más tarde se convertiría en un fenómeno famoso en todo el mundo, al menos en ciertos ámbitos. Me estoy refiriendo a la finalización de la serie de conferencias que Richard Feynman accedió a impartir sobre multitud de aspectos de la Física en el California Institute of Technology (Caltech). El proyecto buscaba renovar el temario de aquella universidad de Pasadena, y, sobre todo, aumentar la curiosidad de los estudiantes acerca de la Física. Y ello aprovechando dos hechos. Por un lado, numerosos avances científicos en los últimos tiempos habían tenido lugar en esa universidad, aunque aún no aparecían en el temario oficial. Por otro, que uno de los científicos más ilustres del momento, Feynman, que se hallaba en la cima de su popularidad, era investigador en Caltech. Los responsables de la realización de aquel proyecto grabaron todo, fotografiando incluso los diagramas que Feynman realizaba, y entre 1964 y 1966 verían la luz en forma de libro de texto, en tres volúmenes, The Feynman Lectures on Physics (FLoP).

El mismo Feynman era pesimista en cuanto al éxito de aquellas conferencias, en particular en conseguir el deseado estímulo en los estudiantes. De hecho, su objetivo, más que atraer a nuevos estudiantes hacia una carrera de investigación en Física, era la motivación de estudiantes que ya hubieran comenzado esos estudios, y que por alguna razón al cabo de uno o dos años hubieran sentido que flaqueaba su vocación. Esto se refleja en el contenido de las FLoP, que resulta a veces duro, o ligeramente avanzado, para estudiantes universitarios de primer año, y más asequible, y sobre todo inspirador, para estudiantes de años posteriores. Ello se tradujo en que los profesores, en la mía y en otras universidades, desaconsejaban a los alumnos de primer año el uso de las FLoP para el estudio de los conceptos que en un momento dado se abordaban, cosa que a priori nos sorprendía a todos un poco en la facultad.

He de reconocer que cuando comencé mi carrera universitaria, yo no conocía a Richard Feynman, y mucho menos sus FLoP. Mi vocación fue variando a lo largo de mi juventud. Mientras estudiaba la EGB me comenzaron a interesar la electrónica y los ordenadores. Con buen criterio, visto a posteriori, mi padre me orientó hacia la enseñanza universitaria, en lugar de hacia la formación profesional. Y, a la vez, saciaba mis ganas de conocer más sobre electrónica y sobre el incipiente mundo de la computación personal de manera ciertamente elegante. Por un lado, bajó un día a hablar con el técnico que tenía un pequeño local debajo de nuestra casa, donde realizaba reparación de televisores, y consiguió que me tomase como aprendiz, a los 13 años. Por otro lado, habiendo perdido la ola del Spectrum, me compraría, un par de años después, mi primer ordenador personal, un Amstrad PCW 8256. Con impresora y todo.

Pero, como digo, aunque mi interés por los ordenadores y mis inquietudes por la electrónica continuaron, mi pasión por la Física, y sobre todo por la Astrofísica, comenzó a fraguarse. No entraré muy en detalle, baste decir que el artífice de todo ello fue el protagonista de una serie de televisión que ha merecido que se le dedicase otro volumen de esta serie de libros CIENCIA, y..., como el que el lector tiene ahora en sus manos. Me refiero a Carl Sagan, protagonista de CIENCIA, y el “Cosmos” del siglo XXI, homenaje al 40° aniversario de COSMOS, el libro que recoge la semilla de la divulgación plantada por Sagan, y que te recomiendo encarecidamente.

El caso es que mi interés por la Física superó cualquier otro interés anterior, y aunque tenía nota suficiente tras la Selectividad para cursar otros estudios, Ciencias Físicas fue mi primera opción. Y en el primer año, como ya mencioné, las FLoP no eran vistas como los libros de texto ideales para alumnos de primero. Tras echarles un vistazo, yo mismo estuve de acuerdo con mis profesores, pero de un modo diferente. Por un lado, me parecía que la manera en que se explicaban los distintos conceptos era interesante, muy visual, como ya había escuchado acerca de la enseñanza en Estados Unidos. Pero, por otro lado, me parecía que carecía de la profundidad que yo esperaba. Esta era, sin embargo, una percepción sesgada. Venía influenciada por mi observación de otros libros de texto, donde la explicación de las distintas ideas se mostraba apoyada fundamentalmente en una retahíla de ecuaciones; el encadenamiento de igualdades matemáticas pretendía ayudar a la comprensión de los fenómenos. Algo totalmente opuesto al enfoque de las FLoP.

En efecto, fue en segundo y en tercer curso cuando pude disfrutar del contenido de estos libros. La materia que veíamos en clase, apoyada ya sobre ideas estudiadas anteriormente, y la avanzadilla que, de manera particular, uno obtenía al leer libros de divulgación, permitían que las explicaciones conceptuales expresadas en las FLoP tuviesen alguno de estos dos efectos, ambos gratificantes: podían hacer que uno se deleitase al ver una explicación elegante de algún fenómeno, que a pesar de bien conocido siempre puede ser complejo de abordar; o podían, directamente, hacer saltar ese click de entendimiento, ese momento ¡Eureka! en el que varios conceptos, varias piezas de un rompecabezas más amplio, encajan de manera prístina ante tus ojos.

La lectura de las FLoP está repleta de esos clicks. Miles de estudiantes en todo el mundo han experimentado esos instantes de conciencia preclara, en la que un fenómeno se percibe de forma transparente. Si uno creyese en las almas, diría que en momentos así el alma aprehende esos conceptos. Por eso las FLoP son unos libros tan relevantes, y por ello a Richard Feynman algunos le apodaban el Gran Explicador (The Great Explainer). Una de las explicaciones que más me ha gustado y estimulado siempre en las FLoP, de esas que te lleva a uno de esos momentos de absoluto entendimiento, es la del Principio de Equivalencia de Einstein. Un principio que nos muestra que la sencillez en la naturaleza nos puede guiar, si sabemos aferrarnos fuertemente a las bases que nos sustentan y nos conducimos de manera estricta, sin desfallecer, por los vericuetos del razonamiento, al descubrimiento de nuevos fenómenos y nuevas reglas que gobiernan nuestro universo. Y en las FLoP, Feynman consigue explicar este principio y aplicarlo de manera increíblemente sencilla.

Junto con esos instantes de total lucidez, de regocijo ante el completo entendimiento de una idea, están los momentos de maravilla ante algún fenómeno. Estos pueden darse al ver algo explicado en una exposición, en unas conferencias o en la clase de un profesor, o simplemente narrado en un libro de divulgación. Estos momentos son verdaderos creadores de motivación, incluso diría de vocaciones. Yo he tenido muchos de ellos.

No puedo decir que haya tenido un profesor que sobresaliese por encima de los demás en términos de motivación o de influencia en mi vocación. Mis profesores resultaron ser todos una influencia de perfil más bien bajo. Yo ya tenía suficiente motivación leyendo los libros de diversos divulgadores e investigadores. Además, durante mis años de carrera universitaria me ganaba la vida como programador en una empresa dedicada a estudios y proyecciones de mercado en el ámbito farmacéutico, y la mayoría de las veces tenía que salir corriendo tras finalizar las clases por la mañana, para trabajar en la oficina por la tarde. Ello limitaba mucho mi interacción, tanto con alumnos como con profesores, fuera de los horarios de clase.

Pero sí recuerdo dos o tres libros como los que más me inspiraron. Dos de ellos eran de divulgación, ensayos escritos por investigadores, mientras que el tercero era un libro de texto que no utilizamos oficialmente en la carrera. Ni siquiera lo teníamos en la biblioteca. Aunque yo sí lo usé en alguna ocasión. Me refiero al primer volumen del Mecánica Cuántica, de Albert Messiah (creo que eran tres volúmenes), Editorial Tecnos. Por cierto, me está viniendo a la cabeza el Mecánica Cuántica Teoría No-Relativista , de Landau y Lifshitz, Editorial Reverté, gran libro también.

Por otro lado, los libros de divulgación a los que me refería, que siempre me han inspirado, con el permiso del Cosmos de Carl Sagan (edición en libro de su serie de televisión), y que he leído en varias ocasiones, son El nacimiento del tiempo, del nobel Ilya Prigogine, y La búsqueda del principio del tiempo, de Heinz R. Pagels. Es en este último donde leí por primera vez la historia del nacimiento, vida y muerte de una estrella, dependiendo de su masa. Su lectura me dejó fascinado, y supe que quería ser astrofísico.

Y esto engancha con otra de las actividades que más me motivaban, y que realizaba como terapia para cargarme de energía, frente a exámenes o ante una etapa complicada. Y eran mis visitas al Planetario de Madrid. Me iba en autobús y metro un sábado cualquiera por la mañana, y pasaba el tiempo observando las filmaciones, las exposiciones que tuvieran habilitadas, y asistiendo a alguna proyección. Fue una de estas proyecciones la que me dejó marcado para siempre.

He traído a colación mis escapadas al Planetario porque fue allí donde tuve una de las experiencias relacionadas con la Astrofísica más impactantes que he tenido en toda mi vida. En una de las proyecciones en la cúpula nos comenzaron a hablar de la vida de las estrellas. Por si el lector no lo sabe, la vida, y sobre todo la muerte, de una estrella viene fundamentalmente determinada por su masa inicial, la masa que tiene esa estrella al encenderse, al comenzar, contraída por su propia gravedad, el proceso de fusión de los átomos que la componen. La estrella vivirá quemando su masa por fusión termonuclear, transformando su material genético particular, por así llamarlo, los átomos de que está compuesta, para hacerlo cada vez más complejo. Primero convierten su hidrógeno en helio. En el proceso se desprende energía, que se invierte en contrarrestar la presión gravitatoria. Esta fase puede durar cientos de millones de años para estrellas como nuestro Sol, o bastante menos para estrellas con más masa. Este es el período de la infancia y adolescencia de una estrella. Y durante todo él la estrella ha estado rugiendo y vibrando.

Cuando casi todo el hidrógeno ha sido ya gastado en su interior, el núcleo de la estrella se contrae, debido a que ya no se genera la energía suficiente para mantener su propio peso. Pero esto hace que se caliente aún más su corazón, ahora rico en helio, y que se alcance la temperatura suficiente para que el helio se recombine y forme núcleos de carbono. Con esta reacción, en la que también se desprende energía, la estrella logra frenar su caída.

Para estrellas poco masivas, en algún momento las capas exteriores se hincharán, y una fase de reprocesado de hidrógeno y helio producirá una serie de pulsos térmicos que desembocarán en la expulsión de esas capas exteriores. Lo que queda es una nebulosa planetaria de gas ionizado, en expansión, que rodea el núcleo desnudo de la estrella, que poco a poco se convertirá en enana blanca.

Sin embargo, para estrellas masivas, de más de unas 10 masas solares, al agotarse el helio, el núcleo de la estrella volverá a contraerse, y comenzará a convertir su carbono en oxígeno. El oxígeno a su vez se transformará en magnesio, el magnesio en azufre. En estos procesos la estrella se ha ido contrayendo, recalentando, y su densidad interna ha ido creciendo. Todas las reacciones de fusión ocurridas hasta ese momento eran exotérmicas, generaban energía suficiente para frenar las sucesivas contracciones de la estrella.

Figura 1. Imagen de los restos de la supernova Cassiopeia A: una supernova que explotó en el siglo XVII. El polvo de una supernova de este tipo, que explotó hace miles de millones de años, también es detectable en nuestro sistema solar, en cantidades mayores de lo que se pensaba anteriormente. © NASA/JPL-Caltech/STScI/CXC/SAO.

Este es el período de madurez de una estrella. Y durante todas sus etapas la estrella ha cantado con un tono cada vez más grave. Hasta que llega un momento en el cuál la temperatura del interior de la estrella es suficiente como para comenzar la recombinación del azufre para dar hierro. La diferencia terrible es que esta reacción es endotérmica, se absorbe energía. En consecuencia, ya no se genera la energía necesaria para frenar la contracción gravitatoria de la estrella. El canto de la estrella se hace más lúgubre, profetizando su final. Su destino está marcado. Desde el momento en que una estrella comienza a crear hierro en su núcleo, los acontecimientos siguientes ocurren en un lapso de tiempo muy breve en relación a su vida anterior. Hasta ese momento había logrado mantenerse en equilibrio, compensando su propio peso gravitatorio con la energía liberada de sucesivas etapas de fusión termonuclear, y reviviendo como un ave fénix, de sus propias cenizas, en cada una de ellas.

Pero en el momento en que comienza a transmutarse el azufre en hierro, el soporte que contrarrestaba la presión gravitatoria desaparece en gran medida. A estas alturas, la estrella está formada por una serie de capas diferenciadas, como una cebolla, constituida cada una por un tipo de núcleos atómicos, de los más ligeros en el exterior hasta el hierro en el interior. Al formarse una determinada cantidad de hierro, toda la masa que se había mantenido en un mortal equilibrio durante millones de años gracias a la presión interna, se colapsa en segundos. El resultado es una inconmensurable onda de choque que dispara al exterior las zonas externas de la estrella, y la liberación en un instante de una energía equivalente a la generada por la estrella durante millones de años, lo que hace brillar a la estrella como mil millones de soles. Y en esta explosión se crean como meros residuos los materiales más complejos, como el oro, la plata, o el uranio. Así es la majestuosidad de una supernova. Lo que queda en el lugar de la estrella original será una estrella de neutrones.

Eso es lo que nos mostraron en el Planetario. Mientras nos contaban el largo proceso de fusión nuclear en la estrella, observábamos la imagen de esta en el centro de la bóveda, rugiendo y emitiendo luz y energía. Y disminuyendo de cuando en cuando de tamaño. Hasta que, en un segundo, colapsó. Una luz cegadora inundó la bóveda. Tras aquello, restos de las capas exteriores de la estrella alejándose de su núcleo desnudo, lo que quedaba de ella. Allí nos representaron uno de los acontecimientos más apoteósicos que pueden ocurrir en el universo: la explosión de una supernova. Una imagen, seguida de montones de aplausos, que me seguirá toda la vida y que, estoy seguro, ayudó a reforzar o a sacar a la luz la vocación de más de uno.

Son esos momentos de epifanía, donde la grandeza de un experimento o los resultados de un problema le maravillan a uno, junto con esos clicks, esos instantes de clarividencia, que se pueden dar en cualquier situación, y de los que las Feynman Lectures of Physics está lleno, los que hacen que amemos la ciencia, y que, ya sea de forma profesional o como aficionados, una vida dedicada a ella resulte tan sorprendente y tan satisfactoria.

José Carlos González.

Astrofísico - Ingeniero de Software.

Desarrollo de Escenarios del Tokamak - ASDEX Upgrade.

Instituto Max Planck de Física del Plasma (Garching)

Personal Website: http://www.jcgonzalez.org

Capítulo 26

Del niño al científico

(Santiago González de la Hoz)

It doesn't matter how beautiful your theory is, it doesn't matter how smart you are. If it doesn't agree with experiment, it's wrong.

Richard P. Feynman.

Introducción

Richard Feynman fue un personaje único: genio en la física, excéntrico, alegre y con un carácter bastante particular. Con su ingenio infinito, intuición endemoniada e imaginación inagotable, revolucionó la física y sentó las bases de la teoría cuántica de campos. El trabajo principal de Feynman está influenciado por otro genio de la física: Paul Dirac. Un físico monstruoso cuyo pasatiempo era escribir ecuaciones de la física en forma que fueran compatibles con la relatividad especial. El héroe de Dirac era Einstein, y la inspiración de Einstein fue Maxwell.

Feynman aprendió mecánica cuántica con el libro de Dirac, descubrió que había demasiadas incógnitas y se necesitaban nuevas ideas. Dirac hizo todo lo que estaba en sus manos (que fue demasiado) para encontrar la versión cuántica de la electrodinámica clásica de Maxwell, pero no dejaba de ser una teoría incompleta. Aquí es donde Feynman entra en escena. Influenciado profundamente por el artículo de Dirac “The Lagrangian in Quantum Mechanics”, Feynman escribió toda una tesis doctoral que reformularía la mecánica cuántica. Su trabajo titulado “Principles of Least Action in Quantum Mechanics” logra cuantizar sistemas a partir de la descripción clásica del mismo. Es decir, que, con elementos de mecánica clásica, uno es capaz de encontrar amplitudes de probabilidad entre estados cuánticos.

La idea detrás de esto es muy simple: Consideremos dos puntos A y B en el espacio, y un electrón que se mueve de A a B en un tiempo inicial ti y un tiempo final tf. ¿Cuántas trayectorias reales existen entre los puntos A y B? En mecánica clásica existe una única trayectoria (aquella que satisface la segunda ley de Newton). Pero ¿Qué pasa en el mundo cuántico? Feynman demostró que cualquier trayectoria es probable y cada una contribuye a la probabilidad de encontrar al electrón en el punto B al tiempo tf partiendo desde el punto A al tiempo ti. Todos los caminos contribuyen igual en magnitud, pero la fase de su contribución es una función clásica conocida como acción. De esta manera, Feynman lograba encontrar amplitudes de probabilidad (mundo cuántico) a partir de la dinámica clásica del sistema (la acción).

Vale la pena mencionar que tanto la formulación de Schrödinger, como la formulación de Heisenberg son equivalentes con el trabajo de Feynman. Esto cambiaría por completo la física y daría origen a la teoría cuántica de campos como se conoce hoy en día.

Mi encuentro con las “Lectures de Feynman” se produjo durante mi época universitaria en la facultat de física de la Univeristat de València. Mientras estudiaba tercero de la licenciatura de física, y aprendía sobre física cuántica, más tarde mecánica cuántica, teoría cuántica de campos, mi vida y mi pasión por la física y en este caso la física de partículas y nuclear cambió. Descubrí a Richard Feynman que fue un ídolo y modelo para mí a lo largo de los años, por varias razones. En estas líneas les quiero contar una de esas razones.

Figura 1. Caltech puso a disposición del público todas las legendarias conferencias de Feynman en el sitio web llamado “The Feynman Lecutres on Physics”.

Cuando tenía 21 años leí “The Fyenman Lectures on Physics”, tres tomos que recopilan los contenidos de las clases que dio en Caltech a principios de la década de 1960. Podría decir que una parte de mi pasión por la mecánica cuántica y la física de partículas surgió a través de esa lectura. El otro día con mi pareja, que también es física y de partículas, decidimos releerlas, leí el primer párrafo y ya me volví a quedar impactado. Aquí va:

Si en algún cataclismo fuera destruido todo el conocimiento científico y solamente pasara una frase a la generación siguiente de seres humanos, ¿qué frase contendría el máximo de información en el mínimo de palabras?

Me volví a quedar hipnotizado, y pensando un montón de respuestas, incluso les invito a ustedes que las piensen y cambie conocimiento científico por lo que están haciendo ahora mismo. De todas las repuestas que pensé, como siempre, la que más me gusta es la respuesta que da el mismo, que es:

Yo creo que es la hipótesis atómica (o el hecho atómico, o como quieran llamarlo), que todas las cosas están formadas por átomos, pequeñas partículas que están moviéndose todo el tiempo, atrayéndose unas a otras cuando están cerca, pero repeliéndose cuando se las trata de acercar aún más. En esta oración, verán ustedes, hay una cantidad enorme de información referente al mundo, si se aplica solo un poco de imaginación y pensamiento.

La respuesta es maravillosa, a mi entender, pero para mí me parece menos interesante que la pregunta.

Mis pasos en la investigación.

Nací en Elche, en 1973 en uno de los barrios más humildes de España, el barrio de Carrús. Estudié en el colegio concertado academia san José y luego en el IES Montserrat Roig, por entonces conocido como el número 4. Justo en dicho instituto gracias a mi profesor de Física y Química de segundo, empezó mi interés por la física y por las matemáticas. Como se suele decir, es tan importante la labor de los profesores/as, ya que un estudiante puede odiar y adorar una asignatura según el profesor que tenga y la motivación que este o esta le inculque.

Me licencié en Física por la Universitat de València en 1996, dentro de la especialidad de física fundamental y habiendo cogido todas las asignaturas optativas relacionadas con la física nuclear y física de partículas. Como he dicho anteriormente, en mi caso hubo un antes y un después a estudiar la asignatura de física cuántica. Después realicé mi doctorado en el Instituto de Física Corpuscular (IFIC), centro mixto Universitat de València-CSIC. Mi tesis doctoral se centró por una parte en la construcción del calorímetro hadrónico para la medida de energías de los “jets” de partículas y en la búsqueda del bosón de Higgs en modelos teóricos enmarcados en la física más allá del modelo estándar. Para ello me uní a la Colaboración ATLAS del CERN, ubicado en la frontera entre Suiza y Francia.

Al finalizar los estudios de doctorado, fui contratado durante 4 años en el Instituto de Física Corpuscular (IFIC), y durante 3 años en el CERN con una beca Europa Marie Curie.

Posteriormente, en 2008, volví a la Universitat de València con una plaza de profesor contratado doctor en el departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear. En el año 2013, obtuve la plaza de profesor titular y en 2020 conseguí la cátedra en el área de Física Atómica, Molecular y Nuclear en dicho departamento.

Desde que conseguí la plaza de titular, soy profesor y dirijo un grupo de investigación en el Instituto de Física Corpuscular, en Valencia, financiado por el Ministerio de Ciencia e Innovación para investigar sobre diversos aspectos de la física de partículas dentro del experimento ATLAS del acelerador de partículas LHC del CERN.

Figura 2. El autor en su etapa postdoctoral, junto al experimento ATLAS y una colega.

Entre mis distinciones científicas más sobresalientes, participé en los análisis de datos del detector ATLAS que dio lugar, en julio de 2012, al descubrimiento del Bosón de Higgs, partícula predicha por Peter Higgs que explica el origen de la masa y que ha supuesto un gran avance en el conocimiento y en la física de partículas. Dicho trabajo se publicó en la prestigiosa revista científica Nature, siendo uno de sus autores, uno de los españoles involucrados y, seguramente, el único ilicitano. La relevancia de tal descubrimiento se puede ver en que el CERN, donde sigo siendo investigador asociado, recibió el Premio Príncipe de Asturias y Peter Higgs el Premio Nobel en Física.

Por último, destaca que, desde el año 2012, soy vicepresidente de la Real Sociedad Española de Física (RSEF) dentro de la división de Física Teórica y de Partículas y miembro la International Collaboration Board (ICB) del experimento ATLAS del CERN, en representación de Valencia.

La divulgación científica.

Desde hace más de diez años, participó en las Masterclasses Internacionales “Hands on Particle Physics para estudiantes de secundaria, organizadas por el International Particle Physics Outreach Group.

Esta es una actividad divulgativa internacional que pretende estimular las vocaciones científicas. Mi contribución explica la evolución de la participación del IFIC en las Masterclasses haciendo hincapié́ en la organización de las cuatro Masterclasses que el IFIC organiza todos los años.

La primera sesión tiene lugar junto con la celebración del Día de la Mujer y la Niña en la Ciencia. Se organiza una masterclass destinada a fomentar las vocaciones científicas para alumnas de 3º y 4º de la ESO.

Figura 3. Clases magistrales de Física de Partículas en el IFIC.

La sesión se dedicada al experimento ATLAS del CERN y seguida de un coloquio sobre el papel de la mujer en la ciencia. Las otras tres sesiones se dedican a distintos grandes experimentos de física de partículas en los que el IFIC tiene participación: los experimentos ATLAS y LHCb en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) del CERN, y el experimento Minerva, en Fermilab.

En estas cuatro sesiones participan un total de alrededor de 280 alumnos y alumnas de 80 institutos de la Comunidad Valenciana. Cada sesión se precede de seminarios sobre física de partículas, el funcionamiento de un acelerador y de los experimentos cuyos datos manejaron los estudiantes. Estos eventos se celebran en 220 laboratorios de 55 países con más de 13.000 participantes en todo el mundo. Entre ellos, el IFIC es un centro pionero en la realización de esta actividad. Durante las jornadas los alumnos y alumnas de secundaria y bachillerato forman parte de la comunidad científica por un día experimentando una aproximación al trabajo del personal investigador de nuestro centro, esperando que les resulte atractivo y les anime a convertirse en parte de nuestros equipos en un futuro próximo.

Santiago González de la Hoz.

Doctor en Ciencias Físicas.

Catedrático en la Universitat de València.

Investigador en el Instituto de Física Corpuscular (IFIC, CSIC-Universitat de València).

Capítulo 27

Homenaje a los otros Feynman

(César González Pascual)

Introducción

Debo de ser un físico de lo más raro, porque he de reconocer que nunca he tenido a Richard Feynman como ese icono de profesor motivacional y divulgador que tantos colegas le atribuyen. En realidad, no tuve contacto con Feynman y su legado hasta bien entrada la carrera. Concretamente, tomé conciencia de su importancia como físico en quinto de Ciencias Físicas, cuando me presentaron y explicaron los utilísimos diagramas que él ideó y llevan su nombre. En ese preciso momento comencé realmente a ser consciente de la importancia de Richard Feynman en la física de la segunda mitad del siglo XX. La gran relevancia de sus contribuciones desembocó naturalmente en la concesión del premio más prestigioso al que puede optar un físico en la actualidad: el premio Nobel. Galardón otorgado a Feynman en 1965 por sus magníficos trabajos relacionados con la electrodinámica cuántica. A pesar de ese potencial atractor, debo reconocer que no he llegado a visionar sus famosas clases magistrales en la Universidad de Cornell. Ni siquiera he leído con avidez sus no menos famosas “lectures”, aun siendo consciente de que ambas han servido de guía a varias generaciones de estudiantes de física (1).

Mis primeros referentes en este loco mundo de la física, como en la vida en general, fueron personajes mucho más humildes y desconocidos. Cuando eres un chaval en el instituto en una ciudad pequeña como Segovia y en una época pre-internet como los 90, tu puerta de entrada a un nuevo mundo como la física sólo puede ir de la mano de profesores, familiares y/o amigos. Atendiendo absorto en clase con los primeros o mediante discusiones, a veces disparatadas, y mercadeo de libros con conocidos de similares inquietudes. De estos primeros libros prestados quiero destacar “100 preguntas básicas sobre la ciencia” del prolífico Isaac Asimov (2). Autor que destacó tanto por sus innumerables novelas de ciencia ficción como por sus reconocidos trabajos de divulgación científica.

Pero si hay un hecho que sin duda acrecentó mi interés por la física, fue la charla que vino a impartir a Segovia el profesor Rodolfo Miranda, Catedrático de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y actual director del IMDEA Nanociencia, sobre el microscopio de efecto túnel (STM de sus siglas en inglés). En la ponencia se mostraba la primera y revolucionaria manera que teníamos de “ver” átomos. Una técnica desarrollada una década antes por los investigadores Gerg Binning y Heinrich Roerer en el laboratorio de IBM en Zürich (Suiza) (3) y que ya había sido merecedora del premio Nobel en 1986. Realmente el STM ha revolucionado la física de superficies permitiendo la comprensión de muchos materiales a nivel estructural y electrónico.

A partir de ese momento, los préstamos y adquisiciones de libros divulgativos de ciencia en general y física en particular se multiplicaron, lo que hizo que a su vez el interés por entender y descubrir los misterios del universo creciera exponencialmente. Así descubrí como cuenta George Gamow la formación del universo (4) y sobre todo caí maravillado ante el archifamoso “Historia del tiempo” escrito por el admirado físico teórico Stephen Hawking (5). Para un chaval de 18 años y con cierta facilidad para la matemática aplicada, esta lectura le abrió definitivamente las puertas del conocimiento de las leyes de la física. Entender las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza pasó a ser mi objetivo futuro para los siguientes años. De forma que al acabar la carrera pudiera entender completamente lo que trataba de explicar de forma sencilla el profesor Hawking en su afamado libro.

Así, en las próximas secciones explicaré cómo ese muchacho pudo convertir esa ilusión y emoción inicial por la física en su dedicación laboral como profesor en el Departamento de Física de Materiales de la Universidad Complutense de Madrid (UCM). Como el paso por la carrera afianzó su disposición por la física y despertó su interés por la investigación, lo que le abrió el camino de la tesis doctoral. Tras varias vicisitudes y peripecias, tras una etapa postdoctoral tan exitosa como tortuosa rebotando en varios centros y universidades, acabó en una posición estable donde ahora disfruta enseñando física y motivando a las nuevas generaciones de estudiantes.

Del Instituto a la carrera

En los tiempos actuales de internet, todo el mundo tiene una mayor facilidad para acceder a contenidos que puedan despertar su interés en una temática o ámbito. En la ciencia en general, y en la física en particular, ha aparecido una gran amalgama de divulgadores y divulgadoras que están haciendo un trabajo ímprobo para explicar de forma sencilla, en sus videos, los aspectos más atrayentes y complejos a las nuevas generaciones (y también a las personas con menos formación, pero gran entusiasmo por aprender). Supongo que el equivalente de mi generación fue la serie Cosmos presentada por el grandísimo Carl Sagan (6). Esto ha permitido que las nuevas generaciones vengan a la universidad con ideas más formadas de las temáticas candentes y de los puntos abiertos por donde poder hacer avanzar la ciencia, la tecnología y, por consiguiente, mejorar el futuro de la humanidad. Por otro lado, tiene la contrapartida de que, a pesar de la enorme función desarrollada, en los múltiples y muy diversos videos/reportajes/podcast/libros divulgativos, no suele advertirse en ellos de las dificultades implícitas de la materia a estudiar. Por ejemplo, la física requiere de un complejo aparato matemático que es necesario manejar con soltura para llegar a comprender la gran mayoría de los fenómenos físicos.

A pesar de todas estas influencias externas, cuando estás en el instituto la mejor fuente de motivación e inspiración viene dada por tus profesores o profesoras de física. En mi caso, mi profesor durante tres años, Juan Luis García Hourcade, consiguió fascinarme con sus explicaciones claras de los principios físicos básicos. Es cierto que la asignatura era la que más me gustaba y a la que prestaba más atención tanto en clase como en el estudio posterior en casa, pero desde luego la labor de Juan Luis fue esencial para que enfocara mi carrera en esa dirección. Como dije en la introducción, la posterior charla sobre STM confirmó y amplificó ese deseo. En mi época como estudiante de instituto, la nota para acceder a la carrera no era muy elevada, por lo que tampoco tuve que vivir el estrés que se sufre actualmente o que tenían muchos compañeros de promoción interesados en carreras de calificaciones más demandantes. Esto me permitió disfrutar de la física (y la química y las matemáticas) sin sufrir por cada décima que ganaba o perdía en los exámenes. En la actualidad puedo notar esa ansiedad en los alumnos y las alumnas que luchan por las mayores notas para entrar en la carrera o para posteriormente obtener becas y/o plazas.

Así que la entrada en la carrera fue la consecuencia lógica de haber seguido lo que dictaba mi corazón, es decir, la elección tuvo una motivación de interés intelectual en contraposición a otros compañeros que prefirieron tirar por carreras menos vocacionales y con posteriores salidas supuestamente más atractivas. Curiosamente, la carrera de ciencias físicas (al igual que matemáticas) suelen tener un índice de paro muy bajo debido a que las empresas valoran muy positivamente nuestra capacidad para adaptarnos a las circunstancias, para aprender con facilidad conceptos y lenguajes de programación nuevos y debido a que estamos muy acostumbrados al trabajo en equipo. Es decir, en este tipo de carreras se adquieren no solo conocimientos técnicos, se adquieren competencias muy útiles y aprovechables para una gran variedad de ámbitos tanto dentro de la academia como fuera de ella.

Para alguien de una ciudad pequeña como Segovia, el paso a la universidad implicó un cambio descomunal en mi vida. Pasé de tardar 10 minutos en llegar al instituto, a emplear casi dos horas para acceder a la facultad de Ciencias de la UAM. De hecho, considero éste como el factor más complejo de mi estreno como universitario. Después de un año siendo el mayor y la generación más importante en el instituto, pasas a ser uno más, un don nadie. En los pasillos a nadie le importa si vas, vienes o, en realidad, lo que hagas. Ese es el principal choque para las personas que entran en la universidad y sobre todo las que cambiamos de ciudad. Algunas no son capaces de asimilarlo. Así que conviene prestar atención a los alumnos y alumnas debutantes durante sus primeros meses.

El segundo factor importante en el paso a la universidad se centra en la temática de las asignaturas. Se supone que has cogido una carrera que te gusta y tienes facilidad por entender la materia que se imparte. Pero las motivaciones para entrar en una carrera o los errores propios de la elección, puede llevar a que en primero te topes con una pared casi infranqueable. Por fortuna ese no fue mi caso ya que las cuatro asignaturas que cursé en primero fueron una continuación de las materias que más me gustaban y más disfrutaba: álgebra, análisis matemático, química y por supuesto física. Aunque se considere menos importante la labor del docente en la universidad, ya que el alumnado tiene que aprender a buscarse la vida, hay profesores o profesoras que te marcan de forma similar a como lo hacen los profes del instituto. Quieras que no, esa es una fuente de motivación para estudiar con más avidez e intensidad esas asignaturas. De primero tengo excelentes recuerdos de varios profesores, pero desde luego mi profe de física: Carlos Sánchez, catedrático del departamento de Física de Materiales de la UAM me hizo darme cuenta de que estaba en el sitio adecuado. Su forma sencilla de explicar los conceptos y su carácter afable hacía las delicias de todos los que asistíamos a sus clases. Como curiosidad me gustaría decir que Carlos fue mi primer gran referente, gracias al cual, me planteé ser algún día profesor de universidad como él para tratar de motivar y animar a las nuevas generaciones de físicos y físicas.

Pero la carrera tiene muchas asignaturas y con un sólo buen profesor no basta para mantener la motivación y disfrutar con el aprendizaje. En el segundo curso, me encantaron especialmente las clases de Métodos Matemáticos de Juan Terrón, profesor titular del departamento de Física Teórica. Me impresionó mucho sus excelentes, claras y concisas explicaciones y su capacidad para manejar los conceptos de la materia con una soltura envidiable. Sin duda un segundo modelo de profesor. En tercero coincidí con Arkadi Levanyuk del departamento de Física de la Materia Condensada de nuevo en una asignatura de Métodos Matemáticos. Sí, la matemática aplicada a la física me fascinaba (obviamente aún me fascina). Darle sentido físico a una expresión matemática compleja (y sobre todo a su resultado) lo considero como una de las partes más bonitas de la carrera de Ciencias Físicas. Discípulo de Vitaly Ginzburg, premio Nobel de Física en 2003 gracias a la teoría Ginzburg-Landau de superconductividad, Arkadi era un profesor severo y estricto, pero enormemente amable. Para poder aprobar, resultaba imprescindible convencerle de que habías entendido correctamente lo que estabas haciendo en los ejercicios. Curiosamente, es el único profesor que me dijo “tú me gustas porque piensas las cosas antes de ponerte a proponer ecuaciones a lo loco”. Nunca olvidaré la alegría que sentí en ese momento.

En mis tiempos de estudiante, la carrera de física tenía 5 cursos. He de reconocer que en algún momento tuve la sensación de que se me hacía un poco larga. Pero, por otro lado, después de haber adquirido una base sólida de conocimientos, te permitía elegir con más criterio la especialidad a seguir. Yo me fui por el camino de la física teórica, ya que veía con más facilidad la física en las ecuaciones y tenía siempre presente el reto de entender el libro de Hawking. Sin duda la asignatura que más me gustó en la carrera fue Física de partículas, impartida por María José Herrero, actual catedrática del departamento de Física Teórica. Esta profesora mostraba una energía y una pasión en sus clases muy estimulante, lo que, junto al atractivo de la propia temática tratada, hacía de la asignatura uno de los mejores momentos de la semana.

Curiosamente en esta asignatura es en la que más empleé los diagramas de Feynman. Esa representación gráfica tan visual y sencilla de las alternativas que se pueden dar en un choque o en una desintegración de partículas donde los productos finales normalmente difieren de lo que se encontraba en el sistema inicial. Este método que escondía debajo complejas integrales y operaciones matemáticas me impresionó enormemente. Parecía increíble que la parte aparentemente más compleja de la física se pudiera reducir a “dibujitos”. En ese momento me percaté de la tremenda influencia que había tenido Feynman en el desarrollo de la física en la segunda mitad del siglo XX y lo poco que había sido consciente de ello hasta ese momento. Y entonces, comencé a envidiar su ingenio para convertir lo complicado en simple, algo que siempre he oído que se desprendía de su trabajo: su facilidad para explicar con palabras sencillas conceptos muy complejos y conseguir que su auditorio lo comprendiera. En los años anteriores, durante varias asignaturas se recomendaban “los Feynman” como libros de consulta. Mi sensación es que había una especie de lucha entre la serie de libros de Feynman y la serie de Landau. Tras mi contacto positivo con el profesor Levanyuk, que solía decirnos que Landau lo había explicado casi todo, personalmente me incliné más por la rigurosidad y sobriedad de los libros de Landau (llegué a adquirir varios) desechando el ingenio y la sencillez de Feynman.

De la carrera a la tesis

Cuando un estudiante acaba la carrera se enfrenta a una disyuntiva complicada: hacia dónde dirigir sus pasos a continuación. Esa primera elección puede marcar a qué te dedicarás el resto de tu vida y el miedo a equivocarte produce mucho vértigo. La carrera de física tiene varias salidas. En mi época se decía que tenía paro 0 porque antes o después de una forma u otra, todos nos íbamos colocando. Lo cierto es que una gran cantidad de egresados y egresadas acababan dando el paso a la empresa privada, llevando a cabo una labor más informática que físico-matemática. Lo cual es muy respetable, pero a muchas personas les deja un regusto un poco amargo y piensan que se han quedado a medio camino. Sienten, con diferentes grados de intensidad, que para eso no “sufrieron” una carrera con conceptos tan complejos como es la física. También hay alumnos y alumnas que acaban deseando pasar página y alejarse lo más rápidamente posible del mundo de la física avanzada. Aunque siempre hay un nutrido grupo de graduados y graduadas con mucha motivación que quiere mantener su implicación en el avance del conocimiento, por lo que deciden hacer un máster para posteriormente llevar a cabo una tesis doctoral. Lo cierto es que, actualmente, es bastante normal vivir en un mar de incertidumbre y posponer un año la decisión del camino a seguir y así, acaban realizando un máster.

Completar una tesis doctoral tiene sus dificultades. La primera tarea, y a veces la más ardua, es encontrar una temática que te interese para trabajar en un entorno en el que te sientas a gusto y en un grupo que pueda financiar tu trabajo. Porque la labor que se desarrolla durante una tesis doctoral debe ser considerada como un trabajo y debe ser remunerada de forma acorde. Por desgracia, actualmente esto no ocurre ni con los contratos más prestigiosos que oferta el Ministerio de turno para los expedientes más destacados, ya que los salarios no son en absoluto competitivos. Además, los contratos no se ofertan con una regularidad que permita organizar la vida de los futuros investigadores e investigadoras. No poder conjugar adecuadamente estos parámetros, sin quedar muchos meses en el dique seco, provoca que estudiantes con extraordinarias condiciones emigren o den el paso hacia la empresa privada.

A veces, la elección de la tesis doctoral es totalmente casual, como fue mi caso. Encuentras una oferta que te parece atractiva, aplicas y tras unos días de espera te confirman la aceptación o la denegación. Ahora mismo hay muchos medios y opciones para buscar contratos predoctorales y, de hecho, la mejora de las comunicaciones ha favorecido la emigración hacia otras latitudes con ofertas de doctorado más atractivas. En mis tiempos, había que mirar en los tablones de anuncios de cada departamento donde muchos carteles acababan estando obsoletos. Lo cual no fomentaba el movimiento de estudiantes de una institución a otra. En realidad, empecé a hacer una tesis doctoral casi sin saber que realmente lo estaba haciendo. Mi primera beca de investigación abarcaba un periodo de dos años, lo cual me servía para iniciar una exploración del camino ya que no cubría todo el tiempo que se tarda en completar una tesis en ciencias. Esto es algo habitual. Encuentras un contrato puente con el que sobrevivir hasta obtener el definitivo (en mi caso fue una beca FPI). Aunque tampoco es raro encontrar personas que tienen que ir encadenando contratos asociados a los proyectos que van consiguiendo en su grupo de investigación. La realidad es que algunos doctorandos y algunas doctorandas pasan importantes periodos sin contrato ni ingreso económico oficial. Práctica que considero imprescindible desterrar. También hay personas que estos primeros contratos les sirven para darse cuenta que la investigación no es su mundo. Como suele decirse: “si no lo pruebas, no puedes saber si te gusta”.

Lo habitual es tener uno o dos directores de tesis. En mi caso, como tiendo a alejarme de lo convencional, tuve tres: los catedráticos José Ortega, Rubén Pérez y Fernando Flores, el investigador que dirigía todo el grupo con una visión de la física admirable y envidiable. De cada uno de ellos pude aprender muchos conceptos de física del estado sólido y de superficies, pero sobre todo la ilusión, el gusto y la ambición por la investigación, por descubrir nuevas propiedades de nuevos materiales. En resumen: por ir más allá de lo establecido. Y es que en mi búsqueda de becas y contratos tuve que reciclarme desde la física teórica pura y dura a la física teórica de la materia condensada. En el departamento de la UAM con ese nombre realicé mi tesis doctoral. Un cambio del que nunca me arrepentiré. Curiosamente, la temática en la que caí fue la simulación de imágenes STM. Justo la materia de la que trataba aquella charla que me había motivado unos años antes. Sin pretenderlo, el microscopio STM volvía para darme un nuevo impulso en el estudio de la física. La vida a veces tiene estas coincidencias tan curiosas como rocambolescas. Sin duda la temática y mis directores de tesis fueron las fuentes de inspiración y motivación para continuar en el proceloso mundo de la investigación en física.

El desarrollo de una tesis doctoral tiene periodos duros, por ejemplo, cuando no salen los cálculos o las medidas y no sabes cómo solucionarlo. Sin embargo, también ofrece otras épocas más dulces, como cuando consigues publicar el trabajo realizado en una revista internacional (y si es una revista de campanillas mucho más). Estas últimas circunstancias constituían un chute de motivación enorme que te animaba a continuar en la brecha. Las jornadas laborales, a veces, pueden alargarse y no son pocos los fines de semana en que te ves obligado a ir al laboratorio o encender el ordenador en casa para poder avanzar con la tarea pendiente. A pesar de esto, uno de los aspectos más interesantes de la tesis es la interacción que acabas teniendo con personas de diferentes procedencias. No solo con los compañeros de grupo o de departamento. Lo realmente bonito es establecer relaciones con colaboradores de diferentes países y aprender cómo funciona la investigación en esos lugares. Éste, sin duda, es uno de los puntos fuertes que destacan los investigadores y las investigadoras. Durante la tesis y a lo largo de mi extensa carrera investigadora he mantenido contacto fluido con personas provenientes de Alemania, República Checa, Francia, Italia, Suecia, Estonia, Argentina o Estados Unidos. Todas estas colaboraciones han dado resultados muy fructíferos en forma de artículos, proyectos o visitas/estancias. De hecho, puedo decir con orgullo que algunas de esas colaboraciones que comencé durante la tesis, siguen activas tras haber iniciado mi investigación independiente.

De la tesis a la ciencia

Si al acabar la carrera todo eran dudas sobre el camino que elegir, al acabar la tesis ocurre tres cuartos de lo mismo. Continuar la carrera investigadora conlleva muchos sacrificios vitales que no todas las personas están dispuestas a soportar. La primera es la necesidad de realizar un postdoc en un destino diferente al centro donde se hizo la tesis y preferiblemente en el extranjero. La segunda y más importante es la incertidumbre, porque después del primer postdoc, tendrás que pedir un segundo y es bastante probable que después un tercero… Nunca se sabe cuándo y dónde podrás estabilizarte (he conocido personas de otros países con problemas equivalentes). Lo cual convierte al investigador en un nómada que cambia de entorno cada cierto tiempo (1, 2 o 3 años). He pedido tantas plazas y me han concedido tantos contratos que describirlos o simplemente enumerarlos aquí alargaría innecesariamente este manuscrito. Al principio es una forma de vida que puede resultar divertida, pero a la larga desgasta mucho. Te aleja de la familia y amigos y, a la vez, complica mucho la posibilidad de tener una vida estable y formar una familia. Lo cierto es que a medida que pasan los años, cambiar a otro ámbito como empresa privada o educación secundaria se va haciendo cada vez más y más difícil. Además, tras muchos años dedicado a la labor investigadora (con o sin docencia) se acaba teniendo la sensación de no valer para otra cosa.

De esta forma, se entra en una carrera sin un final claro que te obliga a conseguir continuamente financiación para poder subsistir. Según empiezas a trabajar en un sitio, casi ya tienes que ir pensando en aplicar para poder conseguir un nuevo contrato posterior. Por lo cual, hasta ahora las mayores frustraciones habían sido por no entender los conceptos o por no haber sido capaz de resolver algo a tiempo. Es decir, conocimientos y deadlines. Pero ahora la mayor obsesión pasa a ser sobrevivir al día siguiente con la sensación de estar en una rueda de hámster de la que no puedes bajar sin el beneplácito de unos jurados etéreos que sientes que tienden a beneficiar injustamente siempre al rival competidor. Sin duda, ese es el periodo en que la perseverancia y la verdadera entereza mental, unido al apoyo de tus seres cercanos, puede permitirte seguir luchando. A lo largo de mi extensa trayectoria científica he visto a decenas de personas con mejores cualidades que las mías renunciar a la carrera docente-investigadora después de sopesar el cruento balance entre beneficio-sacrificio, al comprobar que, ciertamente, les salía negativo. En muchos casos, no es sencillo dejar atrás a la familia y los amigos. Doy fé que resulta muy duro llevar una relación a distancia sin saber cuándo y cuánto vas a poder ver a tu pareja. Lo que es peor: todo a cambio de un sueldo que, en la mayoría de los casos, casi no te llega ni para cubrir los gastos vitales mínimos. A esto hay que añadir, que en muchas ofertas de postdoc quieren que hagas más o menos el trabajo de un estudiante de doctorado, pero de forma más eficiente. Así que también te cuesta avanzar en el desarrollo de tu perfil propio de investigador y siempre te ves obligado a estar vinculado a un profesor o investigador establecido.

Todas estas claras desventajas, unidas a las dificultades para iniciar y desarrollar una tesis en condiciones laborales decentes, provoca que muchos y muchas estudiantes brillantes lleven su talento a otros lugares o directamente a otros ámbitos alejados de la investigación. En varios momentos de mi carrera, he escuchado los cantos de sirena del trabajo en la empresa privada. De hecho, llegué a hacer varias entrevistas en diferentes épocas de mi trayectoria para dar el salto, pero siempre sentí que no era mi mundo. Por eso, perseveré y seguí adelante con la vida de investigador porque, a pesar de todos sus inconvenientes, proporciona muchas satisfacciones. La última de ellas es cuando acabas encontrando el contrato que te consolida. En ese momento tienes la sensación de haber llegado a una meta mucho más importante que el final del bachillerato, la carrera o el final de la tesis.

Curiosamente esta época tan compleja y convulsa ha coincidido con el periodo de mayor ambición y energía en mi carrera investigadora. En otras palabras, mi productividad investigadora creció enormemente con la incertidumbre. De esta época es difícil destacar a alguien con un rol motivador importante, pero muchas personas me han apoyado y acompañado en el camino. De entre todas ellas, podría volver a resaltar a mis directores de tesis que siempre han confiado en mi capacidad. En concreto, el profesor Fernando Flores que invirtió el dinero obtenido con sus premios científicos y su inagotable energía para que pudiera continuar trabajando. También me gustaría resaltar a Yannick Dappe del CNRS en Francia y a Roberto Iglesias de la Universidad de Oviedo, compañeros con los que he colaborado intensamente durante todos estos últimos años y que siempre me animaron a no rendirme a pesar de los diversos eventos negativos y las variadas peripecias acaecidas durante el proceso de consolidación. Una mención especial merecen Linda Zotti y Stefan Bilan, compañeros del IFIMAC en la UAM con los que he compartido alegrías, desesperanzas y litros de café. Por desgracia, la pandemia imposibilitó que pudiera celebrarlo con muchas de esas personas que han formado parte de este emocionante camino.

De la ciencia a la enseñanza y la divulgación

La plaza estable obtenida, y que sigo disfrutando actualmente, es de profesor contratado doctor en el departamento de Física de Materiales en la UCM. El sueño finalmente se cumplió. Adicionalmente, compagino mi labor investigadora en el Instituto de Magnetismo Aplicado, asociado a la universidad. Curiosamente, durante los años anteriores no tuve mucha oportunidad de conseguir llevar a cabo una actividad docente más allá de ayudar en los laboratorios de primero de física en diferentes carreras. Lo cierto es que, aunque buena parte de mi familia más cercana se dedica a la enseñanza, nunca había tenido una especial vocación docente, pero sí tenía un cierto interés por la docencia universitaria. Algo que a su vez había quedado postergado con la incesante carrera postdoctoral investigadora requerida para arribar a la plaza final.

Mi labor como profesor comenzó en unas condiciones muy difíciles. Con la pandemia todavía golpeando fuerte, las primeras clases tuvieron que ser online y las actividades en el laboratorio se realizaban en condiciones muy complicadas. Esto hizo muy compleja la interacción con los alumnos y alumnas. En ese momento, me pude percatar de que andaban con necesidad de una mayor interacción con los docentes. Recuerdo que fue el año que más e-mails he enviado a mis grupos de laboratorio, de la asignatura de teoría y estudiantes que trabajaban conmigo en el TFM. Con ellos, intentaba resolver dudas, ampliar explicaciones y, a su vez, tratar de animar en esas circunstancias tan excepcionales. A la vista de la relación posterior y las muestras de cariño manifestadas, el esfuerzo por aportar un trato más humano en esa coyuntura tan especial mereció la pena. Mi propósito es mantener una relación similar en futuros cursos académicos. Confío en poder conseguirlo.

En el segundo año como profesor, llegó el momento de cumplir uno de mis sueños de primero de carrera: impartir la asignatura de Fundamentos de Física en el grado de Ciencias Físicas. Es decir, el equivalente a la Física General que me impartió el profesor Carlos Sánchez. De esta forma, podríamos decir que he cerrado el círculo que comenzó con la vida universitaria. Ahora tengo en mis manos ser yo la persona que motive a las nuevas generaciones en el proceloso mundo de la física y la investigación. Para ello es necesario impartir clases atractivas, amenas y estimulantes. Para conseguirlo, obviamente, la práctica es necesaria, así como escuchar a los alumnos y alumnas para entender cuál puede ser su mejor fuente de motivación. Pero tanto o más importante es proporcionar ese trato cuasi-personalizado al alumnado, sobre todo a las personas con más necesidades. Es imprescindible conseguir que mantengan la ilusión por el conocimiento y el estudio. Mis últimas evaluaciones docentes parecen indicar una mejora en el primer aspecto, que hay que consolidar en los próximos años, así como una apabullante aceptación del segundo supuesto. Mi filosofía es sencilla en mis clases: “no hay pregunta tonta, hay profesor con delirios de grandeza” y “atreveros a pensar y proponer ideas osadas, aunque parezcan barbaridades, pues a partir de ideas aparentemente locas ha avanzado la ciencia a lo largo de la historia”. Trato de animar a la participación durante las clases y creo notar cómo algunas personas pierden efectivamente el miedo a intervenir manifestando sus dudas o incluso encontrando errores en mis anotaciones.

Pero dando clase en la universidad, solo consigues motivar a las personas que ya han elegido la carrera y están en tu misma universidad. Por ese motivo, desde que me convertí en docente universitario he intensificado mi actividad en X (antigua Twitter), llegando así a otras personas interesadas en la física (y la ciencia en general) que leen con interés y comparten mis mensajes, siempre dedicados a mi actividad docente-investigadora contada de forma positivista. De esta forma he conseguido establecer otra forma de conexión con mis grupos e interactuar, a su vez, tanto con alumnos y alumnas como con personal docente e investigador de otras universidades. Gracias a esta interacción, formo parte de una pequeña comunidad de amantes de la física que se apoya y que comparte sus dudas, inquietudes y alegrías. Por otro lado, recuperando la idea de aquella charla sobre STM que consolidó mi preferencia por hacer la carrera, he comenzado en los últimos años a impartir ponencias divulgativas sobre temas diversos (microscopía de proximidad, nuevos materiales como el grafeno, nuevas energías limpias o nanomedicina) en institutos de bachillerato y otros entornos menos especializados. A lo mejor dentro de unos años leo un escrito de una de esas personas diciendo que mi charla fue su motivación para estudiar la carrera de física y dedicarse posteriormente a la investigación. Así, se volvería a cerrar un segundo círculo más grande y más bonito que se abrió en la época pre-universitaria.

Figura 1. Simulación STM de una lámina de grafeno para un voltaje V=-0.2 V. La imagen muestra la red hexagonal donde los puntos brillantes se corresponden con los átomos de carbono. Presenta una estructura atómica de una celda 3x3 superimpuesta.

Crédito César González Pascual.

Conclusiones

En resumen, a veces emular a las mentes más brillantes como Feynman o Hawking puede ser un excelente acicate para que un alumno o alumna se interese por estudiar física. Pero, sin duda alguna, el trabajo de otras muchas personas, tal vez menos conocidas, pero con grandes habilidades motivacionales, resulta imprescindible para poder llevar el propósito a buen puerto. Ciertamente, cuando se elige una carrera, lo más óptimo es haber cultivado una pasión por las materias a estudiar. Así creen llegar una gran mayoría de los estudiantes actualmente al grado de física. Pero éste presenta un nivel de exigencia muy elevado que unido a las condiciones erráticas y poco atractivas de las etapas pre y postdoctoral dificulta enormemente que gran cantidad de alumnos y alumnas (incluso los más excelentes) encuentren atractivo el camino de la carrera docente y/o investigadora. Solo la labor de esos profesores, de esos Feynman con menos renombre internacional, pero con una actitud positiva y motivadora, puede contribuir a evitar el desencanto y forjar el interés de las nuevas generaciones por el avance del conocimiento científico.

Bibliografía:

(1) https://www.feynmanlectures.caltech.edu/

(2) “100 preguntas básicas sobre la ciencia” Isaac Asimov. Alianza Editorial (2010). Primera edición en 1973.

(3) “Surface Studies by Scanning Tunneling Microscopy” G. Binnig, H. Rohrer, Ch. Gerber, and E. Weibel. Phys. Rev. Lett. 49, 57 (1982).

(4) “La creación del universo” George Gamow. Barcelona, RBA Editores, Biblioteca de divulgacion Cientifica, primera edicion (1961).

(5) “HIistoria del tiempo: del Big Bang a los agujeros negros” Stehen Hawking. Crítica, primera edición (1985).

(6) “Cosmos: A Personal Voyage” Serie documental. Escrita por Carl Sagan, Ann Druyan, and Steven Soter. Presentada por Carl Sagan. https://www.filmin.es/serie/cosmos.

César González Pascual.

Doctor en Física de la Materia Condensada.

Departamento de Física de Materiales.

Universidad Complutense de Madrid (UCM).

Instituto de Magnetismo Aplicado (UCM-ADIF).

Capítulo 28

FLoP Feynman Lectures on Physics

(Eduardo Hernández)

Como tantas veces ocurre, un artículo científico te lleva a otro al que cita, y este a su vez a un tercero; o un libro te descubre otro al que hace referencia. Así fue para mí con las Feynman Lectures on Physics; la primera vez que tuve noticia de ellas fue a través de una cita en otro libro. Fue como estudiante, en el primer año de carrera, o quizá incluso en el último año del instituto, pero en cualquier caso antes de haberme embarcado seriamente en la aventura de la ciencia. En aquel entonces utilizábamos mucho, tanto como libro de texto como fuente de problemas a resolver, otra obra famosa, aunque no tan célebre: el Alonso-Finn, que era poco menos que el libro de texto obligatorio para estudiantes de los primeros años de carrera, y obra de consulta para muchos alumnos de bachillerato.

El Alonso-Finn circulaba en una carísima edición de Editorial Reverté en tres volúmenes que todavía guardo, traducido en algún lugar de Sur América. Era una obra atesorada tanto por estudiantes como por profesores, y no solo por el desembolso que suponía adquirirla. Para los estudiantes era un complemento a las clases de una claridad explicativa que en más de una ocasión suplía las limitaciones docentes de muchos profesores. A éstos, tanto a los malos como a los buenos, les proporcionaba un patrón, una guía en la que basar sus clases, además de ser una fuente inagotable de problemas para exámenes. Nos resultaba reconfortante a muchos ver que un físico del prestigio suficiente como para escribir una obra de la importancia que tenía el Alonso-Finn pudiera tener un apellido claramente de origen español. De hecho, Marcelo Alonso, coautor junto con Edward J. Finn, fue un conocido físico cubano-estadounidense. El que siempre nos refiriéramos a esta obra como el Alonso-Finn llamaba a error algunas veces. Un muy querido amigo mío, físico de pro, me cuenta que un profesor suyo le explicó que durante su estancia en EEUU había tenido la gran suerte de conocer personalmente al eminente profesor Alonso-Finn.

Pero, ¿por qué hablar tanto del Alonso-Finn cuando en realidad son las Feynman Lectures on Physics el tema? Bueno, pues resulta que no hay capítulo del primero en el que no se haga referencia, en el que no se rinda pleitesía, por así decirlo, a la obra de Richard P. Feynman. El mensaje entre líneas que nos llegaba a los estudiantes cuando trabajábamos con el Alonso-Finn venía a ser algo así como: “Con este libro puedes aprender las bases de la física, pero si quieres llegar más allá, entonces debes recurrir a las Feynman Lectures on Physics” (FLoP, para abreviar). Este mensaje me lo confirmó un joven profesor ayudante, quien un día, entre clase y clase, mientras hojeaba las FLoP, me confesó que habría deseado que a él le hubiesen explicado la física como lo hacía Feynman.

Por aquel entonces las FLoP no eran tan fáciles de encontrar. Circulaba una edición bilingüe inglés-castellano publicada nuevamente por Reverté, que podía encontrarse en algunas bibliotecas, pero no era fácil de conseguir; no recuerdo a nadie que la tuviera, además de aquel profesor ayudante. Si ya el Alonso-Finn era muy caro, la edición bilingüe de las FLoP, que se vendía menos, seguramente tenía un precio estratosférico. Hoy, en la era de internet, este gran legado de Feynman se encuentra disponible para cualquiera que desee sacarle partido a sus enseñanzas aquí.

La gran diferencia que personalmente encuentro entre las FLoP y otros textos de física general es que Feynman siempre le busca las cosquillas a tu entendimiento, a tu comprensión de lo que estás leyendo, y esto no suele ocurrir en otros libros de la misma temática (por ejemplo, el ya citado Alonso-Finn). Quiero decir que muchas veces pasamos de puntillas como lectores sobre ideas o conceptos que creemos tener claros y asumidos, pero Feynman en las FLoP constantemente nos recuerda que las cosas no son tan obvias ni tan claras. Por ejemplo, la mayoría de las personas, con formación en física o sin ella, sabe (y acepta) que la energía ni se crea ni se destruye, sino que se conserva. Esta es una ley básica de la física que prácticamente ha alcanzado el carácter de frase popular, y por tanto la repetimos sin pensar. Pero ya en el capítulo 4 de las FLoP, el primero en el que empieza a profundizar en las bases de la física, Feynman nos hace replantearnos si tan siquiera entendemos qué es la energía, o por qué se conserva. De manera subliminal, Feynman nos está mandando desde el principio un mensaje muy claro: “¡Ojo! El universo es maravilloso, pero entenderlo no es siempre sencillo” Con ello, sin embargo, no pretende desanimar al lector; más bien al contrario: el texto rezuma el entusiasmo que Feynman sentía al desentrañar los secretos del universo, un entusiasmo que resulta contagioso.

Otro aspecto que encuentro particularmente cautivador de las FLoP es el tono cercano que emplea. Es como si Feynman estuviera hablándole directamente al lector, como si estuviese escondido detrás de la página, forzándole a pensar sobre aquello que está leyendo, sea la naturaleza de la energía y su conservación, un experimento con pompas de jabón, o la diferencia entre disparar balas o electrones por una doble rendija. Este “llevar de la mano” al lector no es un estilo que uno encuentre con frecuencia en textos especializados, no ya en física, sino en cualquier disciplina. Se trata de un planteamiento radicalmente distinto al de, por ejemplo, otro famoso compendio de la física, los diez volúmenes del Curso de Física Teórica, de Lev Davidovich Landau y su estudiante, Evgueny Lifshitz. Landau y Lifshitz buscan el mismo objetivo que Feynman, es decir, poner en negro sobre blanco las bases de la física, pero lo hacen de una manera mucho más austera, sin hacer concesiones al lector. La obra de Landau-Lifshitz es un portento de sabiduría, pero de una sabiduría expresada con una concisión extrema. Dicen las malas lenguas, que en física también las hay, que a esos diez volúmenes Lifshitz no aportó ni una sola idea; Landau, en cambio, no contribuyó ni con una sola palabra. Bromas aparte, y quizá más cerca de la realidad, se cuenta que Landau compuso en su cabeza el texto completo de los ocho primeros volúmenes (los dos últimos no fueron escritos por él) entre 1938 y 1939, mientras se encontraba prisionero en la terrible prisión de Lubyanka. Landau había sido arrestado por escribir un panfleto acusatorio contra Stalin, en el que se le comparaba con Hitler y Mussolini. Fue solo gracias a la presión ejercida por personajes del calibre de Pyotr Kapitsa, director del centro en el que trabajaba Landau, y el propio Neils Bohr, ambos premios Nobel de Física, que el régimen soviético acabó por liberar a Landau. De no haber sido por ellos, lo más probable es que Landau hubiera pasado a engrosar la larga lista de víctimas de las purgas estalinistas. Si el Curso de Física Teórica ha llegado hasta nosotros, se lo debemos en buena medida a Kapitsa y a Bohr.

Feynman comienza sus FLoP con un juego, algo ya de por sí inaudito en un libro de texto, preguntándole al lector cuál es, en su opinión, la frase que mejor condensaría en unas pocas palabras el nivel de conocimiento sobre el universo alcanzado por el ser humano. Si, por algún cataclismo, todo el conocimiento científico acumulado hasta el momento se destruyera, ¿cuál sería la frase que transmitiese la mayor cantidad de información en el menor número de palabras a los supervivientes de ese cataclismo? Según Feynman, una posible respuesta sería: Todo está hecho de átomos. La frase no es tan solo una solución a un juego intelectual que nos plantea el autor; va mucho más allá. De hecho, expone la visión fundacional de Feynman de toda la física; sienta las bases de lo que van a ser los tres volúmenes de las FLoP: si queremos entender el universo, comencemos por intentar entender los ladrillos con los que está construido; intentemos entender cómo esos ladrillos interaccionan entre sí, cómo se unen para formar estructuras mayores (moléculas, sistemas condensados), cuáles son las leyes que rigen su comportamiento, etc. Este es el hilo conductor que enlaza la visión de Feynman de la física.

Y finalmente, otra característica llamativa de las FLoP es que en ellas todo tiene cabida, incluso temas que a priori no asociaríamos con la física. Feynman siempre se las arregla para buscar la conexión. Por ejemplo, en los capítulos 35 y 36 del primer volumen se detiene en la anatomía del ojo humano; lo compara con el ojo de otras criaturas (por ejemplo, el de un cangrejo), y de paso nos explica los mecanismos de la visión, la percepción del color y cómo ésta depende de la intensidad de la luz, o que todo color puede conseguirse con la mezcla de tres colores primarios.

Figura1. Richard P. Feynman (derecha) con su héroe, Paul M. Dirac, en Varsovia, 1962.

En el capítulo 30 del segundo volumen reproduce verbatim un artículo entero de Bragg y Nye, Un modelo dinámico de la estructura cristalina, publicado en la revista Proceedings of the Royal Society of London, en el que los autores usan pompas de jabón como si fueran átomos para ilustrar a escala macroscópica no solo la estructura cristalina perfecta, sino también como ésta se puede ver afectada por la presencia de defectos tales como vacantes o dislocaciones. En aquellos tiempos previos a desarrollos tales como el microscopio de efecto túnel, esto era lo mejor que uno podía hacer para “ver átomos”.

Esta visión generalista, esta curiosidad por todo lo que tiene que ver con la naturaleza que embargaba a Feynman, contrasta con la actitud, quizá más frecuente, de cierto desdén que muchos especialistas sienten por disciplinas diferentes a la suya, incluso en ocasiones disciplinas afines. Es un chascarrillo científico que los matemáticos miran a los físicos por encima del hombro; estos a su vez se muestran arrogantes con los químicos, y así sucesivamente. Murray Gell-Mann, físico de partículas colaborador y en ocasiones contrincante de Feynman, se refería a la física del estado sólido como física del estado escuálido (Squalid State Physics, el chiste suena mejor en inglés). Feynman tenía la actitud opuesta: para él la física era un todo, en el que nada era carente de interés. Las FLoP reflejan muy bien esta concepción globalista.

En 1986 ocurrió el desastre del Challenger; de todos es conocido el papel que Feynman jugó en la Comisión Rogers que investigó las causas del accidente. Poco después, el 15 de febrero de 1988, moriría. Por aquel entonces yo me encontraba en los últimos años de carrera, y recuerdo que mi profesor de mecánica cuántica nos llamó la atención sobre el hecho. Unas compañeras de clase me regalaron por mi cumpleaños un ejemplar de sus memorias, Está usted de broma, Sr. Feynman?, gracias a las cuales empecé a vislumbrar la peculiar historia vital del personaje. Algún tiempo más tarde, ya como estudiante de doctorado en Londres, un compañero de trabajo, miembro de la American Physical Society, me advirtió sobre la publicación de una edición especial conmemorativa de las FLoP, y que, si me interesaba, podía adquirir una copia por un módico precio. No lo dudé un instante. Desde entonces luce en mi estantería una preciosa edición de los tres volúmenes, que atesoro junto con otras referencias fundamentales que me han acompañado a lo largo de mi carrera científica.

Las Feynman Lectures on Physics, o FLoP, como me he venido refiriendo a ellas en estas páginas, son sin duda el principal legado de Feynman. Quizá no acertaron del todo con el tono ni con la audiencia a la que iban en principio destinadas. La inmensa mayoría de los estudiantes de primer y segundo año de Caltech, donde Feynman impartía clase, no podían seguir los malabarismos mentales de su profesor, y las universidades que adoptaron las FLoP como libro de texto en primera instancia acabaron por ceder el puesto a referencias más accesibles, tales como la ya mencionada Alonso-Finn. En este sentido, las FLoP fueron un poco un flop (en inglés la palabra flop significa fracaso; no he podido evitar el chiste). Sin embargo, el curso impartido por Feynman fue mejor aprovechado por sus compañeros de facultad, que rápidamente apreciaron el carácter único de sus clases.

Figura 2. Retrato de Richard P. Feynman en acuarela sobre papel. Creación del autor del texto.

Se dice, no sin razón, que las FLoP son la mejor referencia para aprender física una vez que ya sabes física, y lo mismo se oye decir, también con razón, del Curso de Física Teórica de Landau y Lifshitz. A pesar de su relativo fracaso como libro de texto para estudiantes, las FLoP han dejado una huella indeleble en la historia de la física y de su docencia. Leí en algún sitio que Gabriel García Márquez se había propuesto como reto en algún momento de su vida leer los treinta volúmenes de la Enciclopedia Británica. Es un reto encomiable, que a mí también me gustaría acometer, pero ya sería un reto del que me sentiría satisfecho, de llegar a cumplirlo, leer los tres volúmenes de las Feynman Lectures on Physics, pero no como si fuera una novela, no a salto de mata, yendo a tiro hecho como hasta ahora, sino como hay que leer los libros de los que uno quiere aprender: con lápiz y papel al lado. Ya lo decía Feynman: el saber no es gratis; tienes que pagar en atención, Knowledge is not free! You have to pay attention!

Eduardo Hernández.

Doctor en Ciencias.

Especialista en Simulación de Materiales.

Investigador Científico.

Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC).

Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid (ICMM).

Capítulo 29

137

(Gerardo Herrera Corral)

Pocos números pueden llegar a generar asombro y conmoción en las personas. Darren Aronofsky representó en una película la estrujante obsesión del ficticio matemático Maximillian Cohen por el número π, que como sabemos es la relación que existe entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. La firme creencia de que la naturaleza y sus misterios están representados en números no se limita “al orden del caos”, - como se tituló al filme en español - estaba ya presente en los pitagóricos del siglo VI antes de la era común. Ellos creían que en la infinidad de formas de la naturaleza hay una estructura oculta que se manifiesta en armónica concordancia de números.

El 137 es una cifra peculiar; muchos se han sometido a innumerables días de zozobra, largas noches de insomnio, semanas, meses y años de ansiedad y angustia ante el misterio que lo acompaña. Se denomina “constante de estructura fina” cuando aparece en el denominador: 1/137; y su presencia frecuente en inesperadas circunstancias produce desconcierto entre aquellos que creen que la naturaleza está regulada por números.

Con el inverso de 137 se obtiene la constante adimensional que caracteriza la fuerza de la interacción electromagnética entre partículas cargadas. Es una de las constantes de origen incierto en la naturaleza y algunos han llegado a pensar que este número está en la raíz de una teoría que unifique la física y lo describa todo.

Arnold Sommerfeld notó por primera vez su existencia en 1916 al explicar la división de las líneas espectrales atómicas del hidrógeno, es decir, en la manera como irradian los átomos. El número aparece como la combinación de constantes fundamentales de la naturaleza:

es el resultado de considerar la carga del electrón e (1.6 · 10-19 Coulombs); la velocidad de la luz c (3 · 10^8 metros por segundo) y la constante de Planck h (6.63 · 10-34 Joules por segundo). En la relación aparece también π que es la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro (3.141529) y la permitividad del vacío Ԑ_0 que es un parámetro de los materiales que nos dice como estos son afectados por los campos electromagnéticos. Un hecho extraordinario es que estas constantes tienen dimensiones y, no obstante, todas las unidades se cancelan para dar un número sin dimensiones.

La constante de la que hablamos no tiene unidades de manera que es igual en todas partes sin distingos ni perspectivas. Otro hecho extraordinario es que involucre a números tan grandes y pequeños para acabar dando la razón de dos números enteros de escala cotidiana. Un aspecto más, que también es extraordinario, es que en su constitución figuren tres constantes naturales que van de la mecánica cuántica a la teoría de la relatividad pasando por el electromagnetismo.

La constante fina es actualmente una constante que “corre”, así dicen los físicos. La constante de acoplamiento del campo electromagnético que determina la fuerza de interacción toma diferentes valores dependiendo de la energía con que se mida. Sin embargo, la interpretación original de Sommerfeld vale para el átomo de Bohr y es la razón de la velocidad del electrón en la primera orbita respecto a la velocidad de la luz en el vacío.

Elevada al cuadrado también se la puede ver como la razón de la energía potencial del electrón en la primera órbita del átomo de Bohr y la energía equivalente del electrón debida a su masa.

Aunque como tal tome distintos valores según la energía con qué se mida, el valor inicial a bajas energías muestra el acoplamiento que, si fuera distinto no permitiría la existencia del hidrógeno y como consecuencia no habría elementos y no estaríamos nosotros aquí.

Alrededor del número 137 ha surgido numerosas observaciones que incrementan su carácter enigmático. Así por ejemplo aparece en la cábala, que es una disciplina de pensamiento esotérico con origen antiguo esenio y judaico, y utiliza métodos para intentar descifrar los secretos de la Torá que es el texto sagrado de los judíos, - y que corresponde para los cristianos al Pentateuco bíblico -. La cábala pretende interpretar el sentido oculto en los cinco libros en busca de la revelación que nos dé el verdadero significado de las cosas.

En el alfabeto hebreo de 22 caracteres, cada letra recibe un valor numérico y la suma de los valores de las letras que componen una palabra es una cifra que contiene un significado alterno. Es curioso que la suma de las letras en la palabra Cábala en hebreo sea justamente 137:

קבלה

en donde el primer signo vale 5, el segundo 30, el tercero 2 y el último 100 de manera que la suma de todos es 137.

Se dice que las palabras clave de la cábala son: “sabiduría” que tiene un valor de 73 y “profecía”, que tiene un valor de 64: curiosamente 73 + 64 =137.

El número 137 es también un número primo, es decir, solo divisible por sí mismo y la unidad. Los matemáticos no consideran que la unidad “1” sea número primo, aunque es divisible por sí mismo y por la unidad, - que es el mismo -; por tal motivo los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17; que, si no, estos serían 1, 2 ,3, 5, 7 etc. para que los primeros intercalados y los siguientes arrojen:

Por otra parte, utilizando dos radios para dividir un círculo según el numero áureo produce sectores de aproximadamente 137°; ángulo que se conoce como ángulo divino.

Por lo demás:

1/137 = 0.00729927007299270072992700...,

que presenta periodicidad en la parte decimal. Curiosamente el valor del periodo es capicúa; esto quiere decir que se lee igual al de derecha a izquierda que de izquierda a derecha y tiene una longitud del periodo de tan solo 8, como se puede ver:

0 07299270 07299270 07299270 0

Hoy sabemos que existen 118 elementos químicos en la tabla periódica y que, a partir del plutonio que tiene 94 protones en su núcleo, los demás con número mayor, son artificiales. De manera que tenemos 24 elementos sintéticos. Estos son fabricados en laboratorios especializados donde se busca elementos con un número de protones cada más grande en el núcleo atómico.

La pregunta es por supuesto ¿cuál es el mayor número posible de protones que puede vivir en un núcleo atómico? Todo parece indicar que el elemento artificial con el máximo número atómico tendría 137 protones.

En el modelo atómico de Bohr, el electrón más interior de un átomo con 137 protones en su núcleo estaría orbitando a la velocidad de la luz, y para el elemento siguiente con 138 protones ya sería imposible tener a un electrón porque este superaría la velocidad de la luz – lo que no puede ocurrir -. Con este y con otros criterios parece ser que el elemento químico con mayor número de protones en su núcleo será aquel que tenga 137.

La clorofila más universal presente en plantas y algas es conocida como “clorofila tipo a”, esta molécula tiene 137 átomos, la formula química de esta biomolécula es C_55H_72MgN_4O_5. Cada uno de estos arreglos atómicos convierte la energía lumínica en energía química al recibir un fotón con la energía suficiente para desprender un electrón. La molécula entonces recuperará su electrón separando al oxigeno del hidrógeno en alguna molécula de agua cercana. Ya suelto el hidrógeno (protón) del agua participará en la formación de ATP, que es almacén de energía química; el oxígeno de la molécula de agua afectada quedará libre y formará parte de la atmósfera. Hoy sabemos que prácticamente todo el oxígeno en ella proviene de esta singular operación vegetal.

El conocido físico norteamericano Richard Feynman decía:

Ha sido un misterio desde que se descubrió hace más de 50 años, y todo buen físico teórico pone este número en la pared y se preocupa por él. De inmediato usted querrá saber de dónde viene este número: ¿está relacionado con  o con la base de los logaritmos naturales? Nadie lo sabe. Es uno de los más grandes y condenados misterios de la física; un número mágico que llega hasta nosotros sin que entendamos por qué. Puedes decir que es “la mano de Dios” escribió el número, y “no sabemos cómo empujó el lápiz”. Sabemos que tipo de danza hacer para medirlo con precisión, pero no sabemos qué tipo de danza hacer en la computadora para que aparezca este número sin que lo hayamos puesto secretamente.

Gerardo Herrera Corral.

Doctor en Ciencias Físicas.

Investigador Asociado en el CERN (Suiza).

Profesor Titular del Departamento de Física del CINVESTAV (México).

Capítulo 30

¿De qué está hecho el Universo?

Quien haya observado el cielo de verano en un pueblo pequeño, alejado de las luces de la ciudad, seguramente se habrá maravillado ante la majestuosidad de la Vía Láctea, con sus millones de astros brillantes.

Figura 1. Vista de la Vía Láctea desde el Observatorio Astrofísico de Javalambre (OAJ). Credits: CEFCA/Óscar Blanco Varela.

Es posible que hayamos pasado momentos intentando identificar estrellas en constelaciones, o quizás nos hayamos recostado en el suelo aguardando la aparición de una estrella fugaz para formular un deseo, aunque sepamos que se trata simplemente de una diminuta partícula de polvo que se desintegra en nuestra atmósfera.

Podríamos pensar que el Universo es un lugar lleno de objetos brillantes. Pero un segundo pensamiento nos descubre nuestro error: aunque Venus sea conocido como “el lucero del alba” o confundamos Marte con una estrella rojiza, ni los planetas ni la Luna emiten luz, solo la reflejan. Tampoco nosotros somos seres “luminosos”.

En todo caso, tanto las estrellas como planetas, satélites, seres vivos y objetos cotidianos, tenemos algo en común: estamos formados por materia “ordinaria”, que interacciona con la luz. Y, ¡sorpresa!, según nuestro conocimiento actual, si consideramos toda la materia y energía del Universo, la materia luminosa representaría alrededor del 0,5%, pero incluso sumando la materia "ordinaria", no alcanzaríamos el 5%.

Figura 2. Fritz Zwicky. Fuente Wikpedia.

El siglo XX fue, sin lugar a dudas, la época dorada de la Física de Partículas.

Este periodo se inauguró con el descubrimiento de la radioactividad por parte de Henry Becquerel y Pierre y Marie Curie, y alcanzó su punto culminante con el hallazgo de la última pieza del modelo estándar de Física de Partículas: el bosón de Higgs, localizado en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) del CERN en 2012. Fue una era caracterizada por el continuo descubrimiento de nuevas partículas, la búsqueda de una organización y explicación de las fuerzas (conocido como el Modelo Estándar), la proposición de nuevas teorías cuánticas para explicar los fenómenos subatómicos, y el desarrollo de aplicaciones tecnológicas en campos como la medicina, las comunicaciones y la industria. Sin embargo, hacia la década de 1970 del siglo XX, comenzaron a acumularse indicios de que quizás aún quedaba mucho por descubrir, sugiriendo que solo habíamos desvelado una pequeña parte del Universo.

En 1933, el astrónomo suizo Fritz Zwicky publicó un artículo [1] sobre las altas velocidades de los objetos en los cúmulos de galaxias y la estabilidad del cúmulo de Coma. La observación de que las galaxias del cúmulo permanecieran unidas resultaba inexplicable solo con la materia visible; se necesitaba una mayor fuerza gravitatoria, generada por lo que él llamó "materia oscura". Resultados similares fueron publicados por Erik Holmberg en sistemas de galaxias, y por Sinclair Smith en el cúmulo de Virgo. Estas discrepancias, a falta de un estudio sistemático, se intentaron atribuir a fallos en el cálculo de la masa, cambios en la ley de gravedad, neutrinos masivos, radiación, …, o, ¿por qué no?, a materia no visible u oscura.

Figura 3. Vera Rubín. Fuente Wikipedia.

Sin embargo, las observaciones de la joven astrónoma Vera Rubin, la primera mujer en utilizar los instrumentos en el Observatorio Palomar, también señalaban la falta de masa, esta vez en galaxias espirales. Junto con su colega Ken Ford, quien había creado un avanzado espectrómetro, midieron cómo los objetos alejados en la galaxia del Triángulo M33 giraban tan rápido como los más cercanos al núcleo galáctico, contradiciendo las leyes de Kepler. Estas observaciones sugerían la presencia de mucha más masa más allá del disco visible. Rubin, junto con Ford y estudiantes de máster, midieron las curvas de rotación de casi 70 galaxias, obteniendo resultados consistentes. Este estudio sistemático demostró que M33 no era un caso único. Vera Rubin conmemora en un artículo [2] cien años de rotación de galaxias.

Así, a comienzos de los años 70, existía ya la idea de que la existencia de materia no visible podría explicar las altas velocidades de los objetos en los cúmulos de galaxias, y las curvas de rotación planas de las galaxias espirales.

Figura 4. Curva de rotación de la galaxia M33. Se representa la velocidad frente a la distancia al centro. Fuente Wikipedia.

Con el avance rápido de la informática, los físicos y astrofísicos comenzaron a aprovechar los primeros computadores disponibles. Estos dispositivos ofrecían la posibilidad de realizar simulaciones detalladas de sistemas de muchos cuerpos, como las galaxias. Aunque se tenían un entendimiento de las leyes físicas implicadas, la precisión de los datos iniciales era crucial para el éxito de estas simulaciones. Las investigaciones llevadas a cabo por James Peebles (Premio Nobel en 2019) y Jeremiah Ostriker utilizando estas simulaciones revelaron que la estabilidad de sistemas galácticos, incluyendo nuestra propia galaxia y otras similares, solo podía ser explicada si se consideraba la existencia de un extenso halo de masa no visible más allá del núcleo luminoso. La ausencia de este componente resultaría en una rápida dispersión de las estrellas dentro de la galaxia.

Figura 5. James Peebles y Jeremiah Ostriker. Fuente https://www.learner.org/

Nuevas pistas llegaron en las últimas décadas del siglo XX. La distribución de temperaturas del gas en cúmulos de galaxias era inexplicable sin la contribución gravitatoria adicional de la materia oscura. La observación de lentes gravitacionales, y los datos de las anisotropías del fondo cómico de microondas, permitieron realizar estimaciones de la cantidad de materia oscura en cúmulos de galaxias o en todo el Universo.

Toda la materia distorsiona la luz. Es el efecto de lente gravitacional, predicho por teoría de la relatividad general de Einstein: la luz, que siempre sigue el camino más corto, las geodésicas en el espacio-tiempo, se curva en torno a los objetos masivos (sean o no luminosos).

Figura 6. Explicación del efecto de lente gravitacional. Se observan desde la Tierra numerosas imágenes y arcos de una única galaxia lejana. Fuente Wikipedia.

Así, observando un objeto alejado, si existe una acumulación de masa en la línea de visión se observarán varias imágenes, arcos, anillos (anillo de Einstein) y otras distorsiones. Este efecto se utiliza también para el descubrimiento de exoplanetas (premio Nóbel en 2019 a Michel Mayor y Didier Queloz). Mediante el análisis de datos de lentes gravitacionales, los científicos pueden estimar la cantidad de materia oscura presente en cúmulos de galaxias.

Figura 7. Cronología de la evolución del Universo (arriba) e imagen del fondo cósmico de microondas (CMB) según datos de la sonda Planck [6] de la ESA (2013). Créditos NASA y ESA.

A finales del siglo XX e inicios del XXI también fuimos capaces de observar “pozos” gravitatorios donde se empezaron a crear las estructuras del Universo. Estos serían las zonas “calientes” del fondo cósmico de microondas (CMB), una imagen fija del Universo en el momento en que se formaron los primeros átomos y la luz pudo viajar libremente, aproximadamente 300,000 años después del Big Bang. Desde entonces, esta radiación se ha enfriado hasta alcanzar una temperatura de 2.7 Kelvin.

El descubrimiento del CMB se remonta a 1964, cuando Arno Penzias y Robert Woodrow Wilson lo detectaron accidentalmente mientras intentaban eliminar un molesto ruido de una antena de comunicación. En 1992, la misión COBE [3] de la NASA realizó una medición precisa del espectro del CMB, revelando una temperatura de 2,726 Kelvin, y proporcionando las primeras mediciones de anisotropías o variaciones en esta temperatura. Este logro valió el Premio Nobel en 2006 a John C. Mather y George F. Smoot, quienes lideraron la misión. Misiones posteriores, como WMAP [4] de la NASA y Planck [5] de la ESA, han mejorado aún más la resolución del mapa de anisotropías, permitiéndonos comprender mejor la evolución del Universo. Un análisis inicial de estos datos reveló que el Universo es plano (la suma de los ángulos de un triángulo en cualquier punto es 180 grados), con menos del 5% de su contenido formado por materia “ordinaria”. El resto son dos componentes invisibles y enigmáticas: la materia oscura y la energía oscura, quienes, además, rigen el comportamiento del universo.

¿Energía oscura? Sí, el Universo es “muy” oscuro. En 1998, el proyecto SuperNova [7] revolucionó la cosmología al revelar que el Universo estaba experimentando una aceleración en su expansión.

Figura 8. Desde la izquierda: Adam Riess, Saul Perlmutter y Brian Schmidt shared the Nobel Prize in physics awarded Tuesday. From www.nytimes.com. Credits Johns Hopkins University; University Of California At Berkeley; Australian National University.

Esta sorprendente observación, por la cual Saul Perlmutter [8], del proyecto Supernova, y Adam Riess y Brian P. Schmidt, del proyecto High-Z SN [9], fueron galardonados con el Premio Nobel en 2011, desafiaba las expectativas establecidas por las leyes de la Ley de Hubble-Lemaître, que preveían una expansión desacelerada. Resultó que el parámetro asociado con la desaceleración era, de hecho, negativo. Esta observación no solo confirmó la existencia de la materia oscura, sino que también señaló la presencia de algo aún más desconcertante: la energía oscura, responsable de la expansión acelerada de nuestro Universo.

La comprensión de la naturaleza de la energía oscura sigue siendo un desafío considerable en el campo de la cosmología. Una de las explicaciones propuestas es la presencia de una densidad de energía constante que impregna el espacio de manera homogénea, una idea introducida por Albert Einstein en sus ecuaciones de la relatividad general con el propósito de contrarrestar la fuerza gravitacional y alcanzar un universo estático. Sin embargo, Einstein posteriormente lamentó esta idea, calificándola como "el mayor error de su vida", al percatarse de que la constante cosmológica Λ conducía realmente a una expansión del universo. Con el tiempo, esta constante ha vuelto a ser considerada en las ecuaciones cosmológicas. Otras teorías proponen la existencia de una inflación inicial muy intensa, o la presencia de campos escalares conocidos como "quinta esencia", que podrían variar en el transcurso del tiempo y el espacio.

Además de teorías, para entender mejor la energía oscura, es fundamental disponer de mediciones extremadamente precisas sobre la expansión del universo, de manera que podamos comprender cómo esta expansión varía a lo largo del tiempo y el espacio. Este tipo de información se obtiene mediante la observación de la relación entre la temperatura, la presión y la densidad combinada de la materia, la energía y la energía del vacío en diversas regiones del espacio. Este enfoque representa uno de los mayores esfuerzos en la cosmología observacional en la actualidad.

El proyecto J-PAS [10] (Javalambre Physics of the Accelerating Universe Astrophysical Survey), liderado por el Centro de Estudios de Física del Cosmos de Aragón (CEFCA) [11], en colaboración con el Instituto de Astrofísica de Andalucía (IAA-CSIC) [12], el Observatorio Nacional de Rio de Janeiro [13] y la Universidad de Sao Paulo, tiene como objetivo principal entender la naturaleza de la energía oscura mediante el estudio de la estructura a gran escala del universo, realizando un cartografiado tridimensional del cosmos.

Figura 9. Telescopio del J-PAS. Fuentes CEFCA.

Entonces, ¿qué datos tenemos sobre el Universo en las primeras décadas del siglo XXI? El modelo ampliamente aceptado por la comunidad científica es el modelo Λ-CDM, que describe un Universo plano en expansión acelerada debido a una constante cosmológica. Este modelo sugiere que aproximadamente el 68% del Universo está compuesto por energía oscura, mientras que alrededor del 27% está formado por materia oscura "fría". La materia luminosa, que incluye las estrellas visibles en el cielo, representa menos del 0,5%, mientras que los planetas contribuyen con un escaso 0,03%.

Figura 10. Composición de la materia y energía del universo. Imagen adaptada de la figura de la NASA.

¿Por qué materia oscura “fría”? Estudiemos las asombrosas estructuras del Universo: galaxias, cúmulos, supercúmulos. Son numerosas las observaciones, como los proyectos 2dF [14], 6dFGS [15], 2MASS [16], SDSS [17] o DESY [18], que han ido aportando datos para la creación de catálogos e información de las grandes estructuras del Universo. También simulaciones cosmológicas a gran escala de la evolución del universo como las del proyecto Illustris [19], abarcando desde las condiciones iniciales del Big Bang hasta el día de hoy. La “materia oscura” de Zwicky es crucial para comprender las complejas estructuras y la evolución del Universo. Estas partículas habrían formado “pozos” gravitatorios donde la materia ordinaria se habría congregado para formar las primeras estrellas y galaxias, dando lugar posteriormente a las grandes estructuras cósmicas. Un análisis de estas estructuras, y de su evolución, indica, además, que esta materia oscura debe ser materia oscura “fría”. En este contexto, "fría" significa que las partículas no se movían a velocidades relativistas cuando dejaron de interactuar. Por otro lado, sí que se conocen partículas de materia oscura "caliente": los neutrinos, partículas fantasmales del modelo estándar. Predichos en 1933 por Wolfgang Pauli y descubiertos en 1956 por Clyde Cowan y Frederick Reines (quienes recibieron el Premio Nobel en 1995), los neutrinos se caracterizan por su rápida velocidad, lo que les hace tender a dispersarse uniformemente en el Universo antes de que la expansión cósmica los enfríe lo suficiente para concentrarse y formar cúmulos. Sin embargo, se estima que los neutrinos contribuyen solo alrededor del 0,3% a la composición total del Universo. Por tanto, los científicos buscan candidatos más pesados, como las partículas masivas de interacción débil (WIMP), o aquellas que se habrían enfriado antes, como el axión, entre una amplia gama de propuestas teóricas. Diversas teorías de la física de partículas, como la supersimetría, las teorías de cuerdas y membranas, teorías con dimensiones extra, o extensiones del Modelo Estándar, proponen candidatos potenciales para la materia oscura.

Desde los años 80 el estudio teórico y la búsqueda experimental de Materia Oscura ha sido una de las líneas de investigación más activas en física de partículas, junto con la física de altas energías en aceleradores.

Figura 11. Vista panorámica del infrarrojo cercano muestra distribución de galaxias más allá de la Vía Láctea, derivada del Catálogo 2MASS (XSC) con 1,5 millones de galaxias y el Catálogo (PSC) con 0,5 mil millones de estrellas. Fuente Wikipedia y NASA. Más información en: https://wise2.ipac.caltech.edu/staff/jarrett/papers/LSS/

Es parte de un nuevo campo, la física de astropartículas, que se dedica al estudio de partículas extraterrestres: rayos cósmicos, neutrinos, y materia oscura.

La mayoría de telescopios, como Auger [20], Magic [21] o el futuro CTA [22], satélites, como Fermi [23] o AMS [24], o telescopios de neutrinos como ANTARES [25] o ICECUBE [26], dedicados al estudio de rayos cósmicos incluyen en su programa científico la búsqueda indirecta de materia oscura.

Figura 12. Detección indirecta de materia oscura midiendo los neutrinos procedentes de aniquilaciones. Fuente: ANTARES.

Se examinan los datos recopilados en busca de indicios que puedan indicar la aniquilación de partícula-antipartícula de materia oscura, así como la presencia de productos resultantes de posibles desintegraciones, como fotones gamma o neutrinos.

Figura 13. Colisión protón-protón (ATLAS -3 junio 2015), con una energía de 13 TeV. La materia oscura se busca entre los productos de estas colisiones como “energía perdida”.

La materia oscura también se podría encontrar como "energía perdida" en los datos generados por colisiones en grandes aceleradores, como el LHC. En estas colisiones a altas energías se podría haber producido partículas de materia oscura que escaparían a todo el sistema de detectores. En un buen número de colisiones aparecen neutrinos, que no dejan ninguna señal, y son, por lo tanto, “energía perdida”. Sin embargo, gracias a la comprensión actual de la física del Modelo Estándar, es posible etiquetarlos identificando las partículas que se han producido junto con ellos. Se busca, por lo tanto, “energía perdida” que no tenga una explicación dentro del Modelo Estándar. Tanto los experimentos ATLAS [27] como CMS [28] entre sus objetivos, más allá de la física del Higgs, la búsqueda de esta energía perdida, en la esperanza de detectar indicios de materia oscura.

Por último, es importante mencionar la búsqueda directa de materia oscura.

Figura 14. Interacción dentro de un detector. Se produce luz e ionización debido a un choque elástico con uno de los núcleos del material de detección. Fuente SLAC, experimento LUX-ZEPLIN (LZ).

Desde los años 80 del siglo XX, numerosos experimentos han intentado detectar una señal de estas partículas que se cree forman parte del halo que rodea nuestra galaxia, girando en torno a su centro. Estas partículas interactúan de manera extremadamente débil, principalmente a través de la fuerza gravitatoria, lo que las hace escapar a nuestros métodos de detección basados en interacciones electromagnéticas. Como si fueran fantasmas invisibles, pueden atravesar el planeta sin dejar rastro alguno.

Figura 15. Vista del Hall A del LSC que alberga experimentos de sucesos raros: física de neutrinos y búsqueda de materia oscura.

Para intentar capturar una de estas partículas, tan abundantes pero esquivas, se diseñan y construyen experimentos específicos. La esperanza radica en que una de estas partículas colisione de manera elástica con uno de los átomos del detector, dejando así una señal detectable. Es crucial que el detector no sea perturbado por otras partículas ya conocidas, aunque menos abundantes, pero que interactúan más fácilmente. Para abordar este desafío, se llevan a cabo experimentos en laboratorios subterráneos, como el Laboratorio Subterráneo de Canfranc [29]. Además, se utilizan blindajes adecuados para asegurar que solo la materia oscura pueda penetrar hasta el detector alojado en su interior. Este enfoque meticuloso y cuidadoso es fundamental para aumentar las posibilidades de éxito en la detección de la esquiva materia oscura.

En los últimos años, ha emergido con fuerza otro candidato, cuya explicación teórica podría encontrarse dentro de una extensión del Modelo Estándar: el axión. Esta partícula, además de potencialmente abordar algunas anomalías de la física de partículas, podría formar parte de la materia oscura. Aunque los axiones pueden haberse generado en los primeros momentos del Universo, también se cree que podrían producirse en la actualidad en regiones con intensos campos electromagnéticos, como las estrellas. Estos axiones podrían viajar sin interactuar hasta la Tierra, donde, al atravesar un potente imán se transformarían en rayos X. Imán de CAST. En los extremos se colocan detectores de rayos X. El axión, tras viajar desde el Sol, se convertiría en estos fotones dentro del imán.

Así, el experimento CAST [30] apuntó su imán hacia el Sol con el objetivo de probar la existencia del axión.

Figura 16. Imán de CAST. En los extremos se colocan detectores de rayos X. El axión, tras viajar desde el Sol, se convertiría en estos fotones dentro del imán.

Aunque no se detectó una señal positiva, el experimento pudo establecer límites tanto en la masa como en la intensidad de la interacción del axión. El futuro proyecto IAXO [31], más potente que CAST, buscará detectar de manera más precisa la señal que podría indicar la existencia del axión, llevando así nuestra comprensión de la materia oscura y la física de partículas a nuevas fronteras de conocimiento.

A la pregunta ¿de qué está hecho el Universo? se intenta dar una respuesta en el Centro de Astropartículas y Física de Altas Energías de Aragón (CAPA) [32]. Sus investigadores trabajan en modelos cosmológicos, en la fenomenología de física de partículas, en astrofísica y lideran experimentos de búsqueda de materia oscura en el LSC, con experimentos como ANAIS [33] o TREXDM [34], y de axiones, en el experimento IAXO.

De alguna manera, he buscado llenar un vacío en las lecturas de Feynman. Esas lecturas parecían abarcar "toda la física". Para aquellos de nosotros inmersos en el estudio de la física de partículas, Feynman era omnipresente en cada tema, y sus diagramas permitían comprender todo tipo de interacciones. Se puede imaginar que, de vivir en el siglo XXI, Feynman habría dedicado un volumen a la cosmología, la materia y la energía oscura. Sin embargo, incluso en ausencia de tal obra específica, sus célebres diagramas siguen siendo una herramienta fundamental en los cálculos que involucran nuevas partículas y fuerzas. Su legado perdura como una guía invaluable para los físicos contemporáneos que continúan explorando los misterios del universo a través de teorías de campos y mecánica cuántica.

Referencias:

[1] The Redshift of Extragalactic Nebulae, https://arxiv.org/abs/1711.01693 .

[2] One Hundred Years of Rotating Galaxies, https://iopscience.iop.org/article/10.1086/316573/meta .

[3] COBE https://science.nasa.gov/mission/cobe/ .

[4] WMAP https://science.nasa.gov/mission/wmap .

[5] Planck https://www.esa.int/Science_Exploration/Space_Science/Planck .

[6] Planck desvela un Universo casi perfecto, https://www.esa.int/Space_in_Member_States/Spain/Planck_desvela_un_Universo_casi_perfecto .

[7] SuperNova https://supernova.lbl.gov/ .

[8] “Incorporado por el coordinador”. Texto de Pilar Ruiz Lapuente en el libro CIENCIA, y el “azar relativo”, (2022), El descubrimiento de la aceleración del Universo, https://cienciayelazarrelativo.blogspot.com/2021/05/el-descubrimiento-de-la-aceleracion-del.html .

[9] High-Z SN https://lweb.cfa.harvard.edu/supernova/home.html .

[10] J-PAS https://www.j-pas.org/ .

[11] CEFCA https://www.cefca.es/ .

[12] IAA-CSIC https://www.iaa.csic.es/ .

[13] Observatorio Nacional de Rio de Janeiro https://www.gov.br/observatorio/pt-br .

[14] 2dF http://www.2dfgrs.net/ .

[15] 6dFGS http://www.6dfgs.net/ .

[16] 2MASS https://lweb.cfa.harvard.edu/~dfabricant/huchra/2mass/ .

[17] SDSS https://www.sdss.org/ .

[18] DESY https://www.desi.lbl.gov/ .

[19] Illustris https://www.illustris-project.org/media/ .

[20] Auger https://www.auger.org/ .

[21] Magic https://magic.mpp.mpg.de/ .

[22] CTA https://www.cta-observatory.org/ .

[23] Fermi https://fermi.gsfc.nasa.gov/ .

[24] AMS https://ams02.space/ .

[25] ANTARES https://antares.in2p3.fr/ .

[26] ICECUBE https://icecube.wisc.edu/ .

[27] ATLAS https://atlas.cern/Discover/Physics .

[28] CMS https://cms.cern/physics .

[29] Laboratorio Subterráneo de Canfranc https://lsc-canfranc.es/ .

[30] CAST https://home.cern/science/experiments/cast .

[31] IAXO https://iaxo.desy.de/ .

[32] CAPA https://capa.unizar.es/ .

[33] ANAIS https://gifna.unizar.es/anais/ .

[34] TREXDM https://gifna.unizar.es/trex/ .

Gloria Luzón Marco.

Doctora en Ciencias Físicas.

Catedrática de Física Atómica, Molecular y Nuclear.

Investigadora del CAPA. Departamento de Física Teórica. Facultad de Ciencias. Universidad de Zaragoza (CAPA - Unizar).

Capítulo 31

Richard Feynman y la ilusión por aprender, enseñar e investigar.

(José María Madiedo)

Hablar de las Feynman Lectures on Physics me trae recuerdos muy entrañables. Me encontré con esa maravillosa obra por primera vez en la biblioteca pública de El Puerto de Santa María (Cádiz), cuando estudiaba bachillerato, en los años 80. En aquel lugar, entre un número sorprendentemente grande de libros muy variados sobre física, astronomía y matemáticas, descubrí la edición bilingüe en tres tomos que se había editado en 1971. Y en esas páginas con formato apaisado encontré una forma diferente de aprender cosas muy interesantes sobre la ciencia que más me motivaba: la física. Así que me enganché a aquellos libros: me los leí y releí. Además, lo hice en inglés, para mejorar mi vocabulario científico en ese idioma a la vez que disfrutaba de su contenido.

Aquel encuentro con las Lectures de Feynman se produjo en una época clave para mi vocación profesional. Hacía mucho tiempo que tenía claro que quería ser científico; era algo que me llamaba la atención desde que era un crío y afortunadamente acabé lográndolo. Y echando la vista atrás sé que, además de impulsarme esa motivación interior tan temprana, en gran parte aquello lo conseguí gracias a que durante el bachillerato, afortunadamente, tuve muy buenos profesores de ciencias. Y lo eran no solamente por la claridad con la que impartían sus asignaturas, sino porque de una forma u otra me motivaron a la hora de querer profundizar e ir más allá de lo que veíamos en el aula. Y es que, como decía Feynman, los alumnos no necesitan profesores perfectos, sino profesores que hagan sentir la ilusión por venir a clase y hagan crecer el amor por el aprendizaje.

De aquella etapa guardo un especial recuerdo de varios de esos profesores en el Instituto Pedro Muñoz Seca de El Puerto de Santa María. Uno de ellos, José Luis del Campo, fue mi profesor de Matemáticas en 2º de BUP. Consiguió transmitirme la belleza de una herramienta fundamental para cualquier científico. Es algo que también encontré más adelante en algunos pasajes de la obra de Feynman y que me motivó a aprender por mi cuenta técnicas de cálculo mucho más complejas. Tampoco olvido de aquel mismo curso aquellas primeras clases de la optativa de Informática, asignatura que se implantaba como novedad en bachillerato aquel año. Esas clases las daba la profesora Mari Luz Gandarias. Para eso disponíamos de un único ordenador Sinclair ZX81 que, además, solamente contaba con 1 kb de memoria RAM (al poco tiempo se la ampliaron a 16 kb). A pesar de esas limitaciones, aprendí a hacer mis primeros programas en BASIC y me aficioné a la informática. Después, como autodidacta y simplemente por el placer de saber más, aprendería otros lenguajes de programación. Y no fue tiempo perdido: saber hacer mi propio software se convertiría en otra herramienta fundamental a lo largo de mi futura carrera profesional. A día de hoy continúo programando: es raro que en el escritorio de mi PC no tenga abierto algún compilador de software. Y, casualidades de la vida, años después de aquellas primeras clases sobre BASIC Mari Luz Gandarias sería una de mis profesoras de matemáticas en la universidad.

Pero quizá quien más influencia tuvo en mi vocación en aquella etapa fue Pilar Benéitez, que durante todo el bachillerato sería mi profesora de la asignatura Física y Química. Esas serían precisamente las dos ciencias que marcarían con más fuerza mi carrera profesional. Tanto es así, que años después acabé haciendo dos doctorados, uno en cada una de esas disciplinas. Y algo que siempre agradeceré a Pilar, que además era una extraordinaria docente, es que, cuando aún faltaban muchos años para que empezaran a proliferar las actividades relacionadas con la divulgación, ella se tomase la molestia de sacar tiempo para llevarnos un día a la Facultad de Ciencias de Cádiz cuando cursábamos 3º de bachillerato. Quiso que viésemos cómo trabajaban dos investigadores de aquel centro y tratar así de motivarnos para que siguiésemos un camino similar. Me consta que aquello no fue tiempo perdido, pues eso marcó la trayectoria profesional de, al menos, tres de los estudiantes que íbamos en aquel grupo.

La etapa universitaria como químico.

Así que opté por estudiar la licenciatura en Química en la Universidad de Cádiz. Titulación que tres años después empecé a simultanear con la licenciatura en Física en la Universidad de Sevilla. Tener casi terminada la primera fue clave para que a la hora de tratar de encontrar un futuro laboral me decantase por priorizar la química, dejando de lado la física. Y es que en aquellos años España atravesaba una situación de crisis económica, y tenía que jugar bien la carta de ser el primero de mi promoción en la titulación de química. Fue entonces cuando me embarqué en mi primer doctorado y me inicié en el campo de la investigación en la Universidad de Sevilla. Pensé que había empezado a cumplir mi sueño de ser científico; pero lo cierto es que conforme más avanzaba en ese doctorado mayor era mi sensación de que eso no era así; y menos relevante me parecía lo que se hacía en el grupo de investigación en el que hacía mi tesis. Y es que, cuando uno acaba de terminar la carrera y tiene poca experiencia en ciertos ámbitos universitarios, a veces no se imagina que puede encontrarse con personas expertas en soltar al viento cantos de sirena con la idea de atrapar a jóvenes investigadores que puedan tener buen potencial. Y éstos, inexpertos e incautos, pueden acabar cayendo en entornos que, con el paso del tiempo, terminan por ofrecer muchos más techos de cristal y piedras en el camino que oportunidades.

Con el tiempo, quién lo diría por entonces, terminé dedicándome yo también a la docencia en la universidad, como profesor de química. Empecé en la de Sevilla y más tarde me trasladaría a otra diferente. Allí siempre he intentado transmitir a mis alumnos el entusiasmo y la motivación que tuve la suerte de recibir. Pero también en mi interior me encontraba muy desilusionado al darme cuenta de que el camino que había elegido no me permitiría desarrollarme como investigador. De hecho, en esa época me empecé a acordar con frecuencia de otro de mis profesores del instituto: Antonio, cuyo apellido creo que era Fernández, y que impartía la asignatura de Física en el Curso de Orientación Universitaria (COU). Era un profesor muy joven, que en una ocasión nos comentó que empezó trabajando en la universidad. Pero que decidió dejarlo y dedicarse a la enseñanza en Educación Secundaria, pues no le gustó nada el ambiente tóxico que se respiraba en aquel lugar.

Así que yo también decidí distanciarme todo lo posible de ese entorno hostil que cada vez se hacía más patente, pero sin renunciar a mi sueño de ser científico. Y recordé aquellos años en los que me motivaba leyendo los libros de Feynman y otras obras sobre física. Fue ahí cuando decidí dar lo que entonces me pareció un salto al vacío sin alas que muy probablemente estaría condenado a un nuevo fracaso. Pero que, al menos, me permitiría recuperar la ilusión y disfrutar de cosas que me parecían muchísimo más motivadoras.

El salto a la Astrofísica: el proyecto SMART.

No mucho tiempo después ese cambio resultó ser la mejor decisión que he tomado hasta ahora en el plano profesional: retomar lo que quizá nunca debí haber dejado de lado: la física. Así que decidí hacer mi segundo doctorado, esta vez en un entorno muchísimo más amigable y sano, mucho más motivado y, por primera vez, con la sensación de que hacía Ciencia. Sí, de la de verdad, de la que se escribe con mayúsculas.

En ese salto al vacío, a la vez que hacía ese doctorado en física, decidí invertir mis ahorros para adquirir equipamiento que me permitiera investigar en astrofísica, y monté partiendo de cero el proyecto SMART (Spectroscopy of Meteoroids in the Atmosphere with Robotic Technologies). Me embarqué así en el estudio de los meteoroides, meteoros y meteoritos, y en analizar cómo estas rocas colisionan contra la atmósfera de la Tierra (figura 1). En esos momentos difíciles tuve el apoyo incondicional de la Fundación AstroHita, que me ofreció sus instalaciones en Toledo para poder ubicar parte de mi equipamiento. Poco después llegarían otras colaboraciones. Así, por ejemplo, gracias al apoyo del Instituto de Astrofísica de Andalucía (IAA-CSIC) y del Observatorio de Calar Alto (CAHA), pude continuar expandiendo y mejorando mi proyecto.

Tendría unos años después la gran fortuna de conseguir vincularme como investigador al Instituto de Astrofísica de Andalucía (IAA-CSIC).

Figura 1. Bola de fuego detectada por el proyecto SMART desde el observatorio de Calar Alto (CAHA, Almería). La produjo la entrada de una roca (un meteoroide) en la atmósfera terrestre. Crédito: CAHA.

Allí he tenido la suerte de conocer a estupendos profesionales de los que he aprendido y sigo aprendiendo mucho. Allí también he podido desarrollar mi investigación sin los techos de cristal y las piedras en el camino que me fui encontrando en la universidad. Universidad a la que también sigo vinculado actualmente como docente y que no nombraré. Pues no querría hacer publicidad a quienes, a pesar de la visibilidad internacional que mi trabajo les ha dado durante años, me han demostrado sobradamente no merecer lo que recibían.

Y es que puedo dar fe de que, como dicen los especialistas en estos temas, la universidad es uno de los entornos laborales más tóxicos que existen, y en los que la mezcla de envidias, idiocia y mala fe dan lugar a situaciones de abuso y acoso por las que nadie debería pasar. Ojalá, y más pronto que tarde, se tome conciencia de este problema y se adopten medidas mucho más eficaces que las actuales para ponerles freno. A toro pasado, si algo lamento de mi trayectoria profesional es no haber sido capaz de ver antes esos escenarios. Si pudiera retroceder en el tiempo, muy probablemente no volvería a apostar por la universidad como vía laboral. Aunque, por otro lado, en mi camino también conocí a gente maravillosa y a la que valoro por encima de muchas cosas.

El proyecto MIDAS.

En mitad de ese proceso de cambio de la química a la astrofísica, el director de tesis doctoral en física, el Dr. José Luis Ortiz del IAA-CSIC, confió en mi para retomar un proyecto que él había iniciado en el año 1997 con la finalidad de detectar impactos de rocas contra la Luna.

Figura 2. El gran destello producido por el impacto detectado en la zona nocturna de la Luna por el proyecto MIDAS el 11 de septiembre de 2013 (Crédito: IAA-CSIC).

Se trataba de un proyecto complementario al proyecto SMART, así que acepté su propuesta. A ese proyecto lo bautizamos entonces como MIDAS (Moon Impacts Detection and Analysis System).

MIDAS despertó gran interés y de pronto me encontré en medio de reuniones con investigadores de agencias espaciales como la NASA o la Agencia Espacial Europea (ESA). Era una especie de sueño hecho realidad en el que la universidad seguía aportando sus zancadillas. Pero, a pesar de esas dificultades, tenía muy claro que debía seguir adelante: era algo que me ilusionaba y motivaba como hacía años que no me ilusionaba por nada.

Figura 3. Cráter de casi 40 m de diámetro generado por el impacto detectado en la Luna por los telescopios del proyecto MIDAS el 11 de septiembre de 2013 (Crédito: LRO, NASA).

El caso es que gracias al equipamiento que muy generosamente me facilitó José Luis Ortiz desde el IAA, junto con el que también aportó la Fundación AstroHita y el que adquirí yo con mis propios recursos económicos, conseguí detectar el que, hasta la fecha, ha sido el mayor destello producido por un impacto contra la Luna del que hay imágenes. Se pudo observar a pesar de la brutal calima que dificultaba la observación con nuestros telescopios (figura 2). El cráter producido por ese impacto fue localizado y fotografiado meses después por la sonda espacial Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO) de la NASA (figura 3).

Aquello tuvo una repercusión enorme a nivel internacional, tanto en lo científico como a nivel mediático. Las entrevistas y peticiones de información de las cadenas de televisión y de los periódicos más importantes del mundo fueron un no parar cuando la noticia se hizo pública: BBC, New York Times, Washington Post, Le Mond, National Geographic, Scientific American, Der Spiegel, Aljazeera, la revista Nature, la propia NASA... Recuerdo con asombro cómo en uno de los informativos de la cadena norteamericana FOX News dedicaron 21 minutos a hablar sobre el tema de la mano de un científico de la NASA. Me pareció que algo así era impensable en nuestro país, donde las noticias en los informativos suelen acapararlas otro tipo de eventos, para nada relacionados con la ciencia.

Aquel éxito científico, junto con el revuelo mediático correspondiente, se repitió en el año 2019, cuando detectamos otro impacto contra la Luna muy relevante. Esta vez se trataba del primero que se observaba durante un eclipse lunar total. Y aunque quien me conoce bien sabe que no soy precisamente muy dado a ponerme bajo los focos y a aparecer en medios de comunicación, también es cierto que a nadie le amarga un dulce. Sobre todo, cuando ves que el trabajo está dando frutos a pesar de las enormes dificultades.

En ese contexto también fue divertido ver que, como a los éxitos no les faltan candidatos oportunistas para unirse a la fiesta, a la universidad le faltó tiempo para hacer bandera de todo aquello y atribuirse el mérito correspondiente en los proyectos SMART y MIDAS. Eso sí, meses después me certificarían en un documento oficial que mi aportación mediática más significativa se produjo simplemente a nivel de la prensa local. Algo muy revelador, pues da una idea o bien de la ruindad de algunos gestores, o bien de que la necedad no permite ver mucho más allá de lo que alcanza la visera de una boina bien roscada hasta las cejas. En cualquier caso, eso no dejó de ser una pequeña muestra más de la toxicidad a la que hacía alusión antes.

Lo importante es que todos aquellos éxitos condujeron a las colaboraciones y los contratos que se firmaron con la Agencia Espacial Europea (ESA). Y también a que hoy en día nuestro equipo del IAA continúe teniendo una posición de liderazgo a nivel mundial en este campo de investigación. Entre algunos hitos destacables está el haber establecido los fundamentos, tanto prácticos como teóricos, de la técnica que permite detectar y analizar estos impactos en la Luna. Y también ser los primeros en determinar experimentalmente qué temperatura se alcanza durante estos impactos, realizando observaciones de los mismos en varias longitudes de onda.

Ad astra per aspera.

Esta frase en latín se suele traducir a nuestro idioma como "hacia las estrellas a través de las dificultades". Y viene a significar que los caminos para conseguir algo en la vida no suelen ser nada fáciles. No basta con motivación y esfuerzo; también hay que tener la capacidad para sortear muchos obstáculos e imprevistos.

En ese sentido, a la universidad le tengo que agradecer haberme hecho más fuerte y más resiliente. Y es que cuando te llevan al punto de provocarte un ictus y una posterior recaída, tienes que tener muy claro que tienes que seguir adelante. Porque cuando te caes, te tienes que levantar. Pero cuando te tiran, te tienes que levantar con mucha más fuerza. Por suerte, yo he podido sobrevivir a ese ictus. Y eso me ha hecho valorar mucho más las cosas buenas que me rodean, a la vez que he aprendido a no perder el tiempo con quienes tratan de hacer daño. Hoy llevo a gala, como si fuera una medalla de la que me siento muy orgulloso, que los gestores de esa universidad me declarasen en su momento "indigno" de esa institución. Porque he aprendido que hay instituciones e Instituciones. Y viniendo de quienes venía ese galardón, era el mejor regalo que me pudieron hacer. Les doy las gracias, de todo corazón.

Y continúo avanzando, muy ilusionado con mis proyectos de investigación, desarrollando nuevas ideas. Divulgando sobre Astronomía y sobre mi trabajo en la medida en que mi tiempo me lo permite. E intentando hacer lo mismo que aquellos profesores que tuve en bachillerato, como Pilar, como Mari Luz, como José Luis, como Antonio; intentando así trasladar a mis alumnos la fascinación por la Ciencia. Quién sabe en cuántos de ellos fructificará también esa semilla.

Y, respecto a Feynman, aunque ya tenía un par de ejemplares de ediciones mucho más recientes, hace pocos meses, y después de mucho buscar, he tenido la suerte de poder hacerme con los tres tomos de aquella edición bilingüe de sus Lectures on Physics del año 1971. Significaron mucho para mí; para mi motivación como docente, como divulgador y como investigador. Y por eso tengo esos libros en la estantería que hay frente a mi mientras trabajo con mi ordenador; me gusta levantar la mirada y verla ahí. Gracias, Richard.

Seguimos adelante. ¡Ad astra per aspera!

José María Madiedo.

Doctor en Física (especialidad en Astrofísica) y Doctor en Química (especialidad en Química Industrial).

Doctor Vinculado al Instituto de Astrofísica de Andalucía (IAA-CSIC)

Profesor Titular y superviviente de acoso moral en la Universidad de Huelva.

http://www.meteoroides.net/

Capítulo 32

Notas y recuerdos de un docente fan de Feynman

(Iván Martí-Vidal)

Corría la primavera del año 2010. Por aquel entonces, yo estaba en el ecuador de mi contrato postdoctoral Alexander von Humboldt, en el Instituto Max-Planck de Radioastronomía de Bonn, en el sur de Renania.

Figura 1. Foto del autor posando orgulloso con sus Feynman Lectures (incluyendo la dedicatoria de la IMPRS).

Emanouil Angelakis, uno de los coordinadores de la Escuela Internacional de Investigación del Max-Planck (IMPRS, por sus siglas en inglés), tenía buen concepto de mí como docente, por lo que me invitó a impartir una serie de lecciones para los estudiantes de la IMPRS, preferentemente sobre Estadística (un tema en el que muchos de ellos iban, quizás, un poco flojos). Una condición obligatoria para impartir aquellas lecciones de la IMPRS era que debían ser de pura pizarra; el uso de transparencias estaba prácticamente prohibido. Acostumbrado como estaba al Power Point para impartir cualquier charla o clase (ahora ya no lo uso; prefiero el LaTeX Beamer), aquella propuesta de Angelakis fue para mí un reto muy estimulante, que acepté con gusto.

Tras un tiempo preparando lecciones, diseñando ejercicios interesantes y ejemplos útiles e intuitivos, mi curso de Estadística resultó ser todo un éxito. Tanto fue así, que Angelakis organizó, acabado ya el curso, una pequeña colecta entre los estudiantes (complementada con bastante presupuesto por parte de la IMPRS) para regalarme, en reconocimiento por mis lecciones... ¡la Edición del Milenio de las Feynman Lectures! Y, además acompañada de una nota de agradecimiento que (lo confieso) consiguió arrancarme alguna lagrimita de emoción: “Dear Dr. Marti-Vidal, this is the minimum expression of our thankfulness for your contribution to the IMPRS school”.

Más de una década después de aquella formidable experiencia en la IMPRS, sobra decir que esas Feynman Lectures, que aún conservan su nota de agradecimiento, ocupan un lugar de honor en mi biblioteca personal. Hasta aquel momento, mi relación con las Feynman Lectures había sido solo a través de la Biblioteca de la Facultad, durante mis tiempos de estudiante. Para mí, aquellos libros eran una mera herramienta que me ayudaba a aclarar las ideas cuando tocaba hacer ejercicios o prepararme para los exámenes. Pero aquel regalo de la IMPRS cambió para siempre mi relación con esa magnífica obra; me permitió, por fin, poder disfrutar de mis Feynman Lectures sin horarios ni presiones, saboreando sus contenidos con total tranquilidad y por el simple placer de aprender de uno de los mejores docentes (si no el mejor) que jamás ha conocido el mundo de la Física.

Si tuviese que quedarme con un capítulo de las Lectures, no sabría cuál elegir. Y no lo digo por quedar bien. Soy muy sincero. Feynman era capaz de tratar cualquier tema de Física con aquel maravilloso toque coloquial que solo él sabía darle, arrastrando al reino de lo mundano y comprensible a la más sutil de las abstracciones. Con su magnífico estilo, su frescura y su imaginación, Feynman nos permite ver a la Física como lo que realmente es: una bella y sublime poesía intelectual.

Voy a hacer, no obstante, el sacrificio de tener que quedarme con uno solo de los temas de las Lectures. Elijo (y perdónenme por ello) el último capítulo del Volumen II: la curvatura del espacio.

Siempre he tenido un enorme interés (diría que hasta devoción) por cualquier cosa que huela a relatividad einsteiniana. De hecho, la Relatividad (tanto Especial como General) fue la semilla que hizo crecer en mí el amor por la Física. Leí Historia del Tiempo, de Stephen Hawking, a la temprana edad de unos 12 años. Aunque confieso que no fueron pocos los contenidos de ese libro que escaparon a mi comprensión, quedé prendado, locamente enamorado, de conceptos como el espacio-tiempo y los Principios de la Relatividad de Einstein. Aún recuerdo con mucho cariño aquellos largos paseos vespertinos por el término municipal de mi pueblo, Alfarrasí, llevando en ocasiones a Soraya, la perrita de mi tío Rafa. No fueron pocas las veces que casi me perdí por aquellos caminos, con la mirada fija en el infinito, tratando de visualizar reglas de medir y relojes de bolsillo cayendo hacia agujeros negros o a bordo de raudas naves interestelares.

Desde aquel entonces, esa manía de pensar en relojes y agujeros negros sometidos a multitud de experimentos mentales no se me ha curado del todo. Si bien ya no lo hago tan a menudo, aún sigue siendo uno de mis pasatiempos favoritos.

La forma en la que Feynman introduce el concepto de curvatura y su papel en la Teoría de la Relatividad General es genial (como todo el resto de sus Lectures). Si tiene usted el Volumen II de las Lectures a mano y aún no ha leído ese capítulo, no puedo dejar de recomendárselo. Feynman describe, casi como si fuera el propio lector el que tiene la ocurrencia, varias formas de medir la curvatura intrínseca de un espacio bidimensional y, acto seguido, las traslada a las tres dimensiones. Tras esto, hace una de las introducciones más sencillas, escuetas e intuitivas que he visto de la Ecuación de Campo de Einstein (aunque solamente habla de la curvatura escalar, menciona la ecuación tensorial de manera brillante, sin escribirla ni mencionar si quiera la palabra tensor). Unas líneas más tarde, define magistralmente el concepto de geodésica sin que apenas nos demos cuenta, pasándola al espacio-tiempo e introduciendo la idea de tiempo propio de forma magistral. Tras esto, comprender intuitivamente la Ecuación de Movimiento de Einstein es “coser y cantar”, aunque la cosa también tiene su gracia; nadie cosía y cantaba como Feynman. A partir del ejemplo de un tiro parabólico y del Principio de Mínima Acción, deduce la ecuación de movimiento y la compara directamente con la de la Relatividad General para el caso de bajas velocidades, extendiéndolo después al caso general sin ningún problema. Magnífico.

Vamos a cambiar ahora de tercio. Dejando la Relatividad a un lado, otro de los temas recurrentes en los que suelo perderme en mis pensamientos, durante buena parte de mi escaso tiempo libre, es la Astronomía: nubes moleculares, cúmulos abiertos y globulares, nebulosas planetarias, supernovas, discos protoplanetarios, sistemas estelares, núcleos activos de galaxia... El estudio del Universo también me marcó desde pequeño, antes de leer a Hawking. Como astrofísico que soy, me considero muy afortunado de poder dedicar mi vida profesional a lo que realmente me apasiona y absorbe. Bueno, también puede haber alguien que juzgue esa fortuna como desgracia (si me preguntan a mí, es lo primero; si preguntan a mi esposa, lo segundo).

El responsable de esta pasión por el Universo fue, como ya habrán imaginado, el gran Carl Sagan con su serie Cosmos. Aunque tengo los recuerdos de aquella época bastante emborronados, aún me vienen a la cabeza algunas imágenes de escenas que se me quedaron especialmente grabadas de aquella serie. Una de ellas es ésa en la que Sagan nos habla de los grandes números, introduciendo la notación científica y definiendo el “googol”. Tan pronto vi aquel episodio, siendo solo un chavalín, corrí a la calle en busca de mi amigo Alfonso (era sábado por la mañana) y me pasé un buen rato explicándole qué era eso del “googol” y el concepto del infinito (o lo que en aquel momento creía entender sobre eso).

Años más tarde, mi pareja Diana (que tiempo después se convertiría en mi esposa), me regaló para mi cumpleaños la serie Cosmos en DVD (importada de Estados Unidos; en aquel entonces no había forma de conseguirla en España). Ese ha sido, quizás, el mejor regalo de cumpleaños que me han hecho en toda mi vida: la oportunidad de redescubrir esa fantástica serie de Carl Sagan. Ver esos episodios con los ojos de un graduado en Física (o licenciado, en mi caso) me permitió disfrutarlos de forma muy especial. Cosmos, en mi opinión, es lo mejor que se ha hecho en divulgación audiovisual, al menos en el área de Física y Astronomía. Cada episodio, casi cada frase, de Sagan supera a cualquier video de youtuber o tik-toker moderno. A cualquiera. “Somos polvo de estrellas que reflexiona sobre las estrellas; somos la forma en la que el Universo se descubre a sí mismo”. Lo dicho. La piel de gallina. Puede que suene algo radical, pero Cosmos (tanto la versión de Sagan como su segunda parte, la de Neil deGrasse Tyson) debería ser de visualización obligatoria en todos los colegios. O, mejor dicho, el acceso y la exposición a Cosmos, al Universo visto a través de los ojos románticos, serenos y sabios de Sagan, debería ser un derecho inalienable de la infancia.

Hablando de colegios e infancia, puedo decir que he tenido la fortuna de crecer envuelto en una maravillosa atmósfera de curiosidad y descubrimiento, gracias a los fantásticos profesores que he tenido, desde la EGB hasta la Universidad. Recuerdo a Don Salvador, antiguo director del colegio donde estudié (el C.P. Dr. Borrás) y maravilloso profe de Matemáticas (recuerdo con mucho cariño los acertijos y problemas que me proponía). Recuerdo también a Don Amando (Amando Gegundez Ramón) y nuestras estimulantes conversaciones sobre las paradojas de los viajes en el tiempo. Amando también publicó varios libros de poesía (¡y cuánto lamento haber perdido el libro que me regaló, con dedicatoria incluida!). Ya más tarde, en BUP y COU, tuve la fortuna de disfrutar de profesores como Nacho Vallés (me costó mucho dejar de hablarle de usted; hasta que me lo suplicó de rodillas), Doña Amelia y muchos otros. Su pasión, su energía y paciencia infinitas... A ellos les debo el impulso que me ha permitido llegar donde ahora estoy. Nunca podré dejar de agradecérselo. Y nunca deberíamos, ya como padres, dejar de agradecer a los docentes de nuestros hijos el trabajo que dedican en su educación, con cada vez más trabas económicas, legislativas y hasta sociales. Me quito el sombrero ante todos y cada uno de ellos.

Pero como docente, el que se lleva la palma es, volviendo al tema que nos ocupa, Richard Feynman. Eso ya es otro nivel. Imitadores habrá muchos, pero ninguno como el original. Perfecto como investigador y como docente. Aunque quizás sí haya un reproche que hacerle a Feynman en su parte docente. Uno relativo a la historia de la Puerta de Neiko, que menciona al final del Volumen I de las Lectures. Según la leyenda, la antigua Puerta de Neiko, de una belleza incomparable, sufre de un minúsculo defecto en su diseño, hecho adrede por los artesanos que la labraron. ¿Por qué? Pues para que los dioses no sintiesen envidia por la perfección de los humanos que elaboraron esa maravillosa puerta. Feynman usa esa leyenda como alegoría de la rotura de simetría en Teoría Cuántica de Campos: quizás esas simetrías imperfectas de la Naturaleza fueron añadidas adrede por los “dioses”, para que los humanos no sintiésemos envidia de su perfección.

Pues bien, yo creo que Feynman no tuvo la misma consideración para con nosotros cuando redactó sus Lectures. En ellas, no dio pie a ningún defecto aparente que nos permita pensar, sonriendo para nuestros adentros, que en realidad no era perfecto ni insuperable como docente. Me temo que no es así. Sus Lectures no son como la Puerta de Neiko. Son mejores.

Iván Martí-Vidal.

Doctor en Ciencias Físicas.

Profesor Titular.

Departamento de Astronomía y Astrofísica.

Universidad de Valencia.

Capítulo 33

La atracción por la curiosidad

(Carolina Martín Rubio)

Seguro que en algún momento en el que te encontrabas navegando por los miles de videos que hay en las redes sociales o por internet te has topado con el famoso “método Feynman” como técnica de estudio. La primera vez que me hablaron de él, ni si quiera conocía a Richard Feynman, no sabía que era un Físico brillante ni conocía sus famosas Lectures. Este método se resume en cuatro pasos: primero, escoge un tema; segundo, trata de enseñarlo; tercero, identifica errores; cuarto, repasa y simplifica. Creo que no reconocí la verdadera efectividad de este método hasta que di mis primeras clases, donde me di cuenta que realmente entiendes algo cuando eres capaz de explicarlo sencillamente a otra persona. Y esto es lo que hacía Feynman cuando daba clase, hacía que esos temas Físicos complejos se quedasen en explicaciones sencillas y entretenidas. Desde que era estudiante hasta ahora, sus Lectures me han servido de referencia, en aquel momento, para complementar algunos conceptos de física, y ahora para tratar de hacerlos más sencillos para los demás.

Ley de Gravitación.

Te preguntarás cómo nació en mí este interés por la física, se podría decir que gracias a la curiosidad. Esa curiosidad que tenía de niña por intentar entender todo, por no parar de preguntar el porqué de las cosas, ese interés por todo lo que nos rodea. Gracias a mis padres, desde pequeña, he podido disfrutar de cielos nocturnos preciosos en el pueblo, fuera de las luces de la gran ciudad que no nos permiten mirar hacia arriba. Me encantaban esos momentos en los que imaginaba todo lo que hay más allá: los planetas, las estrellas, las galaxias, el infinito… y pensaba en lo lejos que estábamos de todo y en lo inmenso que podía llegar a ser el universo. Es por eso que cuando estaba a mitad de carrera descubrí la asignatura de Astrofísica. Me apasionaba hasta tal punto que cuando llegaba a casa les ponía a mis padres las diapositivas del profesor y les explicaba los datos más alucinantes de cada planeta que había escuchado al profesor, como, por ejemplo, Venus, cuyo día dura más que su año, ya que su periodo de translación es de unos 225 días terrestres frente al de rotación que son unos 243. Esto me motivó aún más para enfocar mis estudios en geofísica o astrofísica. Pienso que, por eso, una de las Lectures de Feynman que más me ha gustado siempre es la de la Ley de la Gravitación y esa forma, en algunos casos sencilla, que tenía Feynman de explicarla.

Figura 1. Pizarra de Feynman durante su clase sobre la Ley de Gravitación.

Para poder entender muchos conceptos en física tienes que aprender que hay cosas que no tienen explicación tangible, y que son así, abstractas para nosotros. Este es el caso de la gravedad, una interacción que ocurre entre dos cuerpos que hace que se atraigan entre sí, lo que permite que, por ejemplo, la Tierra se mantenga rotando alrededor del Sol. Han surgido muchas teorías para tratar de explicar el mecanismo de la gravitación. Una de ellas se descubrió por primera vez en 1750, pero no es del todo correcta. Supón que existiesen muchas partículas moviéndose alrededor en el espacio a una velocidad muy alta y en todas direcciones, siendo ligeramente absorbidas al atravesar la materia. Cuando son absorbidas dan un impulso a la Tierra. Sin embargo, como hay tantas que van en una dirección como en otra, todos estos impulsos acaban equilibrándose. Pero cuando el sol está cerca, las partículas que vienen hacia la tierra a través del sol son parcialmente absorbidas, por lo que son menos las que vendrán desde el sol que por otros lados. Por lo tanto, la tierra sentirá un impulso neto hacia el sol que será inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. ¿Qué tiene de malo esa maquinaria? Implica algunas consecuencias nuevas que no son ciertas. Esta idea, en particular, tiene el siguiente problema: la Tierra, al moverse alrededor del Sol, chocaría con más partículas que provienen de su parte delantera que de su parte trasera (cuando corres bajo la lluvia, la lluvia en tu cara es más fuerte que la que cae en tu nuca). Por lo tanto, la Tierra recibiría más impulso desde la parte delantera, por lo que sentiría una resistencia al movimiento y se frenaría en su órbita. Se puede calcular cuánto tardaría la Tierra en detenerse como resultado de esta resistencia, y no tardaría lo suficiente para que siguiera en su órbita, por lo que este mecanismo no funciona. Nunca se ha inventado una maquinaria que "explique" la gravedad sin predecir también algún otro fenómeno que no existe. Por eso, una de las cosas más importantes que hay es la forma de transmitir este conocimiento abstracto y hacerlo entendible de la forma más fácil posible, tal y como hacia Feynman en sus clases.

Figura 2. Dibujo artístico de una prueba realizada con alta precisión por la sonda Cassini al enviar señales a la Tierra y describir la trayectoria predicha [2].

Einstein modificó esta ley de Gravedad de Newton con la relatividad general entre 1907 y 1915. A pesar de todo el entusiasmo que suscitó, la ley de la gravitación de Newton no es correcta. Fue modificada por Einstein para tener en cuenta la teoría de la relatividad. Según Newton, el efecto gravitatorio es instantáneo, es decir, si desplazáramos una masa, sentiríamos al instante una nueva fuerza debido a la nueva posición de esa masa, por ese medio podríamos enviar señales a velocidad infinita. Einstein avanzó argumentos que sugieren que no podemos enviar señales más rápido que la velocidad de la luz, por lo que la ley de la gravitación debe estar equivocada. Al corregirla para tener en cuenta los retardos, tenemos una nueva ley, llamada ley de gravitación de Einstein. Una característica de esta nueva ley que es bastante fácil de entender es la siguiente: en la teoría de la relatividad de Einstein, todo lo que tiene energía tiene masa, en el sentido de que es atraído gravitatoriamente. Incluso la luz, que tiene energía, tiene "masa". Cuando un rayo de luz, que tiene energía, pasa por delante del sol, éste ejerce una atracción sobre él. Por lo tanto, la luz no pasa en línea recta, sino que se desvía. Durante el eclipse de sol, por ejemplo, las estrellas que están alrededor del sol deberían aparecer desplazadas de donde estarían si el sol no estuviera, y esto se ha observado.

Recuerdos de no hace tanto.

Quiero continuar este texto remontándome a mis últimos años de instituto en los que, como cualquier otra niña, tenía que tomar una de las decisiones más importantes que marcarían mi futuro, qué carrera estudiar. Por aquel entonces, todo el mundo a quien preguntaban mis padres o yo ofrecían la misma respuesta: “lo que le guste”, y aunque pareciese una respuesta simple y fácil, es cierto que ahora, siendo más mayor y con una carrera laboral en proceso, es cuando soy consciente de la importancia que tiene disfrutar de tu trabajo. Y te preguntarás qué estudié finalmente, pues sí, Física. Fue una decisión complicada, ya que no es fácil con esas edades saber a qué te quieres dedicar el resto de tu vida, y más cuando eres una persona con un millón de ambiciones, cada cual más distinta. Por si no fuera poco, había que añadir comentarios y opiniones de amigos y familiares, que, aunque reconozco que la mayoría de ellos eran muy positivos y con admiración, sí que había alguno de ellos que sin quererlo mostraban cierto desprecio, ya que decían: “si eso sólo es para dar clase”. Con qué sentido, o mejor dicho, poco conocimiento, se puede soltar un comentario así cuando lo más importante que hay es la educación de las futuras personas que llevarán el mundo cuando no estemos. En una de sus charlas, Feynman trataba de explicar qué era la ciencia a través de la educación: La ciencia es el resultado de redescubrir, a base de comprobar una y otra vez por experiencia propia, las cosas que valen la pena, sin confiar ciegamente en las experiencias pasadas de otros humanos. Pienso que es una frase maravillosa que se podría aplicar a cualquier momento de la vida de una persona.

Durante aquellos años de instituto tuve profesores que marcaron poco a poco en mí el camino que cogería finalmente. Mi profesor de cuarto de ESO, Juan, quien me demostró que se podía estudiar física y luego arte, y que nunca serían cosas incompatibles. Mi profesora Isabel, Química, que amaba la Física y que me introdujo a los primeros problemas. Mi profesora Esperanza, Matemática, que creó en mí amor por esta materia y un interés en resolver ecuaciones allá por donde iba, hiciste que viera fácil algo que parecía imposible de entender. Y en mis últimos años, Gorka, mi profe de Física en Bachillerato, gracias a ti entendí lo bonito que es el mundo a través de la física, tus enseñanzas y ánimos me motivaron mucho a tomar ese camino.

Me gustaría continuar contándote que nunca fui la mejor alumna de la clase, pero sí trabajé lo más duro que pude para conseguir las cosas, y he de decir que no fue nada fácil. La universidad no es como el colegio, que todo te lo dan hecho, la universidad te curte, te hace aprender a sobrevivir o morir en el intento. Siempre comento cómo el primer año de Físicas en la Complutense empezamos siete grupos de unos ochenta alumnos, y en el último año, sólo terminamos en cada especialidad unos quince. Muchos optaron por otro camino, y desde aquí espero que lo encontrasen. Estudiar en la universidad, era coger un libro y no saber en qué punto dejar de estudiar, era entender todo lo que no entendiste en clase por tu cuenta y, sobre todo, ayudarte de los amigos para tirar hacia adelante. Desde aquí quiero agradeceros a vosotros, mis “amigos de la uni”, por tantos momentos. Recuerdo el último día de la carrera, hablando con mi amiga, cuando nos hicimos la pregunta “¿volverías a elegir física después de todo por lo que hemos pasado?” Y mi respuesta, aunque dudando por un momento, fue un rotundo sí. Finalmente, ahora que he llegado donde estoy, y que tengo un trabajo como científica, debo agradecer a Ruy por ser mi modelo de científico a seguir, él ha hecho que yo me quiera dedicar de verdad a esto y hacerlo de la mejor manera posible, a pesar de las dificultades que nos encontramos los científicos en España.

No puedo olvidarme de mencionar la divulgación científica, es algo que siempre me ha gustado y en la que aprovecho cada momento que no estoy en el centro de investigación para dar a conocer el trabajo que realizo y para “mejorar” la visión que tienen los estudiantes de los colegios acerca de las ciencias. Poco a poco estamos consiguiendo lo que Feynman trataba de fomentar en sus alumnos, crear esa semillita de interés que haga que la ciencia, la física, no se vea como algo complicado, sino como un mundo apasionante por descubrir.

Referencias:

[1] FEYNMAN, Richard P.; LEIGHTON, Robert B.; SANDS, Matthew (1964) The Feynman Lectures on Physics (Vol. I. Mainly mechanics, radiation, and heat; Vol. II. Mainly electromagnetism and matter; Vol. III. Quantum Mechanics). Reading, Massachusetts, Addison–Wesley Publishing.

[2] Wikipedia. Teoría de la relatividad general.

Carolina Martín Rubio.

Investigadora Predoctoral en Ciencias Físicas.

Miembro de la misión Mars2020 de la NASA.

Centro de Astrobiología (CAB), CSIC-INTA.

Capítulo 34

Mi relación con F..., con la Física

(Jesús Martínez Asencio)

Mi relación con el genio de la física cuántica Richard Feynman es, digamos… un tanto singular y peculiar. Somos como dos personas que, a lo largo del tiempo, se cruzan en numerosas ocasiones y nunca se atreven a saludarse. Como dos personas que, al final, se llegan a conocer, pero tarde y no bajo las condiciones óptimas. Y que, como ocurre hasta con las parejas mejor avenidas del planeta, a veces se desencantan, se distancian y pasan una temporada sin hablarse. Vamos, como aquellas parejas que, aunque sienten estar conectadas, se dan un tiempo. Expresión que, en términos de nuestro corrillo científico, es poco menos que una pesada broma cuanticorelativista.

Pero para entender esta historia, necesitamos introducir un poquito de contexto. Y ese contexto viene a ser no otra cosa que mi relación con la física en sí misma.

Comencemos por el principio.

“¿Qué quieres ser de mayor…?”. Esta pregunta nos sonará a muchos y muchas. Es la que, sin excepción, todos nos hemos hecho alguna vez durante nuestra infancia. Bueno… a ver… todos salvo el Rey Felipe, que no es que tuviera mucho margen. Pero ya me entendéis.

Esto viene al hilo de que, el pasado 6 de enero, recibí un regalo de Reyes tan inesperado como especial. Mi madre se sacó de la manga una polvorienta caja que a saber dónde estaría guardada, ya que no la había visto en mi vida. Me la da. La abro. Y en su interior, un sobre grueso. En cuyo anverso se podía leer en una perfecta letra estilográfica: “infancia Jesús”. Abro el sobre, con la mala suerte de que se abre del revés. Y sobre mí se desparraman decenas de fotos de todos los tamaños y resoluciones. Fotos mías desde que era apenas un amorfo recién nacido hasta que llevaba el pelo de seta… hacia mis 3 años aproximadamente. Eran fotos que no había visto jamás. De hecho, la foto más antigua que conocía que andaba por los portarretratos de casa era una de cuando tenía 3 años. Y claro… si esa era la más antigua… yo ya me empezaba a preguntar cosas. Pero tranquilidad. Porque tras este episodio del sobre y un muestreo estadístico significativo con fotos de un chaval que se parecía a mí, duda disipada e hipótesis descartada.

Entre todas esas fotos, había una temática que se repetía más de lo normal: el espacio. Que si disfraz de astronauta para carnavales del colegio, que si muñeco de Buzz Lightyear, que si estrellas fluorescentes en el techo, que si puzle 3D de la nave Apollo 11...

Figura 1. Por si os preguntabais quienes eran: a la izquierda, Jason, el Power Ranger Rojo. A la derecha, Ash Ketchum, aspirante a Maestro Pokémon. Fueron los ídolos y referentes de más de uno que nos criamos en los 90.

Mi madre me comentó que yo de pequeño decía que quería ser astronauta… trabajar en la NASA. Y señalaba mucho al cielo. Que tenía toda la pinta de que, de mayor, sería científico. Lo cual me dejó en shock anafiláctico cuanto menos. Porque yo no solamente no recuerdo en absoluto ni un resquicio de aquel fervor espacial infantil que habitaba en mí. Sino que yo, “de mayor”, quería ser de todo menos científico. Eso para nada entraba en mis planes. Dicha revelación me llevó a una nueva hipótesis: puede ser que antes de mis 3 años, mi madre y otra señora intercambiaran niños sin querer en un parque de bolas. Lo cual, explicaría todo y reabriría el caso de mi anterior hipótesis recién puesta en el cajón. Pero mejor depositemos la explicación en un tecnicismo de las neurociencias llamado “amnesia infantil”. Que, por alguna razón que involucra al hipotálamo, provoca que nadie recuerde nada de lo que le ocurrió antes de los 3 años. Y, si alguien lo recuerda, probablemente se traten de memorias inventadas o construidas a partir de anécdotas escuchadas aquí y allá.

La cuestión es que yo no recuerdo jamás que, durante mi infancia, se me pasara por la cabeza dedicarme a la ciencia. Lo que sí recuerdo es decir cosas como “¡De mayor quiero hacer fotocopias en el despacho de mi padre!” (ambición ante todo, muchachos). O cuando ya tenía más conocimiento, mi vocación oscilaba entre ser profesor de inglés, Power Ranger rojo o Entrenador Pokémon.

Es más, no sólo NO tenía pinta de querer dedicarme a la ciencia, sino que esa conclusión, a medida que en el colegio e instituto iba escalando los peldaños del conocimiento, se me iba forjando y acentuando más y más. Una pista es que se me daban mal las ciencias. Bueno, corrijo. Se me daban como el **** culo.

A todo lo que involucraba “numeritos” le tenía puesta la cruz. Yo era feliz fluyendo con bastante soltura en mi mundo de la memorización, de los idiomas (que me encantan) y de los Pokémon. “¡Hasta luego, ciencia! ¡Ciao!” resonaban en mi cabeza prácticamente tras cada clase de “numeritos”. Hasta que algo sucedió.

Fue en primero de bachillerato. Una tarde. Diría que incluso un viernes. Había ganas de irnos y se interponía entre nosotros y el finde una clase de física. Entró el profesor y nos dio lo que tocaba en el temario: el “tiro parabólico”. Pero en esa ocasión, la clase no fue al uso. No fue de “numeritos”. Fue de coger objetos y experimentar, pensar, razonar… Fue de equivocarse, plantear, entender… Fue de “jugar y descubrir”. Escucharle explicarnos con una pasión inusitada en qué consistía el tiro parabólico; escucharle animarnos a entender lo que hacíamos, y escucharle decir que la física era más de jugar que de seguir recetas… no fue solamente motivador, sino también revelador.

Ese fue el día en el que quise, de (más) mayor, ser científico. Ese fue el día en el que me di cuenta de que las ciencias no eran recetas que decían que lo que estaba multiplicando pasaba dividiendo. Y ese fue el día en el que fui más consciente que nunca en lo severamente crucial que es tropezarte con un buen profesor que ama lo que hace y que lo transmite y comunica con pasión y con un puntito distintivo e ingenioso.

Aún no lo sabía, y lo descubrí hace poco, pero ese profesor se convertiría en “mi Richard Feynman”.

Gracias a esa clase, aquellas ecuaciones cuadráticas cobrarían sentido en mi cabeza más allá de ser un mero trámite que se resolvería usando la mítica fórmula de “x = -b +- raíz cuadrada de blablablá” y chimpún. Estaba decidido. A partir de entonces, esas ecuaciones me explicarían cosas del mundo que me rodea. Desde los pases de balón a la otra banda hasta las encarnizadas guerras de piedras que se libraban cada martes a las 15:00 en el descampado de detrás de casa.

Ahora había adquirido un superpoder (o así lo veía). Y como un gran poder conlleva una gran responsabilidad, me vi en la obligación de revisitar todo el temario visto hasta la fecha tanto de matemáticas como de física (química no tanto, lo siento). Para así empaparme de momentos eureka en diferido y “ponerme al día”.

Había desarrollado la capacidad de disfrutar de lo que en el pasado fueron “numeritos”.

Aprovechando el tirón y el subidón, decidí estudiar la carrera de Física (en la Universidad de Valencia) para así especializarme en el tiro parabólico. Pues vaya un ignorante… con todo lo “empoderado” que me sentía. Ahora lo pienso y me da entre risa y vergüenza. Bueno, sólo vergüenza. En fin, este era un pequeño secreto que pensaba llevarme a la tumba pero que ahora conocéis quienes estéis leyendo esto.

Figura 2. Facultad de Física de la Universitat de València (UV). Aquí, en el primer piso, nos curtieron.

La carrera fue toda una montaña rusa de emociones, hayas desbloqueado el superpoder o no. Física no es una carrera fácil, vengas de donde vengas e independientemente de la motivación o nivel que traigas de casa. Física curte. Y más, en primero, el año escabechina. El Gran Filtro. En mi promoción, fuimos testigos de más bajas que en el Vietcon. De 120 matriculados acabamos 18, sólo digo eso.

Por eso, una pieza clave para enamorarte de una carrera que, per sé es compleja, es la figura del “enseñador”. Y de sus capacidades para comunicar y transmitir, está claro. En la carrera me he encontrado con comunicadores de todo tipo: desde los que explicaban asumiendo que todos los alumnos sabían lo que él ya sabía (lo cual, no solamente es tremendamente falso, sino además es absurdo) hasta los que yo llamaba “el profesor++”. Que eran aquellos que salías del aula ya con la lección aprendida a falta de repasar en casa y te dejaban con ganas de saber más. Uno de estos últimos es el tipo de “enseñador” que fue Richard Feynman. Lo que pasa es que yo aún no lo conocía.

Los últimos mohicanos de la física logramos avanzar hasta 3º de carrera. Y ahí fue cuando nos encontramos con una peliaguda asignatura troncal llamada “Mecánica Cuántica”. Siempre recordaré que el primer día de la asignatura, la profesora arrancó la clase con una frase: “Si crees que entiendes la mecánica cuántica, es que no entiendes la mecánica cuántica”. Frase del célebre, por cierto, del físico que protagoniza esta serie de relatos: Richard Feynman. Fue ahí cuando escuché su nombre por primera vez, pero no le di importancia. Lo tomé como quien cita una anecdótica (y supuesta) frase de Einstein.

Por suerte, esta profesora resultó ser, para mí, una profesora++. Y ayudó a que la asignatura y el temario se me hicieran bastante más llevaderos que lo que el valor esperado de la función de onda “Jesús” pronosticaba. El colapso, real y figurado, vino en el segundo cuatrimestre.

¿El motivo? Por desgracia llegó, a mi parecer, un profesor--. Totalmente caótico, introspectivo, desmotivador. Mi interés por aprobar la asignatura fue el mismo. Mi interés por disfrutar de lo que me contaban ya no tanto. Y se me hizo bola. Se nos hizo bola.

Y como los pocos mohicanos que llegamos a tercero éramos todos una piña, quedamos en que los correspondientes regalos de cumpleaños estarían relacionados con algo del temario que se nos atascase. Por eso de quitar hierro al asunto y tal. A un amigo le regalé el libro “Física cuántica para dummies”. Admito que, en un principio, se lo regalé en plan regalo de burla y coña. Pero os juro que con ese libro se aprende la base necesaria de cuántica. Es más, le sirvió para aprobar. Vamos, que al final casi lo donamos a la biblioteca del campus como una pequeña obra de caridad y benefi-ciencia, para guiar el buen devenir de futuros estudiantes igual de confusos y perdidos que nosotros.

Él a mí me regaló otro libro, pero sin ir de coña. Su título: “¿Está usted de broma, Señor Feynman?”. Con esta, eran ya dos las ocasiones que ese nombre se cruzaba en mi vida. El motivo del regalo, según mi amigo, fue que mediante su lectura me inspirara a través de las historias y ocurrencias de ese peculiar físico dedicada en cuerpo y alma a la cuántica. Me pareció un regalazo. Y pensé que quizá, gracias a ello, le perdería el asco y el desapego que me estaba empezando a ocasionar este segundo asalto de la dichosa asignatura.

Así que esa misma noche abrí el libro dispuesto a experimentar una revelación mariana cambiavidas, digna de una charla TED. Y comencé a leerlo.

Figura 3. A la izquierda, el regalo que hice. A la derecha, el que me hicieron.

Primer capítulo: pude intuir en su protagonista, Richard Feynman, que se trataba de una persona altamente interesante. De mente inquieta, ingeniosa, con un pensamiento lateral y divergente del que le gustaba hacer gala. Con un puntito ácrata que daba como resultado una buena mezcla. El personaje prometía. Me caía bien.

Capítulo 2 y 3 (de un total de 5): me cansé del personaje. Ese pensamiento ocurrente y esa personalidad audaz y perspicaz que al comienzo me parecía divertida, me acabó desgastando. ¿Por qué? Porque me dio la sensación de que a esa persona le gustaba demasiado escucharse a sí mismo y hacer gala de su superioridad intelectual. O sea… ya no me caía tan bien Richard Feynman. De hecho, me parecía una persona bastante insoportable, arrogante, chula, prepotente, engreída, insolente, desafiante, jugador, mujeriego e irrespetuoso con según qué comentarios, gentes y situaciones. Vamos, un flipao de manual. Y eso es un rasgo de la personalidad con el que no sé conectar y que siempre me distancia y provoca rechazo.

Así que me distancié también del libro. Lo dejé a mitad y no lo terminé.

Al cabo de unos días le digo a mi amigo:

- Oye, el otro día me empecé a leer el libro.

- “¿Y qué tal? ¡Vaya crack el Feynman, ¿eh?! ¡Cómo vacila al personal!

- Pues a mí me parece que tiene una actitud de imbécil redomado.

Y esa fue toda mi review del libro y de su persona… Por aquel entonces. No me echéis aún a los leones, queridos lectores y posibles fanáticos de Richard Feynman. Que esta historia no ha acabado todavía.

Tercero de Física y su Mecánica Cuántica fueron superados satisfactoriamente. Así como también lo fue el último año de la carrera. Me gradué e hice el Máster de Física Avanzada que ofertaba la propia universidad en el itinerario de Cosmología (¡Vaya! ¡Al final sí resultó que mi obsesión infantil con el espacio era cierta y seguía borboteando en segundo plano!). Pero me matriculé también en asignaturas del itinerario de Física de partículas porque, si mi intención era hacer la tesis con el grupo de Cosmología y Teoría cuántica de campos en espacios curvos de la UV, lo mismo me interesaba saber del tema.

…Y de nuevo me encuentro con él. Cara a cara con “los diagramas de Feynman”.

Figura 4. Diagramas de Feynman. Cada dibujo muestra un proceso físico entre interacciones de partículas. Parece un lío, pero cuando se entiende es la expresión más minimalista y bella de un proceso muy complejo.

Pero esta tercera vez fue diferente. Ya no fue un encontronazo efímero y anecdótico como cuando la profesora++ nos lo citó. Ni como cuando, voluntariamente, decidí acercarme a su mundo a través de su libro. En esta ocasión, era un inevitable encuentro cara a cara con un temario que no podía esquivar: el complejísimo y nada intuitivo universo de la Teoría Cuántica de Campos. Y es que, como diría cierto expolítico, “Teoría Cuántica de Campos no es cosa menor… dicho de otro modo… es cosa mayor”.

¿Y sabéis qué? Que me encantó encontrarme con Feynman. Con sus diagramas que, de una forma visual y sencilla, simplificaba procesos complejísimos que involucraban choques e interacciones entre partículas. Estos diagramas no sólo me hicieron la vida mucho más fácil, sino que me permitieron jugar… y disfrutar, y mucho, de ese aparente hueso duro de roer. Y lo mismo aplico para miles y miles de físicos que han estado en mi situación. Al caso… que, sin pretenderlo, descubrí la faceta más accesible y didáctica que esa extraordinaria mente creativa, ingeniosa e intuitiva podía ofrecerme.

En mis adentros, la conversación (ficticia) fue algo así: “Gracias por el capote. Ya te odio menos, Señor Feynman. Venga… te ofrezco una tregua temporal. Aunque no te confíes, eh. No obstante, gracias por ese momento eureka y ese empuje de motivación que necesitaba. Me recordó a mis tiempos mozos del “tiro parabólico”.

Figura 5. Mensaje privado de Quintín por Twitter.

Terminé el Máster y, por diversos motivos, no pude continuar por el camino de la Cosmología cuántica y de astropartículas. Pero no pasa nada. Pegué un volantazo de casi pi radianes y acabé, 4 años más tarde, muy feliz y realizado, defendiendo una tesis doctoral acerca de simulaciones computacionales de las propiedades mecánicas del grafito y el grafeno.

Todo parecía indicar que no tendría la necesidad de cruzarme con Feynman nunca más en mi vida, salvo si Netflix le dedicaba un biopic o si National Geographic le rendía homenaje. Tampoco me quitaba el sueño la idea, la verdad.

Eso me pensaba yo… hasta que llegó Quintín Garrido.

Le escribí y me incluyó en el proyecto “Easy Pieces”. Proyecto en el que una serie de científicos y divulgadores deberíamos redactar un texto personal acerca de lo que Richard Feynman y sus “Feynman Lectures” habían influido en nuestras vidas como físicos.

Le dije muy ilusionado que sí, que contara conmigo. Y le agradecí que me tuviera en consideración para su proyecto. Acto seguido, brotaban en mí 2 grandes cuestiones:

1. ¿Cómo demonios voy a escribir sobre un tipo que no es merecedor de mi simpatía?

2. ¿…Qué diantres son las Feynman Lectures?

Así que me tocó hacer lo que todo científico de bien hace cuando desconoce un tema: ¿Documentarse leyendo papers? ¿Pararse a pensar? No. Preguntar a Google.

Introduje: “Feynman Lectures on Physics” e inmediatamente el buscador me sugirió entrar a la web https://www.feynmanlectures.caltech.edu/. Lo cual, sonaba razonablemente oficial, dada su vinculación con la prestigiosa Caltech.

Doble clic. Entré. Y me encontré con mogollón de material didáctico legado por Richard Feynman. Material por escrito, por audio y por vídeo. Me llamó especialmente la atención lo último. Más que nada porque quería comprobar si en la realidad este personaje se movía y gesticulaba de manera tan altanera como lo hacía en mi imaginación, allá de por cuando intenté leerme su libro.

Y le di a reproducir a un vídeo de 55 minutos sobre una conferencia de Richard Feynman acerca de la gravitación.

“Uff... 55 minutos de este flipao”- pensé. “Veamos qué se cuece. Vamos allá”. – le di a reproducir. Y cuando me vine a dar cuenta, me había merendado los 55 minutos con patatas. Y lo que es mejor… quería más. Así que me pedí de postre otros 55 minutos de Feynman hablando sobre Matemáticas y Física. Otra fina y exquisita delicatesen.

Lo que realmente me enganchó de estas conferencias fue la forma en la que Feynman contaba las cosas. Cómo lograba desentrañar la complejidad de un tema y presentarlo de una manera simple y comprensible. Me dio la sensación de que Feynman no estaba impartiendo una clase de física, sino contando una historia increíblemente interesante. Además, todo ello aderezado con su singular desparpajo, con un toque lúdico y con esa actitud socarrona y juguetona que yo, a priori y bajo mis prejuicios, malinterpreté como actitud chulesca. Que oye, puede que en el fondo lo fuera… Pero para comunicar e inspirar, esto se convertía en su arma secreta, su mejor baza y su sello personal. Y funcionaba que no veas.

Con estas conferencias, Richard Feynman se adelantaba unas cuantas décadas a lo que actualmente los divulgadores, modernos y gurús del márquetin buscan con ansias: el famoso “el storytelling”. O sea, la búsqueda de la atención y la conexión emocional con el público a través de historias y analogías, con una narrativa interesante y actitud en escena que hagan quedarte embelesado. Y con ganas de más. Vamos, lo que me sucedió a mí. Y eso, con Feynman surgía de una forma muy orgánica, espontánea y natural.

Otro aspecto a destacar de sus famosas conferencias fue lo que yo apodé como “el despertar”. A Feynman no sólo se le notaba que le apasionaba la ciencia y aquello que contaba, sino que se veía a leguas que había mucha curiosidad detrás de cada una de sus reflexiones y frases. De sus “porqués”. De sus inquietudes por saber cómo funcionaban las cosas. Desde los fenómenos cotidianos hasta los que ocurrían a nivel cosmológico o a nivel cuántico. Y esa llamada a la acción de la curiosidad es la que intentaba (y lograba) transmitir, inspirar y “despertar” a su público. Yo uno de ellos, lo admito. Incluso con una carrera de Física encima y un título que lo valida colgado en la pared. Este mismo “despertar…” o si no, uno muy parecido, es el que detecté durante aquella reveladora clase de instituto sobre el tiro parabólico.

Figura 6. Richard Feynman dando sus famosas Feynman Lectures on Physics.

De repente, me había vuelto fan de Richard Feynman. Un fan a destiempo, para mi desgracia. De golpe pasé de ser un hater de manual a forrarme carpetas con su cara y desear que me firmara un pecho.

Como buen fan, pasé los siguientes días merendando más Feynman Lectures por vídeo. Y cuando las acabé, pasé a las de formato audio. ¡Que encima había muchas más disponibles! Una locura. Llegar a este punto me hizo gracia porque yo siempre he dicho que a internet le sobran pódcast… y justo me encuentro con “un pódcast” que me engancha. Otra vez Jesús recibiendo karma y necesitando cerrar el pico una temporada.

Por eso mismo, de toda esta historia me llevo dos grandes lecciones:

1. Todos necesitamos cruzarnos con un Feynman en nuestras vidas. Antes o después. Ya sea de Física o de todo lo contrario.

2. No hay que juzgar a un libro por su portada… ni por sus 3 primeros episodios (que venía a ser medio libro, la verdad).

Dicho lo cual, se me ha ocurrido una cosa. Voy a mandarle este texto a Quintín y voy a desempolvar cierto libro que tengo a mitad. Creo que lo disfrutaré. Esta vez sí.

Es hora de retomar esa relación donde nos dimos un tiempo y un espacio.

Jesús Martínez Asencio.

Graduado en Física y Doctor en Nanotecnología.

Universidad de Alicante (UA).

Capítulo 35

Feynman es como Dirac, solo que humano.

(Vicent J. Martínez)

Me ha parecido adecuado iniciar este texto conmemorativo del 60 aniversario de la publicación de las Feynman’s Lectures con una fotografía de Richard Feynman tomada en Europa en el verano de 1962, justo en medio de los dos cursos académicos en los que impartió sus famosas clases de Física en Caltech (California Institute of Technology).

La fotografía la realizó el fotógrafo polaco Marek Holzman en un receso de la International Conference on Relativistic Theories of Gravitation que tuvo lugar en Varsovia y Jablonna (Polonia) en julio de 1962. En ella podemos ver a Richard Feynman hablando con Paul Dirac. El lenguaje corporal ya pone de manifiesto el conocido carácter retraído de Dirac frente al extrovertido y locuaz Feynman.

Figura 1. La famosa fotografía de Dirac y Feynman de Marek Holzman (Photo: Cortesía de Caltech Photo Archives).

Dirac era el héroe de Feynman. Así lo expresa el propio Feynman en el inicio de su charla “Partículas elementales y las leyes de la física” [1] impartida en el memorial que se celebró en Cambridge (Inglaterra) en homenaje a Dirac en 1986, dos años después de la muerte del físico británico y también premio Nobel. El inicio del discurso de Feynman es:

Cuando yo era joven, Dirac era mi héroe. Logró un nuevo avance, un nuevo método de hacer física. Tuvo el coraje de simplemente adivinar la forma de una ecuación, la ecuación que ahora llamamos ecuación de Dirac, e intentar interpretarla después.

El año en el que se tomó la foto fue el año de mi nacimiento, 1962. Y el personaje retraído de la foto, Paul Dirac, se convertiría, póstumamente, en mi bisabuelo académico. Paul Dirac había sido el director de la tesis de Dennis Sciama (que la leyó en Cambridge en 1953). Sciama, como quizá algún lector recuerde por la película de 2014 “La Teoría del Todo” dirigida por James Marsh, fue el director de la tesis de Stephen Hawking que defendió en 1966 y de Martin Rees, el actual Astrónomo Real británico, que la defendió en 1967. Sciama y el propio Rees codirigieron la tesis de Bernard Jones, defendida, como todas las anteriores en Cambridge, en 1971. Bernard Jones fue mi director de tesis, desarrollada en NORDITA y el Instituto Niels Bohr de Copenhague (Dinamarca) entre 1986 y 1989. Richard Feynman murió el 15 de febrero de 1988, durante el periodo de mi doctorado.

Mi primer contacto con las Lectures on Physics de Feynman fue en la biblioteca del Instituto Niels Bohr. Yo me había licenciado en Matemáticas por la Universitat de València en 1985, en una especialidad que se llamaba “Mecánica y Astronomía”, en la que se incluían cursos de Mecánica Clásica, Relatividad y Cosmología, pero ciertamente, mis conocimientos en otras disciplinas fundamentales de Física eran muy parciales. La gran ventaja de hacer la tesis en NORDITA y el Instituto Niels Bohr es que resultaba fácil seguir seminarios y cursos cortos impartidos por físicos de gran prestigio como los premios Nobel Aage Bohr (1922-2009) o Ben Mottelson (1926-2022), con quien solía coincidir también en la verdulería del barrio, o por físicos nucleares como Andy Jackson o astrofísicos como Chris Pethick, que actualmente son profesores eméritos de la Universidad de Copenhague. Además, recuerdo las charlas informales con muchos de ellos en la cantina del instituto a la hora del almuerzo o “asaltándolos” en sus despachos (mi curiosidad científica superaba siempre mis posibles reparos y no dudaba en llamar a sus puertas con mis preguntas si pensaba que podía obtener alguna respuesta). Esta formación se completaba con horas de lectura en la biblioteca, muchas veces por la noche. Los libros rojos de Feynman me acompañaron, junto con otros, como la versión en español (que compré por 4340 pesetas en 1985 y me llevé a Dinamarca) del clásico “Física Cuántica, átomos, moléculas, sólidos, núcleos y partículas” de Robert Eisberg y Robert Resnick (libro que aún conservo con mis anotaciones de entonces). Por cierto, este libro acaba con una breve biografía complementaria que finaliza con el texto siguiente: “El estudiante puede enterarse de los desarrollos más recientes en la física cuántica en una forma relativamente fácil leyendo los artículos de divulgación, pero técnicamente adecuados, que aparecen en casi todos los números de las revistas Physics Today y Scientific American. Están disponibles en la mayoría de las bibliotecas”. Chapeau!

Figura 2 El autor en su despacho del Instituto Niels Bohr en 1986.

En aquella época no era posible visualizar las lecciones de Feynman en Caltech, por lo que mi acceso a los libros era mi único contacto. El siguiente fue cuando compré en 1996 en un viaje a los Estados Unidos las “Six Easy Pieces” y la “Feyman’s Lost Lecture” de David L. Goodstein y Judith R. Goodstein. Este último contenía, además, la grabación del audio en un CD-ROM de la conferencia impartida por Feynman el 13 de marzo de 1964, ante estudiantes de Caltech del primer año, en la que explica las leyes de Kepler haciendo uso de argumentos geométricos. Estuvo perdida por más de treinta años en los archivos de Caltech. Los seis ensayos fáciles es la selección que el propio Feynman hizo de seis de los capítulos del primer volumen de los libros rojos. Las cuatro primeras piezas fáciles son los cuatro primeros capítulos, la quinta es el capítulo séptimo: “la Teoría de Gravitación” al que he recurrido ocasionalmente para explicar en mis clases las leyes de Kepler y la Ley de Gravitación Universal de Newton, la sexta y última de las “piezas fáciles” es el capítulo 37 “Comportamiento cuántico”, que concluye con el principio de incertidumbre de Heisenberg. Años más tarde, un buen amigo, Juan López Trigo, que entonces era el presidente de la Fundación Cañada Blanch, me regaló la reimpresión de 1977 (la sexta) de los libros rojos: los tres volúmenes de “The Feynman Lectures on Physics”. ¡Un regalo impresionante!

Figura 3. Las obras de Richard Feynman en el actual despacho del autor.

Al recibir la propuesta de Quintín Garrido para contribuir en este proyecto que tan generosamente ha coordinado, le dije que me parecía muy adecuado que este libro contara con una contribución de alguien que hubiera interaccionado directamente con Richard Feynman. Dado que el físico estadounidense falleció en 1988, justo un año antes de que yo me doctorara, ni yo ni ninguno de los que colaboramos en este libro tributo tuvo la ocasión de conocerle personalmente, Por eso contar con Virginia Trimble me parecía fundamental. Con ella, que posee una memoria extraordinaria y es una excelente conversadora, he podido hablar de Richard Feynman en múltiples ocasiones y eso me ha permitido sentirme cercano al premio Nobel norteamericano.

Figura 4. Los ponentes de la Escuela de Verano: “Historical Development of Modern Cosmology”.

Conocí a Virginia Trimble en junio de 1996 en Penn State (la Universidad Estatal de Pensilvania) durante un congreso. Tuvimos ocasión de charlar mucho y allí iniciamos nuestra amistad. Años más tarde, en el 2000, organizamos juntos en Valencia, con la inestimable ayuda de María Jesús Pons Bordería, la escuela de verano “Historical Development of Modern Cosmology” con un elenco extraordinario de profesores como se puede ver en la foto.

Con Virginia Trimble, y junto a Bernard Jones, que había sido mi director de tesis y Enn Saar del Observatorio de Tartu publicamos en 2005 un largo artículo en Reviews of Modern Physics titulado “Scaling Laws in the Distribution of Galaxies”, en el que por cierto hacemos uso de las integrales de camino introducidas por Feynman (en particular la fórmula de Feynman-Kac). Después hemos colaborado en otros artículos científicos, históricos y de divulgación. El año 2010, Virginia Trimble fue investida Doctora Honoris Causa por la Universitat de València. Yo tuve el honor de hacer la Laudatio en la que recuerdo nuestro primer encuentro en Penn State, y en el que –cómo no—ya aparecía Richard Feynman:

Rápidamente nos hicimos amigos y compartimos varias cenas con Peter Bickel, profesor de Estadística en la Universidad de California, Berkeley: puedo confirmar las palabras de Bob Williams una por una: Virginia Trimble es una compañía maravillosa a la hora de la cena, aunque quizás el vino de California y la carne de caimán también ayudó. Todavía recuerdo algunas citas suyas durante aquellas cenas, relacionadas con el tema de la conferencia: “La necesidad de estadísticas surge porque nada en la vida es seguro excepto la muerte y los impuestos, lamentablemente no en ese orden”, o esta otra, atribuida al Premio Nobel de Física Richard Feynman: “Si crees en algo, un sigma es suficiente; si no lo crees, entonces quince sigma no te convencerán”.

Hace meses publicamos nuestro último libro conjunto “The Reinvention of Science. Slaying the Dragons of Dogma and Ignorance”, Bernard. J. T. Jones, Vicent J. Martínez, Virginia Trimble (World Scientific Publishing).

Me gustaría acabar recordando los primeros años de Feynman. ¿Cuándo, dónde y ante qué audiencia impartió su primer seminario científico? Feynman se doctoró en la Universidad de Princeton en 1942, bajo la dirección de John A. Wheeler (1911-2008), que era solo siete años mayor que él. Al inicio de 1941, Wheeler le propuso impartir un seminario sobre los primeros resultados de su tesis en el campo de la electrodinámica [2]. El seminario tendría lugar en el Departamento de Física de la Universidad de Princeton. Solían acudir físicos del cercano Instituto de Estudios Avanzados. Feynman no estaba muy convencido, pero Wheeler le dijo que no se preocupara, que impartiera el seminario y que él respondería las preguntas. El organizador de los coloquios, Eugene Wigner (1902-1995, premio Nobel de Física de 1963) intentó tranquilizarlo diciéndole que las personas de la audiencia eran “hombres muy majos”. ¿Quiénes eran? Pues estuvieron presentes los premios Nobel Albert Einstein (1879-1955, premio Nobel de Física en 1921) y Wolfgang Pauli (1900-1958, premio Nobel de Física en 1945), así como el matemático de origen húngaro John von Neumann (1903-1957) y el astrónomo Henry Norris Russell (1877-1957). El propio Feynman recuerda que le temblaban los papeles en las manos al ver la audiencia, pero concluyó con éxito y los comentarios de los ilustres oyentes –Pauli era siempre muy crítico con todos—le sirvieron para corregir su teoría. Por cierto, en el año 2001, mi colega Jordi Miralda Escudé me invitó a impartir un seminario en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton sobre la estructura a gran escala en el universo. El profesor P.J.E. Peebles del Departamento de Física de la Universidad, y que recibiría el Premio Nobel en 2019, condujo las tres millas que separan la Universidad de Princeton del Instituto para venir a escuchar mi seminario: parece ser normal que, si estás en Princeton, haya algún futuro premio Nobel en la audiencia de los seminarios que se imparten.

Seguramente muchos de los lectores han visto la película de 2023 “Oppenheimer”, dirigida por Christopher Nolan e interpretada, en su papel principal, por Cillian Murphy. En ella aparece Richard Feynman en Los Álamos (Nuevo México) interpretado por el actor Jack Quaid. En la película toca los bongos (algo que Feynman hacía a menudo: ver la Figura 1 de la contribución de Virginia Trimble). Esto sucede (spoiler de baja intensidad) después del ensayo de Trinity (la explosión controlada de la primera bomba atómica de 18,3 kilotones llevada a cabo el 16 de julio de 1945 en un desierto de Nuevo México). En realidad, el sentir de Feynman tras la explosión fue otro. Tal como relata el profesor José Adolfo de Azcárraga [3] en un excelente artículo publicado en la Revista Española de Física, a Feynman la explosión le produjo una especie de elación, porque durante todo ese tiempo habíamos trabajado mucho para que esa cosa funcionase y no estábamos seguros de cómo iría. Yo había tenido siempre cierta desconfianza en los cálculos teóricos, aunque me dediqué a ese negocio, y nunca he estado realmente seguro de que la naturaleza acabe haciendo lo que has calculado que debería hacer. Pero ahí estaba, haciendo lo que habíamos calculado. Oppenheimer tenía un aprecio especial por Feynman y, poco después de iniciarse el Proyecto Manhattan, en noviembre de 1943, escribió una carta de recomendación [4] al director del departamento de Física de la Universidad de California en Berkeley, Raymond T. Birge (1887 – 1980), para que le ofreciera una plaza al finalizar la guerra. La carta comienza diciendo “En estos tiempos de guerra no siempre es fácil pensar de manera constructiva en la paz que vendrá después”, para después destacar al joven Feynman entre todos los jóvenes investigadores que trabajaban en el Proyecto Manhattan y tratar de convencer a Birge para que le ofreciera un puesto en Berkeley:

“Es, sin lugar a dudas, el físico joven más brillante del país, y todo el mundo lo sabe. Es un hombre de carácter y personalidad sumamente atractivos, extremadamente claro, extremadamente normal en todos los aspectos y es un excelente profesor con una cálida aproximación a la física en todas sus vertientes. Tiene muy buenas relaciones tanto con el grupo teórico del que forma parte como con la gente experimental con la que trabaja en muy estrecha armonía.”

Richard Feynman no fue a la Universidad de California en Berkeley. Recibió muchas otras ofertas, entre ellas la de la Universidad de Wisconsin-Madison (que aceptó nominalmente sin sueldo por estar en Los Álamos trabajando en el proyecto Manhattan), la del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, la de la Universidad de California (tanto por Berkeley como por Los Ángeles), la de Cornell University en Ithaca (Nueva York) a la que se incorporó en octubre de 1945 con una carta de recomendación de su jefe de grupo en Los Álamos y premio Nobel Hans Bethe (1906-2005). Estuvo unos años, pero finalmente aceptó incorporarse a Caltech, en California (afirmaría que llegó a esta decisión un día nevado que le tocó poner las cadenas a las ruedas del coche mientras se desplazaba a Cornell en Ithaca). Es en Caltech donde impartiría las conferencias de Física que ahora homenajeamos.

Así que la carta de recomendación de Oppenheimer no tuvo mucho éxito, pero incluye la cita que Oppenheimer atribuye a Eugene Wigner y que da título a este artículo:

"He [Feynman] is a second Dirac, only this time human."

Referencias:

[1] Elementary Particles and the Laws of Physics. Feynman, R. P. & Weinberg, S. (1987). Cambridge University Press.

[2] Richard Feynman’s First Lecture (1940), por Jørgen Veisdal: https://www.privatdozent.co/p/richard-feynmans-first-lecture

[3] Oppenheimer y los inicios de la era nuclear, José Adolfo de Azcárraga, Revista Española de Física, vol. 38, num. 1, (2024) pags. 24-42.

[4] Oppenheimer’s Letter of Recommendation for Richard Feynman (1943), por Jørgen Veisdal:

Vicent J. Martínez.

Catedrático de Astronomía y Astrofísica.

Universitat de València.

Capítulo 36

Reflexiones tras la lectura de "Seis piezas fáciles"

(José Antonio Martínez Pons)

0.- Introducción.

Robert Feynman (1918- 1988) premiado con el Nobel de Física en 1965, compartido con Sin-Itiro Tomonaga y Julian Schwinger, fue fundamentalmente físico teórico, un tanto sui generis, por su modo de ser y actuar e incluso, de enfrentarse a la física y la resolución de los problemas que esta ciencia plantea, valgan por ejemplo sus integrales de camino y sus diagramas de Feynman. También fue un científico “popular” conocido, al menos en su país EE. UU., por personas no directamente asociadas a la física. También trabajó en el proyecto Manhattan que como es sabido condujo a la fabricación de los tristemente célebres primeros explosivos nucleares y fue profesor en la Universidad de Cornell y en el Instituto Tecnológico de California, más conocido por “Caltech”. Publicó algunos libros docentes, como sus “Lecciones de física” (Lectures on Physics) conocido simplemente como “The Feynman”, obra en tres tomos que recogen las lecciones que impartió y que se tradujo a diez idiomas, en España circuló en edición bilingüe español-inglés, con gran éxito y todavía, en una nueva presentación puede encontrarse en las librerías.

Feynman no rechazó impartir clases a estudiantes “novatos” tratando siempre de despertar en ellos el interés por la física, aunque más de una vez fue crítico con su propio trabajo. De estas clases se extrajo un librito, titulado Seis Piezas Fáciles para estos estudiantes y para lectores no especialistas en que se pretende hacer comprensibles algunos de los puntos más importantes de la física, utilizando ejemplos de la vida práctica y evitando en lo posible el aparato matemático complicado.

Su metodología puede parecer simple y se resume, según relatan David Goldstein y G. Neugebauer en el prólogo al libro “Seis Piezas Fáciles”, en un papel que escribió para sí mismo cuando estaba en Brasil en 1952, encontrado en los archivos de Caltech y que no resisto a reproducir porque coincide con mis modestos pensamiento y experiencia:

Piensa primero por qué quieres que los estudiantes aprendan el tema y qué quieres que sepan y el método surgirá más o menos por sentido común.

Yo añadiría, pero antes estúdiatelo a fondo.

Sin embargo, Feynman se encontró a veces con dificultades a la hora de simplificar algunos conceptos. Lo que para él era evidente o casi trivial, no lo era tanto para la mayoría de los mortales, valga como ejemplo una anécdota que se le atribuye:

En cierta ocasión estaba explicando la Teoría de la Relatividad en una clase. (A Feynman le gustaba tener la clase llena, el problema del que parece que no se percataba es que incluso en los cursos para “novatos”, la clase se llenaba con graduados e incluso con profesores “con galones”).

- ¿Lo han entendido ustedes? – preguntó al final de explicación.

Nadie contestaba hasta que al fin alguien desde el fondo del aula tímidamente dijo:

- Pues no, profesor Feynman.

- Está bien se lo volveré a explicar.

La escena se repitió unas cuantas veces hasta que por fin…

- Ahora si lo hemos entendido.

- Pues lo siento mucho por ustedes porque lo que les acabo de explicar no era la Teoría de la Relatividad.

Resumiendo, hasta para maestros como Feynman hay cosas que no se pueden simplificar so pena de desnaturalizarlas. No es el caso de las “Seis Piezas Fáciles” al que se refieren estos comentarios. Dejo para el lector del libro el juicio sobre el calificativo de “fáciles”. Vayan a continuación unos comentarios sobre el libro. En aras de brevedad, solo se comentarán de modo más amplio la primera y la quinta piezas fáciles, dedicando un espacio más breve a las otras.

Otro detalle que es muy importante es que todas las teorías en física y en otras ciencias, desde que el ser humano se asombra y pretende explicar la naturaleza deben “salvar los hechos”. ¿Qué hechos? Los que el ser humano puede observar y conforme se mejoran los métodos e instrumentos de observación aparecen “nuevos hechos que salvar” lo que hace que la ciencia progrese.

1.- Átomos en movimiento.

La primera de estas piezas casi tiene más de química que de física, lo que pone de manifiesto que la frontera entre las distintas ciencias son muy difíciles de establecer.

Se inicia con una presentación del curso, expone el ingente trabajo hecho para llegar al nivel de conocimiento que en aquel momento se poseía para concluir que en cuatro años es imposible asimilarlo todo y los estudiantes deberán hacer formación de posgrado y también dedicará un espacio en este “Átomos en movimiento” con una interesante declaración de principios especialmente útil para los docentes.

Además, a modo de introducción, afirma que en física se busca encontrar regularidades que se pueden expresar mediante leyes, pero a diferencia de las matemáticas que establecido un conjunto de axiomas y postulados se puede construir sin más todo el edificio, en física no es así, primero porque no parece que se hayan descubierto todas las leyes que la rigen y segundo porque la prueba de la verdad de una ley física es el experimento sobre el cual se hacen conjeturas y generalizaciones para las cuales es necesario desarrollar la imaginación. En suma, no lo sabemos todo y lo que sabemos es de un modo aproximado, que hay que estar constantemente verificando y modificando. Claro que muchas veces el grado de aproximación es más que suficiente para explicar lo que ocurre en unas determinadas circunstancias y pone como ejemplo considerar que la masa de los cuerpos no depende de la velocidad, lo cual es una aproximación más que suficiente para las velocidades que hoy por hoy se alcanzan en el mundo macroscópico. Luego desarrolla una disquisición sobre si en la enseñanza de la física es conveniente o no enseñar primero una aproximación sencilla para una vez comprendida tratar llegar a la ley más “exacta”. Conviene recomendar al lector interesado en estos temas el libro también de Feynman “El carácter de la ley física”.

Dicho esto, entra en materia desarrollando la teoría atómico molecular, sin hacer referencia a su evolución histórica ni citando a ninguno de los “padres” de esta teoría, como Dalton. Recurre a “experimentos mentales”, como la ampliación sucesiva de una gota de agua, hablando del tamaño de los átomos, pasando al concepto de calor como medida de la agitación de las moléculas, introduciendo la teoría cinética de los gases. A renglón seguido comenta el concepto de molécula y su realidad, habla de la forma de las moléculas y de los cristales insistiendo en su tamaño y presenta, como ejemplo la estructura compleja del aroma de las violetas. Por cierto, en la versión española que yo manejo hay un error de bulto cuando se nombra la molécula de la α-irona, debido a una mala traducción de su nombre en inglés, esta sustancia según las normas actuales sería 4-(2,2,3, tetrameil-5- ciclohexenil)-3-buten-2-ona[27].

Como conclusión de esta primera “pieza fácil” todo está hecho de átomos que actúan siguiendo las leyes de la física.

2.- Física básica.

Se trata de una exposición de las ideas fundamentales de lo que es la física, es decir la naturaleza de las cosas tal como las vemos actualmente. Introduce el método científico, pero de esta pieza fácil quiero destacar que la física es una serie de reglas, basadas en general en la observación y el experimento pero que comprender las reglas no significa aplicarlas adecuadamente para obtener conclusiones, y pone como ejemplo el juego del ajedrez. Comprender las reglas de juego no significa ser “un gran maestro”.

3.- Relación de la Física con otras ciencias.

Compara la física que considera la ciencia natural “fundamental” con las otras ciencias. Curiosamente no la compara con las matemáticas, pese a que muchas veces se asocian, porque según él la matemática no es una ciencia natural porque “no se basa en el experimento”. Respecto a la relación de la física con otras ciencias tratadas: Química[28], Biología, Astronomía, Geología, y Psicología la cual trata con mucho humor, llegando a comparar a los psicólogos con los antiguos chamanes (Realmente difícil de averiguar es lo que realmente miden y el valor real de los coeficientes que maneja y la reproductibilidad de sus experimentos) y al final, para mí como docente que soy, lo más interesante del capítulo, dedica poco más de dos páginas a cómo puede llegar ser útil la física. La conclusión a que yo he llegado es que la física se encuentra “en todas partes” solo hay que sabe mirar con ojo crítico y curioso. Otro detalle interesante es que la frontera entre la física y otras ciencias, especialmente la química y la astronomía está muy difusa, por ejemplo, el también Premio Nobel Lev Landau considera la cinética química como parte de la física.

4.- La conservación de la Energía.

Esta es a mi juicio la “menos fácil” de las piezas del libro.

Empieza con una pregunta ¿Qué es la energía?, pero al final no da una definición, sino que describe una magnitud numérica que permanece constante por más cambios que sufre la naturaleza. Me ha recordado que el físico español Julio Palacios decía que dar una definición de las magnitudes físicas significaba entrar en un círculo vicioso y, por ejemplo, definía la temperatura como “lo que mide un termómetro”.

Volviendo a Feynman, para explicar lo que es una magnitud de este tipo conservativo recurre al ejemplo de un niño, como Daniel el travieso a quien le regalan un juego un de bloques iguales y relata diversas vicisitudes en la que se aprecia que el número de bloques siempre es el mismo, incluso Daniel deduce una formula aritmética que representa su evolución. Dudo que un niño de la edad de Daniel sea capaz de comprender y menos de descubrir la formulita en cuestión y creo que hay caminos mucho más sencillos para llegar a las conclusiones a las que llega Feynman, pero aceptémoslo como “artis gratia”[29]. Luego el niño lanza los bloques a una bañera llena de agua tan sucia que no permite ver lo que hay dentro, pero puede medir la variación de su altura cuando va lanzando los bloques (que se supone que no flotan) y cuya altura individual conoce, de modo que combinando las variaciones de altura deduce que el número de bloques sigue siendo el mismo, lo que le lleva a concluir que hay distintos tipos de energía. El primer tipo de energía tratada es la energía potencial y a partir de ella se resuelven cualitativa o semi cuantitativamente algunos problemas sobre todo de levantamiento de pesos resueltos aplicando la conservación de la energía potencial gravitatoria, empezando por la simple palanca y luego tratando una máquina ideal reversible. Esta máquina ideal puede reproducirse con una estantería y unas bolas. También explica el equilibrio de pesas diferentes suspendidas a los dos lados de una cuña, y hace una mención al dibujado, en el epitafio de Stevinus. De todo esto deduce unas fórmulas aritméticas que a mi juicio es bastante poco probable que los estudiantes primerizos las entendieran ni tampoco su justificación al menos en algunos de los casos. Afortunadamente la referencia que hace al “principio de los trabajos virtuales” es efectivamente muy útil en la resolución de problemas de mecánica. Pese a que Feynman era un decidido defensor del sistema inglés de unidades, porque decía que el sistema métrico se limitaba a mover comas (o puntos) decimales mientras que para usar el sistema imperial había que conocer las unidades, en la edición castellana los ejemplos están en el SI. Mi experiencia me demuestra que muchos estudiantes ignoran la magnitud real de los datos o resultados numéricos y no hablemos de la notación exponencial, en muchos casos se presentan soluciones inverosímiles como que la masa de Marte es de 2000 kg o que la montaña rusa de un parque de atracciones alcanza una velocidad media de 850 m/s. Enrico Fermi, también premio Nobel, era un decidido partidario de que sus estudiantes aprendieran a estimar “por sentido común” los resultados de algún problema, valga como ejemplo, “¿Cuántos afinadores de piano hay en New York?”. Él mismo midió la potencia de la bomba de plutonio ensayada en Álamo Gordo dejando caer un puñado de “confeti”.

Otra forma de energía a la que hace referencia es la cinética.

5.- La teoría de la gravitación.

Es la pieza fácil que más me ha gustado.

Empieza introduciendo la ley de gravitación universal con una breve introducción histórica, llegando a Tycho Brahe y su idea de que solo una medida exacta de las posiciones sucesivas de los planetas podía determinar cuál era el movimiento real de los mismos y así lo hizo. (No hay que olvidar que Brahe no disponía prácticamente de instrumental).

Tabla 1 Datos orbitales de los planetas del sistema solar y verificación de la tercera ley de Kepler.

Con los datos de Brahe que consiguió de un modo bastante rocambolesco a la muerte de éste, Johannes Kepler, conocido a veces como “el matemático errante”, elaboró tres leyes muy sencillas de modo empírico. Feynman se entretiene describiendo la figura geométrica de la elipse y sus parámetros, obviando su ecuación cartesiana y también haciendo hincapié en que los planetas no se mueven con velocidad uniforme sino cumpliendo la ley de las áreas, y explica la tercera ley diciendo que si compara los periodos de dos planetas sus periodos (tiempo empleado en recorrer toda la órbita) son proporcionales al eje mayor elevado a 3/2, es decir (a^3/T^2) = K. Siendo K una constante que depende de las unidades en que se midan ambas magnitudes. Aquí hay que resaltar la importancia de Tycho y Kepler en la contribución empírica de unas leyes que algo más adelante podrían deducirse analíticamente de las leyes de la dinámica de Newton y su ley de gravitación universal (tabla 1).

Obsérvese que la excentricidad de las órbitas es casi cero es decir que las órbitas planetarias son prácticamente circunferencias. Se recuerda que la excentricidad de una elipse es la relación entre la semi distancia focal y el semieje mayor, en este sentido la circunferencia puede considerarse como una elipse de excentricidad nula, ε = (c/a). También conviene recordar que las observaciones en que se basó Kepler se hicieron prácticamente sin instrumentos, pero permitieron al matemático alemán darse cuenta de que realmente las órbitas que estudió no eran exactamente circunferencias.

Figura 1. Dibujo de una elipse y sus parámetros.

Newton busco una justificación esta fue la ley de gravitación universal según la cual los cuerpos tiene una propiedad, la masa y que dos cuerpos se atraen mutuamente con una fuerza proporcional al producto de estas masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa[30], además ocurre que la masa responsable de la atracción es la misma (salvo una constante dimensional) que establece la proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración que esta produce, en lenguaje actual F = G∙M∙m/r^2, esta fue bastante discutida en los tiempos de Newton entre otras razones porque no se entendía cómo podía existir una fuerza sin un medio que la transmitiera, parece que ahí fue cuando Newton dijo que el “no hacía hipótesis”.

Esto se resume en que los objetos pesados “caen” porque la Tierra los atrae, y lo mismo ocurre con los planetas que son atraídos por el Sol.

Para explicar que la Luna, como la célebre manzana, “cae” hacia la Tierra, Feynman recurre a unos “bellos teoremas” de la geometría plana. Concretamente se trata de dos teoremas referidos a los triángulos rectángulos, (figura 2) conocidos como teoremas del cateto y de la altura. El primero dice que la longitud de un cateto es media proporcional entre la de la hipotenusa y la de la proyección del cateto sobre esta y el segundo que la longitud de altura relativa a la hipotenusa es media proporcional ente las longitudes de los dos segmentos en que la altura divide a la hipotenusa c^2 = m a; h^2 = m n, la demostración de ambos teoremas es muy simple, para el primero hay que observar que los triángulos AMB y BAC son semejantes porque son rectángulos y tienen un ángulo agudo (B) común, entonces escribiendo la proporcionalidad entre las hipotenusas y un cateto homólogo se tiene

(a/c) = (c/m) → c^2 = a∙m .

Considerando ahora la semejanza entre los triángulos BMA y AMC se tiene

(h/m) = (n/h) → h^2 = m∙n

Figura 2. Dibujo de un triángulo rectángulo y sus parámetros.

Volviendo al ejemplo puesto por Feynman, disparar una bala en la superficie de la Tierra y con dirección horizontal. Particularizando los datos numéricos supuestos por Feynman se obtiene los resultados en que basa su explicación.

Newton demostró utilizando la ley de caída de los cuerpos de Galileo y la tercera ley de Kepler que la “fuerza centrífuga”[31] que experimentan los planetas en sus órbitas en torno al sol son inversamente proporcionales al cuadrado de sus distancias al Sol.

De las leyes empíricas de Kepler es fácil deducir la ley de gravitación universal, al menos para órbitas circulares, como es muy aproximadamente el caso de los planetas del sistema solar. (Feynman indica que se demostrará más adelante).

Figura 3.  Instantánea de la Lecture 9 “Newton´s law of dinamics”, 24/10/1961.

Se esboza a continuación. Como se ha dicho, la circunferencia es un caso particular de elipse y el cumplimiento de la ley de las áreas, implica que la velocidad tangencial de los planetas debe ser constante en módulo, Si a es el radio orbital y T el periodo de un planeta entonces v = 2πa/T; por otra parte, de la tercera ley se puede deducir que T^2 = a^3/k siendo k una constante característica de planeta del sistema. Sobre este planeta en órbita actuará una única fuerza centrípeta

F = m∙a = m∙v^2/a = (m∙k/a) (2πa/T)2 = 4π^2 k·m/r^2 ,

pero como la aceleración debe ser independiente de la masa del planeta, si se aplica la segunda ley de Newton, la masa como causa de la atracción entre los cuerpos y, en consecuencia, la que aparece en la expresión de la segunda ley de Newton deben ser la misma (salvo una constante dimensional).

Este tema que fue objeto de amplias y a veces divertidas discusiones sobre todo entre Newton y Hooke, con intervención de otros personajes como Halley. Por ejemplo, éste visitó a Sir Isaac y le preguntó qué: si fuera cierta la ley de la atracción hacia el Sol, la del recíproco de la distancia, ¿Cuál sería la trayectoria descrita por el planeta? Newton respondió sin dudar “Una elipse” y cuando Halley le pregunto cómo lo sabía, Newton respondió “Porque lo he calculado”. Halley entonces le pidió el cálculo, Newton buscó entre sus papeles, pero no lo encontró, pero le prometió a Halley rehacerlos y que se los mandaría. Profundizar en él es muy interesante.

Feynman expone como la gravedad explica muchos fenómenos por ejemplo las mareas y porqué se producen cada 12 horas y no cada 24, la explicación que da es un tanto complicada, pero la desarrolla de modo comprensible. Así como su extensión a todo el universo que ilustra con más ejemplos, sin embargo, desde un punto de vista riguroso, la ley de gravitación para el cálculo de las órbitas solo se cumple exactamente si se trata de un Sol de masa” infinita” y un planeta pequeño. En general cuando dos cuerpos entran en órbita, ambos orbitan en torno al centro de masas del sistema. Cuando hay más de dos cuerpos se producen perturbaciones en las órbitas, precisamente las perturbaciones en la órbita de Saturno condujeron al descubrimiento del planeta Urano, como decía Feynman, un sistema formado por tres simples cuerpos es un problema en general irresoluble de modo exacto que se inscribe en el campo del caos determinista. Según parece el propio Newton se percató de estas interacciones y pensó que acabarían desorganizando el universo, entonces Dios (Newton era también teólogo, aunque arriano) intervendría y volvería a restablecer el orden.

También es muy interesante la descripción de como Cavendish consiguió medir la constante de gravitación G y la comparación que hace entre las fuerzas gravitatorias y eléctricas.

La pieza acaba con la modificación de Einstein a la gravedad newtoniana.

6.- Mecánica cuántica.

Feynman era físico teórico y una de sus contribuciones más interesantes a la Física Teórica fueron los llamados “diagramas de Feynman”. Una forma en principio gráfica de representar las interacciones entre las partículas, pero con estos diagramas se podía y se puede efectuar cálculos, sin embargo, no los menciona en su sexta “pieza fácil” (una vez más dejo al lector la opinión sobre el adjetivo “fácil”).

Se trata de una introducción a este enfoque de la física, sobre todo desde el punto de vista de la mecánica ondulatoria, basándose sobre todo en el experimento de la doble rendija. Curiosamente, aunque parte de la dualidad corpúsculo-onda, no cita a de Broglie, ni tampoco a Max Planck, de hecho a los únicos científicos que cita es a Heisenberg, Schrödinger y Born. Desde una simulación mental del experimento con una ametralladora que dispara balas “indestructibles” de las que pasa a electrones como protagonistas del mismo experimento y con ello va sentando las bases de la mecánica cuántica, juega con los conceptos de probabilidad y función de probabilidad, que completa con el principio de incertidumbre.

7.- Final.

En mi opinión es una obra importante de introducción a la física, aunque dista bastante de lo que parece que Feynman pretendía. Es entretenida y “elegante” pero muchas veces en su intento de simplificar y hacer comprensibles ciertas cosas obviando los desarrollos matemáticos, pensando que se dirige a estudiantes de “primer año”, las complique demasiado. No hay que olvidar que en España la física elemental se basa más en el cálculo numérico y en la “fórmula” que en el concepto y en el experimento razonado.

José Antonio Martínez Pons.

Licenciado en Ciencias Físicas y Doctor en Ciencias Químicas.

Vicepresidente del Grupo Especializado de Didáctica e Historia de la Física y la Química, común a las Reales Sociedades Españolas de Física y de Química.

Capítulo 37

Más allá del azul del cielo: descubriendo el universo con Feynman

(José Ramón Martínez Saavedra)

Con Feynman de la mano: de estudiante a viajero del Conocimiento.

La década de 1960 fue testigo de muchos hitos en la historia del conocimiento humano. Uno de ellos fue la serie de conferencias impartidas por el virtuoso físico teórico Richard P. Feynman. Bajo el título "The Feynman Lectures on Physics", estas clases magistrales de física para los alumnos de Caltech entre 1961 y 1963 acabaron por delinear el panorama de la enseñanza de la física, abarcando a lo largo de sus tres volúmenes desde los misterios de la física cuántica hasta las profundidades de la termodinámica, pasando por las maravillas del electromagnetismo y la siempre inexcusable mecánica.

Pero lo que las distingue no es simplemente el contenido; al fin y al cabo, la gran mayoría de libros de física contienen más o menos el mismo temario. No, el libro entero está impregnado por la habilidad magistral de Feynman para presentar, como si fuese un mago, ideas intrincadas de una manera que encendía la chispa del asombro en quienes lo leían. Así, lo que usando otros libros podría ser visto como una aburrida lección más, en las Lectures se convierte en un relato fascinante sobre cómo funciona nuestro mundo, salpicado del buen humor por el que el propio Feynman también era conocido.

Mi primera experiencia directa con las Lectures vino en un momento inesperado. Durante mi primer año de licenciatura, a la hora de buscar libros de referencia para estudiar la asignatura de Fundamentos de Física, me encontré con que mis profesoras recomendaban toda una serie de libros. Un compañero de clase, bastante más avispado que yo, tuvo la idea de preguntar a la profesora sobre las Lectures de Feynman. Por aquel entonces, yo apenas había oído hablar de Feynman: no tenía ni idea de que había premios Nobel dedicándose a dar clases a estudiantes de primer año de carrera.

Curiosamente, mi profesora desaconsejó encarecidamente utilizar las Lectures como libro de referencia para el aprendizaje, ya que podría ser demasiado complicado como primera lectura. No era una opinión aislada; parece que este es el tratamiento habitual que reciben en muchas aulas de física del mundo. El propio Feynman era pesimista con respecto de que el curso hubiese llegado a todos los estudiantes, y opinaba que (conforme a los resultados de los exámenes) el método educativo seguido durante las Lectures fue un fracaso. Quizá esto se deba a que, para que una chispa haga fuego, tiene que haber también leña que encender. Tal vez por eso, en contraste con el fracaso con los estudiantes de los primeros años de carrera, las Lectures son especialmente recomendadas para todos aquellos estudiantes avanzados, de doctorado y profesores.

Haciendo caso a mi profesora, decidí utilizar otras referencias para mis primeros años; mi siguiente contacto con ellas fue durante el máster. Y fue aquí cuando, revisando de la mano de Feynman los conceptos que había estudiado de otra forma hacía años, pude disfrutar al máximo de este recorrido por el mundo de la física.

El legado de Feynman, como descubrí, no se limita a las ecuaciones y teorías. Es una invitación, una puerta abierta a un mundo donde la ciencia no es solo un conjunto de hechos, sino una aventura emocionante que nos espera a todos. Junto a sus otros libros, tanto los técnicos (como “Electrodinámica Cuántica”) como los más divulgativos (“¿Está usted de broma, señor Feynman?”), en Feynman encontré no solo un gran profesor, sino también un compañero en este viaje de descubrimiento perpetuo.

Las Lectures de Feynman, así como su amplia obra, no son simplemente lecciones de física, sino guías para abordar el mundo con una mente abierta y curiosa. En retrospectiva, la huella que dejó Feynman no fue únicamente el conocimiento en sí, sino la perspectiva con la que se debe abordar el mundo: con curiosidad, con maravilla y con un deseo interminable de aprender. En este viaje de descubrimiento, he llegado a darme cuenta de que el conocimiento es un regalo, que se disfruta especialmente cuando tenemos la suerte de adquirirlo en la compañía adecuada.

El cielo bajo la lupa de Feynman: descifrando la dispersión de la luz.

¡Y qué mejor compañía que las propias palabras de Feynman! Si tuviera que elegir una de sus lecciones, sinceramente tendría un problema de parálisis por análisis; hay muchas de ellas que tengo subrayadísimas, con un montón de notas al margen, rebosando admiración por la forma en la que Feynman explica conceptos en apariencia tan complicados. Notas al margen que son testigo de los múltiples momentos de disfrute, iluminación y asombro que he experimentado con su lectura. Aun así, entre todas estas joyas, el fenómeno de la dispersión de la luz, para mí, (paradójicamente) brilla con luz propia.

La lección de Feynman (Volumen I, lección 32), empieza con toda una exposición sobre cómo las antenas emiten radiación electromagnética (algo que, hoy en día, todavía me parece magia negra cuando me pilla despistado). Posteriormente, continúa calculando cuánta energía por segundo pierde una carga acelerando, y cómo esto tiene efectos sobre el tiempo máximo que esta carga puede estar oscilando.

Figura 1. Para elaborar las Lectures, se tomaron cientos de fotos y grabaciones de audio de las clases originales que Feynman impartía en Caltech. Ésta, en particular, cubre la misma lección que la que se comenta en este texto. Crédito:

https://www.feynmanlectures.caltech.edu/flpphotos.html#33

Estos fenómenos de radiación por parte de cargas aceleradas son, precisamente, los que tiran por tierra el modelo atómico de Rutherford, en el que los electrones se encuentran orbitando alrededor del núcleo como planetas alrededor de su sol. Después de todo, estos electrones, al orbitar circularmente, están acelerando. Entonces, si pierden energía al radiar, surgen dos incógnitas: ¿Cómo mantienen su órbita sin colisionar contra el núcleo? ¿Y cuándo llega Bohr a arreglar este desaguisado?

Si la lección hubiese terminado ahí, ya hubiera sido magistral. Sin embargo, Feynman sigue con un análisis aparentemente inocente de vectores de números complejos que, en esencia, nos invita a comprender cómo diferentes fuentes de luz interactúan entre sí y cómo esa interacción nos brinda el espectáculo visual que disfrutamos en nuestro día a día.

Feynman nos guía a través de esa belleza a lo largo de los múltiples ejemplos prácticos en los que se manifiesta. Considera, por un momento, la dispersión de la luz en el aire. Cada átomo, en su posición y movimiento aleatorio, contribuye a esta danza, re-radiando la luz en múltiples direcciones. A medida que el agua se aglomera en diminutas gotas, la dispersión se intensifica, y es aquí donde la naturaleza nos vuelve a impresionar. La luz se dispersa con una intensidad que crece cuadráticamente con el número de átomos en una gota, revelando cómo, en la naturaleza, la suma de las partes puede ser mucho más grandiosa.

Y, por supuesto, no podemos olvidar la hermosa transición de colores, desde el azul hasta el rojo, que vemos cuando las gotas crecen. Este fenómeno nos ha brindado no solo una explicación para el cielo azul, sino también una comprensión más profunda de la interacción entre la luz y la materia.

Antes de sumergirme en estos temas, el cielo era para mí simplemente un manto azul. Pero tras entender la danza intrincada de la luz y su juego con la atmósfera, cada matiz y cambio de tono adquirió un significado más profundo. Cada atardecer y amanecer tomó un nuevo significado adicional, convirtiéndose en un recordatorio diario de la belleza de la ciencia y de cómo nos permite entender y conectar con el mundo que nos rodea.

Y la sorpresa final viene con la polarización: la luz, tras múltiples interacciones, opta por vibrar en una dirección determinada. Es como un niño en un columpio, insistiendo en balancearse únicamente hacia adelante y atrás, sin permitir desvíos.

En retrospectiva, esa introducción a la enigmática danza de la luz fue más que una lección académica. Me hizo darme cuenta de que la ciencia es más que un conjunto de hechos, sino una ventana a la belleza intrínseca del universo. Además, no es solamente un ejercicio estético o académico: gran parte de la tecnología que usamos en mi empresa se basa directamente en todas estas fórmulas.

La dispersión de la luz no solo amplió mi comprensión de la física óptica, sino que también inflamó mi pasión y curiosidad. Esta Lecture, y muchas otras de Feynman, me han enseñado que la ciencia no es solo sobre fórmulas y números, sino sobre una eterna curiosidad y maravilla por el mundo que nos rodea.

Guiado por faros y estrellas: mi travesía en la Ciencia.

Es esta misma curiosidad la que ilumina nuestro camino en el océano de incertidumbre que es la vida de cada uno. En ésta, la ciencia brilla como un faro, arrojando luz sobre las sombras de lo desconocido y sirviéndonos de apoyo a la hora de desentrañar los misterios del universo. Este instrumento —o esta “forma de pensar”, como diría Sagan— ha transformado para mejor la percepción y la vida de incontables personas. Puedo decir con orgullo que cuento la mía entre ellas.

El camino de cada individuo hacia el descubrimiento y la iluminación es tan único como una huella dactilar, y mi viaje en el vasto océano del conocimiento científico no fue una excepción. Fue un viaje que comenzó con una chispa, un impulso nacido en las aulas de Bachillerato y que finalmente me catapultó hacia el intento de comprender cómo funcionaba el universo.

Me gustaría poder decir que fui uno de tantos científicos precoces quienes, desde que de pequeños se preguntaban por las estrellas en el cielo nocturno o el vuelo de los pájaros, supieron que estaban destinados a ser estudiantes de este mundo, pero no es exactamente el caso. Tuve la enorme suerte, eso sí, de crecer en un entorno lleno de estímulos y en una casa en la que dar rienda suelta a la curiosidad, lejos de penalizarse, se premiaba.

Tuve también la suerte de conocer, durante el Bachillerato, a Juan Carlos: mi profesor de Matemáticas y Física. Recuerdo sus clases meticulosamente estructuradas, exponiendo las fórmulas con un mimo infinito y explicando cada una de ellas, jugando con cada una hasta que, casi de la misma forma que un mago saca su sombrero de la chistera, él era capaz de calcular trayectorias y campos de fuerza. Todo el proceso me resultaba fascinante, y poco a poco las clases de Juan Carlos se convirtieron en mi momento preferido durante las horas de instituto. Tras dos años, y una selectividad de por medio, decidí que quería dedicar mi carrera universitaria a profundizar en todos aquellos temas de los que él, por limitaciones del currículo, sólo podía enseñarnos la punta del iceberg.

Que nadie se engañe: profesores como Juan Carlos no hay muchos, y en la facultad muchos de ellos no le llegan ni a la suela del zapato. Afortunadamente, tuve el privilegio de contar con quien probablemente haya sido la mejor profesora que he tenido nunca. El entusiasmo de Gemma dando clases de óptica era –y sigue siendo– tan contagioso, que un solo correo electrónico intercambiado con ella sigue siendo suficiente para reavivar el fervor por la física, incluso en los momentos más oscuros en los que la niebla casi no deja ver el faro. Sus clases de óptica fueron, para mí, totalmente transformadoras, y fueron las que acabaron inspirándome para especializarme en esa área concreta de la física.

Por último, en este juego de personas y experiencias que moldearon mi viaje, hay un nombre que resplandece también con luz propia: Javier, mi director de tesis. A través de sus enseñanzas me instruyó en el arte de la investigación. Me enseñó que el camino hacia el descubrimiento está plagado de desafíos, pero que la verdadera esencia de un científico radica en su capacidad para perseverar y superar esos obstáculos, poniendo en ellos toda la energía y motivación que es capaz de agregar.

Reflexionando sobre mi viaje hasta ahora, me doy cuenta de que la ciencia, en su esencia, es un viaje colectivo. Está construido sobre la base de maestros y estudiantes, de mentores y aprendices, de aquellos que encienden la chispa y aquellos que la mantienen viva. Cada experimento, lectura, mentor y desafío que enfrenté son estrellas que iluminan mi constelación de descubrimiento. Soy afortunado de haber sido tocado por tantas almas brillantes en mi odisea, y cada día me esfuerzo por ser digno de las lecciones y las oportunidades que me han brindado.

Hoy, mientras sigo trazando mi rumbo en el océano, coordino un equipo de investigadores apasionados. Asumiendo el papel que un día tuvieron mis mentores, busco inspirar a mis empleados y estudiantes, intentando en la medida que puedo insuflar esa chispa en ellos. Cada vez que recibo un agradecimiento (espero que sincero) de alguno de ellos, toda la fatiga, las largas noches de preparación y los desafíos de la investigación en empresa desaparecen instantáneamente, reemplazados por un sentimiento de realización que es difícil de poner en palabras.

Es un recordatorio de que, en las manos adecuadas, la ciencia es más que una disciplina; es un regalo, una aventura y, sobre todo, una promesa de lo que puede ser.

Transmitiendo la llama: la Inspiración de Feynman y nuestro compromiso con el futuro.

Esta promesa, sin embargo, no es una entidad estática; necesita ser alimentada, cultivada y, lo más importante, compartida.

Para los que hemos sentido la llamada de la ciencia alguna vez, la responsabilidad de ser embajadores de este conocimiento ante las próximas generaciones es innegable. El mundo necesita guías, timoneles que, como faros en la noche, iluminen el camino hacia las profundidades del entendimiento. En este sentido, las Lectures de Feynman se erigen como un estandarte de lo que la enseñanza científica puede y debe ser. Su enfoque, a la vez fervoroso y asequible, despeja la neblina que a menudo oscurece la esencia real de la ciencia: una danza eterna de descubrimiento y maravilla.

Grandes mentes como Feynman no solo descifraron los secretos del universo, sino que también supieron transmitirlos con tal pasión que sus palabras resonaban, despertando vocaciones y encendiendo la curiosidad en corazones jóvenes. Estos precursores han dejado un legado, una hoja de ruta, que nos muestra cómo podemos inspirar y nutrir la sed de conocimiento en las mentes venideras.

Si queremos garantizar un futuro repleto de innovación, descubrimientos y progreso, debemos asumir este rol de mentores. La chispa que encendió nuestro interés por la ciencia debe ser transmitida, día a día, persona a persona, para que la llama del conocimiento nunca se extinga. Es nuestro deber, nuestro legado y, sobre todo, nuestra promesa a la humanidad.

José Ramón Martínez Saavedra.

Doctor en Fotónica.

VP Innovación — Quside Technologies SL

Capítulo 38

La mente lúdica de la ciencia

(Martín Monteiro)

Richard Feynman fue uno de los físicos más brillantes y carismáticos del siglo XX, reconocido por infinidad de aportes entre los que se destacan la formulación de la mecánica cuántica mediante integral de caminos y sus famosos diagramas de Feynman, con los cuales desarrolló la Electrodinámica Cuántica, y le valieron el premio Nobel de Física en 1965.

Más allá de su evidente estatura académica, es imposible soslayar su enorme impacto en el desarrollo de la física y en el estímulo de nuevas carreras científicas. Lo prueban los innumerables testimonios y la inmensa cantidad de artículos y libros que lo citan de las más diversas formas, llegando a permear incluso en la cultura popular, alcanzando características sociales que lo sitúan al nivel de un rockstar del mundo de la física y de la cultura “cientófila” en general.

En lo personal soy uno más de los miles que han sido tocados por su estilo, por su forma de ver y explicar la física. Porque Feynman fue, entre muchas otras cosas “el gran explicador,” un maestro en ese arte de comunicar la ciencia, esencial para enseñar y divulgar. Sus lecciones las empecé a conocer de a poco, siendo estudiante de física, junto con sus historias y anécdotas a través de entrevistas, reportajes y libros. Un buen día, quien es hoy mi esposa me regaló para mi cumpleaños las míticas Lectures on Physics, en español. Una obra en tres volúmenes basada en los cursos introductorios de física universitaria que Feynman impartió en el Instituto Tecnológico de California (Caltech), entre los años 1961 y 1963, que con ayuda de sus colegas Robert B. Leighton y Matthew Sands, se transformaron en los libros que serían publicados en 1964, un año antes de recibir el Nobel. Las Lectures on Physics son únicas, singulares como su autor, que no se pueden catalogar junto a los clásicos libros de texto. Son mucho más que eso. Son libros que nos pasean con fluidez por toda la física, con una claridad y entusiasmo que es muy difícil de encontrar en otras obras. Un deleite intelectual que nos enseña a pensar y a mirar los fenómenos naturales con nuevos ojos y que nos deja con ganas de seguir aprendiendo y de investigar para entender cómo funciona el mundo que nos rodea. Mucho más que textos tradicionales de física, las Lectures on Physics son complementos ideales para cualquier curso de física, y no solo para los estudiantes, sino para los docentes. Feynman es maestro de maestros. Todas y cada una de sus lecciones proporcionan una mirada fresca, y algún nuevo enfoque, incluso en aquellos temas más simples y transitados. Esto se debe a su peculiar forma de ser. Feynman no dejaba de preguntarse. Preguntar e indagar hasta entender era parte de su esencia, de su estructura. Y esa curiosidad, agudeza y solidez lógica están siempre allí, atravesando la página, contagiándonos amor por la ciencia, no solo por conocer sino por algo tal vez más importante: hacer ciencia. Esta personalidad fermental, vibrante, tuvo un giro casi dramático, sin el cual tal vez nunca hubiéramos conocido al Feynman que el mundo conoció. Una historia tan íntima y sin embargo (o tal vez por eso) tan poderosa que me llenó de lágrimas la primera vez, y me sigue emocionando cada vez que vuelvo sobre ella.

Cuenta Feynman que al final de la segunda guerra mundial fue contratado como profesor en la Universidad de Cornell. Venía agotado emocionalmente del proyecto Manhattan y de perder a su esposa tras una dura enfermedad. Insertarse como joven profesor no fue fácil. A pesar de que le encantaba preparar y dar sus cursos, se sentía desmotivado, frustrado, casi al borde de la depresión por no sentirse inspirado ni tener la misma pasión por la física que había tenido cuando era estudiante. Estaba bloqueado creativamente, “quemado”, según sus propias palabras, porque no tenía rumbo ni ideas nuevas para avanzar como investigador.

Su fama se había hecho notar entre los físicos más sobresalientes de su época, antes y durante el proyecto Manhattan. Le llegaban ofertas de trabajo de otras universidades que solo empeoraban su estado, ya que sentía la culpa y la presión de no estar a la altura de las expectativas. Incluso Einstein lo invitó a trabajar en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, contemplando una oferta especial que le permitiría mantener la docencia, a sabiendas de que Feynman no aceptaría un puesto que fuera exclusivamente de investigador.

Un día, Bob Wilson, director del laboratorio de Caltech, le habló con palabras que lo marcaron: "Feynman, estás haciendo un buen trabajo. No tienes por qué angustiarte por lo que estás haciendo o dejando de hacer". Estas palabras lo liberaron de la culpa y lo animaron a reencontrarse con su pasión por la física. Le hizo comprender que no era responsable de las expectativas que otros pudieran tener sobre él, y que su valor no dependía de su capacidad para cumplirlas.

Este cambio de perspectiva le permitió a Feynman reencontrarse con su pasión por la física. Decidió dedicar su tiempo a "jugar" con la física, sin importar la importancia o utilidad de sus investigaciones. Se liberó de la presión y se sumergió en el placer de la exploración científica. El placer por descubrir.

Un día en la cafetería de la Universidad, solitario y desilusionado de sí mismo, observó cómo se bamboleaba una bandeja con el escudo de Cornell, que alguien había lanzado al aire. Se preguntó por qué la rotación de la bandeja era más rápida que el bamboleo.

Fue un momento tímido, pero luminoso, porque a partir de esta simple observación, Feynman se sumergió en un análisis profundo de las fuerzas y la dinámica del movimiento, descubriendo la relación de 2:1 entre la velocidad de rotación y el bamboleo. Pero no se detuvo allí. El problema de física cotidiana lo invitó a profundizar en las causas, en el significado físico del resultado que había encontrado. Entender, pero realmente entender el fondo del asunto. Simplemente lo hizo por jugar con la física, por simple y libre curiosidad, pero esta experiencia vital, casi de iluminación, le devolvió la confianza en su capacidad para hacer física y resolver problemas complejos.

Por primera vez en mucho tiempo, Feynman se sentía entusiasmado nuevamente con la física. Tanto así que fue a discutir su “hallazgo” con el gran físico nuclear Hans Bethe, su referente en Cornell, y por quien Feynman había elegido trabajar allí. Bethe, con cierta apatía, le dijo: “Feynman, todo eso está muy bien, ¿pero qué importancia tiene? ¿Por qué lo estás haciendo?”. Lejos de desmotivarse, Feynman le respondió: ¡Ja! No tiene la más mínima importancia. Lo estoy haciendo sólo por divertirme.

Figura 1. Feynman y Bethe años más tarde. Richard Feynman and Hans Bethe, 1966, 1.10-106. Caltech Images Collection, Images. California Institute of Technology Archives and Special Collections. Accessed April 02, 2024.

Evidentemente la experiencia de la bandeja le había devuelto su confianza, más allá de lo que dijeran incluso las mentes más brillantes y respetadas.

Feynman cuenta que este "juego" con las ecuaciones del bamboleo lo llevó a retomar su trabajo en física cuántica, a preguntarse cómo serían las órbitas de los electrones en condiciones relativistas, a trabajar sobre la ecuación de Dirac, y a volver sobre el problema que lo apasionaba desde su tesis doctoral, la electrodinámica cuántica, las integrales de caminos, y los diagramas de Feynman, que finalmente lo conducirían, casi jugando, casi sin esfuerzo aparente, al Premio Nobel de Física.

La ciencia puede tener momentos áridos, incluso agotadores o simplemente rutinarios. Pero también puede ser, si nos proponemos, una aventura emocionante y llena de descubrimientos. Un espacio para liberar la curiosidad y jugar con mente inquieta. Para descubrir la física en cada rincón de nuestra vida cotidiana. Para explorar el mundo con mirada lúdica y encontrar soluciones creativas a problemas que en un principio pueden parecer complejos. Una actividad inspiradora que puede conjugar al aficionado y al profesional, con el simple y maravilloso placer de descubrir.

Martín Monteiro.

Profesor de Física.

Coordinador del Laboratorio de Física.

Facultad de Ingeniería, Universidad ORT Uruguay.

Blog @fisicamartin

Capítulo 39

Cómo Feynman se puso de acuerdo con la LOMLOE.

(Víctor Montero Gil)

Vamos a jugar a un juego. Imaginemos que usted, lector, es un científico apasionado que está absolutamente convencido de que la ciencia juega uno de los papeles más importantes para el avance mejor de la sociedad, pues influye en la construcción de individuos comprometidos con el mundo que les rodea, con la conservación del medioambiente, con la promoción de la salud propia y comunitaria… En definitiva, individuos que reconocen en la ciencia uno de los pilares fundamentales del progreso.

Supongamos, además, que usted es docente de áreas o materias STEM. Sí, consideremos la ciencia como un ente constituido de disciplinas que están relacionadas entre sí, que se complementan unas a otras en un todo perfecto. La física no es independiente de la biología, la química no está aislada de la ingeniería, las matemáticas no son un simple lenguaje para comunicar la ciencia. Todo sirve y es igual de válido.

Asimismo, asumamos que inculca en sus clases valores propios de la ciencia a los alumnos. Les incide en la importancia de la colaboración entre iguales, en el uso eficiente de recursos variados, en la organización de ideas y la importancia del pensamiento científico, en la comunicación y el intercambio de información. En definitiva, no importando que sea maestro de Primaria, profesor de Secundaria o profesor de enseñanzas universitarias, usted hace que sus discentes comprendan la necesidad en la ciencia de desarrollar también destrezas blandas y las apliquen en la construcción de su yo científico.

Trabajando de esta manera, es muy probable que sus alumnos y alumnas alcancen un gusto por la ciencia, desarrollen una sensibilidad para comprender los porqués científicos del mundo que nos rodea –lo que, desde mi punto de vista, es el aspecto más importante a considerar en el aprendizaje STEM– y deseen con avidez saber más por el simple hecho de saber o por convertir la ciencia en su futuro personal, académico o laboral.

Richard Feynman (1918-1988) fue un físico teórico estadounidense de gran relevancia en su época. Participó como físico auxiliar en el Proyecto Manhattan, investigó en el Instituto de Tecnología de California (Caltech) y llegó a ganar el premio Nobel de Física en 1965 por sus estudios de electrodinámica cuántica. Como científico, todo el mundo podría reconocer a Feynman por su papel relevante en la historia.

Iniciemos, no obstante, un paralelismo entre las aportaciones de Feynman al conocimiento científico y lo que usted, docente de áreas o materias STEM, realiza en su actividad laboral diaria. ¿Se sentiría usted, quizás, inspirado por métodos como los que llevaba a cabo el insigne científico cuando enseñaba? La finalidad de todo docente es conseguir que el alumnado construya un aprendizaje significativo. No en vano, Richard Feynman se ganó entre sus compañeros de Caltech el pseudónimo de «el gran explicador» gracias lo que hizo con sus Lectures on Physics. ¿Qué caracterizaba a sus lecciones y por qué deberían ser inspiradoras para usted, como docente STEM?

Centremos sin entrar en demasiados detalles el marco educativo en el que nos encontramos en la actualidad. Nuestra ley educativa a día de hoy es la LOMLOE. Usted podrá reconocer todas las controversias que desee sobre esta ley, podrá creer que es una ley incompleta y ambigua, pues no le deja nada claro con sus competencias específicas y sus criterios de evaluación qué es lo que usted tiene que hacer o qué cosas tiene que enseñar en sus clases, cuando, en realidad, la última finalidad de la LOMLOE es básicamente orientarle a usted, como docente, y darle la oportunidad de que diseñe sus propias enseñanzas, adecuándose lo mejor posible a las necesidades particulares de su alumnado. En ello, la ley recoge algunos puntos importantes que deberíamos considerar. Veamos cuáles son y cómo, en nuestro paralelismo imaginario, nos puede inspirar lo que Richard Feynman hizo en el pasado.

Para empezar, la ley sugiere que el aprendizaje significativo se alcanza cuando el alumnado reconoce aplicaciones prácticas y cercanas de lo que aprende. En ese sentido usted, docente, es animado a diseñar situaciones de aprendizaje contextualizadas en el mundo cotidiano de sus alumnos y alumnas. Feynman se encuentra con la vicisitud de tener que enseñar física general a alumnos de intereses muy diversos –algo que usted, como docente, podrá fácilmente reconocer también en sus clases– para titulaciones universitarias distintas. La principal clave para conectar con el aprendizaje significativo es simplificar al máximo los conocimientos y acompañarlos de destrezas y actitudes que estén relacionadas con ellos. Así, usted decide impartir una clase sobre movimiento circular, por ejemplo, situando al alumnado en la noria de un parque de atracciones, la lavadora de su casa o el motor de su juguete favorito y le enseña, además de las tediosas ecuaciones matemáticas que el alumno o alumna debe aplicar después para resolver el ejercicio de su examen, qué aplicaciones tiene el movimiento circular en el análisis de la fracción sólida de la sangre, y por qué es importante que mantengamos una buena higiene bucal con un cepillado eficiente de los dientes. Está usted trabajando con los saberes básicos de las disciplinas STEM, no está limitándose a enseñar conceptos de física expresados en forma de aburridas ecuaciones matemáticas. Esta simplificación hará que el aprendizaje de su alumnado sea más efectivo. Puede parecer algo trivial, ¿pero acaso no recuerda usted con mayor viveza aquellas clases de Física en el instituto en las que su profesor o profesora le ponía ejemplos cotidianos? Yo, al menos, siempre recordaré los acontecimientos privados –y, en ocasiones, embarazosos– que Dª. Manoli Pertierra Álvarez, mi profesora de Física de COU, nos contaba sobre su cinturón.

En segundo lugar, la ley educativa retoma la idea del No one is left behind, muy arraigada en los sistemas educativos supranacionales. Nadie se queda atrás, todo individuo tiene la posibilidad de alcanzar las competencias necesarias para completar un perfil de salida que le permita integrarse de forma activa en la sociedad en la que vive. Hablando, por ejemplo, de las enseñanzas secundarias, comprenda que usted solo es un simple docente de materias STEM, pero el alumno o alumna configura un perfil de salida a partir de las competencias que adquiere en un conjunto muy variado de materias –todas las que configuran su plan de estudios–. No se pretende que usted, docente, regale aprobados. Inspírese, a cambio, en la pasión que Feynman transmitía a su alumnado, regáleles el gusto por aprender, sea cual sea la disciplina que estén aprendiendo. Consiga que ellos, al igual que usted seguramente haga, se vean cómodos en el aprendizaje para toda la vida (lifelong learning), consiga que ellos, como usted, se formen constantemente en ámbitos informales o no formales, para continuar desarrollando competencias fuera de las puertas de su aula. Aprendí la importancia de esto gracias al profesor D. Javier M. Valle López durante mi etapa laboral en el MEFP.

En tercer lugar, la LOMLOE y sus posteriores decretos de desarrollo proponen que la evaluación del alumnado sea competencial. No se preocupe si usted, como docente experimentado, ve con ello peligrar el tradicional aprendizaje de contenidos, no se trata de eso. La legislación no sugiere que dejemos de hacer exámenes (Feynman tampoco lo hizo), sino que diseñemos una evaluación continuada en la que dispongamos de una gran colección de instrumentos de evaluación debidamente rubricados. Richard Feynman hacía hincapié en la importancia de las demostraciones prácticas de la teoría. ¿Qué hay mejor que el trabajo experimental para que su alumnado comprenda los fenómenos naturales que usted ha descrito en clase? No podemos disociar la ciencia del aprendizaje experimental, ni siquiera le recomendaría hacerlo en cursos terminales como 2.º de Bachillerato –quizás en alguna comunidad autónoma en el futuro habrá ejercicios experimentales en las pruebas de acceso a la universidad, quizás en el futuro las pruebas de acceso sean aplicadas por las propias facultades siendo, en consecuencia, mucho más específicas de lo que son en la actualidad y, con ello, otorgándoles mayor posibilidad de incluir actividades prácticas–. Mi compañera y amiga, la profesora Dª. Carmen Álvarez Leal, me ha ayudado a comprender la importancia de la realización de prácticas con los estudiantes.

Figura1 Pizarra de Feynman en Caltech en el momento de su muerte.

En cuarto lugar, la legislación marca algo que, en mi opinión, es lo más importante y más beneficioso que una ley educativa ha podido hacer jamás por la ciencia: su pluridisciplinariedad. Sería absurdo querer considerar las disciplinas científicas como parcelas aisladas unas de otras. Antes de ser docente, usted es científico y comprende la importancia de relacionar todos los aspectos de la ciencia entre sí. Quizás alguien se pueda ofender por la absurda rivalidad entre biólogos y médicos, quizás usted se vea afectado por la afirmación equivocada de que los físicos no saben química, o viceversa. Las ciencias no compiten entre sí, y jamás lo harán, sino que colaborarán de la mano para crear una realidad holística y mejor. Solo hay que leer «Seis piezas fáciles», publicada en 1994 a partir de las Lectures de Feynman, para darse cuenta de la importancia que el estadounidense daba a considerar la ciencia como un todo, con ejemplos y aplicaciones de la física en otros campos. ¿No se le ocurre cómo puede hacer usted, docente, esto en su trabajo? ¡Cree un club de ciencias en su centro, trabaje la lectura científica, anime a su alumnado a ver documentales o programas de ciencia interdisciplinar, enseñe juegos de ciencias! ¡Seguro que le vienen a la cabeza muchas más ideas! En mi caso, el agradecimiento más que merecido es para mis compañeros del Club STEM de mi centro, profesores y profesoras que de forma altruista preparan actividades científicas muy interesantes para que el alumnado que lo desee haga en los recreos.

En quinto lugar, merecemos hacer mención al aprendizaje competencial que refleja la LOMLOE. ¿Por qué un aprendizaje competencial?

Figura 2. Póster de la campaña de Apple "Think different".

Porque así es más fácil que el aprendizaje sea significativo, ya que pone en valor el razonamiento frente a la memorización de conceptos. Es de vital importancia para usted, docente, que su alumnado desarrolle el pensamiento científico y lo aplique a resolver problemas del entorno cotidiano. ¿Saben, por ejemplo, sus alumnos de 4.º de la ESO cómo calcular la distancia que recorre un móvil animado de MRUA cuando desconocen el tiempo que dura el movimiento? Estoy seguro de que conocen la ecuación para su cálculo directo, pero ¿sabrían obtener esta ecuación ellos mismos? Mi amiga y mentora, la profesora Dª. Carmen Peña Valdivia me enseñó a investigar cómo los alumnos extraían conclusiones variadas a partir de ello, y siempre discutíamos resultados dignos de ser publicados en revistas de didáctica de las ciencias. Asimismo, Feynman recogía en su cita «What I cannot create, I do not understand», que podíamos ver escrita en su pizarra de Caltech en el momento de su muerte, y que refleja el principio básico del pensamiento científico: el conocimiento a través de la acción.

En sexto lugar, la legislación educativa actual menciona –dejando abierta la autonomía de cada docente para adecuar su forma de trabajo a su alumnado– que el aprendizaje competencial se puede desarrollar a partir de metodologías y recursos muy variados. Quizás usted, docente, ha trabajado en el pasado con metodologías activas de aprendizaje –como el trabajo por proyectos, el aprendizaje-servicio, la gamificación y el aprendizaje basado en el juego o la resolución de problemas o retos– o con modelos pedagógicos innovadores –como el aula invertida–. Todo esto es válido porque sitúa a su alumnado en el centro del aprendizaje. Atrás quedaron las lecciones magistrales basadas en el flujo unidireccional de la información que se plasmaba al final en un examen. Si usted trabaja, o ha trabajado alguna vez, con grupos disruptivos o muy heterogéneos, con grupos de barrios desfavorecidos, con alumnos de capacidades diversas, etc., sabe que el uso de metodologías activas motiva el aprendizaje de las ciencias y anima al alumnado a interesarse y a mejorar. Hace a sus alumnos pensar de forma diferente. En los años 90, una campaña publicitaria del conocido gigante Apple mostraba una imagen de Richard Feynman en sus clases bajo el slogan «Think Different», podemos pensar que hace alusión a los cambios frente a lo habitual de que el físico hacía gala en sus clases.

Particularmente, yo soy un loco de las metodologías activas de aprendizaje y de los nuevos modelos pedagógicos como complemento a la enseñanza tradicional, porque pienso que son la base del aprendizaje significativo de la que hablaba Ausubel. Quiero mencionar aquí a todos mis compañeros y, en especial, a la profesora Dª. Mª. Luisa Pavón Collado, que era profesora de Lengua castellana y literatura, pero se prestó a diseñar conmigo proyectos interdisciplinares maravillosos para nuestro alumnado.

Para finalizar, quiero destacar un aspecto importante que los decretos de desarrollo de la LOMLOE introducen en los currículos de las distintas áreas y materias: las competencias específicas. ¿Qué tienen de especial estas competencias para ser «específicas»? Que están referidas a las propias materias. Y, de entre todas las competencias específicas de las áreas y materias de ciencias, quiero aquí reseñar las que hacen alusión a la colaboración científica y a la puesta en valor de la historia y repercusiones de la ciencia. Nuestra figura central, el querido y genial Richard Feynman, ha pasado indiscutiblemente a la historia por sus estudios y las aplicaciones de estos –en una época en la que la ciencia ha podido adquirir un cariz negativo, destructivo y de intereses egoístas–, sabiendo aportar un enfoque práctico y aplicado de la física como ciencia básica. Él mismo reconoce que todas sus investigaciones se habrían perdido en el olvido de no ser por las colaboraciones y lazos con otros científicos importantes de su época como J. R. Oppenheimer, H. Bethe, N. Bohr o J. Schwinger y S. Tomonaga, con quienes compartió el premio Nobel de Física de 1965. Conocer el trasfondo histórico y cultural de la ciencia, así como reconocer la importancia del trabajo en equipo, son pilares fundamentales que usted, docente, debería trabajar de manera transversal con su alumnado, pues contribuyen a formarles como personas competentes de provecho. A mí, particularmente, me ha costado mucho comprender esto hasta que he conocido a mis buenos amigos D. Luis Moreno Martínez y D. Gabriel Pinto Cañón, excelentes profesores y mejores personas, a quienes estoy muy agradecido por ayudarme de distintas formas a mantenerme vivo en la ciencia.

Si usted, docente, tras leer esta pequeña reflexión sobre didáctica y ciencia se siente curioso por cómo conseguir que una figura relevante de la historia de la ciencia como Richard Feynman se relacione con la actual ley educativa y contribuya, por tanto, a que usted desarrolle mejor su actividad laboral, le animo a que lea e investigue sobre él y sobre su marco histórico y científico, tratando de absorber todo aquello que crea que puede ser significativo para sus clases y para el aprendizaje de su alumnado. Al final, todo se trata de sus alumnos y alumnas y, aunque alguna vez le pueda costar verlo, usted tiene en sus manos su enseñanza. O, como yo prefiero pensarlo, ellos han depositado en usted la responsabilidad de su aprendizaje.

Víctor Montero Gil.

Profesor de Física y Química.

Madrid.

Capítulo 40

Lecciones, piezas y diagramas de Feynman.

(Óscar Moreno Díaz)

Las Lecciones de Física de Richard Feynman han enseñado, motivado e inspirado a miles de científicos en todo el mundo desde que se publicaron en 1963, poco después de que fueran impartidas por el propio Feynman a los estudiantes de primer y segundo curso de la carrera de Física en el Instituto Tecnológico de California (Caltech). Uno de los principales atractivos de esas lecciones es la sencillez con la que se presentan los conceptos, deduciéndolos o relacionándolos siempre con lo explicado previamente. Esa capacidad para hacer fácil lo difícil era característica de Feynman, que disfrutaba poniéndola en práctica a través de la docencia o de la divulgación.

Entre el público general fue creciendo el interés por acercarse a la física de la mano de una figura tan destacada como Feynman, ganador del Premio Nobel en 1965 y que además tenía talento para explicar de manera sencilla conceptos muy abstractos. Sin embargo, las Lecciones de Física no dejaban de ser un libro de texto para clases universitarias, y además de un nivel bastante exigente (no en vano, iban dirigidas a alumnos de Caltech). Por esa razón surgió la idea de publicar de manera independiente algunas de las partes más generales y sencillas de las lecciones, sin desarrollos matemáticos, lo que dio lugar a las famosas Seis piezas fáciles. Dado su éxito, posteriormente se publicaron también por separado algunas otras partes con un nivel algo más elevado, las Seis piezas no tan fáciles, enfocadas en la teoría de la relatividad. Y posteriormente, subiendo un poco más el nivel, Feynman se atrevió con una obra de divulgación sobre la teoría física que él mismo había contribuido a desarrollar, titulado Electrodinámica cuántica: la extraña teoría de la luz y la materia[32].

Una imagen vale más que mil fórmulas.

La electrodinámica cuántica, abreviada a menudo como QED por sus siglas en inglés, es el nombre de la teoría cuántica de campos asociada a las interacciones electromagnéticas y describe a nivel fundamental todos los fenómenos eléctricos, magnéticos, ópticos y químicos de la naturaleza.

Los cálculos en el marco de esta teoría son complicados y requieren mucho tiempo, esfuerzo y, sobre todo, concentración, porque es muy fácil olvidarse de algunos términos o factores, lo que proporcionaría un resultado erróneo. Para solventar esta gran dificultad práctica, Feynman introdujo unas representaciones esquemáticas, o diagramas, que pretendían facilitar los complejísimos cálculos. Si estos se llevan a cabo correctamente, y para ello resulta casi imprescindible el uso de diagramas, la teoría QED es la más precisa de la historia de la física, y de la historia de la ciencia en general.

Feynman debió pensar que una imagen vale más que mil palabras, o en este caso más que mil fórmulas, y desarrolló un conjunto de reglas para construir los diagramas que representan una cierta reacción entre partículas y para asociar una expresión matemática a cada uno de ellos. Cuando se introducen algunos datos básicos de las partículas involucradas, como sus masas y velocidades, esa expresión proporciona un valor numérico relacionado con la probabilidad de que suceda la reacción.

Las reacciones de partículas pueden ser desintegraciones, cuando una partícula aislada se transforma espontáneamente en otras, o bien colisiones entre dos de ellas, que pueden dar lugar a partículas distintas de las iniciales. Cuando hablamos de partículas nos referimos a los constituyentes de los átomos (electrones, protones y neutrones), pero también a otras como muones y tauones, neutrinos, o quarks; estos últimos forman decenas de partículas compuestas distintas, entre las que se encuentran los propios protones y neutrones. También pueden participar las antipartículas de todas las anteriores, que se caracterizan por tener algunas propiedades con el signo opuesto, como la carga eléctrica, pero con la misma masa.

Todas las partículas mencionadas se denominan "de materia", pero en los procesos intervienen también necesariamente partículas "mediadoras", cuyo papel es generar las interacciones, es decir, producir las fuerzas entre las partículas. En la teoría QED esas fuerzas son las electromagnéticas, y la partícula mediadora es el fotón, que también es la unidad elemental de la luz visible y de cualquier otro tipo de radiación electromagnética (rayos X, ultravioleta, infrarroja, radio, etc.).

En la figura 1 se pueden ver dos ejemplos de diagramas de Feynman sencillos que están asociados a una misma reacción entre partículas, la colisión elástica entre un electrón (e‾) y un muon (μ‾); esta última es una partícula similar al electrón, también con una unidad de carga negativa, pero con una masa 200 veces mayor. Este proceso se denomina elástico porque las partículas resultantes son las mismas que las iniciales, aunque el valor y la dirección de sus velocidades pueden haber cambiado tras la colisión.

Figura 1. Diagramas de Feynman en QED para la colisión elástica entre electrón y muon (e‾ + μ‾ → e‾ + μ‾), con el transcurso del tiempo en el eje horizontal. El diagrama de la izquierda tiene dos vértices y la línea interna corresponde a un fotón (γ) virtual. El diagrama de la derecha tiene cuatro vértices y contiene dos líneas internas de fotones (γ) virtuales y también de electrón (e‾) y positrón (e⁺) virtuales formando un bucle.

Los diagramas de Feynman se representan en un plano cartesiano, uno de cuyos ejes indica el avance del tiempo y el otro indica una única coordenada espacial (en la figura 1 son el eje horizontal y el vertical, respectivamente). Así, leyendo cada diagrama de la figura en orden temporal, de izquierda a derecha, se observa que en el estado inicial hay un electrón y un muon, que interactúan intercambiando un fotón (que se dice virtual), y en el estado final sigue habiendo un electrón y un muon. Por tanto, los diagramas de la figura 1, y muchos otros más complicados, se asocian a la reacción e‾ + μ‾ → e‾ + μ‾.

Lo primero que hay que destacar de estos diagramas ideados por Feynman es que no son representaciones espaciales de los procesos, ya que uno de los ejes del plano indica el transcurso del tiempo, no una dirección del espacio. Dicho de otro modo, en los diagramas no se reflejan las trayectorias que seguirían las partículas como si fuesen bolas de billar chocándose en una mesa que miramos desde arriba. De hecho, los diagramas como los de la figura 1 representan cualquier configuración espacial de la colisión, como por ejemplo las mostradas en la figura 2. En esta figura los dos ejes del plano cartesiano sí que representan coordenadas espaciales (x e y), y se puede observar que en los distintos ejemplos las dos partículas finales salen con trayectorias muy diferentes (correspondientes a distintas energías). Por esa razón, algunas características de los diagramas de Feynman en realidad no tienen ningún significado, como por ejemplo las longitudes de las líneas o los ángulos que forman entre ellas. Lo relevante en los diagramas de Feynman es qué líneas están conectadas entre sí en los puntos de intersección, denominados vértices (círculos negros en la figura 1). En este sentido los diagramas de Feynman son equiparables a lo que en matemáticas se denomina grafos, o también a las representaciones de circuitos en electrónica, donde la forma y longitud de los cables conductores no tiene importancia, pero sí la tiene cómo están conectados entre sí y con los elementos del circuito.

Figura 2. Tres ejemplos de posibles configuraciones espaciales de la colisión elástica entre un electrón y un muon, con diversas trayectorias de las partículas finales. Todas estas posibilidades, y cualquier otra, se representan con el mismo diagrama de Feynman.

Las partículas que intervienen en un proceso se representan en los diagramas de Feynman mediante líneas o flechas, que se unen entre sí en los vértices. Las partículas que entran y salen de la reacción (llamadas reales, porque son detectables) corresponden a líneas externas, que acaban en vértice solo por uno de sus extremos, mientras que las partículas intercambiadas (llamadas virtuales) corresponden a líneas internas, limitadas por vértices en sus dos extremos. El número de vértices puede ser tan grande como se quiera, dando lugar a diagramas cada vez más complicados, aunque representan la misma reacción entre partículas. Cuantos más vértices tengan los diagramas considerados, más preciso será el resultado, pero también más difícil será calcularlo. Por ejemplo, el diagrama de la izquierda de la figura 1 tiene dos vértices, mientras que el de la derecha tiene cuatro, porque incluye un bucle o loop en el que el fotón virtual intercambiado se divide momentáneamente en un electrón y en su antipartícula (llamada positrón, e⁺), que enseguida se combinan para formar de nuevo el fotón.

De una fría bienvenida a un éxito arrollador.

Feynman presentó su técnica de cálculo basada en diagramas en una reunión científica celebrada en 1948 en las montañas de Pocono en Pennsylvania (EE.UU.). Feynman pronunció su charla al final de un largo día en el que un colega suyo, Julian Schwinger, había estado impartiendo seminarios sobre cálculos en QED desde por la mañana. Cuando Feynman comenzó a introducir sus ideas y trazó en una pizarra, por primera vez en público, uno de sus diagramas (parecido al de la izquierda de la figura 1), los asistentes estaban ya muy cansados. Ya sea por esa fatiga de la audiencia o porque las ideas presentadas eran demasiado novedosas, nadie pareció entender lo que Feynman quería transmitir con sus diagramas ni qué reglas había que emplear para convertirlos en expresiones matemáticas y finalmente en números contrastables con los datos experimentales.

Sin embargo, poco a poco se fue haciendo evidente que esos diagramas sí ayudaban a efectuar los cálculos en QED, o que directamente los hacían humanamente accesibles. Las reglas para emplearlos correctamente fueron sistematizadas por Freeman Dyson, que además demostró que el procedimiento era matemáticamente equivalente a los desarrollados por Schwinger, por un lado, y por Shinichiro Tomonaga, por otro. Feynman, Schwinger y Tomonaga compartieron el Premio Nobel de Física de 1965 por su "trabajo fundamental en electrodinámica cuántica, con profundas consecuencias para la física de las partículas elementales". El trabajo de Dyson (excluido, por cierto, del Premio Nobel), dotó de rigurosidad matemática a un procedimiento que Feynman desarrolló apoyándose en una especie de intuición, si es que algo así puede existir en un ámbito tan abstracto.

Años más tarde, Schwinger comentó que los diagramas de Feynman "habían acercado los cálculos a las masas", y también que "eran un asunto, como mucho, de pedagogía, no de física". La primera afirmación es cierta, siempre que con "masas" nos refiramos a un gran número de físicos teóricos, no a la población general (porque los diagramas de Feynman simplificaron mucho los cálculos, pero no tanto como para trabajar con ellos sin haber cursado, al menos, un grado en física). La segunda opinión es interesante, pero controvertida. Los diagramas de Feynman, ¿tienen solamente valor pedagógico, para enseñar a las "masas" de físicos a realizar cálculos en QED?, ¿o son una representación fidedigna de los procesos que ocurren en la naturaleza a nivel fundamental? Es posible que, al contrario de lo que afirmó Schwinger, los diagramas de Feynman contengan más física que muchos otros abstrusos desarrollos matemáticos, pero esta es una cuestión que sigue abierta, y cuya respuesta le atañe quizá más a la filosofía que a la física.

Contando historias.

El método de los diagramas proviene de un formalismo de la mecánica cuántica, desarrollado también por Feynman, denominado de "integrales de camino" o de "suma sobre historias". Por ejemplo, para el caso sencillo de una partícula que se desplaza desde un punto A hasta un punto B, este formalismo tiene en cuenta todos los posibles caminos que puede seguir la partícula en el espacio-tiempo, es decir, todos los recorridos posibles con todas las velocidades posibles. Esos caminos incluyen la línea recta entre A y B, pequeñas desviaciones de esa línea recta, grandes desviaciones, idas y vueltas, incluso marchas atrás en el tiempo. Esto implica que la trayectoria que sigue un fotón para ir de un lado a otro en un laboratorio ha de calcularse en mecánica cuántica teniendo en cuenta, por ejemplo, su excursión hacia Marte, su expedición a la Galaxia Andrómeda o su viaje a los confines del Universo. Los caminos posibles son infinitos, algunos de ellos próximos a lo que esperaríamos en física clásica, y otros muchos muy diferentes.

Para cada uno de los caminos se calcula una cierta cantidad, y se suman las cantidades asociadas a todos los caminos posibles (como hay infinitos, la suma se lleva a cabo mediante una integral). Este es el origen de los nombres dados al formalismo, "integrales de camino" o "suma sobre historias". La clave reside en que las cantidades asociadas a cada camino no son simples números, sino vectores o flechas, que pueden apuntar en direcciones parecidas, y entonces tienden a reforzarse entre sí, o pueden apuntar en direcciones muy diferentes, y entonces tienden a cancelarse (como cuando dos niños tiran del mismo juguete en direcciones opuestas)[33]. Los caminos que intuitivamente consideramos extraños, como el del paseo por Marte o por Andrómeda, tienden a cancelarse entre sí porque son muy numerosos y sus flechas apuntan en direcciones muy distintas. En cambio, los caminos más verosímiles, que son los que aparecen en física clásica, se asocian a flechas que apuntan en direcciones parecidas, y se refuerzan entre sí. En su lección sobre QED, Feynman usa esta analogía de flechas asociadas a cada camino para explicar de forma magistral fenómenos ópticos comunes como la reflexión, la refracción, la difracción, la convergencia por lentes e incluso los espejismos.

Con este método se obtiene la trayectoria que siguen los objetos clásicos, que es el camino que más contribuye a la suma total, y además se tienen en cuenta las correcciones cuánticas, que provienen de contribuciones de los caminos más exóticos que no llegan a cancelarse del todo entre sí. ¿Cómo se puede llevar a cabo todo este procedimiento, de apariencia ciertamente esotérica, de manera matemática, e incluso usando sencillos diagramas? Aquí es donde intervino el genio y la lucidez de Feynman.

Domesticando infinitos.

Uno de los aspectos más desconcertantes de los cálculos con diagramas de Feynman es que contienen diversos tipos de infinitos, algunos de los cuales se resisten a ser tratados matemáticamente de manera rigurosa.

El primero de ellos está relacionado con los infinitos caminos posibles compatibles con un proceso dado (desde un estado inicial A hasta un estado final B). Así, la integral sobre caminos debe efectuarse en infinitas dimensiones, que es algo mucho más serio que un espacio 'simplemente' de tamaño infinito. Feynman remplazó estas integrales por unos objetos matemáticos bien definidos denominados propagadores, que se asocian a cada una de las partículas que intervienen en un proceso. Ni siquiera hoy día se sabe cómo pasar de manera rigurosa de las integrales infinito-dimensionales a los propagadores, pero Feynman sí parecía verlo claro en su cabeza.

Otro tipo de infinitos surge de esos mismos propagadores, que en las partículas virtuales (las que son emitidas y absorbidas por partículas reales y corresponden a las líneas internas de los diagramas) pueden dar lugar a resultados infinitos, como en el caso del diagrama con bucle de la derecha de la figura 1. Estos infinitos esencialmente se ignoran (se suele decir que "se esconden debajo de la alfombra"), y solo nos quedamos con las partes que dan números finitos. Parece mentira que un procedimiento tan grosero, denominado técnicamente renormalización, funcione tan bien como lo hace.

Un último tipo de infinito puede surgir al sumar diagramas de Feynman cada vez más complicados, es decir, que contienen cada vez más vértices y más partículas virtuales. Cuanto mayor sea la precisión que se quiere alcanzar en un cálculo, más diagramas distintos deben sumarse, y cada vez más enmarañados (esta es la esencia de un cálculo que se denomina de tipo perturbativo). Sin embargo, es posible que, a partir de cierto punto, la suma deje de acercarse al resultado exacto y comience a irse a infinito.

A pesar de toda esta variedad de infinitos y de su carácter tan salvaje, que a menudo no permite su domesticación matemática rigurosa, los resultados que se obtienen con los cálculos diagramáticos de Feynman reproducen con gran precisión lo que se mide en los experimentos. Uno de los cálculos más precisos obtenidos hasta la fecha es el de una cantidad que relaciona el campo magnético creado por los electrones, que se comportan como minúsculos imanes, con algo análogo a su movimiento de rotación, que se denomina espín[34]. El cálculo más reciente de esta cantidad involucra más de doce mil diagramas de Feynman distintos con hasta diez vértices cada uno, y proporciona el valor 2,00231930436356, mientras que el resultado experimental es 2,00231930436182: ¡hay que irse a la duodécima cifra decimal para ver la diferencia! Se trata del cálculo y del experimento más precisos de la historia de la física, y la coincidencia es asombrosa. El propio Feynman lo comparó con predecir la distancia entre Nueva York y los Ángeles (4000 km) con la precisión del grosor de un pelo, pero lo hizo para los resultados conocidos en 1985. Los valores actuales dados antes implican esa misma precisión, pero para la distancia entre la Tierra y la Luna (380000 km).

Lecciones para todos.

Los diagramas inventados por Feynman se han convertido en un lenguaje universal de la física teórica (miles de libros y artículos están plagados de ellos), pero también en gran medida en un icono de la cultura popular.

Figura 3. Furgoneta de Feynman decorada con algunos ejemplos de sus famosos diagramas. Autor: John Kannenberg. Fuente. Licencia: CC BY-NC-ND 2.0 DEED

Aunque el público general no conozca su significado preciso, muchas personas los asocian con reacciones entre partículas subatómicas que representan los procesos más fundamentales de la naturaleza.

Consciente del carácter icónico que habían adquirido, el propio Feynman decoró su furgoneta, que había matriculado con el texto QANTUM, con varios de esos diagramas y viajó con ella por Estados Unidos (figura 3).

Feynman murió en 1988 a los 69 años y nos dejó en forma de libros y artículos magistrales lecciones de física para los investigadores profesionales, para los estudiantes y para el público en general, pero nunca perdió de vista lo que de verdad consideraba esencial para la enseñanza y el aprendizaje, y que expresó en el prefacio de sus Lecciones de Física:

La mejor enseñanza puede realizarse únicamente cuando hay una relación directa e individual entre un estudiante y un buen profesor -una situación en la que el estudiante discute las ideas, piensa sobre las cosas y habla sobre las cosas. Es imposible aprender mucho simplemente asistiendo a una clase o incluso simplemente haciendo los problemas prescritos.

Para estudiantes y profesores, lecciones como esta son casi tan valiosas como las de física en sí.

Óscar Moreno Díaz.

Doctor en Ciencias Físicas.

Profesor Titular.

Facultad de Ciencias Físicas.

Universidad Complutense de Madrid (UCM).

Capítulo 41

Átomos, química y cataclismos en la obra del físico Richard P. Feynman.

(Luis Moreno Martínez)

La historia de la ciencia es un ejercicio de arqueología intelectual. La ciencia actual está repleta de conceptos y términos que esconden capas de significado en las que excavar. Al hacerlo encontraremos que estas capas albergan auténticos vestigios de ideas y prácticas pretéritas, en ocasiones muy diferentes a las actuales, que nos hablan de la evolución del conocimiento científico. Este ejercicio de arqueología intelectual se convierte así en una aventura que nos hace valorar la ciencia como parte indisoluble de nuestro patrimonio y nuestra cultura.

En ese soberbio monumento colectivo que es la ciencia, ciertas figuras cuentan con vidrieras propias. Tal es el caso de Richard P. Feynman (1918-1988), posiblemente uno de los iconos más populares de la cultura científica del pasado siglo. Sus Easy pieces[35] resplandecen todavía hoy como textos canónicos de la enseñanza y divulgación de la física. Estas “piezas fáciles” dan cuenta de su ingente labor para promover el interés por la ciencia en general y por la física en particular, desintegrando las lindes entre expertos y profanos. En sus “piezas fáciles” Feynman nos habla de movimientos planetarios, de experimentos con electrones, de ondas y de núcleos atómicos, pero también de su propia concepción de la física y de la ciencia. Su visión de la física como ciencia fundamental que nutre al resto de disciplinas (como la química o la biología) y de la ciencia como una empresa en constante actualización en búsqueda de conocimientos probados por la experimentación son ampliamente rastreables en su obra.

Sus Easy pieces también nos hablan de educación científica, no solo por los notables paralelismos con nuestro contexto educativo actual (como tan bien nos ha narrado Víctor Montero Gil en su capítulo), sino por las reflexiones que el profesor Feynman legó en sus textos y que siguen con plena vigencia.

Desaprender lo aprendido es precisamente una de las potencialidades que nos brinda el ejercicio arqueológico de la historia de la ciencia. Así, las Easy pieces no solo son valiosas por lo que pretenden enseñar, sino también por aquello que enseñan sin pretenderlo[36].

Figura 1. Feynman sobre la importancia de desaprender.

Figura 2. Feynman sobre la proximidad entre física y química.

Una de las lecciones ocultas que podemos extraer de la obra de Feynman es, probablemente, una cuestión recurrente tanto entre estudiantes de secundaria como entre científicos, filósofos e historiadores de la ciencia: la relación entre física y química.

Si bien física y química son ciencias con orígenes diferenciados e historias que no siempre han discurrido paralelas entre sí, la irrupción de la mecánica cuántica en el panorama científico de las primeras décadas del siglo XX forjó una nueva relación entre ambas disciplinas que hemos heredado en nuestro presente. Una relación en la que la física dotaba a la química de sus cimientos teóricos básicos, como señaló Feynman.

Figura 3. Feynman sobre la relevancia de la mecánica cuántica.

Figura 4. Feynman sobre cómo la química ayuda a la física.

Esta perspectiva no debe implicar, en modo alguno, condescendencia o menosprecio a la química. El propio Feynman no dudó en destacar que en ocasiones los químicos habían allanado el camino a la física, por ejemplo, en el estudio de las estructuras de diversas agrupaciones atómicas complejas.

Y es que para Feynman, la idea de que la materia se teje átomo a átomo consistía el leitmotiv del aprendizaje de las ciencias y de la ciencia misma.

Es precisamente el atomismo uno de los conceptos clave para entender la relación entre física y química. Si nos adentramos arqueológicamente en el concepto de átomo encontraremos numerosas capas. En el pensamiento clásico los átomos fueron entes últimos de la materia, como nos legará Lucrecio en De Rerum Natura; corpúsculos entre los que se podían crear afinidades, como recogerá Isaac Newton en su obra alquímica De Natura Acidorium (texto escrito en 1692 y publicado en 1710); o estructuras indivisibles que se reorganizaban en los procesos químicos y que vibraran envueltos en esferas de calor en la atmósfera, como los concibió John Dalton a principios del siglo XIX.

Figura 5. Feynman sobre la importancia de la hipótesis atómica.

La utilidad conceptual y cuantitativa de asumir los procesos químicos como reorganización de átomos hizo que la hipótesis atómica se tornara útil en la química decimonónica. No obstante, la aceptación de la hipótesis atómica como hecho atómico -como diría Feynman- tendrá que esperar al descubrimiento de las partículas subatómicas y a la disección de la estructura última de la materia que se produjo, tímidamente, a finales del siglo XIX y, de forma estrepitosa, en la primera mitad del siglo XX (gracias, entre otros, al mismísimo Feynman). El siglo XIX, época en la que física y la química forjaron su carácter actual como disciplinas científicas, fue testigo de dos formas de entender el átomo. Por un lado, un atomismo químico que consideraba el átomo como unidad fundamental de los procesos químicos, pero sin existencia real. Por otro, un atomismo físico, que concebía los átomos como corpúsculos materiales. Muchas fueron las voces que se opusieron a asumir que los átomos eran, en efecto, entes reales, como el célebre químico físico Wilhelm Ostwald que seguirá negando la existencia de los átomos ya inaugurado el siglo XX. Finalmente, los nuevos hechos experimentales, desde los realizados en tubos de descarga a los más sofisticados realizados en aceleradores de partículas, terminaron revelando el átomo no como una partícula en su sentido último y elemental, sino como “una partícula de partículas”.

Este ejercicio de arqueología intelectual nos muestra que los conceptos científicos son cambiantes y que su significado no es siempre extrapolable en el tiempo, al cambiar el marco en el que son usados para describir y transformar el mundo. Valga como ejemplo el proyecto Manhattan, en el que Feynman tomó parte, que mostró al mundo que el poder del átomo puede superar a cualquiera de las atribuciones con las que el pensamiento clásico dotó a sus deidades. El posicionamiento de Feynman en torno al papel fundamental de la física para la química es así un testimonio de una entonces emergente ciencia física cimentada sobre la mecánica cuántica y de una ciencia química que encontraba al fin sustento teórico-matemático para buena parte de sus fundamentos. Sin embargo, hubo con anterioridad una química que logró importantes avances sin fundamento en la física. Un ejemplo paradigmático lo encontramos en la tabla periódica, icono de la química que resultó del esfuerzo colectivo de múltiples químicos y docentes desde la segunda mitad del siglo XIX y que logró ordenar muy eficazmente los elementos con notable antelación al establecimiento de los principios mecanocuánticos[37].

La historia de la ciencia se convierte así en una lección de humildad que nos ayuda a abrir nuestras mentes ante futuros escenarios y, como nos recomendaba Feynman, a desaprender lo aprendido. Las relaciones entre física y química han sido cambiantes en los últimos siglos. Han sido territorios vecinos, con tierras comunes y fronteras no siempre bien definidas, pero independientes; con lenguas y metodologías parecidas, pero no idénticas; y con tradiciones diferenciadas desde sus albores, aunque próximas en la contemporaneidad[38]. No sabemos qué les deparará el futuro a ambas ciencias y si la visión de Feynman sobre la relación entre ambas será finalmente desbancada, pero un mayor conocimiento de la historia de la ciencia nos ayudará a aceptar nuevas piezas que no siempre serán fáciles de encajar. Explorar la historia de la ciencia nos ayudará a paliar el cataclismo de la ignorancia apostando por el conocimiento, algo en lo que Feynman fue, sin lugar a dudas, un maestro.

Figura 6. Feynman sobre la frontera entre conocimiento e ignorancia.

Luis Moreno Martínez.

Doctor en Educación y en Estudios Históricos y Sociales sobre Ciencia.

Profesor de Física y Química de Enseñanza Secundaria de la Comunidad de Madrid.

Vicepresidente del Grupo Especializado de Didáctica e Historia de la Física y la Química, común a las Reales Sociedades Españolas de Física y de Química.

Quehaceres, Cavilaciones y Letras (web): https://luismormz.jimdo.com/

Capítulo 42

Feynman y el ritmo del Cosmos.

(Emilio Nogales Díaz)

La vocación científica seguramente comience siempre pronto, en la niñez, aunque finalmente pudiera no dar lugar a una tarea profesional. Más que nada, porque es una continuación natural de la enorme curiosidad y capacidad de asombro de la etapa de la infancia. No tengo definido el día cero, el nacimiento de mi vocación como físico. Más bien fue uno de los muchos intereses que, como arroyos que surgen de diferentes manantiales del monte, van adquiriendo más cuerpo a lo largo de su recorrido gracias a los afluentes formados por la curiosidad y la experiencia de los años, hasta formar ríos de intereses y aficiones sólidos, bien definidos entre los miles de pensamientos diarios. Aunque no tengo claro el manantial, sí recuerdo varios de los afluentes: el placer con el que recuerdo ver y escuchar de niño algunos capítulos de la magnífica, monumental y ochentera, en el mejor de los sentidos, serie Cosmos de Carl Sagan; las clases de Ciencias Naturales en los años de educación primaria y secundaria, especialmente las de Isabel Hípola en 8º de EGB; y las revistas de ciencia de mi tío José María, profesor de Física en el Colegio San José de Villafranca de los Barros. Todos ellos nutrieron el arroyo científico, que se fue ensanchando hasta dar lugar al río que, durante los años de bachillerato, bebió de las clases sobre el tema y de las muchas conversaciones sobre filosofía y sobre física, especialmente con mis padres y con un gran amigo, Juan, mucho más capaz que yo en las ciencias. Fue natural que mis intereses fueran a desembocar en la bahía de la Licenciatura en Física, que cursé en la UCM.

Richard Phillips Feynman (RPF) está considerado uno de los físicos más brillantes e influyentes de la física del siglo XX (para algunos, incluso de los últimos siglos), no sólo por sus investigaciones en diversos campos de la Física - especialmente la electrodinámica cuántica, por la que obtuvo el Premio Nobel - sino también por la forma en que analizó y transmitió la Física como docente, investigador y divulgador. Este estatus fue muy temprano: Vera Rubin, la gran astrónoma que realizó las observaciones con que se evidenció la existencia de la materia oscura, contaba que las primeras palabras que dirigió al conocer a su futuro marido, estudiante en Cornell cuando RPF enseñaba allí, fue “¿Conoces a Richard Feynman?” [1]. Era la segunda mitad de los años 1940 y RPF aún no había cumplido 30 años.

En el primer curso de carrera llegó a mis manos el libro “¿Está usted de broma, Sr. Feynman?” que, a lo largo de un año, fue de mano en mano entre mis amigos de toda la vida (ninguno estudiaba Físicas salvo yo). El fuerte impacto de su lectura en mi manera de plantear la Física fue inmediato: ya la disfrutaba antes, pero a partir de su lectura la percibí más lúdica, más divertida, más colorida. Me lo compré poco después y se lo presté a varios compañeros de la facultad durante los siguientes años.

Paul A. M. Dirac tenía una película favorita, “2001: a space odyssey”. Sin duda, el guion de Arthur C. Clarke y Stanley Kubrick y la dirección de este último, con una inédita y cuidadísima estética audiovisual, contribuyeron mucho a ello. También pudo contribuir el hecho de que en la película se desarrollan muy pocos diálogos, dada la ambiciosa historia que narra a lo largo de millones de años. La mayor parte está narrada con imágenes y sonido, no con palabras. Algunos conocidos del legendario físico acuñaron en broma la idea del “dirac”: el menor número de palabras que se pueden usar en una conversación. Se podría entender como una forma de expresar la mayor cantidad de información de la forma más sucinta posible. Sus conocidos asignaron al dirac el valor numérico de 1 palabra por hora. Desde la escuela, donde ya le impresionaron las relaciones entre los conocimientos que aprendía en matemáticas y en dibujo técnico, y después al estudiar para ser ingeniero eléctrico, donde siguió desarrollando esa faceta visual, adoptó una fuerte inclinación hacia la representación gráfica de las ideas matemáticas más abstractas. Esto le fue de gran utilidad en sus investigaciones cuando desarrolló su enorme potencial como matemático y físico. De hecho, él decía que era un visualizador [2].

Dirac era 16 años mayor e ídolo científico de Feynman. A pesar de ser claramente diferentes en cuanto al número de palabras que aportaban a una conversación, ambos tendían a pensar gráficamente en las ideas matemáticas más abstractas. Esto dio lugar al desarrollo de la contribución más conocida del joven Richard: los diagramas de Feynman. También influyó claramente en sus clases y en las “Lectures on physics”, los libros que resultaron de estas (Lecciones de Física de Feynman, en su edición actual traducida al español, “las Lectures” a partir de aquí).

Aprovechando que no tenía obligación de estudiar nada durante las vacaciones de verano tras terminar primero de carrera en la UCM, tomé prestado de la biblioteca el primer tomo de las Lectures para leer algunos capítulos y pasajes por puro disfrute. Recuerdo bien su fabuloso comienzo planteando la Física desde sus raíces más profundas, la Filosofía, el juego, el descubrimiento, ... De hecho, ese primer capítulo es tal cual la primera de las “Seis piezas fáciles” o “Six easy pieces” que dan título a esta colección de textos a la que estoy contribuyendo. En ese primer capítulo plantea una retadora pregunta que parece un claro guiño a su ídolo, Dirac: si por algún tipo de cataclismo todo el conocimiento científico fuera destruido y sólo una frase pasara a las siguientes generaciones ¿qué afirmación contendría la mayor cantidad de información en el menor número de palabras? Tras su respuesta a esta pregunta, casi idéntica a la hipótesis atomista de los griegos clásicos Leucipo y Demócrito, subraya la que es para mí otra de las claves en la ciencia: el uso de la imaginación, cuya importancia en el desarrollo de la Física y la Ciencia en general no siempre es percibida por todo el mundo. Ese capítulo me parece un magistral comienzo para plantear el reto de estudiar la carrera de Física.

Las Lectures me ganaron con su profundidad y entusiasmo, con ese lenguaje poco habitual en los libros académicos, en general coloquial y en ciertos pasajes jovial, parecido al de “¿Está usted de broma…?”. Al cursar el tercer año de la licenciatura compré los tres volúmenes traducidos al español (edición 1982, en cuya portada morada se lee “Física” y después, en letras grandes “Feynman”). El segundo volumen fue el libro de texto que usé para estudiar Electromagnetismo. Ya en segundo curso, me encantó el capítulo 3 de ese volumen, con la explicación del cálculo integral vectorial combinando las matemáticas y las gráficas para indicar el significado matemático-físico de los teoremas de Gauss y de Stokes. Desde entonces he consultado las Lectures continuamente, primero como estudiante, después como investigador y, sobre todo, como docente. Siempre han sido para mí una fuente de aprendizaje que aporta una manera atractiva y heterodoxa de narrar ciertos aspectos de las asignaturas que estudio e imparto. Y, sobre todo, sigue siendo una fuente de disfrute.

El Profesor Antonio Fernández Rañada aportó a uno de los números de Quanto – la revista que fundaron en el año 1994 unos cuantos estudiantes en la Facultad de Ciencias Físicas de la UCM y en la que escribí durante varios años – un estupendo artículo en el que comparaba a varios de los más insignes físicos, como Newton, Maxwell o Einstein, con igualmente insignes músicos, como Bach, Beethoven o Stravinski. Feynman le recordaba a Mozart por su enorme imaginación, creatividad y gusto por el juego.

Al terminar la carrera me adentré en las procelosas aguas de la ciencia. Comencé la tesis doctoral, sobre silicio nanocristalino y tierras raras, dirigida por los Profs. Javier Piqueras y Bianchi Méndez, en el Departamento de Física de Materiales de la UCM. En la estupenda biografía “Genius: Richard Feynman and modern physics” escrita por James Gleick, que leí durante la carrera, supe de la relación de Feynman con el tema en que se enmarcaba mi tesis: su legendaria y visionaria charla del año 1959 “There’s plenty of room at the bottom”, considerada el ilustre origen de la nanofísica. Hay suficiente espacio en la cabeza de un alfiler para poner toda la Encyclopaedia Britannica, retaba. En aquella charla mostró que las leyes de la Física permiten ese nivel de miniaturización, décadas antes de que la microscopía electrónica y las microscopías de campo próximo llegaran a hacerlo realidad. Aunque aún no se ha logrado grabar algo tan extenso como la Enciclopedia Británica en la cabeza de un alfiler.

Easy piece: ritmo en el Cosmos.

Es difícil para mí elegir lo que nos pide en su invitación Quintín Garrido para esta colección: un momento que me marcó y me llevó a dedicarme a la Física. Han sido bastantes las ocasiones en que alguien me ha explicado algo que ha resonado después en mi cabeza muchas veces, sirviendo de semilla desde la que cristalizan nuevos conocimientos. Elijo el siguiente.

Figura 1. Fernsehturm, la torre de televisión de Berlín. En su base se pueden ver los aleros cuya punta no está (o al menos no estaba) apoyada en el suelo.

Al terminar primer curso de Bachillerato atrapé al vuelo la oportunidad de asistir durante un mes, junto a mi padre y dos de mis primos, a un curso de alemán en Berlín organizado por la Universidad Humboldt y anunciado por la Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED), donde mi padre trabajaba como investigador de sociología. Era julio de 1990, un momento histórico en el que el aspecto de Berlín era muy distinto al actual.

El Muro había caído hacía sólo unos meses, el 9 de noviembre de 1989, y eran evidentes muchas diferencias entre las dos partes de la ciudad, separadas durante décadas por aquella infausta obra arquitectónica cuya caída marcaba el fin de una era: la Guerra Fría. Un día paseamos por Alexanderplatz, dominada por la imponente torre soviética de telecomunicaciones Fernsehturm, la torre de televisión, considerada un símbolo comunitario y monumento de Berlín tras la reunificación de Alemania. En su base hay unos aleros triangulares inclinados, con aspecto de abanico medio abierto (ver figura 1). Recuerdo que al menos uno está suspendido en el aire: tiene uno de los vértices muy cercano al suelo, pero sin llegar a tocarlo. Observé su leve y lenta oscilación, como la de una barca mecida por suaves olas. El recuerdo quedó imborrable por lo que mi padre me explicó: toda esa enorme estructura triangular oscila a un ritmo definido y, si lo fuerzas a oscilar justo con ese ritmo, podrías conseguir que lo haga de forma cada vez más amplia ¡quizá hasta romperse! Puede que hasta mencionara la palabra “resonancia”, pero no lo recuerdo. Me impresionó comprender que una gran estructura como esa pudiera ser movida de manera tan sencilla por un adolescente delgaducho, si encuentra la cadencia adecuada.

Durante las excelentes clases de Física General que recibí del Prof. Juan Rojo en primer curso de la Licenciatura, explicó el fenómeno de los armónicos en cuerdas tensas y cómo éstas vibran sin necesidad de tocarlas al resonar con una onda sonora de la frecuencia adecuada. Acto seguido nos explicó – primera vez que se nos explicaba en la Licenciatura – cómo obtener cualquier forma de onda periódica como suma de funciones trigonométricas, de armónicos. Nos desveló unas de las herramientas matemáticas más utilizadas en Física: las series de Fourier.

Feynman fue músico, un buen percusionista según parece, faceta que quedó inmortalizada en la fotografía que aparece en el Prefacio de las Lectures, así como en su personaje interpretado por Jack Quaid, sin diálogo, pero con unos bongos, en la película “Oppenheimer”, uno de los fenómenos cinematográficos de 2023. Crear ritmos complejos, sincopados y polirritmos fueron para él, entre otras cosas, otra forma de aplicar las matemáticas. Hay un buen número de eminentes físicos que han desarrollado una faceta musical: el primer libro de Leonhard Euler trataba de música, a la que dedicaba la mayor parte de su tiempo libre [3], Albert Einstein fue violinista, Max Planck, Paul Ehrenfest y Werner Heisenberg pianistas, William Herschell oboísta, organista y director de orquesta antes de dedicarse por completo a la Astronomía [4]...

En los medios materiales – gases, líquidos, sólidos y plasmas – las partículas interaccionan entre sí, dando lugar a un equilibrio tenso pero estable: si algo perturba el medio en cierto lugar, se restituirá el equilibrio en ese sitio gracias a las fuerzas internas o externas que mantienen cercanas a las partículas vecinas. Pero esas mismas fuerzas crearán algo similar a un efecto dominó y la perturbación se propagará, alejándose del punto en que se originó: así se genera una onda mecánica. Cuando el medio tiene unas dimensiones finitas, con unos límites bien definidos – pensemos en el aire de una habitación grande cerrada, en la membrana tensa de un tambor, fijada a un aro robusto, o en la cuerda de un violín con sus extremos apoyados en puntos sólidos, la cejilla y el puente – las ondas se reflejarán en dichos límites, quedando confinadas el espacio. Las ondas se caracterizan porque interfieren entre sí: si varias se propagan por la misma región del espacio durante el mismo periodo de tiempo, dan lugar a una onda resultante que es la suma de las iniciales. Una onda reflejada en una pared o en el extremo de una cuerda tensa interfiere con la onda original que sigue llegando a dichos límites. Si hay dos extremos – o seis paredes – las ondas van y vienen continuamente, produciendo un marcado fenómeno de interferencia. En ciertos edificios con paredes muy lisas, como las iglesias, este fenómeno da lugar a la característica reverberación de los sonidos: un juego de reflexiones, de ecos repetidos muchas veces.

Cuando creamos una perturbación periódica, es decir, que se repite en el tiempo con una frecuencia – un ritmo, una cadencia – constante, la onda resultante propaga el mismo ritmo. Por ejemplo, cuando creamos un sonido golpeando un trocito de madera con una frecuencia f = 333 veces por segundo o hertzios (f = 333 Hz) entre golpecito y golpecito transcurren 1/333 = 0,003 segundos. Como la perturbación se propaga a cierta velocidad por el medio, las características de la onda se repetirán cada cierta distancia - la recorrida por la onda en el tiempo que transcurre entre golpecito y golpecito en el ejemplo anterior - llamada longitud de onda[39]. Si en este ejemplo suponemos una velocidad de las ondas en el aire de 333 metros por segundo, la longitud de onda es λ = 333 x 0,003 = 1 metro. Si aumentamos la frecuencia de los golpecitos, la longitud de onda resultante será menor y viceversa.

Mi madre, filóloga, editora, catalogadora, era además una estupenda cantante y pianista que me transmitió el disfrute de la música desde pequeño, escuchándola e interpretándola. Desde primer curso de Bachillerato, en el instituto comencé a estudiar guitarra, afición que he cultivado de forma irregular desde entonces, pero que nunca he abandonado.

Pensemos en las ondas confinadas en un medio material limitado, yendo y viniendo al reflejarse en los extremos o paredes. Para la inmensa mayoría de frecuencias, la interferencia es destructiva (la suma de las muchas reflexiones es cero o casi nula) y únicamente algunas frecuencias resultan en interferencias constructivas, en oscilaciones de gran amplitud. Ésas son las frecuencias propias de dicho sistema, sus frecuencias de resonancia. A grandes rasgos, se puede decir que estas frecuencias corresponden a las longitudes de onda que encajan exactamente entre los límites del espacio de confinamiento. Cuando se fuerza al sistema a oscilar con una de esas frecuencias, todas las partículas oscilan al unísono con dicha frecuencia y cada una lo hará con una amplitud constante en el tiempo (si despreciamos la disipación de energía), aunque unas oscilarán de forma más acusada, con más amplitud, que otras. En una cuerda tensada de longitud L = 1 metro y con los dos extremos fijos (como la de un piano, por ejemplo), las longitudes de onda que encajan exactamente son únicamente λ_1 = 2L/1 = 2 metros, λ_2 = 2L/2 = 1 m, λ_3 = 2L/3 = 2/3 m, λ_4 = 2L/4 = 0,5 m, y así sucesivamente. Si se tensa la cuerda de manera que la velocidad de propagación de las ondas en ella es 200 m/s, esas longitudes de onda corresponden a las siguientes frecuencias f_1 =200/2 = 100 veces por segundo o Hz, f_2 = 200/1 = 200 Hz, f_3 = 200/(2/3) = 300 Hz, f_4 = 200/0,5 = 400 Hz y así sucesivamente. Como podemos ver, las frecuencias son todas múltiplos enteros de la más baja, la llamada fundamental (f_1 =100 Hz en este ejemplo). Estos son los armónicos de la cuerda y resulta que cualquier onda que generemos en ella tendrá que ser la suma de estos armónicos (esta es la base de la representación de cualquier onda periódica como su serie de Fourier).

Pitágoras construyó hace unos 2500 años su filosofía del Cosmos - él fue el primero en usar esta palabra para referirse al Universo, pero desde los años 80 a muchos nos viene a la mente Carl Sagan al leerla o escucharla - sobre el análisis de las notas musicales emitidas por pares de cuerdas de diferentes longitudes. Feynman indica en sus Lectures que con esa conclusión de sus experimentos, Pitágoras estableció el primer ejemplo, aparte de la geometría, de una relación numérica en la Naturaleza. Su influencia fue tan profunda que hasta unos 2000 años después el llamado quadrivium, estudiado en los centros de educación superior, incluía el estudio de la música junto a la geometría, la aritmética y la astronomía.

Hay programas que permiten obtener la transformada de Fourier de cualquier señal que llegue a un ordenador, pasando de representar la señal en función del tiempo a representarla en función de la frecuencia. Si se introduce la señal de una cuerda oscilante, se verá que aparecen picos que cumplen exactamente lo dicho acerca de los armónicos: una frecuencia fundamental y sus múltiplos enteros. Además, ésas son sus frecuencias de resonancia: si intentamos forzarla a oscilar con otra frecuencia diferente a las de sus armónicos, simplemente la cuerda no oscilará o lo hará muy poco. Pero cuando la forcemos a oscilar con una de las frecuencias de resonancia, puede llegar a vibrar fuertemente, creando un sonido perfectamente audible.

Cuando era profesor novel impartí clases en el Laboratorio de Mecánica y Ondas de la Facultad de Ciencias Físicas de la UCM, que en ese momento coordinaba el excelente profesor Enrique Maciá (in memoriam). Con su ayuda desarrollé una variante del experimento de cuerda vibrante que ya existía, al incluir la obtención de los armónicos superiores mediante una técnica usada por los guitarristas: rozando ciertos puntos muy concretos de la cuerda para imponer que no se muevan (creando los nodos adecuados de los armónicos). Como siempre, para desarrollar la variación del guion de la práctica que hicimos entre el Prof. Maciá y yo, acudí a las Lectures de Feynman, donde explica en su excepcional estilo el concepto de armónicos y series de Fourier y mostrando con gráficas cómo obtener la forma de una onda viajera confinada, con forma arbitraria, como superposición de ondas estacionarias. Pocos cursos después, introdujimos en esa práctica la obtención en vivo de la transformada de Fourier a partir de la señal obtenida experimentalmente por los propios estudiantes.

Cuando consideramos una membrana tensa de dos dimensiones fijada a un aro - o un medio como el aire encerrado en las tres dimensiones - los cálculos son bastante más complicados, pero el resultado es esencialmente idéntico: aparecen una serie de frecuencias bien definidas para las que el sistema entra en resonancia. Son sus frecuencias propias. Si se le hace oscilar con una de ellas, todas las partículas vibrarán al unísono y con amplitudes constantes en el tiempo. Eso sí, en estos casos ya no se cumplirá la sencilla relación matemática entre ellas de multiplicar la frecuencia fundamental por números enteros, como los armónicos en la cuerda. Aquí dejaremos de llamarlos armónicos – caracterizados por esas relaciones de números enteros – pero podemos llamarlos estados estacionarios que, en esencia, físicamente hablando, se comportan de la misma forma.

Lo maravilloso de esta idea es que no se limita únicamente a las ondas mecánicas. La idea de armónicos y estados estacionarios se extiende a cualquier otro fenómeno ondulatorio, incluso los que no necesitan partículas, un medio material, para propagarse. Por ejemplo, las ondas electromagnéticas o las funciones de onda de la mecánica cuántica. Desde las cavidades ópticas resonantes utilizadas en la mayoría de los láseres hasta los orbitales atómicos en mecánica cuántica, desde las resonancias de Schumann en física de la atmósfera hasta los modos cuasi-normales en estrellas y agujeros negros.

A lo largo de los años me he divertido pensando y/o descubriendo en libros o artículos analogías de conceptos físicos con la música, básicamente por dar lugar a fenómenos con ritmo, por analizar sistemas que pueden describirse a partir de esos estados especiales con frecuencias propias. El repertorio incluye una gran cantidad de temas: las soluciones estacionarias de la ecuación de Schrödinger en mecánica cuántica, los ya mencionados orbitales de electrones en átomos, pero también en nanoestructuras (premio Nobel en 2023), pasando por los fonones o los estados electrónicos y su distribución en forma de bandas de energía en la física del estado sólido; la punta de un microscopio de fuerza atómica (AFM) en modo de fuerza dinámica, que se comporta de manera análoga al alero de la Fernsehturm, con sus frecuencias propias; las oscilaciones bariónicas acústicas, que se propagaban durante los primeros cientos de miles de años del universo y han dejado su impronta en la distribución de galaxias y en la radiación cósmica de fondo; las cavidades ópticas desarrolladas en fotónica, etc.

Figura 2. Berliner Fernsehturm y sus "aleros resonantes"

Con todo lo explicado, espero haber dejado claro que considero que conectar ideas de diferentes campos o áreas de conocimiento, creando analogías y metáforas, es muy importante para desarrollar la ciencia, permitiendo comprender fenómenos con mayor facilidad y/o extender las conclusiones a nuevos campos. Para ello, hace falta haber trabajado lo suficiente como para tener buena técnica y haber adquirido una buena base de conocimientos, estableciendo relaciones entre ellos mediante la reflexión y la creatividad. Y es necesario que la imaginación tenga un papel protagonista en todo ese proceso. Cuanto más nos acostumbremos y más disfrutemos usándola, mejor ciencia podremos hacer, ya que La máxima dificultad para la imaginación, no es, como en la ficción, imaginar cosas que no existen, sino simplemente comprender las cosas que sí existen. Richard Feynman dixit.

Referencias:

[1] Sara Gil Casanova, Revista Española de Física 33, 49 (2019).

[2] Documental para BBC, Everything and nothing, Jim Al Khalili (2011).

[3] Peter Pesic, Capítulo: Euler: The Mathematics of Musical Sadness, en el libro Music and the Making of Modern Science, The MIT Press (2014).

[4] Eli Maor, Music by the numbers, Princeton University Press (2018).

Emilio Nogales Díaz.

Doctor en Ciencias Físicas.

Catedrático de Física Aplicada.

Departamento de Física de Materiales.

Universidad Complutense de Madrid (UCM).

Capítulo 43

La llamada de la ciencia, ¿la oyes?

(Mª. Ángeles Pérez García)

You keep on learning and learning, and pretty soon you learn something no one has learned before.

Richard Feynman

Decía Feynman cuando hablaba en sus Lectures [1] sobre Gravitación que ésta era un ejemplo paradigmático de ley física que, aunque de forma sencilla, producía efectos relativamente complejos. La ley del inverso de cuadrado de la distancia describiendo la fuerza entre dos objetos masivos es capaz de explicar la mayor parte de la fenomenología conocida. A saber: el movimiento de los planetas en el sistema solar, el movimiento de estrellas en cúmulos y otros varios. Reflexionaba sobre la capacidad humana para identificar la existencia de leyes o patrones diciendo, en concreto,

... incluso el artista aprecia las puestas de sol, las olas del océano y el paso de las estrellas a través del cielo. Y hay alguna razón, entonces, para hablar a veces de otras cosas. Cuando miramos estas cosas, obtenemos un placer estético de ellas directamente al observarlas, pero también hay un ritmo y un patrón entre los fenómenos de la naturaleza, que no es evidente al ojo, sino sólo al análisis del ojo. Y son estos ritmos y patrones los que llamamos leyes físicas.

Dicho de otra forma, lo que primero capta nuestra atención son la serie de patrones o regularidades observables de magnitudes físicas que podemos percibir sensorialmente o más bien, dicho de forma técnica, medir experimentalmente. El placer de observar las regularidades presentes en la naturaleza es difícilmente descriptible. La predictibilidad está relacionada íntimamente con este aspecto. Ya desde antaño nuestros antepasados pudieron ver las estaciones, primavera, verano, otoño e invierno traer diferencias notables: horas de luz, temperatura, lluvias. La regularidad de los ciclos lunares, incluso la presencia de eclipses y algunos cometas. Todo ello, sabemos hoy que está causado por una ley física que podemos formular en términos sencillos a través del inverso del cuadrado de la distancia.

El análisis de las regularidades observadas y la propia existencia de las mismas es lo que suele suscitar mayor curiosidad y ser germen de vocación científica. Este comportamiento surge de manera generalizada, si bien es importante cultivarlo adecuadamente para que pueda desarrollarse y dar fruto. Es en estas circunstancias que contar con docentes motivados, como lo fue Dick Feynman, es crítico.

Cuando uno echa la vista atrás, ciertamente se contempla el avance del tiempo en los métodos y recursos disponibles para la docencia hoy en día. Incluso las Lectures de Feynman están accesibles públicamente online en vídeo junto con su transcripción. En plataformas como YouTube hay innumerables cursos de física de todas las temáticas, repositorios de artículos científicos y foros de consulta y dudas sobre ciencias y cuestiones científicas. Mención aparte merecen las políticas de Open Access en las que se han embarcado la mayor parte de las revistas indexadas en los índices de calidad más relevantes. Sin embargo, esto no es más que el inicio de una era que promete ser todavía mejor en cuanto a que las técnicas de Inteligencia Artificial permitirán acceder de forma ágil y con precisión a la información que está disponible en la web. ¿Cómo habría usado Feynman estas técnicas? Seguramente y dado su carácter pionero e innovador habría sido un ferviente defensor de todos estos avances.

La vocación científica es algo que germina motivado por la curiosidad, es por esto por lo que es tan importante que en edades tempranas los jóvenes se expongan a experiencias que fomenten su aproximación a estos temas.

La docencia a diferentes niveles, escuela, instituto de secundaria o enseñanza universitaria presenta características bien diferenciadas en cuanto a objetivos y metodología. En primaria, el alumno aún no dispone de las bases de conocimientos matemáticos para analizar los fenómenos físicos en detalle. En esta etapa se trata de introducir al alumno en la observación y reflexión sobre los fenómenos cotidianos que nos rodean, tales como la evaporación, cambios de estado, el calentamiento solar, el movimiento de objetos, etc. Normalmente en esta etapa el/la niño/a es muy receptivo a situaciones que captan su atención fácilmente. Posteriormente, en secundaria, ya es adecuado poder cuantificar y analizar el detalle de los fenómenos. Es aquí cuando la mayor parte de las vocaciones científicas surgen en ambos géneros de alumnos. En este sentido hoy en día sigue habiendo un sesgo de género donde las vocaciones de profesiones relacionadas con STEM (science, technology, engineering and mathematics) son menos frecuentes en mujeres. En la UE las mujeres están infrarrepresentadas en estas disciplinas, ya que sólo el 36% de los licenciados en carreras STEM y sólo dos de cada cinco profesionales trabajando en ciencia e ingeniería son mujeres. España está en todos los niveles educativos por debajo de la media de la Unión Europea, tanto en estudiantes que eligen estudios STEM, en comparación con los que no los eligen, como en el porcentaje de mujeres que eligen estos estudios frente a los hombres que los eligen. En el otro extremo, los países que destacan en alguno de los niveles ISCED por tener una proporción mayor de estudiantes STEM con porcentajes de mujeres mucho más equilibrados son Alemania, Suecia, Portugal, Rumanía e Italia. Hay un largo camino que recorrer.

Sin embargo, no hay un patrón por el que surjan las vocaciones científicas. Como experiencia personal lo que resultó más decisivo en mi caso fue la serie de documentales y series de divulgación sobre el planeta y el sistema solar que de modo frecuente se mostraban en la televisión.

Figura 1. …learning and learning...

También los libros y toda clase de revistas de divulgación de temas variopintos, algunas de las cuales aún sobreviven en los kioskos. Todo ello fue perfilando un gusto por comprender y maravillarme con los fenómenos físicos y con la compresión de los modelos o leyes físicas que se requerían para entenderlos. No siempre es sencillo leer libros en el adecuado nivel para cada persona y circunstancia, pero a modo de brújula, mi orientación se fue desarrollando en aprender y aprender. Durante mi etapa escolar y en secundaria tuve la oportunidad de poder tener profesores, mayoritariamente de formación químicos, que hicieron un buen trabajo con los medios disponibles a su alcance. Todo ello influyó de forma positiva, hasta que a nivel universitario pude entender los aspectos más técnicos y desarrollar un gusto específico por algunas áreas de la Física, en particular la ´física cuántica y astrofísica. De modo concreto focalizando en las teorías de campos, relatividad, cuantización y lo que hoy podemos llamar teorías más allá del modelo estándar.

Esta etapa preparatoria fue muy importante, de andadura, en lo que sería la vida profesional posterior. La carrera universitaria te prepara para lo que vendrá después. Horas de estudio y trabajo individual, de lectura y reflexión, pero también de búsqueda de información en la biblioteca y otras fuentes. Además de esto, los trabajos colectivos con otros compañeros han servido de ejercicio para las competencias que uno desarrolla en el ámbito externo a la facultad. En mi caso seguí haciendo el doctorado, con lo que la etapa posterior, fueron unos años dedicados al trabajo de investigación en temas de frontera de la física actual. En esta etapa es donde uno valora más lo que significa el valor de la creación intelectual original de grandes físicos como Feynman y otros. El ambiente académico investigador es altamente exigente y es una escuela que te permite desarrollar estrategias de resolución de problemas de alta complejidad en el marco de una tesis doctoral. La labor de un director de tesis que ejerza una labor de orientación y apoyo en momentos puntuales es muy importante. Resolver problemas parciales, en el seno de otro más amplio, de modo secuencial, conforman los pasos a seguir en cualquier trabajo científico. Esto lo ejerció con maestría Feynman.

Un aspecto muy importante es la originalidad del trabajo desarrollado. Como ejemplo paradigmático que le debemos son los llamados diagramas de Feynman o el formalismo de la integral de camino, entre otros. Los diagramas se idearon como representaciones pictóricas de expresiones matemáticas de integrales de ciertos procesos a nivel subatómico. En una especie de lenguaje jeroglífico uno podía escribir procesos complejos y calcular las tasas de decaimiento o probabilidad asociada, con una serie de reglas conocidas y acordadas. En el desarrollo de la llamada electrodinámica cuántica este hito fue crucial y por supuesto lo seguimos usando hoy en día. Del mismo modo, el formalismo de integral de camino fue novedoso, basado en trabajos previos [2] de Wiener en 1920, al permitir evaluar en términos de máxima probabilidad la dinámica seguida por un sistema de entre muchas posibles.

Esa capacidad de originalidad y efervescencia intelectual fue la que le permitió interesarse por muchos a diversos temas. No me gustaría acabar esta entrada de blog sin referirme a una coetánea de Dick Feynman que glosaba sus virtudes como Gran Explicador. Se trata de Virginia Trimble, astrofísica todavía en activo, y que, como anécdota, llegó a posar como modelo cuando éste estaba aprendiendo a dibujar tras seguirla por el campus de Caltech hasta su laboratorio. Siendo aún una estudiante, Feynman le pagaba 5.50 dólares a la hora y durante ese rato hablaban de física. Hoy en día tal comportamiento sería impensable.

La vida de Feynman fue inspiradora a todos los niveles, desde el punto de vista académico fue muy fructífera, llegando a obtener el máximo galardón, el Nobel, siendo sus logros científicos de gran relevancia. Desde el punto de vista personal su sentido del humor y originalidad le permitió vivir anécdotas que hoy aparecen en una serie de libros divulgativos. Diferentes generaciones de alumnos se benefician de sus explicaciones de especial simplicidad y elegancia para describir fenómenos físicos complejos y sigue inspirando a las generaciones venideras.

Referencias:

[1] FEYNMAN, Richard P.; LEIGHTON, Robert B.; SANDS, Matthew (1971) The Feynman Lectures on Physics (Edición bilingüe. Vol. I. Mecánica, radiación y calor; Vol. II Electromagnetismo y materia; Vol. III. Mecánica Cuántica). Fondo Educativo Interamericano, Bogotá.

[2] N. Wiener, Proc. Natl. Acad. Sci.USA7, 253 (1921); Proc. Natl. Acad. Sci. USA7,294(1921); J. Math. Phys. Sci. 2, 132 (1923); Proc. London Math. Soc. 22, 454 (1924); Acta Math.55,117(1930).

Mª. Ángeles Pérez García.

Doctora en Física Teórica. Profesora Titular.

Departamento de Física Fundamental. Universidad de Salamanca.

Capítulo 44

La ciencia de lo invisible: materia oscura e investigadoras

(Judit Pérez Romero)

Desde pequeños, los adultos nos preguntan qué queremos ser de mayores, esperando que respondamos con una profesión. Desde luego, esta pregunta cala distinto cuando tienes tres años, cuando no tienes presión de que tu respuesta tenga que convertiste en algo real; a cuando tienes dieciocho y no paran de repetirte que TODO tu futuro se decide ahí. Hay muchas probabilidades de que nuestra respuesta cuando somos más pequeños sea un reflejo de aquello que vemos en la tele, o la profesión de un familiar a quien admiramos mucho. Pero a veces, ocurre que la respuesta no tiene que ver con nada a lo que hemos sido expuestos, sino que muestra un tremendo interés sobre algún aspecto del mundo que nos fascina. A esto, lo llamamos vocación.

Hay quien dice que la vocación es innata, y hay quien opina que se desarrolla a lo largo de nuestras vidas dependiendo de las experiencias y de las personas que conozcamos. Algunas de estas personas, se convertirán nuestros faros: consejeros para tomar decisiones y un reflejo de cómo nos gustaría que el mundo nos viese algún día. Nuestros referentes. Vocación y referentes son dos palabras que no se entienden por separado. Una vocación “innata” quedará hundida en el fondo del mar sin unos referentes en los que verse reflejada, y estos referentes no existirían si no hubiera una vocación en ellos.

Volviendo al tema del que hemos venido a hablar, cuando tratamos de trasladar este pensamiento al mundo de la ciencia, en especial la física, nos damos cuenta que la transmisión de esta vocación se ha dado mayoritariamente de padres a hijos. Y no estoy usando el masculino genérico. Entonces, ¿cómo llega la ciencia a las familias que no estaban en ese círculo desde el principio? ¿Llega la ciencia a las mujeres? ¿Llegan mujeres a la ciencia? ¿Cuándo nos damos cuenta de esas vocaciones tempranas? Y, por último, la que más me han preguntado a lo largo de mi vida: ¿por qué física?

Si os digo de primeras que algunas de las personas más responsables de mi amor por la física no son profesores de universidad, igual pensáis que estoy mezclando churras con merinas. Vamos a hablar de la importancia de los referentes, de la ciencia como carrera de fondo y de mi motivación y vocación innata, descubrir cómo funciona el universo.

Dime el nombre de algún científico famoso.

Vamos a intentar acercarnos a esos referentes de los que estábamos hablando. Os reto a pensar en algún científico. ¿Lo tenéis? Vamos a comprobar si el nombre que habéis pensado está en esta lista: Einstein, Darwin, Newton, Galileo, Hawking, y quizás tras arrasar en los Oscars, Oppenheimer. Si vuestro nombre no está en la lista, ¡enhorabuena! Y si sí está, tampoco pasa nada. Lo importante es que esta lista contiene las respuestas más comunes a esta pregunta. ¿Podemos aprender algo de ella? ¡Vamos a investigar! De entrada, ya ninguno de ellos comparte este mundo con nosotros. Observación 1: nuestros referentes parecen estar un poco desfasados. ¿Qué más rasgos en común podemos observar? Pues así a primera vista, todos parecen hombres, y blancos, y la mayoría eran bastante pudientes. Observación 2: nuestros referentes no parecen una representación justa de la sociedad. Una vez hemos tomado nuestros datos, ahora llega el momento más creativo del método científico: formular hipótesis. Podría ser, que no haya más científicos en la historia… Pero sabemos que eso no es verdad. Hoy en día, aunque a duras penas, somos unos cuantos intentando hacer ciencia. Entonces podría ser que sólo hay hombres blancos porque al resto de personas del mundo no les interesa genuinamente la ciencia… Os sorprendería la ENORME cantidad de personas, incluso de científicos, que creen que esta hipótesis es la buena.

Vamos a fijarnos en algo que comentábamos antes, la transmisión de la vocación. Decíamos que la vocación se transmite gracias a que estamos expuestos a ella, ya sea a través de la familia o agentes externos. ¿Qué ocurre si de manera sistemática, a algunas partes de la población, no se las expone a estos temas, aunque puedan tener una vocación innata? Pues ocurre, que a pesar de que sí existen, se vuelven invisibles. En todas estas partes de la población a las que, de entrada, se nos ha negado tener curiosidad, vemos que la ciencia les pilla muy lejos, como algo de película. Además, por culpa de esta falta de información, la idea que se tiene de la ciencia suele estar también muy alejada de lo que realmente es. A estas ideas desdibujadas han contribuido muchísimo algunos productos que han llegado al gran público, como “The Big Bang Theory”. Entonces, ¿cómo lo hacemos?

Aquí nos topamos con varios problemas: 1) a veces sobresimplificar conceptos nos lleva a malentenderlos; 2) pero si no conseguimos transmitir la ciencia (divulgar), tampoco les servirá de nada a todas esas personas a las que, por sesgos sistemáticos, esta información no les llega. Para intentar solucionar esto, vamos a bucear en la historia para encontrar cómo se asentaron las bases de la divulgación científica.

Feynman no sólo tocaba los bongos.

Richard Feynman fue un físico estadounidense bastante conocido del siglo pasado. Cambió el paradigma sobre la física cuántica que se había establecido a principios de siglo y es el creador de los diagramas de Feynman, una forma simple de dibujar las interacciones fundamentales que ocurren entre partículas. Pero, además, Feynman disfrutaba de enseñar física a las nuevas generaciones, y a todo aquel que estuviera interesado en escucharle. Sus “Feynman Lectures” siguen siendo hoy un gran referente de los profesores en universidades de todo el mundo. Parte de su éxito residía en su personalidad, que no era para nada la de ese “genio loco” en el que solemos pensar cuando hablamos de científicos.

Según cuentan, Feyman era extrovertido, muy hablador y apasionado, y esto hizo que también ganara fama fuera del mundo académico. Publicó dos libros semi-biográficos y también la serie “Easy Pieces”, donde trataba de explicar temas complejos de física, pero dedicados a un público general. Para ello, utilizaba un recurso del cual ahora, cientos de youtubers de ciencia abusan: analogías o comparaciones simplificadas con asuntos cotidianos. Feynman se convirtió en uno de los primeros grandes divulgadores científicos y, por lo tanto, sentó las bases de cómo hacemos hoy esa divulgación. Pero Feynman, más allá de un físico brillante y un divulgador apasionado, era una persona. Muchos de los que estaréis leyendo estas líneas conoceréis que aprendió a tocar los bongos. Pero como cualquier persona, Feynman tenía sus dualidades claro-oscuro. Fue públicamente acusado varias veces de ser extremadamente machista, y no en vano. En sus escritos podemos leer como le gustaba dar ejemplos físicos utilizando torpes mujeres conductoras, o en general mujeres bonitas que no tenían ni idea de física. “Calculó” 6 reglas para conquistar a las mujeres y era bien sabido que solía mantener encuentros “íntimos” con las mujeres de sus compañeros. No creo que fuera una manera de pensar rara para la época, pero negar que esto dejó una huella en su legado, en cómo transmitimos la física, sería terriblemente ingenuo. Nuestros referentes son personas, con sus meteduras de pata y con sus sesgos, y negarlos sólo obstruye nuestra capacidad de entenderles mejor, de entendernos mejor, y de poder comunicar mejor. La huella de Feynman y sus contribuciones son incuestionables, pero lo que sí nos podemos cuestionar, son sus métodos. ¿Ha llegado el momento de actualizar las bases de la divulgación científica para llegar a más personas?

Referentes reales 1: Casa.

Feynman, Einstein o incluso la única física que se suele nombrar, Marie Skłodowska-Curie, están muy bien, pero cuando eres una niña, alguien tiene que mostrarte que estas personas existen y quienes son, sino se volverán invisibles. Sin embargo, las personas con las que convivimos son muy visibles: sus palabras y su manera de vida se graban a fuego en nosotros. Para la mayoría de personas que hemos decidido hacer de la ciencia nuestra profesión, hay alguien que nos marcó especialmente, y que nos motivó para elegir este camino: un profesor de instituto, un padre o abuelo, etc. Pero cada vez que he intentado elegir un nombre, me ha parecido tremendamente injusto. Y lo más curioso, es que la mayoría de personas que me vienen a la cabeza, no son ni físicos, ni profesores.

Desde que era muy pequeña tuve muchísima curiosidad por todo lo que me rodeaba. Me encantaba la naturaleza, los animales… Pero sobretodo, quería saber cómo funcionaban. Quería saber porqué había que comer y dormir, porqué el agua puede estar en un vaso o en forma de nube, porqué las sombras de los árboles cambiaban con el pasar del día o porqué se ve la Luna de noche y el Sol de día. A mi madre le encanta contar con qué cara se quedó cuando con 18 meses le hice esa última pregunta. A estas alturas, está claro que mi vocación es un poco innata, y mis padres se dieron cuenta muy rápido de mi fascinación por el cielo. Por suerte, a pesar de ser de familia humilde y sin formación universitaria, tanto mi padre como mi madre siempre me apoyaron en mi misión de aprender cómo funciona el mundo. Cuando preguntaba algo a lo que no sabían bien qué responder, en lugar de mandarme callar o a “pensar” al rincón, se tomaban su tiempo en investigar (recordemos que internet no era lo que es ahora) o en buscarme libros sobre el tema. Mi padre siempre estuvo dispuesto a enseñarme a cacharrear con los aparatos electrónicos que montaba y mi madre siempre tenía una idea de cómo usar mi suéter favorito cuando ya no me cabía. Mis primeros referentes no pueden ser los grandes físicos, porque las personas que más me han enseñado sobre cómo resolver problemas que no sé cómo atacar y a alimentar mi curiosidad, pilares básicos sobre los que se construye la física, son una ama de casa y un mecánico.

Referentes reales 2: ¡Es que las mates son muy difíciles!

Después de leer alguno de los libros que mis padres me habían comprado, empecé a sospechar. ¿Cómo podía ser que, tan grande como es el universo, sólo me hablasen de cosas que están “cerca”, como otros planetas o cometas, y que conocemos desde hace siglos? Disfrutaba leyendo sobre el Sol y el sistema solar, pero me negaba a creer que ya hubiéramos explorado todo el universo y “sólo” hubiéramos encontrado eso…

Durante mis años de colegio, me cansé de escuchar la frase “las matemáticas son muy difíciles”, y no era de mis compañeros de quien más la escuchaba. Nunca he entendido el porqué de esta frase, y más con lo divertidas que siempre he encontrado las matemáticas. Las mates te enseñan que hay miles de caminos válidos para llegar al mismo punto, y te dan herramientas para practicar el pensamiento abstracto, muy útil para resolver problemas. Las casualidades de la vida quisieron que tuviera tres maravillosas profesoras, dos de mates y otra de física y química, que representaran esta manera de ver el mundo. Después de sufrir algún comentario del tipo “qué bien se te dan las mates para ser una chica”, con menos de 11 años, en cuanto pisé la secundaria me encontré con que, contradiciendo lo que me habían enseñado hasta el momento, tenía varias profesoras dedicadas y extremadamente profesionales de ciencias. Siempre he pensado que, si en ningún momento he dudado de mi capacidad para hacer física por ser mujer a pesar de los comentarios, ha sido gracias a ellas, y espero que hayan continuado su labor de motivar tantas vocaciones como la mía en las niñas más jóvenes.

Referentes reales 3: ‘La chica’ del grupo.

Entonces, ¿hemos explorado el universo entero y es así de aburrido? Me matriculé en la carrera de Física de la Universitat de València, y mi madre siempre cuenta la cara de pavor con la que volví de esa matrícula, y no era para menos. De los 30 que éramos en esa tanda de matrícula, sólo había otra chica. ¿Qué había pasado? ¡En las optativas de ciencias durante el bachillerato éramos más chicas que chicos! Por desgracia, la situación no fue a mejor: de los 60 que éramos en mi grupo, éramos 13 chicas. De las 10 asignaturas del primer año, sólo dos las enseñaban profesoras, y tenían la reputación de ser más severas y malhumoradas que el monstruo del lago Ness. Y los años siguientes salían a profesora y media por año. Los nombres de todos los teoremas, de las ecuaciones, de las funciones, eran de hombres… ¿Se habían vuelto las mujeres invisibles a la física? Por simples números, mi grupo de amigos se convirtió en eso, amigos, a tal punto que cuando íbamos al quiosco del campus a por helados, el quiosquero siempre me decía que llevaba una buena escolta. No sé si de manera intencionada o no, nos vendieron que los huecos para dedicarse a la física eran pocos, casi nulos para mujeres. Se nos instó a un ambiente hipercompetivivo, y ya sabemos que viene con eso, celos y envidias. Ahora empezaba a entender porqué todas mis profesoras eran así de duras. Si yo estaba teniendo que pelear sólo para sacarme la carrera, ni quería imaginarme cuántas veces las habrían puesto en entredicho a ellas hace 30 años. Porque durante estos años, a pesar de la fama de liberal de la universidad, no me cansé de escuchar comentarios de que las mujeres son demasiado sensibles y sentimentales, que no estamos echas para las rudas ciencias exactas.

Figura 1. Fotografía tomada en la quinta edición del Solvay Conference donde podemos identificar a varios científicos muy famosos de la época. La única mujer, ‘la chica’ del grupo era Marie Skłodowska-Curie. La licencia es de dominio público, aunque perteneció al Institut International de Physique Solvay.

No quiero dar la impresión de que todos los hombres con quien me encontré estos años eran así. Mis compañeros de biblioteca me enseñaron lo importantísimo que es trabajar en equipo y entender los puntos de vista de los demás. Y siempre creyeron que yo era tan capaz de todo como cualquiera de ellos. Aunque no encontré referentes como los que había encontrado hasta entonces, encontré unas maravillosas personas que compartían y alimentaban mi vocación.

Referentes reales 4: La invisibilidad de la materia oscura y de las mujeres en la física.

Yo seguía negándome a que el universo fuera tan aburrido. Durante la carrera, llegué a las palabras materia oscura. Había dado con una parte del universo que desconocíamos, había encontrado mi misterio. Gracias a los profesores que confiaron en mí para mi trabajo de fin de grado, fin de máster, y finalmente mi director de tesis, llegué a saber algo más sobre los invisibles más misteriosos del universo: la materia oscura y las mujeres físicas.

Utilizamos las palabras materia oscura para referirnos a la discordancia de las propiedades de algunos objetos astrofísicos respecto a que lo que esperamos que tengan por su masa, o sea todo lo que tiene relación con sus interacciones gravitatorias. Por las simulaciones y observaciones cosmológicas, sabemos que la materia oscura está en los picos de densidad del universo y que fue la responsable de que se formaran todas las estructuras (galaxias) que hoy habitamos. Es el 85% de toda la masa del universo. A pesar de todos los esfuerzos de las últimas décadas, su naturaleza es aún un misterio, pero hay algunas cosas que sí sabemos: 1 – es invisible, es decir, no se relaciona con la luz; 2 – tiene que ser estable, es decir no convertirse en otras partículas menos pesadas; 3 – tiene que ser fría, o, dicho de otra forma, lenta, es decir, que no viaje a velocidades cercanas a la luz.

Durante estos últimos años, a mi alrededor han empezado a aparecer compañeras maravillosas, siempre dispuestas a compartir su experiencia conmigo, a darme apoyo y a confiar en mí incluso cuando acechaba sobre nosotras el temido “síndrome de la impostora”. Claudia, Raquel, Alejandra, Vivy, Marga, mi sempiterna Nuria y mi ahora jefa Gabi. Confirmo que no hubiera sido capaz de continuar en la ciencia sin ellas. Y ellas eran sólo las que tenía cerca. Empecé a encontrarme con nombres de mujeres que habían hecho contribuciones a la física brillantes como Marie Goeppert-Mayer (descubridora del modelo nuclear de capas), Chien-Shiung Wu (experimentos de paridad de física nuclear, olvidada de la película de Oppenheimer), Emmy Noether (teoremas de simetría básicos para la física), Lise Meitner (descubridora de la fisión nuclear, también obviada de la película de Nolan), Hedy Lamarr (base de la tecnología del WiFi), Jocelyn Bell Burnell (descubridora de los radio púlsares y a quién he tenido el placer de conocer en persona), y muchas más que no me caben aquí. Muchas de ellas fueron invisibilizadas y a pesar de que sus descubrimientos eran dignos de premio Nobel, su descubrimiento se lo llevó, pero ellas no (2).

Curiosidad por aquello que, a primera vista, no se ve.

La pregunta que más me han hecho siempre es, ¿y por qué física? Y es que nunca he podido ignorar mi vocación de querer saber más sobre lo que no sabemos. Gracias a mis referentes, mi vocación ha llegado a ser mi dedicación, y mi dedicación hoy es hacer visible aquello que el universo y la sociedad se han empeñado en esconder.

De la misma manera que a través de iniciativas como el 11F (3) intentamos dar alas a las vocaciones de la nueva generación de físicas y sacar a la luz a todas aquellas que quedaron atrás, mi investigación consiste en intentar detectar materia oscura a través de la luz más energética del Universo, los rayos gamma (4).

Igual que la galaxia en la que vivimos se sostiene sobre un halo de materia oscura invisible al resto de interacciones, seguramente también estés rodeado de mujeres que tienen contacto con la física o con la ciencia.

Figura 2. Simulación cosmológica de la estructura interna del universo. La materia oscura a través de la gravedad forma estructuras de más pequeñas a más grandes, hasta formar una estructura filamentosa a gran escala que tanto recuerda a las conexiones neuronales. Encima de esta red, se forman las galaxias y el resto de objetos astrofísicos que conocemos. Crédito: Ralf Kaehler/Ethan Nadler/SLAC National Accelerator Laboratory.

Desafortunadamente, aún no hemos conseguido interaccionar con la materia oscura, pero yo no perdería la oportunidad de interaccionar con alguna de estas mujeres cercanas a ti para escuchar su historia, y con un poco de suerte, igual te ayuda a descubrir un nuevo gusto por la ciencia.

Bibliografía:

(1) Charla en el ciclo de las charlas en la Residencia de Estudiantes (Madrid, 2023), visitada el 31/03/2024.

(2) Artículo en The Guardian: Cinco mujeres que perdieron el Nobel, visitada el 31/03/2024.

(3) Web de la iniciativa 11F en España, por el Día Internacional de la Mujer y la Niña en la ciencia, visitada el 31/03/2024.

(4) Varias autoras, Ciencia y “el azar relativo”, Capítulo 9: Astronomía multi-mensajero y el papel de los rayos gamma para búsqueda de materia oscura, visitada el 31/03/2024.

Judit Pérez Romero.

Doctora en Física Teórica.

SMASH postdoc en el Centro de Astrofísica y Cosmología (CAC).

Universidad de Nova Gorica (UNG).

Capítulo 45

Los árboles de Feynman.

(Germán Rodrigo)

Quizás una de las aportaciones más significativas de Richard P. Feynman sean sus famosos diagramas que representan de forma gráfica e intuitiva todos los procesos que ocurren a nivel subatómico cuando las partículas elementales que conocemos colisionan entre sí a muy altas energías, o se desintegran a otras partículas más ligeras.

Los diagramas de Feynman se construyen a partir de vértices, que representan puntos de interacción, y de propagadores (de Feynman), que representan la propagación de partículas entre dos puntos de interacción. Existen dos tipos de diagramas de Feynman, los diagramas de tipo árbol en los que como en las ramas de un árbol cada propagador de una partícula da lugar a propagadores de nuevas partículas en cada uno de los vértices que actúan como puntos de bifurcación, y los diagramas de tipo loop que codifican todas las fluctuaciones cuánticas que ocurren a altas energías. Estos diagramas de loops están compuestos por ciclos cerrados que representan partículas que han sido emitidas a energías que pueden ser arbitrariamente altas, incluso superiores a la energía disponible en la colisión, y que son reabsorbidas casi inmediatamente, ya que en mecánica cuántica es posible romper el principio básico de conservación de la energía si esto ocurre sólo durante un periodo de tiempo muy pequeño siguiendo el principio de incertidumbre de Heisenberg.

Los diagramas de tipo árbol dan lugar a predicciones teóricas que en general no son muy precisas mientras que estas predicciones teóricas mejoran significativamente a medida que se incluyen diagramas de Feynman con más y más loops o ciclos cerrados. Los diagramas de tipo árbol son relativamente sencillos de calcular, mientras que la complejidad matemática de los diagramas de Feynman crece muy rápidamente con el número de loops. La dificultad radica entonces en cómo evaluar diagramas de Feynman con muchos loops para producir predicciones teóricas con una precisión equivalente o superior que la alcanzada en el experimento. En la era del Gran Colisionador de Hadrones (LHC) del CERN, en la que la toma de datos está mejorando de forma impresionante las medidas realizadas, existe una necesidad apremiante por lograr un progreso equivalente en el flanco teórico, donde no disponemos actualmente de metodologías suficientemente avanzadas. Este es uno de los principales retos teóricos en física de partículas que debemos abordar en los próximos años.

La elegancia de los diagramas de Feynman y su impacto visual, especialmente en lo que respeta a diagramas multiloop, siempre me ha fascinado, además de por el reto matemático que supone trabajar con este tipo de objetos, por la forma tan compacta en la que codifican los efectos cuánticos subyacentes. Y esa fascinación no ha hecho más que crecer después de descubrir lo que se conoce como teorema del árbol de Feynman.

Sí los diagramas de tipo árbol son fáciles de calcular, mientras que la dificultad reside en los diagramas de tipo loop, cabría preguntarse si existe alguna forma de evaluar diagramas con loops a partir de diagramas de tipo árbol. Una posible solución es el teorema del árbol de Feynman que apunta a cómo podemos transformar un diagrama de tipo loop en un diagrama de tipo árbol cortando las líneas internas que forman el loop, lo que técnicamente se conoce como poner un propagador en su capa de masas.

Una versión mejorada del teorema del árbol de Feynman es lo que se conoce como dualidad loop-árbol, en la que mi grupo de investigación lleva trabajando desde hace un tiempo, inspirado por unos trabajos fundacionales en colaboración con el Prof. Stefano Catani, del INFN de Florencia, a quien quiero dedicar este documento. La diferencia principal entre el teorema del árbol de Feynman y la dualidad loop-árbol está en el hecho de que el teorema del árbol permite hacer tantos cortes como sea posible, reduciendo un diagrama con muchos loops a una multitud de trocitos de tipo árbol, mientras que la dualidad loop-árbol reduce al número de cortes al mínimo necesario para transformar un diagrama multiloop a un solo diagrama de tipo árbol, dando lugar a expresiones matemáticas muy compactas.

Pero volvamos a los árboles de Feynman. Aunque poco conocido, existe un árbol real, un tilo para ser exactos, que fue plantado por Feynman en 1972 en un rincón de Hungría a orillas del lago Balaton. El árbol de Feynman se encuentra en el Parque Tagore de Balatonfüred, denominado así por el premio Nobel de Literatura indio Rabindranath Tagore, quien en 1926 acudió a esta ciudad balneario para recibir tratamiento médico y donde plantó un primer árbol, dando origen a la tradición de que si alguna persona conocida, preferentemente premio Nobel, visitaba la ciudad debía plantar un árbol. El árbol de Feynman (premio Nobel de Física 1965 junto a Julian Schwinger y Sin-Itiro Tomonaga)[40], está muy bien acompañado por, entre otros, los árboles de Bruno Pontecorvo, Nevill Francis Mott (Premio Nobel de Física 1977), Eugene Wigner (Premio Nobel de Física 1963) y Rudolf Mössbauer (Premio Nobel de Física 1961), todos ellos identificados con su correspondiente placa conmemorativa (figura 1).

Figura 1. Placa situada en el parque Tagore de Balatonfüred, Hungría, con la inscripción: “Este árbol fue plantado el 13 de junio de 1972 por el premio Nobel de Física Richard Feynman”. Foto: G. Rodrigo.

El motivo de la visita de Feynman a Balatonfüred en 1972 fue la primera conferencia internacional sobre la física de neutrinos, esas partículas elusivas postuladas en 1930 por Wolfgang Pauli para explicar la falta de energía que se observa en las desintegraciones radiactivas de tipo beta, y descubiertas en 1956 por Frederick Reines y Clyde Cowan. Feynman, quien confirmó su participación a última hora, presentó la conferencia “Lo que los neutrinos pueden decirnos sobre los partones”, es decir, sobre los componentes fundamentales, llamados partones, que conforman la estructura interna de protones y neutrones. Hoy sabemos que esos partones pueden ser de dos tipos, quarks y gluones, pero en 1972, el modelo de partones, propuesto por el propio Feynman apenas en 1969 aún no gozaba de suficiente aceptación por la comunidad.

Además del valor científico de la conferencia, en particular, de la propuesta pionera de Feynman, hay que tener en cuenta que en 1972 no había pasado tanto tiempo desde que la Unión Soviética aplastara la revolución húngara de 1956, por lo que las condiciones en las que tuvo que celebrarse la conferencia podrían haber sido difíciles. Precisamente la apertura de Hungría al mundo exterior había empezado tímidamente gracias al intercambio de investigadores y la posibilidad de organizar conferencias internacionales, lo cual pone de manifiesto claramente el valor diplomático de la colaboración científica. El tilo de Feynman es un testigo valioso para recordarnos ese valor y lo frágiles que pueden llegar a ser las relaciones entre países.

Cambiando de tema, Feynman es también conocido por haber puesto la semilla de lo que hoy se conoce como computación cuántica con el argumento de que puesto que la naturaleza del mundo es cuántica debemos utilizar sistemas cuánticos para describirla. No sabemos si algún día seremos capaces de construir ordenadores cuánticos suficientemente potentes para resolver los problemas del mundo, aunque el interés no ha hecho más que crecer en los últimos años. De momento, estamos dando los primeros pasos.

Y en esas estamos, transformando diagramas de Feynman en árboles, plantando árboles en simuladores cuánticos, y transformando de vuelta los árboles en loops. Sin lugar a duda, las propuestas de Richard P. Feynman han sido cruciales para fundamentar la mayoría de los trabajos que he desarrollado a lo largo de toda mi carrera investigadora, y sus árboles, y el bosque que conforman, siguen constituyendo una fuente inagotable de inspiración que espero haber transmitido a todos mis colaboradores.

Germán Rodrigo.

Doctor en Ciencias Físicas.

Investigador Científico.

Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC).

Instituto de Física Corpuscular (IFIC).

Capítulo 46

Las Conferencias Feynman sobre Gravitación.

(José Alberto Rubiño Martín)

Durante el año académico 1962-63, y solapando con el periodo en que desarrolló gran parte de sus famosas Conferencias sobre Física[41], Feynman también impartió un curso sobre Gravitación en Caltech. El programa constaba de 27 conferencias que, impartidas a razón de una por semana, estaban planteadas como sesiones formativas para estudiantes ya familiarizados con los conceptos y métodos de la teoría cuántica de campos relativista. En ellas, Feynman daba su visión tan característica y personal de los fundamentos de la gravedad, y trató su aplicación a algunos problemas abiertos en cosmología, agujeros negros y ondas gravitacionales, entre otros.

Dos de los asistentes, Fernando B. Morinigo y William G. Wagner, tomaron los apuntes, aunque Feynman sólo llegó a revisar durante ese curso académico las notas de las once primeras conferencias, y unos años más tarde completó hasta la dieciséis. Son esas 16 conferencias las que conforman la versión publicada de las “Feynman Lectures on Gravitation” [1]. El libro tiene un prólogo magnífico que escribieron John Preskill (Profesor Richard Feynman de Física Teórica en Caltech) y Kip Thorne (Premio Nobel de Física en 2017) en 1995. Hace unos años tuve la ocasión de adquirirlo, leerlo y disfrutarlo. Hay dos temas que me llamaron mucho la atención, por la original aproximación de Feynman a los problemas, y que me gustaría compartir aquí.

Un Universo de densidad crítica.

El primero de ellos está relacionado con la medida de la geometría global del Universo, o equivalentemente, del contenido total de materia y energía del mismo. Hoy día sabemos, gracias a las medidas de satélites como Planck (ESA) que han cartografiado el fondo cósmico de microondas con gran precisión, que nuestro Universo tiene una densidad de energía muy cercana a la densidad crítica (con una precisión muy por debajo del uno por ciento). El concepto de densidad crítica aparece en los modelos de Universo que se derivan de las ecuaciones de la Relatividad General de Einstein, como una densidad límite que marca la frontera entre la familia de modelos que se van a expandir indefinidamente (llamados geométricamente “abiertos”, y que tienen una densidad inferior a la crítica), y los que van a sufrir un recolapso en el futuro (denominados modelos “cerrados”, y que tienen una densidad mayor que la crítica). El modelo con densidad justamente igual a la crítica se denomina modelo “plano”, en el sentido de que la geometría global del mismo corresponde a la Euclídea. Pues bien, en 1962 (¡tres años antes del descubrimiento del fondo cósmico de microondas!), Feynman justifica su preferencia por un modelo con densidad crítica con un argumento muy interesante, y que sigue siendo cualitativamente correcto.

En la conferencia 13, Feynman se sirve de la observación de cúmulos de galaxias, como el cúmulo de Virgo, para llegar a la conclusión de que la densidad del Universo debe ser muy cercana a la crítica. Los cúmulos de galaxias son las estructuras ligadas gravitacionalmente más grandes que se observan en el Universo. Contienen miles de galaxias que se mueven a velocidades del orden de los 1000 km/s. Hoy día sabemos que emergen en las intersecciones de la red cósmica de filamentos que conforma la estructura a gran escala del Universo.

En palabras de Feynman, la propia existencia de los cúmulos (de galaxias) muestra que las nebulosidades (galaxias) se atraen unas a otras con suficiente fuerza como para mantener ligadas estas estructuras en escalas de tiempos comparables a la edad del Universo. Dado que la mayor parte de las galaxias que observamos aparecen asociadas a estos objetos, su conclusión es que la materia (visible) del Universo no tiene energía cinética suficiente para escapar de estructuras cercanas. Esto lleva necesariamente a que la densidad promedio del Universo no puede ser muy inferior a la crítica, pues ello implicaría que la formación de los cúmulos (regiones con suficiente densidad como para desacoplarse de la expansión) debería originarse por fluctuaciones locales extremadamente altas en la densidad de materia. Por tanto, concluye que la mayoría de la materia aparece en cúmulos porque la energía gravitatoria es del mismo orden que la energía cinética de la expansión, lo que sugiere que la densidad debe ser muy cercana a la crítica en todas partes.

Feynman continua con una discusión sobre la validez de la conclusión anterior en el caso de que el principio cosmológico no sea válido, y añade la siguiente reflexión inspiradora: los problemas centrales de la cosmología sólo podrán resolverse cuando sepamos cómo es realmente el Universo, cuando tengamos gráficos precisos de los desplazamientos al rojo y las densidades en función de la distancia y la posición en el cielo.

Pues bien, en la actualidad, y desde hace más de dos décadas, la medida de la abundancia de cúmulos de galaxias en los grandes cartografiados de galaxias es una de las herramientas que usamos en cosmología moderna para extraer los parámetros globales que describen el Universo, en combinación con las medidas del fondo de microondas y de las supernovas a alto desplazamiento al rojo. Las medidas confirman la intuición de Feynman de hace más de 60 años.

Figura 1. Cúmulo de Virgo. Es una estructura a unos 59 millones de años-luz de la Tierra, que contiene más de 1300 galaxias ligadas por efecto de la gravedad, y que se mueven a velocidades del orden de 1000 km/s. Imagen extraída de https://en.wikipedia.org/wiki/Virgo_Cluster.

Ondas gravitatorias y el abalorio con fricción.

El segundo de los temas que quería comentar aquí, y que aparece en la Conferencia 16 (última de las publicadas), está relacionado con la existencia y propiedades de las ondas gravitatorias. Feynman dedica la última parte de dicha conferencia a derivar las fuentes de radiación gravitatoria. A diferencia del electromagnetismo, donde los casos más sencillos de radiación corresponden a la denominada aproximación dipolar, en el caso de la gravedad el primer término que contribuye a la radiación es de tipo cuadrupolar. ¿Qué quiere decir esto? En gravitación, el término monopolar representa la masa total de un sistema, mientras que un dipolo (segundo término) representa la asimetría de la distribución de la materia y se relaciona con el centro de masas del sistema. Las leyes de conservación de la masa y el momento lineal, respectivamente, hacen que ambos términos no contribuyan al proceso de radiación. El siguiente término, el cuadrupolo, es una medida más compleja de la distribución de masa, que tiene en cuenta la forma y orientación de la masa. Son las variaciones de dicho término cuadrupolar las que producen ondas gravitatorias. En términos generales, podríamos decir que para tener emisión de ondas gravitatorias necesitamos centrifugadoras muy rápidas (y masivas), con movimientos altamente no esféricos. Un ejemplo astrofísico podrían ser los sistemas binarios de estrellas (o de agujeros negros).

Pues bien, Feynman finaliza su conferencia de esta forma: ¿Cuál es la potencia irradiada por tales ondas? Hay muchas personas que se preocupan innecesariamente por esta cuestión, debido al prejuicio perenne de que la gravedad es de alguna manera misteriosa y diferente: sienten que podría ser que las ondas gravitatorias no transporten energía alguna. Se puede demostrar que pueden calentar una pared, por lo que no hay duda sobre su contenido energético. La situación es exactamente análoga a la electrodinámica, y en su interpretación cuántica, cada gravitón radiado lleva una energía ℏω.

¿Cuál es el contexto histórico de esta afirmación? Uno de los problemas abiertos hacia finales de los años 50 del siglo XX en relación a las ondas gravitatorias era su propia existencia como entidad física. Al ser la Relatividad General una teoría covariante[42], históricamente siempre ha resultado complicado distinguir entre fenómenos físicos reales y artefactos causados por una inadecuada elección del sistema de coordenadas. La primera predicción de la existencia de ondas gravitatorias (en el límite de campo gravitatorio débil) es del propio Einstein en 1916, un año después de presentar su teoría. Dos años después, en 1918, Einstein deriva la famosa fórmula del cuadrupolo, que describe la energía que llevan consigo las ondas gravitatorias. Sin embargo, la cuestión de su existencia no se zanjó aquí, en gran medida porque resulta muy complejo dar una definición rigurosa de la energía que transportan dichas ondas. De forma que la duda de su existencia permaneció durante años en la comunidad científica.

Es interesante recordar que incluso el propio Einstein, en la primera versión de un trabajo que escribió con Nathan Rosen en 1936, llegó a argumentar que las ondas gravitatorias realmente no existen. La razón de esta conclusión se debía al hecho de haber obtenido una serie de singularidades cuando intentaban encontrar soluciones de tipo onda (plana) a las ecuaciones completas de la Relatividad General. Tras un conocido incidente con el editor de Physical Review y con el árbitro del artículo, finalmente Einstein se dio cuenta que dichas singularidades no eran sino artefactos de las coordenadas elegidas, y rectificó la versión del artículo que finalmente aparecería como publicada en otra revista[43].

El problema de la existencia no era el único que preocupaba a la comunidad relativista a mediados del siglo pasado. Incluso tomando como cierta su existencia, aún existía un problema en relación a la fórmula de la radiación gravitatoria de sistemas auto-gravitantes, como parejas de estrellas (sistemas binarios). Una revisión histórica detallada de estos dos problemas, con especial énfasis en los aspectos teóricos, puede encontrarse en el libro “Traveling at the Speed of Thought” [2].

Feynman jugó un papel destacado durante la histórica conferencia de Chapel Hill[44] (Universidad de Carolina del Norte), que tuvo lugar en enero de 1957. Allí presentó su visión sobre la gravedad, que a la postre serviría para inspirar una aproximación a la gravedad cuántica. En el segundo día en Chapel Hill, Feynman presentó su famoso argumento del abalorio con fricción (“sticky bead argument”, [3,4]), un experimento mental que demuestra que las ondas gravitatorias sí llevan energía. Aunque Feynman nunca llegó a escribir un artículo científico con este argumento, Hermann Bondi (otro de los asistentes de Chapel Hill) sí publicó una variante de la idea poco después de la conferencia [5]. El registro más completo que tenemos hoy día de estas ideas de Feynman provienen de una carta que el propio Feynman escribió a Victor Weisskopf en 1961, junto con las notas finales de su conferencia 16 que se han expuesto más arriba. En esa carta a Weisskopf, Feynman describe con detalle su concepto de “detector de ondas gravitatorias” presentado en Chapel Hill.

El resto de la historia puede resumirse así. Uno de los asistentes a Chapel Hill, Joseph Weber, inspirado por las discusiones de esta conferencia, desarrolló la primera generación de detectores de ondas gravitacionales. Sus trabajos fueron pioneros en este campo, y desencadenaron otros esfuerzos posteriores que culminan con la detección experimental de una onda gravitatoria el 14 de septiembre de 2015 con el Observatorio LIGO, y que mereció el premio Nobel de Física en 2017 para Rainer Weiss, Kip Thorne y Barry C. Barish.

Por otro lado, la fórmula del cuadrupolo fue confirmada experimentalmente mucho antes, cuando en 1974 Russel Hulse y Joseph Taylor descubrieron el púlsar PSR B1913+16 como parte de un sistema estelar binario. El decaimiento (o disminución) gradual de la distancia entre los dos objetos de dicho sistema fue medido con gran precisión, y mostraba total acuerdo con la predicción original de Einstein para la fórmula del cuadrupolo, que describe la energía radiada en forma de ondas gravitatorias por el sistema binario. Hulse y Taylor recibieron el premio Nobel de Física en 1993.

Visto en perspectiva, el papel de Feynman en relación a las ondas gravitatorias resultó clave para solucionar los problemas conceptuales del momento, y contribuyó a desencadenar los primeros esfuerzos experimentales para su detección.

Figura 2. LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory). Izda: LIGO Hanford. Dcha: LIGO Livingston. En la primera campaña de observación, entre septiembre de 2015 y enero de 2016, el observatorio LIGO realizó las tres primeras detecciones de ondas gravitacionales. En 2017, el premio Nobel de Física fue galardonado a Rainer Weiss, Kip Thorne y Barry C. Barish por “sus decisivas contribuciones al detector de LIGO, y la observación de ondas gravitacionales”. Imágenes obtenidas de https://en.wikipedia.org/wiki/LIGO.

Mi visión personal.

Mi primer contacto con la ciencia de Richard Feynman fue relativamente tardío, durante los años que estudié la Licenciatura de Física en la Universidad de Granada. Aunque seguramente apareciesen conceptos y explicaciones relacionadas con Feynman a lo largo de los primeros cursos, recuerdo nítidamente el estudio en profundidad de su legado científico durante mis años de la especialidad de Física Teórica, y en particular, al estudiar teoría cuántica de campos.

Mi contacto con el “personaje” fue algunos años después, ya durante la etapa del doctorado, a través de la lectura del “¿Está usted de broma, Sr. Feynman? (Surely you’re joking, Mr. Feynman!) [6]”. Como a muchos otros colegas, este libro me fascinó, y dió pie a buscar y leer muchos más (QED, Easy Pieces, Feynmann’s tips on Physics, The Pleasure of Finding Things Out, El carácter de la ley Física, …).

De estas lecturas se pueden extraer muchas frases de Feynman que son auténticas lecciones de cómo afrontar la ciencia y la vida. De todas ellas, para mi hay cuatro que tienen un significado especial, que trato de recordarme casi a diario en el trabajo, y que utilizo incluso cuando hablo con mis estudiantes o doy charlas de divulgación:

- No debes engañarte a ti mismo, y eres la persona más fácil de engañar[45].

- No creo que pueda vivir sin enseñar. La razón es que tengo que tener algo para que cuando no tenga ninguna idea y no llegue a ninguna parte pueda decirme a mí mismo: Al menos estoy viviendo; al menos estoy haciendo algo; Estoy haciendo alguna contribución[46].

- Para que una tecnología tenga éxito, la realidad debe prevalecer sobre las relaciones públicas, porque no se puede engañar a la naturaleza[47].

- Puedo vivir con dudas e incertidumbre, y sin saber. Creo que es mucho más interesante vivir sin saber que tener respuestas que podrían ser erróneas. Tengo respuestas aproximadas, posibles creencias y diferentes grados de certeza sobre diferentes cosas, pero no estoy absolutamente seguro de nada[48].

Bibliografía:

(1) Feynman, Morinigo & Wagner, “Feynman Lectures on Gravitation”, University of Bangalore Press, 4th Edition 1997. Preskill, John and Kip S. Thorne. Foreword to Feynman Lectures On Gravitation.1995. PDF.

(2) Kennefick, D., “Traveling at the Speed of Thought”, Princeton University Press, 2007.

(3) “Sticky bead argument”. Wikipedia.

(4) DeWitt-Morette & Rickles, “The Role of Gravitation in Physics”, Report from the 1957 Chapel Hill Conference (Edition Open Access, Berlin, 2011). Online.

(5) H. Bondi, “Plane gravitational waves in general relativity”, Nature 179, 1072 (1957).

(6) Feynman, R. “Surely you’re joking, Mr. Feynman”, Vintage Books, London 1985.

José Alberto Rubiño Martín.

Doctor en Ciencias Físicas.

Profesor de Investigación.

Instituto de Astrofísica de Canarias (IAC).

Capítulo 47

Desde la adolescencia especializada a la madurez inter y trans-disciplinar.

(Alberto Ruiz Jimeno)

So, I have just one wish for you -the good luck to be somewhere where you are free to maintain the kind of integrity I have described, and where you do not feel forced by a need to maintain your position in the organization, or financial support, or so on, to lose your integrity. May you have that freedom.

R. Feynman, Caltech commencement address, 1974

Introducción.

Mi encuentro con las “Lectures” de Feynman se produjo ya iniciada mi carrera científica, como ayudante en el Departamento de Física Fundamental de la Universidad de Cantabria, a mitad de los 70.

No es extraño, ya que la publicación bilingüe se había producido en el año 1971, cuando cursaba mi tercer año de carrera en la Universidad de Valladolid, y mi interés estaba más orientado hacia la Física Nuclear, en la que desarrollé mi primer encuentro con la investigación científica.

Sin embargo, si tuve entonces conocimiento de la edición de estos textos y de su valor didáctico y complementario a los textos que usualmente utilizábamos durante la carrera, que solían ser traducciones del inglés o del francés.

Además, Feynman era suficientemente conocido, su genio y figura era ampliamente debatido en las reuniones que teníamos, ya fueran de café o más dedicadas a la Física, con mis compañeros de curso. Le admirábamos y, en cuanto me fue posible, ya en Santander, pedí a la biblioteca que adquiriera sus “Lectures”, las cuales recomendábamos en la amplia lista de libros a consultar de nuestras clases de Física General, Mecánica o Termodinámica.

Ya avanzada mi etapa investigadora, en el campo de la Física de Partículas Elementales, fue creciendo mi interés por Feynman y sus colegas, creadores del marco teórico en el que yo me movía, la Teoría Cuántica de Campos.

Figura 1. Fotografía de la portada del libro de R. Feynman “autobiográfico”, redactado por R. Leighton.

En uno de los congresos a los que asistí, a comienzos de los años 90, adquirí el libro “Surely you`re joking, Mr. Feynman” [1], libro que mantengo y a menudo releo, porque creo que refleja muy acertadamente el perfil abierto, brillante y curioso de Richard Feynman, un gran científico, pero además una persona cercana, enormemente didáctico y libre de prejuicios.

Mis primeros pasos hacia la investigación científica.

Mi primera formación científica se produjo con motivo de la realización de la “tesina”, en 1974, en la Facultad de Ciencias de Valladolid. La realicé en el grupo de Física Nuclear, de la mano del reciente investigador Francisco Fernández, cuyo saber, pasión y dedicación fueron fundamentales para el desarrollo de mi carrera investigadora. Desde entonces he mantenido un contacto de gran amistad con él.

Figura 2. CERN Vista aérea (Cortesía CERN).

Su personalidad tiene mucho en común con la que se intuye de Feynman.

Paco fue para mí guía, apoyo y ejemplo de integridad científica. Por los azares de la vida, mi actividad investigadora se encaminó por otros rumbos, pero esos momentos iniciales influyeron mucho en mi carrera científica.

Mi siguiente etapa se inició en la Universidad de Cantabria, a finales de 1974. Se trataba de una universidad muy joven, con infraestructuras de investigación muy precarias, inmersa en una política científica del país muy cerrada al mundo exterior y con escasas posibilidades de promoción, particularmente en la investigación. Pero contaba con algunos profesores con gran vocación e interés, formados fuera del país, como era el caso del Dr. Eugenio Villar, que había adquirido experiencia en el Laboratorio Europeo de Física de Partículas (CERN) [2] y contactos con grupos experimentales europeos. Me propuso realizar el doctorado en el estudio del comportamiento de núcleos atómicos de emulsiones fotonucleares bombardeadas por iones de Oxígeno y Carbono en el laboratorio Berkeley (LBL) de California. Disponíamos de microscopios ópticos de alta resolución, logrados a través de los contactos con sus colegas extranjeros, y otros procedentes del Hospital Marqués de Valdecilla, con cuyo departamento de Anatomía Patológica manteníamos una relación amistosa de trabajo.

Percibí la posibilidad de crear un grupo de investigación, a partir de cero, para realizar investigación fundamental, lo cual me resultó muy atrayente. Con un pequeño equipo de dos investigadores y algunas microscopistas, iniciamos contactos científicos con grupos experimentados del Instituto de Física Corpuscular de Valencia, la Universidad de Barcelona y el “Centre National pour la Recherche Scientifique” (CNRS) de Estrasburgo. Con algunas ayudas de la Fundación Botín y del intercambio hispano-francés, iniciamos nuestras primeras colaboraciones científicas, algo característico de nuestro grupo después.

Los comienzos fueron difíciles: viajes largos en trenes de tercera clase, ordenadores casi inexistentes o arcaicos fuera de Madrid, obtención de resultados lento y artesanal. Frecuentemente utilicé las infraestructuras de computación del CNRS, similares a las del centro de cálculo de Vitrubio, en Madrid. Así pude desarrollar mi Tesis Doctoral, que presenté en 1978.

Grandes Colaboraciones Internacionales.

Durante la realización de la Tesis visité el CERN y establecí contactos con su grupo de emulsiones y otros científicos internacionales, iniciando colaboraciones para profundizar en el estudio de la estructura nuclear. Estas colaboraciones [3], constituidas por 10-20 científicos inicialmente, darían lugar a otras con decenas de científicos, proporcionándonos peso para iniciar nuevos experimentos en el CERN, explorar nuevas técnicas de detección y estudiar el comportamiento de nuevas partículas elementales.

Añadí, en mi periodo postdoctoral, visitas frecuentes y estancias largas en el CERN, reuniones internacionales, congresos científicos y formación de nuevos jóvenes. El grupo se incrementó en volumen, mejorando la calidad de nuestra competencia internacional. En los comienzos de los 80, la política científica española ya permitía el desarrollo de proyectos con financiación procedente de la Comisión Asesora de Investigación Científica y Técnica (CAICYT).

A finales de los 80, el CERN terminó la construcción del gran acelerador electrón-positrón LEP, cuyo objetivo era el estudio preciso de las propiedades de los bosones intermediarios de las interacciones nucleares débiles, Z y W, descubiertos allí hace ahora 40 años [4]. Se construyeron cuatro grandes experimentos, y nos integramos en uno de ellos, DELPHI [5]. La colaboración estaba constituida por cerca de seiscientos físicos e ingenieros de 56 instituciones internacionales, que compartíamos, además de personal, sistemas de detección, electrónica y computación.

Los nuevos retos científicos y la propia sociología impusieron nuevas estrategias de política científica, auténtico desarrollo de la industria de la ciencia. El Plan Movilizador de las Altas Energías, coordinado por Pedro Pascual, catedrático de Física Teórica de la Universidad de Barcelona, fue propiciado por el gobierno de la época, en la que me gustaría destacar la labor del director general de política científica, Emilio Muñoz Ruiz. Se dedicaron fondos para ello, pudiendo competir con otras instituciones internacionales de mucha mayor tradición científica.

Nuestra participación fue esencial para la consolidación del grupo, pues unido al gran interés científico se adoptaron importantes responsabilidades en análisis de datos y desarrollo de software, se realizaron varias tesis doctorales, publicamos en revistas de alto impacto, participamos en congresos…

El objetivo prioritario fue el estudio del bosón Z, intermediario de la interacción nuclear débil neutra. Tanto mi doctorando Francisco Matorras, como yo mismo, fuimos líderes del grupo de estudio de su desintegración a leptones de la tercera generación, τ [6]. Medimos la masa y anchura del Z con niveles de precisión extraordinarios, aún no superados, y profundizamos en la física del τ y su relación con la interacción nuclear fuerte. Además, participamos en el estudio de los correspondientes bosones cargados W+, W-. Jesús Marco y Javier Cuevas, doctorandos míos, fueron responsables de la búsqueda del bosón de Higgs en el experimento DELPHI. Jesús se dedicó posteriormente, con gran éxito, a proyectos multidisciplinares europeos de e-ciencia y también ejerció una actividad de gestión como vicepresidente de investigación del CSIC. Javier Cuevas creó un grupo de investigación sobresaliente en la Universidad de Oviedo.

Otros estudios, como la búsqueda de supersimetría [7] en DELPHI, fueron objeto de tesis doctorales, como la Celso Martínez, dirigida por Jesús Marco.

Una actividad con clara repercusión social y académica fue el desarrollo de la red de comunicaciones, RedIRIS, nacida de la red española de altas energías FAEnet [8], componente de la red internacional HEPnet. Permitió abordar el complejo análisis de datos del LEP. Participamos y lideramos FAEnet, a través de nuestro propio servicio de informática.

Paralelamente dirigí la tesis doctoral de Ángel Camacho, “Desarrollo del soporte de comunicaciones para el entorno on-line del experimento DELPHI del acelerador LEP del CERN”. Su colaboración con Tim Berners-Lee propició que conociera bien el desarrollo de la telaraña mundial, “World-Wide-Web” (WWW), publicando la primera página web española, la de nuestro grupo de Altas Energías, http: //esanu1.unican.es/, lanzada en 1992.

La actividad investigadora y visibilidad del grupo nos permitió iniciar importantes proyectos, como el diseño de una factoría “tau-charm”, en España. Colaboramos, en ello, con Martin Perl, premio Nobel por el descubrimiento del leptón τ. El proyecto no fue aprobado por las autoridades españolas, y se desarrolló, con éxito, en China. La amistad con Martin Perl perduró, así como el contacto con Barry Barish, con quien más adelante colaboraríamos en el proyecto del Colisionador Lineal Internacional (ILC), que dirigió paralelamente a la del experimento LIGO [9], descubridor de las primeras ondas gravitacionales. por lo que compartió el premio Nobel de Física.

Figura 3. Congreso internacional TAU98, celebrado en Santander, en 1998, con la participación del descubridor del leptón tau y premio Nobel Martin Perl.

La actividad investigadora se unió a una clara competencia internacional y desarrollo de otras actividades multidisciplinares, de gestión y de transferencia, que perduran actualmente.

Nuevas extensiones del grupo y desarrollos “hardware”.

La consolidación del grupo, debido en gran parte a nuestra participación en el experimento DELPHI, que duró más de 20 años, nos dio visibilidad en “software” y análisis de datos. Hacia mediados de 1994, empezaron a formarse nuevas colaboraciones para el acelerador protón-protón LHC [10], que ocuparía el lugar del LEP. Nuestro grupo consideró la participación en la construcción de uno de los detectores, añadiendo desarrollo “hardware” a su actividad “software”.

En esas fechas se incorporó al grupo la doctora Teresa Rodrigo, con experiencia en la búsqueda del quark top en la colaboración CDF [11] del acelerador protón-antiprotón, el Tevatron de Fermilab (Chicago) [12]. El top fue finalmente descubierto en dicho acelerador, por CDF y D0, en 1995. La incorporación de Teresa propició la entrada del grupo a la colaboración CDF, en su segunda fase. Además, iniciamos, bajo su dirección, negociaciones para la entrada en la colaboración CMS [13] del LHC, con responsabilidades en diseño y construcción de un sistema opto-mecánico de alta precisión para el alineamiento preciso de las cámaras externas de muones con respecto a las cámaras internas de reconstrucción de trazas, del orden de 100 micras en varios metros de distancia.

La infraestructura necesaria fue montada en el reciente Instituto de Física de Cantabria, IFCA (centro mixto del CSIC y la Universidad de Cantabria), que iniciaba su andadura y que llegaría a obtener el sello de excelencia María de Maeztu, años más tarde.

El desdoblamiento del grupo, entre los desarrollos de “hardware” de un detector de tiempo de vuelo con precisión de 100 picosegundos y análisis de datos de CDF, por una parte, y la construcción de los subdetectores de CMS, por otra, permitió un crecimiento notable del grupo, particularmente en instrumentación de primera línea tecnológica.

Hay que destacar el trabajo en equipo de los actuales seniors del grupo. Así, se elaboraron nuevas tesis, como las de Rocío Vilar, en CDF e Iván Vila y Alicia Calderón, en CMS, ambas dirigidas por Teresa Rodrigo, la de Pablo Martínez, en CMS, dirigida por Francisco Matorras, o la de Jónatan Piedra, en CDF, dirigida por mí. Estas y muchas otras posteriores se desarrollaron gracias a una gran inversión en detectores y computadores, innovación en nuevos métodos de detección y estrechas colaboraciones con prestigiosas instituciones como el Massachusetts Institute of Technology (MIT), Fermilab o la Universidad de Padua, entre otras.

CDF fue una gran colaboración, tanto desde el punto de vista científico, como humano, gracias a los lazos adquiridos con colegas de otros países, muchos de ellos iberoamericanos. Científicamente contribuimos a importantes descubrimientos como las oscilaciones materia-antimateria en los mesones Bs [14], el descubrimiento del “single-top” y las primeras evidencias de la existencia del bosón de Higgs.

La participación en el LHC y el descubrimiento del bosón de Higgs.

La colaboración CMS supuso un cambio cualitativo [15], al estar integrada por más de 3000 científicos e ingenieros, de más de 75 países, con una estructura socio-científica colosal, un orden de magnitud superior a las de LEP o el Tevatrón. La competitividad y visibilidad del grupo suponía un reto, no solo a nivel externo, sino interno dentro de la colaboración.

Teresa Rodrigo fue elegida como directora de la “Collaboration Board” de CMS y como miembro del Comité de Política Científica del CERN, en la época en que CMS y otra colaboración, ATLAS, anunciaron el descubrimiento del bosón de Higgs, en Julio de 2012 [16], [17]. Otros miembros del grupo han tenido puestos de responsabilidad en CMS.

Nuestras contribuciones científicas prioritarias, han sido la producción de dibosones WW y WZ (tesis de Jorge Duarte, dirigida por Iván Vila y Teresa Rodrigo), desintegración del bosón de Higgs a WW, física del top (tesis de Javier Brochero dirigida por Celso Martínez y Luca Scodellaro y tesis de Jesús Vizán, dirigida por Javier Cuevas), o búsquedas de producción de materia oscura (tesis de Nicolo Trevisani, dirigida por Rocio Vilar y Alicia Calderón y tesis de Cedric G.M. Prieels, dirigida por Jonatan Piedra y Pablo Martínez, entre otras).

Figura 4. El autor, junto al experimento CMS (Foto: Rebeca González).

Indudablemente, la aportación científica de mayor impacto ha sido el descubrimiento del bosón de Higgs, consecuencia de la rotura espontánea de simetría del modelo estándar electrodébil, formulada teóricamente por P.W.Higgs y otros, en los años 60.

Actividades presentes y futuras.

Continuamos acumulando mayor estadística, lo que permite mayor precisión en los estudios del LHC, y mayor experiencia, hacia alta luminosidad del LHC.

Además, participamos en experimentos de detección directa de materia oscura mediante detectores semiconductores de bajo fondo, y colaboramos con el grupo de astrofísica y cosmología del IFCA. Nuestras actividades de “hardware” se centran, actualmente, en detectores semiconductores de silicio de reconstrucción de trazas.

Nuestra prioridad son los estudios de precisión del bosón de Higgs y búsquedas de materia oscura, alineándonos con la estrategia europea de física de partículas. Estamos desarrollando proyectos de I+D para nuevos detectores de las futuras factorías de Higgs, como el colisionador lineal internacional ILC [18], donde participamos desde 2005, que es extensible a otras posibles factorías futuras.

Figura 5. Parte de los miembros del ILC en una reunión científica internacional en Santander.

Además, mantenemos una actividad importante de transferencia y difusión de resultados a todos los niveles [19], [20]. Tanto en aplicaciones médicas de nuestros sensores en terapia oncológica (de protones en particular), como con actividades enfocadas a la divulgación científica para escolares y público en general, con el fin de acercar mutuamente ciencia y sociedad.

Conclusiones.

He resumido la vida del grupo de altas energías del IFCA, desde su nacimiento, coincidente con mi adolescencia científica, hasta el presente, 50 años después, en una etapa de madurez y preparación para retos futuros.

He tratado de mostrar la importancia de la curiosidad, el esfuerzo y el espíritu crítico, el trabajo en equipo, la internacionalización, la innovación y el emprendimiento y la ética e integridad en la investigación científica, transferencia y difusión hacia la sociedad, transdisciplinariedad e interdisciplinariedad, …

Figura6 Clases Magistrales de Física de Altas Energías en el IFCA.

Richard Feynman fue un ejemplo de estos valores y su espíritu ha estado muy presente, consciente o inconscientemente, en los ideales y métodos de los miembros del grupo, por lo que un recuerdo a sus “Lectures” y otras obras encaja a la perfección aquí.

Referencias:

[1] Leighton, R. (1985). "Surely You're Joking, Mr. Feynman!" Adventures of a curious character. New York: W.W.Norton ¬ Company, Inc.

[2] CERN. (2022). Public web page. Obtenido de https://home.web.cern.ch/

[3] Ruiz Jimeno, A. (2022). Internacionalización de la Ciencia. Santander: Editorial de la Universidad de Cantabria.

[4] CERN. (January de 2023). W boson turns 40.

[5] CERN-DELPHI. (2022). DELPHI. Obtenido de https://home.cern/tags/delphi

[6] Particle Data Group. (2023). Particle Data Group. Obtenido de https://pdg.lbl.gov/

[7] Wikipedia. (s.f.). Supersimetría.

Obtenido de Supersimetría: https://es.wikipedia.org/wiki/Supersimetr%C3%ADa

[8] Ruiz Jimeno, A. (2021). “Origen y evolución de la comunicación por Internet”.

Obtenido de Extractos de Ciencia, Ateneo de Santander: https://atesant.es/

[9] LIGO Coll. (2016). Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger. Phys. Rev. Lett. 116, 061102.

[10] CERN-LHC. (2022). Large Hadron Collider.

Obtenido de https://home.cern/science/accelerators/large-hadron-collider

[11] CDF. (2022). Public web page. Obtenido de https://cdf.fnal.gov/

[12] Fermilab. (2022). Public web page. Obtenido de https://www.fnal.gov/

[13] CERN-CMS. (2022). Compact Muon Solenoid.

Obtenido de https://home.cern/science/experiments/cms

[14] Ruiz Jimeno, A. (2008). Partículas bellas de materia y antimateria. Investigación y Ciencia, 387, 55-61.

[15] Ruiz Jimeno, A. (2019). Pasado, presente y futuro de los aceleradores de partículas. Obtenido de Dciencia:

https://www.dciencia.es/presente-pasado-y-futuro-de-los-aceleradores-de-particulas-parte-1/

https://www.dciencia.es/pasado-presente-y-futuro-de-los-aceleradores-de-particulas-parte-2/

https://www.dciencia.es/pasado-presente-y-futuro-de-los-aceleradores-de-particulas-parte-3/

[16] CMS, ATLAS coll. (2012). “Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMS experiment at the LHC”; “Observation of a new particle in the search for the Standard Model Higgs boson with the ATLAS detector at the LHC”. Physics Letters B, 716, 1.

[17] Ruiz Jimeno, A. (2020). “Cumpleaños del bosón de Higgs”.

Obtenido de Extractos de Ciencia, Ateneo de Santander: https://atesant.es/

[18] ILC. (2022). International Linear Collider. Obtenido de https://linearcollider.org/

[19] IPPOG. (2022). International Particle Physics Outreach Group.

Obtenido de https://ippog.org/

[20] Ruiz Jimeno, A. y col. (2022). Divulgación en física de partículas: “international masterclasses” concurso “CERN-Beamline” y el International Particle Physics Outreach Group. Brazilian Journal of Development, vol. 8, n.3.

Alberto Ruiz Jimeno.

Doctor en Ciencias Físicas.

Profesor Emérito Instituto de Física de Cantabria.

(IFCA, CSIC-Universidad de Cantabria).

Capítulo 48

El camino vanguardista de Richard Feynman en busca del porqué de todo.

(María Ruiz Pérez)

En las primeras décadas del siglo XX se realizaron dos descubrimientos asombrosos sobre el modo de comportarse la naturaleza. Esos descubrimientos están sistematizados en dos teorías: la Teoría de la Relatividad y la Mecánica Cuántica. Toda la física básica que se ha realizado desde entonces, incluido el Modelo Estándar, se ha sustentado sobre estas dos teorías fascinantes. La Teoría de la Relatividad y la Mecánica Cuántica son extraordinarias por muchas razones. Ambas nos muestran aspectos insospechados de la naturaleza, que parecen contradecir el sentido común. Ambas han tenido un éxito sin precedentes en la cantidad y variedad de fenómenos que han permitido entender y predecir, a veces con precisión fantástica. Sin embargo, se trata de dos teorías muy diferentes, en tanto la forma en que se gestaron, como en su estructura interna. Y para colmo no se llevan muy bien entre ellas.

La Teoría de la Relatividad Especial trata sobre la forma en que un mismo fenómeno es visto por distintos observadores. Se basa en dos postulados. El primero es el llamado “principio de la relatividad”, enunciado por Galileo en 1638 e incorporado por Isaac Newton a sus leyes de la mecánica (clásica). De acuerdo a este principio, las leyes de la naturaleza son las mismas para un observador en reposo y para otro moviéndose a velocidad constante. El segundo postulado de la Relatividad Especial es cuanto menos esperado, y fue enunciado por Albert Einstein en 1905. Dicta así: la velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores, independientemente de su velocidad o de la velocidad de la fuente luminosa. Es decir, la velocidad de la luz es una determinada cantidad que permanece constante, no varía ni se sabe si puede variar en los escenarios de la parte del Universo conocido hasta fecha de este ensayo.

Este valor constante de la luz fue conjeturado por el físico James C. Maxwell tras formular las ecuaciones conocidas por su mismo nombre “Las ecuaciones de Maxwell” y que suponen uno de los hitos científicos más importantes del conocimiento humano. Con ellas, Maxwell predijo la existencia de las ondas electromagnéticas, y la luz en su sentido ondulatorio es un ejemplo de este tipo.

Hay que subrayar que la Teoría de la Relatividad Especial es un caso particular de la Teoría General de la Relatividad. La diferencia está en que la General considera, además, observadores acelerados. El postulado en el que se fundamenta la Teoría de la Relatividad General expone: “es imposible distinguir mediante experimentos si estamos en un sistema acelerado o bajo la acción de un campo gravitatorio”.

El otro pilar del conocimiento científico conseguido hasta el momento de este escrito es la Mecánica Cuántica. Si la Teoría de la Relatividad General conllevó una revolución conceptual, la de la Mecánica Cuántica es aún más extraña y perturbadora. Sus implicaciones conceptuales pueden parecer al mismo tiempo tan ficticias como posibles, y nunca mejor dicho, dado que el concepto más revolucionario de la Mecánica Cuántica es que una partícula con carga, como por ejemplo el electrón, puede estar en dos estados al mismo tiempo. Y esto en última instancia, aparentemente, muestra una imagen de la naturaleza absurda. Sin embargo, es una descripción correcta de una de las posibles maneras en como esta se comporta.

Conseguir la compatibilidad entre ambas teorías confluyó en un nuevo tipo de teoría: la Teoría de Campos. Con lo cual, la Teoría de campos, es una teoría relativista y una teoría cuántica.

En la Teoría de Campos, los objetos fundamentales no son las partículas si no los campos. Huelga decir, que no me estoy refiriendo a campos de flores. En el presente contexto un ejemplo de campo es el campo electromagnético. El concepto de partícula surge por si solo al tratar el campo cuánticamente (y sin prescindir de su carácter relativista). Las partículas son las excitaciones. Me atrevo a decir, pero no irrefutablemente, que la Teoría de Campos explica por qué existen las partículas.

La Teoría Cuántica de Campos aplicada al electromagnetismo es conocida como la Electrodinámica Cuántica (siglas en inglés QED). Y la derivación a la Electrodinámica Cuántica, así como su estructuración, fue el destino del camino de vida de una de las personas más transgresoras de la humanidad, el físico Richard Feynman.

El contexto teórico dado hasta aquí describe el estado en que la ciencia estaba en los años previos y próximos a la Segunda Guerra Mundial. Pues bien, en este áurea de rebelión social y de rebelión científica Richard Feynman entró como estudiante de la carrera Física tras haber probado un año la de Ingeniería Eléctrica, en el prestigioso Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT). A Feynman le encantaba aprender, quería saber el porqué de todo, así que la carrera de Físicas que abarca toda la ciencia fue sin duda la que le cautivó.

Richard Feynman desde niño destacó por sus capacidades e inquietudes, aunque no siempre reconocidas por todos. Le gustaba abrir dispositivos como radios y sin lugar a dudas le encantaban las matemáticas. Sus capacitadas intelectuales fueron un rasgo de su ser tan destacable, como su carácter. Tenía un marcado carácter serio, introvertido y cortante en el ámbito académico y laboral. Pero al mismo tiempo quienes lo conocieron más allá del ámbito profesional, han destacado su divertida y pertinente espontaneidad, así como sus argumentos y explicaciones de cualquier aspecto de la vida, que hacían de todo encuentro con él una oportunidad para aprender, disfrutando de los socialmente considerados placeres de la vida.

Tras acabar la carrera de Físicas le insistieron y ayudaron en buscar otra institución donde seguir desarrollando su conocimiento y llevar a cabo su tesis doctoral. Le ofrecieron una beca en Harvard que él no aceptó. Feynman tenía claro que quería continuar su carrera en la universidad de Princeton. Probablemente su elección se debió por la misma razón de muchos otros que también elegían ir a Princeton por aquel entonces, y es que era donde estaba Albert Einstein. Princeton lo aceptó y fue asignado a un profesor adjunto, John Archibald Wheeler, que sin dejar de lado su propia inteligencia, hay que destacar que fue tan inteligente como generoso por no anteponer su posición frente a la de Feynman, viéndolo como mucho más que un estudiante recién llegado, aceptándole como una persona altamente capacitada y el compañero perfecto para no solo enseñar, si no de quien dejarse enseñar. Feynman transmitió acertadamente las ideas sobre las inquietudes que tenía por aquel entonces a Wheeler quien además de potenciárselas, obró como altavoz de Feynman para divulgarlas a la comunidad científica y finalmente a la sociedad. Ambos apasionados de la ciencia y con una alta capacidad de trabajo, se convirtieron en el equipo perfecto en el que independientemente de las categorías laborales que les diferenciaban, Feynman era el artífice de los avances y Wheeler siempre mostró orgullo de ello.

Tal fue la grandiosidad de Wheeler en su saber tratar a la fiera que fue Feynman que en una ocasión escribió: “Estoy eternamente agradecido por la fortuna que nos unió en más de una empresa fascinante… Las discusiones se tornaban en risa, la risa en bromas, y las bromas en más toma y daca y más ideas”. Hicieron ciencia como ha de hacerse, con inteligencia, y sin sublevación ególatra la cual, a lo largo de la historia de la ciencia, ha existido y lamentablemente persiste, en el periplo de muchos jóvenes científicos.

Richard Feynman murió de cáncer a los setenta y nueve años de edad. Pese a ser una temprana edad para fallecer, para entonces había logrado repercutir exitosamente en casi todo el espectro del conocimiento de la ciencia.

Muchas de las personas que tienen constancia de que Richard Feynman fue un científico, lo catalogan de mujeriego y el creador de los diagramas de Feynman (incluso sin saber que son esos diagramas). Pocas son las que le catalogan de romántico habiéndolo sido en verdad, y mucho, con quien tuvo que serlo, el amor de su vida Arline. Así mismo, Pocas son las que tienen capacidad de investigar y entender que la etapa de devenires con mujeres fue posterior y causada por el fallecimiento de Arline por tuberculosis con quien se casó tras contraer esta la enfermedad. Este episodio fue lo único que le descentró durante un tiempo de los problemas científicos. Finalmente se casó de nuevo con la mujer con quien tuvo su único hijo Carl Feynman y adoptaron a una hija Michelle Feynman.

Figura 1. Una de las fotografías públicas de Richard y Arline.

En cuanto a los llamados “diagramas de Feynman” fueron para él una mera herramienta que ideó para resolver el problema que realmente le interesaba, la teoría clásica del electromagnético. Las aportaciones de Feynman para resolver los problemas que presentaba esta teoría, en la época en la que él estaba haciendo su doctorado, confluyeron en la estructuración de la Teoría de la Electrodinámica Cuántica. Está teoría alcanzó una popularidad abismal hasta el punto de que traspasó la población estrictamente científica llegando a un nicho de población más global y numeroso, en comparación con la expectación que la mayoría de los avances teóricos científicos suponen al común de las personas. Esta teoría permite describir la interacción entre partículas y por tanto saber de qué están hechas las sustancias. Y es una de las más constatadas de la historia de la ciencia, es decir, los resultados de los cálculos están en una correlación con los resultados experimentales a un nivel de precisión tal, que es permisivo catalogarla como exacta.

La formulación de la teoría clásica del electromagnetismo dictamina que la fuerza entre dos cargas del mismo signo es positiva y, por tanto, se requiere trabajo para aproximarlas. Cuanto más se acercan, más trabajo se emplea. La energía desarrollada por el trabajo de juntar la carga se llama comúnmente autoenergía del electrón. El problema es que, si se llegara a contraer el electrón hasta un simple punto, su autoenergía se haría infinita, porque se necesitaría una cantidad infinita de energía para juntar toda la carga en un punto. Sin embargo, con el desarrollo de la mecánica cuántica, la imagen de los electrones cambió completamente. Por ejemplo, de acuerdo a esta teoría se establece el famoso concepto de “dualidad onda-partícula”, que significa que partículas con carga, un arquetipo de partícula cargada es el electrón, son una onda y una partícula, tienen un comportamiento dual. Esto son partículas que orbitan el núcleo de los átomos. Una imagen divulgativa y extendida, pese a ser poco precisa, de átomos y electrones orbitando los núcleos, aceptable para alguien no experto, es lo que sale en el logo de la cabecera de la serie americana “The Big Ban Theory”. Ilustrar así los átomos se hace en libros de texto de nivel de instituto sin recalcar el marco de trabajo en que esto es aceptable, para ilustrar los cálculos matemáticos y físicos. Esto es aceptable desde el punto de vista clásico, pero no considerando el carácter cuántico de la naturaleza, que es el que más acertadamente describe la verdad del comportamiento de la naturaleza conocida. Pues bien, resulta que un electrón en movimiento emite radiación electromagnética (como luz u ondas de radio). Esto fue algo que se descubrió antes de que se teorizada, a partir de los experimentos de Michael Faraday, Christian Oersted y otros en el siglo XIX, además del trabajo teórico fundamental de James Clerk Maxwell, mucho antes por tanto de la llegada de Richard Feynman a la ciencia. Así pues, cuando Feynman afrontó su reto personal de teorizar la interacción entre partículas y concordar con los experimentos, la autoenergia del electrón seguía saliendo, incluso a los más audaces científicos de la época constructores también de la teoría electromagnética cuántica, (Schiwtchland, Dirac…) infinita. Estaba además el añadido de que de acuerdo a la Mecánica Cuántica la radiación está constituida por paquetes de energía individuales, a los que en jerga científica se denominan cuantos. Y dado que según las partículas que interaccionan los cuantos de energía cambian, se les otorgan nombres de acuerdo al tipo de interacción. Así, un cuanto de radiación emitida por un electrón se denomina fotón. El tipo de fotones que un electrón puede emitir, absorber o reabsorber se produce en una escala temporal demasiado corta como para que humanamente podamos ver uno, o tan si quiera medir, y por esto se las clasifica como partículas virtuales, los efectos causantes de los valores infinitos recurrentes, que a los científicos les salían en los cálculos y truncaban la compleción de la teoría electromagnética. Sería precisamente Feynman quien se diera cuenta que no se podían obviar estos fotones, al incluir los efectos de la relatividad y así vincular relatividad y cuántica. Recordemos que en esencia lo que siempre se ha perseguido, y particularmente Feynman hizo, es una búsqueda de una teoría unificadora que dé respuesta al porqué de todo. Una búsqueda que marcó el camino de idas y venidas a temas que a lo largo de su vida trató y a los que siempre su destino pese a desconectarle durante un tiempo lo hacía volver. Así, su trayectoria está formada por un conjunto de senderos aparentemente desconectados pero que se bifurcaron siempre en el camino hacia la búsqueda de la teoría definitiva que describiera la naturaleza. Algo así como Yu Tsun, el protagonista en “El jardín de los senderos que se bifurcan” del escritor Jorge Luis Borges. Así que, si pensamos en un electrón moviéndose, hemos de visualizarlo como un objeto rodeado de una nube de partículas virtuales. Y como no se puede prescindir de ellos, Feynman aprendió a tratarlos. Para ello, creó unas herramientas matemáticas. Tales son los llamados diagramas de Feynman.

Antes de llegar a este punto de su camino, había pasado por diferentes senderos que en cierta manera lo hacían transportarse a sucesos pasados de su vida, aparentemente sin relación, pero orientados todos a un mismo y único destino, el suyo, hacerle ser la persona mediadora entre la Relatividad y la Mecánica Cuántica.

Uno de estos sucesos fue su asistencia cuando era un estudiante de posgrado, a una fiesta que el denominaría a posteriori “la fiesta de la cerveza” en una taberna de Princeton. Allí conoció a un físico que estaba de visita que se interesó por saber en qué estaba trabajando. Feynman le contó que estaba tratando de proponer una manera de desarrollar la mecánica cuántica en torno a un principio de mínima acción. Era algo en lo que venía trabajando en su tesis doctoral junto con Wheeler lo que a su vez y con retroperspectiva lo había llevado su conocimiento adquirido tras interesarse en entender el famoso Principio de mínima acción que le dio a conocer su profesor de bachillerato en vista de la brillantez solapada al aburrimiento que Feynman sufría, y no escondía, en las clases y que su profesor Mr. Bader (el de Star Wars no, pero se pronuncian igual) detectó y quiso tratar.

El principio de mínima acción afirma que la diferencia entre la energía cinética de un objeto en cualquier instante y su energía potencial en el mismo instante, calculadas en cada punto de su camino y después sumadas, será menor para el camino real que ha tomado el objeto. Es decir, que los objetos cotidianos como puede ser un balón son muy listos y vagos, y de todos los caminos posibles que hay hasta llegar a su destino deciden y saben cuál es el más corto ¿no?, pues no. El balón, la luz… no saben que están tomando el camino del tiempo más corto. Simplemente se comportan así y las leyes del movimiento de Isaac Newton lo describen.

Tras el interés de Herbert Jehle, el físico que conoció Feynman en la fiesta de la cerveza, en su trabajo, Feynman le preguntó si conocía a alguien que pudiera ayudarle con su idea de desarrollar un principio de acción en la mecánica cuántica. Para buena sorpresa de Feynman la respuesta fue que sí. Se trataba del por entonces ya afianzado como científico Paul Dirac.

Dirac ya había pensado y dejado entrever la idea de que existía una relación entre la descripción del movimiento de Newton, la física clásica, con las descripciones que se estaban por aquel entonces desarrollando que analizan el carácter cuántico de la naturaleza. Esta idea la expuso de manera muy superflua y sin darle importancia en su artículo “The Langrangian in quantum mechanics” de 1932. No supo desarrollar la idea y a penas la dedicó unas líneas en su artículo. Pero sirvió de ayuda a Richard Feynman quien, a partir de sus propias ideas, desarrollos físicos y matemáticos, encontró la motivación y ayuda en Dirac para continuarlos y concluirlos dando lugar al hoy famoso concepto de integral de caminos.

Para entender el significado de la integral de caminos rebobinemos un poco. Isaac Newton describe el movimiento de los objetos visibles en nuestra escala cotidiana y desarrolla las leyes clásicas del movimiento, Joseph-Louis Lagrange (principalmente conocido por su trabajo en mecánica celeste; si, el de los puntos de Lagrange) reformula la leyes clásicas del movimiento, siendo quien se diera cuenta y supiera desarrollar que tales leyes de Newton pueden formularse si se usaba la acción, entendida en el contexto científico como la suma de sobre una trayectoria de las diferencias entre la energía cinética y potencial, a la que desde entonces se le conoce como lagrangiana, y con ello determinó con qué tipos de movimiento producirían las trayectorias que minimizaban esta cantidad. Paul Dirac propone haciendo uso de la lagrangiana que de algún modo el desarrollo de Lagrange sea adaptable y útil al contexto cuántico a través de la acción. Richard Feynman lo idea, lo desarrolla, lo argumenta y lo denomina integral de caminos. Sin ser purista (algo que como a Feynman no me gusta) el símbolo integral significa una suma de caminos muy pequeños, un tamaño que en jerga matemática se denomina diferencial. Si usted hace una integral de un conjunto de diferenciales de un camino entre dos puntos, estará usted haciendo una integral de caminos y si la calcula bien, como resultado obtendrá el camino total.

En 1942 Japón, aliado de Alemania combatiente acérrimo de América ataca la base americana de Pearl Harbord, la Segunda Guerra Mundial está produciéndose. Entre tanto ese mismo año Feynman acaba su tesis titulada “El principio de mínima acción en mecánica cuántica”. Wheeler quien se mostraba más como un ayudante de Feynman que como su director, lejos de aprovecharse del conocimiento que Feynman le aportó, le estímulo para que en su tesis publicara su saber sobre la integral de caminos. Sin embargo, Feynman no lo hizo. Y mientras preparaba su graduación recibió la noticia de que tenía que irse a los Álamos para centrase en la fabricación de la bomba atómica junto con todo el elenco de científicos que América había conseguido agrupar a su favor para combatir a sus oponentes. Su porvenir le hizo a Feynman durante tres años, aparentemente despojarse de la ciencia llevándole por un sendero sin saber si retornaría al camino principal hacia el que fuera el objetivo de su destino, el desarrollo de la electrodinámica cuántica. A la vuelta de Los Álamos publicaría finalmente su tesis.

Pasaron unos años más hasta que publicara su formalismo de la integral de caminos, su artículo titulado “Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics, (1948)” causó un auténtico revuelo entre la comunidad científica. Digamos que no fue plenamente bien acogido. Y es que, por aquel entonces, la mecánica cuántica se desarrollaba en base al formalismo de Paul Dirac y Erwin Schrödinger (si, el del gato de las famosas camisetas de Pampling). El formalismo de Feynman permitía dividir los sistemas en piezas separadas, lo que parece básico y esencialmente posible para la idea de medida en mecánica cuántica y sin embargo es una de sus mayores dificultades. Y lo permite al separar las partes del sistema que no se miden o no pueden medirse, de las partes en que uno desea centrarse. Pues bien, resulta que esto no es posible en las otras formulaciones estándar de la mecánica cuántica. Pero claro, entienda el lector, que, si los ánimos ya estaban acalorados socialmente, que fuera entonces un joven treintañero a decir a científicos consagrados entre los cuales estaban los arquitectos de la mecánica cuántica, que el formalismo utilizado hasta entonces era precisamente lo que truncaba el avance de la misma, genera como poco fatiga. Hay que recalcar que el formalismo de la integral de caminos presentada en este momento por Feynman no consideraba los efectos relativistas.

Recordando los párrafos introductorios a este ensayo, he mostrado que uno de los problemas a resolver de la mecánica cuántica es medir las partículas elementales como el electrón. Para medirlas hay que saberlas detectar, es decir, saber dónde están ¿verdad? Las partículas siguen sus caminos naturales. En el enfoque que Feynman dio a la mecánica cuántica, prescindiendo del carácter relativista, se rehúsa la noción clásica de trayectoria que sigue una partícula desde un punto inicial a otro final; en su lugar, se dice que todo camino que conecta ambos puntos tiene cierta probabilidad (puristamente, una amplitud de probabilidad) de ser transitado por la partícula. Es decir, como la partícula puede haber viajado a su destino a través de cualquier camino, interpretaremos que el movimiento se da por todas las trayectorias al mismo tiempo. Para poder tratar todas las trayectorias al mismo unísono, Feynman introdujo el concepto de “integral de camino” como la manera que disponemos para considerar todos los diferentes caminos que confluyen en la posición final de la partícula.

Poco tiempo después de la publicación de su artículo sobre esta nueva herramienta matemática, Feynman quiso ir más allá y mejorar introduciendo el carácter relativista. Ello le permitiría poder usarla para conseguir su gran objetivo, compartido además por el resto de científicos de la época que ya eran para entonces colegas de profesión y de los que ya había ganado tanto su respecto como admiración pese a la rebeldía que mostrada ante la autoridad o lo mordazmente directo que podía ser en seminarios y reuniones de ciencia: Estructurar la Teoría Electrodinámica Cuántica para poder entender la interacción de las partículas y en última instancia saber de qué están hechas las sustancias.

Cuando aplicó sus integrales a la teoría del electromagnetismo considerando los postulados de la relatividad, seguían saliendo los fastidiosos infinitos. Pero de nuevo una idea brillante surgida en sus divagaciones científicas con su fiel director de tesis Wheeler, se le vino a la mente. La posibilidad de que las partículas pudieran viajar hacia adelante y hacia atrás en el tiempo. Conllevaría extenderme demasiado en explicar esto, pero en resumen esa fue su idea. Teorizar esta interpretación de la realidad fue extremadamente difícil incluso para Feynman. Así que a fin de representar el proceso espacio-temporal que surgía en su visión de suma de caminos, se puso a dibujar. Y de ello surgieron los diagramas de Feynman. Tales ilustraciones se convertirían en la taquigrafía de las descripciones matemáticas que hasta entonces habían supuesto arduos y largos, muy, muy, largos cálculos.

Como he dicho, se dice de Feynman que era un hombre mordazmente crítico, intenso e impaciente en cuanto a averiguar el porqué de todo aquello que en su camino era de su interés. La ciencia sin duda lo fue. Y muchas de sus aportaciones a ella están solapadas en el éxito de todos los avances a posteriori de su muerte. Sin embargo, en verdad Feynman fue una persona sin ningún ego, que mencionaba el trabajo de los demás antes que el suyo propio. Y en cuanto a su carácter puede ser que la verdad fuera que aquellos que recibieron sus críticas no les gustara lo que Feynman les dijo. Pero Feynman haciendo honor a lo que es un científico per se, era un descriptor de la naturaleza. Era ese tipo de personas que, si veía algo absurdo, decía que era absurdo.

La teoría de la electrodinámica cuántica describe a la Naturaleza como absurda desde el punto de vista del sentido común. Y está en completo acuerdo con los experimentos. Así que espero que aceptes a la Naturaleza como Ella es -absurda-.

Richard Phillips Feynman.

Sin lugar a dudas Richard Feynman es un ejemplo del significado de científico. Alguien en quien desde hace ya unos cuantos años he tenido como ayuda en mis estudios científicos a través de su legado escrito, así como referente en modo de tratar la ciencia y ser una científica. Sin embargo, a la ciencia no llegué a través suya. Nunca he tenido en mi familia un referente ni nadie que me lleve de la mano en la vida, ni mucho menos en la ciencia. De manera genuina la semilla de la curiosidad me viene de serie. De hecho, como anécdota dentro de mi marcada formación en ciencias puras, siempre me gusta decir que durante mis primeros años escolares no había ninguna asignatura que me motivara. Mi motivación colegial eran las actividades extraescolares, particularmente pintura. A la edad de cuatro años ya sabía matemáticas básicas y dicen que tenía una lectura muy buena. Y es que lejos de tener en las matemáticas mi mejor recuerdo, lo tengo en la lectura. Saber leer fue para mí lo mejor. Ello me llevó a aprender sobre dibujo artístico y empezar muy pronto en una academia de pintura (me agrada saber que Feynman también asistió a clases de pintura y expuso cuadros bajo el pseudónimo de “Ofey”). Fue por aquel entonces cuando tomé consciencia de la figura de Leonardo Da Vinci. Y ha sido a través de este otro genio, por lo que no solo me quedé en sacar buenas notas en las asignaturas de ciencias, si no de querer saber más sobre lo estrictamente marcado en el plan de estudios. Recuerdo irme al monte y rio a hacer dibujos, tomar muestras y hacer experimentos en casa; recuerdo ahorrar dinero e irme a la ferretería de mi barrio con diez años a comprarme todo tipo de útiles que, clasificados como gominolas en una tienda de chuches, el dueño tenía que dejarme subir a coger en taburetes y escaleras para alcanzar a los estantes debido a la estatura propia de mi corta edad.

Puedo agradecer eso si a mis profesores, médicos y orientadores el interés que mostraron en mí sin yo darme cuenta de lo que ellos intentaban hacerme ver: incluso niños de familias desestructuradas con más obstáculos que facilidades, pueden ser portadores de un gran potencial. Su desdicha estará en la suerte de su vida, de caer en su periplo en manos de un guía que les sirva de catalizador y al igual que John Archibald Wheeler hizo con Richard Feynman les catapulte a los dos a ser descriptores de la ciencia. Así que si algún pequeño o joven lee esto, decirle que: no te fustigues si pese a tener un cuaderno de calificaciones excelente no consigues lo que anhelas; persiste y actúa como lo que quieres ser, un investigador/a, luego investiga el modo de cambiar tu presente; estate dispuesto a estudiar con linternas, con solo libros y soportando la presión de no perder tus futuras becas, las cuales estoy segura que no solo te mereces, si no que conseguirás; no tengas miedo y no olvides que todos, hasta Richard Feynman, han cometido errores.

Gracias especialmente a esos profesores de colegios y catedráticos de universidad que aun hoy me escriben, me llaman y están siempre dispuestos a trabajar conmigo. Y a esos compañeros de estudios que me llaman para ofrecerme trabajos.

Gracias a mis amigos, esas personas con las que no comparto ningún parámetro biológico, pero con quienes he creado una familia ejemplar, por darme ayudas de manera tangible y reconocer la ayuda de mi recibida. Por recordarme que la vida aprieta, pero no ahoga; que toda ayuda que he dado en mi vida, la vida de algún modo me la devolverá; por darme la paciencia que en mis épocas de mayor dolor me falta. En esta ocasión dejadme vosotros, familia, enfatizar la confianza y fe que George tiene en mí. Ojalá nunca te defraude. Todos vosotros sois ya un premio de la vida.

Gracias a la doctora Ángela Torrens y a los catedráticos Dr. Francisco Jesús Carrera Troyano, Dr. Francisco Matorras Weinig, Dr. Antonio Aramburu, Dra. María Cristina Pérez García. Al físico y divulgador Dr. Julio Güemez Ledesma por no solo enseñarme Termodinámica si no también oratoria y el arte de divulgar ciencia. Gracias también especialmente al Dr. Vicent Martínez Badenes especialmente por las conversaciones personales. Mi agradecimiento a la Dra. Paula Benavidez por ser amiga más que mentora. Gracias al Dr. Javier Ruíz Pérez que, pese a compartir apellidos, lo que nos une es el placer de hacer ciencia, gracias especialmente por tu interés en mi más allá de la ciencia. Y a muchas personas más de ciencia que me motiváis a que no abandone. Y claro está a ti, científica ejemplar y consagrada en el ámbito científico, que por las circunstancias que ambas sabemos no te nombro pero que estoy segura que el mensaje encriptado le captas, ojalá podamos cumplir lo hablado y cumplir por mi parte un pequeño sueño, tener publicaciones contigo.

Por otro lado, mi agradecimiento más profundo a la Dra. Neila Campos (todo un ejemplo de mujer científica y gran persona), al físico y astrónomo Javier Ruíz y al equipo fundador de la asociación de AstroCantabria, por confiar, por dejarme hacer y deshacer, por recibir con plena gratitud mis sugerencias, por querer que esté, por darme voz, por enseñarme, por hacerme sentir parte de algo grande.

Pero la dedicatoria de este ensayo es para esa persona que siempre confió en que yo llegaría a tener una formación superior: mi abuela Pilar. La vida quiso que siendo muy joven el alzhéimer no te diera tiempo a verme recoger mi segunda titulación superior: Graduada en Física. Lo que, según tú, justificaba mi personalidad.

“Tu niña del porqué” esa a la que le dabas radios viejas para abrir, que con un año te abría el cerrojo del armario de las galletas y la que sin empezar la asignatura de química en el instituto te sacaba tus cuadernos de farmacia para abordar tus ejercicios de formulación y entenderlos como si jeroglíficos egipcios fuesen. Esa niña que se hizo mayor aun persigue el ser y sentirse una científica. Ojalá cuando lo consiga despiertes de tu mal sueño y me veas.

Finalmente, gracias a ti lector, por llegar hasta aquí. Porque como suelo decir: “De nada te sirve saber, si no tienes a quien dárselo a aprender”.

Bibliografía:

(1) Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanincs. R.P. Feynman. Cornell University, Ithaca, New York. April 1948. Modern Physics. Volumen 20.

(2) The Lagrangian in quantum mechanics. P.A.M.Dirac. November 19, 1932. St John’s College, Cambridge.

(3) La física y los diagramas de Feynman. David Kaiser. Investigación y ciencia, Septiembre 2005.

(4) Seis piezas fáciles. Richard P. Feynman. Editorial: Crítica.

(5) Electrodinámica cuántica. Richard P. Feynman. Edición revisada 2022. Editorial: Alianza.

(6) The Feynman Lectures on Physics. Volumen III: Mecánica Cuántica. Richard P. Feynman and Robert B. Leighton. Editorial: Bilingua. Fondo educativo Interamericano S.A.

(7) El LHC y la frontera de la física. Alberto Casas. 2009.Editorial: CSIC.

(8) Descubrir a Richard Feynman. Lawrence M. Krauss. Editorial: RBA.

(9) El jardín de senderos que se bifurcan. Jorge Luis Borges.

María Ruiz Pérez.

Ciencias Planetarias.

Investigadora en Centro de Astrobiología, Instituto Nacional de Técnica Aeroespacial (CAB-INTA-CSIC).

Miembro oficial de las misiones de NASA, InSight Mission y Mars Science Laboratory Mission.

Colaboradora con diversas sociedades científicas de España.

Capítulo 49

Investigar cosas diminutas

(Yu Kyoung Ryu)

La primera miniaturización durante mi vida.

En 1993 se estrenó Parque Jurásico. Yo tenía 7 años y la fui a ver al cine con mi madre.

Figura 1. Miniaturización del objeto de investigación preferido.

Durante la proyección de la película, el tiranosaurio rex me dio pavor, pero después, el furor que despertaron los dinosaurios a raíz del filme hizo que, al igual que millones de niños en el mundo, yo deseara ser paleontóloga de mayor para estar desenterrando huesos prehistóricos gigantes. Un tiempo después, aún de niña, vi la película de Gorilas en la niebla por la televisión. La labor de investigación y conservación de los gorilas por la primatóloga Dian Fossey me impresionó mucho. Aparte, en esta época coleccionaba libros y álbumes de pegatinas de animales.

Con esto, mi nuevo sueño infantil era ser de mayor zoóloga para hacer trabajo de campo y poder estudiar especies poco conocidas por el mundo. Después de estos primeros entusiasmos, en los últimos años de la ESO y durante el bachillerato, sí que se empezó a definir lo que me interesaba de manera seria y me motivaba para estudiar en la universidad: la física. La física me iba a ayudar a entender las leyes del universo y cómo funcionaban la mayoría de las cosas que nos rodeaban. Con lo cual, ahí me vi cursando la licenciatura de Física en la Universidad Complutense de Madrid. El cuarto año, ya tenía claro que me gustaría desarrollar una carrera investigadora y además sucedió una de esas revelaciones que tiene uno durante su vida: descubrí el artículo con la transcripción del discurso de Richard Feynman “There's Plenty of Room at the Bottom” [1] y fui una de esas innumerables personas que quedaron impresionadas por el potencial de la nanociencia y todo el poder que contenían las cosas diminutas. Con lo cual, evidentemente, ¡tenía clarísimo que quería investigar en el campo de la nanociencia!

El resumen de esta sección es que, durante esta primera etapa de mi vida, pasé de querer estudiar sobre dinosaurios a animales a elementos que no se ven a simple vista. ¿No es eso una suerte de miniaturización?

El microscopio de fuerzas atómicas: ver y fabricar cosas diminutas.

Para especificar, lo que más me impresionó del artículo “There's Plenty of Room at the Bottom” no fue sólo su contenido en sí, sino todo lo que había predicho Feynman que se había cumplido con el tiempo y él no había llegado a ver apenas, puesto que el campo de la nanociencia no había experimentado aún el enorme auge que a nosotros nos es familiar mientras él seguía vivo. Cuando Feynman hablaba de la posibilidad de reorganizar átomos para fabricar dispositivos o estructuras diminutas en 1959, parecía que había visto en una bola de cristal el desarrollo del microscopio de efecto túnel, lo cual sucedió en 1981, siete años antes de su fallecimiento [2]. En 1986, nació el microscopio de fuerza atómica (AFM, siglas en inglés) [3]. La contribución de estos dos microscopios en el avance de la nanociencia es inmensa e incuestionable. Por lo cual, uno se puede imaginar la ilusión que me hizo cuando fui seleccionada para desarrollar mi tesis doctoral en el campo del AFM bajo una beca FPI en el grupo del Profesor Ricardo García, en el Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid (ICMM, Consejo Superior de Investigaciones Científicas). Yo ya pensaba que iba a estudiar propiedades físicas y químicas de los materiales midiendo con un AFM. La microscopía de fuerza atómica es una técnica de caracterización no invasiva, que permite caracterizar la superficie de diversas muestras sin modificarla. Pero ¿qué ocurre cuando sí quieres cambiar la superficie de la muestra a propósito? La respuesta es, algo que descubrí cuando comencé la tesis: que el AFM también se podía utilizar como una herramienta de litografía para fabricar estructuras y dispositivos a nano escala.

La familia de técnicas de litografía usando un AFM se denomina litografía con sonda de barrido (en inglés: scanning probe lithography, SPL) [4].

Figura 2. La punta de un microscopio de fuerza atómica puede caracterizar un material sin modificarlo (figura izquierda) o puede convertir un material en otro de distinta composición (figura derecha).

Mi tesis iba a desarrollarse dentro de la línea de investigación del grupo centrada en el campo de SPL, dentro de la modalidad de oxidación local. En esta técnica, la punta de AFM se coloca sobre o a muy pocos nanómetros de la superficie de una muestra, en general metálica o semiconductora y se aplica un potencial entre ellas bajo unas determinadas condiciones de humedad relativa. Entonces, ocurren dos cosas: se forma un diminuto menisco de agua y dentro de dicho menisco, que actúa como una nano-celda electroquímica, debido al enorme campo eléctrico que se crea, se producen una reacción de oxidación en la superficie. En el caso del silicio, la consecuencia es la generación de óxido de silicio. Como la reacción química sólo ocurre dentro de los confines del menisco y dicho menisco es muy pequeño debido al tamaño de una punta de AFM, lo que se puede conseguir son óxidos de silicio de alta resolución, que quiere decir, muy, muy pequeños, con la geometría deseada. Durante mi tesis, empleé la técnica de oxidación local para fabricar y caracterizar transistores de efecto campo basados en nanohilos de silicio y materiales bidimensionales.

Con esto, aprendí lo imprescindibles que son los transistores para la humanidad actualmente, sobre su omnipresencia, sobre la carrera de la miniaturización en electrónica, los nodos tecnológicos y la ley de Moore [5] y adquirí una pasión por la técnica SPL. Esta pasión derivó en la oportunidad que tuve de realizar una estancia postdoctoral en IBM Research Zurich bajo la supervisión del Dr. Armin Knoll en su grupo. Aquí se trabaja en el desarrollo de la técnica de SPL en la modalidad termal y en su aplicación para fabricar una gran variedad de nano-dispositivos. En la modalidad termal, la punta de AFM entra en contacto con la superficie de una muestra, entonces se calienta la punta a distintas temperaturas. Si la temperatura supera un umbral, podrá modificar la superficie. Por ejemplo, en el caso de una resina polimérica, podrá evaporarla y en el caso de un material magnético, cambiar su fase o la dirección de sus dominios. De nuevo, el calor que se aplica mediante una punta de AFM es muy localizado debido a su tamaño y, por lo tanto, se pueden fabricar dispositivos de alta resolución. Fue realmente emocionante realizar una estancia postdoctoral en el mismísimo lugar donde Binnig, Rohrer, Quate y Gerber desarrollaron el microscopio de efecto túnel y el microscopio de fuerza atómica. También estuve muy orgullosa de aplicar SPL en la modalidad termal para conseguir la producción de nanohilos de silicio con 7 nm de anchura.

El resumen de esta sección es que, si te gusta investigar cosas diminutas, en mi opinión y experiencia, un microscopio de fuerza atómica es una de las mejoras herramientas que podrías elegir.

Los materiales 2D: diminutos… en una dimensión.

De nuevo, citando a Feynman en la sección del discurso donde habla de la posibilidad de reorganizar átomos: ¿Qué podríamos hacer con estructuras laminadas que tengan justo las capas correctas? ¿Cómo serían las propiedades de los materiales si pudiéramos realmente reordenar los átomos de la manera que queremos? Estas preguntas se empezaron a responder desde la explosión que ha experimentado la investigación en el campo de los materiales bidimensionales a raíz de la demostración experimental del grafeno por Geim y Novoselov en el año 2004 [6]. El grafeno es una forma alotrópica del carbono, compuesta por una sola capa de átomos que forman una red hexagonal. El grafito está compuesto por muchas láminas de grafeno unidas por interacciones de Van der Waals. Lo fascinante es que, pese a que la unidad estructural del grafito es el grafeno, ambos materiales no tienen las mismas propiedades. Por ejemplo, el grafeno tiene una conductividad eléctrica y una flexibilidad mecánica extraordinarias, características que no posee el grafito. Del mismo modo, la monocapa de disulfuro de molibdeno es un semiconductor de banda prohibida directa, diferente a su homólogo tridimensional. De hecho, dependiendo de varios factores como el número de capas, la estructura y la fase, el disulfuro de molibdeno puede ser de semiconductor a metálico. Esta capacidad de modular las propiedades físicas y químicas mediante el control de distintas variables es general en la familia de los materiales bidimensionales. Además, los materiales bidimensionales presentan una relación muy alta de superficie/volumen, lo que les convierte en candidatos ideales para distintos tipos de sensores: químicos, biológicos, mecánicos. Por todo lo descrito, los materiales bidimensionales tienen un enorme potencial para superar en algunos casos y complementar en otros muchos el rendimiento de los materiales tradicionales que se usan en la actualidad para las futuras generaciones de dispositivos. Todavía se están descubriendo nuevos materiales bidimensionales. Todavía queda mucho por investigar y desarrollar sobre estos materiales, una vez identificados.

Figura 3. Un material bidimensional puede tener áreas en el rango de nanómetros a centímetros (y en el futuro, ¿hasta metros?) al cuadrado y a su vez, un espesor atómico.

Cuando pasas de un trozo de mineral a una monocapa, miniaturizas en espesor. Con lo cual, considero que sigo investigando cosas diminutas, al menos en una dimensión, cuando trabajo con materiales bidimensionales. En una estancia postdoctoral en el grupo del Dr. Andrés Castellanos Gómez, en el ICMM (CSIC), tuve la oportunidad de aprender a modular las propiedades ópticas de capas finas de disulfuro de molibdeno aplicándoles distintos niveles de tensión. El control de la estructura electrónica de los materiales doblándolos, estirándolos, comprimiéndolos se halla dentro del campo de la deformatrónica.

Actualmente, desarrollo la parte de docencia dentro del departamento de Física Aplicada e Ingeniería de Materiales, en la escuela E.T.S.I. Industriales y la parte de investigación en el Instituto de Sistemas Optoelectrónicos y Microtecnología (ISOM); ambos en la Universidad Politécnica de Madrid. Formo parte de la línea de investigación liderada por el Profesor Javier Martínez Rodrigo, que consiste en desarrollar aplicaciones del grafeno y otros materiales bidimensionales en dispositivos de almacenamiento y generación de energía. Uno de los focos actuales está dirigido a la fabricación de supercondensadores basados en grafeno inducido por láser en sustratos flexibles [7]. Los supercondensadores son dispositivos de almacenamiento de energía similares a las baterías. Tienen un gran potencial en diversos campos como la electrónica flexible para la producción de sensores inteligentes que se pueden llevar en la piel o en la ropa, el transporte y el internet de las cosas [8]. El tema de investigación me produce mucha motivación porque el campo de la energía es uno de los más urgentes y de mayor impacto en la actualidad y porque queda mucho campo por explorar con los materiales bidimensionales. Además, los supercondensadores de grafeno que fabricamos son ideales en los eventos de divulgación científica para la sociedad que celebramos en el ISOM porque los estudiantes de secundaria y bachillerato que nos visitan pueden… ¡Montar su propio condensador y medirlo para ver si funciona en menos de una hora!

El resumen de esta sección es que el desarrollo de los materiales bidimensionales, diminutos en espesor y con propiedades físicas y químicas novedosas, está suponiendo una revolución en la investigación científica y con el tiempo, serán integrables a nivel comercial. Me hace ilusión trabajar con estos materiales para aportar mi diminuto grano de arena.

Conclusión.

En esta ‘Easy piece’ he intentado transmitir cómo fue el encuentro con y la inmersión dentro del campo de la nanociencia, lo que he llamado aquí ‘cosas diminutas’, durante mi carrera investigadora, donde sigo con la misma motivación y pasión a día de hoy. Feynman predijo el boom y la omnipresencia de la nanociencia en el futuro para él, cuando dio la conferencia en el año 1959; que es el presente para nosotros. Y lo más importante: su mensaje sigue vigente aún en el año 2024. Hay mucho espacio en el fondo todavía y muy seguramente, para siempre.

Referencias:

[1] Feynman, R. P. There's Plenty of Room at the Bottom. Engineering and Science 23, 22–36 (1960).

[2] Binnig, G.; and Rohrer, H. Scanning tunneling microscopy—from birth to adolescence. Reviews of Modern Physics 59, 615-625 (1987).

[3] Binnig, G.; Quate, C. F.; and Gerber, Ch. Atomic Force Microscope. Physical Review Letters 56, 930-933 (1986).

[4] Ryu, Y. K.; and Martinez Rodrigo, J. Scanning Probe Lithography. Fundamentals, Materials, and Applications. CRC Press, Taylor & Francis Group, ISBN 9781032122144 (2022).

[5] Moore, G. E.; Cramming more components onto integrated circuits. Electronics 38, 114 (1965).

[6] Geim, A. K.; and Novoselov, K. S. The rise of graphene. Nature Materials 6, 183-191 (2007).

[7] Velasco, A.; Ryu, Y. K.; Boscá A.; Ladrón-de-Guevara, A.; Hunt, E.; Zuo J.; Pedrós, J.; Calle, F.; and Martinez, J. Recent trends in graphene supercapacitors: from large area to microsupercapacitors. Sustainable Energy & Fuels 5, 1235-1254 (2021).

[8] Simon, P.; and Gogotsi, Y. Perspectives for electrochemical capacitors and related devices. Nature materials 19, 1151-1163 (2020).

Yu Kyoung Ryu.

Doctora en Física. Profesora Ayudante Doctora.

Departamento de Física Aplicada e Ingeniería de Materiales (E.T.S.I. Industriales).

Investigación en el Instituto de Sistemas Optoelectrónicos y Microtecnología (Universidad Politécnica de Madrid).

Capítulo 50

Memorias de ciencia y humanidad.

(Fernando Salamero)

Abro un cuaderno enmudecido por los años en un cajón y encontrado, como suele ocurrir, al vencer la pereza y ordenar parte de mis recuerdos.

Figura 1. …, un camino…

Leo: “Cuántas realidades distintas conviven al mismo tiempo en este mundo… Y cuántas nos esperarán más allá de nosotros mismos…”. Lo escribí así; esperarán. No esperan. Supongo que ya entonces pensaba que el futuro no es algo escrito, sino que lo construimos entre nosotros y los azares cuánticos y clásicos.

Pero no sólo las realidades son múltiples; también, y sobre todo, lo son sus experiencias. Qué diferente es abrir un libro en la juventud, con el misterio como compañero, con las ansias del descubrimiento, frente a hacerlo años más tarde, como visitando a un viejo amigo, buscando quizá esa complicidad. Y añorando, probablemente, esa chispa de excitación que a veces vuelve, de repente, como un calambre instantáneo. ¿No te ha pasado a ti? Estás haciendo algo, cualquier cosa, y hueles casualmente un aroma que, de repente, te transporta a un recuerdo, ahora vívido, de tu niñez. Un aroma, una canción, un paisaje, un rostro…

Figura 2. Un hallazgo fortuito.

De entre el muestrario de desencadenantes de estos momentos, los libros ocupan un puesto destacado. Los libros físicos, me refiero. Tienen tacto, huelen y tienen la bendita manía de aparecer en cualquier esquina de cualquier estantería de cualquier pequeña tienda de cualquier callejón ignoto… Detrás del polvo, a veces surgen verdaderas joyas, alimento de mente y alma.

Centrándonos en la Física, ese valioso hallazgo fortuito me ha sucedido varias veces. Me ocurrió con uno de los libros más maravillosos que he leído, “El Alma de la Noche”, de Chet Raymo. Y me ocurrió también, lo que es el hilo común de este libro, con las “Lectures” de Feynman; en este caso, en un viejo archivo a punto de renovarse, con su depósito camino del reciclado. Rescaté esos tres volúmenes rojos bilingües, el primero en un estado muy dudoso, como quien se encuentra a un viejo conocido y le abre su hogar para darle calor y cariño. Y aquí siguen. No insistiré una vez más en su valor pedagógico, el resto de capítulos hacen sobradamente ese trabajo; tampoco añadiré más alabanzas a la personalidad de su autor. Me quedo con su conocida invitación a profundizar en el conocimiento y la certeza de que éste no le quita un ápice de belleza al misterio[49].

Figura 3. … y también Rovelli.

Afortunadamente, no fue una isla; otras y otros han continuado y amplificado el mensaje, personas que se han convertido en amistades platónicas duraderas. Carl Sagan fue el primero de estos amigos; el último en unirse ha sido Carlo Rovelli. Y miro atrás y siento con dolor el sesgo de género, el difícil acceso a la publicación masiva que han sufrido las mujeres. Cuántos textos maravillosos me he perdido al no poder leerlas, cuántas inspiraciones nos han sido robadas…

Inspiración. Al recurso de las “Seis piezas fáciles”, de Feynman, he pasado con mi alumnado a añadir fragmentos de “Siete lecciones de Física” de Rovelli. Feynman más preciso y metódico; Rovelli más poético y empático. El misterio y la capacidad de comprenderlo siempre es algo que nos remueve por dentro. Pero, sobre todo, el espacio para la introspección y la reflexión, y los modos de hacerlo, muy lejanos del academicismo puro y de la rigidez habitual que la inercia tiende a imponer en la educación reglada. En las ocasiones en las que he hecho una lectura presencial, realmente no tiene precio el poder ver las respuestas de los estudiantes cuando leen frases como “Si no se pierde el tiempo no se llega a ningún sitio, algo que los padres de los adolescentes olvidan a menudo.” (y nosotros, profesores y profesoras, añadiría yo), o también “(…) y a ratos perdidos asistía a clases en la Universidad de Pavía: por diversión, sin matricularse ni hacer exámenes. Es así como se llega a ser científico en serio”. Los y las docentes tenemos una gran responsabilidad. Más en cuanto el mundo cambia más rápido que nunca y nos encontramos con situaciones que en otras épocas eran inimaginables. Espero que no parezca que me miro el ombligo al decir que pienso que nuestra profesión no ha sido nunca tan complicada como ahora, cuando nuestros referentes clásicos en didáctica y pedagogía pertenecen ya a otra realidad, y la organización, los espacios y los currículos actuales se transforman mucho más lentamente de lo que lo hace la sociedad. Esto no es nuevo, pero la contradicción evidente no puede sostenerse por mucho más tiempo. A pesar de todo, la necesidad del libre pensamiento y del espíritu crítico sigue vigente, y en eso la herencia de los clásicos no pierde su valor: “Una de las grandes -si no la mayor - tragedia del hombre moderno”, decía Paolo Freire en el siglo pasado, “es que hoy, dominado por los mitos y dirigido por la publicidad organizada, ideológica o no, renuncia cada vez más, sin saberlo, a su capacidad de decidir”. En ese sentido, añadía “Es necesario desarrollar una pedagogía de la pregunta. Siempre estamos aplicando una pedagogía de la respuesta: los docentes contestan a preguntas que el alumnado no ha hecho”. ¿No es ese el proceder científico? De la importancia de la pedagogía, daba muestras Feynman cuando indicaba que la mejor manera de aprender es enseñar.

Cuando vamos creciendo, el tiempo para pensar, para dejar que las ideas y los sentimientos entren en nosotros, es muy importante. A menudo nuestros recuerdos se fundamentan en esos momentos. Y, al menos a mí me pasa, a menudo también desaparecen y se recuperan cuando ya tienes una cierta edad. A los 20, a los 30, descansaban en algún lugar olvidado de mi cabeza. Luego aparecen, como he descrito antes, y se vuelven claros; no sé si hay algo de construcción en ellos, pero también hay mucha verdad. “Un científico”, tengo escrito en otra libreta, “no es alguien que se dedica a la ciencia profesionalmente, es aquel que piensa científicamente”. De nuevo Feynman: La física no es sólo una asignatura, es una forma de pensar.

Los inicios de mi gusanillo, con Carl Sagan revoloteando continuamente alrededor, los rememoro con una conversación con mi hermano, en la oscuridad nocturna de nuestro cuarto, viendo las estrellas que se colaban por la ventana entreabierta (¡en aquella época aún se veían desde el centro de Huesca!), hablando de sus colores y de su razón de ser; con aquel mi primer libro de Asimov (un libro, siempre un libro) “El Universo”, de Alianza Editorial, donde lo leería también; los rememoro con mis padres, regalándome la maravillosa “Guía del Firmamento” de José Luis Comellas, después de pasarme meses entrando en La Casa de las Novelas a admirarlo; con un coleccionable rojo de Astronomía que compraba todas las semanas; con aquellos primeros artículos del Investigación y Ciencia; con una dedicatoria a mi hermana, que se marchaba, en el libro de Kuhn sobre las revoluciones científicas, escrita con amor y trazada en espiral…

Figura 4. Mis tesoros.

Somos hijos de nuestra época y de nuestras circunstancias. A menudo me pregunto lo distinto que podría haber sido todo si hubiera ocurrido ahora, no en los años 70 y 80, o si hubiéramos tenido mayor o menor poder adquisitivo, o más opciones de tiempo libre u otro tipo de amigos, o si no hubieran estrenado Star Wars…

Sí, el cine. ¡Qué otro papel tan importante! A menudo no consideramos en su justa medida la influencia de la cultura popular. No hablo de cualquier influencia, hablo de una profunda, que nos ayuda a crecer como personas y a tomar decisiones. ¡Cuántas científicas y científicos tienen un bagaje de lecturas y visionados de ciencia ficción y de fantasía notablemente alto! No es un causa y efecto, desde luego, pero tampoco hay que ser una IA para apreciar cierto tipo de patrón aquí.

Figura 5. Un firmamento por descubrir.

Más adelante, vamos creciendo y el mundo se vuelve más complejo. Pasamos de un mundo abierto, lleno de opciones y de futuros no escritos, a otro de urgencias, situaciones y contextos que requieren nuestra atención inmediata. ¿Conseguimos compaginarlo con el seguir soñando? A veces es muy difícil. La Universidad, por ejemplo, se vuelve algo concreto, no un lugar idealizado y, a menudo, la dictadura del día a día nos produce desencanto. Feynman lo describía muy bien en la introducción de sus Lectures, a propósito de la carrera de Física: (…) muchos de ellos se sentían descorazonados porque realmente se les presentaban muy pocas ideas geniales, nuevas o interesantes. Se les hacía estudiar planos inclinados, electrostática, y cuestiones por el estilo, y después de dos años era como para volverse tonto. ¡Qué fácil es que la llama de la ilusión pierda brillo en esas circunstancias! Pero bueno, aunque vengan curvas, más adelante, ya sea a orillas de la carretera o tomando algún camino, nos esperan paisajes dignos de verse. Y de adentrarnos en ellos.

En el proceso, silenciosamente, algunas personas cuidan de nosotros. Estarán cerca o a cientos de kilómetros, pero sabemos que están allí; muchas veces ni hablamos en mucho tiempo o hablamos menos de lo que quisiéramos, pues el ritmo de nuestros días y nuestras noches tiene sus propias inercias. Familia, pareja, amigos… Están allí, en algún lugar, dando fuerza a nuestros corazones, cuando llega el desencanto o el cansancio, en nuestros estudios, en nuestros trabajos. “Mi pueblo es tan pequeño que cabe en mi corazón”, se leía en una de las escenas de la película argentina En un Lugar del Mundo. En el periodo universitario y en los primeros años de trabajo, mi pueblo fue mi madre, ya viuda. Nunca pidió nada. Y dio todo lo que tuvo. El resto, como diría Einstein, son detalles.

Finalmente, llega un momento en el que tu generación no es la que crece, es la siguiente la que lo está haciendo. Y esos mundos que antes en parte te pertenecían y que en parte volaban más allá de ti, son ahora paisajes y promesas nacientes que compartir. Mirar de nuevo, mirar con otros ojos limpios, recuperar emociones y descubrir nuevos misterios ante los que maravillarse. Toda esa felicidad se la debemos a nuestros hijos. A mi hija.

Me doy cuenta de que estoy hablando de generaciones y de legado. Abuelas y abuelos, madres y padres, hijas e hijos. Y docentes y estudiantes. Y es que este texto orbita precisamente sobre ello. Porque un papel de la ciencia es el del progreso, el descubrimiento y el bienestar de todas nosotras y nosotros. Pero otro, no menos importante, y compartido con las Artes, es el Legado, el fluir de lo que nos hace humanos, nuestras experiencias y nuestro conocimiento y la apertura, y al mismo tiempo el espíritu crítico ante lo que está por venir y ante nosotros mismos. Ese bien inmaterial que hace de nuestro mundo nuestro mundo, aunque nosotros no seamos los mismos y el mundo no sea el mismo mundo, año tras año, generación tras generación. Aunque a día de hoy, en el año 2024, ni uno solo de los más de 8000 millones de humanos existiera en el 1900, cuando estaban aproximándose las revoluciones cuántica y relativista, cuando ni uno solo de aquellos hombres y mujeres que lo iniciaron están hoy vivos. Y seguimos sintiéndola como nuestra obra, del mismo modo que cuando vemos antiguos restos de viejas civilizaciones o hermosas obras de arte de siglos pasados, nos sentimos reflejados. Nuestra alma está en nuestro pasado y lo seguirá estando en nuestro futuro. Pero no ocurre solo y debemos trabajar duro para ello. En un mundo como el actual, donde guerras, hambres y otras aberraciones asolan a buena parte de nosotros, con la acción de unos y el beneplácito y la omisión de otros, parece fácil olvidarlo y perder la esperanza. Olvidamos con facilidad y volvemos a cometer los mismos errores una y otra vez; justo lo contrario de lo que la ciencia debería recordarnos, que no es sino que el error es fundamental, y que hacer ciencia es recordar lo anterior y poner en duda los dogmas para no perpetuar lo que no debe ser.

¿Por qué nos dividimos? ¿Por qué nos enfrentamos?

Quizá cuando vayamos a las estrellas, cuando nuestros mares sean nuestros cielos y escribamos “aquí hay dragones” con balizas interestelares, miremos atrás y veamos cuán grande y preciosa es nuestra insignificancia.

No pierdo la esperanza.

Fernando Salamero.

Astrofísico.

Departamento de Matemáticas.

IES Pirámide.

Agrupación Astronómica de Huesca.

Capítulo 51

Descubriendo a Feynman un poco tarde.

Palabras como físico, genio, Nobel, diagramas, bongos resuenan con frecuencia junto al nombre de Richard Feynman. Es bien sabido que era un hombre con unas altas capacidades intelectuales cuyas aportaciones científicas han dejado una huella indeleble en la Física y han marcado la evolución de esta. Ganó el premio Nobel de Física en 1965 junto con Julian Schwinger y Sin-Itiro Tomonaga por su contribución en la electrodinámica cuántica (QED). Teoría que fusiona los principios de la electrodinámica (teoría que describe los campos eléctricos y magnéticos) con la cuántica (teoría que describe el comportamiento de las partículas subatómicas). La QED proporcionó así una descripción completa y cuantitativa de la interacción entre materia y radiación.

A pesar de su abrumadora complejidad, la QED se alza como la teoría más precisa jamás desarrollada por la humanidad. Esto significa que las predicciones teóricas y las observaciones empíricas se acercan más que en ninguna otra teoría planteada hasta el momento. En el libro Six Easy Pieces, Feynman resalta:

El experimento es el único juez de la verdad científica.

En el contexto de la QED, esta validación se realiza típicamente mediante la comparación de las predicciones teóricas con las observaciones experimentales del momento magnético anómalo del electrón.

Este momento magnético se califica como anómalo porque según la mecánica cuántica de Dirac, la establecida anteriormente a la QED, el momento magnético esperado era ligeramente distinto. Las diferentes interacciones que experimenta una partícula subatómica, en este caso un electrón, contribuyen a su momento magnético desviándolo del valor proveniente del modelo de Dirac. La relación del momento magnético con el momento angular de spin se hace a partir de una constante de proporcionalidad conocida como factor g. Según Dirac, g es igual a dos, según la QED, g es casi 2.

Por lo tanto, la validación experimental de la QED también se puede realizar midiento dicho factor g. Cabe destacar que los experimentos a veces se realizan con muones, siendo estos electrones de mayor masa. El cálculo teórico del momento magnético anómalo, o mismamente del factor g, implica considerar todas las posibles interacciones que estas partículas pueden experimentar, lo que conlleva un arduo y meticuloso trabajo. Aplicando teoría de perturbaciones, podemos descomponer el problema en una serie de términos relativamente sencillos que representan cada una de las posibles interacciones que puede sufrir una partícula. El primer término es una descripción básica y general del problema y los siguientes suponen correcciones a este, cada vez más pequeñas.

El primer término de la serie corresponde al resultado de aplicar la teoría de perturbaciones de orden cero. Este término describe la interacción eléctrica básica entre partículas cargadas, esencialmente reflejando la ley de Coulomb. El segundo término, correspondiente al primer orden de perturbaciones, representa una corrección que surge de los efectos cuánticos. En este nivel, las partículas interactúan a través de partículas mediadoras, las cuales son bosones. Esta corrección aborda fenómenos como la creación y aniquilación de pares partícula-antipartícula. El siguiente término considera la interacción de las partículas mediadoras entre sí. De esta forma, a medida que agregamos más términos, la descripción de las interacciones se vuelve más detallada y se mejora la precisión en el cálculo del factor g o momento magnético anómalo de la partícula en cuestión.

Estos términos pueden expresarse matemáticamente en función de una constante conocida como estructura fina, la cual se observó y definió teoricamente años antes. Experimentalmente, la estructura fina se evidencia en el desdoblamiento de los niveles de energía observados cuando se dispone de una buena resolución experimental. Este desdoblamiento procede del acoplamiento espín-órbita y de correcciones relativistas. Fue observado por primera vez por Albert A. Michelson y Edward W. Morley en 1887. Más adelante, Arnold Sommerfeld definió teóricamente esta constante, la cual es adimensional y tiene un valor aproximado de 1/137.

Para digerir mejor estos conceptos, consideremos la siguiente analogía. Imaginemos que un día haciendo limpieza en casa nos topamos con esos teléfonos móviles antiguos que nos da pena vender o reciclar, pero que ya no utilizamos. Movidos por la nostalgia, encendemos los móviles y nos proponemos jugar con sus cámaras tratando de fotografiar una inocente hormiga que pasea por el mueble. Con el móvil de hace 20 años, la hormiga apenas se distingue, apareciendo como un pequeño manchurrón en la superficie del mueble. Con el móvil de hace 10 años, es probable que podamos percibir que este manchurrón tiene una forma reconocible, con cuerpo y cabeza. Ahora, tomamos la misma fotografía con nuestro teléfono móvil actual, activamos la función macro y seguramente podamos distinguir incluso las patas y antenas de la hormiga. Si optamos por tomar muchas fotografías de la hormiga, podremos observar su movimiento, cómo interactúa con el entorno e incluso con otras hormigas.

Figura 1. Experimento para medir el factor g del muon en el laboratorio Fermilab (Ilinois, EEUU). Fotographer: Reidar Hahn.

En resumen, una buena resolución en nuestro experimento nos permite apreciar la intrincada complejidad que conforma a este insecto, su estructura fina.

Volviendo al mundo cuántico, se han llevado a cabo numerosos experimentos a lo largo de la historia con el fin de obtener mediciones precisas del factor g (o análogamente del momento magnético anómalo). Estos experimentos se realizan en aceledarores de partículas de renombre internacional como el Fermilab en Estados Unidos o J-PARC en Japón. Estas mediciones también se pueden realizar con trampas atómicas, como la conocida trampa de Penning, donde se confinan partículas cargadas para su estudio en ambientes controlados y aislados del exterior. En las últimas décadas, la precisión de las medidas ha alcanzado niveles extraordinarios, del orden de 10-12, es decir, 0.000000000001.

En este contexto, la gran aportación de Feynman fue desarrollar un sistema sencillo, visual y preciso para calcular los términos de la teoría de perturbaciones de la QED; los conocidos diagramas de Feynman. Estos fueron introducidos por primera vez en su artículo «Space-time approach to quantum electrodynamics» en 1949. Si bien su simplicidad y capacidad para representar conceptos complejos de manera visual fueron claves para su éxito, no hay que subestimar la brillantez inherente a estos diagramas. De hecho, es precisamente esta dualidad la que ha propiciado que los diagramas tuvieran un vasto impacto en la física teórica.

La verdadera comprensión de un concepto radica en la capacidad de transmitirlo de manera sencilla y adaptada al interlocutor. Se atribuye a menudo a Einstein una frase que resume esta idea: «No comprendes realmente algo a menos que seas capaz de explicárselo a tu abuela». Aunque no hay evidencia de que Einstein haya pronunciado estas palabras, muchos científicos comparten su perspectiva y han expresado ideas similares. La verdadera comprensión es esencial tanto para la creación como para la transmisión del conocimiento.

Aunque en lo que respecta a la transmisión del conocimiento, ser un excelente divulgador requiere más que habilidades técnicas. Se necesita carisma y una buena conexión con el mundo que nos rodea, características que Feynman poseía en abundancia. Su personalidad carismática, su sentido del humor y su aprecio por los aspectos no científicos de la vida lo hacían excepcionalmente capaz de conectar con su audiencia. Tanto es así que las clases que impartió a estudiantes de Física en Caltech tuvieron tal popularidad que se retransmitieron en la televisión pública de Estados Unidos en varias ocasiones.

Las clases impartidas por Feynman fueron compiladas y publicadas en forma de libro bajo el título The Feynman Lectures on Physics cuyas versiones resumidas son Six Easy Pieces y Six Not-So-Easy Pieces. Six Easy Pieces es una introducción amena a la Física que rebosa de ejemplos, curiosidades y deducciones lógicas. El libro aborda una amplia gama de temas de manera didáctica y explicativa, evitando ecuaciones y desarrollos matemáticos complicados. Esta característica hace que la obra sea accesible a un amplio público y no sólo sea útil a los estudiantes de la carrera. Six Easy Pieces ha alcanzado un estatus de bestseller y se encuentra entre los libros de Física más vendidos de la historia, junto con obras icónicas como «Cosmos» de Carl Sagan y «Breve historia del tiempo» de Stephen Hawking. Lo más sorprendente es que Six Easy Pieces es una transcripción de las clases universitarias de Feynman, y no un libro escrito específicamente con fines de divulgación científica.

Un hecho curioso es que sus clases tenían un público dinámico, lo que en un principio se pensó y diseñó para los estudiantes, estos con el paso del tiempo iban dejando de asistir. Por otro lado, compañeros de departamento y otros investigadores acudían más a las clases. El propio Feynman comenta en el prefacio del libro que las clases estaban pensadas para incentivar el entusiasmo de los estudiantes y que este perdurara en el tiempo. Quería impartir las clases de forma diferente y que los estudiantes salieran con una base sólida de conceptos. Las clases teóricas eran complementadas con clases de problemas y de laboratorio que impartían otros profesores. Pero entonces, ¿por qué a los estudiantes les dejó de interesar?

En mi propia experiencia, los estudiantes de primero de Física se sienten muy abrumados por la cantidad de materia nueva que aprender y, además, aprenderla de una forma muy diferente a la que se viene haciendo en la escuela. Viendo las clases de Feynman, puedo imaginarme la disonancia que había entre las clases teóricas y las de problemas. De hecho, como él mismo comenta, tan sólo un 10% de los estudiantes acababa con un buen entendemiento de la materia, resolvía bien los problemas de los exámenes y trabajaba activamente con el material que se les proporcionaba. Este resultado llevó a Feynman a cuestionarse la utilidad de sus clases, quizá ni a ese pequeño porcentaje, ni al restante, les hacía falta este experimento de enseñanza alternativa.

Sin embargo, es innegable el impacto positivo que las clases de Feynman y su enfoque pedagógico tuvieron en sus oyentes, a pesar de que este impacto no se viera reflejado en el porcentaje de alumnos que obtuvieron calificaciones sobresalientes en la asignatura. Y es que un profesor tiene el poder de influir considerablemente en la vida de sus estudiantes, tanto de manera positiva como negativa. Es probable que muchos de los lectores de estas líneas recuerden experiencias negativas en la escuela debido a profesores que les generaron incluso aversión hacia ciertas asignaturas. Este problema también es común en la universidad, donde un alto porcentaje de profesores carece de vocación por la enseñanza. Esto hace que la dificultad para aprender una asignatura se multiplique por un factor que no me atrevo a cuantificar.

Del mismo modo, en el entorno laboral, una persona que posee cualidades como el carisma, el respeto y la inteligencia es fácil de seguir y puede formar un equipo altamente competente de individuos motivados por alcanzar un objetivo común. Es lo que podemos denominar como un líder. Por otro lado, un jefe, no siempre se gana el respeto de sus empleados, y estos lo siguen sin motivación ni confianza en sus ideas, simplemente porque necesitan un salario a fin de mes. Richard Feynman fue un líder en el verdadero sentido de la palabra. Un claro ejemplo de esto se evidenció en el famoso Proyecto Manhattan, donde su habilidad para innovar, enseñar, y dirigir fue fundamental. Gracias a su excepcional capacidad de razonamiento alternativo e innovación, Feynman encontró su lugar en el mundo académico, trabajando en las mejores universidades de Estados Unidos y consolidando su reputación como uno de los físicos más influyentes de la historia.

Además de los logros científicos de Feynman, es importante recordar que también era una persona común, con sus propios problemas y desafíos de la vida cotidiana. A una edad temprana, Feynman se enamoró profundamente de Arline Greenbaum. Alirne fue diagnosticada de tuberculosis muy joven. Aun así, decidieron formalizar su amor en matrimonio. Durante su tiempo en Los Álamos, donde trabajaba incansablemente en el proyecto Manhattan, Arline se mudó a Albuquerque, una localidad más cercana al recinto, para que pudieran pasar más tiempo juntos los fines de semana. Pero la enfermedad no les dio tregua, y trágicamente falleció en Albuquerque.

Este trágico suceso, combinado con el profundo debate moral que le supuso su participación en el proyecto, tuvo un impacto devastador en Feynman. Durante su proceso de duelo, recibió una oferta de trabajo de la Universidad de Cornell, en Nueva York. Consciente de que la oferta se basaba en su renombrada reputación y en las grandes expectativas que se tenían de él, Feynman experimentó una fuerte presión que llegó a hacerle cuestionar si merecía el puesto. En una entrevista para la BBC, admitió que en esos momentos pensó: No he hecho nada importante y nunca voy a hacerlo.

Sin embargo, también se recordó a sí mismo: Yo solía disfrutar la Física y las Matemáticas, y porque solía jugar con ellas, nunca lo vi como algo muy importante. Así que decidí que iba a hacer cosas sólo por el disfrute de ellas. Feynman encontró una lección valiosa en esta experiencia: la importancia de encontrar un propósito más allá de la presión por el éxito y el reconocimiento externo. Para él, este propósito radicaba en el simple disfrute de hacer ciencia. Esta perspectiva le permitió liberarse de la presión tanto interna como externa y enfocarse en lo que realmente le importaba, el placer intrínseco de la exploración científica y el descubrimiento.

Y es por esto mismo por lo que yo también estudié Física, por el placer de conocer, aprender e investigar. Aunque tengo que admitir que he descubierto a Feynman un poco tarde. Opté por la rama experimental de la carrera y poco me hablaron de él. Sabía lo típico, básicamente los adjetivos que he enumerado al principio del texto. Pero informándome para realizar este escrito es cuando de verdad le he descubierto. En mi opinión, se disfruta mucho viendo las clases que impartió en Caltech y se las recomiendo a todo aquél a quién le interese la Física. Pero también creo que se saca más jugo tanto a las clases como al libro Six Easy Pieces cuando sabes de lo que habla. Creo que, habiendo estudiado la carrera, o estando en ello, es cuando realmente puedes disfrutar de su genuina forma de explicar.

Eso es lo que más me ha maravillado de Feynman, su capacidad para enseñar, divulgar y presentar conceptos complejos de forma sencilla y accesible. Si bien este proceso conlleva una pérdida de rigurosidad de forma inherente, también es cierto que acerca las ciencias a la sociedad. Pero el impacto de saber divulgar va más allá de eso. Presentar de forma entendible nuestro trabajo nos ayuda a conectar con otras personas, ya sea con la audiencia en un congreso, con entrevistadores en un proceso de selección laboral o con los colegas en un bar. Para una reflexión más profunda sobre este tema, recomiendo el capítulo «Feynman y la tensión entre la rigurosidad y la pedagogía» de Tomás Sánchez.

Para terminar, me gustaría admitir que tengo sentimientos encontrados al leer (y escribir) este tipo de textos sobre los grandes científicos de la historia. Aquí resaltamos y ensalzamos las aptitudes del científico en cuestión y puede parecer que sólo los genios pueden estudiar Física, pueden hacer ciencia y pueden realmente hacer contribuciones a esta. Pero esto no es cierto. Tampoco creo que todo el mundo pueda dedicarse a este negocio. Sin embargo, es importante remarcar que la ciencia se construye gracias a la colaboración de muchas personas con diferentes aptitudes.

Sin ir más lejos, en el proyecto Manhattan, el cual hemos mencionado antes, es innegable la importancia de los físicos más brillantes que participaron en él. Sin embargo, sería injusto no reconocer la contribución de cientos de personas que también desempeñaron roles fundamentales. Desde los conocidos como ordenadores humanos, en su mayoría mujeres, hasta los ingenieros que montaron la bomba en sí. Sin olvidar a los informáticos que desarrollaron los primeros ordenadores. Esta lista apenas rasca la superficie de las numerosas contribuciones que hicieron posible el éxito del proyecto.

Este fenómeno no es exclusivo del pasado; de hecho, se observa con frecuencia en la ciencia contemporánea. El director de un centro de investigación o el jefe de un departamento son las figuras más visibles, pero son los técnicos, estudiantes de doctorado y postdoctorados quienes llevan a cabo la mayor parte del trabajo científico. Aun así, su contribución es menos reconocida y suelen enfrentarse a condiciones laborales precarias.

Y acabo resaltando una idea. A menudo nos centramos únicamente en los logros académicos de una persona, pero es importante reconocer que la capacidad para liderar y trabajar en equipo también es fundamental. En el mundo científico, la brillantez individual es indudablemente valiosa, pero la habilidad para comunicar y transmitir ese conocimiento es igualmente crucial. Sin las aptitudes necesarias para compartir y difundir un trabajo, las contribuciones pueden quedar perdidas entre los miles de artículos científicos que se publican al año. Me pregunto si Feynman hubiera alcanzado el mismo nivel de éxito si hubiera carecido de empatía y habilidades sociales. Quizá sus famosos diagramas hubieran caído en el olvido. O quizá sólo los físicos teóricos sabrían de su existencia. Tal vez ni yo estaría escribiendo ahora sobre Richard Feynman, ni tú leyendo sobre él. No sé, ¿Tú qué opinas?

Pilar Sánchez Sánchez-Pastor.

Doctora en Ciencias de la Tierra.

Geociencias Barcelona (GEO3BCN), CSIC.

Capítulo 52

Feynman y la tensión entre la rigurosidad y la pedagogía.

(Tomás Sánchez Sánchez-Pastor)

“Concedo tu pasión por la ciencia, les dice, pero haz que tu ciencia sea humana”.

DAVID HUME.

Hablar únicamente de las aportaciones que hizo Feynman a la Física Teórica sería quedarse corto. Si bien es cierto que era brillante científicamente, también lo era divulgando, al nivel que sus clases se llegaron a emitir en la BBC. En paralelo, se escribieron y editaron las famosas Feynman Lectures on Physics: una recopilación de los apuntes que sus alumnos tomaban en clase y que han pasado a la historia como una de las mejores obras de la Física.

Lo que hace únicas y en cierta manera revolucionarias a las Lectures, es que las explicaciones de Feynman son muy conceptuales e inevitablemente, muy poco matemáticas. Lo habitual en los libros de Física es perderse en demostraciones infinitas, en las que acabas perdiendo el hilo de qué querías demostrar exactamente, y muchas de las explicaciones hacen más referencia al aparataje matemático que se está usando que a la propia naturaleza física del tema en sí. Por el contrario, Feynman destaca por ser más físico que matemático, por sacrificar la rigurosidad en pos de la pedagogía de las teorías que manejamos en Física. Se podría decir que Feynman fue el primer híbrido entre el divulgador y el profesor académico de universidad, ya que era capaz de desarrollar Física de Premio Nobel y, además, de transmitirlo por la televisión a espectadores sin ninguna formación científica previa[50].

El personaje de Feynman es perfecto para hablar acerca de la tensión entre rigurosidad y pedagogía, a saber, si es posible explicar algo –en este caso ciencia– a un público general sin caer en inexactitudes y analogías falsas. Por un lado, echando un vistazo al contenido científico en internet y redes sociales, es común encontrar noticias científicas que priorizan el clickbait a decir la verdad, a científicos corrigiendo esas mismas noticias para que los lectores no se lleven una idea equívoca y a divulgadores que pretenden enseñar conceptos duros de digerir en tan solo tres minutos. Sin desestimar el valor que genera la buena divulgación en la democratización del conocimiento, esto sucede no tanto por culpa de los periodistas y divulgadores en sí, sino por la estructura de producción en la que están envueltos. Las redes sociales y el sistema socioeconómico centrado en la atención priman la cantidad; lo importante no es tanto que el contenido esté bien escrito y fundamentado como que el lector pase el mayor de tiempo posible clicando en las noticias. Esta estructura fuerza, en cierta medida, a no aprender los temas de una manera calmada y profunda si no rápida y superficialmente. El divulgador está obligado a producir mucho contenido sin tiempo para leer demasiado, y el lector a consumir mucho sin tiempo para discernir si lo que está leyendo es de calidad o no. Esto ocurre porque, en la mayor parte de los casos, el lector ejerce su derecho a leer en su tiempo libre –que ya de por sí es escaso– donde está sobrepasado por otros estímulos audiovisuales más absorbentes y adictivos que minan su tiempo de concentración.

En contraposición, el estilo académico-universitario de Feynman es prácticamente el inverso: impartía clases magistrales de más de una hora de duración sobre los entresijos formales y fundacionales de cada concepto. Esas clases estaban inmersas en un plan de estudios de varios años que, además, estaba en estrecho diálogo con el resto de asignaturas. También se atrevía con los temas filosóficos de la Física, aun habiendo dicho en cierto momento que:

La filosofía de la ciencia es tan útil para los científicos como la ornitología para los pájaros[51].

En sus Lectures hablaba de la diferencia entre las leyes y los principios, así como de los métodos que usan las ciencias para conocer la realidad natural existente. En definitiva, Feynman es el ejemplo del buen divulgador porque conocía las entrañas de su ciencia a tal nivel que era libre de elegir las analogías y experimentos mentales idóneos para explicar sin perder rigurosidad[52]. Sus Lectures son libros estructurados y autoconsistentes en los que no enseña únicamente conceptos llamativos desconexos sino también, una matriz conceptual de cómo pensar en física.

La tensión entre rigurosidad y pedagogía es un problema que ya interesaba a los filósofos clásicos de la Grecia Antigua y que se ha ido desarrollando con el paso de los años. Heráclito, un filósofo griego presocrático del siglo V a. e. c. fue conocido como El Oscuro de Éfeso por su estilo críptico e interpretativo. Desarrolló la idea de que todo cambia para permanecer igual, que lo expresó con el aforismo de:

“Ningún hombre se baña dos veces en el mismo río”[53],

y creía que el mundo se regía por el Logos, traducido históricamente como palabra/razón dentro de una argumentación, ya que sin palabras no hay discursos, ni argumentos, ni razón. El motivo por el que Heráclito tenía ese estilo no es otro que porque era un elitista intelectual; pretendía que sólo pudieran penetrar en sus textos las personas muy capacitadas. Para él, leer su obra es un viaje que culmina cuando lo aparentemente abstruso adquiere sentido, el verdadero saber es el premio que aguarda a las personas inteligentes que saben descifrar e interpretar sus enigmas[54].

Aproximadamente un siglo después de la muerte de Heráclito aparece una mención a su oscuridad en los libros que dedicó Aristóteles a la retórica[55]. La retórica es el arte de persuadir con el habla, del convencimiento de los otros teniendo en cuenta quién es el receptor y quién el emisor. Aristóteles entendió que un discurso produce más efecto por su expresión que por su contenido, nada más lejos que lo comentado anteriormente sobre la divulgación científica. Sus libros son un primer curso de cómo hablar correctamente en cada situación. Particularmente, en el tercer libro, Aristóteles critica la siguiente frase de Heráclito:

“De este logos que existe siempre son desconocedores los hombres”.

Ejemplificando el modo ambiguo del uso del adverbio “siempre”, resaltando la dificultad de saber si acompaña a la primera parte de la frase: “De este Logos que existe siempre”, o a la segunda: “siempre son desconocedores los hombres”. De cualquier manera, Aristóteles se limitó a constatar tal ambigüedad, lo que algunos historiadores y filólogos han interpretado que creía que Heráclito lo hizo deliberadamente. Colocó el adverbio justo entre las dos frases para hacer referencia a ambas y que su texto fuese más oscuro e interpretativo. Aunque desconozcamos la intención de Heráclito de colocar esa ambigüedad –porque puede que simplemente fuese un despiste–, el conocimiento busca los recovecos para crear algo donde antes no había nada, independientemente de la claridad de exposición.

Esta historia se repite de una manera similar con el desarrollo de la Física de Partículas de mediados de siglo XX en la que Feynman y Julian Schwinger tuvieron un papel esencial. Julian Schwinger era partidario de entender las interacciones entre las partículas elementales desde un punto de vista formal. Tan formal que no le gustaba ni siquiera hablar de partículas, si no de campos cuánticos y de su álgebra matemática basada en argumentos de simetrías. Realizó unos cálculos matemáticos sobre el momento magnético anómalo del electrón que al comprobarse experimentalmente se ha llevado el premio –aún vigente– a la predicción más precisa en toda la historia de la ciencia[56]. El único problema es que nadie entendía sus cálculos.

Feynman dio luz a sus cálculos gracias a esa intuición y habilidad para dibujar las ecuaciones en su cabeza. Creó una manera alternativa de llegar a los resultados de Schwinger a través de lo que se conocen como Diagramas de Feynman (ver figura 1).

Figura 1. Diagrama de Feynman de la interacción entre un electrón y su antipartícula, el positrón. Las dos partículas al encontrarse en el espacio se aniquilan y crean un fotón γ de luz, que posteriormente vuelve a producir un par electrón-positrón. Cada línea y vértice del diagrama tiene asociado un término matemático. Las líneas externas representan partículas reales mientras que las internas virtuales, que sólo viven un periodo de tiempo muy corto.

Los diagramas de Feynman son representaciones esquemáticas de las interacciones entre las partículas elementales en los que cada tramo del dibujo hace referencia a un término matemático, cuando se juntan todos los términos del dibujo se obtienen las amplitudes de transición[57] del proceso en cuestión. En el ejemplo del dibujo, la amplitud de transición es:

Donde a pesar de no tener ni la más remota idea de qué significa cada símbolo matemático, si se ordenan correctamente, cualquiera sin necesidad de una formación matemática extensa, obtendría el mismo resultado que obtuvo Schwinger. La visión oscura y formal de Swinger[58] y la didáctica de Feynman, aunque muy distintas, son completamente equivalentes. Por ello ambos ganaron el premio por sus contribuciones a la Electrodinámica Cuántica –QED, por sus siglas en inglés– junto a Tomonaga. El esfuerzo por parte de Feynman de divulgar al resto de la comunidad científica los resultados de Schwinger sirve actualmente a los investigadores para calcular procesos relacionados con medicina nuclear, aceleradores de partículas como el CERN e incluso rayos cósmicos que inciden en la atmósfera constantemente. Ciencia que va desde lo microscópico hasta lo macroscópico.

Así pues y siguiendo con el ejemplo anterior, la divulgación científica es más valiosa para los que ya están bien formados en ciencia que para los no iniciados. Generalmente, durante el estudio universitario se lleva un ritmo frenético que no deja mucho hueco a profundizar e interiorizar en los detalles como a uno le gustaría. Al pasar los años y tomar distancia con esa época, se encuentra en la divulgación las explicaciones sencillas que cree que le deberían haber enseñado, tomando el camino contrario desde la teoría más áspera y rigurosa hasta los ejemplos sencillos que le hacen entender por fin la materia. Así, conecta todos los niveles de abstracción. Desgraciadamente, este es un camino que sólo puede hacerse en un sentido, ya que, quien sólo consume divulgación encuentra un muro a la hora de profundizar en la disciplina que no puede traspasar.

Leí no hace mucho tiempo en mis investigaciones particulares de Física que la ciencia no es un negocio de apilar enunciados verdaderos, si no de conceptos útiles y modelos que nos proporcionen cierto poder predictivo, y que para que una idea sea útil debe primero ser capaz de grabarse en tu mente de una manera conceptualmente firme[59], y no puedo estar más de acuerdo. En muchas ocasiones los físicos teóricos enaltecen su negocio como un conocimiento puramente formalizante y cierto, entendiendo la verdad como algo casi lógico. Pero esta noción es más matemática que física y aunque se defienda que la matemática es lo más cercano a la lógica, muchas veces lo claro sale oscuro. Un argumento puramente matemático es, en general, menos claro que uno retórico y expositivo porque la manera en la que el conocimiento se cristaliza en el cerebro no es siempre el más lógico, si no el mejor expuesto. Las matemáticas, al estar llenas de tecnicismos, oscurecen de manera inevitable los argumentos; para entender bien esas explicaciones hay que aprender primero la lengua en la que se articulan, elitizando aún más el aprendizaje de las ciencias. La Física no se puede reducir a su lenguaje –las matemáticas– ya que los principios fundamentales a partir de los cuales se generan todas las teorías y modelos no son demostrables, van más allá de sí misma, son metafísicos, como el Principio de Causalidad. Y si me apuras, ni siquiera las matemáticas son demostrables al cien por cien por el Principio de Incompletitud de Gödel[60]. Las mayores revoluciones científicas no se han dado por grandes desarrollos lógicos sino creativos, casi artísticos, tal y como decía Einstein, el padre de una de las grandes revoluciones científicas del siglo pasado.

En última instancia, la divulgación trata de sacar a las ciencias de su secular reclusión en universidades y centros de investigación, de ese ambiente técnico y arduo que refuerza la idea del científico como un ser extramundano, que sobrevuela a distancia la realidad. De esta manera, las ciencias se encuentran ajenas al elemento corrector que supone la sociedad. El trabajo de humanizarlas no aspira a sustituir lo difícil y abstruso en beneficio de lo fácil y obvio, sino de entender la responsabilidad que las ciencias tienen con la cultura y alcanzar un equilibrio, con cuidado de no dejarla vendida a la concepción productivista de la creación de contenido. En este contexto, Feynman y sus Lectures son una muestra perfecta de este equilibrio y nos marcan un camino a seguir; la claridad en las ciencias es un concepto retórico y/o psicológico, lo que tampoco nos exime de intentar encontrar ese punto medio entre la rigurosidad y la pedagogía.

Tomás Sánchez Sánchez-Pastor.

Físico nuclear por la Universidad Complutense de Madrid.

Capítulo 53

Feynman, las ecuaciones de Einstein y la imaginación.

(Mariano Santander)

"Creo que la imaginación es la herramienta singular más útil que posee la humanidad."

Ursula K. LeGuinn, en “Contar es Escuchar”.

No recuerdo con demasiada precisión mi primer contacto con las “Lectures” de Feynman. Yo tendría por entonces 17 años. No me parecieron especialmente interesantes, quizás demasiado poco ‘matemáticas': una lamentablemente equivocada primera impresión, que merecería ser olvidada y que, por fortuna, tuve ocasión de rectificar por completo más tarde. La historia tras ese reconocimiento va a ser el hilo conductor de mi aportación a este interesante proyecto de Quintín, a quien agradezco sinceramente su invitación a participar.

Pero comencemos por el principio. Hoy soy profesor emérito de Física Teórica de la Universidad de Valladolid. Mis estudios de Física los finalicé en la Universidad Complutense. Tuve la suerte de nacer y crecer en un ambiente lleno de libros y en el que, con el optimismo de la Ilustración, la ciencia se veía como la avanzadilla y fuerza motriz del progreso de la sociedad. Seguramente, en el ambiente en que yo crecí habrían sido poco menos que inimaginables los actuales retorcimientos interesados del lenguaje (como llamar verdades alternativas a lo que son completas falsedades), o la reducción del valor de la ciencia y de la verdad objetiva en general a una mera convención social. Así que es imprescindible seguir hoy insistiendo, más que nunca, en la idea de que sin ciencia no hay futuro.

En ese ambiente, con dos hermanas mayores que estudiaban la carrera de Química, yo veía como natural una situación que luego he ido comprendiendo que era más bien excepcional. Un solo ejemplo: mi padre, licenciado en Químicas, instaló un laboratorio en casa para que mis hermanas pudieran hacer prácticas de Análisis Químico durante el verano, y yo, aún un niño, participaba interesadísimo en esas actividades, aprendiendo además responsabilidad: con todos aquellos productos se experimentaba de manera precisamente controlada, pero no se jugaba. Me sentí muy identificado cuando mucho más tardé me encontré una situación semejante descrita en “El tío tungsteno” de Oliver Sacks.

El verano antes de entrar en la Universidad, aparte de sortear con éxito los intentos de un grupo de prosélitos para atraerme al Opus Dei, a través de un amigo mayor de un compañero de colegio que estudiaba ya la carrera de Matemáticas oí hablar de Bourbaki. Interesado así por unas matemáticas ‘rigurosas' pregunté sobre Bourbaki a un conocido de la familia, cuya opinión me merecía confianza. La respuesta que obtuve (diferente de la que deseaba, creo), fue que Bourbaki no le parecía aconsejable para mí (fue elípticamente educado; probablemente pensara que ‘insensato' era mejor adjetivo para mi pretensión). Añadió que si me interesaba la física seguramente en mi caso sería mejor y más asequible ‘el Feynman', una obra de la que yo no había oído hablar, que se había publicado solo unos años antes.

Algo contrariado hojeé las “Lectures”, que como dije antes me parecieron muy poco ‘matemáticas' y demasiado poco formales. Afortunadamente la idea de escoger a Feynman versus Bourbaki permaneció en mi mente, durmiente, y ya a finales de la carrera y sobre todo después, cuando había aprendido un poco más, afloró de nuevo y comencé a comprender que el rigor matemático extremo, al modo de Bourbaki, valioso en su contexto, no era el tipo de precisión conceptual que se necesitaba en la buena física. Seguramente a esa ‘conversión' contribuyó también haber escuchado a uno de mis mejores profesores en la Complutense decir que cada vez que releía el Feynman encontraba algo nuevo e interesante. De manera que, siendo ecléctico más que fundamentalista, comencé a frecuentar la lectura de las “Lectures” y a apreciar mejor su auténtico valor. Lo que propició, un poco más adelante, mi propia 'caída del caballo en el camino de Damasco'. Para contar cómo debemos volver atrás de nuevo.

Durante el curso previo a la antigua ‘Reválida', un examen estatal que se hacía a los 14 años, tuve una gran suerte en tener, durante seis meses solamente, a un excepcional profesor de Matemáticas, D. Fernando Vallepuga Sena, que de vez en cuando nos hablaba en clase de matemáticos como Riemann o de asuntos completamente fuera del programa como las geometrías no euclideas. Lo que a algunos compañeros les parecían divagaciones inoportunas para la finalidad de superar el examen, para mí eran narraciones fascinantes. Sitúo allí la semilla de mi interés en entender la relatividad, y el modo en que espacio, tiempo, curvatura y gravedad son aspectos de un solo fenómeno, y bien que lamento no habérselo podido transmitir personalmente, años después, a aquel primer maestro.

El mismo verano antes de entrar en la Universidad, decidido ya por la Física, mi hermana Adriana, a la que tanto debo, me regaló los primeros tres volúmenes del “Curso de Física Teórica” de Landau en la traducción francesa de la Editorial MIR. Yo sabía ya entonces que no había ninguna asignatura en la carrera dedicada a la Teoría de la gravedad de Einstein. La alternativa, si quería conocerla, era estudiarla por mi cuenta. El segundo de los volúmenes del Landau, que conservo como un tesoro, la magnífica "Théorie du champ" fue mi guía para suplir esa carencia.

Tras un par de años de estudio de esa obra, en paralelo con la carrera, finalmente tuve la impresión -destinada a no durar demasiado, ay!- de entender razonablemente bien la teoría de la gravedad de Einstein, esta vez desarrollada en ‘el Landau' con lo que me parecía el debido aparato matemático.

Cuando una vez acabada la carrera surgió la oportunidad de quedarme en la Universidad y dedicarme a la Física Matemática, este campo se convirtió en mi actividad principal de investigación, completada con la docencia, en la cual he aprendido y disfrutado mucho ocupándome sucesivamente de muchas de las materias asignadas al departamento de Física Teórica: mecánica cuántica, varios cursos de métodos matemáticos de la física, teoría cuántica de campos, mecánica teórica, ....

En todo ese tiempo mi interés por la Gravitación se mantuvo en un segundo plano hasta que hube de encargarme de una nueva asignatura optativa, creada al fin, sobre la teoría de Einstein de la gravedad. Asumí esa docencia sin dudarlo, ya que probablemente mi conocimiento previo de esa materia era mayor del que había tenido al iniciar otras asignaturas que hube de impartir. A pesar de ello, y queriendo ofrecer una visión moderna y clara conceptualmente de la asignatura me dediqué intensivamente a leer sobre el tema.

Figura 1. La forma convencional y la forma de Feynman de escribir las ecuaciones de Einstein.

Fue así como recaí en la última lección, el Capítulo 42, “Curved Space”, del Vol.2 de las “Lectures” de Feynman [1]. Su lectura fue para mí una inquietante experiencia. La exposición era muy sencilla y se podía seguir perfectamente. Pero en vez de la forma 'tradicional' de las ecuaciones de Einstein, Feynman afirmaba que el contenido de esas ecuaciones se podía también expresar de una manera totalmente diferente: Cualquiera, que moviéndose de manera arbitraria, considerara en su ‘espacio' una esfera de área superficial A, midiendo con suficiente precisión el radio r de esa esfera encontraría un valor diferente del radio ‘predicho euclidianamente' para una esfera de ese área, y la diferencia sería proporcional a la masa M contenida en el interior de la esfera.

La posibilidad de enunciar las ecuaciones de Einstein así era completamente nueva para mí, y a pesar de (o precisamente debido a) mi creencia previa de tener un nivel de conocimiento aceptable de la teoría, me veía obligado a reconocer que no tenía la menor idea de cómo llegar, partiendo de lo que yo conocía, a esa forma, cuyo significado físico era además transparente. Y mucho menos, de entender cómo esa simple relación era equivalente a las ecuaciones que yo conocía, cuyo ‘significado físico' no era nada ni mucho menos claro.

En las propias palabras de Feynman:

En [esas] leyes tienen un enunciado preciso de la teoría de la gravitación de Einstein ---aunque habitualmente las encontrarán en una forma matemática más complicada--- [...] Escribir esas leyes de una manera algebraica completa [...] es difícil matemáticamente. Pero esa es la forma en la que se presentan nuestras leyes más completas para la física de la gravedad.

Así que la forma 'matemáticamente más complicada' en la que yo las conocía (y que todos los libros presentaban) podía enunciarse de la manera mucho más simple que daba Feynman, en la que la relación entre la curvatura del espacio, medida por el 'exceso radial' al que se refiere la ecuación y el contenido de masa (o de energía) era directa y perfectamente inteligible.

Se dice que, aparte del sexo, unas personas se mueven básicamente por el poder, otras por el dinero y otras por el conocimiento, y que salvo que para cada persona se use el estímulo correcto no se conseguirá despertar en ellas un interés genuino. Yo me declaro del tercer grupo, y como tal, no podía mantenerme en esa tantalizante situación: saber que las ecuaciones de Einstein podían formularse de la manera simple en que las daba Feynman, sin ser capaz de llegar a ellas ni de entender cómo eran equivalentes a la forma convencional. Según la acertadísima frase de la abuela de un amigo de la infancia, una de las primeras mujeres universitarias en España, la experiencia es una luz que solo alumbra cuando quema. En aquel caso, ciertamente esa experiencia me quemó, pero también me alumbró.

Ninguno de los libros que yo había leído planteaban las cosas de una manera ni vagamente parecida. Supe que Feynman había dado un curso en CalTech en 1962-63 sobre Gravitación, que no estaba publicado. Tras cierto trabajo de detective -en la era pre-internet no era tan fácil acceder a las fuentes- supe que había unas notas editadas en multicopista en CalTech. Las pedí y un par de meses después llegaron en un paquete directamente enviado desde el CalTech Bookstore [2].

Armado ya con las “Lectures on Gravitation”, pude dedicar el tiempo necesario para seguir la línea que había llevado a Feynman a su enunciado, y progresivamente incorporarlo a mi propia visión de la teoría, una vuelta por encima de la anterior en esa escalera de caracol que es la comprensión de la Naturaleza. Y pude incluir esa manera de presentar las ecuaciones de Einstein en la asignatura que impartía; no en vano es cierto aquello de que un maestro es simplemente alguien que ha hecho el camino antes que tú y que las cosas no se entienden de verdad hasta que no se explican a otros.

Figura 2. El autor, tras una charla dedicada a exponer la forma de Feynman de las ecuaciones de Einstein.

La fotografía que adjunto está tomada en una charla de hace unos años, en la que presenté, al margen de la docencia reglada, la manera de entender las ecuaciones de Einstein ‘a la Feynman' que ha sido mi hilo conductor en estas notas: en la parte de la pizarra que se ve los conocedores podrán identificar algunos de los ingredientes. Sirva esta iniciativa para reconocer mi deuda con Feynman, tras mi lamentablemente equivocada primera impresión sobre las “Lectures”. Espero la indulgencia de los lectores por haber sucumbido (antes de que pasara) a la tentación de incluir como imagen de este capítulo una fotografía en la que aparezco; no duden que lo interesante es lo que hay detrás, en la pizarra [3].

Volvamos finalmente, desde la peripecia personal, a la Historia con mayúsculas. Desde finales de los 1920s hasta mediados de los 1950, fecha en que fallece Einstein, una gran parte de la comunidad no veía la teoría de la gravedad como una parte esencial de la física. Salvo los tres tests clásicos, que se habían verificado en sus primeros años, las comprobaciones de las restantes predicciones de la teoría eran inaccesibles bien por ausencia de instrumentos de medida de suficiente precisión o incluso por referirse a fenómenos, por ejemplo las ondas gravitatorias, cuya mera existencia real era aún objeto de discusión. Además, el desarrollo espectacular en las décadas anteriores de la mecánica cuántica, de la teoría cuántica de campos, a la que Feynman había colaborado de manera brillante, y de la naciente física de partículas contrastaban con el aparente estancamiento a que, en ausencia de posibles experimentos, la teoría de la gravedad se veía abocada.

Así las cosas, en 1957 se organiza una conferencia “The Role of Gravitation in Physics” en Chapel Hill [4], Carolina del Norte, que hoy vemos como el inicio de la actual visión de la gravitación como una parte esencial de la física. Y Feynman tiene allí un papel protagonista proponiendo un simple experimento mental, el de las cuentas de collar pegajosas, que zanjó la discusión a favor de la existencia real de las ondas gravitatorias [5].

Merece la pena transcribir sus propias palabras, que como todas las de Feynman, son aparentemente simples y en el fondo brillantes y visionarias. Hablando de los problemas reales de la teoría de la gravitación Feynman dice (recordemos, en 1957):

Hay, sin embargo, una dificultad seria, que es la falta de experimentos. Que además no vamos a poder hacer, así que tenemos que adoptar una postura sobre cómo tratar con los problemas para los que no hay experimentos disponibles. Hay dos elecciones. La primera es la del rigor matemático [...]. La segunda elección es ‘jugar’ de manera intuitiva y perseverar. [...].

Tomemos el caso de la radiación gravitatoria. Mucha gente piensa que probablemente se emita esta radiación [...]. Decidamosnos y calculemos sin rigor, de manera exploratoria. No tenemos nada que perder: no hay experimentos. Creo que el mejor punto de vista es fingir que hay experimentos y calcular.

Como en este campo no estamos empujados por los experimentos, la imaginación debe tirar de nosotros. [...] No seáis tan rigurosos, o no tendréis éxito.

Solo Feynman podría haber resumido así, en la última frase, la idea de que una cosa es el rigor matemático y otra diferente las necesidades de la buena física, que tienen la Naturaleza como juez final.

El curso sobre Gravitación, dictado en CalTech en 1962-63 (en paralelo temporal con una parte de los cursos recogidos en las “Lectures on Physics”) recoge muchas innovaciones conceptuales sobre las que Feynman llevaba ya años pensando en 1957. Afortunadamente estas ideas se han preservado en las “Lectures on Gravitation” ya publicadas y en una famosa carta a Victor Weisskopf, ya que Feynman no volvió a trabajar sobre gravitación.

Muchos avances en ese campo desde entonces deben no poco a que a partir de 1957 los físicos adoptaron las estrategias propuestas por Feynman. En concreto, los intentos de observar las ondas gravitatorias que comenzaron en los 1960, solamente fueron coronados por el éxito en 2015, tras impresionantes mejoras tecnológicas desde los primeros detectores interferométricos hasta llegar con LIGO al nivel que permitió confirmar de una tacada la existencia de ondas gravitatorias e, indirectamente, la existencia de agujeros negros.

Naturalmente, en la evolución de cualquier campo científico tan importante es el establecimiento de nuevos paradigmas como la disponibilidad de instrumentos más precisos y de tecnologías capaces de nuevas observaciones: Kuhnianos vs. Galisonianos. La Gravitación y la Cosmología no han sido ajenas a esta tensión, y si hasta mediados del S. XX su avance estaba bloqueado por ausencia de instrumentos o de tecnología suficiente, las cosas comenzaron a cambiar a partir de los 1960. Primero la radioastronomía, luego las misiones de observación desde satélites en el espacio exterior, el telescopio Hubble, y muy recientemente el JWST, los observatorios de ondas gravitatorias mediante interferometría, el proyecto Telescopio del Horizonte de Sucesos, y otros en curso de desarrollo han cambiado por completo el panorama. Mientras que sigue siendo cierto que en Gravitación no tenemos experimentos -y, como Feynman vio, que además no vamos a poder hacer-, lo que ha cambiado es que tenemos ahora observaciones inimaginables hace solo unas décadas.

Feynman ha insistido mucho en el papel de la imaginación en la ciencia, así que, además de su idea de que ‘la imaginación debe tirar de nosotros', no me resisto a reproducir, para acabar, otras dos citas suyas sobre este asunto:

Donde más se requiere de nuestra imaginación no es en la ficción, en la que se imaginan cosas que no existen, sino precisamente para comprender las cosas que existen.

La imaginación de la Naturaleza es mucho, mucho mayor que la del hombre.

Referencias:

[1] Además de las “Seis piezas fáciles” de Feynman, hay otra recopilación de capítulos de las Lectures publicada con el título “Six not-so-easy pieces”. El Capítulo “Curved Space” está incluido en esta segunda recopilación, y se puede leer también en la versión on-line de las Lectures: https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_42.html . A cualquier interesado en entender lo que realmente significa curvatura en el espacio le recomiendo muy encarecidamente la lectura de este capítulo.

[2] Tras dos décadas disponible solo en la versión multicopiada, y debido al interés existente, el curso sobre gravitación de Feynman apareció en forma de libro finalmente en 1995: “Feynman Lectures on Gravitation”, Addison Wesley Publishing Company, y ha sido reeditado después varias veces.

[3] Una gran parte de mis materiales de docencia, algunos de los cuales desarrollan las ideas mencionadas aquí, están disponibles en mi blog: https://unavistacircular.wordpress.com/ .

[4] Una historia detallada de los 100 años de Cosmología física y una breve entrada sobre las propuestas de Feynman en 1957 en Chapel Hill:

https://unavistacircular.wordpress.com/2017/11/16/fingiendo-empujados-por-los-experimentos-o-arrastrados-por-la-imaginacion/

[5] En cuanto al papel de Feynman en el cambio de posición de la comunidad sobre las ondas gravitatorias, hay un reciente trabajo arXiv:2111.00330 [physics.hist-ph] que describe el trabajo de Feynman en gravitación, y comenta sobre su recepción a corto plazo e influencia creciente posterior.

Mariano Santander.

Doctor en Ciencias Físicas.

Catedrático Emérito de la Universidad de Valladolid.

Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica.

Universidad de Valladolid (UVa).

Capítulo 54

Mis encuentros (virtuales) con Richard Feynman.

(Pedro A. Serena Domingo)

No veo el interés en que alguien de la academia sueca decida que ese trabajo es suficientemente noble para recibir un premio. Yo ya recibí mi premio. El premio es el placer de descubrir. Eso es lo que es real. Los honores son irreales.

Richard P. Feynman, The Feynman Lectures on Physics

Introducción.

Recientemente se ha estrenado la película “Oppenheimer”, dirigida por Christopher Nolan, sobre el físico J. Robert Oppenheimer, director científico del Proyecto Manhattan que desarrolló la bomba atómica. Esta excelente obra es una oportunidad para familiarizarse con muchos de los personajes más importantes de la física de la primera mitad del siglo XX. Uno de ellos es Richard P. Feynman, que no tiene demasiado protagonismo en la película más allá de aparecer tocando los bongos u observando la explosión de la primera bomba atómica sin una adecuada protección. Seguramente esto se debe a que cuando R. Feynman se une al proyecto Manhattan en el Laboratorio de Los Álamos era un joven doctor, muy brillante eso sí, pues rápidamente lideró el grupo de cálculo a la vez que supervisaba la seguridad de las plantas de enriquecimiento de uranio.

Unos años después R. Feynman se convertiría en uno de los científicos más relevantes e influyentes del siglo XX, no solo por sus contribuciones a la ciencia, sino por otros aspectos como su actividad como docente, sus reflexiones sobre el papel de la ciencia en el mundo moderno, su visión de futuro, su vitalista forma de ser alejada del estereotipo del científico reservado, su interés por la divulgación o su papel como asesor científico. En este breve artículo no voy a presentar sus contribuciones científicas ni a hablar de su apasionante biografía, pues para esto ya se han publicado excelentes libros que resumen sus aportaciones a la Electrodinámica Cuántica [1] o relatan su apasionante vida [2-4]. Además de varias obras escritas por el propio Feynman donde presenta su forma de pensar y ver el mundo [5,6]. En este artículo me voy a centrar en los sucesivos “encuentros” que tuve con la figura de R. Feynman tanto durante mi formación como físico como a lo largo de mi carrera profesional.

Mi vida pre-Feynman.

Crecí en el barrio del Pilar, al norte de Madrid, un conjunto urbano similar a otros muchos que aparecieron en las grandes ciudades españolas que fueron creados para acoger a la población que emigraba a las grandes ciudades. Era la década de los 1960. En esos momentos también comenzó, de manera callada, una profunda transición sociocultural. Anteriormente, por lo general, los niños españoles soñaban con ser toreros, cantantes, futbolistas o ciclistas, los referentes que la sociedad ensalzaba. Las niñas lo tenían más difícil, pues casi no les dejaban tener sueños más allá de dedicarse a “abnegadas tareas” (esposa, “ama de casa”, …). ¡Qué importante es tener referentes!

A mediados de los sesenta, los niños y niñas comenzamos a tener otras perspectivas porque la llegada de la televisión nos conectaba globalmente y de manera inmediata con lo que ocurría en el mundo, aunque en el caso de España previo paso por la censura del momento. Y a través de esta ventana al mundo, algunos vimos en directo la llegada del hombre a la Luna, y más tarde fantaseamos con formar parte de la tripulación del Enterprise, la insuperable nave espacial de la serie Star Trek. Algunos niños soñábamos con llegar a ser como el astronauta estadounidense John H. Glenn o el cosmonauta soviético Yuri Gagarin, algunos de los referentes para cada bloque en plena Guerra Fría. Sin embargo, la gran mayoría abandonamos estos sueños porque la realidad parecía imponerse. ¡Cómo íbamos a ser capaces de viajar por el espacio estando en España! Lo cierto es que nos equivocamos, sí que se podía, como demostró Pedro Duque solo unos meses menor que yo.

Mis primeros referentes indirectos que me llevaron al interés por la ciencia fueron familiares. Mi padre, conductor y mecánico, pasaba largos ratos leyendo sobrios artículos de variopintos temas en la Enciclopedia Larrouse, siendo un ejemplo en eso de satisfacer la curiosidad usando fuentes fiables. Además, me contagió su gusto por conocer los componentes y el funcionamiento de motores y todo tipo de aparatos. También, tuvo la paciencia suficiente para enseñarme a leer antes de que yo cumpliera tres años. Por su parte, mi madre gestionaba con disciplina, rigor metodológico y unas matemáticas elementales nuestra exigua economía familiar. Seguramente este contexto sirvió para despertar en mí una curiosidad organizada, sistematizada y disciplinada para entender las cosas.

Años más tarde, un grupo de excelentes profesores del Instituto “Gregorio Marañón” me impregnaron eso del amor por la ciencia. En particular la profesora de física, Concepción Moreno, nos obligaba a trabajar en equipos, en sus clases se daban apasionantes debates y alguna que otra tarde nos acompañaba a la Fundación Juan March para escuchar conferencias impartidas por científicos. Una de ellas versó sobre la Teoría de la Relatividad Especial y la vida de A. Einstein. Al salir de esta conferencia ya sabía a lo que me quería dedicar: a la física. También me gustaban la biología, la arquitectura, la historia, el arte, la geografía, la política o la economía, temas por lo que sigo manteniendo interés. Sin embargo, he decir que la figura de R. Feynman me era desconocida durante mi etapa en el instituto, teniendo como referentes científicos a figuras más clásicas que aparecían en los libros de texto o a divulgadores televisivos como Félix Rodríguez de la Fuente o Luis Miravitlles, a los que se unieron años más tarde Carl Sagan, Jacques Costeau o David Attenborough. Bendita televisión.

El primer encuentro: “The Lectures on Physics”.

Al cursar el primer año de la Licenciatura de Ciencia Físicas en la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), los profesores recomendaban los libros de Alonso y Finn [7] para seguir la asignatura de Física General. Sin embargo, un día apareció en clase un compañero, y alumno aventajado, con unos llamativos libros de color rojo, con formato apaisado, refiriéndose a ellos con cierta devoción y congregando un corrillo de curiosos a su alrededor. Estos libros no eran otros que los tres volúmenes de “The Feynman Lectures on Physics” [8] en la versión bilingüe que editó el Fondo Educativo Iberoamericano [9]. Mi curiosidad me llevó a la biblioteca para hojearlos con detenimiento. A los pocos días pude adquirirlos. Corría el mes de noviembre de 1980 y desde entonces los conservo como un pequeño tesoro (Figura 1). Cada uno tenía un coste de 3.075 pesetas, cifra que sigue apareciendo anotada en el interior de cada libro. Pude realizar esta inversión dado que desde mi época como alumno del Curso de Orientación Universitaria (COU) y durante toda la licenciatura, impartí clases particulares en domicilios y academias, lo que me permitía hacer una pequeña contribución a mi familia, usar parte de esos ingresos para adquirir libros de todo tipo y sufragar los gastos ocasionados por mi otra pasión de aquel entonces, el montañismo.

Los tres volúmenes de “The Feynman Lectures on Physics” se convirtieron en gran apoyo para entender de forma amena diversos conceptos de varias asignaturas de los tres primeros años de la licenciatura. La manera entretenida y sencilla con la que se contaban los fundamentos de la física ha marcado a muchas personas que estudiamos apoyándonos en estos libros.

Figura 1. Fotografía de los tres ejemplares de “The Feynman Lectures on Physics” que adquirí en 1980.

Por lo general yo abordaba los temas usando la bibliografía recomendada para luego buscar el enfoque que daba Feynman en sus “Lectures”. Se debe destacar que la edición bilingüe facilitó el acceso a esta obra en un momento en el que el idioma inglés no era dominado por buena parte de la población de España y de los países de Iberoamérica. Por cierto, en esa misma época pude comprar y degustar el libro “El carácter de la ley física” [10] de R. Feynman donde se recogen siete conferencias impartidas por él en la Universidad de Cornell en el año de 1964.

Algunas de las atractivas explicaciones que aparecían en los libros de Feynman me sirvieron para inspirar mis propias explicaciones cuando he tenido que enseñar física en distintos contextos, tanto impartiendo clases particulares como cuando fui profesor interino en la UAM. Los contenidos de los libros de R. Feynman me sirvieron, por ejemplo, para impartir la asignatura de Física en el primer año de Biología, orientando mis explicaciones sobre la diferencia entre músculo estriado y liso o sobre el funcionamiento de la visión, llamando así la atención del alumnado, por lo general atemorizado por la física, en un intento por hacer ver que todas las ciencias están conectadas y la necesidad de tener una continua apertura de mente a ideas que vengan de otros campos.

El segundo encuentro. Los diagramas de Feynman.

Al llegar a la especialización dentro de la licenciatura en Ciencias Físicas elegí la Física Teórica, dando más peso a las asignaturas relacionadas con la astrofísica y la cosmología. Quizás esta era la forma que tuve “tocar las estrellas” siguiendo el impulso de la niñez. La especialidad, en la que me encontré con magníficos profesores, culminó con la asignatura dedicada a Teoría Cuántica de Campos donde se hablaba de Electrodinámica Cuántica (EC).

Figura 2. Diagrama de Feynman que representa la aniquilación electrón-positrón que da lugar a un fotón que luego se convierte en un par quark-antiquark. Posteriormente el antiquark irradia un gluón.

Fuente: Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Feynman_diagram

La EC es la teoría cuántica y relativista que formula la interacción entre partículas cargadas y campos electromagnéticos. Su actual versión se basa en la reformulación que efectuó Richard Feynman en 1948 [11-13]. En esta formulación surgen los diagramas en los que aparecen de forma simplificada las interacciones entre diferentes partículas (Figura 2) y que ahora nos resultan tan familiares. Estos diagramas permiten aplicar la teoría de perturbaciones en el contexto de la EC ya que representan los diferentes términos que contribuyen al cálculo de la probabilidad de que ocurra un evento de dispersión o un evento de decaimiento dado, cantidades que son accesibles experimentalmente. Eso sí, tras la construcción de los diagramas hay una inevitable fase de cálculo que requiere mucha álgebra. Por su papel en esta reformulación de la EC, Richard P. Feynman recibió el Premio Nobel de Física de 1965 junto a Sin-Itiro Tomonaga y Julian Schwinger [14].

Mi relación con esta asignatura, entonces impartida por una de las figuras más reconocidas de la ciencia española, el catedrático Francisco J. Yndurain, fue intensa ya que había decidido dejarla pendiente para su evaluación en el mes de septiembre por la gran dedicación que tenía a mis clases particulares. De esta manera, el verano de 1985 pude degustar con cierta tranquilidad esta materia en la que me sumergí en los fascinantes diagramas de Feynman, quizás la contribución más famosa y extendida de sus trabajos.

El tercer encuentro. La nanotecnología.

Al terminar la licenciatura tuve la oportunidad de continuar vinculado al mundo académico realizando mi tesis doctoral en la UAM bajo la supervisión del Prof. Nicolás García en el campo de la ciencia de superficies. ¿Cómo se puede pasar de querer estudiar estrellas y galaxias a trabajar en comprender los fenómenos que ocurren en las superficies? Confluyeron varios factores que explican este cambio de rumbo, pero el más importante tiene que ver con la llegada a la UAM, en 1984, de uno de los primeros microscopios de efecto túnel (STM, de Scannig Tunnelling Microscope) lo que fue una auténtica "movida científica madrileña" de los años 80 [15,16]. Por aquel entonces se buscaban físicos experimentales y teóricos para estudiar con detalle el transporte electrónico que se establece entre una punta metálica (la sonda del STM) y la superficie explorada. Surgió la oportunidad de realizar el doctorado en estos temas gracias al incremento de becas que hubo en esos momentos.

Tras finalizar el doctorado, tuve la oportunidad de realizar una estancia postdoctoral en los Laboratorios de IBM en Zurich (Suiza) lugar donde en 1981 se inventó el STM por Heinrich Rohrer y Gerd Binnig, quienes recibieron el Premio Nobel de Física en 1986 [17]. A mi regreso a España seguí trabajando en temas relacionados con la disciplina que en esos momentos comenzaba a fraguarse: la nanotecnología. El tercer encuentro virtual con R. Feynman se da precisamente en este contexto, pues es considerado el gran pionero de la misma. En su mítica charla titulada “There's Plenty of Room at the Bottom” (“Hay mucho sitio en el fondo”), impartida en 1959 en el Instituto Tecnológico de California (Caltech) [18], Feynman anticipó esencialmente un par de cosas: (i) que el ser humano sería capaz de ver y manipular átomos de manera individual, y (ii) que esta manipulación controlada supondría una revolución en numerosos campos ya que se podrían fabricar circuitos electrónicos más densos, construir microscopios con mayor poder de resolución, ensamblar millones de nanomáquinas para facilitar las tareas de producción, realizar síntesis químicas mediante manipulación mecánica, o diseñar robots quirúrgicos que actuasen en el lugar indicado.

Feynman no se equivocaba, pues desde 1981 se comenzaron a ver átomos usando el STM y en 1990 se pudieron manipular de manera individual con el mismo instrumento [19]. Por otro lado, en los últimos 50 años se ha estado avanzando en la comprensión del nanomundo y se ha comenzado a usar este conocimiento para desarrollar aplicaciones que impactan en todos los sectores económicos [20]. Como reconocimiento a este impulso, desde hace tres décadas el Foresight Institute otorga anualmente el Premio Feynman de Nanotecnología a las personas que han logrado los avances más significativos en este campo. Por supuesto, no hay charla de introducción a la nanotecnología, incluidas las que yo imparto en diversos foros, en las que no aparezca R. Feynman como su inspirador.

Conclusiones.

A mis “encuentros” con R. Feynman debo añadir las interesantes aportaciones que él mismo realizó en relación con el valor de la ciencia en el contexto socioeconómico y político surgido tras la Segunda Guerra Mundial. En particular su defensa de la ciencia como espacio de inspiración, creatividad y libertad, con capacidad para proyectarse en la sociedad de muchas maneras tal y como menciona en su conferencia “The value of Science” impartida en Caltech en 1955 [21]. Por cierto, una forma de proyección de la ciencia en la sociedad es mediante el asesoramiento científico de gobiernos y administraciones públicas. El propio R. Feynman participó, con un relevante papel, en la famosa Comisión Rogers [22] que abordó el estudio de las causas del accidente del transbordador Challenger ocurrido en enero de 1986. En una de sus últimas obras [6] reflexiona sobre su papel en esta comisión y las relaciones entre la ciencia y el poder político.

Sin duda alguna R. Feynman ha sido una de las figuras más relevantes de la ciencia según piensa la propia comunidad científica. En una encuesta realizada en 1999 por la revista Physics World, R. Feynman aparece entre los diez físicos más importantes de todos los tiempos. Pero, además de su genialidad científica ha sido una persona que ha tenido un gran impacto social como profesor, divulgador, experto y asesor. Volviendo a “The Feynman’s Lectures” seguramente han sido decenas de miles las personas las que han visto reforzada su vocación por la física cuando realizaban sus estudios universitarios o pre-universitarios, gracias a aquellos vistosos libros de color rojo. Y puedo decir que fui unas de ellas. Gracias profesor Feynman.

Referencias:

[1] HALPERN, Paul (2017) The Quantum Labyrinth: How Richard Feynman and John Wheeler Revolutionized Time and Reality. New York, Basic Books.

[2] GLEICK, James (1993) Genius: The Life and Science of Richard Feynman. New York, Vintage.

[3] KRAUSS, Lawrence M. (2012) Descubrir a Richard Feynman. Biografía científica. Barcelona, RBA.

[4] OTTAVIANI, Jim; MYRICK, Leland (2012) Feynman. Barcelona, Norma.

[5] FEYNMAN, Richard P; LEIGHTON, Ralph. (1997) Surely You're Joking, Mr. Feynman!": Adventures of a Curious Character. New York, W. W. Norton & Company.

[6] FEYNMAN, Richard P; LEIGHTON, Ralph (2011) What Do You Care What Other People Think?": Further Adventures of a Curious Character. New York, W. W. Norton & Company.

[7] ALONSO, Marcelo; FINN, Edward J. (1977) Física (Vol. I: Mecánica, Vol. II: Campos y Ondas, Vol. III: Fundamentos cuánticos y estadísticos). Bogotá, Fondo Educativo Interamericano.

[8] FEYNMAN, Richard P.; LEIGHTON, Robert B.; SANDS, Matthew (1964) The Feynman Lectures on Physics (Vol. I. Mainly mechanics, radiation, and heat; Vol. II. Mainly electromagnetism and matter; Vol. III. Quantum Mechanics). Reading, Massachusetts, Addison–Wesley Publishing. Accesible en: https://www.feynmanlectures.caltech.edu/, visitada el 14/08/2023.

[9] FEYNMAN, Richard P.; LEIGHTON, Robert B.; SANDS, Matthew (1971) The Feynman Lectures on Physics (Edición bilingüe. Vol. I. Mecánica, radiación y calor; Vol. II Electromagnetismo y materia; Vol. III. Mecánica Cuántica). Fondo Educativo Interamericano, Bogotá.

[10] FEYNMAN, Richard P. (1983) El carácter de la ley física. Barcelona, Antoni Bosch Editor.

[11] FEYNMAN, Richard P. (1948) Space-time approach to non-relativistic quantum mechanics. Reviews of Modern Physics 20 (2): 367–387.

[12] FEYNMAN, Richard P. (1948) A Relativistic Cut-Off for Classical Electrodynamics. Physical Review.74 (8): 939–946.

[13] FEYNMAN, Richard P. (1948) Relativistic Cut-Off for Quantum Electrodynamics. Physical Review 74 (10): 1430–1438.

[14] https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1965/summary/, visitada el 14/08/2023.

[15] ASENJO, Agustina; GARCÍA-MARTÍN, José Miguel; SERENA, Pedro A. (2022) 40 años viendo átomos. Revista Española de Física 36 (3): 5-11.

[16] ASENJO, Agustina; GARCÍA-MARTÍN, José Miguel; SERENA, Pedro A. (2021) 40 años viendo átomos. Documental. Canal CSIC Divulga.

https://www.youtube.com/watch?v=pJ0MtKqTOco, visitada el 14/08/2023.

[17] https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1986/summary/, visitada el 14/08/2023.

[18] FEYNMAN, Richard P. (1960) There's Plenty of Room at the Bottom. Engineering and Science. 23 (5): 22–36.

[19] EIGLER, Don M.; SCHWEIZER, Erhard.K. (1990) Positioning single atoms with a scanning tunnelling microscope. Nature 344 (6266): 524–526.

[20] SERENA, Pedro A. (2021) Nanotecnología para el desarrollo sostenible. Madrid, CSIC-La Catarata.

[21] FEYNMAN, Richard P. (1995) The value of Science. Conferencia impartida en Caltech. Accesible en https://archive.org/details/feynman_201604, visitada el 14/08/2023.

[22] https://www.govinfo.gov/content/pkg/GPO-CRPT-99hrpt1016/pdf/GPO-CRPT-99hrpt1016.pdf , visitada el 14/08/2023.

Pedro A. Serena Domingo.

Doctor en Ciencias Físicas.

Investigador Científico.

Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC).

Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid (ICMM).

Capítulo 55

Con mirada de asombro.

(Miquel Sureda)

Recuerdo perfectamente el olor de esa biblioteca. No olía exactamente a libro viejo, ni a cerrado, ni a polvo. Era un aroma seco y dulzón, que se intensificaba a medida que te adentrabas en la zona del fondo, donde se encontraban las estanterías metálicas repletas de libros, revistas y todo tipo de publicaciones. Me encantaba pasear entre esas estanterías. Miraba los títulos con timidez, sin ni siquiera atreverme a sacar ningún libro para ojearlo, como asustado por los secretos que se escondían entre sus páginas. Mis ojos saltaban ágiles de un lomo a otro, quedándose unos segundos de más en los que me llamaran la atención. Mientras tanto, mi mente fantaseaba, embriagada por términos que no entendía pero que pronto serían familiares para mí. O eso creía.

Durante uno de esos paseos sin rumbo por los pasillos de la biblioteca me fijé en un conjunto de tres libros. Sus lomos eran de un rojo intenso y estaban encajados en un marco también rojo. Se veían antiguos y su título no era especialmente sugerente, así que seguí andando sin prestarles más atención. Pero un nombre se me había quedado, como un eco, en la cabeza. Feynman. ¿De qué me sonaba? Alguien lo había mencionado hacía poco. Retrocedí unos pasos y alargué la mano para sacar el primer libro del marco rojo que los contenía. “The Feynman Lectures on Physics". Lo abrí por una página al azar y empecé a leer. Cuando la zona lumbar empezó a dolerme, me di cuenta que llevaba media hora de pie frente a la estantería metálica, perdida la noción del espacio y del tiempo, absorto en el texto. Cerré el libro lentamente y estiré la espalda. Mientras le entregaba los tres volúmenes rojos a la bibliotecaria para que los desmagnetizara, tuve la certeza de que estaba a punto de entrar en un agujero similar al que llevó a Alicia a su particular país de las maravillas.

Por ese entonces yo tenía 19 años y estaba en segundo de Física en la Universidad de Barcelona. Después de un duro primer curso, en el que me había sentido abrumado por el álgebra, el cálculo diferencial y la mecánica analítica, por fin estaba disfrutando de la carrera. Mi mente había hecho el click necesario y empezaba a ver el mundo con unos nuevos ojos. Percibía la belleza de la física en todas partes: en el resplandor de la última Luna llena, en la vibración de una cuerda de mi guitarra, en un beso. Además, tenía un grupo de amigos con los que pasaba horas hablando de ciencia y filosofía en el bar de la facultad, entre cafés, cervezas y humo de cigarrillos. La curiosidad era nuestro motor y cada pregunta era una invitación a explorar lo desconocido.

Figura 1. Feynman, ese nombre me suena...

Mi descubrimiento de las “Lectures” de Feynman revolucionó totalmente el grupo. Sin dudarlo, decidimos aventurarnos juntos en una travesía intelectual. Nos sumergimos en las conferencias de Feynman como si estuviéramos navegando en un océano de ideas fascinantes. Discutíamos animadamente sobre los enigmas de la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. Con el tiempo, su lectura se convirtió en más que un simple ejercicio académico para nosotros. Era casi un ritual sagrado, una experiencia compartida que nos impulsaba hacia adelante en la búsqueda del saber. Nos reuníamos regularmente en el local de los estudiantes (una sala con sofás viejos y futbolín) armados con nuestros libros y las mentes ávidas de conocimiento.

Cuando recuerdo esos encuentros no puedo evitar una sonrisa. Cuanta inocencia. Nos pensábamos que estábamos desentrañando los grandes enigmas del universo. Sin ser conscientes que sólo estábamos metiendo la punta del pie en la orilla de un vasto océano. Pero bueno, éramos muy jóvenes y habíamos encontrado en la figura de Richard Feynman un ideal, un referente. Y sus textos nos permitían acercarnos a ese gran personaje.

Creo que, de todos mis amigos, yo era el que estaba más fascinado con Feynman. Sobre todo, después de leer su autobiografía: "¿Está usted de broma, Sr. Feynman?". ¡Recuerdo que me fascinó! El libro es capaz de ofrecer una visión íntima de su vida y su mente, gracias a historias, anécdotas y reflexiones que abarcan desde su infancia en Nueva York hasta su carrera como físico teórico y educador renombrado. El libro también destaca el ingenio y el humor característicos de Feynman, con historias que van desde sus travesuras en la infancia hasta sus ingeniosas soluciones a problemas científicos. Feynman revela cómo abordó la vida con una actitud juguetona y una mente abierta, encontrando inspiración en cada experiencia y desafiando constantemente los límites del conocimiento humano.

Figura 2. Feynman en "su salsa". Lectures Photos: https://www.feynmanlectures.caltech.edu/Photos.html

Esa fascinación me acompañó durante los años de la carrera. Tanto que, cuando la terminé, me planteé hacer un doctorado en física teórica. Sin embargo, finalmente decidí irme a Madrid a estudiar Ingeniería Aeronáutica. Fueron cinco años muy intensos, llenos de aprendizajes académicos y personales. Me enamoré de la ingeniaría espacial y la exploración de otros mundos. Y decidí que quería dedicarme a eso. Por eso, al acabar los estudios volví a Barcelona para hacer un doctorado en propulsión espacial en la Universidad Politécnica de Cataluña. De alguna manera, estaba recuperando el antiguo sueño de dedicarme a la investigación y a la docencia. Un sueño alimentado, en parte, por el ejemplo de Feynman.

Desde que terminé el doctorado me he dedicado a investigar en temas relacionados con la exploración espacial y a dar clases en grados y masters de Ingeniería Aeroespacial. He acompañado a centenares de chicos y chicas brillantes en su proceso de formación. Y nunca ha dejado de maravillarme el poder de explicar las cosas con pasión, intentando encontrar el enfoque adecuado para captar la atención de los alumnos y hacer más entendible la materia. Y ahí volvemos a las “Lectures” de Feynman, pues son para mi uno de los mejores ejemplos de cómo explicar conceptos complejos de una manera original y cautivadora.

Para mí, la clave para aprender con profundidad es la curiosidad. Ganas de llegar al fondo de las cosas, de encarar las preguntas sin miedos. Y debo reconocer que no siempre me es fácil dar clases a futuros ingenieros, porque muchos de ellos no tienen esa curiosidad que suele caracterizar a los físicos. Es normal, unos quieren encontrar soluciones prácticas y rentables a problemas reales, mientras que los otros pretenden descifrar el funcionamiento del universo que nos rodea. Así que en mis clases suelo hablarles de Feynman y sus aventuras. También les hablo de Einstein o Fermi, grandes mentes movidas por una inmensa curiosidad.

Por lo que he podido comprobar a lo largo de muchos años de docencia, la mayoría de mis estudiantes conectan bien con ese mensaje y se sienten motivados a aprender desde la curiosidad y la mirada crítica. Muchos me lo han comentado cuando he tenido la oportunidad de charlar con ellos después de que hayan acabado sus estudios. Por supuesto, hay también alumnos a los que no les parece interesante este enfoque, y prefieren aprender lo que hay que hacer para resolver cada problema, sin mirar más allá. Me parece también muy lícito. Ambos perfiles tienen sus puntos fuertes. Pero yo no puedo evitar verlo todo con los ojos de aquel joven que un día se encontró tres libros rojos en una biblioteca y se los llevó a casa como quien lleva un tesoro. Sigo siendo ese joven y espero no dejar de serlo nunca.

Para terminar, comparto tres citas de los tres físicos que he mencionado más arriba, pues me parecen muy acertadas. Y me despido animándoos a encarar el mundo con la mirada curiosa de los niños.

Puedo vivir con dudas e incertidumbre. Creo que es mucho más interesante vivir sin saber que tener respuestas que podrían ser erróneas. Tengo respuestas aproximadas, creencias posibles y diferentes grados de certeza sobre diferentes cosas, pero no estoy absolutamente seguro de nada, y de muchas cosas no sé nada, como por ejemplo si significa algo preguntar por qué estamos aquí. Quizás lo piense un poco, pero si no puedo resolverlo, entonces paso a otra cosa. Pero no necesito saber una respuesta. No siento miedo por no saber cosas, por estar perdido en un universo misterioso sin ningún propósito, que es lo que realmente es, hasta donde yo sé. No me asusta.

Richard Feynman.

“Yo no tengo talentos especiales. Solo soy apasionadamente curioso.”

Albert Einstein.

"Creo en la intuición y la inspiración. La imaginación es más importante que el conocimiento. Porque el conocimiento es limitado, mientras que la imaginación abarca el mundo entero, estimulando el progreso y dando origen a la evolución.”

Enrico Fermi.

Miquel Sureda.

Doctor en Propulsión Espacial.

Profesor, investigador y divulgador.

ESEIAAT - UPC.

Universitat Politècnica de Catalunya - BarcelonaTech (UPC).

Capítulo 56

Quintaesencia.

(Xavier Terri Castañé)

He recibido la amable invitación de Quintín Garrido para participar en el proyecto “Easy Pieces” sobre aspectos esenciales de nuestro pasado que despertaron en nosotros la curiosidad por el Conocimiento Científico.

En este proyecto participan científicos de habla hispana, españoles en su mayoría, de reconocido prestigio internacional, motivo por el cual, siendo yo un completo desconocido, me siento felizmente halagado por la oportunidad de participar en él.

Mis mejores credenciales son haber realizado un detallado análisis crítico de la Teoría de la Relatividad de Albert Einstein y, tras él, haber presentado varias propuestas alternativas con la intención de subsanar los aspectos confusos y conflictivos, antes destacados en dicho análisis, de la teoría einsteniana. Fruto de todo ello he creado, con tiempo y esfuerzo, una teoría alternativa a la Relatividad General de Einstein y, además, una alternativa a las Transformaciones de Lorentz einstenianas, a las que he nombrado transformaciones relacionales, que solucionan la famosa paradoja de los gemelos de la Relatividad Especial de Einstein. A la teoría alternativa a la Relatividad General de Einstein la he denominado Teoría Conectada.

Tales propuestas alternativas han tenido la suficiente resonancia en la “red global” como para justificar mi participación en este proyecto, cuyo objetivo, más que hablar de teorías científicas en sí, es, entre otras cosas, rescatar de la memoria de sus participantes aquellos aspectos biográficos esenciales que despertaron su curiosidad y amor por el Conocimiento Científico.

También he desarrollado, aparte de mis teorías, varios escritos epistemológicos acerca de mi visión personal de lo que, filosóficamente hablando, puedan ser o representar las teorías de la Ciencia Física. Todos ellos muy influidos –de la nada, nada nace- por los conocimientos que se conservan del pasado, principalmente los conocimientos que nos han legado los grandes gigantes del Pensamiento Clásico: Platón, Aristóteles, Descartes, Hume, Kant, Wittgenstein, Popper, ….

Tanto la parte más científica de mi trabajo como este último aspecto, de reflexión filosófica, pueden ser buscados en internet a través de Google. Mis escritos se encuentran, sobre todo, en bubok.com y en viXra.org, organización, esta última, creada por el eminente matemático Philip Gibbs como una alternativa a arXiv, que da la oportunidad de presentar y publicar trabajos originales de autores heterodoxos.

Figura 1. La escuela de Atenas de Rafael Sanzio (Estancia de Rafael en el Palacio Apostólico de la Ciudad del Vaticano). Dominio público: https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=3635235

El Conocimiento nace de nuestra curiosidad innata, y adquiere su verdadero valor cuando ésta está orientada con asombro hacia los grandes Misterios de este Mundo. En pleno siglo XXI, son ya muchos los gigantes históricos del Pensamiento que nos preceden en la incesante labor de intentar desentrañar los misterios de la Naturaleza y cuyo legado constituye un patrimonio universal de la Humanidad, fuente inagotable de Conocimiento.

Una de las formas más directas con la que podemos acceder a él es a través de la Lectura, tanto de las grandes obras clásicas, irrenunciable tesoro de incalculable valor, como de las obras relevantes de los autores contemporáneos. La lectura de tales obras, aunque con el paso de los años parece que podamos olvidar parcial o incluso totalmente, las grandes enseñanzas en ellas contenidas, determina nuestro pensamiento actual.

A mediados de la década de los 70 yo era un voraz lector de los inolvidables “cómics” clásicos de la época, entre los que se encontraban, además de otros muchos, las “Joyas Literarias Juveniles” de Editorial Bruguera. Su lectura era una forma amena de entrar en contacto, desde edades tempranas, con los grandes clásicos de la Literatura Universal. Es de este modo como descubrí a Emilio Salgari, Charles Dikens, … y el modo por el cual, aun actualmente, siempre intento añadir a mis escritos alguna referencia literaria que pueda complementar y aclarar, certeramente, el sentido de los mismos.

Fue también por esta época cuando descubrí “Las Aventuras de los Cinco”, genial creación de la inolvidable escritora británica Enid Blyton. Devoré en poco tiempo la colección completa. En sus fascinantes e imaginativas aventuras “Los Cinco” resolvían intrincados enigmas delictivos. Desde que leí las obras de Enid Blyton siempre he establecido un paralelismo entre la resolución de enigmas policiales y la disciplinada y rigurosa labor científica de desentrañar los misterios de la Naturaleza, o, incluso se podría decir, el arte de intentar formular preguntas certeras y adecuadas para, después de un detallado y riguroso análisis, intentar, en correspondencia, responderlas certera y adecuadamente.

Mucho tiempo después, siguiendo esta misma línea que empieza incluso antes de la lectura de aquellos maravillosos “comics”, conocí a Edgar Allan Poe, creador de obras inmortales como “Los Crímenes de la Rue Morgue” y “La Carta Robada”, las cuales admiten diferentes niveles de lectura y que, en interpretación libre, permiten identificar a su principal protagonista, el detective Auguste Dupin, con el Isaac Newton de los enigmas policiales. A veces las cosas son difíciles y a veces no tanto. La Verdad, nos advierte Poe magistralmente, a veces se manifiesta en la superficie de las cosas y no siempre hay que ir a buscarla al fondo de un pozo.

Como apuntábamos antes, de la nada nada nace. Todo lo que hemos leído, aún sin ser conscientes, forma parte de nuestro bagaje cultural actual, y es determinante para nuestra actividad creativa del presente. Toda nuestra memoria, todos los conocimientos adquiridos en el pasado, tanto los que recordamos conscientemente como los que afloran a la superficie desde las profundidades de lo inconsciente, son cruciales y completamente determinantes para nuestra disciplinada labor creativa actual. Es imprescindible y necesario conocer para crear y cuantos más tipos diversos de conocimiento tengamos tanto mejor. Haciendo además caso omiso de cualquier posible discriminación o falsa dicotomía, que con demasiada frecuencia se impone, entre las denominadas Cultura de Letras y Cultura de Ciencias. Los grandes científicos han sido siempre también grandes humanistas. Santiago Ramón y Cajal es un excelente ejemplo de ello, sin ir más lejos.

Mientras cursaba octavo de la extinta EGB apareció una enciclopedia temática, coleccionable por fascículos semanales y que aún conservo debidamente encuadernada, denominada “Salvat Estudiante”. La colección estaba dirigida, entre otros reconocidos profesores, por el Profesor Jesús Mosterín, y ofrecía excelentes artículos, clasificados por temáticas, que abarcaban un amplio espectro del Conocimiento Humano. La colección constaba de 10 tomos y en el décimo se reunían, con completo acierto y compartiendo el mismo lugar, la Lingüística y la Matemática: establecer nuevos puentes entre la Cultura de Letras y la Cultura de Ciencias, las cuales guardan una estrecha relación entre sí, nos permite, sin duda, comprender mejor este misterioso Mundo.

La Enciclopedia transmitía al Estudiante, al igual que ya se hacía en la Escuela, amor por el Conocimiento en mayúsculas. Todos los artículos publicados, de casi cualquier área del Saber, eran rigurosas a la vez que amenos y fascinantes. De entre todos ellos había uno en concreto que cautivó poderosamente mi atención. Se trataba de una temática que no formaba parte, lógicamente, de los estudios primarios de la Escuela. Dicho artículo, casi furtivo, versaba sobre la Teoría de la Relatividad de Albert Einstein y estaba incluido, si no recuerdo mal, en alguno de los 3 primeros tomos de la colección.

Los aspectos relevantes de la teoría de Einstein, la relatividad del tiempo, los viajes espaciales y la equivalencia entre masa y energía, son muy llamativos y fantasiosos. Son ideales para cautivar fácilmente, despertando el amor por la Ciencia y el Conocimiento, el espíritu de asombro de un estudiante adolescente. Lo que más me llamó la atención era que aquella masa “m” que aparecía en la 2ª ley de Newton –la Ciencia Física ya se empezaba a estudiar en 7º de EGB- fuera equivalente a la etérea energía “E” relativista, pues, de tal modo se establecía una sorprendente e inesperada relación entre diferentes aspectos del Mundo que, en principio y a pesar de formar parte de una misma disciplina del conocimiento, no parecía que guardaran entre sí una relación tan estrecha y relevante. Sin duda, establecer nuevas relaciones, conexiones, y sorprendentes puentes entre distintos saberes, incluso cuando son aparentemente disjuntos, es uno de los requisitos fundamentales para la creación de nuevas e innovadoras obras.

A partir de aquí siempre continué leyendo, en paralelo a la excelente educación secundaria de aquella época, todo tipo de revistas relacionadas con estos temas, algunas bastante generalistas pero amenas a la vez que rigurosas como “Algo”, “Conocer” y “Muy Interesante”, y otras más especializadas como “Investigación y Ciencia” y “Mundo Científico”.

Recuerdo especialmente que, mucho tiempo después, fueron publicados una serie de 6 o 7 artículos geniales acerca de la Teoría de la Relatividad en “Muy Interesante”, aquella teoría por la que yo me había fascinado hacía tanto tiempo y cuyo primer conocimiento sobre ella, que en estos momentos puedo recordar, fue gracias a la enciclopedia “Salvat Estudiante”.

Desde entonces y casi hasta el día de hoy no he parado de leer todo tipo de obras, literarias y científicas, y, muy frecuentemente, los grandes Clásicos de la Filosofía.

Entre ellas “Seis Piezas Fáciles” subtitulada “La Física explicada por un genio” de Richard P. Feynman editada por Crítica, con introducción de Paul Davies y prefacios de David L. Goodstein y Gerry Neugebauer y del propio Feynman y traducción al castellano de Javier García Sanz la cual se puede entender como centro de gravedad, o casi, a cuyo alrededor gira este ejemplar proyecto “Easy Pieces” que nos ocupa.

¿Qué mejor manera de introducirse en el mundo de la Física que con la lectura de un texto, ameno a la vez que riguroso, de una obra de Richard P. Feynman, Premio Nobel de Física (compartido) en 1965?

Los 6 capítulos de “Seis Piezas Fáciles” despiertan en el lector el amor por muchas áreas del Conocimiento y los vínculos que entre ellas se puedan descubrir. Claramente esto es manifiesto en el capítulo 3, titulado “La relación de la Física con otras ciencias”, donde Feynman trata sobre Química, Biología, Astronomía, Geología y Psicología.

El capítulo 5, “La teoría de la gravitación”, está relacionado directamente con mi trabajo, sobre el cual hablaba al principio de este texto y cuyo fruto ha sido “La Teoría Conectada”, la teoría alternativa a la Relatividad General de Einstein. En todo mi trabajo siempre me he subido, aun críticamente, sobre los hombros históricos de los gigantes del Pensamiento del pasado. He dedicado tiempo y esfuerzo, de este modo, en intentar establecer nuevos puentes.

Termino con las últimas palabras de este quinto capítulo de las “Easy Pieces” de Richard P. Feynman:

Los aspectos mecanocuánticos de la naturaleza no han sido todavía trasladados a la gravitación. Cuando la escala es tan pequeña que necesitamos los efectos cuánticos, los efectos gravitatorios son tan débiles que la necesidad de una teoría cuántica de la gravitación no se ha desarrollado todavía. Por otra parte, para la consistencia de nuestras teorías físicas sería importante ver si la ley de Newton modificada en la ley de Einstein puede ser modificada posteriormente para ser consistente con el principio de incertidumbre. Esta última modificación no ha sido todavía completada.[61]

Xavier Terri Castañé.

Licenciado en Ciencias Físicas.

Cruz Roja Española, Amnistía Internacional, CRIS, Fundación Aladina.

Capítulo 57

El ‘buen doctor’ que me descubrió a Feynman.

(Daniel Torregrosa)

Mi historia comienza en una biblioteca pública, donde el caprichoso destino me tenía reservado un encuentro que cambiaría mi vida. Yo era un adolescente de los años ochenta, con una curiosidad enfocada hacia todo lo que sonara a conocimiento científico y progreso tecnológico, siempre buscando respuestas a preguntas que ni siquiera sabía formular y sediento de nuevas historias sobre la conquista del espacio y los avances de la ciencia. En aquellos años, solo satisfacía mis intereses a través de lo que aprendía en clase, unas pocas noticias del periódico que compraba mi padre o de algún programa semanal de televisión en blanco y negro, lejos de los prodigios y de la biblioteca de Babel que es ahora el mundo con internet. Sin embargo, todo cambió el día que, en la Biblioteca Regional de Murcia, me encontré con un libro de Isaac Asimov.

Recuerdo ese momento con una claridad asombrosa. El libro estaba ahí, en una estantería almacenado entre otros tantos, como esperando a ser descubierto. La portada me llamó la atención de inmediato y, sin saber exactamente por qué, sentí que ese libro era para mí. En su interior, me encontré con una colección de artículos que hablaban de ciencia, de una manera cercana, con un estilo fresco y con humor un tanto socarrón. Aquel libro, con su curioso título y promesa de revelaciones insólitas, abrió ante mí una puerta a un universo donde la ciencia estaba contada de una manera que jamás había imaginado. ¿Cómo es posible que un electrón fuera zurdo?

En El electrón es zurdo y otros ensayos científicos (1980), Isaac Asimov teje con maestría los hilos de la narrativa científica, convirtiendo conceptos abstractos en historias fascinantes. Y en el ensayo que da nombre al libro, Asimov no solo aborda la peculiaridad simétrica de la física cuántica y la naturaleza de las partículas subatómicas; lo hace de una forma que despierta la curiosidad innata, aquella sed de saber que reside en cada uno de nosotros. La manera en que el ‘Buen doctor’ explica cómo el mundo a nuestro alrededor está gobernado por leyes y fenómenos que desafían la intuición común es simplemente magistral. Y deja claras sus intenciones: “Yo intento enseñar porque, consiga o no instruir a otros, consigo infaliblemente instruirme a mí mismo”.

Figura 1. Cubierta del libro El electrón es zurdo y otros ensayos científicos, Alianza Editorial, 1977.

El impacto de este libro en mi anodina vida juvenil fue toda una revolución. Cada capítulo, cada anécdota, cada explicación, cada comentario provocador no solo incrementaba mi interés y conocimiento, sino que también me enseñaba a ver el mundo desde una perspectiva nueva, con un enfoque que hizo que me estallara la cabeza. Entendí que la ciencia no era un conjunto de respuestas definitivas, sino un camino continuo de descubrimientos, donde cada pregunta lleva a nuevas incógnitas, cada experimento abre puertas a realidades inexploradas. Ya nada iba a ser igual.

La influencia de Asimov en mi vida fue tal, que me llevó a explorar con más profundidad otros campos de la ciencia y a otros autores, siempre buscando historias, curiosidades y explicaciones de todos los desafíos que se me ponían por delante.

Figura 2. Feynman tocando el bongó en 1956. Calltech Archives.

En esa voraz búsqueda por más conocimiento, Asimov me llevó varios años después a otro gigante: a Richard Feynman. Fue a través de un artículo de Isaac Asimov, publicado en la revista Muy Interesante a principios de los años noventa, donde mi curiosidad por Richard Feynman se encendió por primera vez. En aquel entonces, la revista solía traducir y publicar algunas de las columnas de Asimov. En uno de estos artículos, Asimov no solo destacó a Feynman por sus contribuciones indiscutibles al campo de la física, sino que también lo elogió como un educador excepcional y un comunicador científico sin igual.

Este primer encuentro con el nombre de Feynman, que me pilló en los primeros años de la carrera de Ciencias Químicas en la Universidad de Murcia, despertó en mí un interés profundo y me impulsó a buscar más información sobre este personaje tan intrigante. Pronto descubrí que Feynman fue mucho más que un físico de renombre; fue un genio de múltiples habilidades, cuyas contribuciones dejaron una huella indeleble en el mundo de la ciencia. A medida que profundizaba en su vida y obra, descubrí que había sido galardonado con el Premio Nobel de Física en 1965, por sus innovadoras contribuciones al desarrollo de la electrodinámica cuántica, un reconocimiento que subrayaba su papel fundamental en el avance de la física moderna.

Además, su participación en el Proyecto Manhattan durante la Segunda Guerra Mundial, donde desempeñó un papel crucial en el desarrollo de la bomba atómica, y más tarde, su implicación en la Comisión Rogers para investigar el desastre del transbordador espacial Challenger ocurrido en enero de 1986, ponen de manifiesto su capacidad para aplicar su genio científico a algunos de los problemas más complejos y urgentes de su tiempo. Además, tocaba el bongó en sus clases (Figura 2).

Figura 3. Cubierta del libro Seis piezas fáciles, Editorial Crítica.

La forma en la que Feynman abordaba la física era completamente nueva para mí. Su pasión por la enseñanza y su habilidad para explicar conceptos complejos de manera accesible me cautivaron. Feynman no solo quería que sus estudiantes aprendieran física; quería que se enamoraran de ella, que sintieran la misma curiosidad y asombro que él sentía ante el universo. Y vaya si lo logró conmigo.

Seis piezas fáciles fue el primer libro que leí de Feynman. Con él —y con Sagan y Asimov— me di cuenta de que la ciencia no era solo un conjunto de conocimientos para memorizar; era una manera de ver y entender el mundo. Ellos me enseñaron que las preguntas eran tan importantes como las respuestas, y que el verdadero aprendizaje venía de la mano de la curiosidad y la experimentación.

Si tuviera que elegir una de estas seis piezas a las que estamos homenajeando, me quedaría con la tercera, la titulada La relación de la física con las otras ciencias. En ella nos encontramos con el Feynman más brillante, inspirado y controvertido. Prueba de esto último lo podemos encontrar cuando aparta a las matemáticas diciendo lo siguiente: La matemática no es una ciencia desde nuestro punto de vista, en el sentido de que no es una ciencia natural. La prueba de su validez no es el experimento. Y prosigue: Dicho sea de paso, debemos dejar claro de entrada que el hecho de que algo no sea una ciencia no quiere decir necesariamente que sea malo. Por ejemplo, el amor no es una ciencia. Por lo tanto, si se dice que algo no es una ciencia, no quiere decir que haya algo erróneo en ello; quiere decir simplemente que no es una ciencia.

Feynman argumenta que la física es la ciencia fundamental, ya que proporciona las leyes básicas que gobiernan el comportamiento de la materia y la energía, sobre las cuales se construyen otras ciencias como la química, la biología, la geología, la astronomía e incluso la psicología. Así, nos cuenta cómo la química es la ciencia que quizá está más profundamente afectada por la física, que la química empezó siendo casi exclusivamente lo que ahora llamamos química inorgánica, una química de las sustancias que no están asociadas con los seres vivos. Y que se necesitó mucho trabajo analítico para descubrir la existencia de los diversos elementos y sus relaciones, cómo se forman los diversos compuestos relativamente simples encontrados en las rocas, en la tierra... También Feynman nos habla de que la teoría de la química y de las propias reacciones químicas, está resumida en gran medida en la tabla periódica de Mendeléyev, que revela muchas relaciones extrañas entre los diversos elementos; y que fue la colección de reglas acerca de qué sustancias se combinaban con cuáles, y cómo, lo que constituyó la química inorgánica. Todas estas reglas —sigue Feynman— fueron finalmente explicadas por la mecánica cuántica, de modo que la química teórica es de hecho física. Añade la importancia de los métodos estadísticos aplicados a situaciones para las que existen leyes mecánicas, lo que conocemos como mecánica estadística. En cualquier situación química están implicados un gran número de átomos y esos átomos están agitándose de una forma muy aleatoria y complicada. Si pudiéramos analizar cada colisión y ser capaces de seguir en detalle el movimiento de cada molécula, quizá podríamos calcular lo que iba a suceder, pero los enormes números necesarios para seguir la pista a todas estas moléculas superan tan abrumadoramente la capacidad de cualquier ordenador, y ciertamente la capacidad del cerebro, que se hacía necesario desarrollar un método para tratar con situaciones tan complicadas. La mecánica estadística sería entonces la ciencia de los fenómenos del calor, o la termodinámica. Concluye Feynman sus primeras reflexiones con la química orgánica como rama que es un preámbulo de la bioquímica y esta de la biología molecular.

A continuación, el gran Richard nos explica la relación entre la biología y la física, que la biología, como ciencia de la vida, se ocupa de sistemas complejos y organizados, como células, organismos y ecosistemas, cuyos comportamientos y propiedades emergen de las interacciones entre sus componentes a nivel molecular y atómico. Aunque la complejidad de estos sistemas como el metabolismo, la obtención de energía, la estructura del ADN, la transmisión de los impulsos nerviosos… puede parecer abrumadora, subyace en ellos un orden regido por las leyes fundamentales de la física, como la termodinámica, la mecánica cuántica y la electrodinámica.

Para Feynman, la astronomía es más vieja que la física y puso en marcha esta ciencia al mostrar la bella simplicidad del movimiento de las estrellas y los planetas. La composición de las estrellas, la comprensión de que estamos hechos de materia estelar, como también nos recordaba Carl Sagan, la mecánica de los objetos del universo… todo el cosmos es física.

En cuanto a la geología, la cuestión básica de esta ciencia para Feynman es: ¿Qué hace que la Tierra sea como es? Y nos la resuelve con más dudas que certezas, como lo poco que conocemos las reglas que rigen el vulcanismo, los terremotos y los procesos de formación de montañas. Sabemos mucho menos de la Tierra de lo que sabemos sobre las condiciones de la materia en las estrellas.

Termina este repaso con la psicología, dándole un épico repaso al psicoanálisis, al que nuestro querido autor se refiere como algo más parecido a la brujería que otra cosa.

Y llegados a este punto, como no puede ser de otra manera en un genio como lo fue Richard Feynman, se pregunta por la interacción entre el pensamiento y las máquinas computadoras. Es una pena que no lo desarrollara con más profundidad o que no viviera para ver estos tiempos actuales con los debates sobre la presencia de la inteligencia artificial y el futuro que nos aguarda. El alegato final de este capítulo con el universo en un vaso de vino y el brindis final no deben perdérselo.

Las lecturas de divulgación no solo han alimentado mi amor por la ciencia, sino que también sembraron en mí el deseo de compartir esa pasión con otros. Cada vez que tengo la oportunidad de hablar sobre ciencia, intento inyectar en mi narrativa ese mismo espíritu de asombro, esa chispa que se inició con Asimov, Sagan, Feynman y tantos otros.

Este camino, iniciado por la curiosidad de un adolescente en una biblioteca, me llevó a atreverme con la creación de contenidos de divulgación científica. Aunque lo hago siempre de forma amateur, me mueve la aventura de inspirar esa misma curiosidad y asombro por la ciencia en otras personas, especialmente en los más jóvenes. Si lo consigo o no, ya es otro tema, pero admito que me lo paso en grande intentándolo.

Daniel Torregrosa.

Químico.

Escritor y divulgador.

Capítulo 58

La naturaleza no se deja engañar.

(Licia Verde)

No descubrí a Feynman y sus escritos hasta bien empezada la carrera de física. Además, como solo estaban en inglés…, no pude leerlos hasta que no lo aprendí, lo cual me llevó un buen tiempo. Al descubrirlos, fue como si mil piezas de un rompecabezas empezaran a ordenarse y encajar revelando el dibujo completo. Pero esto es el final de una historia que empieza mucho antes.

Cuando yo era todavía una niña, empezando a leer, alguien me regaló un libro sobre el cielo. La cubierta era azul con nubes blancas. Iba de mariposas, aves, nubes, meteorología, aviones…, hasta el sistema solar y en la última página, el universo. Aunque clima y aviones podían tener un cierto interés lo que salvaba al libro de ser un aburrimiento, según mi opinión, era la parte sobre el universo. ¿Cómo podría ser que supiéramos tanto de algo tan grande, algo que está tan lejos, que no podemos ver, ni claro ni de cerca? Al mismo tiempo o poco después empezó un programa televisivo, “Quark”, que tuvo una inmensa influencia sobre mi vida y mi carrera. Cada episodio del programa era una serie de documentales variados, y, si uno tenía bastante paciencia para aguantar los vídeos y entrevistas sobre animales, naturaleza, o medicina/ biología, siempre había uno de física o similar.

Quark es el nombre de un tipo de partícula fundamental, constituyente fundamental de la materia. El propio Feynman trabajó sobre ello y sus famosísimos (para los físicos) diagramas (diagramas de Feynman) nos dan una manera de visualizar las interacciones entre partículas fundamentales. Pero eso yo no lo sabía. Era la época de los aceleradores de partículas, de los descubrimientos en física de partículas como los bosones W y Z, del primer lanzamiento del Space Shuttle, de la exploración del sistema solar por la sonda Voyager, de la primera imagen de la Tierra desde el final del sistema solar (figura 1), etc. La época de “Cosmos” de Carl Sagan… Y de la afirmación de que lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande están profundamente interconectados y entrelazados gracias a una teoría física (el Modelo Estándar) que se terminaba de confirmar en esos mismos años. Una maravilla.

Figura 1. Un punto azul pálido (Pale Blue Dot). Puede observarse la Tierra como un punto de luz entre blanco y azulado situado en la franja marrón de más a la derecha de la imagen. La fotografía fue tomada a una distancia de 6000 millones de kilómetros de la Tierra por la Voyager 1 en 1990. Crédito NASA.

… y… no se me daban bien las matemáticas.

¿Por qué 2 + 2 tiene que dar 4? ¿Por qué no otro número? ¿Quién se cree con la autoridad y ha tenido el atrevimiento de obligar a que todo el mudo haga y entienda las matemáticas de la misma manera? ¿Y por qué no de otra? ¿Y… por qué hacer matemáticas? ¿A quién le importa? ¿Para qué sirve?

Dejé mi interés por la física en un cajón y fui a estudiar literatura, latín, griego, etc. Hasta que descubrí los escritos de Galileo Galilei.

El “Dialogo” (sobre los dos máximos sistemas) por ejemplo, dónde conceptos tan profundos y para esa época complejos, como las dos teorías del Universo, geocéntrica o heliocéntrica, se exponen y debaten. Cada concepto, cada paso lógico, están explicados de una manera tan límpida, sencilla y transparente… O “Il Saggiatore” donde se encuentra la frase que más o menos viene a decir: “El libro de la Naturaleza está escrito en lenguaje matemático”. BAM!

Partículas, física, ingeniería, astronomía, universo: las matemáticas están presentes y son la base de todo. Es un lenguaje universal. Y es muy difícil sobrestimar la importancia del lenguaje en el desarrollo de cualquier civilización.

Cuando Feynman murió yo empezaba la carrera de física. Sus escritos empezaron a ser publicados después de su muerte y en ellos hay perlas como éstas:

La matemática es lenguaje más razonamiento, es como lenguaje más lógica. La matemática es un instrumento para razonar. (Mathematics is a language plus reasoning; it is like a language plus logic. Mathematics is a tool for reasoning.)

Es imposible explicar honestamente la belleza de las leyes de la física de manera que la gente lo entienda, sin que hayan adquirido profundos conocimientos matemáticos. Lo siento, así es. (It is impossible to explain honestly the beauties of the laws of nature in a way that people can feel, without their having some deep understanding of mathematics. I am sorry, but this seems to be the case.)

Toda la física está basada en la idea de “ley”, la convicción de que vivimos en un Universo ordenado que se puede entender con razonamiento racional. (All physics is rooted in the notion of law, the belief that we live in an ordered universe that can be understood by the application of rational reasoning.)

y claro está…

No importa cuán bella sea tu teoría, no importa cuán inteligente seas. Si no está de acuerdo con el experimento, está equivocada. (It doesn’t matter how beautiful your theory is, it doesn’t matter how smart you are. If it doesn’t agree with experiment, it’s wrong.)

Richard P. Feynman, The Character of Physical Law.

Entonces, la naturaleza, lo que tocamos, lo que vemos, hasta todo el Universo, es comprensible: es lógico y tiene un lenguaje, que podemos aprender y hay maneras de verificar si alguien se ha salido por la tangente (experimentos, observaciones). Maravilloso!

Se puede aprender mucho sobre lo que es invisible, lo que no se puede tocar, usando lenguaje más razonamiento (matemáticas) y formulando leyes que nos dictan consecuencias, aunque sean indirectas, y todo se puede, debe, verificar (o descartar) con experimentos.

Al día de hoy, mi investigación en astrofísica todavía se guía por otra frase muy famosa de Feynman: El primer principio es que no debes engañarte a ti mismo y eres la persona más fácil de engañar.

El hecho de la combinación de lógica y experimentos puede llegar muy lejos, teniendo repercusiones prácticas no solo en ciencia sino también a nivel global (político, económico). No hay más que ver la demostración de Feynman para explicar el desastre del Challenger: unas pinzas, una goma, un vaso de agua fría…, las cámaras de la televisión nacional[62]… y la frase final del anexo F del “Rogers report”: Para que una tecnología sea exitosa, la realidad tiene que tener prioridad sobre las relaciones públicas. La naturaleza no se deja engañar.

Si en estos momentos el acceso a algo que no tendría que ser de nadie, como el espacio, depende en gran parte de los caprichos de un rico emprendedor y sus ganancias es porque, en definitiva, todavía queda mucho por aprender de Feynman, más allá de sus clases de física.

Licia Verde.

Doctora en Astrofísica.

ICREA Profesor.

Scientific Director del Instituto de Ciencias del Cosmos de la Universitat de Barcelona (ICC - UB).

Capítulo 59

Las “Lecciones de Física” y la enseñanza “à la Feynman” desde el prisma de un astrofísico.

(José Manuel Vílchez)

Es una oportunidad muy especial para mi poder escribir aquí acerca de estas maravillosas “Lecciones de Física” y lo que han supuesto en mi formación. Muchos de nosotros estoy seguro que agradeceremos siempre haber estudiado Física con estos volúmenes (que además se editaron también en español). Una marca característica de ellas es la introducción de los conceptos fundamentales en cada lección para su comprensión, logrando con notable éxito su objetivo. Recuerdo, por ejemplo, la motivación y consiguiente explicación de los conceptos de movimiento, espacio y tiempo, que aparecen en la lección cinco. La introducción del concepto físico de movimiento, y tiempo, es fundamental; nos recuerdan las lecciones cómo es que el sentido físico del tiempo se adquiere cuando éste va ligado al movimiento. Curiosamente, esta aproximación tan didáctica aquí expresada en realidad contiene una implicación esencial, que entronca en su mismo origen con los planteamientos de los filósofos griegos. De hecho, se dice que Aristóteles, y luego también Estratón, defendía que la definición del concepto de tiempo viene ligada siempre al eje del cambio en el espacio, de tal manera que el mero transcurrir del tiempo solo se conseguiría cuando el eje del espacio se colapsa a cero; entonces no se recorre espacio alguno y el tiempo solo transcurre, por lo tanto, como un fluir del estado de reposo; siendo este estado el que marcaría el puro transcurrir del tiempo en un lugar. Podríamos expandir este marco introduciendo la inercia, que mantiene un cuerpo en estado de reposo o de movimiento constante indefinidamente, al no actuarse sobre él. El lector interesado en profundizar sobre estas ideas y planteamientos históricos del propio Aristóteles, Estratón, y otros filósofos de la antigüedad clásica, puede encontrar abundante e interesante información en el libro de Samuel Samburski (El mundo físico a finales de la Antigüedad).

Sobre la definición de tiempo es interesante reseñar también, pero ya en épocas más modernas, dos acepciones contrapuestas como son la del tiempo como un absoluto, que el gran Newton defiende, frente a la visión de tiempo algo más relativista defendida por Leibniz, donde viene ligado a la sucesión de las cosas, es decir lo es de forma relativa al fluir de las mismas en el movimiento. Con esta visión más relativista podríamos adivinar (¡salvadas todas las distancias!) una inspiración para el entramado espacio temporal que luego consagra la relatividad einsteiniana. Por cierto, en las Lecciones la parte dedicada a la teoría de Einstein viene insertada de manera natural en el desarrollo del índice tras los temas propios de cinemática y la Física del movimiento; en otras ediciones de textos de Física General más clásicos la colocaban al final del programa típicamente, y esto hacía que en muchas ocasiones, por falta de tiempo material, se perdiera esta parte del programa o no se alcanzase la profundidad necesaria dando lugar a un aprendizaje superficial de la teoría de la relatividad.

Entre los temas que más me gustaban de las Lecciones recuerdo el planteamiento del principio de la mínima acción que, como el propio Feynman explicaba, arranca de una sugerencia de su profesor; éste le planteó el problema para que pensase sobre este principio, cuando se dio cuenta que Feynman se estaba aburriendo irremediablemente en las clases. Feynman nos comenta cómo le fascinó el problema planteado por su profesor, sobre todo al descubrir que no todas las trayectorias teóricamente posibles van a ser realmente adoptadas por la naturaleza, sino solo aquellas en las que se minimiza la acción, es decir la integral de camino de la diferencia entre la energía cinética y la energía potencial. Se trataría, por tanto, de cómo es la elección de la naturaleza que sigue este principio la que marca la trayectoria final.

Desde mi primera aproximación a las clases de Física en el bachillerato, como estudiante adolescente, recuerdo que me fascinaba estudiar estos principios, especialmente los principios de mínimo o de extremo. Claramente aún no conocía las Lecciones, que me llegarían en la época de estudiante universitario en la carrera de Física, pero ya me gustaban mucho conceptos como este de la minimización de la acción, o la conservación de la energía, o teoremas fundamentales como el del impulso, o las fuerzas vivas … o principios de extremo como el de Fermat; me cautivaban por la simplicidad y armonía de su formulación y aún sigo disfrutándolos, años después, por su belleza matemática y conceptual.

La enseñanza de la física a los estudiantes de enseñanza media y bachillerato creo que requiere de unas habilidades especiales de los docentes, para captar la atención, invocar un fin al aprendizaje y motivar a la clase. En mi caso tuve la enorme suerte durante el bachillerato de encontrar, en aquellos años finales de los setenta tan raídos en España, unos magníficos profesores que nos enseñaron Física, Química, Matemáticas -y muchas otras cosas de la vida, la verdad-, y que supieron suplir con talento e imaginación todas las carencias materiales, de los laboratorios, etc, que existían en aquel momento en un instituto de enseñanza media de provincias, y lo lograron de una forma didáctica apabullante. En particular no solo yo, sino muchos de mis compañeros, guardamos un muy grato y emocionado recuerdo de Germán Pérez Alles, nuestro profesor por excelencia de Física (y también de Química). Era Don Germán, un cántabro espigado, algo desgarbado e irreverente, que ya se había aclimatado con los años a los rigores subtropicales de la costa de Granada. Él tenía el privilegio, y el ¡gran reto!, de enseñar estas dos materias a aquella mezcla explosiva de personalidades y caracteres que éramos sus alumnos que, frecuentemente, sobre todo en las clases de la tarde, él se afanaba en despertar del sopor somnoliento que experimentaban ya desde la primavera. Este magnífico profesor es el responsable de que un buen grupo de sus alumnos de la costa granadina hayan seguido estudios de Física, Química o Ingeniería. Efectivamente él era un genio de lo que hoy llamaríamos ‘fomento de vocaciones STEM’. Don Germán era un fumador empedernido que no paraba de deambular por la clase; nos explicaba, por ejemplo, el movimiento del frente de ondas en vivo y en directo disponiendo un grupo de alumnos que salían al encerado y a los que ponía en movimiento, concertando con cada uno de ellos previamente en qué momento tenía que subir, bajar o situar en estado intermedio su cabeza, para que finalmente pudiéramos ‘ver’ el periodo y avance de las ondas (hacer la ola, que diríamos ahora). Los que quedaban sentados en la clase veían efectivamente cómo el concepto de ondas que viajaban les entraba por los ojos, sin mucha abstracción previa. Era este profesor un maestro de los experimentos mentales, ‘Einstein motrileño’ que recurría continuamente a sus gedanken experimenten para motivar a los alumnos. Y todo ello en un aula masificada con un gran número de estudiantes de entre 14 y 16 años. Al principio dedicaba siempre una fracción del tiempo de clase a explicar y motivar los conceptos a estudiar en cada ocasión. De hecho, en mi recuerdo queda que a veces podía dedicar más tiempo a explicar el concepto mismo que a lograr mejorar nuestras habilidades a aplicar resolviendo los problemas numéricos y ejercicios concretos.

Más tarde, ya en la facultad de ciencias de la Universidad de Granada recuerdo muy bien cómo algunos profesores se esforzaban igualmente para que entendiéramos conceptos fundamentales, algunos bien difíciles, antes de cada lección. De esta época universitaria destacaría a unos pocos físicos teóricos llegados de otras latitudes que nos enseñaban relatividad, espacios de Hilbert, etc, y que sistemáticamente, en las asignaturas más complejas, dedicaban los primeros quince minutos de clase a lo que llamaban `motivar´ para que los estudiantes pudieran `ver’ (es decir, imaginar) cómo actuaba un operador, un tensor o todo un espacio de Hilbert; verdaderamente mejor imposible. Esto me recuerda mucho al espíritu de estas Lecciones de Feynman que tan maravillosamente se inician, como en el tema cinco mencionado antes, con una motivación antes de entrar en el desarrollo del tema. Ahora, en mis clases del Master de Física de la UGR yo también intento explicar siguiendo ese esquema a los alumnos en la asignatura de ‘Origen y evolución de los elementos en el Cosmos’.

Este es un campo especialmente interesante de la Astrofísica, trata de la nucleosíntesis, es decir de la formación de los elementos químicos en los primeros minutos del Universo y a lo largo de la evolución estelar en las galaxias, a través de la historia del cosmos. Ya nos decía que Carl Sagan que somos polvo de estrellas, y cómo realmente conectamos con el cosmos porque somos cosmos, en nuestra propia estructura y composición. Cuando se explica así se entiende el concepto de que el Universo empieza en nosotros mismos. Nuestro cuerpo está conformado con los elementos que se produjeron tanto en el origen (en la Gran Explosión, los más ligeros), como en los interiores de las estrellas, a lo largo de su evolución y en sus etapas finales, algunas bien explosivas como las supernovas. En la figura se muestra una imagen de la conocida nebulosa del Cangrejo, cuya supernova sabemos que fue descubierta por observadores chinos (y árabes) en 1054. La nebulosa representa el estado final de una estrella de masa intermedia (ni tan grande como una supergigante, ni tan pequeña como una enana marrón). El producto de esa explosión, cuyos artísticos e hipnóticos filamentos trazan, acarrea al medio interestelar nuevos elementos para incorporar a las futuras generaciones estelares, incluyendo elementos que componen los primeros compuestos esenciales sobre los que se podrá edificar luego lo que conocemos como vida. Elementos como hierro, calcio, oxígeno… en la nucleosíntesis explosiva se unirán al carbono, nitrógeno, y otros producidos a lo largo de la evolución estelar, y todos ellos junto al hidrógeno, helio, y el litio, que nos acompañan desde el origen de la nucleosíntesis primordial.

Figura 1. Nebulosa del cangrejo. Public Domain. Crédito NASA. https://en.wikipedia.org/wiki/File:Crab_Nebula.jpg

Muchas veces me atrevo a bromear con el público más joven en mis conferencias de divulgación, asegurando que el calcio -que siempre nos dijeron viene en la leche de la vaca-, en realidad proviene del cangrejo, sí, pero de la nebulosa del Cangrejo. Lo relevante además es que estos elementos químicos se pueden encontrar en todas partes en el universo, decimos por tanto que son cósmicos; variando sus proporciones y localizaciones en función de la historia de la formación de cada galaxia y de su historia de evolución estelar concreta.

Aparte de entender la Física como el lenguaje de la naturaleza, para muchos de nosotros como físicos también existe cierta fascinación por la abstracción que la Física lleva consigo, por su belleza y la matemática que encierra, y también por el proceso de diseño del experimento y la observación. Esto ha sido especialmente así a lo largo de mi carrera científica, cuando después de la facultad seguí por los derroteros de la Astrofísica observacional, primero en el Instituto de Astrofísica de Canarias (IAC) y sus observatorios internacionales (en Tenerife/La Palma), una institución española que a finales de los 80 inició una magnífica aventura de formación que permitió a un grupo de físicos jóvenes realizar su doctorado internacional; en mi caso trabajando con científicos en primera línea del Royal Greenwhich Observatory o la Universidad de Cambridge (Reino Unido). Más tarde he desarrollado buena parte de mi carrera científica en el Instituto de Astrofísica de Andalucía (IAA, Granada), centro del CSIC del que he tenido el honor y la responsabilidad de ser director, así como en sus observatorios (Calar Alto y Sierra Nevada), combinando con múltiples estancias en instituciones y observatorios internacionales. El impacto de aquella apuesta inicial del IAC por la formación de investigadores jóvenes quedó claro ya al principio de la década del 2000, cuando España llegó a estar entre los siete primeros países del mundo en producción científica en Astrofísica, un hito logrado habiendo partido desde muy abajo. Aún sigo admirando la belleza del cosmos como en aquellos días de la tesis. Me apasiona la observación del cielo y veo el Universo como el sistema físico global, como el experimento por excelencia que espera nuevos descubrimientos. Ahora yo les recuerdo a mis alumnos del master que la Astrofísica no es una rama más de la Física, sino que se necesita aplicar la Física al completo para poder entender el Universo. Desde los primeros pobladores en la noche de los tiempos que observaban el firmamento, pasando por los astrónomos mesopotámicos, griegos, chinos, árabes…, el ser humano ha estado siempre esperando descubrir sus secretos. Podemos imaginar por ejemplo la cara de sorpresa y la fascinación que sentirían aquellos primeros observadores nocturnos al descubrir una supernova, una ‘estrella nueva’ en el cielo fruto de la luz de explosiones lejanas. Veo que la idea de descubrimiento sigue fascinando a los estudiantes cuando se enfrentan cara a cara con todo un telescopio a su disposición; abriéndoles la posibilidad de escudriñar el cielo en esas noches de oscuridad profunda de los observatorios españoles, en la Palma o en Calar Alto. Es en estos momentos cuando, en mitad de la noche estrellada, uno es consciente de la humildad del hombre frente al firmamento inmenso.

La enseñanza que transmite Richard Feynman en sus Lectures es que realmente merece la pena, y mucho, preparar bien a las futuras generaciones. Este es el mayor capital posible, contiene el más selecto y delicado valor añadido; cultivar las mentes, y preparar a los estudiantes con la mayor dedicación posible. Es en las facultades, en las escuelas, donde se están labrando los futuros científicos formándose para asegurar el porvenir de una nación, para la comunidad y la humanidad en general. Lo sabemos muy bien porque la humanidad ha sufrido los devastadores efectos de la pandemia Covid19, pero también ha sabido finalmente vencer al virus gracias al conocimiento y a la colaboración internacional.

La Astrofísica hoy en día nos proporciona un ejemplo elocuente de lo que significa avanzar gracias a la colaboración internacional para conseguir construir telescopios extremadamente grandes, como el futuro ELT europeo, o el telescopio gigante norteamericano (sea TMT o GMT finalmente el elegido). El esfuerzo que se necesita para construir las mega-estructuras de observación astronómica está fuera del alcance de un solo país; es por ello que se necesita la colaboración internacional a todos los niveles, tanto para las instalaciones y los observatorios basados en tierra como en el espacio. Para la investigación en Astrofísica de frontera actualmente se movilizan grandes equipos con un gran número de personas de muchos centros del mundo. Podríamos decir que este marco de colaboración internacional cristaliza una idea que sería muy grata para Feynman, y que representa el impulso de la aventura mundial con el fin común de lograr expandir las fronteras del conocimiento humano.

José Manuel Vílchez.

Doctor en Ciencias Físicas.

Profesor de Investigación.

Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC).

Instituto de Astrofísica de Andalucía (IAA - CSIC).

Apéndice

El guardián de la Memoria de la Ciencia española no se llama Feynman.

El siglo XX puede que terminase con muchas incertidumbres, pero hay una idea que se ha convertido en certeza incuestionable: ningún ciudadano podía considerarse “culto” si no era poseedor de una adecuada “cultura científica” … como nos ha ido demostrando el siglo XXI con terraplanistas, negacionistas del cambio climático o conspiranoicos acientíficos en sus muy variadas manifestaciones. En esta tarea a nivel internacional parece obligado recordar la influencia de la serie documental Cosmos de Carl Sagan, o el papel que jugaron antes los libros y conferencias de Richard Feynman.

Por supuesto, en clave española recordamos con enorme cariño la labor pionera de Félix Rodríguez de la Fuente y su El hombre y la tierra, pero no ha permeado aún en la sociedad española la deuda que tiene con Rafael Calvo Hernando promoviendo la creación en 1973 de la Asociación Española de Periodismo Científico. Tampoco se suelen reconocer los esfuerzos de un pequeño e ilusionado colectivo de historiadores de la ciencia como Santiago Garma o Ernesto García Camarero, que permitieron que en 1976 comenzara sus actividades la Sociedad Española de Historia de las Ciencias y de las Técnicas. Y, sobre todo, se desconoce el débito que tenemos con el [en los momentos de escribir estas líneas nueve veces doctor] Prof. Francisco González de Posada (Cádiz, 1942), quien, en 1979, creaba, adscrita a su recién obtenida Cátedra de Fundamentos Físicos de las Técnicas de la [entonces conocida como] Universidad de Santander, la primera unidad de cultura científica de todas las universidades españolas, para la que eligió un nombre [entonces] subversivo y pionero que admitía pocas interpretaciones: Aula de Cultura Científica, y un objeto perfectamente definido en su acta fundacional: “Cultivar, fomentar, desarrollar y difundir la Cultura Científica”.

Figura 1. Portadas de la primera y la última Memoria del Aula de Cultura Científica.

Introducido y desarrollado [inicialmente] en la sociedad montañesa [por extensión, en la española] el concepto de “Cultura Científica”, después de tres cursos [1979-1980, 1980-1981 y 1981-1982] llenos de ciclos de conferencias impartidos y monografías de divulgación científica publicadas [además de algunas exposiciones organizadas], generando escenarios de culturización y comunicación científica, las autoridades académicas que ostentaban entonces el poder en la universidad santanderina imponían la desvinculación institucional del Aula de la Cátedra de Fundamentos Físicos y la prohibición de utilizar los símbolos de la universidad “por no considerar que estas actividades [científico-culturales] estén comprendidas dentro de las tareas docentes o de investigación” de una universidad española como era la “de Santander” de entonces.

En efecto, la reinstauración de la democracia en España en 1976 había traído consigo unas novedosas iniciativas que las inercias del sistema dificultaban. A González de Posada podían clausurarle [y a la universidad española privarle de] la primera unidad de cultura científica. Pero lo único que consiguieron fue que en 1983 crease la asociación cultural [privada] Amigos de la Cultura Científica … el mismo año que se promulgaba la Ley de Reforma Universitaria, norma que (con sus modificaciones posteriores) marcaría el camino que debía seguirse en el servicio público de la educación superior. De hecho, desde su “Artículo primero”, y aunque parece que aún hoy el estamento académico no ha asumido sus mandatos, la LRU establecía cuales eran las cuatro “funciones de la Universidad al servicio de la Sociedad”. La primera, la investigación, definida como “la creación, desarrollo, transmisión y crítica de la ciencia, de la técnica y de la cultura”. En segundo lugar, la docencia, descrita como “la preparación para el ejercicio de actividades profesionales que exijan la aplicación de conocimientos y métodos científicos o para la creación artística”. Una y otra funciones parecen obvias, pero la LRU explicitaba otras dos funciones de las que, tristemente, se olvida con demasiada frecuencia el profesorado. Así, la tercera exigía de la Universidad “el apoyo científico y técnico al desarrollo cultural, social y económico, tanto nacional como de las Comunidades Autónomas”. Y, sobre todo, la cuarta recordaba al personal docente universitario una obligación ineludible: “la extensión de la cultura universitaria” … a la Sociedad a cuyo servicio debemos estar. Estas ideas se desarrollarían en 1986 en los “Objetivos generales” del Plan Nacional establecido en la Ley de Fomento y Coordinación General de la Investigación Científica y Técnica.

Realmente, 1976 fue un año mágico para los españoles, especialmente para los dos únicos catedráticos “de Ciencias” exiliados que eran suficientemente jóvenes en 1936 como para no haber alcanzado la edad de jubilación (o haber fallecido) antes de poder reincorporarse a sus cátedras desde el exilio una vez recuperada la democracia y haberse aprobado la Ley de Amnistía: Francisco Giral González (Farmacia, Universidad de Salamanca) y Augusto Pérez-Vitoria (Química, Universidad de Murcia). Y es que, para conocer la Memoria Histórica de la Ciencia española y quiénes han sido sus guardianes, conviene mirar hacia el pasado y recuperar los testimonios de sus protagonistas, entre los que, obviamente, destacan Pérez-Vitoria y Giral. Este último dejó escrita con claridad meridiana, para todo aquel que quisiera leerlo en el futuro, en el prólogo de su libro Ciencia española en el exilio (Anthropos, 1994; del cual el autor de estas líneas había editado los primeros seis capítulos en 1989), la situación que se encontraron al recuperarse la democracia tras la muerte de Franco:

Al reingresar en el escalafón de universidades en 1977, fui asignado a la Universidad de Salamanca. Previamente, había solicitado su reincorporación Augusto Pérez-Vitoria, Catedrático en la Universidad de Murcia. Fuimos los dos únicos catedráticos del exilio que estábamos en situación de volver en activo a la Universidad antes de cumplir la edad reglamentaria de la jubilación. La mayoría de los Catedráticos exiliados habían fallecido ya o rebasado la edad de jubilación.

Estando en Salamanca, un buen día recibí la llamada telefónica desde Santander de Francisco González de Posada. Con apoyo de los Amigos de la Cultura Científica fui invitado varias veces a disertar sobre “Ciencia española en el exilio”, lo que se cumplió entre 1980 y 1982.

El interés de González de Posada por los científicos del exilio sobresalió desde el primer momento, llegando a adquirir niveles de auténtica emoción, lo que no ha sido frecuente en esta España llamada de transición.

Figura 2. Portadas de las dos ediciones (1989 y 1994) del libro de Francisco Giral.

Y para que no quedase ninguna duda, Francisco Giral concluía el Prólogo de esta obra monumental sobre el exilio de la Ciencia española escribiendo: “En este libro sobre la obra de los científicos españoles del exilio he tenido la valiosísima ayuda de Francisco González de Posada y de Augusto Pérez-Vitoria, a quienes hay que considerar como coautores de esta labor”. Al fin y al cabo, el libro había sido un encargo de González de Posada en 1982 … y, teniendo en cuenta que si el coronel no tenía quien le escribiera, Giral no tenía quien le publicase su obra, al autor de estas páginas le correspondió en 1988 el honor de coordinar la edición de los seis primeros capítulos en una monografía con el mismo título … que se pudo publicar en 1989 en el número 33 de la colección Aula de Cultura Científica, con la colaboración del Centro de Investigación y Estudios Republicanos (CIERE).

Figura 3. Ciclos de Conferencias sobre “Física y Tecnología energéticas” y “Física española”.

Efectivamente, hace ya más de 40 años, González de Posada comenzó, prácticamente en solitario, la ineludible tarea tanto de culturizar, en general, a la sociedad, como de recuperación de la memoria de los científicos españoles más importantes del primer tercio del siglo XX, lo que se ha venido en llamar la Edad de Plata de la Cultura española; prácticamente todos, de una manera u otra (en el exterior o en el interior), exiliados tras el proceso de depuración consecuente a nuestra Guerra Civil. Para ello, para que los españoles pudieran conocer lo que habían sido y significado Blas Cabrera, Enrique Moles, Julio Palacios, Arturo Duperier, Ángel del Campo, etc. (además de conocer los problemas ambientales del progreso científico cuando nadie hablaba de ellos) fue concibiendo y desarrollando sucesivos ciclos de conferencias: “Historia de la Física” (noviembre-diciembre de 1979), “Física y Tecnología energéticas” (enero-marzo de 1980), “Fuentes de energía” (abril de 1980), “Ciencia y pensamiento” (mayo-junio de 1980), etc.

En particular, en el primer ciclo sobre “Física Española”, organizado en noviembre de 1980 en colaboración con la Fundación Botín de Santander, González de Posada invitó, entre otros (además de a Francisco Giral) a Nicolás Cabrera a glosar la vida de su padre, Blas Cabrera, a José Aguilar Peris a hacer lo propio con Julio Palacios, a Agustín Udías a hablar sobre Arturo Duperier, a Fernando Rico a resumir la obra de Miguel A. Catalán, etc. Como suele decirse, las palabras se las lleva el viento, especialmente en unos tiempos en los que los podcasts y los vídeos de Youtube ni se imaginaban, por lo que el esfuerzo organizativo de las conferencias se completaría con la publicación de las lecciones impartidas en la colección de monografías que, contra viento y marea, a modo de easy pieces, seguiría publicando para su distribución gratuita entre la ciudadanía llevando el nombre de la proscrita Aula de Cultura Científica.

Figura 4. Monografías sobre Blas Cabrera y Miguel A. Catalán en Aula de Cultura Científica.

La primera exposición [y el correspondiente ciclo de conferencias] organizada en 1982 todavía desde el Aula de Cultura Científica, en colaboración con la Fundación Santillana y exhibida ese mismo año en el CSIC, en el marco de la conmemoración de los “50 años de investigación en Física y Química en el Edificio Rockefeller. Madrid, 1932-1982”, se dedicó al físico Julio Palacios, quien, por su condición de monárquico donjuanista, fue confinado en Almansa en 1944 como prólogo al autoexilio en Lisboa que el Régimen favorecería a partir de 1947 (figura 5).

Figura 5. Catálogos de las exposiciones sobre Julio Palacios organizadas en colaboración con la Fundación Santillana en 1982.

Al año siguiente, 1983, ya desde la asociación Amigos de la Cultura Científica, en el marco de la conmemoración del centenario del nacimiento de Enrique Moles, González de Posada convocó (y reconcilió) a los antiguos colaboradores y discípulos de Blas Cabrera en el Instituto Nacional de Física y Química (el “Rockefeller” de la Junta para Ampliación de Estudios), antiguos compañeros, separados por el exilio de algunos de ellos.

Figura 6. Descendientes de Moles y sus últimos compañeros y colaboradores en el antiguo Instituto Rockefeller aún vivos en 1983. Fotografía realizada por González de Posada.

Entre todos los que se reencontraron pueden destacarse Fernando Velasco, Amelia Garrido Mareca, Leopoldo Izu, Carlos López Bustos, Augusto Pérez-Vitoria, Fernando González Núñez, y, muy especialmente, Beatriz Moles Calandre, nieta tanto de Enrique Moles como del Dr. Luis Calandre.

Todos ellos, conscientes de los pocos años que les quedaban de vida, sabiendo que ni sus descendientes ni, lo que era mucho peor, sus “discípulos”, por diferentes razones, iban a poder llevar a cabo esta tarea, y que solamente González de Posada [y sus colaboradores] estaba[n] en aquellos momentos dispuesto[s] y capacitado[s] para dedicarse a la recuperación de la memoria de la Física y la Química españolas en general, y de todos ellos en particular, le fueron haciendo entrega antes de fallecer de algunos materiales docentes y de investigación anteriores a la guerra civil que habían podido conservar tras el conflicto.

Figura 7. Catálogos de las cuatro exposiciones sobre “Científicos Montañeses” organizadas en la Fundación Santillana (1985).

En 1985 González de Posada completó el panorama de figuras historiables (que merecían ser historiadas) de nuestro pasado científico reciente organizando nuevas exposiciones y nuevos ciclos de conferencias para la Fundación Santillana sobre otras figuras de la Edad de Plata como Leonardo Torres Quevedo, Augusto González de Linares, los primeros prehistoriadores, figuras de la Medicina de Cantabria, etc.

Figura 8. Convocatoria de la suscripción popular y subasta de cuadros organizada para la erección del monumento a Torres Quevedo en Santa Cruz de Iguña (1986).

Y, en efecto, a recordar, reivindicar y difundir la figura de Leonardo Torres Quevedo ha dedicado González de Posada un enorme esfuerzo durante muchos años, empezando por 1986, cuando decidió que se debía conmemorar el Cincuentenario del fallecimiento del inventor con la erección de una estatua en bronce, la organización de un primer Simposio, la celebración de ciclos de conferencias, etc.

Figura 9. Exposiciones del “Homenaje a la Cultura Científica española”. Vélez-Málaga, 1988.

Exiliado en París en octubre de 1936, el padre de la física moderna española, Blas Cabrera Felipe, llegó a México en 1941, donde fallecería en 1945. Le había acompañado a Francia su hijo pequeño, Nicolás Cabrera Sánchez, quien continuaría su exilio en los EE.UU. Desde su regreso a España en 1968, Nicolás comprobó el prácticamente nulo interés existente por conservar y difundir el legado de su padre. Ya en 1988, sabiendo que su final estaba cerca [fallecería en 1989] siguió el ejemplo de los colaboradores y discípulos de su padre que quedaban vivos: recurrió a Francisco González de Posada, quien estaba preparando un nuevo “Homenaje a la Cultura Científica española”, con exposiciones y ciclos de conferencias que solamente él seguía ofreciendo a la sociedad española desde Amigos de la Cultura Científica, en esta ocasión reuniendo a Blas Cabrera, Enrique Moles y Xavier Zubiri en el marco de la Universidad Internacional de la Axarquía en Vélez-Málaga.

En 1991 debían conmemorarse dos efemérides singulares en nuestra historia científica reciente. La primera, los 75 años de funcionamiento ininterrumpidos sin haber tenido ningún accidente del Transbordador del Niágara (que se inauguró en el Parque de las cataratas del Niágara, Canadá, el 8 de agosto de 1916) de Leonardo Torres Quevedo, el primer teleférico para personas de Norteamérica. La segunda, el centenario del nacimiento en Paniza (Campo de Cariñena, Zaragoza) del primer discípulo de Blas Cabrera y, desaparecido el científico canario, la figura de referencia para todos los físicos españoles que estudiaron con sus libros entre los años cuarenta y setenta del siglo pasado, Julio Palacios.

Figura 10. Portadas de las tres exposiciones sobre Torres Quevedo organizadas en 1991.

Para conmemorar debidamente el aniversario del Transbordador del Niágara, González de Posada (con la colaboración del autor de estas páginas) organizó desde Amigos de la Cultura Científica dos exposiciones y un ciclo de conferencias en la Asamblea Regional de Cantabria (febrero-abril de 1991), y una tercera exposición, un Simposio (el segundo, tras el celebrado en Molledo en septiembre de 1987) y un ciclo de conferencias (julio-agosto de 1991) en el marco de la Universidad en el Real Valle de Camargo (Cantabria).

Para conmemorar el Centenario de Julio Palacios, González de Posada (con la colaboración del autor de estas páginas) concibió una nueva exposición (exhibida en Paniza, Camargo, Zaragoza, Huesca, Madrid y Lisboa), un Congreso (celebrado en la Universidad en el Real Valle de Camargo), varios cursos universitarios de postgrado sobre Análisis Dimensional (la disciplina que consagraría internacionalmente a Palacios) y diferentes ciclos de conferencias.

Figura 11. Portadas de los cuatro catálogos publicados de la exposición sobre Julio Palacios, 1991.

Figura 12 Cursos universitarios, Congreso y ciclo de conferencias sobre Julio Palacios.

Figura 13. Portadas del tríptico y el catálogo de la exposición, y del tríptico del Congreso sobre Blas Cabrera (1995).

En 1995 se podía conmemorar el Cincuentenario de la muerte de Blas Cabrera en el exilio. La Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) acogió la idea y en los actos organizados participaron Blas Cabrera Navarro, prestigioso catedrático de Física en la Universidad de Stanford (EE.UU.), hijo de Nicolás Cabrera y Nieto de Blas Cabrera Felipe, y el Prof. González de Posada.

En España tuvo que ser nuevamente González de Posada (también de nuevo, con la colaboración del autor de estas páginas) el que organizase otra exposición que itineraría por las islas de Lanzarote, Gran Canaria, Tenerife y de vuelta a Lanzarote entre enero y junio de ese 1995 (figura 13). En esta exposición destacarían los paneles bien conservados que Carmen Cabrera, nieta de don Blas, había preparado para la Universidad Internacional de la Axarquía en 1988 y se reprodujeron en el catálogo. Unos meses después, en noviembre, organizamos el Congreso “Blas Cabrera: su vida, su tiempo, su obra” con sesiones también en Lanzarote, Gran Canaria y Tenerife.

Figura 14. Catálogos de las exposiciones sobre Palacios (1996) y Moles (1997) en Arrecife

Como fruto de todas estas actividades, González de Posada consiguió que el Cabildo de Lanzarote crease en 1996, en Arrecife, el “Centro Científico-cultural Blas Cabrera”, donde quedó puesta la exposición de forma permanente, punto de partida del “Museo de la Física y la Química españolas”. A partir de ese año 1996, González de Posada logró que el Cabildo de Lanzarote financiara la organizando de cursos universitarios de verano, conferencias, congresos, nuevas exposiciones sobre Blas Cabrera y sus colaboradores, especialmente, Julio Palacios, Enrique Moles, Ángel del Campo y Arturo Duperier.

Otra de las iniciativas emprendidas por González de Posada fue la dirección de las “Obras Completas de Blas Cabrera”. Teniendo en cuenta la magnitud de la producción científica de Cabrera, el reto era muy complicado e hizo falta un esfuerzo considerable para conseguir patrocinadores, autores de estudios introductorios, etc. Entre 1996 y 2002 consiguió que se fueran publicando los 14 volúmenes.

Figura 15. Primero y último de los catorce volúmenes de la Obras Completas de Blas Cabrera.

Todas estas actividades en Lanzarote terminaron cuando el Cabildo decidió cerrar en 2004 el Centro Científico-cultural Blas Cabrera. En cualquier caso, el guardián de la Memoria de la Ciencia española continuó su labor, tanto en las Islas Canarias como a lo largo y ancho de la península, con innumerables conferencias, nuevos libros, más congresos, etc., etc., etc.

Esta ingente labor de creador y divulgador de Ciencia ha estado centrada, a partir de su jubilación “oficial” en 2012, en la realización de ocho nuevas tesis doctorales que se han ido añadiendo a sus licenciaturas en Ingeniería de Caminos, Filosofía, Física y Teología, y a su primera tesis doctoral en Ingeniería de Caminos: en Teología, Filosofía, Sociología, Medicina, Filología, Química, Historia y Economía. A ellas se unirá en breve la décima, la que le faltaba; porque, aunque no se llama Feynman, González de Posada también será doctor en Física.

Francisco González de Posada

Francisco A. González Redondo.

Doctor en Matemáticas y Doctor en Filosofía.

Profesor Titular de Historia de la Ciencia.

Facultad de Educación - Centro de Formación del Profesorado.

Universidad Complutense de Madrid (UCM).

Notas

[←1]

Bueno, yo sé exactamente dónde están los míos: en la balda inferior de una pequeña estantería que tengo en la habitación de desahogo del apartamento donde me instalé con mi difunto marido, Joseph Weber, durante la última década de su vida y en el que aún resido.

[←2]

Dick era el nombre con el que solían llamarlo. O' introduce muchos apellidos irlandeses comunes. Y Fey era un apócope de Feynman.

[←3]

The nanotechnology web site

[←4]

Así llamaban a Richard Feynman sus amigos.

[←5]

Puedes ver los vídeos de las Lectures a partir de las cuales se hizo el libro en el siguiente enlace: http://www.vega.org.uk/video/subseries/8

[←6]

También se pueden mover en circunferencias, pero no es lo habitual.

[←7]

Para muestra un botón: hice una presentación en el máster ante los tres profesores (astrofísicos y cosmólogos los tres, y divulgadores en sus ratos libres) basándome en esta lección y ninguno conocía dicha manera de explicar la curvatura del espaciotiempo.

[←8]

Tratamos el tiempo en igualdad de condiciones al espacio, como una coordenada más, algo que nos enseñaron Einstein y Minkowski diez años antes de enseñarnos que el espaciotiempo se podía curvar.

[←9]

The complete FUN TO IMAGINE with Richard Feynman

[←10]

En teoría cuántica de campos se distingue entre partículas “reales” y “virtuales”. A diferencia de las partículas reales, que siguen la relación energía-momento-masa de Einstein, las partículas virtuales solo pueden manifestarse entre dos vértices en un diagrama y nunca pueden ser observadas experimentalmente. Principalmente se emplean como herramientas de cálculo.

[←11]

Feynman´s Rainbow A Search for Beauty in Physics and in Life, Leonard Mlodinow Chapter IV

[←12]

Nota del coordinador: En Madrid, puente que cruza la M-30.

[←13]

En mi opinión, en otras asignaturas habría que recomendar también los capítulos: I.1, I.2, I.3, I.4, I.7 y III.1, que fueron integrados en la recopilación Seis Piezas Fáciles.

[←14]

Es interesante comparar esta explicación con la que se encuentra en Mecánica de Fluidos de Landau y Lifshitz. Aunque la comparativa es injusta, dado que los dos libros están enfocados a lectores de distinto nivel, la falta de claridad en el título de la sección es muy notable: Caso en que la convección está ausente. Mejor todavía en la versión inglesa: The condition that convection be absent. En vez de titularla “la estabilidad de una columna de aire”, deciden utilizar la expresión técnica de un hecho, en lugar del mismo hecho. Sólo después de un desarrollo totalmente abstracto (aunque, eso sí, brillante), deciden finalmente, y como una nota a pie de página, aplicar el mismo a algo tan mundano como el aire que nos rodea.

[←15]

Feynman no proporciona la fuente de esta cita, y yo no la he encontrado.

[←16]

Se puede aproximar por un condensador plano, ya que la separación entre placas, de 50 km, aunque parezca enorme es muy pequeña comparada con sus radios.

[←17]

Tampoco conviene llevar muy lejos esta analogía, porque en realidad el sistema eléctrico terrestre acaba siendo bastante distinto de un sencillo condensador. Ver p.e. C. Haldoupis, M. Rycroft, E. Williams y C Price, Is the “Earth-ionosphere capacitor” a valid component in the atmospheric global electric circuit? J. Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics 164 127-131 (2017).

[←18]

Por cierto, desconfíe de quien afirme que tiene que afinar su instrumento de música a un la en 391.5 Hz. Esto es 50 veces la frecuencia fundamental de Schumann, pero es altamente improbable que con esto nos pongamos “en resonancia con la naturaleza”.

[←19]

La frase ya se usaba antes de Newton.

[←20]

Pasamos por alto la boutade de Alejandro Amenábar en la película Ágora (2009), atribuyendo la ley de Kepler de las órbitas a la malhadada Hipatia de Alejandría.

[←21]

Esto se comenta en la película El vientre del arquitecto (1987), de Peter Greenaway. En una escena nocturna fotográficamente memorable con el Panteón romano de fondo y Wim Mertens al piano.

[←22]

Cuando un físico no entiende algo, invoca la existencia de un éter, ya sea para explicar la gravitación o la propagación de la luz.

[←23]

Espacio 1999 (1975), serie británica vintage de ficción científica, con Martin Landau y Catherine Schell, https://es.wikipedia.org/wiki/Space:_1999

[←24]

Nota del coordinador: esta historia y muchas otras en el libro del autor, "Historias de una ferretería".

[←25]

No se debe de intentar repetir la experiencia descrita, el vapor de mercurio desprendido es muy tóxico.

[←26]

Nota del coordinador: una imagen de las portadas de estos libros está en el capítulo de Pedro A. Serena.

[←27]

Dados los cambios que con demasiada frecuencia propone la IUPAC, no estoy seguro de la corrección actual de este nombre.

[←28]

Un veterano profesor de mis tiempos de estudiante decía con relación a la química que “era física o era cosa de puchero”. A Bunsen se atribuye una frase semejante: “El químico que no es físico, no es nada en absoluto” (En alemán suena aún más rotundo).

[←29]

No hay que olvidar que Feynman escribió su obrita para estudiantes de primer año de universidad y con cierto interés por la física, no para niños de la edad de Daniel el travieso.

[←30]

El concepto de distancia entre partículas no puntiformes en el mundo debe interpretarse a la que existe entre los centros de masa de las respectivas partículas.

[←31]

Hoy sería mejor hablar de la fuerza centrípeta.

[←32]

Edición en castellano: Feynman, R.: Electrodinámica cuántica: la extraña teoría de la luz y la materia. Alianza Editorial, 2020.

[←33]

A continuación se proporciona la terminología técnica de los conceptos mencionados, aunque no es necesaria para seguir el texto. La cantidad que se asigna a cada posible camino se denomina amplitud de probabilidad, y se calcula a través de otra cantidad que recibe el nombre de acción, que es una integral del lagrangiano a lo largo del camino recorrido. El lagrangiano es una función de cada punto del espacio y de cada instante de tiempo que se construye con la energía cinética de la partícula, relacionada con su movimiento, y con su energía de interacción con otras partículas. La amplitud de probabilidad, que se ha descrito en el texto, siguiendo las explicaciones didácticas de Feynman, como una flecha que puede apuntar en distintas direcciones, es en realidad un número complejo. Estos números tienen una parte real y una parte imaginaria, que se pueden interpretar como dos componentes en un plano cartesiano, de manera análoga a vectores en ese plano.

[←34]

El nombre técnico de la magnitud en cuestión es 'momento magnético anómalo del electrón', donde el calificativo de anómalo se refiere a lo que se desvía del valor 2, que es el que tomaría si no existiesen correcciones cuánticas.

[←35]

Merece especial mención la obra Seis piezas fáciles. La física explicada por un genio, título de la colección Drakontos de la Editorial Crítica que dirige el físico e historiador de la ciencia José Manuel Sánchez Ron.

[←36]

Tanto la imagen de Feynman como su firma han sido tomadas de Wikimedia Commons y son de dominio público. Las citas han sido extraídas de la obra indicada en la nota 1 y aparecen en las páginas 32 (Figura 1 y Figura 6), 34 (Figura 5), 50 (Figura 4) y 80 (Figura 2 y Figura 3).

[←37]

En las últimas décadas la filosofía de la química ha experimentado una notable expansión. Precisamente, la estructura y desarrollo de la tabla periódica suele ser uno de los principales argumentos para cuestionar el reduccionismo de la química a “física aplicada”. Del mismo modo, existen diversas voces que hablan de la importancia de las propiedades emergentes que se manifiestan al transitar entre niveles de realidad (por ejemplo, al pasar de la escala molecular a la escala celular), lo que también haría cuestionar la idea de la biología o geología como “química aplicada”. Para una primera aproximación a esta y otras cuestiones sobre filosofía de la química son de especial interés los trabajos del químico y filósofo de la ciencia Eric Scerri.

[←38]

Esta concepción de las disciplinas como “estados-nación” fue propuesta por la química e historiadora de la ciencia Mary Jo Nye. Para saber más puede consultarse su obra From Chemical Philosophy to Theoretical Chemistry Dynamics of Matter and Dynamics of Disciplines, 1800-1950.

[←39]

Estrictamente hablando, para que la longitud de onda esté bien definida la onda debe ser armónica, es decir, el sonido debe crearlo un objeto que realice un movimiento armónico simple, descrito por una función trigonométrica [del tipo x = Asen(wt), donde w es la frecuencia angular], también periódica y que cambia con el tiempo de modo más suave que los golpecitos. En todo caso, como se explica en el texto, si la onda es periódica, se puede expresar como combinación lineal de armónicos (análisis de Fourier).

[←40]

Información en The Nobel Prize: https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1965/summary/ .

[←41]

Concretamente, las que corresponden a los volúmenes 2 y 3 de las “Feynman Lectures on Physics”.

[←42]

Covariante significa que los sistemas de coordenadas no tienen un significado intrínseco.

[←43]

El artículo fue finalmente publicado en otra revista. Einstein & Rosen (1937). "On gravitational waves". Journal of the Franklin Institute. 223 (1): 4354. doi:10.1016/s0016-0032(37)90583-0.

[←44]

En su libro “¿Está usted de broma, Sr. Feynman?” [6], recoge la anécdota de cómo fue su llegada a esta conferencia.

[←45]

You must not fool yourself, and you are the easiest person to fool. “Surely You're Joking, Mr. Feynman!” (1985).

[←46]

I don’t believe I can really do without teaching. The reason is, I have to have something so that when I don't have any ideas and I'm not getting anywhere I can say to myself, "At least I'm living; at least I'm doing something; I'm making some contribution". “Surely You're Joking, Mr. Feynman!” (1985).

[←47]

For a successful technology, reality must take precedence over public relations, for nature cannot be fooled. “Rogers Commission Report” (1986). Informe de la Comisión Rogers sobre la investigación del desastre del transbordador espacial Challenger. Youtube.

[←48]

I can live with doubt, and uncertainty, and not knowing. I think it's much more interesting to live not knowing than to have answers which might be wrong. I have approximate answers, and possible beliefs, and different degrees of certainty about different things, but I'm not absolutely sure of anything. "The Pleasure of Finding Things Out" (1981).

[←49]

Richard Feynman Series Belleza en Castellano: https://www.youtube.com/watch?v=d2pFeFKjqRc

[←50]

Es curioso que uno de los mejores profesores de universidad de la época no innovase educativamente en nada, sino que diese las clases magistrales de toda la vida.

[←51]

Incluso los genios se contradicen en algún momento.

[←52]

Es el ritmo contemplativo, al contrario del ritmo productivo, que desarrolla el filósofo Byung Chul Hang en su ensayo: Vida Contemplativa, Taurus, Madrid, 2023.

[←53]

Panta rei (Πάντα ῥεῖ; Todo fluye).

[←54]

Francesc Casadeús Bordoy, Heráclito, el profeta del Logos, SÍNTESIS, Madrid, 2007.

[←55]

Aristóteles, Retórica III 5, 1047 b, Alianza, Madrid, 2021.

[←56]

Error entre teoría y experimento de hasta 12 cifras decimales (0.000000000001).

[←57]

Las amplitudes de transición representan la probabilidad de que un proceso físico ocurra y se obtienen a partir de la suma de las amplitudes de todos los diagramas de Feynman posibles para un proceso dado. Se usan también para calcular la vida media de partículas inestables, así como la tasa y distribución angular de las partículas finales en una colisión, como ocurre en los aceleradores de partículas.

[←58]

Schwinger llegó a reconocer el trabajo de Feynman diciendo célebremente que: los diagramas de Feynman habían acercado sus cálculos al mainstream.

[←59]

https://gravityandlevity.wordpress.com/2014/04/08/avoided-crossing/

[←60]

El principio de incompletitud demuestra que en las matemáticas hay axiomas que no son demostrables, por lo que hay una decisión humana no-estrictamente lógica detrás de esas elecciones.

[←61]

Nota del coordinador: En el justo momento de editar este texto, 13/09/2023, se está desarrollando en Madrid, en el incomparable marco del Real Jardín Botánico, el congreso Swamplandia. https://www.ift.uam-csic.es/es/events/swamplandia-workshop El Instituto de Física Teórica y la Universidad de Harvard coorganizan este evento acerca del Programa Swampland, el más numeroso hasta la fecha. Multitud de expertos internacionales se reúnen en busca de una teoría de gravedad cuántica. Estaremos muy pendientes de todas las noticias que este congreso arroje.

[←62]

Grabación de la Comisión Rogers: https://youtu.be/6TInWPDJhjU?si=llhn_CbssT7C3mwX .

Table of Contents

Presentación

Contribución Especial: Las múltiples caras de las Conferencias Feynman.

Introducciones

Hay mucho espacio en el fondo: Feynman nos invita a descubrir un nuevo campo de la Física.

A propósito de Feynman.

Cambios de paradigma en la ciencia.

Un físico del montón. Del montón bueno.

Imaginar es ver o el mundo en sus manos.

Richard Feynman: inspiración para la investigación y la enseñanza.

La magia de las Lectures on Physics: una carta de amor a la enseñanza de la Física.

Miremos al pájaro.

Cuando sea grande quiero ser como Feynman.

Hay dos tipos de personas, los que saben derivar y los que no.

Electrones cruzándose y viajando hacia atrás en el tiempo.

Feynman, el placer del entendimiento.

A vueltas con Richard Feynman, sus diagramas y la nanotecnología

Todos los caminos conducen a Roma

"Con ese libro no se aprueba la asignatura"

Feynman, mi influencer preferido

Gravitación, ¿cómo no había caído antes?

Las Feynman Lectures on Teaching.

placer del descubrimiento: mi deuda con R. Feynman.

Electromagnetismo clásico de la mano de un cuántico.

Sobre las "easy pieces" y algo personal.

El bucle enredado.

Entrelazamiento con Feynman.

Ordenadores Cuánticos-Simuladores Cuánticos Universales.

Del Principio de Equivalencia a las Supernovas.

Del niño al científico.

Homenaje a los otros Feynman.

FLoP Feynman Lectures on Physics.

137.

¿De qué está hecho el Universo?

Richard Feynman y la ilusión por aprender, enseñar e investigar.

Notas y recuerdos de un docente fan de Feynman.

La atracción por la curiosidad.

Mi relación con F..., con la Física.

Feynman es como Dirac, solo que humano.

Reflexiones tras la lectura de "Seis piezas fáciles"

Más allá del azul del cielo: descubriendo el universo con Feynman.

La mente lúdica de la ciencia.

Cómo Feynman se puso de acuerdo con la LOMLOE.

Lecciones, piezas y diagramas de Feynman.

Átomos, química y cataclismos en la obra del físico Richard P. Feynman.

Feynman y el ritmo del Cosmos.

La llamada de la ciencia, ¿la oyes?

La ciencia de lo invisible: materia oscura e investigadoras.

Los árboles de Feynman.

Las Conferencias Feynman sobre Gravitación.

Desde la adolescencia especializada a la madurez inter y trans-disciplinar.